基于邁克爾遜干涉法的太赫茲波長(zhǎng)精密測(cè)量

鄔佳璐, 方 波,, 李劍敏, 王 震, 高艷姣, 蔡晉輝

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué)計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院,浙江杭州330018；2.北方光電集團(tuán)有限公司,陜西西安710000；3.杭州大華儀器制造有限公司,浙江杭州311400)

1 引 言

太赫茲波通常指頻率介于0.1～10 THz范圍內(nèi)的電磁波,相應(yīng)的波長(zhǎng)在3 mm到30 μm之間,其低頻段與電子學(xué)領(lǐng)域的毫米波頻段重疊,高頻段與光學(xué)領(lǐng)域的遠(yuǎn)紅外頻段重疊[1～3]。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,太赫茲波的研究對(duì)物理、化學(xué)、生物等領(lǐng)域的重要性逐漸顯現(xiàn),具有良好的發(fā)展前景[4～7]。

近年來(lái),得益于太赫茲器件和快速光學(xué)設(shè)備的高速發(fā)展,太赫茲計(jì)量測(cè)試逐漸獲得關(guān)注[8,9],并且成為太赫茲技術(shù)的一個(gè)重要發(fā)展方向。波長(zhǎng)/頻率作為電磁波的基本參數(shù)之一,其精確測(cè)量并建立相應(yīng)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)具有重要意義[10]。2008年,日本大阪大學(xué)的Yokoyama S等[11]將頻率梳應(yīng)用到太赫茲波段,提出了一種能測(cè)量連續(xù)太赫茲波絕對(duì)頻率的太赫茲頻譜儀,測(cè)量精度可達(dá)2.8×10-11。2011年,德國(guó)物理技術(shù)研究院(Physikalisch-Technische Bundesanstalt,PTB)的Füser H等[12]采用一種簡(jiǎn)單靈活的算法對(duì)太赫茲源和整流光梳的梳線產(chǎn)生的拍頻信號(hào)進(jìn)行了修正,并對(duì)0.1 THz輻射源進(jìn)行測(cè)量,測(cè)量精度高達(dá)9×10-14。2016年,日本國(guó)家信息通信技術(shù)研究所(National Institute of Information and Communications Technology,NICT)的Kumagai M等[13]利用鎖相技術(shù)對(duì)單模3 THz量子級(jí)聯(lián)激光器(THz-QCL)進(jìn)行測(cè)量,其頻率穩(wěn)定度在10-15量級(jí)。2019年,中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院(National Institute of Metrology,NIM)使用法布里-珀羅(Fabry-Perot)干涉儀測(cè)量了100 GHz和300 GHz頻點(diǎn),測(cè)量結(jié)果可追溯到太赫茲頻率梳,實(shí)現(xiàn)了太赫茲波長(zhǎng)或頻率的可溯源性[14]。

本文搭建了分光路太赫茲波長(zhǎng)測(cè)量系統(tǒng),采用邁克爾遜(Michelson)干涉法對(duì)太赫茲源進(jìn)行波長(zhǎng)的精密測(cè)量,并利用參考激光干涉裝置獲取移動(dòng)平臺(tái)位移量從而減少平臺(tái)的不穩(wěn)定性引入的誤差,提高波長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性；利用仿真軟件分析實(shí)驗(yàn)光路中的影響因素,進(jìn)而對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度分析,實(shí)現(xiàn)太赫茲輻射波長(zhǎng)精密測(cè)量,為太赫茲技術(shù)的應(yīng)用提供了重要參考和實(shí)驗(yàn)支撐。

2 太赫茲波長(zhǎng)測(cè)量系統(tǒng)及影響因素

2.1 測(cè)量系統(tǒng)

太赫茲波長(zhǎng)測(cè)量系統(tǒng)[15]如圖1所示。

圖1 太赫茲波長(zhǎng)測(cè)量系統(tǒng)Fig.1 Terahertz wavelength measurement system

該系統(tǒng)將太赫茲光與參考激光的光路分隔兩側(cè)。在太赫茲側(cè)光路中,太赫茲輻射源發(fā)出的太赫茲波束經(jīng)離軸拋物面鏡準(zhǔn)直形成平行光束,利用可調(diào)光闌改變光束孔徑,進(jìn)而通過(guò)分束鏡平分為反射光與透射光,并經(jīng)過(guò)反射鏡反射作用后,由透鏡會(huì)聚入射至太赫茲探測(cè)器。同理,激光通過(guò)光纖進(jìn)入準(zhǔn)直器轉(zhuǎn)化為平行光束,先后經(jīng)過(guò)分束鏡分束和反射鏡反射作用,到達(dá)激光探測(cè)器。計(jì)算機(jī)同時(shí)處理兩側(cè)探測(cè)器所接收到的干涉信號(hào)變化量,完成波長(zhǎng)的自動(dòng)測(cè)量。

根據(jù)Michelson干涉原理[16～18],將兩側(cè)反射光路的反射鏡固定在同一移動(dòng)平臺(tái)上,利用計(jì)算機(jī)控制移動(dòng)平臺(tái)改變反射鏡位置,使太赫茲和激光波束返回分束鏡產(chǎn)生光程差,從而使探測(cè)器接收的干涉信號(hào)呈現(xiàn)出強(qiáng)度的變化,通過(guò)記錄反射鏡的位置信息與探測(cè)器的輸出電壓信號(hào)即可獲得太赫茲光和激光的波形圖。光束波長(zhǎng)λ為

(1)

式中：d為反射鏡的移動(dòng)距離；N為干涉條紋變化周期數(shù)。

雖然太赫茲光與參考激光在空間中的傳播路徑不同,但是兩側(cè)光路的光程改變量相同,因而可將待測(cè)太赫茲源的波長(zhǎng)溯源至動(dòng)鏡的位移量,位移量再溯源至激光的波長(zhǎng),通過(guò)參考激光干涉裝置即可求得太赫茲波長(zhǎng)λT為

(2)

式中：λ0為激光器發(fā)射的激光波長(zhǎng)；N0為激光光路側(cè)的干涉條紋變化數(shù)；NT為太赫茲光路側(cè)的干涉條紋變化數(shù)。

2.2 波長(zhǎng)測(cè)量影響因素

波長(zhǎng)測(cè)量精度受到動(dòng)鏡偏轉(zhuǎn)影響、分束鏡偏轉(zhuǎn)影響以及光束偏轉(zhuǎn)影響,用相對(duì)附加光程差作為對(duì)影響因素的評(píng)價(jià)進(jìn)行分析與判定,以提高測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.2.1 動(dòng)鏡偏轉(zhuǎn)影響

在經(jīng)典Michelson干涉光路中,離軸拋物面鏡將反射光線與透射光線會(huì)聚到太赫茲探測(cè)器上形成光斑,動(dòng)鏡的位置改變引起光程差的變化導(dǎo)致兩路光斑形成干涉。但是只有當(dāng)兩塊反射鏡嚴(yán)格垂直時(shí),才會(huì)產(chǎn)生等傾干涉,在實(shí)際情況下,并不能滿足完全垂直的要求,往往會(huì)存在角度α的偏差,致使等傾干涉轉(zhuǎn)變?yōu)榈群窀缮? 動(dòng)鏡偏轉(zhuǎn)前后對(duì)比圖如圖2所示。

圖2 動(dòng)鏡偏轉(zhuǎn)前后對(duì)比圖Fig.2 Comparison chart of moving mirror deflection

因而當(dāng)動(dòng)鏡偏轉(zhuǎn)α?xí)r,引入的相對(duì)附加光程差Δd1可以表示為

(3)

利用仿真模型進(jìn)行分析,動(dòng)鏡的偏轉(zhuǎn)角度不同導(dǎo)致探測(cè)器所獲取的太赫茲干涉信號(hào)波形圖也有所差異。為了方便觀察反射光斑與折射光斑的位置變化,只在圖中呈現(xiàn)出光斑的未重疊部分,如圖3所示。隨著動(dòng)鏡偏轉(zhuǎn)角度的不斷增加,兩光斑開(kāi)始逐漸分離,當(dāng)動(dòng)鏡偏轉(zhuǎn)角度達(dá)到0.7°時(shí),兩光斑已完全分離,探測(cè)器無(wú)法接收到干涉信號(hào)。

圖3 動(dòng)鏡偏轉(zhuǎn)對(duì)會(huì)聚光斑的影響Fig.3 The effect of moving mirror deflection on convergent spot

2.2.2 分束鏡偏轉(zhuǎn)影響

當(dāng)分束鏡位于理想擺放狀態(tài)時(shí),將與中心線呈45°夾角,但在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)角度β,此時(shí)與中心線夾角將變?yōu)?5°+β,藍(lán)色的反射光與紅色入射光分別呈現(xiàn)2β的夾角,如圖4所示。

圖4 分束鏡偏轉(zhuǎn)前后對(duì)比圖Fig.4 Comparison chart of beam splitter deflection

則引入的相對(duì)附加光程差Δd2可以表示為

(4)

動(dòng)鏡偏轉(zhuǎn)時(shí),只會(huì)導(dǎo)致一個(gè)光斑產(chǎn)生移動(dòng),分束鏡偏轉(zhuǎn)將導(dǎo)致兩光斑同時(shí)往相反的方向移動(dòng),因而當(dāng)分束鏡偏轉(zhuǎn)角度為0.3°時(shí),兩光斑已基本分離,如圖5所示。

圖5 分束鏡偏轉(zhuǎn)對(duì)會(huì)聚光斑的影響Fig.5 The effect of beam splitter deflection on convergent spot

2.2.3 光束偏轉(zhuǎn)影響

太赫茲光束經(jīng)過(guò)離軸拋物面鏡準(zhǔn)直后,形成平行光束進(jìn)入Michelson干涉光路中。但在實(shí)際操作過(guò)程中,由于太赫茲光束尺寸不可忽略并且離軸拋物面鏡存在一定的加工誤差,導(dǎo)致光束無(wú)法完全準(zhǔn)直,光束會(huì)存在角度為γ的偏轉(zhuǎn),如圖6所示。

圖6 光束偏轉(zhuǎn)圖Fig.6 Chart of beam deflection

光束偏轉(zhuǎn)引起的藍(lán)色光線光程改變值大于理想狀態(tài)下的紅色光線。

則引入的相對(duì)附加光程差Δd3可以表示為

(5)

當(dāng)進(jìn)入Michelson干涉系統(tǒng)的太赫茲光束尚未完全準(zhǔn)直時(shí),隨著發(fā)散角度的增大,會(huì)聚光斑開(kāi)始偏離理想位置,如圖7所示,中心光斑代理想準(zhǔn)直光束的會(huì)聚情況,向上偏離光斑代表偏轉(zhuǎn)光束的會(huì)聚情況。另外,與動(dòng)鏡和分束鏡偏轉(zhuǎn)顯示的光斑圖的不同點(diǎn)是,光束偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致的光斑分離是不同發(fā)散角引起的,顯示的兩個(gè)光斑都是動(dòng)鏡路與定鏡路光線的會(huì)聚光斑,不存在干涉現(xiàn)象。

圖7 光束偏轉(zhuǎn)對(duì)會(huì)聚光斑影響Fig.7 The effect of beam deflection on convergent spot

不同影響因素下相對(duì)附加光程差變化如圖8所示。

圖8 不同影響因素下相對(duì)附加光程差變化Fig.8 The relative additional optical path difference changes under 3 different influencing factors

將上述3種影響因素與相對(duì)附加光程差的關(guān)系相比較,顯示出每個(gè)影響因素的角度偏轉(zhuǎn)皆會(huì)增加額外的光程差,并且當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度小于1°時(shí),相對(duì)誤差皆處于10-4量級(jí)；其中,分束鏡角度偏轉(zhuǎn)影響效果更加明顯,光束偏轉(zhuǎn)的影響較小,因此在光斑會(huì)聚效果良好且探測(cè)面積較大的情況下,光束偏轉(zhuǎn)影響因素可以忽略不計(jì)。

由于系統(tǒng)所使用的激光和太赫茲光皆為不可見(jiàn)波段,因而為了減小上述影響因素引入的誤差,在光路調(diào)節(jié)過(guò)程中,需要利用光纖測(cè)試筆對(duì)反射鏡、分束鏡等光學(xué)元件的位置和角度進(jìn)行調(diào)整。

3 波長(zhǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 波長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果

太赫茲波長(zhǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)在超凈室完成,以減小環(huán)境變化、空氣衰減等因素帶來(lái)的影響。實(shí)驗(yàn)時(shí),采集位移平臺(tái)上的動(dòng)鏡運(yùn)動(dòng)0.5 s后的太赫茲干涉信號(hào)與對(duì)應(yīng)的參考激光信號(hào),統(tǒng)計(jì)激光探測(cè)器接收到的干涉條紋數(shù),圖9為探測(cè)器接收信號(hào)輸出波形。根據(jù)式(2)計(jì)算得到待測(cè)太赫茲源的波長(zhǎng)為λT=3.114 2 mm。

圖9 探測(cè)器接收信號(hào)輸出波形Fig.9 The output waveform of the signal received by the detector

3.2 不確定度分析

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 27418-2017[19]對(duì)波長(zhǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的不確定度進(jìn)行評(píng)定要求,主要不確定度來(lái)源有以下幾個(gè)方面：測(cè)量重復(fù)性引入的相對(duì)不確定度分量u1、太赫茲源頻率穩(wěn)定性引入的相對(duì)不確定度分量u2、光學(xué)元件引入的相對(duì)不確定度分量u3、環(huán)境變化引入的相對(duì)不確定度分量u4。

(1) 測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量u1

使用太赫茲波長(zhǎng)測(cè)量系統(tǒng)對(duì)太赫茲源進(jìn)行10次波長(zhǎng)實(shí)驗(yàn),測(cè)量結(jié)果如表1所示。

表1 波長(zhǎng)重復(fù)性實(shí)驗(yàn)測(cè)量值

計(jì)算10次實(shí)驗(yàn)的波長(zhǎng)平均值為

(6)

標(biāo)準(zhǔn)差為

(7)

相對(duì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為

(8)

取5次波長(zhǎng)平均值作為測(cè)量結(jié)果,由測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量為

(9)

(2) 太赫茲源頻率穩(wěn)定性引入的相對(duì)不確定度分量u2

使用標(biāo)準(zhǔn)太赫茲頻率計(jì)對(duì)待測(cè)的太赫茲源進(jìn)行4次連續(xù)測(cè)量,測(cè)量結(jié)果如表2所示。

表2 太赫茲源穩(wěn)定性測(cè)量結(jié)果Tab.2 THz source stability measurement results

計(jì)算4次標(biāo)準(zhǔn)太赫茲頻率計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的頻率平均值為

(10)

標(biāo)準(zhǔn)差為

(11)

相對(duì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為

(12)

取2次頻率平均值作為測(cè)量結(jié)果,由太赫茲源頻率穩(wěn)定性引入的不確定度分量u2為

(13)

(3) 光學(xué)元件引入的相對(duì)不確定度分量

由前文波長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果影響因素分析可以得到光學(xué)元件的定位偏轉(zhuǎn)會(huì)影響測(cè)量結(jié)果,當(dāng)動(dòng)鏡、分束鏡、光線偏轉(zhuǎn)角度小于1°時(shí),相對(duì)附加光程差為10-4量級(jí)?？紤]到存在多個(gè)影響因素,估計(jì)由光學(xué)元件引入的不確定度u3為1.0×10-3。

(4)環(huán)境變化引入的相對(duì)不確定度分量u4

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,超凈室的環(huán)境溫度變化量小于 1 ℃,環(huán)境濕度變化量小于3% RH。根據(jù)環(huán)境參數(shù)的不均勻性以及振動(dòng)影響,采用B類不確定度評(píng)定方法,估計(jì)環(huán)境變化引入的相對(duì)不確定度u4為 5.0×10-4。

將上述待測(cè)太赫茲源的波長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果不確定度匯總于表3。

表3 波長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果不確定度匯總表Tab.3 Summary of Uncertainty of Wavelength Measurement Results

本文中的不確定度評(píng)定數(shù)學(xué)模型中,不確定度分量彼此獨(dú)立、互不相關(guān),不確定度傳遞系數(shù)均為 ±1, 則合成不確定度為

(14)

取置信概率P=95%,包含因子k=2,則波長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)擴(kuò)展不確定度為

Urel=kuc=0.9%

(15)

3.3 波長(zhǎng)比對(duì)實(shí)驗(yàn)

為探究分光路Michelson干涉系統(tǒng)測(cè)量波長(zhǎng)的準(zhǔn)確性,使用中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院搭建的太赫茲標(biāo)準(zhǔn)頻率計(jì)對(duì)同一太赫茲輻射源進(jìn)行比對(duì)實(shí)驗(yàn),測(cè)量結(jié)果如圖10所示。

圖10 標(biāo)準(zhǔn)太赫茲頻率計(jì)測(cè)量結(jié)果Fig.10 Standard THz frequency meter measurement results

標(biāo)準(zhǔn)頻率計(jì)擺放在太赫茲功率衰減器后,在同一位置對(duì)太赫茲源進(jìn)行3次波長(zhǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn),分別得到測(cè)量結(jié)果為0.96、0.96、0.95 THz,取3次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值作為標(biāo)準(zhǔn)頻率計(jì)的測(cè)量示值,與波長(zhǎng)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行比對(duì),將比對(duì)結(jié)果匯總于表4。

表4 比對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Comparison experiment results

4 結(jié) 論

本文以Michelson干涉法為基礎(chǔ),設(shè)計(jì)了分光路太赫茲波長(zhǎng)測(cè)量系統(tǒng),將待測(cè)太赫茲波長(zhǎng)溯源至位移量,位移量再溯源至激光波長(zhǎng),提高波長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)前,利用仿真軟件對(duì)Michelson干涉光路的性能進(jìn)行分析,研究波長(zhǎng)測(cè)量影響因素,為太赫茲光學(xué)系統(tǒng)搭建的合理性提供重要參考。結(jié)果表明：待測(cè)太赫茲源的波長(zhǎng)為3.114 2 mm,相對(duì)擴(kuò)展不確定度為0.9%。并且利用太赫茲標(biāo)準(zhǔn)頻率計(jì)對(duì)同一太赫茲源進(jìn)行比對(duì)實(shí)驗(yàn),測(cè)得修正系數(shù)C為 1.003 5,驗(yàn)證了太赫茲波長(zhǎng)測(cè)量系統(tǒng)的可行性,為開(kāi)展太赫茲波長(zhǎng)計(jì)量研究提供支撐。