基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與DS證據(jù)理論的軋機(jī)顫振監(jiān)測方法

時培明, 劉奧運(yùn), 張逸倫, 高 浩

(燕山大學(xué) 河北省測試計量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 秦皇島 066004)

1 引 言

軋制薄規(guī)格產(chǎn)品時軋機(jī)存在異常振動，軋機(jī)振動形式表現(xiàn)為多種形態(tài),其中顫振問題廣泛存在于軋制過程中,一些研究認(rèn)為顫振是由于軋機(jī)結(jié)構(gòu)與軋制過程耦合所引發(fā)的自激振動[1～3]。顫振問題會嚴(yán)重導(dǎo)致生產(chǎn)效率降低及產(chǎn)品質(zhì)量下降,劇烈的顫振甚至?xí)p壞機(jī)器造成巨大損失,因此軋機(jī)異常振動問題被普遍認(rèn)為是限制軋機(jī)生產(chǎn)效率的主要因素之一。隨著軋制產(chǎn)品需求量的增加,需提升軋制速度; 然而提升軋制速度至某一數(shù)值時會因軋機(jī)自身結(jié)構(gòu)的因素而引發(fā)軋機(jī)顫振,因此軋制速度需控制在一定范圍之內(nèi),而這種限振的方法具有一定局限性[4,5]。為提高軋機(jī)生產(chǎn)效率,學(xué)者們做了大量研究,其中大多數(shù)研究是從軋機(jī)的振動模型與故障機(jī)理出發(fā),以消除軋機(jī)自激振動。文獻(xiàn)[6,7]對軋機(jī)顫振問題做了深入研究。文獻(xiàn)[8～10]研究了摩擦阻尼、結(jié)構(gòu)非線性剛度、工藝參數(shù)等對軋機(jī)顫振的影響。郜志英等[1]提出,在裝備運(yùn)行過程中系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與過程參數(shù)相互作用,參數(shù)波動使得驅(qū)動能量在某種條件下轉(zhuǎn)換成為結(jié)構(gòu)的振動能量,導(dǎo)致顫振發(fā)生。然而,引起軋機(jī)顫振的因素在不同工況下不盡相同,很難找到消除軋機(jī)顫振的方法,需盡早對軋機(jī)顫振狀態(tài)進(jìn)行診斷,以及時采取降低軋制速度及其他有效措施避免顫振發(fā)生而造成的經(jīng)濟(jì)損失[11,12]。

本文提出了基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(dynamic bayesian network, DBN)與DS(Dempster/Shafer)證據(jù)理論的軋機(jī)顫振狀態(tài)實(shí)時監(jiān)測方法。該方法通過加速度傳感器采集振動信號,利用穩(wěn)定判別率(stable discriminant rate, SDR)方法篩選敏感度高的時域和頻域特征參數(shù)(symptom parameters, SP),將其作為動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)輸入量,將訓(xùn)練完成的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對測試樣本進(jìn)行初步診斷得到初步監(jiān)測結(jié)果；之后利用信任度(trust rate, TR)方法優(yōu)化證據(jù)體，以使DS證據(jù)理論避免發(fā)生證據(jù)體間的沖突問題；最后通過DS證據(jù)理論融合優(yōu)化后的證據(jù)體得到最終的監(jiān)測結(jié)果。該方法能實(shí)時有效地監(jiān)測出軋機(jī)顫振狀態(tài),對預(yù)防軋機(jī)劇烈顫振提供了新的技術(shù)手段。

2 篩選對振動狀態(tài)高敏感度SP

軋機(jī)運(yùn)行期間的振動信號代表其運(yùn)行工況。因此,從振動信號中篩選高敏感度SP對軋機(jī)顫振狀態(tài)監(jiān)測至關(guān)重要。然而不同軋制速度與不同載荷信號的干擾掩蓋了部分軋機(jī)振動狀態(tài)特征,因此需要對軋機(jī)在正常和不同振動狀態(tài)的振動信號進(jìn)行綜合分析,以獲得高敏感度SP。本文方法對振動信號使用5～1 500 Hz的帶通濾波器進(jìn)行預(yù)處理,在時域和頻域預(yù)選8個SP,利用SDR方法篩選出高敏感度SP。

2.1 振動信號的特征參數(shù)

時域和頻域信號可以反映設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的變化及不同振動狀態(tài)。因此有必要對振動信號進(jìn)行時域和頻域分析[13,14]。本文在時域和頻域預(yù)選8個SP。P1～P5定義在時域,P6～P8定義在頻域。

(1)

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式中:pi為信號的頻譜,i=1,2,…K,K為譜線條數(shù);fi為第i條譜線對應(yīng)的頻率值。

2.2 篩選高敏感度SP

SP的敏感度反映了其區(qū)分軋機(jī)不同振動狀態(tài)的能力,敏感度越高的SP就越容易區(qū)分軋機(jī)正常和不同的振動狀態(tài)?；谂袆e指數(shù)(distinguish index)ID提出的SDR方法可篩選高敏感度SP,ID計算公式如(9)所示[15,16]。

(9)

式中:μ1,μ2分別為SP在狀態(tài)1和狀態(tài)2的平均值;σ1,σ2分別為相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。判別率(discrimination rate)RD是評估SP區(qū)分2種狀態(tài)的能力,RD定義如式(10)所示。ID、RD與SP的敏感度關(guān)系如表1所示[17]。由表1可知,ID越大,RD越大,SP越敏感。

(10)

表1 ID、RD與SP敏感度關(guān)系表Tab.1 The relationship among ID、RD and sensitivity of SP

由于軋機(jī)設(shè)備運(yùn)行工況復(fù)雜多樣,單一SP不足以提供足夠的振動信號的特征,會出現(xiàn)監(jiān)測不準(zhǔn)確的現(xiàn)象；因此,需要選擇多個高敏感度的SP以獲得更準(zhǔn)確的監(jiān)測結(jié)果。只基于DI算法不能同時選擇多個高敏感度的SP,因此使用SDR方法計算穩(wěn)定判別率RSD,用于同時篩選多個高敏感度的SP,計算公式如(11)所示。

(11)

式中:nv為不同軋制速度v的數(shù)量,取3;nl為不同載荷l的數(shù)量,取2;ns為不同振動狀態(tài)s兩兩組合的個數(shù),共6種組合方式:正常—輕微、正常—中度、正常—強(qiáng)烈,輕微—中度、輕微—強(qiáng)烈、中度—強(qiáng)烈,分別記為A-B,A-C,A-D,B-C,B-D,C-D。

本文使用帶有軋制速度v/m·s-1和載荷的特定符號來表示軋機(jī)運(yùn)行的不同工況,如表2所示。

表2 軋機(jī)工況表Tab.2 Mill working condition table

RSD與敏感度的關(guān)系可以參照表1中RD與SP敏感度的關(guān)系,也就是說當(dāng)某個SP的RSD值大于95%,表示該SP對不同的軋機(jī)運(yùn)行工況高度敏感。圖1表示8個SP在工況a2下的RD。表3為計算出的8個SP在不同工況下的RS,由表3可知P3,P4,P6,P8的RD較大,其作為軋機(jī)顫振監(jiān)測模型中高敏感度SP。

圖1 工況a2下SP的RD值Fig.1 RD value of SP under a2 working condition

表3 8個SP在工況a2的RDTab.3 RD value of SP (%)

3 基于DBN-DS的軋機(jī)顫振實(shí)時監(jiān)測方法

軋機(jī)的運(yùn)行工況是一個可變化的過程,因此軋機(jī)顫振狀態(tài)監(jiān)測是一個動態(tài)過程。DBN適用于動態(tài)模型概率的評估,因此可通過DBN的初始網(wǎng)絡(luò)和傳輸網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)軋機(jī)顫振實(shí)時監(jiān)測的初步監(jiān)測診斷。由于SP是連續(xù)且服從高斯分布,因此采用高斯混合模型(Gaussian mixture model, GMM)構(gòu)建DBN的每個速度載荷時間片(velocity load time slice, VLTS),每個VLTS的初步診斷概率可通過公式獲得,最后將連續(xù)3個VLTS的初步診斷概率作為DS證據(jù)理論的證據(jù)體,通過DS證據(jù)理論獲得的診斷結(jié)果作為中間時刻VLTS的最終監(jiān)測結(jié)果。為了避免證據(jù)體間沖突問題導(dǎo)致的誤診現(xiàn)象,提出TR方法對證據(jù)體進(jìn)行優(yōu)化,剔除沖突證據(jù)體,從而優(yōu)化了DS證據(jù)理論。

3.1 基于高斯混合模型的DBN

(12)

系統(tǒng)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)在TSt中的后驗(yàn)概率可由基于貝葉斯公式得到:

(13)

圖2 GMODBN中連續(xù)3個TSFig.2 Three consecutive TS in GMODBN

3.2 基于TR方法優(yōu)化的DS證據(jù)理論

3.2.1 DS證據(jù)理論及合成規(guī)則

假設(shè)Θ是一個樣本空間或稱假設(shè)空間。在樣本空間Θ上的基本概率分配(basic probability assignment,BPA)是一個2Θ→[0,1]的函數(shù)m,稱為mass函數(shù)m。并且滿足:

(14)

其中滿足m(A)>0的A稱為焦元。

信度函數(shù)Bel定義為:

(15)

似然函數(shù)Pl定義為:

(16)

信任區(qū)間:[Bel(A),Pl(A)],表示對某個假設(shè)的確認(rèn)程度,如圖3所示。

圖3 信息的分布區(qū)間Fig.3 Information distribution interval

對于?A?Θ,在樣本空間Θ上有限個mass函數(shù)如m1,m2, …,mn的Dempster合成規(guī)則如下:

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3.2.2 TR算法

當(dāng)利用DS證據(jù)理論融合n個證據(jù)體的基本分配概率時,如果數(shù)據(jù)采集時某一傳感器發(fā)生故障或某一證據(jù)體與其它證據(jù)體嚴(yán)重沖突時,會導(dǎo)致DS證據(jù)理論融合診斷結(jié)果出錯。因此提出優(yōu)化DS證據(jù)理論證據(jù)體的TR算法解決證據(jù)體沖突問題。

假設(shè)樣本空間Θ={A,B},n個證據(jù)體在樣本空間下的基本概率分別為m1、m2、…、mn,TR算法步驟分4步。

1) 計算樣本空間A的平均證據(jù)概率:

(19)

2) 計算樣本空間A在n個證據(jù)體下的基本概率與平均證據(jù)概率的距離:

(20)

(21)

4) 剔除信任度Rti<0.5的證據(jù)體,再利用DS證據(jù)理論融合證據(jù)體得出結(jié)果。

3.3 軋機(jī)顫振實(shí)時監(jiān)測方法

3.3.1 構(gòu)建速度載荷時間片

為實(shí)現(xiàn)軋機(jī)顫振實(shí)時監(jiān)測,將連續(xù)的振動信號按照一定的時間間隔分成若干個TS,結(jié)合軋機(jī)實(shí)時運(yùn)行監(jiān)測數(shù)據(jù),將其與振動信號同步劃分成若干時間片。本文選擇軋制速度及載荷作為實(shí)時監(jiān)測數(shù)據(jù),軋制速度監(jiān)測數(shù)據(jù)及載荷監(jiān)測數(shù)據(jù)具有微小范圍波動性,將其取整,構(gòu)建VLTS,如圖4所示。

3.3.2 DBN-DS實(shí)時監(jiān)測方法

傳統(tǒng)DBN診斷模型是在有限TS中展開,轉(zhuǎn)移概率分布是相鄰2個TS之間的聯(lián)系。由于軋機(jī)運(yùn)行在變工況時前1個TS的運(yùn)行狀態(tài)與現(xiàn)TS的運(yùn)行狀態(tài)之間沒有一定的聯(lián)系,無法獲得相鄰2個TS間的轉(zhuǎn)移概率分布,即無法評估前1個TS的狀態(tài)對當(dāng)前TS的狀態(tài)影響范圍。為此,提出利用DS證據(jù)理論融合連續(xù)3個VLTS的狀態(tài)信息,融合監(jiān)測的結(jié)果作為中間VLTS的最終監(jiān)測結(jié)果,如圖5所示。

圖4 連續(xù)VLTS示意圖Fig.4 Schematic diagram of continuous VLTS

圖5 DBN-DS實(shí)時監(jiān)測流程圖Fig.5 DBN-DS real-time monitoring flowchart

4 軋機(jī)振動監(jiān)測系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)臺

為了實(shí)時監(jiān)測軋機(jī)顫振狀態(tài),設(shè)計了軋機(jī)振動監(jiān)測系統(tǒng),如圖6所示。加速度傳感器位于上工作輥的軸承蓋處,從加速度傳感器采集的實(shí)時振動信息被顯示并存儲在服務(wù)器中。同時過程監(jiān)測數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄了實(shí)驗(yàn)過程中的過程監(jiān)測數(shù)據(jù)并存儲在監(jiān)測數(shù)據(jù)庫中。由此可以得到軋制工藝參數(shù)和軋機(jī)在各時刻的振動信息。

圖6 軋機(jī)振動監(jiān)測系統(tǒng)Fig.6 Rolling Mill Vibration Monitoring System

基于軋機(jī)實(shí)際操作系統(tǒng)定制單機(jī)架軋機(jī)振動實(shí)驗(yàn)臺,主要結(jié)構(gòu)包括上下工作輥及支撐輥,水平及垂直方向激振器,加載驅(qū)動電機(jī),壓力傳感器,加速度傳感器。加速度傳感器用于采集軋輥振動信號,放置在如圖7所示的位置,激振器用于模擬軋機(jī)振動程度,加載驅(qū)動電機(jī)用于模擬變載荷工況。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用多功能數(shù)據(jù)采集儀采集,采樣頻率為10 240 Hz,采樣時間60 s。為實(shí)現(xiàn)在變載荷及變軋制速度下的軋機(jī)顫振狀態(tài)監(jiān)測研究,載荷l分為a、b兩個等級,a代表為空載,b代表加載100 N；軋制速度v設(shè)置為2、3、4 m/s,軋制速度與軋輥轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系如式(12)所示；軋機(jī)運(yùn)行過程添加 0、10、30、60 Hz激振頻率,劃分為軋機(jī)振動2個狀態(tài):正常A、輕微B、中度C、強(qiáng)烈D。

圖7 軋機(jī)單機(jī)架實(shí)驗(yàn)臺Fig.7 Single stand test bench for rolling mill

軋制速度與軋輥轉(zhuǎn)速的關(guān)系為

(22)

式中:軋輥工作直徑D=0.064 m;n為軋輥轉(zhuǎn)速。對應(yīng)的軋制速度和工作輥轉(zhuǎn)速如表4所示。

表4 軋制速度與軋輥轉(zhuǎn)速對應(yīng)表Tab.4 Rolling speed and roll speed table

5 診斷和驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提方法的有效性,將不同軋制速度和不同載荷下的不同振動狀態(tài)組合,共得到24種類型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),每種類型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)重復(fù)采集20次,其中15次作為訓(xùn)練樣本,剩余5次作為測試樣本。每組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)共5 s,分成10個部分,則共有10個VLTS,每個VLTS計算成高敏感度特征參數(shù)P3、P4、P6、P8,并將其歸一化。為建立統(tǒng)一的診斷標(biāo)準(zhǔn),將正常、輕微、中度、強(qiáng)烈4種振動狀態(tài)分別標(biāo)記為A、B、C、D。圖8為一組訓(xùn)練樣本在b3工況下不同振動狀態(tài)的特征參數(shù)P3、P4、P6、P8空間分布圖。每個振動狀態(tài)有10個VLTS,P3、P4、P6對應(yīng)三維圖中的x、y、z三個方向。

圖8 b3工況振動狀態(tài)特征參數(shù)空間分布Fig.8 Spatial distribution of characteristic parameters of vibration state under b3 working condition

為介紹DBN-DS監(jiān)測系統(tǒng)的效果,表5列舉了4組測試樣本,該樣本模擬軋機(jī)在提高軋制速度及變載荷時從正常軋制狀態(tài)演化為強(qiáng)烈振動狀態(tài)的過程,將10個VLTS逐個輸入監(jiān)測模型,模擬軋機(jī)實(shí)時監(jiān)測過程,每當(dāng)輸入測試樣本的第1個VLTS時,其單獨(dú)作為此時的監(jiān)測依據(jù)。圖9為測試樣本的特征參數(shù)空間分布圖。表6、表7分別為DBN監(jiān)測模型、DBN-DS監(jiān)測模型對樣本1與樣本2的監(jiān)測結(jié)果,其對樣本3與樣本4診斷無誤。

表5 4組測試樣本Tab.5 Four test samples

表6 DBN監(jiān)測模型監(jiān)測結(jié)果Tab.6 DBN monitoring model monitoring results

表7 DBN-DS監(jiān)測模型監(jiān)測結(jié)果Tab.7 DBN-DS monitoring model monitoring results

圖9 4組測試樣本特征參數(shù)空間分布Fig.9 Spatial distribution of characteristic parameters of four test samples

通過對比測試樣本與DBN、DBN-DS兩種監(jiān)測模型診斷結(jié)果發(fā)現(xiàn):DBN監(jiān)測模型樣本1在9TS、樣本2在5TS監(jiān)測錯誤,DBN-DS監(jiān)測模型樣本2在5TS監(jiān)測錯誤。

對其余的1 160個TS進(jìn)行監(jiān)測分析發(fā)現(xiàn):利用DBN監(jiān)測模型對每個TS進(jìn)行單獨(dú)監(jiān)測,有37個TS監(jiān)測錯誤,識別率為96.81%; 利用DBN-DS監(jiān)測模型對連續(xù)3個時間片進(jìn)行綜合監(jiān)測,有11個TS監(jiān)測錯誤,識別率為99.05%。通過觀察監(jiān)測錯誤的TS發(fā)現(xiàn),多數(shù)誤診發(fā)生在軋機(jī)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變過程,由于此時處于軋機(jī)振動狀態(tài)轉(zhuǎn)變期,會出現(xiàn)振動特征不明顯而誤診的現(xiàn)象。

6 結(jié) 論

通過實(shí)驗(yàn)證明:使用SDR方法可以篩選多個對軋機(jī)振動狀態(tài)在不同工況下的高敏感度SP；利用DBN-DS監(jiān)測模型可以建立軋機(jī)顫振狀態(tài)實(shí)時監(jiān)測系統(tǒng),該方法將TS構(gòu)建為VLTS,結(jié)合DS證據(jù)理論解決連續(xù)TS間難以獲取轉(zhuǎn)移概率分布的問題,同時利用TR方法對DS證據(jù)理論進(jìn)行證據(jù)體優(yōu)化以避免證據(jù)間沖突而導(dǎo)致誤診的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:DBN監(jiān)測模型對單獨(dú)TS進(jìn)行監(jiān)測的識別率為96.81%,DBN-DS監(jiān)測模型對連續(xù)3個TS進(jìn)行綜合監(jiān)測的識別率為99.05%。