異質(zhì)性預(yù)期混合寡頭模型均衡解的復(fù)雜性分析

趙欣宇

(遼寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，遼寧 大連 116029)

近年來，國企民營化混合所有制改革一直是研究的熱點問題之一，如何實行國企民營化則成為人們長期爭論的焦點.國內(nèi)外學(xué)者從不同角度提出了各自的見解，其中影響最大的當(dāng)屬混合寡頭理論的出現(xiàn)，為混合所有制改革提供了一定的理論基礎(chǔ).Matsumura[1]為混合寡頭理論作出了奠基性貢獻(xiàn)，把產(chǎn)權(quán)改革引入混合寡頭理論；Wang和Han[2]引入了公司治理因素，分析了國企治理對最優(yōu)民營化政策的作用；Pal和Saha[3]、Xu等[4]通過分析最優(yōu)民營化和排放稅兩個因素，認(rèn)為部分民營化是最優(yōu)選擇；Gil-Moltó等[5]分析了民營化對于最優(yōu)研發(fā)補(bǔ)貼和社會福利的影響.國內(nèi)學(xué)者劉小玄[6]較早討論了如何才能實現(xiàn)帕累托改進(jìn)的最優(yōu)化；徐曉慧和李杰[7]研究了在開放環(huán)境下民營化程度對于企業(yè)政策的決定以及社會福利的影響；楊紫寧[8]探討了國有企業(yè)的民營化水平對最優(yōu)減排、減排補(bǔ)貼率的影響；陳曉珊和劉洪鐸[9]構(gòu)建了混合寡頭模型，對政府補(bǔ)助如何影響高管薪酬及高管薪酬進(jìn)行了理論與實證分析；葉光亮等[10]基于產(chǎn)業(yè)鏈的垂直市場結(jié)構(gòu)設(shè)計理論模型，從控制權(quán)角度探討混合所有制企業(yè)中的國有持股比例與產(chǎn)業(yè)鏈中雙重邊際化現(xiàn)象的關(guān)系.上述文獻(xiàn)無疑豐富了混合寡頭理論，但他們都是基于完全理性條件下，靜態(tài)分析了納什均衡結(jié)果.而現(xiàn)實中的市場信息是不完全的，寡頭不可能完全理性地作出決策，需要經(jīng)過多次重復(fù)博弈，通過動態(tài)演化過程才能最終達(dá)到均衡.為此，本文利用非線性動力學(xué)理論，建立了異質(zhì)性預(yù)期下混合寡頭博弈模型，分析了均衡點的存在性與穩(wěn)定性問題，討論了各個因素對系統(tǒng)所處均衡狀態(tài)及利潤造成的影響，并數(shù)值仿真了不同市場參數(shù)條件下的系統(tǒng)動態(tài)行為.

1 基本模型的假設(shè)與建立

假設(shè)在混合所有制經(jīng)濟(jì)下有兩個生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的混合寡頭壟斷國有企業(yè)1與民營企業(yè)2，qi(i=1,2)表示企業(yè)產(chǎn)量，每個企業(yè)的產(chǎn)量可表示為線性逆需求函數(shù)形式p(Q)=a-Q，其中，a>0，Q=q1+q2.每個企業(yè)的成本函數(shù)為線性形式Ci(qi)=ciqi，i=1,2.對于邊際成本ci，做如下規(guī)定也許更具有普遍意義，鑒于國企特殊產(chǎn)權(quán)導(dǎo)致國企產(chǎn)品的平均成本c1大于民營企業(yè)的平均成本c2，不妨設(shè)c1=βc2，其中，β>1，表示邊際成本差異度，β越大，企業(yè)效率就越低.因此企業(yè)的利潤函數(shù)為

πi=p(Q)qi-Ci(qi)=(a-Q-ci)qi，i=1,2

(1)

假設(shè)兩企業(yè)的目標(biāo)支付函數(shù)用Ui表示.民企的目標(biāo)是為了單純地追求利潤最大化，即其目標(biāo)函數(shù)為

(2)

對民營化的國有企業(yè)，簡稱國有企業(yè)，遵循主流的“追求利潤與社會福利的加權(quán)平均值最大化”原則.設(shè)民營資本產(chǎn)權(quán)所占比例為θ，則國有企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)可描述為

(3)

對式(2)與式(3)分別求導(dǎo)，可得到兩企業(yè)的一階最優(yōu)條件分別為

(4)

由此可得混合寡頭的均衡產(chǎn)量為

(5)

由于混合寡頭壟斷市場是一個不完全信息的多期動態(tài)博弈過程，每個企業(yè)掌握的市場信息并不充分，每一期都會盡可能地根據(jù)自己的學(xué)習(xí)適應(yīng)性作出有限理性決策.考慮到國有企業(yè)是大型企業(yè)，市場占有率高，市場資源豐富、處理市場信息的能力比民營企業(yè)強(qiáng)，因此假設(shè)國有企業(yè)采用有限理性決策，即利用邊際利潤與本期價格來調(diào)整下一期的價格.當(dāng)本期邊際利潤為正(負(fù))數(shù)時，它將在下一期適當(dāng)提高(降低)產(chǎn)量以獲得更高利潤.因此其產(chǎn)量決策模型可表示為

(6)

其中，α>0，表示產(chǎn)量調(diào)整速度.

民營企業(yè)雖然有技術(shù)、價格優(yōu)勢，但市場規(guī)模小，管理經(jīng)驗不豐富、處理市場信息能力不足，不具備足夠的產(chǎn)品產(chǎn)量調(diào)整能力，因此假設(shè)民營企業(yè)具有天真預(yù)期決策能力，只能根據(jù)自身邊際利潤的反應(yīng)函數(shù)進(jìn)行產(chǎn)量決策，即其下期產(chǎn)量是基于本期對其他企業(yè)產(chǎn)量最優(yōu)反應(yīng)，其在時期t+1的產(chǎn)量決策模型為

(7)

于是兩混合寡頭企業(yè)根據(jù)自己不同的理性決策行為，形成產(chǎn)量博弈二維離散復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)為

(8)

2 模型的均衡解和局部穩(wěn)定性分析

令qi(t+1)=qi(t)=qi，得動態(tài)系統(tǒng)(8)相對應(yīng)的代數(shù)系統(tǒng)為

(9)

為使均衡點有經(jīng)濟(jì)意義，參數(shù)應(yīng)滿足如下條件

(10)

為研究均衡點局部穩(wěn)定性，首先求出動態(tài)系統(tǒng)(8)的雅克比矩陣，即

(11)

根據(jù)系統(tǒng)均衡點的穩(wěn)定性條件，當(dāng)且僅當(dāng)對應(yīng)雅克比矩陣的所有特征值|λi|<1，i=1,2時，均衡點才是穩(wěn)定的.為此有下面結(jié)論：

定理1邊界均衡點E1是不穩(wěn)定的.

證納什均衡點E2的雅克比矩陣為

因tr2(J)-4det(J)>0，特征根是實數(shù)，該系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件滿足Jury判據(jù)，即(1)1-tr(J)+det(J)>0，(2)1+tr(J)+det(J)>0，(3)det(J)<1.

3 數(shù)值模擬

為更好理解各參量對系統(tǒng)(8)動態(tài)行為的影響，下面對其進(jìn)行數(shù)值模擬分析.不妨取參數(shù)a=10，c2=3，β=1.5.

3.1 國企產(chǎn)量調(diào)整速度對均衡產(chǎn)量與利潤的影響

取民營化水平θ=0.3，其他參數(shù)取上述初始值，均衡產(chǎn)量的動態(tài)演化過程如圖1所示.從圖1看出，當(dāng)國企產(chǎn)量調(diào)整速度在0<θ<0.44時，兩混合寡頭的產(chǎn)量出于均衡穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)θ=0.44時，系統(tǒng)發(fā)生倍周期分岔，甚至出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象，由此導(dǎo)致混合寡頭的利潤也發(fā)生相應(yīng)變化.圖2描述的是兩混合寡頭的平均利潤及平均最大社會福利隨產(chǎn)量調(diào)整速度變化的演進(jìn)過程，可以發(fā)現(xiàn)，從系統(tǒng)失穩(wěn)開始，最大社會福利與國有企業(yè)的平均利潤是下降的，而民營企業(yè)的利潤卻在上升.即產(chǎn)量調(diào)整速度太大對國企與整個社會沒有任何好處，但卻對民營企業(yè)有利.

圖1 產(chǎn)量隨α變化分岔圖Fig.1 Bifurcation diagram of output with α

圖2 平均利潤隨α變化演化圖Fig.2 Evolution diagram of average profit with α

3.2 民營化水平對均衡產(chǎn)量與利潤的影響

取產(chǎn)量調(diào)整速度分別為α=0.4和α=0.5，其他參數(shù)取上述初始值時，混合寡頭均衡產(chǎn)量隨民營化水平變化的動態(tài)演化過程如圖3所示.可以看出，隨著民營化水平的提高，國企的產(chǎn)量逐漸減少，而民營企業(yè)的產(chǎn)量逐漸增大，且民營化水平越低，兩寡頭的產(chǎn)量越容易出現(xiàn)分岔現(xiàn)象，這種分岔現(xiàn)象伴隨著產(chǎn)量調(diào)整速度的增大而變得越來越顯著.圖4描述的是平均利潤和最大社會福利隨民營化水平的演變過程，可以看出，伴隨著民營化水平的不斷提高，雖然國有企業(yè)的平均利潤下降，但民營企業(yè)與最大社會福利的水平卻在提高，對整個社會是有益處的，這也是政府大力推進(jìn)國有民營化的主要原因.

圖3 產(chǎn)量隨θ變化的分岔圖Fig.3 Bifurcation diagram of output with θ

圖4 平均利潤隨θ變化的演化圖Fig.4 Evolution diagram of average profit with θ

3.3 生產(chǎn)成本差異度對均衡產(chǎn)量與利潤的影響

圖5和圖6分別給出了α=0.3，θ=0.3時國企占主導(dǎo)下均衡產(chǎn)量與平均利潤隨生產(chǎn)成本差異化變化的演化.當(dāng)民企成本很小，即β<1.18時，均衡產(chǎn)量出現(xiàn)分岔現(xiàn)象，伴隨著民營成本優(yōu)勢擴(kuò)大，當(dāng)1.18<β<2.2時，導(dǎo)致民企產(chǎn)量增高與國企產(chǎn)量降低，直至國企產(chǎn)量為0.當(dāng)民企成本優(yōu)勢過大，即β>4.35時，兩寡頭產(chǎn)量又出現(xiàn)分岔混沌現(xiàn)象.與此相對應(yīng)的平均利潤起初是國企與社會總福利的減少及民企利潤的增加，顯示出民營企業(yè)的成本優(yōu)勢.一旦民企的這種成本優(yōu)勢足夠大，那么將使其在市場上占據(jù)主導(dǎo)地位，此時民營企業(yè)的利潤反而沒有增加，這也是成本優(yōu)勢過大的民營企業(yè)不愿與國企合作的原因.

圖5 產(chǎn)量隨β變化分岔圖Fig.5 Bifurcation diagram of output with β

圖6 平均利潤隨β變化演化圖Fig.6 Evolution diagram of average profit with β

4 結(jié)束語

本文建立了異質(zhì)性預(yù)期的混合寡頭競爭博弈模型，分析了模型均衡點的穩(wěn)定性及影響因素，并對博弈過程進(jìn)行了數(shù)值仿真，結(jié)果表明:民營化水平越高，成本差異化越小，均衡產(chǎn)量就越穩(wěn)定；國企產(chǎn)量調(diào)整速度過快對其本身和社會福利沒有任何好處，但卻對民企企業(yè)有利；民營化水平越高，國企產(chǎn)量就越低，利潤就越小，而民營企業(yè)產(chǎn)量則提高，其利潤及社會福利水平也提升，提高了社會總體效率；成本的差異會導(dǎo)致更高的民企產(chǎn)量與更小的國企產(chǎn)量，當(dāng)民企成本優(yōu)勢過大時，會導(dǎo)致國有企業(yè)民營化改革的失敗.