溫室穹頂結(jié)構(gòu)大尺度網(wǎng)格優(yōu)化研究

張佳武，區(qū) 彤，劉雪兵，石煦陽

（廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司 廣州 510100）

關(guān)鍵字：溫室穹頂；大尺度網(wǎng)格；曲面近似展開貼面法；網(wǎng)格優(yōu)化

1 工程概況

某溫室花園穹頂項(xiàng)目位于廣州市白云區(qū)，項(xiàng)目總占地面積21.3公頃，總建筑面積4.8萬m2，其中溫室花園穹頂建筑面積1.34萬m2，建筑平面尺寸138 m×265 m，分為A、B、C三個溫室，各溫室間通過六邊形箱式觀光連橋兩兩聯(lián)通，溫室花園穹頂結(jié)構(gòu)體系為大跨度單層空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)形式的拱殼結(jié)構(gòu)。建筑方案效果如圖1所示。

根據(jù)建筑造型要求，本項(xiàng)目A、B、C三個溫室屋面主網(wǎng)格桿長設(shè)置為14～20 m 的大尺度網(wǎng)格。網(wǎng)格應(yīng)接近等邊三角形，大面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的價均為6，即每個內(nèi)部網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)均有6 根桿件與周圍網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)連接，以滿足建筑師要求的鉆石面效果。

2 溫室大尺度網(wǎng)格優(yōu)化

初始建筑網(wǎng)格為SktechUP 軟件建模，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格各異，網(wǎng)格均勻性連續(xù)性較差，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)種類多樣，需對大尺度網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)初始模型的地貌形態(tài)進(jìn)行基地重構(gòu)和邊界平整，提取網(wǎng)格結(jié)構(gòu)特征線（見圖2），根據(jù)結(jié)構(gòu)特征線進(jìn)行曲面重建和修復(fù)，整體曲面區(qū)域分為3 個穹頂曲面、3 個連橋曲面，重建修復(fù)后的曲面如圖3所示。

對重建后的曲面進(jìn)行大尺度網(wǎng)格劃分，根據(jù)建筑師的要求，溫室A 網(wǎng)格尺寸宜控制在19.2 m 左右，溫室B、C 網(wǎng)格尺寸宜控制在14.4 m 左右。對溫室穹頂區(qū)域結(jié)構(gòu)網(wǎng)格分別采用曲面參數(shù)域細(xì)分法、氣泡法以及曲面近似展開的貼面法的網(wǎng)格劃分。

2.1 曲面參數(shù)域細(xì)分法

曲面參數(shù)域細(xì)分法［1-2］是將曲面的參數(shù)域等分，曲面參數(shù)域上歸一化的uv參數(shù)點(diǎn)與曲面物理域上的實(shí)際網(wǎng)格點(diǎn)一一對應(yīng)（見圖4），通過等分曲面的uv參數(shù)坐標(biāo)得到曲面網(wǎng)格點(diǎn)，曲面網(wǎng)格點(diǎn)拓?fù)溥B線得到網(wǎng)格結(jié)構(gòu)線。該方法適用于未修剪的原始曲面，網(wǎng)格生成效率高，網(wǎng)格流暢性較好，但不能調(diào)整網(wǎng)格旋轉(zhuǎn)方向。曲面參數(shù)域細(xì)分法生成的溫室A 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格如圖5所示，網(wǎng)格參數(shù)為u=9，v=10，生成的網(wǎng)格最大尺寸25.76 m，最小網(wǎng)格尺寸1.52 m，平均網(wǎng)格尺寸15.90 m，方差3.68 m。分析可知，針對本文曲率變化較大的大尺度網(wǎng)格屋蓋，采用曲面參數(shù)域細(xì)分法得到的網(wǎng)格流暢性較好但均勻性較差，在曲面參數(shù)域密集區(qū)域網(wǎng)格尺寸變化劇烈甚至突變。

2.2 氣泡法

對重建后的溫室穹頂曲面進(jìn)行氣泡法網(wǎng)格劃分，目標(biāo)網(wǎng)格尺寸取為18 m，對應(yīng)的氣泡半徑為9 m，為了使平衡狀態(tài)的氣泡分布更密實(shí)，網(wǎng)格點(diǎn)調(diào)整系數(shù)λ取值大于1，具體數(shù)值根據(jù)氣泡生成狀態(tài)調(diào)整。溫室A曲面初始?xì)馀莘植紶顟B(tài)如圖6?所示，初始?xì)馀輸?shù)量為60個，經(jīng)迭代求解后平衡狀態(tài)下氣泡分布狀態(tài)如圖6?所示。對平衡位置氣泡中心點(diǎn)進(jìn)行Delaunay 三角剖分生成氣泡法網(wǎng)格（見圖7），氣泡法網(wǎng)格最大尺寸24.56 m，最小網(wǎng)格尺寸11.29 m，平均網(wǎng)格尺寸16.21 m，網(wǎng)格尺寸方差1.79 m。對本文溫室穹頂大尺度網(wǎng)格屋蓋，采用氣泡法生成的網(wǎng)格均勻性較好，大面網(wǎng)格尺寸能得到有效控制，但網(wǎng)格流暢性較差，同時網(wǎng)格存在奇異點(diǎn)，不利于大尺度網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)。

2.3 曲面近似展開的貼面法

馬健強(qiáng)［7］提出了一種基于曲面近似展開的映射法，該方法將不可展開的自由曲面近似展開為面積相等的平面，建立空間曲面與平面之間的映射關(guān)系，通過在近似展開的平面上劃分網(wǎng)格，經(jīng)網(wǎng)格邊界調(diào)整優(yōu)化后，將平面網(wǎng)格反向映射回空間曲面生成最終網(wǎng)格。曲面近似展開映射法的展開曲面參數(shù)域需為完整的未修剪曲面，該方法能有效解決旋轉(zhuǎn)類曲面及曲率變化較小曲面的網(wǎng)格劃分問題［8］，但曲率變化大的曲面，在近似展開后一般很難建立原始曲面與展開曲面之間的映射關(guān)系，即使能夠建立映射關(guān)系，由于近似展開曲面難于精確表述原始曲面的曲面特征，反向映射后的大尺度網(wǎng)格可能出現(xiàn)偏離理想網(wǎng)格特征的變形。

基于曲面近似展開映射法的思想，本文針對大曲率大尺度網(wǎng)格的生成，提出一種曲面近似展開的貼面法，該方法基于Rhino Grasshopper 的插件Shape Map實(shí)現(xiàn)。與曲面近似展開的映射法相比，貼面法所要求的曲面不需要展開曲面為參數(shù)域完備的未修剪曲面，展開曲面只需保留原始曲面的幾何特征即可。之后對展開后的曲面進(jìn)行網(wǎng)格劃分和邊界優(yōu)化，再將平面網(wǎng)格貼合到復(fù)雜的原始空間曲面上，采用該方法生成的網(wǎng)格可將各種變形控制在最小范圍內(nèi)，以獲得良好的貼合不變形效果。曲面近似展開的貼面法網(wǎng)格生成流程如下：原始曲面→曲面近似展開→展開曲面→初始網(wǎng)格劃分→初始網(wǎng)格→網(wǎng)格邊界優(yōu)化→邊界優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)→網(wǎng)格逆向貼面→最終網(wǎng)格。曲面近似展開的貼面法網(wǎng)格生成溫室A 網(wǎng)格過程如圖8 所示，該方法生成的網(wǎng)格最大尺寸21.95 m，最小網(wǎng)格尺寸10.24 m，平均網(wǎng)格尺寸17.41 m，網(wǎng)格尺寸方差1.69 m。采用曲面近似展開的貼面法生成的網(wǎng)格均勻性、流暢性均有明顯改善，網(wǎng)格不存在奇異點(diǎn)。

3 連橋網(wǎng)格優(yōu)化

為契合建筑造型要求并適應(yīng)大面溫室網(wǎng)格，連橋網(wǎng)格需滿足網(wǎng)格尺度大、網(wǎng)格尺寸隨連橋曲面閉合線大小逐漸變化等特性。本文提出一種自適應(yīng)三角形網(wǎng)格推進(jìn)法，該方法類似有限元網(wǎng)格劃分領(lǐng)域的波前推進(jìn)法。波前推進(jìn)法［9-10］首先將幾何邊界離散為若干直線段，選取初始波前線及推進(jìn)方向生成新網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)及三角形網(wǎng)格，新網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)按序相連生成新的波前線，依此循環(huán)最終完成網(wǎng)格劃分，波前推進(jìn)法網(wǎng)格生成方法示意如圖9所示。

參考波前推進(jìn)法網(wǎng)格生成的相關(guān)思路，本文的自適應(yīng)三角形網(wǎng)格推進(jìn)法網(wǎng)格生成流程為：

⑴首先在連橋曲面S上提取6條推進(jìn)線（見圖10），其中曲線①④為連橋同一水平高度的脊線，由曲線①④可將連橋曲面分割為上下兩個曲面，曲線①②③④位于上部曲面S1上，①⑥⑤④位于下部曲面S2上。

⑵ 針對曲面S1，選取推進(jìn)起始點(diǎn)a，推進(jìn)線②③，確定推進(jìn)方向，見圖11?，鑒于連橋曲面網(wǎng)格的六邊形特性，為了簡化計(jì)算步驟，在進(jìn)行自適應(yīng)推進(jìn)生成網(wǎng)格時，先對曲面中間兩根曲線進(jìn)行推進(jìn)，脊線①④上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)根據(jù)曲線②③的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行推進(jìn)。

⑸根據(jù)新生成的網(wǎng)格點(diǎn)e重復(fù)進(jìn)行⑵～⑷步驟的網(wǎng)格推進(jìn)，直至生成曲線②③的所有網(wǎng)格，如圖11?所示。

⑹采用波前推進(jìn)法生成脊線①②上的網(wǎng)格點(diǎn)，S1曲面全部網(wǎng)格如圖11?所示。

采用上述⑵～⑹同樣的步驟生成S2曲面網(wǎng)格，對S1、S2曲面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)合并距離在容差內(nèi)的節(jié)點(diǎn)，連橋曲面S網(wǎng)格如圖11?所示。整理合并大面溫室與連橋邊界網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，溫室穹頂屋蓋最終網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖12所示。

4 結(jié)論

本文針對某曲率變化大、網(wǎng)格尺度大的溫室穹頂屋蓋網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，在原網(wǎng)格模型基礎(chǔ)上提取結(jié)構(gòu)特征并重建曲面，之后在重建的曲面上進(jìn)行網(wǎng)格劃分，針對大面溫室區(qū)域分別采用曲面參數(shù)域細(xì)分法、氣泡法以及曲面近似展開的貼面法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對連橋區(qū)域網(wǎng)格提出了自適應(yīng)三角形網(wǎng)格推進(jìn)法進(jìn)行網(wǎng)格生成，得到以下結(jié)論：

⑴采用曲面參數(shù)域細(xì)分法生成的溫室網(wǎng)格流暢性較好，但在參數(shù)點(diǎn)密集處網(wǎng)格畸變，整體網(wǎng)格均勻性較差；

⑵氣泡法生成的溫室網(wǎng)格均勻性較好，網(wǎng)格尺寸方差較小，但存在奇異點(diǎn)，網(wǎng)格流暢性較差；

⑶基于曲面近似展開的貼面法生成的網(wǎng)格能有效改善網(wǎng)格的均勻性和流暢性，網(wǎng)格無奇異點(diǎn)，該方法適用于高曲率、大尺寸網(wǎng)格的曲面。

⑷采用自適應(yīng)三角形網(wǎng)格推進(jìn)法生成的連橋網(wǎng)格適應(yīng)性好，網(wǎng)格與建筑造型效果契合度高，無奇異網(wǎng)格點(diǎn)。