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    腹式三角桁架模擬地下大跨度大腋角可行性分析

    2022-10-15 08:58:38劉建輝郭乾坤
    廣東土木與建筑 2022年9期
    關(guān)鍵詞:桿式跨度內(nèi)力

    劉建輝,郭乾坤

    (廣州市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司 廣州 510060)

    0 前言

    在地鐵、地下水池等結(jié)構(gòu)中,通常在板墻交接部位設(shè)置腋角,腋角呈三角形,尺寸一般為300 mm×300 mm、300 mm×600 mm、600 mm×600 mm 等,以防止角部開裂滲水,這種腋角不參與結(jié)構(gòu)受力計(jì)算,只作為安全儲(chǔ)備。但在大跨度地下結(jié)構(gòu)中,會(huì)采用尺寸較大的腋角,如2 000 mm×2 000 mm,此種尺寸較大的腋角應(yīng)參與結(jié)構(gòu)受力計(jì)算,不可忽視其對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的剛度,否則有違《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(2015 年版):GB 50010—2010》總則中經(jīng)濟(jì)性的原則。大跨度結(jié)構(gòu)的合理受力形式較多[1],但平頂大腋角并不適用超大跨度結(jié)構(gòu)[2],通常設(shè)置在尺寸相對(duì)較小的大跨度結(jié)構(gòu)中。此種尺寸較大的,能參與結(jié)構(gòu)受力的腋角,本文稱為大腋角。

    本文以廣州某地鐵站為例,探討一種大腋角參與計(jì)算的模型,不僅建模簡(jiǎn)便,而且能直觀讀出內(nèi)力及彎矩進(jìn)行設(shè)計(jì)。由于大腋角尺寸在不同工程有不同的尺寸,無法一一分析,故本文先以實(shí)際項(xiàng)目進(jìn)行3種模型計(jì)算對(duì)比,然后再擴(kuò)充對(duì)比不同傾斜角度的大腋角計(jì)算,以此探討本文提出的模型計(jì)算的合理性及適用性。

    1 工程概況

    廣州軌道交通7號(hào)線某地鐵站為地下兩層混凝土結(jié)構(gòu),側(cè)式站臺(tái)。車站全長(zhǎng)296.5 m,有效站臺(tái)長(zhǎng)度為120.0 m,車站全寬21.7 m,凈寬19.7 m,負(fù)1層凈高7.4 m,車站頂板覆土3.5 m。車站有效站臺(tái)長(zhǎng)度120.0 m 的范圍內(nèi)不設(shè)柱,跨度超過18.0 m,達(dá)21.7 m,為大跨度結(jié)構(gòu)。

    車站大跨度頂板兩端設(shè)置截面尺寸為3 m×3 m的大腋角[3],如圖1所示。

    2 帶腹桿三角桁架模擬大腋角計(jì)算模型

    參考牛腿受力機(jī)理,當(dāng)剪跨比a/h0>0.2,牛腿可看作是一個(gè)以縱向鋼筋為拉桿[4],混凝土斜向壓力為壓桿的三角桁架,采用拉壓桿計(jì)算的模型稱為“三角桁架計(jì)算模型”,如圖2[5]所示。

    車站頂板覆土可看作均布荷載,剪跨比計(jì)算公式a/h0=M/Vh0,彎矩M、剪力V可按兩端固接計(jì)算,M/Vh0=(qL2/12)/(0.5qL×h0)=L/6h0=21.7/(6×1.2)=3.0>0.2。

    理論上可認(rèn)為大跨度大腋角也適用“三角桁架計(jì)算模型”。但“三角桁架計(jì)算模型”與大腋角剛度相比,整體偏弱,本文提出在三角桁架的基礎(chǔ)上,增加水平、豎向腹桿,形成帶水平、豎向腹桿的三角桁架,用于模擬大腋角,此模型簡(jiǎn)稱“腹式三角桁架計(jì)算模型”,如圖3所示。

    3 帶大腋角的大跨度計(jì)算分析

    本文只取車站-1 層頂板進(jìn)行計(jì)算分析。先選定腋角角度β=45°,尺寸3.0 m×3.0 m 進(jìn)行計(jì)算,對(duì)比3 種計(jì)算模型的結(jié)果,分析3 種計(jì)算模型的優(yōu)缺點(diǎn),并確定“腹桿式三角桁架計(jì)算模型”的合理性。

    此外,改變腋角的角度,不改變腋角的寬度,通過多種腋角的計(jì)算結(jié)果對(duì)比,確定“腹桿式三角桁架計(jì)算模型”的適用范圍。

    3.1 3種計(jì)算模型簡(jiǎn)介

    本文選取3 種典型的帶腋角結(jié)構(gòu)計(jì)算模型,其他計(jì)算模型,如將腋角截面形心的連線形成的空間曲梁作為加腋板進(jìn)行計(jì)算的模型等[6],大體上都可歸入以上3種典型模型中的一類,不再詳細(xì)敘述。

    3 種模型均取1 m 寬斷面進(jìn)行計(jì)算,軟件采用Midas GEN。計(jì)算參數(shù)均為:混凝土等級(jí)為C35,頂板厚度1.2 m,側(cè)墻厚度1.0 m,三角形大腋角寬度3.0 m,高度3.0 m。為簡(jiǎn)化計(jì)算,并使3 種模型具有可比性,荷載取均布荷載(70 kN/m),不考慮結(jié)構(gòu)自重。-1 層側(cè)墻底部按固接。

    ⑴第一種計(jì)算模型,對(duì)大腋角及頂板側(cè)墻采用平面板單元進(jìn)行模擬,板單元邊長(zhǎng)為300 mm的四邊形單元網(wǎng)格。簡(jiǎn)稱“板單元計(jì)算模型”。如圖4?所示。

    ⑵第二種計(jì)算模型,為“腹桿式三角桁架計(jì)算模型”。模型中頂板及側(cè)墻采用梁?jiǎn)卧M,腋角的腹桿及斜桿采用桁架單元。腹桿及斜桿視劃分格子數(shù)量而定,此處水平、豎向劃分5 格,截面高度為0.7 m。如圖4?所示。

    ⑶第三種計(jì)算模型,為變截面梁?jiǎn)卧?jì)算模型。模型中頂板及側(cè)墻采用梁?jiǎn)卧M。大腋角采用變截面梁?jiǎn)卧M。如圖4?所示。

    3.2 3種模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

    第一種板單元模型計(jì)算結(jié)果輸出為板單元應(yīng)力,不能直接讀取內(nèi)力值,需要通過應(yīng)力求得內(nèi)力值。如圖5 所示。讀取跨中1-1 斷面及腋角邊支座2-2 斷面的應(yīng)力,應(yīng)力呈線性[7],可采用圖解法通過面積與形心距中和軸距離的乘積求得截面彎矩[8]。如圖6所示。

    第二種腹桿式三角桁架計(jì)算模型及第三種變截面梁?jiǎn)卧?jì)算模型,可直接讀取梁?jiǎn)卧獜澗刂怠? 種計(jì)算內(nèi)力值匯總,如表1 所示。將板單元計(jì)算模型的內(nèi)力值作為基準(zhǔn),其余兩種模型以此計(jì)算內(nèi)力誤差值,如表2所示。

    表1 內(nèi)力結(jié)果匯總Tab.1 Summary of Internal Force Results

    表2 內(nèi)力誤差匯總Tab.2 Summary of Internal Force Result Error

    通過內(nèi)力、誤差匯總表可得以下結(jié)論:

    ⑴腹桿式三角桁架計(jì)算模型與板單元計(jì)算模型跨中彎矩值相近,誤差約6.0%,位移比板單元模型偏大,約6.0%。故腹桿式三角桁架計(jì)算模型整體剛度與板單元模型接近,稍偏弱。

    ⑵變截面梁?jiǎn)卧?jì)算模型,相對(duì)板單元計(jì)算模型,跨中、支座彎矩值都偏大。這是由于變截面模型的頂板桿件按全跨長(zhǎng)度計(jì)算內(nèi)力值,不能考慮大腋角擴(kuò)大兩端支座支承面積的作用。

    ⑶腹桿式三角桁架模型與板單元模型跨中、腋角邊支座彎矩絕對(duì)值之和,均約為1 642 kN·m,恰好等于qL2/8=70×13.72/8=1 642,跨度L為13.7 m,而大腋角凈間距為13.7 m。這是由于大腋角可擴(kuò)大支承面積,從而起到減跨作用。

    綜上所述,大腋角可起減跨作用,從而減少內(nèi)力值,在計(jì)算中需考慮大腋角的作用;變截面梁?jiǎn)卧獰o法模擬大腋角對(duì)結(jié)構(gòu)的減跨效果,故內(nèi)力值偏大,設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì),不建議采用變截面梁?jiǎn)卧P陀?jì)算大腋角的大跨度結(jié)構(gòu)。

    3.3 不同腋角角度的計(jì)算對(duì)比

    受建筑空間、管線等影響,腋角需要做成不同的角度。此處選取腋角角度β=30°、35°、40°、45°、50°,5種不同角度計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。不同角度的腋角寬度維持3.0 m,腋角高度隨角度變化。由于變截面梁?jiǎn)卧P蛢?nèi)力偏大,故只對(duì)比板單元模型與腹桿式三角桁架模型,對(duì)比結(jié)果如表3所示。

    表3 計(jì)算模型結(jié)果匯總Tab.3 Summary of Calculation Model Results

    通過以上內(nèi)力、誤差匯總表可得以下結(jié)論:

    ⑴腋角角度越大,內(nèi)力值誤差越小。腋角角度為30°時(shí),跨中彎矩誤差超過10%,如表4所示。

    表4 兩種模型結(jié)果誤差匯總Tab.4 Summary of Results Errors of Two Models

    ⑵腋角角度越大,跨中彎矩越小,跨中位移越小,即腋角對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度隨角度增大而增大。

    ⑶支座彎矩誤差值比跨中彎矩誤差值大,這是由于板單元模型在腋角邊的應(yīng)力受腋角的影響,減少了應(yīng)力集中,導(dǎo)致通過應(yīng)力計(jì)算的彎矩值變小。

    ⑷當(dāng)大腋角角度≥35°,腹桿式三角桁架模型計(jì)算帶大腋角的大跨度結(jié)構(gòu)跨中彎矩,不低于板單元模型的跨中彎矩值,且有一定偏大,類似調(diào)幅增大跨中彎矩的效果,有較好的經(jīng)濟(jì)性與安全性,因此是適用的。支座負(fù)彎矩值,建議按M′=qL2/8-M跨中,跨度L取大腋角凈間距,可使支座彎矩不偏小。

    3.4 腹桿式三角桁架模型實(shí)際荷載結(jié)果

    通過前文分析,對(duì)大跨車站采用腹桿式三角桁架模型按實(shí)際荷載進(jìn)行計(jì)算,分析其實(shí)際誤差。一般地震工況在地鐵結(jié)構(gòu)不起控制作用,為簡(jiǎn)化計(jì)算,此處不對(duì)比抗震工況[9],如表5、表6所示。

    表5 荷載分類Tab.5 The Classification of Load

    表6 荷載組合工況Tab.6 The Condition of Load Combination

    由內(nèi)力結(jié)果匯總(見表7)可知,按腹桿式三角桁架模型計(jì)算的結(jié)果,跨中彎矩誤差約6%,與前文只加均布荷載作用下,誤差基本一致,可認(rèn)為腹桿式三角桁架模型是可行的。

    表7 內(nèi)力結(jié)果匯總Tab.7 Summary of Internal Force Results

    4 結(jié)論及建議

    ⑴對(duì)于地下大腋角的大跨度結(jié)構(gòu),可采用腹桿式三角桁架模型進(jìn)行計(jì)算,可直接讀取模型中內(nèi)力值進(jìn)行設(shè)計(jì),但支座負(fù)彎矩可取模型內(nèi)力值與公式M′=qL2/8-M跨中兩者取大值進(jìn)行設(shè)計(jì)。

    ⑵對(duì)于地下大腋角的大跨度結(jié)構(gòu),采用腹桿式三角桁架模型進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí),也需采用板單元模型進(jìn)行復(fù)核,防止腹桿式三角桁架模型出現(xiàn)較大偏差。

    ⑶當(dāng)大腋角的角度≥35°,可采用腹桿式三角桁架模型進(jìn)行設(shè)計(jì),當(dāng)大腋角的角度<35°,建議采用本文所述3 種模型進(jìn)行對(duì)比,根據(jù)實(shí)際需求決定采用哪種模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。

    ⑷采用腹桿式三角桁架模型進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí),跨中彎矩已有一定的放大量,調(diào)幅幅度不必過大,須根據(jù)實(shí)際選擇調(diào)幅幅度。

    ⑸大腋角的配筋方式宜根據(jù)腹桿式三角桁架計(jì)算模型,配置水平、豎向鋼筋,腋角斜邊配置斜向鋼筋[10]。頂板鋼筋宜通長(zhǎng)伸入側(cè)墻中錨固。

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