繪圖機(jī)器人軌跡規(guī)劃與優(yōu)化控制方法

劉立業(yè)

(石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣與電子工程系,河北 石家莊 050081)

近年來,工業(yè)機(jī)器人技術(shù)越來越成熟,工業(yè)機(jī)器人的市場保有量逐年增多,應(yīng)用領(lǐng)域也越來越廣泛,包括碼垛、搬運(yùn)、裝配、噴涂等.其中,繪圖機(jī)器人是工業(yè)機(jī)器人在繪圖領(lǐng)域的重要應(yīng)用.在繪圖機(jī)器人的控制系統(tǒng)中,軌跡跟蹤與路徑規(guī)劃是兩項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù).隨著圖像處理技術(shù)的日益成熟,工程技術(shù)人員將其應(yīng)用到了工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng)中,例如文獻(xiàn)[1-2]采用計(jì)算機(jī)可視化方法提取圖像特征值,實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的繪圖功能,且在控制系統(tǒng)中加入了力傳感器,以實(shí)現(xiàn)曲面繪圖時(shí)的軌跡跟蹤功能.文獻(xiàn)[3-4]針對(duì)機(jī)器人快速搜索空間時(shí)的路徑規(guī)劃問題,提出了一種快速空間搜索算法,能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)器人的路徑規(guī)劃,優(yōu)化空間搜索算法.

本文聚焦于繪圖機(jī)器人在繪圖過程中的軌跡規(guī)劃和目標(biāo)姿態(tài)優(yōu)化等關(guān)鍵技術(shù),提出了基于繪圖機(jī)器人關(guān)節(jié)空間姿態(tài)角度多項(xiàng)式函數(shù)的軌跡規(guī)劃方法,以解決繪圖機(jī)器人運(yùn)行過程中奇點(diǎn)位置的問題.

1 繪圖機(jī)器人軌跡規(guī)劃

繪圖機(jī)器人的末端軌跡是指機(jī)械手臂在運(yùn)動(dòng)過程中的空間姿態(tài)及路徑.它關(guān)系到繪圖的成功與否,決定繪圖的質(zhì)量和完整度.繪圖機(jī)器人在繪圖過程中的有序空間姿態(tài)稱為路徑.對(duì)繪圖機(jī)器人的末端軌跡進(jìn)行控制即是對(duì)繪圖機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路徑進(jìn)行規(guī)劃和控制.

繪圖機(jī)器人的末端軌跡規(guī)劃是根據(jù)工作任務(wù)所要求的初始條件來確定繪圖機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)過程參數(shù)并生成運(yùn)動(dòng)路徑的過程.繪圖機(jī)器人的初始條件已知時(shí),可通過求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得到期望的繪圖機(jī)器人各關(guān)節(jié)空間姿態(tài)角度.繪圖機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間姿態(tài)角度可以用多項(xiàng)式函數(shù)表示,見公式(1)[5]:

公式(1)中,θ(t)表示繪圖機(jī)器人關(guān)節(jié)空間姿態(tài)角度;t表示時(shí)間;c0,c1,c2,c3表示關(guān)節(jié)空間姿態(tài)參數(shù).

假設(shè)繪圖機(jī)器人在初始狀態(tài)和結(jié)束狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)速度和加速度為零,且初始條件和末端條件滿足公式(2),即

在公式(2)中,θi表示繪圖機(jī)器人關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)到初始時(shí)刻ti時(shí)的初始角度;θf表示繪圖機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到末端時(shí)刻tf時(shí)的期望角度;θ′(ti),θ′(tf)分別表示繪圖機(jī)器人在初始時(shí)刻和末端時(shí)刻的空間姿態(tài)多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

對(duì)公式(1)求導(dǎo),可得:

將公式(2)代入公式(1)和公式(3),可得公式(4).

通過求解公式(4),可以得到繪圖機(jī)器人軌跡規(guī)劃的關(guān)節(jié)空間姿態(tài)參數(shù),進(jìn)而可以得到繪圖機(jī)器人在任何時(shí)刻的關(guān)節(jié)空間姿態(tài)角度.通過構(gòu)建繪圖機(jī)器人有序的關(guān)節(jié)空間姿態(tài)角度可實(shí)現(xiàn)繪圖機(jī)器人的軌跡規(guī)劃.而由公式(4)計(jì)算的關(guān)節(jié)空間姿態(tài)角度是理論值,其中部分角度值會(huì)使繪圖機(jī)器人的空間姿態(tài)到達(dá)運(yùn)動(dòng)奇點(diǎn)位置,無法完成軌跡運(yùn)行,因此需要根據(jù)繪圖機(jī)器人的具體工作任務(wù)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)來調(diào)整關(guān)節(jié)空間姿態(tài),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)繪圖機(jī)器人的軌跡規(guī)劃與優(yōu)化控制.繪圖機(jī)器人的軌跡規(guī)劃與優(yōu)化的實(shí)施步驟流程圖見圖1.

圖1 繪圖機(jī)器人的軌跡規(guī)劃與優(yōu)化實(shí)施步驟流程圖

2 工件坐標(biāo)系的建立

由于繪圖機(jī)器人的工作面是斜面,且斜面與水平面的夾角為29.8°,繪圖機(jī)器人繪圖時(shí)不能直接使用平面繪圖的大地坐標(biāo)系,因此需建立斜面工件坐標(biāo)系.工件坐標(biāo)是用來描述工件位置的.工件坐標(biāo)由用戶框架和對(duì)象框架構(gòu)成.所有的編程位置與對(duì)象框架關(guān)聯(lián),對(duì)象框架與用戶框架關(guān)聯(lián),而用戶框架與大地坐標(biāo)系關(guān)聯(lián).

本文在用戶框架下,采用“三點(diǎn)法”[6]建立繪圖機(jī)器人的工件坐標(biāo)系.所建立的斜面工件坐標(biāo)系Φ(X,Y,Z)見圖2,共需定義3個(gè)位置,兩個(gè)位于X軸上,如圖2 中的X1點(diǎn)和X2點(diǎn);一個(gè)位于Y軸上,如圖2中的Y1點(diǎn).

圖2 斜面工件坐標(biāo)系Φ(X,Y,Z)

X1,X2,Y1的空間坐標(biāo)值見表1.

表1 “三點(diǎn)法”工件坐標(biāo)系的空間坐標(biāo)值

3 軌跡生成與優(yōu)化

根據(jù)公式(1)至公式(4),沿著寫字平臺(tái)表面的邊緣創(chuàng)建路徑.要將最靠近所選區(qū)域的邊緣加入到路徑中.如果表面曲線沒有任何分支,選擇一個(gè)邊緣時(shí),會(huì)把整條曲線的邊緣都加入到路徑中,見圖3,得到的繪圖機(jī)器人的規(guī)劃軌跡見圖4.

圖3 繪圖機(jī)器人規(guī)劃路徑的建立

圖4 繪圖機(jī)器人的規(guī)劃軌跡

圖4的規(guī)劃軌跡為計(jì)算軌跡,不是實(shí)際運(yùn)行軌跡.在計(jì)算軌跡中,存在繪圖機(jī)器人無法到達(dá)或?qū)崿F(xiàn)的姿態(tài),即部分角度會(huì)使繪圖機(jī)器人空間姿態(tài)到達(dá)運(yùn)動(dòng)奇點(diǎn),無法完成軌跡運(yùn)行,如圖5a框內(nèi)所示的目標(biāo)姿態(tài),此時(shí),需要調(diào)整繪圖機(jī)器人的目標(biāo)姿態(tài)和關(guān)節(jié)空間姿態(tài),才能實(shí)現(xiàn)繪圖機(jī)器人的軌跡規(guī)劃與優(yōu)化控制.由于繪圖軌跡都處于同一個(gè)平面內(nèi),可以固定一個(gè)特定的目標(biāo)姿態(tài)方向,并將其應(yīng)用到其他所有的目標(biāo)姿態(tài)方向上,從而優(yōu)化調(diào)整繪圖機(jī)器人的目標(biāo)姿態(tài),見圖5b.

圖5 繪圖機(jī)器人軌跡姿態(tài)優(yōu)化前后對(duì)比圖

4 軌跡優(yōu)化與分析

由圖5b得到的優(yōu)化后的繪圖機(jī)器人姿態(tài)只考慮了目標(biāo)姿態(tài),而沒有考慮繪圖機(jī)器人的初始姿態(tài).繪圖機(jī)器人的初始姿態(tài)見圖6a,為繪圖機(jī)器人的工作原點(diǎn),6個(gè)關(guān)節(jié)的角度值分別為0°,-20°,20°,0°,90°,0°.繪圖機(jī)器人如果以圖6a所示的初始姿態(tài)進(jìn)行繪圖,由于沒有考慮到工作面是斜面,那么在繪圖過程中,機(jī)器人的姿態(tài)始終垂直于大地,而不是垂直于傾斜的工作面,這就容易造成末端筆尖與工作面的碰撞,因此需要將繪圖機(jī)器人的初始狀態(tài)對(duì)準(zhǔn)傾斜的工作面,并與圖5b得到優(yōu)化后的繪圖機(jī)器人的目標(biāo)姿態(tài)方向保持一致,見圖6b.在圖6b 中,J1,J2,J3,J4,J5,J6分別表示繪圖機(jī)器人的6 個(gè)關(guān)節(jié),對(duì)準(zhǔn)后,6 個(gè)關(guān)節(jié)角度值分別為0.44°,-27.71°,26.61°,-1.44°,62.37°,0.78°.將此姿態(tài)加入到繪圖機(jī)器人的規(guī)劃路徑中,即可實(shí)現(xiàn)繪圖軌跡的優(yōu)化與調(diào)整.

圖6 繪圖機(jī)器人路徑優(yōu)化前后對(duì)比圖

為了跟蹤分析繪圖機(jī)器人的規(guī)劃軌跡,記錄繪圖機(jī)器人的6個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)角度值,得到圖7.

圖7 繪圖機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度值變化曲線

從圖7可以看出,6個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍均在合理區(qū)間,運(yùn)動(dòng)過程中沒有出現(xiàn)奇點(diǎn).關(guān)節(jié)J1,J2,J4,J6在繪圖過程中運(yùn)動(dòng)范圍相對(duì)穩(wěn)定,能夠穩(wěn)定繪圖機(jī)器人的繪圖姿態(tài),關(guān)節(jié)J4和J6的運(yùn)動(dòng)范圍為[0°,150°],能夠?qū)崿F(xiàn)規(guī)劃的繪圖軌跡.

圖8為繪圖機(jī)器人在三維空間的運(yùn)動(dòng)軌跡.可以看出,繪圖機(jī)器人的規(guī)劃軌跡均在合理范圍內(nèi),沒有出現(xiàn)奇點(diǎn).繪圖機(jī)器人初始時(shí)位于原點(diǎn),開始繪圖后,機(jī)器人運(yùn)行穩(wěn)定,波動(dòng)范圍較小;隨著運(yùn)行,軌跡波動(dòng)范圍逐漸增大.全部繪圖過程均處于收斂范圍內(nèi),無發(fā)散現(xiàn)象,說明規(guī)劃軌跡合理、可行.

圖8 繪圖機(jī)器人三維空間軌跡圖

5 結(jié)論

針對(duì)繪圖機(jī)器人斜面繪圖的軌跡規(guī)劃問題,提出了基于繪圖機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間姿態(tài)角度多項(xiàng)式函數(shù)的軌跡規(guī)劃方法,并考慮了繪圖機(jī)器人運(yùn)行過程中的奇點(diǎn)位置,優(yōu)化調(diào)整了目標(biāo)姿態(tài)和初始姿態(tài),繪圖機(jī)器人的運(yùn)行過程可訪問https://ctewm.com/mIaQcE/jv KIVG.運(yùn)行結(jié)果表明,所提出的方法有效、可行.