淺談教學中水準儀i角檢驗的計算方法

[ 作者簡介 ]

龐文娟，女，廣東湛江人，廣州市城市建設職業(yè)學校，工程測量中專講師，本科，研究方向：工程測量。

[ 摘要 ]

i角檢驗是檢驗水準儀視準軸與水準管軸是否平行的方法，是水準儀檢驗的重要步驟。該部分內(nèi)容也是學習基礎測量后考核比較多的部分，因檢驗的方法多，以及內(nèi)業(yè)計算方式會根據(jù)外業(yè)所提供的已知條件而改變，因此具有一定的難度。本文主要是探討教學中如何實施i角檢驗計算方法的思路統(tǒng)一過程。

[ 關鍵詞 ]

i角檢驗;方法;計算統(tǒng)一方法

中圖分類號：G42

文獻標識碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2022.07.062

水準測量的基本原理是儀器提供一條水平視線，通過后前視的讀數(shù)相減得到兩點之間的高差，再根據(jù)已知點從而測出未知點的高程。而水平視線的建立則借助于水準氣泡的整平來實現(xiàn)的。

故當水準儀水平時，其滿足的重要條件和首要條件是水準管軸和視準軸水平，即其在空間上的豎直面投影也平行，當兩者不平行時，其在豎直面上的交角稱為i角。

檢驗儀器的i角大小是判斷儀器是否需要校核的標準之一。如工程測量規(guī)范里在水準測量所使用的儀器及水準尺里規(guī)定，DS3型的水準儀，i角誤差不應超過±20″，超過儀器需要進行檢驗校正。且工作中在進行各等級水準測量的時候，都應對儀器進行各項檢驗，才能進行下一步工作。

因此，掌握i角檢驗的方法，是從事測量工作的基本要求之一。

而檢驗計算方法是教學中的難點之一，下面粗略探討一下i角檢驗計算方法的不同以及提倡的一種算法過程。

1 i角檢驗的常用外業(yè)方法

i角檢驗的方法一般有弗爾斯特法、奈鮑爾法、庫卡邁金法、日本方法。方法雖然很多，但其原理相同。即是利用i角對于水準儀讀數(shù)的大小與距離成比例的關系，從而根據(jù)不同距離與其讀數(shù)的差別而求出i角的大小。

在大部分土木工程測量教科書中介紹的方法是基于日本方法的基礎上：在外業(yè)的時候，選定檢測水準儀的距離約80米，兩端定A點（后視）和B點（前視），先在中間測出兩點之間的高差h，然后靠近另一端約2～3米的地方重新安置儀器測出后前視讀數(shù)，根據(jù)兩次測量成果建立兩個相對應的方程式，從而求得i角的大小。

上圖中，a1、b1為儀器安置在中間所測的后視、前視讀數(shù);a2、b2為儀器安置在靠近后視一側(cè)時所測的后視、前視讀數(shù)。Δ為i角產(chǎn)生的實測讀數(shù)與理想讀數(shù)之間的差值。

2 高差法計算i角

在圖1-1中，假設無i角影響情況下理想的后視讀數(shù)為a，前視讀數(shù)為b，若儀器安置在中間時，高差為：

h=a-b=（a1-Δ）-（b1-Δ）=a1-b1=h1 （公式1-1）

說明儀器安置在中間的測法可以抵消i角影響，即水準管軸平行于視準軸。

若儀器靠近后視A安置，則其高差為：

h=a2-（b2-Δ）=a2-b2+Δ（公式1-2）

則

Δ=（a1-b1）-（a2-b2）=h1-h2=h-h2

故i角計算公式為：

·ρ" （公式1-3）

如圖1-2所示，若儀器靠近前視B安置，則其高差為：

h=（a2-Δ）-b2=a2-b2-Δ （公式1-4）

則

Δ=（a2-b2）-（a1-b1）=h2-h1=h2-h

故i角計算公式為：

·ρ" （公式1-5）

由公式1-3和公式1-5可知，當?shù)诙伟仓脙x器靠近后視時候，由i角產(chǎn)生的讀數(shù)差是儀器在中間測的高差減去靠近后視所測的高差h-h2;而當?shù)诙伟仓脙x器靠近前視時候，其讀數(shù)差則是靠近前視所測的高差減去儀器在中間測的高差，即h2-h。即兩種情況的讀數(shù)差并非都符合觀測值-真值的規(guī)律。

因此，若用所測讀數(shù)計算高差的方法來求出i角的大小，必須得記住移動儀器時候，是向后視方向移動還是向前視方向移動，兩種方法得到的i角數(shù)值上是符號相反的。在教學過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學生很容易混淆，造成i角數(shù)值符號相反了，明明儀器i角造成的視線是往上傾斜，但看計算結(jié)果卻是向下傾斜。

3 根據(jù)視線讀數(shù)計算i角

為了方便學生掌握i角的檢驗計算方法，筆者在教學中發(fā)現(xiàn)，只要堅持一個原則：誤差=觀測值-真值，則把i角計算的過程歸化為只根據(jù)讀數(shù)來計算，能達到良好的教學效果。即第二次安置儀器檢測時，靠近一端，那一端由于距離過短i角可以忽略不計，讀數(shù)和理想讀數(shù)一致;而遠處一端的讀數(shù)，是i角影響產(chǎn)生的，利用儀器在中間抵消i角影響所測的高差計算視線遠處理想值（應該讀數(shù)），然后都是利用實測讀數(shù)與理想讀數(shù)之間的差求出Δ，從而得到i角大小。

若儀器靠近后視A安置，后視a2讀數(shù)可看成和理想中a讀數(shù)一致，則其i角計算過程為：

h=a-b=（a1-Δ）-（b1-Δ）=a1-b1=h1

b應=a2-h

Δ=b2-b應（公式組1-6）

i= ·ρ"

若儀器靠近前視B安置，前視b2讀數(shù)可看成和理想中b讀數(shù)一致，則其i角計算過程為：

h=a-b=（a1-Δ）-（b1-Δ）=a1-b1=h1

a應=h+b2

Δ=a2-a應（公式組1-7）

i= ·ρ"

從公式組1-6和1-7中可得，由i角產(chǎn)生的Δ差值，都符合實測-真值，統(tǒng)一了計算思路，不容易混淆。

4 實例驗證

以全國職業(yè)院校技能大賽中職測量項目的理論題庫中的題為例說明。

4.1 第二次安置儀器靠近后視時

【單項選擇題】[難][水準測量][C]

1262.設地面B、B'兩點間相距80 m，水準儀安路在BB'中點時，測得高差hBB'= +0.228 m;將水準儀移至離B點附近2 ～ 3米處，B'尺上中絲讀數(shù)=1.438 m，讀取B點水準尺上中絲讀數(shù)=1.656 m，則儀器的角為（）

A. 12.9"

B. -12.9"

C. 25.8"

D. -25.8"

解題過程：儀器靠近B（即后視點），后視讀數(shù)1.656 m看成是無i角影響的理想讀數(shù)，而前視1.438 m是i角影響的讀數(shù)，根據(jù)儀器安置中間所測的高差+0.228 m，求得前視理想的讀數(shù)為b應=a2-h=1.656-0.228=1.428 m;根據(jù)誤差等于測的值減去真值，i角產(chǎn)生的讀數(shù)差Δ=b2-b應=1.438-1.428=+0.010 m，則i角i= ×206265"=+25.8"，故答案選C。

4.2 第二次安置儀器靠近前視時

【單項選擇題】[難][水準測量][D]

1263.設地面B、B'兩點間相距80 m，水準儀安珞在BB'中點時，測得高差hBB'=+0.22 8m;將水準僅移至離B點附近2 ～ 3米處，B"尺上中絲讀數(shù)=1.438 m，讀取B點水準尺上中絲讀數(shù)=1.656m，則儀器的角為（）

A. 12. q"

B. -12. q"

C. 25.8"

D. -25.8"

解題過程：儀器靠近B'（即前視點），前視讀數(shù)1.438m看成是無i角影響的理想讀數(shù)，而后視1.656 m是i角影響的讀數(shù)，根據(jù)儀器安置中間所測的高差+0.228 m，求得后視理想的讀數(shù)為a應=b2+h=1.438+0.228=1.666 m;根據(jù)誤差等于測的值減去真值，i角產(chǎn)生的讀數(shù)差Δ=a2-

a應=1.656-1.666=-0.010 m，則i角i= ×206265"=

-25.8"，故答案選D。

5 反思與總結(jié)

在教學過程中，遇到的問題主要有：

第一，學生對于靠近后視點還是前視點分不清。要求教師在教學時候，強調(diào)先在地面定出后視A點，前視B點，然后才開始檢測儀器。

第二，在測量里，對于約定俗成的誤差=觀測值-真值，部分學生無法區(qū)別觀測值指哪一個，真值指哪一個。

在i角檢驗計算方法上，提倡計算理想（無i角影響）的視線讀數(shù)，符合誤差=觀測值-真值得到讀數(shù)差的方法來教學。如此可不用記憶檢驗時候儀器靠近后視點和靠近前視點，應該用哪一個高差減另外一個高差的問題。而是化解成，只要靠近的一端，其讀數(shù)就等同于理想中的讀數(shù)然后利用h=a-b的公式計算遠處尺子的理想讀數(shù)，觀測的讀數(shù)減去理想讀數(shù)得到差值計算，易于明了和計算正確。

i角檢驗是水準測量中的重點難點內(nèi)容，也是工作中對儀器進行基本檢驗判斷是否合格的方法。教師在教學此章節(jié)內(nèi)容時如何讓學生更容易掌握就顯得尤為重要。

參考文獻

[1]張偉富，劉文谷. 水準儀i角檢驗方法及其精度分析[J]. 重慶建筑大學學報，2013（5）：47-51.