大涵道比風(fēng)扇/增壓級單自由度聲襯優(yōu)化設(shè)計(jì)及應(yīng)用

鄭文濤，蔣永松，陳 曦

（中國航發(fā)沈陽發(fā)動機(jī)研究所，沈陽 110015）

0 引言

隨著航空技術(shù)的發(fā)展，民航客機(jī)的噪聲水平逐年降低，飛行器噪聲水平已然成為市場競爭的重要指標(biāo)。航空發(fā)動機(jī)噪聲作為飛行器的主要噪聲來源，在起飛和降落階段對地面有較大影響。作為航空發(fā)動機(jī)噪聲的重要產(chǎn)生部件，風(fēng)扇的低噪聲設(shè)計(jì)成為民航發(fā)動機(jī)低噪聲設(shè)計(jì)的重要部分，可以通過控制聲源大小及控制聲音傳播等途徑實(shí)現(xiàn)：控制聲源常需要修改風(fēng)扇氣動設(shè)計(jì)，蔣永松等、Lieber等采用3維彎掠葉片等設(shè)計(jì)方法控制風(fēng)扇激波噪聲與轉(zhuǎn)靜干涉噪聲等；Mann等采用短艙聲處理（聲襯）等被動控制方法控制聲音傳播，可以有效降低風(fēng)扇噪聲在管道內(nèi)向進(jìn)口和出口的傳播。

聲襯設(shè)計(jì)流程一般包括以下步驟：獲取聲源信息、聲源分析、聲傳播模擬、聲阻抗映射與降噪效果評估。對于聲源信息獲取，試驗(yàn)數(shù)據(jù)能最真實(shí)地反映聲源真實(shí)情況，但受工程試驗(yàn)條件、成本與周期等制約，難以獲得；若沒有真實(shí)的聲源試驗(yàn)數(shù)據(jù)，常采用模態(tài)分析獲得的主要管道聲模態(tài)作為聲源，也可以通過數(shù)值方法獲得，如完全非定常數(shù)值仿真、非線性諧波法（Non-Linear Harmonic Method，NLH）仿真等。完全非定常方法的計(jì)算量是單通道定常方法的數(shù)十倍甚至數(shù)百倍，難以應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)中。He等提出的非線性諧波法認(rèn)為非定常流動守恒量是時(shí)間平均量與擾動分量的疊加，并將擾動量在時(shí)間上進(jìn)行傅里葉分解轉(zhuǎn)換到頻域，與時(shí)間平均方程耦合求解。該方法相比于完全非定常方法，大幅降低了計(jì)算成本，在計(jì)算量數(shù)倍于單通道定常計(jì)算的情況下，捕捉到定常算法無法獲得的轉(zhuǎn)靜子葉排間的相互影響，構(gòu)建了定常與非定常數(shù)值模擬之間的橋梁。在聲襯設(shè)計(jì)過程中的另一個(gè)重要步驟是聲傳播模擬，主要分為2類：一類是王曉宇、李志彬等采用的以模態(tài)匹配、傳遞單元法等為代表的解析方法，具有計(jì)算速度快的特點(diǎn)；另一類是以Everseman等采用的有限元方法為代表的數(shù)值方法，比解析方法耗時(shí)更多，但也更準(zhǔn)確。

本文基于非線性諧波法開展聲源模擬，介紹采用的聲阻抗模型理論，采用遍歷算法開展聲襯設(shè)計(jì)；并在聲襯設(shè)計(jì)過程中采用模擬退火優(yōu)化算法對遍歷算法得到的參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 聲源分析

聲襯的設(shè)計(jì)必然針對特定的聲源噪聲譜開展，通過聲源分析獲得目標(biāo)降噪譜是聲襯設(shè)計(jì)的第1步，也是十分重要的一步，聲源信息的準(zhǔn)確性對聲襯設(shè)計(jì)的成功與否起關(guān)鍵作用。

出于工程適用性考慮，本文采用非線性諧波法對風(fēng)扇/增壓級試驗(yàn)件的起飛狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值分析。風(fēng)扇/增壓級試驗(yàn)件結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示。該結(jié)構(gòu)包含風(fēng)扇轉(zhuǎn)子（ROTOR）、外涵出口導(dǎo)葉（Outlet Guide Vanes，OGV）以及增壓級（包含進(jìn)口導(dǎo)葉Inlet Guide Vanes，IGV；轉(zhuǎn)子Rotor，R；靜子Stator，S），產(chǎn)生的前傳風(fēng)扇純音噪聲主要包含激波噪聲及轉(zhuǎn)靜干涉噪聲，其中激波噪聲由轉(zhuǎn)子激波引起，轉(zhuǎn)靜干涉噪聲主要由風(fēng)扇轉(zhuǎn)子尾跡掃掠內(nèi)涵IGV及外涵OGV引起，2種噪聲與內(nèi)涵增壓級均無顯著關(guān)聯(lián)。因此，在非線性諧波法模擬聲源過程中，為進(jìn)一步節(jié)省計(jì)算成本，將風(fēng)扇/增壓級結(jié)構(gòu)簡化，僅計(jì)算風(fēng)扇轉(zhuǎn)子、外涵OGV及內(nèi)涵IGV，如圖1（b）所示。

圖1 非線性諧波法計(jì)算

已知激波噪聲與激波結(jié)構(gòu)相關(guān)，轉(zhuǎn)靜干涉噪聲與風(fēng)扇轉(zhuǎn)子尾跡強(qiáng)度相關(guān)，而激波結(jié)構(gòu)與轉(zhuǎn)子尾跡強(qiáng)度取決于風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的負(fù)荷狀態(tài)，為保證簡化前后的風(fēng)扇增壓級激波噪聲與轉(zhuǎn)靜干涉噪聲一致，按鄭文濤等采用的方法處理以保證風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的負(fù)荷狀態(tài)一致：首先開展完整結(jié)構(gòu)的風(fēng)扇/增壓級定常計(jì)算，獲得各轉(zhuǎn)速工作點(diǎn)處風(fēng)扇內(nèi)外涵出口（紅色虛線對應(yīng)于外涵出口，藍(lán)色點(diǎn)劃線對應(yīng)于內(nèi)涵出口）的總壓；然后采用簡化結(jié)構(gòu)開展NLH計(jì)算，通過調(diào)整內(nèi)外涵出口壓力，使同一狀態(tài)點(diǎn)簡化結(jié)構(gòu)與完整結(jié)構(gòu)的風(fēng)扇內(nèi)外涵出口總壓分別保持一致，認(rèn)為在該狀態(tài)下風(fēng)扇轉(zhuǎn)子工作狀態(tài)不變。

在計(jì)算域網(wǎng)格繪制中，為減小數(shù)值格式帶來的頻散和耗散誤差，根據(jù)Tam等提出的空間離散格式的分辨率數(shù)據(jù)可知，2階中心差分格式的網(wǎng)格尺度應(yīng)滿足

為保證正確捕捉2倍葉片通過頻率（Blade Passing Frequency，BPF）的聲波，將聲源區(qū)網(wǎng)格長度設(shè)為4 mm。同時(shí)，在數(shù)值計(jì)算中，聲源信息對數(shù)值反射十分敏感，為降低計(jì)算域邊界的數(shù)值反射對計(jì)算結(jié)果的影響，轉(zhuǎn)靜交界面采用無反射模型，風(fēng)扇進(jìn)口采用遠(yuǎn)場邊界條件，且遠(yuǎn)場與出口邊界網(wǎng)格逐漸稀疏，計(jì)算域網(wǎng)格總數(shù)為896萬。在計(jì)算過程中，采用真實(shí)氣體模型，空間格式為中心差分，湍流模式選用Spalart-Allmaras模型，單排葉片的擾動量為3個(gè)，諧波數(shù)為3階。

起飛狀態(tài)為聲學(xué)考察的重點(diǎn)狀態(tài)，針對起飛狀態(tài)的特征頻率開展聲襯設(shè)計(jì)更具工程意義。因此，選取風(fēng)扇/增壓級起飛狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬，提取風(fēng)扇前進(jìn)口管道內(nèi)聲源平面處1的聲源信息，聲源面1聲壓實(shí)部如圖2所示，并采用Wilson的波分解方法，獲得該平面聲源模態(tài)信息，起飛狀態(tài)風(fēng)扇噪聲的主要模態(tài)見表1。在1頻率下，風(fēng)扇前可傳播的主要周向模態(tài)為22、徑向模態(tài)為1和2。

圖2 聲源面1 B P F聲壓實(shí)部

表1 起飛狀態(tài)風(fēng)扇噪聲的主要模態(tài)

2 聲阻抗模型

最典型的聲襯為單自由度聲襯，其幾何結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖中，為蜂窩高度，為穿孔板穿孔率，為穿孔板厚度，為穿孔直徑。

圖3 單自由度聲襯結(jié)構(gòu)

為了對聲襯各幾何參數(shù)進(jìn)行篩選，需要聲阻抗模型聯(lián)系聲襯的幾何參數(shù)與聲阻抗，進(jìn)行不同聲襯的聲傳播計(jì)算來評估聲襯降噪效果。在過去數(shù)十年內(nèi)，聲阻抗模型的研究很受重視，Rice與Tam等均對聲阻抗模型開展研究，Yu等與Motsinger等通過半經(jīng)驗(yàn)半理論方法開展聲阻抗研究。Guess阻抗模型基于理論分析與試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得，綜合考慮了高聲強(qiáng)、切向流等因素，獲得了廣泛應(yīng)用。本文采用Guess聲阻抗模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。

在Guess模型中，無量綱聲阻抗為，聲阻為，聲抗為，則有

對于某一頻率的聲波，聲襯的聲阻抗主要由以下幾部分組成。

（1）由黏性引起的聲阻抗

式中：為介質(zhì)動力學(xué)黏性系數(shù)；為當(dāng)?shù)芈曀?；為角頻率。

（2）由輻射及末端修正引起的無量綱化聲阻抗z ，其中輻射效應(yīng)引起的聲阻可以忽略不計(jì)。

式中：=×10 ，（Sound Pressure Level）為面板表面的聲壓級，dB，=2。

（3）由高聲強(qiáng)和切向流引起的非線性聲阻θ

式中：=0.3。

（4）由共振腔，即蜂窩高度引起的聲抗

將以上各部分產(chǎn)生的聲阻抗相加，最終得到對應(yīng)于某頻率的聲襯阻抗表達(dá)式

3 聲襯優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)

在獲得風(fēng)扇前流場及聲源信息后，采用有限元方法進(jìn)行聲傳播模擬。由于本研究的進(jìn)氣管道及風(fēng)扇/增壓級試驗(yàn)件為軸對稱結(jié)構(gòu)，采用2維軸對稱網(wǎng)格進(jìn)行聲傳播模擬。計(jì)算域網(wǎng)格尺寸滿足每波長點(diǎn)數(shù)不小于6，聲傳播模擬網(wǎng)格如圖4所示（藍(lán)色網(wǎng)格）。在計(jì)算域外圍，按照試驗(yàn)方案，以進(jìn)氣管道喇叭口圓心為中心，半徑為2100 mm，在與軸向夾角為0～120°之間以5°為間隔，周向均勻分布25個(gè)觀測點(diǎn)，遠(yuǎn)場觀測點(diǎn)如圖5所示。

圖4 聲傳播模擬網(wǎng)格

圖5 遠(yuǎn)場觀測點(diǎn)

在計(jì)算過程中，以定常計(jì)算結(jié)果作為背景流場，將給定聲阻抗作為聲襯段邊界條件，以NLH作為聲源，遠(yuǎn)場采用完全匹配邊界，其余邊界給定固壁條件。

為評價(jià)降噪效果，定義聲功率級/dB為

式中：為觀測點(diǎn)上的壓力脈動幅值的平方；為麥克風(fēng)與發(fā)動機(jī)軸線的夾角。

本文圖譜中的降噪量均以Δ為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

式中：下標(biāo)SOLID表示光壁邊界條件，LINED表示聲阻抗邊界條件。

采用遍歷的方法，即將聲阻為0～5、聲抗為-5～5的聲阻抗圖譜均勻劃分為20×30=600個(gè)點(diǎn)，取各點(diǎn)處聲阻與聲抗作為邊界條件，進(jìn)行光壁機(jī)匣及不同聲阻抗條件下的聲傳播計(jì)算，獲得NLH聲源的降噪量云圖，基于NLH聲源獲得的聲阻抗與降噪量圖譜如圖6所示。在計(jì)算過程中，聲阻變化步長為0.25，聲抗變化步長為0.333。

圖6 基于NLH聲源獲得的聲阻抗與降噪量圖譜

相比于給定管道聲模態(tài)聲源，NLH計(jì)算結(jié)果中包含了不同的周向及徑向模態(tài)，能更加真實(shí)地反映聲源情況。為了對比管道模態(tài)聲源與NLH聲源的差別，以管道聲模態(tài)形式給定進(jìn)口聲源信息，進(jìn)行聲傳播計(jì)算。

前文中提到，在起飛狀態(tài)1頻率下，風(fēng)扇轉(zhuǎn)子前可傳播周向模態(tài)為22，徑向模態(tài)為1和2。據(jù)此，分別以周向模態(tài)為22、徑向模態(tài)為1與周向模態(tài)為22、徑向模態(tài)為2的管道聲源為噪聲源，進(jìn)行不同聲阻抗條件下的聲傳播計(jì)算。同時(shí)，為了驗(yàn)證模態(tài)分析獲得結(jié)果的準(zhǔn)確性，計(jì)算了周向模態(tài)為22、徑向模態(tài)為3的聲源傳播情況，數(shù)值結(jié)果顯示該聲源在管道內(nèi)并不能傳播，與模態(tài)分析結(jié)果一致?；诠艿缆暷B(tài)獲得的聲阻抗與降噪量圖譜如圖7所示。從圖中可見，雖然周向模態(tài)一致，但針對不同徑向模態(tài)的最佳降噪聲阻抗并不一致，最佳聲阻相差0.7，最佳聲抗相差0.8。

圖7 基于管道聲模態(tài)獲得的聲阻抗與降噪量圖譜

將模態(tài)聲源與NLH聲源繪制到一起，基于管道模態(tài)與NLH聲源的聲阻抗與降噪量圖譜如圖8所示。從圖中可見，NLH聲源的最優(yōu)阻抗介于徑向1階與2階模態(tài)之間，印證了前文的分析：由于NLH聲源包含多個(gè)可傳播的周向、徑向模態(tài)，得到最佳降噪聲阻抗同時(shí)兼顧了多個(gè)模態(tài)，因此采用NLH聲源作為輸入獲得的最佳聲阻抗對于真實(shí)聲源的降噪效果更佳，后文中均以NLH計(jì)算結(jié)果作為聲源。

圖8 基于管道模態(tài)與NLH聲源的聲阻抗與降噪量圖譜

獲得最佳聲阻抗后，可以通過聲阻抗模型獲得聲襯的幾何結(jié)構(gòu)，但幾何結(jié)構(gòu)對降噪效果的影響仍沒有較全面地認(rèn)識，為此，選定聲襯面板厚度為1.2 mm、穿孔直徑為2.0 mm，通過Guess聲阻抗模型及插值算法，建立聲襯開孔率、腔深與降噪量的關(guān)系圖譜，降噪量與聲襯幾何參數(shù)圖譜如圖9所示。從圖中可見，在腔深為63.0～65.0 mm、開孔率為5%～7%之間均有良好的降噪效果，考慮加工精度帶來的誤差等因素，從圖中選擇聲襯參數(shù)：腔深為64.0 mm，開孔率為6.1%。

圖9 降噪量與聲襯幾何參數(shù)圖譜

在遍歷算法中，為獲得降噪量圖譜，共計(jì)算600步，圖譜的分辨率并不高，隨后聲襯設(shè)計(jì)參數(shù)的選取依靠已有數(shù)據(jù)進(jìn)行插值獲得。提高圖譜分辨率是提高插值精度的直接手段，但分辨率的提高必然帶來計(jì)算量大幅增加：若將橫縱坐標(biāo)的分辨率各提高1倍，將使整體計(jì)算量增大到原來的4倍。為此，本部分采用Dowsland等的模擬退火算法，以聲襯腔深與開孔率為自變量、以聲功率為目標(biāo)變量，進(jìn)行望小尋優(yōu)。李元香等認(rèn)為模擬退火算法是一種擬物類自然計(jì)算方法，適用于搜索全局最優(yōu)解。由于本文主要關(guān)心的問題是聲襯的設(shè)計(jì)，對模擬退火算法不再詳述。

在計(jì)算達(dá)到收斂后，繪制收斂歷史與遍歷法獲得的結(jié)果，模擬退火法優(yōu)化結(jié)果如圖10所示。從圖中可見，模擬退火法獲得的收斂位置與遍歷法計(jì)算獲得的最大降噪量位置基本重合，證明優(yōu)化算法同樣可以獲得最大降噪量聲襯幾何參數(shù)。模擬退火法收斂歷史如圖11所示。從圖中可見，在250步附近即可達(dá)到良好的收斂值。

圖10 模擬退火法優(yōu)化結(jié)果

圖11 模擬退火法收斂歷史

4 不同狀態(tài)降噪效果

由于聲襯設(shè)計(jì)針對起飛狀態(tài)開展，獲得了起飛狀態(tài)的降噪量，但聲襯并不僅在起飛狀態(tài)工作，為此，還需考核在其他狀態(tài)下的聲襯降噪效果。采用Guess阻抗模型計(jì)算在不同狀態(tài)下聲襯的聲阻抗并進(jìn)行多狀態(tài)聲傳播計(jì)算，聲襯在不通狀態(tài)的聲阻抗見表2。

表2 聲襯在不通狀態(tài)的聲阻抗

0.8狀態(tài)光壁條件與聲襯條件的聲傳播結(jié)果如圖12所示。從圖中可見，在添加聲襯后，壓力脈動的波瓣明顯減弱。0.8狀態(tài)光壁與聲襯的遠(yuǎn)場聲壓級如圖13所示。其中Solid表示光壁機(jī)匣狀態(tài)，Liner表示安裝聲襯狀態(tài)。從圖中可見，對于0.8轉(zhuǎn)速的風(fēng)扇噪聲，聲襯在0～120°均具有良好的降噪效果。采用（12）與（13）計(jì)算獲得聲襯降噪量為24.6 dB。

圖12 0.8狀態(tài)光壁條件與聲襯條件的聲傳播結(jié)果

圖13 0.8狀態(tài)光壁與聲襯的遠(yuǎn)場聲壓級

考慮插值及設(shè)計(jì)參數(shù)精度等引入的誤差，對起飛狀態(tài)重新進(jìn)行聲傳播計(jì)算，起飛狀態(tài)光壁條件與聲襯條件的聲傳播結(jié)果如圖14所示。從圖中可見，降噪效果依然十分顯著。起飛狀態(tài)光壁與聲襯的遠(yuǎn)場聲壓級如圖15所示。在0～65°降噪效果最佳，在70～120°降噪效果略有降低。同樣，采用（12）與（13）計(jì)算獲得聲襯降噪量為19.13 dB。

圖14 起飛狀態(tài)光壁條件與聲襯條件的聲傳播結(jié)果

圖15 起飛狀態(tài)光壁與聲襯的遠(yuǎn)場聲壓級

爬升狀態(tài)光壁與聲襯的遠(yuǎn)場聲壓級如圖16所示，各角度的降噪效果均不明顯。采用（12）與（13）計(jì)算，獲得聲襯降噪量為4.76 dB。爬升狀態(tài)光壁條件與聲襯條件的聲傳播結(jié)果如圖17所示。從圖中可見，爬升狀態(tài)聲源的聲壓脈動明顯減弱，但添加聲襯后的降噪效果并不明顯，說明此處聲襯降噪效果變差。

圖16 爬升狀態(tài)光壁與聲襯的遠(yuǎn)場聲壓級

圖17 爬升狀態(tài)光壁條件與聲襯條件的聲傳播結(jié)果

5 結(jié)論

（1）本文針對起飛狀態(tài)設(shè)計(jì)的單自由度聲襯幾何參數(shù)為：蜂窩厚度為64.0 mm，穿孔板開孔率為6.1%。該聲襯在0.8轉(zhuǎn)速狀態(tài)及起飛狀態(tài)具有良好降噪效果，但在爬升狀態(tài)的降噪效果明顯減弱；

（2）采用基于模擬退火法的優(yōu)化算法重新進(jìn)行聲襯設(shè)計(jì)，獲得相同的設(shè)計(jì)參數(shù)，并使計(jì)算步數(shù)較遍歷算法有大幅降低。但基于優(yōu)化算法的聲襯設(shè)計(jì)也存在弊端：由于收斂過程中僅在收斂點(diǎn)附近有大量的數(shù)據(jù)，而在遠(yuǎn)離收斂點(diǎn)位置處數(shù)據(jù)稀疏，缺乏對降噪圖譜更全面的認(rèn)識；

（3）在未來的設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)充分考慮設(shè)計(jì)方法的工程適用性，將采用稀疏的遍歷算法獲得較全面的聲襯幾何降噪圖譜，然后再篩選關(guān)心的區(qū)域，采用優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)，即能降低遍歷算法計(jì)算量，又能避免優(yōu)化算法認(rèn)識不全面的問題。