基于齒頂結(jié)構(gòu)設(shè)計的面齒輪接觸性能優(yōu)化

魯 銳，陳思雨，江 平，劉 波

（1.中國航發(fā)湖南動力機械研究所，湖南 株洲 412002；2.中南大學(xué)機電工程學(xué)院，長沙 410083）

0 引言

面齒輪副常用于交叉軸動力傳輸之中，主要由面齒輪和與面齒輪共軛的小齒輪組成。根據(jù)不同的工況要求，小齒輪可以設(shè)計為直齒輪、斜齒輪、錐齒輪等。由于面齒輪傳動具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動平穩(wěn)、動力分流效果好和對安裝誤差不敏感等特點，在軍用領(lǐng)域中經(jīng)常使用面齒輪傳動代替錐齒輪傳動以實現(xiàn)傳動系統(tǒng)減質(zhì)以及提高承載能力。尤其是在美軍方聯(lián)合美宇航局進行的先進旋翼機傳動（The Advanced Rotorcraft Transmission，ART）項目中，將面齒輪傳動運用到直升機主減速器中，取得了重大成功。波音公司的Apache武裝直升機使用面齒輪傳動代替?zhèn)鹘y(tǒng)的弧齒錐齒輪傳動使得傳動系統(tǒng)的總質(zhì)量減少40%，承載能力提高了35%，且分流效果好，振動小。該項目在實踐中充分證明了面齒輪傳動的優(yōu)勢。隨著航空發(fā)動機高功重比/高推重比的發(fā)展，對傳動系統(tǒng)的承載能力要求越來越高，面齒輪在航空發(fā)動機傳動系統(tǒng)中具有十分廣泛的應(yīng)用前景。

目前，關(guān)于面齒輪的研究大多集中于面齒輪系統(tǒng)的嚙合特性和加工原理方面。Litvin等對面齒輪傳動的嚙合原理、嚙合特性和加工原理做了大量研究，推導(dǎo)了面齒輪的齒面方程，并基于齒面接觸分析（Tooth contact analysis，TCA）的方法進行面齒輪副的嚙合特性研究；Chung T D和Chang S H建立了含有安裝誤差的直齒面齒輪分析模型，通過仿真分析得到了安裝誤差對面齒輪系統(tǒng)的影響；Guingand等研究了安裝誤差和加工誤差對面齒輪系統(tǒng)嚙合軌跡和接觸應(yīng)力的影響并進行了試驗驗證；Handschuh對直升機面齒輪傳動系統(tǒng)的失效模式和承載能力進行了仿真和試驗，表明表面點蝕是主要失效形式，但也發(fā)生了彎曲失效，齒輪構(gòu)件上均出現(xiàn)點蝕或彎曲引起的齒裂紋；Wu等、曹茂鵬等、唐進元等進行了面齒輪3維建模、接觸分析、面齒輪加工的系統(tǒng)性研究；李政民卿等利用有限元進行了面齒輪加載接觸分析。隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，越來越多的學(xué)者采用有限元方法對面齒輪傳動進行接觸分析，計算其傳遞誤差、接觸區(qū)域和應(yīng)力分布。

目前主要采用齒面修形的方法對面齒輪系統(tǒng)的傳動性能優(yōu)化，但面齒輪修形設(shè)計與加工較為復(fù)雜，關(guān)于齒頂結(jié)構(gòu)對面齒輪系統(tǒng)嚙合特性的影響規(guī)律罕有研究。本文針對1個存在邊緣接觸的面齒輪傳動系統(tǒng)，采用齒頂?shù)箞A和削頂?shù)姆绞綄γ纨X輪齒頂進行結(jié)構(gòu)修改，分析2種方式對面齒輪接觸特性的影響規(guī)律。

1 初始面齒輪模型

本文所分析的面齒輪系統(tǒng)基本參數(shù)見表1?；诿纨X輪系統(tǒng)基本參數(shù)，利用有限元分析軟件對表中的面齒輪系統(tǒng)進行加載接觸分析，其最大接觸應(yīng)力曲線和云圖如圖1所示。從圖中可見，在50 N·m的載荷作用下，面齒輪在嚙合過程中最大接觸應(yīng)力為1254 MPa，已超過了材料對應(yīng)的許用接觸應(yīng)力1080 MPa。從圖1（b）中可見，最大接觸應(yīng)力發(fā)生在面齒輪齒頂位置，是由于存在邊緣接觸而導(dǎo)致的應(yīng)力集中。負(fù)載為50 N·m時最大接觸應(yīng)力已超過材料許用應(yīng)力，而在正常工況下面齒輪的負(fù)載可達1300 N·m左右，因此該面齒輪模型無法滿足實際的工程要求，需要對原模型進行性能優(yōu)化。本文主要通過面齒輪齒頂?shù)箞A和齒頂削頂?shù)姆椒▉硖岣叨嗣纨X輪傳動系統(tǒng)的性能。

表1 面齒輪系統(tǒng)基本參數(shù)

圖1 初始面齒輪模型最大接觸應(yīng)力曲線和云圖

2 面齒輪齒頂結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

2.1 面齒輪齒頂?shù)箞A對其接觸性能的影響

參考直齒輪齒頂?shù)箞A半徑大小選擇經(jīng)驗，設(shè)置了3種面齒輪齒頂?shù)箞A半徑，見表2。其中為面齒輪模數(shù)?；谒O(shè)置的3種倒圓方案，分別進行有限元建模仿真分析，并將負(fù)載增大到1500 N·m。

表2 3種面齒輪倒圓方案

3種倒圓模型所對應(yīng)的嚙合力曲線如圖2所示。從圖中可見，3種方案所對應(yīng)的最大嚙合力分別為5109、4448和4788 N。此外，對于0.10模型，當(dāng)輪齒即將退出嚙合時嚙合力存在突變，結(jié)合該時刻的應(yīng)力云圖（如圖3所示）可知此時面齒輪發(fā)生了邊緣接觸導(dǎo)致應(yīng)力集中所造成的。

圖2 3種倒圓模型所對應(yīng)的嚙合力曲線

圖3 倒圓方案1嚙合力突變點對應(yīng)的應(yīng)力

3種倒圓模型對應(yīng)的最大接觸應(yīng)力曲線如圖4所示。從圖中可見，3種模型所對應(yīng)的最大接觸應(yīng)力依次為2953、662和542 MPa。3種倒圓模型最大接觸應(yīng)力時刻所對應(yīng)的應(yīng)力云圖如圖5所示。從圖中可見，0.10模型依然存在邊緣接觸，這是該模型接觸應(yīng)力較大的原因；0.15模型的最大接觸應(yīng)力相比0.10模型的明顯減小，但其對應(yīng)的嚙合位置依舊在齒頂附近；相對于其他2種方案，0.20模型的最大接觸應(yīng)力不僅明顯減小，且其對應(yīng)的嚙合位置遠離齒頂。

圖4 3種倒圓模型對應(yīng)的最大接觸應(yīng)力曲線

圖5 3種倒圓模型對應(yīng)的最大接觸應(yīng)力

根據(jù)文獻[1]提供的齒輪重合度計算方法，齒輪重合度的計算方法為

式中：Δ為單個輪齒參與嚙合對應(yīng)的時間；Δ為相鄰輪齒進行嚙合的時間差。

基于有限元仿真分析結(jié)果和公式，3種模型所對應(yīng)的重合度依次為2.6、2.3和2.2?？梢婋S著倒圓半徑的增大，面齒輪的重合度逐漸減小?？紤]到隨著重合度減小，面齒輪的承載能力會逐漸降低。方案3（0.20模型）既可以避免邊緣接觸，又可以減小齒頂?shù)箞A對承載能力的影響，為最優(yōu)的齒頂?shù)箞A方案。

2.2 面齒輪齒頂削頂對其接觸性能的影響

在經(jīng)典板理論中，可以通過改變板的形狀如改變平板邊的個數(shù)、挖孔等方式來改變平板的剛度、應(yīng)力等性質(zhì)?；诖嗽?，將齒輪的齒面看作1塊板，沒削頂時是1塊矩形板；如果齒面被切掉1個角，齒面就會從四邊形變成五邊形，齒輪的性能也會相應(yīng)改變?；诖思僭O(shè)，采用面齒輪齒頂削頂?shù)姆绞綄γ纨X輪系統(tǒng)進行優(yōu)化。

面齒輪齒頂削頂如圖6所示。在直齒面齒輪安裝坐標(biāo)系下，在平面內(nèi)作與軸成角的射線。射線繞軸旋轉(zhuǎn)得到1個傘形曲面，并將曲面以上部分切掉，得到面齒輪削頂模型。本文共設(shè)置了3種削頂方案，見表3。從前文分析可知，采用0.20齒頂?shù)箞A時面齒輪嚙合性能較好，因此對削頂模型也進行了0.20倒角。

圖6 面齒輪齒頂削頂

表3 面齒輪削頂方案

3種削頂模型對應(yīng)的嚙合力、最大接觸應(yīng)力曲線以及應(yīng)力云圖如圖7、8所示。從圖7中可見，97.2和97.5削頂模型的嚙合力曲線幾乎一致，在嚙合過程中最大嚙合力為4677 N，重合度均為2.2。與無削頂0.20倒角模型相比，嚙合力大小幾乎相同，重合度也相同。對于97.8削頂模型，其嚙合力明顯增大，最大嚙合力為5768 N，且重合度降低到2.07。從圖8中可見，97.8削頂模型的接觸應(yīng)力與其他2種模型的相比非常大，其最大值達到1449 MPa，超過了允許的接觸應(yīng)力。而97.2和97.5模型的最大接觸應(yīng)力分別為626、535 MPa。

圖7 3種削頂模型對應(yīng)的嚙合力曲線

圖8 3種削頂模型對應(yīng)的最大接觸應(yīng)力曲線

3種削頂模型對應(yīng)的最大接觸應(yīng)力云圖和剛進入嚙合時的嚙合點位置如圖9、10所示。從圖中可見，97.8削頂模型的最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在齒尖邊緣，而其他2種模型的最大接觸應(yīng)力都在輪齒表面。因此，97.8的削頂使面齒輪嚙合出現(xiàn)邊緣接觸現(xiàn)象，這是因為較大的削頂角度改變了齒面接觸面積。此外，97.5削頂不影響接觸面積，所以嚙合力和重合度與0.20倒圓模型的相同。而97.8削頂模型改變了齒面接觸區(qū)域，因此嚙合力和重合度發(fā)生了變化。因此，削頂時必須注意削頂角度不能影響到齒輪副嚙合軌跡和接觸區(qū)域。

圖9 3種削頂模型對應(yīng)的最大接觸應(yīng)力云圖

圖10 3種削頂模型剛進入嚙合時的嚙合點位置

當(dāng)密度為7850 kg·m時，各削頂模型的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量計算見表4。從表中可見，3種齒形切削模型的質(zhì)量比原模型的分別減少了0.12%、0.8%和2.6%。對于面齒輪輕量化設(shè)計，合適的切齒是一種方便有效的方法。因此綜合以上分析，97.5削頂為最優(yōu)削頂方案。

表4 削頂模型對應(yīng)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量

3 結(jié)論

（1）與原始面齒輪模型相比，齒頂?shù)箞A可以有效改善面齒輪的邊緣接觸問題和減小最大接觸應(yīng)力，但隨著倒圓半徑的增大，面齒輪的重合度逐漸減小，因此齒輪倒圓存在合理的區(qū)間，通過分析發(fā)現(xiàn)，文中模型倒圓半徑為0.20倍模數(shù)為較優(yōu)方案；

（2）削頂可以一定程度上減輕面齒輪傳動系統(tǒng)的質(zhì)量，為系統(tǒng)輕量化設(shè)計提供設(shè)計方案。一定程度的削頂對面齒輪重合度和接觸應(yīng)力影響較小，但較大的削頂會使齒輪發(fā)生邊緣接觸，從而使齒輪接觸應(yīng)力增大。通過分析發(fā)現(xiàn)，文中模型削頂角度為97.5°為較優(yōu)方案。