鎂合金體育器材表面磨損量精準(zhǔn)預(yù)測(cè)方法

王 浩，石曉峰

（1.晉中學(xué)院體育系，山西 晉中 030600；2.山西大學(xué)體育學(xué)院，山西 太原 030006）

1 引言

現(xiàn)階段，高強(qiáng)度且輕質(zhì)量的鎂合金被廣泛應(yīng)用于各個(gè)研究領(lǐng)域中。隨著全民健身的飛速發(fā)展，對(duì)體育器械質(zhì)量提出了更高更新的要求[1]。鎂合金由于具有散熱性好、阻尼性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)在體育器材領(lǐng)域得到深入的發(fā)展和應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用中，長(zhǎng)期使用體育器械會(huì)導(dǎo)致器械不同程度損傷，進(jìn)而影響體育器械的使用。因此，對(duì)鎂合金體育器材表面磨損量進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)話題。文獻(xiàn)[2]為了更好研究齒輪的磨損情況，優(yōu)先對(duì)疲勞壽命下齒輪潤(rùn)滑油的含鐵量和顆粒度進(jìn)行檢測(cè)；然后對(duì)油液中的鐵含量和顆粒度通過(guò)最小二乘的方式進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[3]在設(shè)定的切削參數(shù)條件下，通過(guò)Fitnet神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)刀具磨損規(guī)律，進(jìn)而獲取最終的磨損量預(yù)測(cè)結(jié)果。上述兩種方法由于未能加入LSSVM，導(dǎo)致預(yù)測(cè)費(fèi)用過(guò)高，預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性和預(yù)測(cè)速率偏低。為了更好地解決上述問(wèn)題，提出一種鎂合金體育器材表面磨損量精準(zhǔn)預(yù)測(cè)方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法能夠獲取高效率、高精度以及低成本的預(yù)測(cè)結(jié)果。

2 方法

2.1 基于小波包的特征提取

小波包分解是在傳統(tǒng)分解算法的基礎(chǔ)上組建的一種全新分解方法，主要具有效率高、精度高等優(yōu)勢(shì)，整體性能優(yōu)于小波分解，更主要的是小波包分解可以同步完成高低頻兩部分分解，剔除含有噪聲的冗余數(shù)據(jù)[4]。此外，小波包分解還能更好地實(shí)現(xiàn)鎂合金體育器材中各個(gè)類型信號(hào)的時(shí)頻分析。鎂合金體育器材在使用階段發(fā)出的聲發(fā)信號(hào)可以通過(guò)式（1）進(jìn)行小波包分解［5］：

式中：μ2n(t)、μ2n+1(t)—不同尺度下的小波包分解結(jié)果；h(k)—低通濾波器；g(k)—高通濾波器。將鎂合金體育器材的信號(hào)分解為兩部分，分別為高頻和低頻。然后繼續(xù)分解獲取信號(hào)的二分頻。如果分解結(jié)果沒(méi)有達(dá)到最終的需求，重復(fù)上述操作過(guò)程。以下主要通過(guò)Mallat算法完成小波包的分解和重構(gòu)，具體計(jì)算式如下：

式中：h(k-2l)、g(2k-l)—不同的對(duì)偶算子；dj，n(k)—小波系數(shù)的取值。其中小波包分解樹(shù)形圖，如圖1所示。

圖1 小波包分解樹(shù)形圖Fig.1 Wavelet Packet Decomposition Tree Diagram

在鎂合金體育器材表面磨損區(qū)，分別抽取多個(gè)不同點(diǎn)，對(duì)鎂合金體育器材的使用次數(shù)與磨損量之間的關(guān)系進(jìn)行分析。將采集到的振動(dòng)信號(hào)設(shè)定為監(jiān)測(cè)信號(hào)，采用小波包分解提取各個(gè)磨損階段振動(dòng)信號(hào)的頻段分量，以下給出具體的操作步驟：

（1）信號(hào)分解

針對(duì)鎂合金體育器材各個(gè)磨損階段的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，隨著鎂合金體育器材表面磨損的持續(xù)增加，監(jiān)測(cè)信號(hào)的頻率也發(fā)生明顯變化，但是整體變化趨勢(shì)并不明顯，而且頻率也較低。如果經(jīng)過(guò)小波包分解后[6]，獲取的層數(shù)過(guò)低，需要將其轉(zhuǎn)換為五層小包分解，經(jīng)過(guò)分解設(shè)定各個(gè)頻段的最終取值范圍，為后續(xù)研究提供一定的理論依據(jù)。另外，將上述經(jīng)過(guò)分解后的信號(hào)劃分為多個(gè)規(guī)格相同的片段，在各個(gè)片段匯總提取對(duì)應(yīng)的分解系數(shù)。

（2）信號(hào)重構(gòu)

通過(guò)式（3）重構(gòu)不同的分解系數(shù)，進(jìn)而獲取對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列信號(hào)。其中，可以將上述兩個(gè)操作步驟中的信號(hào)處理過(guò)程轉(zhuǎn)換為利用敏感頻帶中的傳感器采集鎂合金體育器材在不同磨損階段的頻段信號(hào)，最終達(dá)到識(shí)別磨損程度、實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)鎂合金體育器材表面磨損的目的。

（3）設(shè)定初始特征向量矩陣M

式中：M—含有32行和2048列的矩陣。通過(guò)上述操作流程所建立的矩陣是含有噪聲的，同時(shí)還存在大量冗余數(shù)據(jù)。為有效剔除含有噪聲的冗余數(shù)據(jù)，以下采用小波包分解法提取矩陣的向量，將其作為模式識(shí)別的主要依據(jù)。

小波包分解能將故障特征維數(shù)進(jìn)行有效壓縮，矩陣中含有固定特征，這些特征穩(wěn)定性較強(qiáng)。假設(shè)矩陣A∈Rm×n，同時(shí)存在兩個(gè)正交矩陣和一個(gè)對(duì)角矩陣，表達(dá)形式，如式（5）所示。

式（5）中的各項(xiàng)分別代表不同的特征向量。式（5）的成立需要滿足以下的約束條件：

式中：λi—矩陣A的奇異值；r—矩陣的秩。

在上述基礎(chǔ)上，定義：

式中：Pi—構(gòu)建的序列經(jīng)過(guò)小波包分解后獲取的取值，即各個(gè)狀態(tài)變量在系統(tǒng)中全部能量的相對(duì)關(guān)系。通常情況下，小波包分解值只有前面幾個(gè)取值較大，同時(shí)對(duì)應(yīng)信號(hào)中的特征成分，剩余部分取值較小，信號(hào)中包含噪聲。

對(duì)鎂合金體育器材表面磨損階段的發(fā)射信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)，獲取對(duì)應(yīng)的小波包分解值。同時(shí)利用式（7）各個(gè)磨損階段的信號(hào)進(jìn)行小波包分解，構(gòu)建以下形式的特征向量，同時(shí)對(duì)其進(jìn)行歸一化處理：

2.2 鎂合金體育器材表面磨損量精準(zhǔn)預(yù)測(cè)

將提取的頻段特征值和觀測(cè)值兩者相結(jié)合，組建鎂合金體育器材表面磨損量精準(zhǔn)預(yù)測(cè)模型，即：

同時(shí)采用LS-SVM 對(duì)模型進(jìn)行求解，具體的操作流程如下所示。

LS-SVM算法對(duì)應(yīng)的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)可以表示為：

式中：N—全部給定的樣本數(shù)量；xi、yi—訓(xùn)練樣本輸入和輸出；φ—核函數(shù)；ω—權(quán)重矢量；ei—誤差的平均值；b—偏置向量；Υ—懲罰因子。其中LS-SVM 算法中的Lagrange函數(shù)能夠表示為：

式中：αi—拉格朗日乘子［7］。對(duì)式（10）進(jìn)行鞍點(diǎn)求解，同時(shí)刪除ω和ei，則能夠得到以下的計(jì)算式：

式中：I—規(guī)格為N×N的單位矩陣；Z—核函數(shù)；ZZT—核函數(shù)矩陣。LS-SVM算法的回歸估計(jì)函數(shù)能夠表示為：

接下來(lái)采用BSA算法對(duì)LS-SVM進(jìn)行優(yōu)化，整個(gè)算法的操作流程和差分進(jìn)化算法相類似，但是在變異和交叉操作上存在明顯差異。在BSA算法中含有兩次選擇操作，具體為I和II。其中選擇I的主要作用是選取初始種群；而選擇II的主要作用是更新種群[8]，BSA優(yōu)化LS-SVM算法流程圖，如圖2所示。

圖2 BSA優(yōu)化LS-SVM算法流程圖Fig.2 BSA Optimized LS-SVM Algorithm Flow Chart

（1）種群初始化

BSA包含兩個(gè)種群的初始化工作，分別為種群Pop和歷史種群oldPop，兩者的具體初始化操作步驟為：

式中：U—各個(gè)個(gè)體的獨(dú)立分布情況；Popi，j、oldPopi，j—服從分布的隨機(jī)數(shù)。

（2）選擇I

BSA 算法中的I的主要作用是為迭代選取全新的歷史種群oldPop，具體的表達(dá)形式如下：

式中：a、b—服從隨機(jī)分布的隨機(jī)數(shù)。

（3）變異

當(dāng)確定oldPop 取值后，分別對(duì)oldPop 中各個(gè)個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)排序，進(jìn)而組成oldPop'，通過(guò)式（16）對(duì)其進(jìn)行變異操作，則有：

式中：F—變異尺度系數(shù)，主要作用是控制變異程度。

（4）交叉

算法中引入了一種全新的交叉策略，主要采用混合比例參數(shù)對(duì)種群中交叉粒子的數(shù)量進(jìn)行控制，具體的表達(dá)式為：

式中：map—規(guī)格為N×D的二元矩陣，設(shè)定元素初始賦值均為1，

則對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為：

式中：randi(D)—一個(gè)任意整數(shù)；

mr—混合比例參數(shù)。

當(dāng)新的種群形成之后，需要將全部元素調(diào)整為統(tǒng)一大小，如果元素的取值超過(guò)設(shè)定范圍，則通過(guò)式（18）形成全新的種群。

（5）選擇II

使用貪婪選擇機(jī)制對(duì)比各個(gè)種群的適應(yīng)度，同時(shí)完成種群的更新，則有：

在上述分析的基礎(chǔ)上，將已經(jīng)優(yōu)化后的LS-SVM算法應(yīng)用到模型求解中［9］。

通過(guò)每次磨損的特征向量對(duì)鎂合金體育器材表面程度進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而根據(jù)樣本類型進(jìn)行劃分，以下給出具體的操作流程：

（1）提取鎂合金體育器材表面磨損數(shù)據(jù)中的特征向量和磨損量，同時(shí)設(shè)定為訓(xùn)練樣本，其中前者為輸入集，后者為輸出集[10-11]。

（2）將步驟（1）中獲取的樣本進(jìn)行歸一化處理，同時(shí)對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行初始化處理。

（3）采用LS-SVM對(duì)全部樣本模型進(jìn)行訓(xùn)練，獲取訓(xùn)練好的模型。

（4）將特征向量放入到訓(xùn)練好的模型中，獲取輸出結(jié)果，即最終的鎂合金體育器材表面磨損量精準(zhǔn)預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所提鎂合金體育器材表面磨損量精準(zhǔn)預(yù)測(cè)方法的有效性，實(shí)驗(yàn)選取200個(gè)鎂合金體育器材作為測(cè)試樣本，分別采取三種不同的方法對(duì)其進(jìn)行測(cè)試分析，具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下所示：

為驗(yàn)證各個(gè)方法預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，將鎂合金體育器材表面實(shí)際磨損量和各個(gè)方法獲取的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，不同方法的磨損量預(yù)測(cè)變化情況，如表1～表3所示。

表1 所提方法的磨損量預(yù)測(cè)變化情況Tab.1 Forecast Changes in Wear Volume of the Proposed Method

表2 文獻(xiàn)[2]方法的磨損量預(yù)測(cè)變化情況Tab.2 The Wear Volume Prediction Change of the Method in Literature[2]

表3 文獻(xiàn)[3]方法的磨損量預(yù)測(cè)變化情況Tab.3 The Wear Volume Prediction Change of the Literature[3] Method

分析表1～表3中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，相比另外兩種方法，所提方法的磨損量預(yù)測(cè)值和真實(shí)磨損量更接近一些，誤差更好一些。由此證明，所提方法能獲取更精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

在預(yù)測(cè)的過(guò)程中，由于操作環(huán)節(jié)不同，導(dǎo)致各個(gè)方法的預(yù)測(cè)費(fèi)用存在明顯差異，以下采用三種不同的方法對(duì)200個(gè)測(cè)試樣本進(jìn)行磨損量預(yù)測(cè)，不同預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)費(fèi)用對(duì)比結(jié)果，如圖3所示。

圖3 不同預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)費(fèi)用對(duì)比結(jié)果Fig.3 Comparison Results of Forecast Costs of Different Forecasting Methods

分析圖3中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，由于所提方法采用LS-SVM對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，直接獲取輸出結(jié)果，有效簡(jiǎn)化人工操作流程，整個(gè)方法的預(yù)測(cè)費(fèi)用在三種方法中為最低。

更加值得關(guān)注的就是各個(gè)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)速率，實(shí)驗(yàn)對(duì)200個(gè)樣本進(jìn)行測(cè)試，不同算法的預(yù)測(cè)速率對(duì)比，如表4所示。

表4 不同算法的預(yù)測(cè)速率對(duì)比Tab.4 Comparison of Prediction Rates of Different Algorithms

分析表4中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，所提方法的預(yù)測(cè)速率明顯高于另外兩種算法，充分證明在預(yù)測(cè)過(guò)程中加入LS-SVM算法的可行性。

4 結(jié)束語(yǔ)

為更好實(shí)現(xiàn)磨損量預(yù)測(cè)，提出一種鎂合金體育器材表面磨損量精準(zhǔn)預(yù)測(cè)方法。測(cè)試結(jié)果表明，所提方法能夠獲取較高的磨損量預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)速率，還有較低的預(yù)測(cè)費(fèi)用。但是由于多方面因素影響，所提方法仍然存在一定不足，后續(xù)將對(duì)其全面完善。