小切深磨削過程中機(jī)械應(yīng)力理論與試驗(yàn)研究

張曉曉，梁國星，呂 明，郝新輝

（1.太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.精密加工山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024）

1 引言

隨著現(xiàn)代制造業(yè)的發(fā)展，高精度的工業(yè)產(chǎn)品對(duì)機(jī)械零件的加工精度和表面質(zhì)量提出了更高的要求。磨削過程中產(chǎn)生的磨削力和磨削熱會(huì)導(dǎo)致工件內(nèi)部產(chǎn)生不均勻的形變，當(dāng)變形超過材料的屈服極限后便會(huì)在磨削過后產(chǎn)生永久的變形，工件內(nèi)部會(huì)殘留應(yīng)力。殘余應(yīng)力作為評(píng)價(jià)表面質(zhì)量的重要因素之一，對(duì)零件的疲勞強(qiáng)度、耐磨性和磨削裂紋等具有重要的影響[1]。

磨削加工中的殘余應(yīng)力主要是由機(jī)械應(yīng)力，熱應(yīng)力和相變應(yīng)力綜合作用的結(jié)果[2]。雖然隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，殘余應(yīng)力已有多種方法可以進(jìn)行測(cè)量，但是檢測(cè)過程費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且不利于加工過程中的應(yīng)力控制。對(duì)殘余應(yīng)力理論與預(yù)測(cè)模型的研究，可以通過調(diào)整工藝參數(shù)來調(diào)控殘余應(yīng)力的產(chǎn)生，從而提高零件磨削后的表面質(zhì)量。

文獻(xiàn)[3-4]進(jìn)行了切削加工殘余應(yīng)力的預(yù)測(cè)研究，在模型建立中綜合考慮了切削力和切削溫度的影響，計(jì)算出了工件加工后表面的殘余應(yīng)力；文獻(xiàn)[5]通過用有限元法分析計(jì)算高溫合金材料磨削后的表面殘余應(yīng)力，表明磨削殘余應(yīng)力可用有限元預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[6]分析了螺旋錐齒輪的磨削過程，綜合分析了機(jī)械應(yīng)力和熱應(yīng)力，應(yīng)用矩形熱源計(jì)算了齒輪加工過程中的磨削溫度，并根據(jù)增量理論和應(yīng)力應(yīng)變釋放程序計(jì)算出了最終的殘余應(yīng)力，但是沒有具體分析磨削過程中的應(yīng)力大小和分布，這將會(huì)導(dǎo)致大量的計(jì)算。平面磨削作為一種常見的磨削方式而被廣泛應(yīng)用于機(jī)械加工中，一般具有磨削速度快、磨削深度小等特點(diǎn)。隨著加工環(huán)境越來越環(huán)保化，當(dāng)加入磨削液后，熱應(yīng)力的影響作用就會(huì)大大減少，機(jī)械應(yīng)力則對(duì)加工后的殘余應(yīng)力產(chǎn)生重要的影響。結(jié)構(gòu)陶瓷的磨削深度超過30μm時(shí)，磨削熱才起主導(dǎo)作用，殘余應(yīng)力由壓應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力[7]，只有當(dāng)磨削溫度超過奧氏體轉(zhuǎn)變溫度時(shí)，工件材料才會(huì)發(fā)生相變從而產(chǎn)生相變應(yīng)力。

因此在小切深磨削中，機(jī)械應(yīng)力起主要作用。這里將忽略熱應(yīng)力和相變應(yīng)力的影響，通過對(duì)調(diào)質(zhì)處理的40Cr鋼進(jìn)行小切深磨削試驗(yàn)，建立了磨削過程中機(jī)械應(yīng)力的理論模型，計(jì)算出了由磨削力造成的機(jī)械應(yīng)力，并研究了磨削區(qū)域內(nèi)機(jī)械應(yīng)力的分布趨勢(shì)，根據(jù)磨削加工過程中的最大機(jī)械應(yīng)力，建立了小切深磨削殘余應(yīng)力與磨削深度和進(jìn)給速度的經(jīng)驗(yàn)公式，這對(duì)殘余應(yīng)力的理論計(jì)算和預(yù)測(cè)提供了必要的參考。

2 機(jī)械應(yīng)力理論模型

磨削過程中的機(jī)械應(yīng)力主要是由磨粒的切削和擠壓作用產(chǎn)生的，在磨粒與工件的接觸部分形成赫茲型應(yīng)力場(chǎng)，當(dāng)工件內(nèi)某一點(diǎn)的應(yīng)力超過材料的彈性極限后便會(huì)產(chǎn)生塑性變形。磨削過后，磨削力的作用消失，此時(shí)殘留在工件內(nèi)的應(yīng)力即為機(jī)械殘余應(yīng)力，機(jī)械應(yīng)力與磨削力的大小和分布密切相關(guān)。

文獻(xiàn)[8]指出在一定寬度（-b＜x＜a）上受任意分布的法向壓力p（x）以及切向壓力q（x）作用的彈性半空間內(nèi)，如圖1所示。

圖1 彈性半空間內(nèi)受力圖Fig.1 Force Diagram in Elastic Half Space

固體中任意點(diǎn)A處產(chǎn)生的應(yīng)力分量為：

根據(jù)文獻(xiàn)[3]的觀點(diǎn)，建立了磨削機(jī)械應(yīng)力的直角坐標(biāo)系，如圖2所示。來反映二維平面狀態(tài)下磨削機(jī)械應(yīng)力的狀態(tài)。磨粒與工件的相互作用在接觸弧上分布有法向力和切向力，因此會(huì)在工件內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力作用。根據(jù)切屑變形力和摩擦力建立單位磨削寬度上的磨削力模型[9]：

圖2 磨削過程中的機(jī)械應(yīng)力Fig.2 Mechanical Stress During Grinding

式中：K—單位磨削面積上的磨削力；vw—工件進(jìn)給速度；vs—砂輪速度；ap—磨削深度—磨粒與工件的實(shí)際接觸面積—磨損平面與工件的平均接觸壓強(qiáng)；Ag—與靜態(tài)磨刃數(shù)有關(guān)的比例系數(shù)；C1—與磨刃密度有關(guān)的系數(shù)；α、β—與磨粒在砂輪圓周上的分布狀況有關(guān)的指數(shù)；de—砂輪等效直徑。

假定工件為半無限、各向同性、均質(zhì)的彈塑性材料，并且服從米賽思屈服準(zhǔn)則。

在平面應(yīng)力狀態(tài)下，y方向上的應(yīng)變?yōu)?，由此根據(jù)磨削加工過程的特點(diǎn)，建立了工件內(nèi)一點(diǎn)機(jī)械應(yīng)力的理論模型。由于磨刃的未變形切屑厚度在一個(gè)磨削過程中不斷變化，根據(jù)計(jì)算分析，磨削力在磨削弧上呈三角形分布更為合理，因此可得：

磨削弧長(zhǎng)：

三角形分布磨削力：

將式（5）代入式（3）中即可得到任意一點(diǎn)處的機(jī)械應(yīng)力。當(dāng)z=0時(shí)，式（3）會(huì)出現(xiàn)奇點(diǎn)，因此選擇z=0.1μm處的應(yīng)力值作為表面的機(jī)械應(yīng)力[4]。

3 磨削試驗(yàn)

3.1 磨削試驗(yàn)設(shè)備

確定試驗(yàn)設(shè)備參數(shù)并搭建試驗(yàn)裝置，如表1、圖3所示。

圖3 試驗(yàn)裝置Fig.3 Experimental Equipment

表1 試驗(yàn)設(shè)備Tab.1 Test Equipment

3.2 磨削試件

磨削試件材料為調(diào)質(zhì)40Cr鋼，試件規(guī)格為（45×35×30）mm，磨削試件的力學(xué)機(jī)械性能，如表2所示。

表2 調(diào)質(zhì)40Cr鋼物理機(jī)械性能Tab.2 Physical and Mechanical Properties of Tempered 40Cr

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 磨削試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)磨削參數(shù)進(jìn)行磨削試驗(yàn)，由于在磨削過程中存在砂輪振動(dòng)等情況，因此需要將磨削后的磨削力數(shù)據(jù)進(jìn)行低通濾波處理。當(dāng)磨削深度為20μm，工件進(jìn)給速度為0.4m/min，砂輪速度為25m/s時(shí)，得到磨削平穩(wěn)后磨削力數(shù)據(jù)，如圖4所示。取平均值即得到磨削力結(jié)果。

圖4 磨削力數(shù)據(jù)Fig.4 Grinding Force Data

使用X射線衍射儀對(duì)磨削前后工件表面殘余應(yīng)力進(jìn)行測(cè)量，在不同位置測(cè)量三次應(yīng)力值，然后取平均值，磨削前工件表面殘余應(yīng)力為13.58MPa，磨削試驗(yàn)的結(jié)果，如表3所示。

表3 磨削試驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Grinding Experiment Results

4.2 磨削加工機(jī)械應(yīng)力分析

將磨削力結(jié)果代入式（3）～式（5）中即可得到試件內(nèi)任意一點(diǎn)在磨削加工過程中的機(jī)械應(yīng)力理論值。當(dāng)磨削深度為20μm，進(jìn)給速度為0.4m/min，砂輪速度為25m/s 時(shí)，得到磨削弧上沿著磨削方向上的機(jī)械應(yīng)力，如圖5所示。在磨削力的作用下，磨削弧上沿著磨削方向的機(jī)械應(yīng)力在砂輪切入位置為拉應(yīng)力，并在磨削區(qū)域內(nèi)先增大后減小。在靠近砂輪切出位置時(shí)，表面機(jī)械應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力并迅速達(dá)到最大值。這主要是由于在小切深磨削中產(chǎn)生的熱量較小，磨粒與工件的塑形變形功都轉(zhuǎn)化為應(yīng)力變形，砂輪磨粒的未變形切削厚度在磨削區(qū)域內(nèi)是不斷增大的，因此在切出位置時(shí)的應(yīng)力較大。在切向力的作用下，工件材料在砂輪切出位置受到擠壓，因此產(chǎn)生了壓應(yīng)力。

圖5 機(jī)械應(yīng)力沿磨削弧變化曲線Fig.5 Variation of Mechanical Stress Along Grinding Arc

當(dāng)磨削深度為20μm，進(jìn)給速度0.4m/min，砂輪速度為25m/s時(shí)，得到在砂輪切出位置（x=lsr）處的機(jī)械應(yīng)力隨深度方向的變化曲線，如圖6所示。從圖中可以看出，隨著深度的增加，機(jī)械應(yīng)力減小趨勢(shì)明顯，在10μm處時(shí)已低于材料的屈服極限，表明小切深磨削過程中的機(jī)械應(yīng)力作用深度有限，在一定深度下不會(huì)產(chǎn)生機(jī)械殘余應(yīng)力。

圖6 機(jī)械應(yīng)力沿深度方向變化曲線Fig.6 Variation of Mechanical Stress Along Depth

當(dāng)砂輪速度為25m/s時(shí)，得到工件表面在磨削過程中沿著磨削方向上的最大機(jī)械應(yīng)力和磨削后應(yīng)力的變化量隨磨削深度和進(jìn)給速度的變化曲線，如圖7所示。機(jī)械應(yīng)力和磨削后工件表面的應(yīng)力變化量的變化趨勢(shì)相同，并隨著磨削深度和工件進(jìn)給速度的增加而增大，原因是隨著磨削深度的增加，磨削弧變長(zhǎng)，工件進(jìn)給速度的增加造成磨粒的最大未變形切削厚度增大，導(dǎo)致磨削力增大，從而工件表面最大機(jī)械應(yīng)力增大。

圖7 最大機(jī)械應(yīng)力和殘余應(yīng)力變化量隨磨削參數(shù)變化Fig.7 Variations of Maximum Mechanical Stress and Residual Stress Along Grinding Parameters

4.3 小切深磨削殘余應(yīng)力預(yù)測(cè)分析

針對(duì)磨削加工殘余應(yīng)力與磨削參數(shù)之間的非線性關(guān)系，利用線性回歸法建立小切深磨削加工表面殘余應(yīng)力的預(yù)測(cè)模型。小切深磨削的殘余應(yīng)力與磨削參數(shù)的指數(shù)關(guān)系為：

由式（7）可知函數(shù)值與自變量存在線性關(guān)系，根據(jù)磨削過程中工件的最大機(jī)械應(yīng)力和磨削后工件表面的殘余應(yīng)力進(jìn)行最小二乘法擬合，得到了在一定磨削速度下的小切深磨削殘余應(yīng)力與磨削深度和進(jìn)給速度的經(jīng)驗(yàn)公式：

經(jīng)計(jì)算可知，磨削加工殘余應(yīng)力的最大絕對(duì)誤差為1.74MPa，如表4所示。說明建立的模型可行。

表4 殘余應(yīng)力的試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比結(jié)果Tab.4 Comparison of Experimental and Predicted Values of Residual Stress

5 結(jié)論

（1）在三角形分布磨削力的作用下，磨削弧上沿著磨削方向的機(jī)械應(yīng)力在靠近砂輪切出位置時(shí)變化明顯，并在切出點(diǎn)處達(dá)到壓應(yīng)力最大值。工件沿著磨削方向上的機(jī)械應(yīng)力主要與切向力有關(guān)，在切向力作用下，工件材料在砂輪切入位置受到拉伸，在切出位置受到擠壓。

（2）在小切深磨削中機(jī)械應(yīng)力的作用深度有限，隨著深度方向衰減明顯；工件磨削弧上沿著磨削方向的最大機(jī)械應(yīng)力隨著磨削深度和工件進(jìn)給速度的增加而增大，并且與磨削后工件表面應(yīng)力變化趨勢(shì)相同。

（3）根據(jù)磨削加工過程中工件表面的最大機(jī)械應(yīng)力和磨削后的殘余應(yīng)力，建立了小切深磨削表面殘余應(yīng)力與磨削深度和工件進(jìn)給速度的經(jīng)驗(yàn)公式。