小行星YORP效應(yīng)的可探測候選體*

田 君 趙海斌

(1 中國科學(xué)院行星科學(xué)重點實驗室紫金山天文臺南京210023)

(2 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院合肥230026)

(3 中國科學(xué)院比較行星學(xué)卓越創(chuàng)新中心合肥230026)

1 引言

小行星作為太陽系形成初期的殘留物, 不僅保存了太陽系原始星云中的關(guān)鍵信息, 而且為刻畫大行星的形成與演化過程提供了關(guān)鍵數(shù)據(jù), 是研究太陽系形成與演化的活化石. 影響小行星長期演化的機制主要包括小行星相互碰撞、大行星引力攝動以及非引力效應(yīng)等[1]. 由于小行星不規(guī)則表面在對太陽光等熱輻射的散射和再輻射時會形成反沖力, 在這個反沖力對小行星產(chǎn)生凈力矩的長期作用下小行星自轉(zhuǎn)狀態(tài)將發(fā)生改變, 這種效應(yīng)稱作YORP (Yarkovsky-O’Keefe-Radzievskii-Paddack)效應(yīng), 是一種非引力效應(yīng). YORP效應(yīng)對直徑為10 cm–15 km的小行星動力學(xué)演化有顯著影響[2–3]. 早期理論研究認為小行星的自轉(zhuǎn)速率分布應(yīng)遵循碰撞演化的規(guī)律, 呈麥克斯韋分布. 直徑D ＞40 km的小行星基本符合該分布[4]; 但對于D≤40 km的小行星, 受YORP效應(yīng)影響變得明顯[5], 自轉(zhuǎn)速率分布與麥克斯韋分布有顯著差異.尤其對于直徑D≤15 km的小行星, 自轉(zhuǎn)速率分布中存在大量快自轉(zhuǎn)(ω≥8 d-1)和慢自轉(zhuǎn)(ω≤2 d-1)的小行星[3,6]. YORP效應(yīng)對小行星的自轉(zhuǎn)演化作用直接體現(xiàn)在其自轉(zhuǎn)速率的分布特性中.

通過小行星的自轉(zhuǎn)速率分布可以證明YORP效應(yīng)的演化影響. 2008年, Pravec等[3]基于268顆主帶和越火小行星(main belt/Mars crossing asteroids)的實測數(shù)據(jù), 分析了其自轉(zhuǎn)速率分布, 發(fā)現(xiàn)慢自轉(zhuǎn)的小行星占比較高, 存在顯著的“慢自轉(zhuǎn)過?！?the slow rotators excess). 2011年, Hanuˇs等[7]基于221顆由光變數(shù)據(jù)反演得到的小行星形狀, 統(tǒng)計分析了其自轉(zhuǎn)軸指向分布, 發(fā)現(xiàn)自轉(zhuǎn)軸指向的黃緯分布呈現(xiàn)明顯的雙峰結(jié)構(gòu), 即自轉(zhuǎn)軸傾向于聚集在高緯度方向(-90°或90°). 這些研究都證明了YORP效應(yīng)的演化影響, 但過去通過自轉(zhuǎn)速率分布和自轉(zhuǎn)軸指向分布來研究YORP效應(yīng)的小行星樣本數(shù)量較少, 隨著越來越多的小行星被探測到,重新對其自轉(zhuǎn)速率分布進行分析研究已變得十分必要. 另一方面, 通過光變數(shù)據(jù)直接探測小行星的YORP旋轉(zhuǎn)加速度來直接驗證YORP理論也至關(guān)重要.

YORP效應(yīng)的思想最初形成于1901年[8], 但由于觀測數(shù)據(jù)和小行星物理參數(shù)的缺乏, 研究停滯了近一個世紀. 直到2000年, Rubincam[9]建立了YORP效應(yīng)的力矩分析理論, 標志著YORP效應(yīng)的正式提出. 2007年, Lowry等[10]通過光變數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)(54509) YORP小行星的自轉(zhuǎn)周期在不斷減小,與YORP理論的預(yù)測一致. 根據(jù)YORP效應(yīng)的理論,YORP效應(yīng)可以加速或減速小行星的自轉(zhuǎn). 在加速自轉(zhuǎn)的作用下, YORP效應(yīng)會促進小行星加速分裂[11]、表面物質(zhì)遷移[12]、形狀重塑[13]以及雙小行星系統(tǒng)形成[14]等, 在觀測上表現(xiàn)如陀螺型小行星表面“赤道脊”形狀特征的形成[15]和活動小行星(6478) Gault突然出現(xiàn)的兩條尾跡等[16]; 在減速作用下, YORP效應(yīng)會使小行星進入非慣性主軸自轉(zhuǎn)的狀態(tài), 即翻滾態(tài). 但是, 迄今為止還沒有找到因YORP效應(yīng)減速自轉(zhuǎn)的小行星. 目前直接測得YORP旋轉(zhuǎn)加速度的僅有7顆小行星, 都處于加速自轉(zhuǎn)的狀態(tài), 分別為(54509)YORP[10]、(1620)Geographos[17]、(1862) Apollo[18–19]、(3103) Eger[20–21]、(161989) Cacus[21]1對(161989) Cacus的YORP旋轉(zhuǎn)加速度的計算十分依賴1978年的光變數(shù)據(jù)、(25143) Itokawa[22]和(1019 55) Bennu[23].

為豐富YORP效應(yīng)的研究目標和尋找因YORP效應(yīng)減速自轉(zhuǎn)的候選體, 需篩選出在未來可以通過光變數(shù)據(jù)直接探測YORP旋轉(zhuǎn)加速度的小行星, 以便利用近地天體望遠鏡(China Near Earth Object Survey Telescope,CNEOST)等米級望遠鏡進行針對性觀測研究. 本文第2節(jié)將首先對小行星光變數(shù)據(jù)庫(Asteroid Lightcurve Database, LCDB)中小行星的參數(shù)空間做初步限制, 通過對初選樣本自轉(zhuǎn)速率的統(tǒng)計和分析, 給出兩個尋找YORP效應(yīng)減速自轉(zhuǎn)的最佳樣本群; 第3節(jié)使用YORP強度估計和光變探測條件對小行星初選樣本做進一步篩選, 最終得到了一個可通過光變直接探測YORP效應(yīng)的候選體列表, 在未來進行針對性觀測和研究; 最后, 總結(jié)并討論了本文的主要研究結(jié)果.

2 小行星樣本初步篩選

小行星的自轉(zhuǎn)速率, 形狀模型等信息主要由小行星的光變數(shù)據(jù)導(dǎo)出, YORP效應(yīng)的直接探測也與小行星的光變數(shù)據(jù)密切相關(guān). LCDB最早是由Warner等[24]創(chuàng)建, 目前由Warner和Pravec等人在持續(xù)維護, 主要目的是匯集公開發(fā)表的與小行星光變相關(guān)的數(shù)據(jù), 包括小行星自轉(zhuǎn)周期、分類、絕對星等、幾何反照率、直徑大小以及光變振幅等信息. 故本文的研究將以LCDB中匯集的小行星作為初始樣本來展開.

截止2021年6月, LCDB中已經(jīng)包含了近3.5萬顆太陽系小天體的相關(guān)信息. 其中有來自不同巡天觀測的數(shù)據(jù), 有來自業(yè)余天文愛好者的數(shù)據(jù), 導(dǎo)致LCDB匯集的數(shù)據(jù)中有部分小行星的光變數(shù)據(jù)質(zhì)量較低, 自轉(zhuǎn)周期等信息的誤差較大甚至存在錯誤, 故本文要求LCDB中光變曲線的質(zhì)量評價參數(shù)U≥2; 獲得小行星高置信度的自轉(zhuǎn)周期需要光變數(shù)據(jù)至少覆蓋半個周期, 因此對于自轉(zhuǎn)周期P ＞20 h的小行星, 地基望遠鏡在單個觀測夜的光變數(shù)據(jù)無法保證自轉(zhuǎn)周期的精度, 本研究樣本不包括P＞20 h的小行星; 通常P ＜2.2 h的小行星其直徑不超過0.2 km[25], 此類源處于米級地基光學(xué)望遠鏡觀測能力的極限, 長曝光才能獲得足夠的信噪比, 導(dǎo)致通過光變測量得到的自轉(zhuǎn)周期誤差較大, 同樣不適合作為YORP效應(yīng)候選體篩選的樣本, 故本研究也不包括P ＜2.2 h和D ＜0.2 km的小行星; 同時YORP效應(yīng)對直徑D≤15 km的小行星有顯著影響, 因此選取直徑D≤15 km的小行星作為研究樣本; 另外, 考慮到主帶外側(cè)小行星受YORP效應(yīng)影響弱, 本研究在確保有足夠樣本數(shù)的前提下, 剔除了主帶外側(cè)的小行星, 即剔除了軌道半長軸a≥2.7 au的源. 綜上, 本文基于以下4個初選條件對初始樣本進行篩選: (1)光變曲線在LCDB中質(zhì)量評價參數(shù)U≥2; (2) 2.2 ≤P≤20 h; (3) 0.2 ≤D≤15 km; (4)a ＜2.7 au.

將所有滿足4個初選條件的小行星分為近地小行星(near-Earth asteroid, NEA)和主帶小行星(main-belt asteroid, MBA)2LCDB中的越火小行星、Hungaria族小行星和Flora族小行星等, 均屬于主帶小行星, 分別得到了一個由846顆近地小行星組成的樣本集和一個由9454顆主帶小行星組成的樣本集. 它們的直徑和自轉(zhuǎn)速率分布如圖1所示.

圖1 小行星的直徑和自轉(zhuǎn)速率分布. 紅點代表846顆NEA組成的樣本集, 黑點代表9454顆MBA組成的樣本集; 兩條點線表示小行星樣本自轉(zhuǎn)周期的選取范圍, 兩條實線表示小行星樣本直徑的選取范圍.Fig.1 Distribution of diameter and rotation rate of asteroids. The red dots represent the sample set composed of 846 NEAs,and the black dots represent the sample set composed of 9454 MBAs; the two dotted lines indicate the selection range of the sample period, and the two solid lines indicate the selection range of the sample diameter.

2.1 近地小行星自轉(zhuǎn)速率分布

首先對846個近地小行星組成的初選樣本集進行自轉(zhuǎn)速率分布的統(tǒng)計研究. 圖2為近地小行星的自轉(zhuǎn)速率分布, 圖中顯示近地小行星在快自轉(zhuǎn)和慢自轉(zhuǎn)區(qū)域都有明顯聚集, 發(fā)現(xiàn)其自轉(zhuǎn)速率分布明顯偏離了麥克斯韋分布. 利用核密度估計(Kernel Density Estimation, KDE)進行分析, 通過交叉驗證得到該核密度估計的最優(yōu)帶寬為3, 并使用高斯混合模型(gaussian mixture model, GMM)得到兩個高斯核峰值所對應(yīng)的自轉(zhuǎn)速率分別約為3.26 d-1和9.10 d-1,兩個峰值的距離大于最優(yōu)帶寬(即9.10–3.26 = 5.84＞3), 從而確認了近地小行星自轉(zhuǎn)速率分布存在雙峰特征, 這與YORP效應(yīng)的理論預(yù)測一致, 不僅進一步確認了Pravec等[3]對近地小行星自轉(zhuǎn)速率分布的分析結(jié)果, 而且表明了YORP效應(yīng)在近地小行星自轉(zhuǎn)速率的演化中扮演了重要角色.

圖2 近地小行星的自轉(zhuǎn)速率分布, 可見呈雙峰結(jié)構(gòu). 圖中虛線為KDE方法的擬合結(jié)果.Fig.2 The distribution of the spin rate of NEAs shows a bimodal structure. The dashed line in the figure is the fitting result of the KDE.

為了尋找因YORP效應(yīng)而減速自轉(zhuǎn)的樣本群,進一步分析在YORP效應(yīng)作用下, 不同直徑范圍的近地小行星自轉(zhuǎn)速率的分布特征. 本文以1 km作為近地小行星初選樣本直徑的分割點, 原因有二:(1)大于1 km的近地小行星可以通過米級口徑的地基望遠鏡獲得高質(zhì)量的光變數(shù)據(jù), 有利于YORP效應(yīng)的探測研究[26], 而小于1 km的近地小行星可能需要借助于雷達或深空探測數(shù)據(jù)來探測其YORP效應(yīng),僅利用光變數(shù)據(jù)較為困難;(2)近地小行星樣本直徑的中值為0.71 km,接近1 km,以1 km為分割點有利于通過統(tǒng)計分析法來比較米級和千米級的近地小行星在YORP效應(yīng)作用下的分布特征. 根據(jù)該分割點將近地小行星分為2個子樣本群, 分別為0.2 ≤D≤1 km (子樣本群1)和1＜D≤15 km(子樣本群2), 并對子樣本群的自轉(zhuǎn)速率進行統(tǒng)計分析.

圖3中分別為子樣本群1和子樣本群2的自轉(zhuǎn)速率分布, 其中可以看到子樣本群1中大量近地小行星聚集在慢自轉(zhuǎn)區(qū), 而且在2–5 d-1和5–10 d-1范圍內(nèi)的近地小行星的自轉(zhuǎn)速率分布呈近似均勻分布,本文進一步利用Kolmogorov-Smirnov檢驗(Kolmogorov-Smirnov test, K-S檢驗)分別進行驗證. 原假設(shè)H0: 子樣本群1在2–5 d-1和5–10 d-1范圍內(nèi)的小行星的自轉(zhuǎn)速率呈均勻分布. K-S檢驗在子樣本群1在2–5 d-1和5–10 d-1范圍內(nèi)給出的p值3p值就是當原假設(shè)為真時, 比所得到的樣本觀察結(jié)果更極端的結(jié)果出現(xiàn)的概率, p值越小, 拒絕原假設(shè)的理由就越充分.分別為0.95和0.68, 均大于0.05的顯著水平, 即都在95%的置信水平上接受了原假設(shè)H0. 這與Pravec等[3]的模擬研究結(jié)果一致, 其模擬結(jié)果表明YORP效應(yīng)所引起直徑較小小行星的自轉(zhuǎn)速率改變量與其自轉(zhuǎn)速率無關(guān), 因此經(jīng)過長時標演化后自轉(zhuǎn)速率分布呈現(xiàn)近似均勻分布的特征. 子樣本群1在2–5 d-1和5–10 d-1的自轉(zhuǎn)速率呈均勻分布的特征, 是Pravec等[3]的模擬研究結(jié)果的實測證據(jù). 此外, 子樣本群1在自轉(zhuǎn)速率大于5 d-1處小行星的數(shù)密度發(fā)生了明顯下降, 這可能是由于觀測選擇效應(yīng)導(dǎo)致的(具體原因在第2.2節(jié)最后進行討論). 對于子樣本群2的自轉(zhuǎn)速率分布, 利用KDE進行擬合分析, 通過交叉驗證得到與其對應(yīng)的核密度估計的最優(yōu)帶寬為3, 并發(fā)現(xiàn)存在兩個高斯密度核, 同樣使用GMM得到其峰值對應(yīng)的自轉(zhuǎn)速率分別約為3.79 d-1和9.09 d-1,兩個峰值的距離大于最優(yōu)帶寬(即9.09–3.79 = 5.30＞3), 從而確認其呈顯著雙峰特征, 這表明YORP效應(yīng)對直徑在1＜D≤15 km內(nèi)的近地小行星演化作用明顯. 其中子樣本群2在3–5 d-1的自轉(zhuǎn)范圍內(nèi)的峰值大, 聚集明顯, 這可能暗示仍有部分近地小行星受YORP效應(yīng)影響處在減速過程中, 同時子樣本群2的小行星直徑相對較大, 有利于米級口徑的地基光學(xué)望遠鏡在未來對其進行跟蹤觀測. 綜上,子樣本群2很可能是未來尋找因YORP效應(yīng)減速自轉(zhuǎn)小行星的最佳樣本群.

圖3 左圖為直徑0.2–1 km的近地小行星的自轉(zhuǎn)速率分布, 虛線所示為2–5 d-1和5–10 d-1范圍內(nèi)與其對應(yīng)的平均值, 均呈均勻分布; 右圖為1–15 km的近地小行星的自轉(zhuǎn)速率分布, 虛線為KDE的擬合結(jié)果.Fig.3 The left panel shows the distribution of the spin rate of NEAs with a diameter of 0.2–1 km. The dashed line represents the appropriate average value in the 2–5 d-1 and 5–10 d-1 ranges, all of which are uniformly distributed; The right panel shows the distribution of the spin rate of NEAs with a diameter of 1–15 km, and the dashed line shows the fitting result of the KDE.

對比子樣本群1和子樣本群2, 發(fā)現(xiàn)緩慢自轉(zhuǎn)的近地小行星占比都較高. 在直徑0.2–1 km的近地小行星中, 慢自轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)的小行星占比約為18%; 而在直徑1–15 km的近地小行星中, 慢自轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)的小行星占比約為8%, 前者比后者高約10%, 這可能有兩個原因: (1)直徑越小受YORP效應(yīng)作用越明顯, 使得更多小直徑的近地小行星減速為慢自轉(zhuǎn)狀態(tài)或非主軸自轉(zhuǎn)狀態(tài); (2)地基望遠鏡對直徑較小的小行星的觀測并不完備, 存在觀測選擇效應(yīng), 可能降低小直徑近地小行星在快自轉(zhuǎn)區(qū)域的占比.

2.2 主帶小行星的自轉(zhuǎn)速率分布

同樣對9454個主帶小行星組成的樣本集進行自轉(zhuǎn)速率分布的統(tǒng)計研究, 主帶小行星的樣本數(shù)量比Pravec等[3]在2008年的統(tǒng)計樣本擴大了近30倍.圖4直方圖顯示了主帶小行星樣本的自轉(zhuǎn)速率分布情況和與其對應(yīng)的麥克斯韋分布擬合情況,f(x)為對應(yīng)的麥克斯韋分布函數(shù)[3].

本文利用了K-S檢驗來驗證主帶小行星的自轉(zhuǎn)速率分布是否可以用麥克斯韋分布擬合, 其給出的p值接近于零, 遠小于0.05, 這表明在95%置信水平上否定了主帶等小行星自轉(zhuǎn)速率符合麥克斯韋分布的假設(shè), 進而證實其自轉(zhuǎn)速率分布可能受YORP效應(yīng)作用的影響. 從圖4可以看到, 主帶小行星在快自轉(zhuǎn)區(qū)和慢自轉(zhuǎn)區(qū)域的占比明顯高于麥克斯韋分布的擬合結(jié)果, 存在明顯“慢自轉(zhuǎn)過剩”, 這與早期對主帶小行星的理論研究結(jié)果一致. 主帶小行星自轉(zhuǎn)速率分布與近地小行星的自轉(zhuǎn)速率分布有較大區(qū)別, 其在快自轉(zhuǎn)區(qū)和慢自轉(zhuǎn)區(qū)的小行星占比分別為10.3%和13.5%, 小于近地小行星在快自轉(zhuǎn)區(qū)(占比21.4%)和慢自轉(zhuǎn)區(qū)(14.8%)對應(yīng)的占比, 這表明YORP效應(yīng)對主帶小行星的演化作用弱于近地小行星. 主帶小行星快自轉(zhuǎn)區(qū)樣本的占比比近地小行星小約11%, 除YORP效應(yīng)影響較弱外, 還可能受觀測選擇效應(yīng)的影響, 根據(jù)小行星“碎石堆”結(jié)構(gòu)的理論, 快自轉(zhuǎn)源的直徑通常較小, 地基觀測對此類樣本不完備而存在觀測選擇效應(yīng), 導(dǎo)致主帶小行星在快自轉(zhuǎn)區(qū)樣本占比較小.

圖4 主帶小行星的自轉(zhuǎn)速率分布, 虛線所示為與其相對應(yīng)的麥克斯韋分布.Fig.4 The distribution of the spin rate of the MBAs. The dashed line shows the corresponding Maxwell distribution.

為尋找因YORP效應(yīng)減速自轉(zhuǎn)的樣本群, 進一步分析主帶小行星自轉(zhuǎn)速率分布與其軌道半長軸(即受太陽熱輻射差異)以及直徑大小的關(guān)系. 根據(jù)Pravec等人的統(tǒng)計[27], 在具有自轉(zhuǎn)周期參數(shù)的主帶小行星中, 直徑大于3 km的樣本更豐富, 這也是前人的統(tǒng)計和模擬[3]均以3–15 km的主帶小行星為研究對象的主要原因, 目前主帶小行星的統(tǒng)計樣本支持本文對3 km以下的主帶小行星展開統(tǒng)計研究, 進而與直徑大于3 km的主帶小行星的分布進行對比分析. 除直徑大小外, 小行星的YORP效應(yīng)與熱輻射直接相關(guān). 軌道半長軸選擇2.4 au和2.6 au作為樣本群分割點, 小于2.4 au的小行星位于主帶內(nèi)帶內(nèi)側(cè), 如Flora族小行星, 2.6 au則是主帶的內(nèi)帶和中帶的分界點. 它們代表了主帶小行星受到太陽熱輻射的3個不同水平. 將主帶小行星以上述3個分割點分為6個子樣本群, 如表1所示.

表1 主帶小行星的6個子樣本群Table 1 Six subsample groups of MBAs

6個子樣本群的自轉(zhuǎn)速率分布如圖5所示, 分別對6個子樣本群進行核密度估計, 以確定其自轉(zhuǎn)速率聚集的特征. 對比圖5中的子圖(a)、(c)、(e)發(fā)現(xiàn)子樣本群3、5、7表現(xiàn)出相同的分布特征, 這表明直徑在0.2–3 km的主帶小行星在YORP效應(yīng)作用下的自轉(zhuǎn)速率分布與其軌道半長軸的關(guān)系并不明顯; 同樣對比圖5中的子圖(b)、(d)、(f)發(fā)現(xiàn)子樣本群6和8表現(xiàn)出相同的分布特征, 即都只在慢自轉(zhuǎn)區(qū)有明顯聚集, 而子樣本群4通過KDE發(fā)現(xiàn)其有兩個峰值, 通過交叉驗證得到其最優(yōu)帶寬為3, 并使用GMM得到這兩個峰值對應(yīng)的自轉(zhuǎn)速率分別為3.83 d-1和8.28 d-1,兩個峰值的距離大于最優(yōu)帶寬(即8.28–3.83=4.45＞3),從而驗證了子樣本群4不僅在3–5 d-1的自轉(zhuǎn)范圍內(nèi)表現(xiàn)出明顯的聚集特征,而且在快自轉(zhuǎn)區(qū)也有聚集, 這可能暗示直徑為3–15 km的主帶小行星中, 軌道半長軸較小的小行星受YORP作用明顯, 導(dǎo)致其在快自轉(zhuǎn)區(qū)也發(fā)生了聚集. 但主帶小行星的數(shù)據(jù)并不完善, 很難通過統(tǒng)計分析給出其與軌道半長軸較為明確的相關(guān)性; 對比圖5中左右兩列分布直方圖, 發(fā)現(xiàn)小直徑源(子樣本群3、5、7)的主帶小行星在3–5 d-1的自轉(zhuǎn)范圍內(nèi)有明顯的聚集特征, 這反映了隨著直徑減小YORP效應(yīng)變得明顯, 導(dǎo)致小直徑源的自轉(zhuǎn)速率變化量和其自轉(zhuǎn)速率表現(xiàn)出顯著的相關(guān)性. 這種小直徑小行星自轉(zhuǎn)速率的改變具有選擇性, 從而導(dǎo)致小直徑小行星自轉(zhuǎn)速率分布具有顯著聚集的特性, 這在Flora族中小直徑天體的自轉(zhuǎn)速率分布上也得到了驗證[28–29].

圖5 主帶小行星6個子樣本群的自轉(zhuǎn)速率分布直方圖. 虛線為KDE方法的擬合結(jié)果.Fig.5 Histogram of the spin rate distribution for six subsample groups of the MBAs. The dashed line in the figure is the fitting result of the KDE.

從整個主帶小行星樣本的自轉(zhuǎn)速率分布來看,6個子樣本群在慢自轉(zhuǎn)區(qū)占比較大,這與Pravec等[3]得到的“慢自轉(zhuǎn)過?！币恢? 盡管Pravec等[3]認為這種顯著的“慢自轉(zhuǎn)過剩”的成因尚不完全清楚, 但可能由以下兩個原因?qū)е? (1)小行星被YORP效應(yīng)減速自轉(zhuǎn)而進入翻滾態(tài)后, YORP效應(yīng)不再是小行星自轉(zhuǎn)速率演化的主要因素, 翻滾態(tài)持續(xù)時標接近小行星的碰撞時標, 大于YORP演化時標, 而導(dǎo)致小行星在慢自轉(zhuǎn)區(qū)域富集; (2)由于觀測選擇效應(yīng)導(dǎo)致缺少快速自轉(zhuǎn)的目標, 而使得緩慢自轉(zhuǎn)區(qū)域的小行星在樣本中占比較高. 對比子樣本群4、6、8,發(fā)現(xiàn)隨著軌道半長軸的增加, 其在慢自轉(zhuǎn)區(qū)的小行星占比也在增加, 分別為9.2%、14.9%和21.1%,主要原因可能是受地基望遠鏡觀測能力影響, 隨小行星軌道半長軸的增加地基望遠鏡觀測能力變?nèi)? 快自轉(zhuǎn)區(qū)中直徑較小的小行星很難被觀測到.其中, 子樣本群4在3–5 d-1自轉(zhuǎn)范圍和快自轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)的聚集特征不僅表明其相較于子樣本群6和子樣本群8受YORP效應(yīng)作用更明顯, 也暗示子樣本群4可能還有很多沒有被減速至緩慢自轉(zhuǎn)區(qū)域, 同時直徑在3–15 km的主帶小行星通過米級口徑的地基望遠鏡也更容易獲得高質(zhì)量評價參數(shù)的光變曲線; 盡管子樣本群3、5、7同樣在3–5 d-1自轉(zhuǎn)范圍內(nèi)有明顯聚集特征, 但是其直徑較小, 不利于通過米級口徑的地基望遠鏡進行跟蹤觀測, 從其快自轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)小行星嚴重缺失的特征也可以推斷出相同結(jié)論. 綜上,子樣本群4可能是在主帶小行星中尋找因YORP效應(yīng)減速自轉(zhuǎn)的最佳候選體樣本.

此外, 在所有子樣本群中發(fā)現(xiàn)一個共同的特征, 即大于5 d-1小行星的數(shù)密度有明顯下降, 目前尚不明確其具體原因. 2000年, Pravec等[25]統(tǒng)計發(fā)現(xiàn), 小行星的光變平均振幅在自轉(zhuǎn)速率5–6 d-1下降得最快, 光變振幅小的數(shù)據(jù)得到的周期參數(shù)置信度差, 從而導(dǎo)致有確定的大于5 d-1自轉(zhuǎn)周期數(shù)據(jù)的小行星數(shù)目大大減少.

3 小行星樣本的進一步篩選

通過初選條件以及對自轉(zhuǎn)速率分布的分析, 只能給出受YORP效應(yīng)影響比較明顯且可能存在因YORP效應(yīng)減速自轉(zhuǎn)的樣本群, 例如子樣本群2和子樣本群4, 但無法給出未來10 yr通過跟蹤觀測可直接探測到Y(jié)ORP效應(yīng)的候選體. 目前YORP效應(yīng)的直接探測主要來自于光變數(shù)據(jù), 長時間跨度和高密度時序測光數(shù)據(jù)是直接探測YORP效應(yīng)的必要條件. 所以下文將通過估計直接探測YORP效應(yīng)所需的光變時間跨度來對小行星樣本做進一步篩選.

3.1 光變探測條件

2013年,Rozitis等[30]給出了直接探測近地小行星YORP旋轉(zhuǎn)加速度所需光變時間跨度的探測條件估計, 即光變探測的條件:

其中,ω為小行星的自轉(zhuǎn)角速度,t是以yr為單位的時間;是YORP旋轉(zhuǎn)加速度的大小, 單位為rad·yr-2;TCAM是以yr為單位的光變時間跨度,CP是旋轉(zhuǎn)精度系數(shù), 本文參考Rozitis等人的工作[30], 取值為0.025,X為在小行星上探測到Y(jié)ORP效應(yīng)的置信水平, 即探測到自轉(zhuǎn)周期的改變量必須是兩次周期測量誤差的X倍. 該光變探測條件與小行星自轉(zhuǎn)周期無關(guān), 但是一般來說該方法并不適用快速自轉(zhuǎn)(小于2.2 h)和緩慢自轉(zhuǎn)(大于20 h)的小行星, 因為此類小行星的自轉(zhuǎn)周期誤差相對較大. 但隨著深空探測任務(wù)的增加以及輔以雷達數(shù)據(jù), 可以得到這類小行星較精確的自轉(zhuǎn)周期, 該探測條件仍具一定的參考意義. 從(1)式可以看到光變探測條件要求對小行星YORP效應(yīng)的大小進行有效估計. 2009年, Rossi等[31]給出了小行星YORP效應(yīng)的強度公式, 將小行星形狀和熱慣量等難以評估的因素參數(shù)化為YORP因子,

其中,G1是修正的太陽常數(shù), 約為6.4×1010kg·km·s-2;ρ為小行星的體密度, 統(tǒng)一取均值2000 kg/m3,e為軌道偏心率;CY是YORP因子, 是一個無量綱參數(shù). Rozitis等[30]基于(1)式和(2)式利用蒙特卡洛方法(Monte Carlo method) 給出了估計直接探測近地小行星YORP效應(yīng)所需光變時間跨度的條件:

其中,TCAM-50是對于一個近地小行星其要實現(xiàn)50%的探測概率需要的光變時間跨度, 單位為yr. 本文則從實測數(shù)據(jù)出發(fā), 結(jié)合(1)式和(2)式建立一個通過光變數(shù)據(jù)直接探測YORP效應(yīng)的篩選模型. 表2中列出了這7顆已被探測到Y(jié)ORP旋轉(zhuǎn)加速度的近地小行星的相關(guān)數(shù)據(jù).

表2 7顆基于光變測得YORP旋轉(zhuǎn)加速度的近地小行星Table 2 Seven NEAs with YORP rotational acceleration measured by lightcurve

這7顆近地小行星都在加速自轉(zhuǎn), 即YORP因子為正值. YORP因子的正負依賴于其形狀及熱慣量等熱物理參數(shù), 很難確定, 但其正負并不影響對小行星YORP效應(yīng)強度的估計. 為了更好地估計探測近地小行星YORP效應(yīng)所需光變時間跨度, 本文基于這7顆近地小行星YORP因子絕對值的均值即≈0.006073, 給出了近地小行星的YORP效應(yīng)強度估算公式:

同時基于這7顆近地小行星的YORP因子均值以及YORP效應(yīng)的強度估算方法, 本文通過光變探測條件給出了另一個估計探測近地小行星YORP效應(yīng)所需光變時間跨度的條件:

為了不遺漏可能的候選體目標, 將X取值為1,即探測到自轉(zhuǎn)周期的改變量不小于周期測量誤差.對比這7顆近地小行星的實際光變跨度和光變探測條件給出的理論光變跨度, 發(fā)現(xiàn)小行星(3103)Eger的實際光變時間跨度低于(3)式估計的理論光變時間跨度; 而7顆近地小行星的實際光變時間跨度均達到了(5)式估計的理論光變時間跨度. 后者較前者更符合實際探測數(shù)據(jù)的探測結(jié)果, 下文將使用(4)式和(5)式組成的篩選模型對初選樣本做進一步篩選.

3.2 小行星YORP效應(yīng)候選體

小行星的光變數(shù)據(jù)難以進行詳盡的統(tǒng)計, 但有光變反演形狀模型的小行星一般均有足夠的光變數(shù)據(jù), 這也是光變反演模型的必要條件. 將初選樣本與小行星形狀模型數(shù)據(jù)庫(Database of Asteroid Models from Inversion Techniques, DAMIT)4形狀數(shù)據(jù)截止2021年6月.對比[32], 發(fā)現(xiàn)近地小行星的初選樣本中除上述7顆小行星外, 僅有16顆近地小行星具有形狀模型, 這也表明其余小行星的光變數(shù)據(jù)都非常少, 不足以反演出形狀模型, 與直接探測YORP旋轉(zhuǎn)加速度所需要的光變時間跨度相差太遠. 這16顆小行星中,只有(85990) 1999 JV6屬于子樣本群1 (0.2 ≤D≤1 km, NEA), 其余均屬于子樣本群2 (1＜D≤15 km, NEA). 本文詳細統(tǒng)計了這23顆近地小行星的已有光變時間跨度, 即小行星的第一次光變觀測與最后一次光變觀測的時間間隔, 圖6展示了這23顆近地小行星的實際光變時間跨度和兩種光變探測條件的區(qū)別.

圖6 兩種光變探測條件的對比圖. 空心圓點為7顆已探測到Y(jié)ORP效應(yīng)的近地小行星, 菱形點為16顆有形狀模型的近地小行星.Fig.6 Comparison chart of two light-curve detection conditions. The hollow dots are 7 NEAs that have been detected to have the YORP effect, and the diamond-shaped dots are 16 NEAs with shape models.

根據(jù)本文給出的篩選模型, 除7顆已探測到Y(jié)ORP旋轉(zhuǎn)加速度的小行星外, 列出了未來10 yr內(nèi)可能探測到Y(jié)ORP效應(yīng)的10顆近地小行星候選體,如表3所示. 其中, (1865) Cerberus、(2100) Ra-Shalom、(3200)Phaethon、(85990)1999 JV6的光變時間跨度均滿足探測條件(3)式,但尚未給出確定的YORP旋轉(zhuǎn)加速度. (1865) Cerberus[20]和(2100)Ra-Shalom[20–21]已被確認存在YORP效應(yīng), Dˇurech等[20–21]給出了YORP旋轉(zhuǎn)加速度的推薦值, 分別為0.8×10-8rad/d2和1.25×10-8rad/d2, 前者由于光變數(shù)據(jù)較少不能給出準確的YORP旋轉(zhuǎn)加速度, 后者由于自轉(zhuǎn)周期相對較大, 其自轉(zhuǎn)周期的測量誤差較大未能給出YORP旋轉(zhuǎn)加速度的最優(yōu)值.而(3200) Phaethon表面存在類彗星活動[33], 如大質(zhì)量物質(zhì)脫落[34], 這會造成自轉(zhuǎn)周期變化, 無法確認周期的改變完全由YORP效應(yīng)導(dǎo)致. (85990)1999 JV6由于光變數(shù)據(jù)仍較少無法得到穩(wěn)健的形狀模型, 該小行星與Itokawa相似, 均為接觸型雙小行星, 結(jié)合雷達數(shù)據(jù)給出了其YORP旋轉(zhuǎn)加速度的上限為8.5×10-8rad/d2[35], 為了確定其YORP旋轉(zhuǎn)加速度, 需要更多的光變數(shù)據(jù).

表3 10顆在未來的探測中可能直接探測到Y(jié)ORP旋轉(zhuǎn)加速度的近地小行星Table 3 Ten NEAs that may directly detect YORP rotation acceleration in the future

此外, (1917) Cuyo和(6053) 1993 BW3在10 yr后的光變時間跨度仍略低于光變探測條件的要求,但(1917)Cuyo已有較好的熱紅外數(shù)據(jù)和雷達數(shù)據(jù)[36],其與(6053)1993 BW3都被歐南臺(European Southern Observatory, ESO)列入重大項目的主要研究目標, 將對其進行雷達和熱紅外觀測, 結(jié)合光變數(shù)據(jù)有利于YORP效應(yīng)的探測和研究. 這10顆YORP候選體在未來通過米級口徑的地基光學(xué)望遠鏡均可獲得高質(zhì)量高密度時序的測光數(shù)據(jù), 這些數(shù)據(jù)將被用于形狀模型的優(yōu)化和YORP旋轉(zhuǎn)加速度的測量. 未來我們會繼續(xù)跟蹤觀測這些候選體并研究其YORP效應(yīng).

此外, 本文基于主帶小行星和近地小行星具有相同YORP因子均值的假設(shè), 使用該篩選模型計算了子樣本群4中小行星直接探測YORP效應(yīng)所需的光變時間跨度,發(fā)現(xiàn)其均大于40 yr.子樣本群4中已有形狀模型的小行星共352顆, 它們的光變時間跨度均遠低于篩選模型所需的光變時間跨度, 且多為稀疏測光數(shù)據(jù), 不能直接用于YORP效應(yīng)的探測研究. 這暗示主帶小行星受YORP效應(yīng)影響較弱, 目前仍無法通過光變直接探測其YORP旋轉(zhuǎn)加速度,也是迄今為止沒有通過光變直接探測到受YORP效應(yīng)減速自轉(zhuǎn)的小行星的重要原因之一.

4 結(jié)論與討論

(1)本研究先對LCDB數(shù)據(jù)庫的小行星進行了初選, 對初選樣本自轉(zhuǎn)速率分布的統(tǒng)計分析結(jié)果表明: 對于近地小行星, 發(fā)現(xiàn)其自轉(zhuǎn)速率在快自轉(zhuǎn)區(qū)和慢自轉(zhuǎn)區(qū)均有明顯聚集, 利用核密度估計驗證近地小行星自轉(zhuǎn)速率分布呈雙峰特征, 是YORP效應(yīng)影響小行星演化的直接證據(jù). 其中0.2–1 km的近地小行星在2–5 d-1和5–10 d-1范圍呈近似均勻分布的特征, 驗證了Pravec等[3]的模擬研究推論, 是較小尺寸的小行星長時間演化后的結(jié)果; 直徑1–15 km的近地小行星的自轉(zhuǎn)速率分布呈現(xiàn)非常顯著的雙峰特征, 表明YORP效應(yīng)對直徑較大的近地小行星也有明顯影響; 對于主帶小行星, 其自轉(zhuǎn)速率分布同樣偏離了麥克斯韋分布, 但明顯不同于近地小行星, 不僅存在明顯“慢自轉(zhuǎn)過?！? 而且在3–5 d-1的自轉(zhuǎn)范圍有明顯聚集特征. 子樣本群3 (a≤2.4 au且0.2 ≤D ＜3 km)、子樣本群5 (2.4＜a≤2.6 au且0.2 ≤D ＜3 km)、子樣本群7 (a ＞2.4 au且0.2 ≤D ＜3 km)的自轉(zhuǎn)速率分布相似,表明主帶小行星的自轉(zhuǎn)速率分布與其軌道半長軸的關(guān)系并不明顯. 子樣本群4 (a≤2.4 au且3 ≤D≤15 km)、子樣本群6 (2.4＜a≤2.6 au且3 ≤D≤15 km)、子樣本群8 (a ＞2.6 au且3 ≤D≤15 km)的自轉(zhuǎn)速率分布明顯與子樣本群3、子樣本群5、子樣本群7不同, 小直徑的主帶小行星在3–5 d-1的自轉(zhuǎn)范圍內(nèi)表現(xiàn)出明顯的聚集特征, 表明小行星自轉(zhuǎn)速率分布與直徑的關(guān)系較明顯, 直徑越小受YORP效應(yīng)影響越明顯.

子樣本群1的小行星的自轉(zhuǎn)演化可能經(jīng)歷了YORP效應(yīng)的長期影響, 因YORP效應(yīng)減速自轉(zhuǎn)的大部分小行星可能已經(jīng)進入慢自轉(zhuǎn)區(qū), 而子樣本群2 (1＜D≤15 km, 近地小行星)和子樣本群3 (a≤2.4 au且0.2 ≤D ＜3 km)、子樣本群4(a≤2.4 au且3 ≤D≤15 km)、子樣本群5 (2.4＜a≤2.6 au且0.2 ≤D ＜3 km)、子樣本群7 (a ＞2.6 au且0.2 ≤D ＜3 km)一樣, 在3–5 d-1自轉(zhuǎn)范圍內(nèi)有明顯聚集特征, 這不僅表明其受YORP效應(yīng)作用較明顯, 而且暗示它們的YORP時標可能較長,還有很多小行星沒有被減速至緩慢自轉(zhuǎn)的區(qū)域. 同時考慮到米級口徑的地基光學(xué)望遠鏡的觀測能力,子樣本群2 (1＜D≤15 km, 近地小行星)和子樣本群4 (a≤2.4 au且3 ≤D≤15 km)可能是未來尋找因YORP減速自轉(zhuǎn)的最佳候選樣本.

(2)基于7顆已探測到Y(jié)ORP旋轉(zhuǎn)加速度小行星的實測數(shù)據(jù), 建立了YORP強度估算方法和光變探測條件組成的篩選模型. 根據(jù)篩選模型, 考慮米級口徑的地基光學(xué)望遠鏡的觀測能力, 本文給出10顆通過未來10 yr的跟蹤觀測可能直接探測到Y(jié)ORP效應(yīng)的候選體.

該篩選模型雖然只結(jié)合了7顆近地小行星的實測數(shù)據(jù), 但它們的自轉(zhuǎn)周期分布在0.2–12.1 h范圍內(nèi), 分布范圍大, 形狀模型差異較大且來自不同的小行星分類, 具有一定的代表性. 對此類近地小行星YORP強度的估計和模擬較為可靠. 10顆YORP候選體目標均為近地小行星, 主帶小行星受YORP效應(yīng)作用較弱, 使用光變數(shù)據(jù)進行直接探測十分困難, 需結(jié)合雷達等數(shù)據(jù)進行探測研究. 未來對YORP效應(yīng)直接探測的研究將優(yōu)先選擇近地小行星. 通過模型對小行星進行篩選和評估, 有利于未來對YORP候選體進行針對性跟蹤觀測和研究, 也有助于完善YORP理論的觀測證據(jù)并豐富YORP效應(yīng)的研究目標.

致謝感謝紫金山天文臺陳媛媛和審稿老師對文章提出的寶貴建議.