一種偏振定標(biāo)單元方位角誤差的約束非線性最小化優(yōu)化定標(biāo)方法*

閆 凱 郭 晶

(1 中國科學(xué)院國家天文臺(tái)南京天文光學(xué)技術(shù)研究所南京210042)

(2 中國科學(xué)院天文光學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京天文光學(xué)技術(shù)研究所)南京210042)

(3 中國科學(xué)院大學(xué)北京100049)

(4 中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院北京100049)

1 引言

在天文偏振測(cè)量研究中, 由于偏振系統(tǒng)自身各種誤差帶來的影響以及偏振儀器使用望遠(yuǎn)鏡耐焦或折軸交點(diǎn)時(shí)光路的反射[1](即儀器偏振, Instrument Polarization), 會(huì)造成觀測(cè)目標(biāo)光的偏振態(tài)發(fā)生改變, 這直接影響了偏振測(cè)量的精度[2–3]. 偏振定標(biāo)單元(Polarization Calibration Unit, PCU)作為一種定標(biāo)儀器偏振[4–7]的重要裝置, 它是實(shí)現(xiàn)天文高精度偏振測(cè)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一. 當(dāng)今, 在太陽磁場(chǎng)觀測(cè)領(lǐng)域, 國內(nèi)外許多先進(jìn)的太陽望遠(yuǎn)鏡(例如1.6 m Goode太陽望遠(yuǎn)鏡(Goode Solar Telescope, GST)[8]、4 m井上太陽望遠(yuǎn)鏡(Daniel K.Inouye Solar Telescope, DKIST)[9]、我國1 m新真空太陽望遠(yuǎn)鏡(New Vacuum Solar Telescope,NVST)[10]、1.8 m中國大型太陽望遠(yuǎn)鏡(Chinese Large Solar Telescope, CLST)、2.5 m大視場(chǎng)高分辨率望遠(yuǎn)鏡(Wide-field and High-resolution Telescope, WeHiT)與下一代8 m中國巨型太陽望遠(yuǎn)鏡(Chinese Giant Solar Telescope,CGST)[11–13])都已配備了(或正在設(shè)計(jì)研制) PCU. 通常, PCU由一塊線性偏振片和一塊波片組成, 放置于太陽望遠(yuǎn)鏡副鏡的焦點(diǎn)附近, 通過控制PCU中兩個(gè)偏振元件的光軸方位角旋轉(zhuǎn)來產(chǎn)生多組不同的偏振態(tài)作為輸出, 然后利用偏振系統(tǒng)對(duì)應(yīng)測(cè)量各組偏振態(tài), 最終可聯(lián)合輸出偏振態(tài)和測(cè)量偏振態(tài)來求解得到儀器偏振. 然而由于PCU中偏振元件的光軸方位角在生產(chǎn)和裝配過程中會(huì)出現(xiàn)一定的誤差, 導(dǎo)致輸出偏振態(tài)會(huì)偏離其理論值, 從而降低了對(duì)儀器偏振的定標(biāo)精度. 根據(jù)對(duì)PCU輸出偏振態(tài)的計(jì)算分析,當(dāng)線性偏振片和四分之一波片的光軸方位角誤差在-1°至1°范圍時(shí), 斯托克斯分量的最大變化量將增加至10-2, 已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代太陽物理對(duì)太陽磁場(chǎng)高精度偏振測(cè)量的要求(需達(dá)到10-3-10-4)[14].因此, 對(duì)PCU中偏振元件方位角誤差的高精度定標(biāo)是一項(xiàng)非常重要的研究工作, 它對(duì)于實(shí)現(xiàn)高精度偏振測(cè)量至關(guān)重要.

經(jīng)分析可知, PCU中的誤差來源主要包括: 偏振元件方位角誤差、波片的線性二色性系數(shù)以及波片相位延遲量誤差. 在對(duì)上述誤差校準(zhǔn)研究中,一種方法是非線性擬合定標(biāo)法, 該方法將PCU中波片的方位角、相位延遲量以及儀器響應(yīng)矩陣中的元素共同作為未知參數(shù), 通過非線性擬合得到未知參數(shù)的值[15–16]. 在擬合過程中的自由變量(最多可達(dá)25個(gè))、初值、優(yōu)化方式等問題使得非線性擬合定標(biāo)法較為復(fù)雜. 隨后, 利用實(shí)際定標(biāo)的儀器響應(yīng)矩陣來進(jìn)行改進(jìn), Beck等[17]使用該方法得到了線性偏振片與波片之間的方位角誤差和波片線性二色性系數(shù), 發(fā)現(xiàn)定標(biāo)的方位角誤差結(jié)果在紅(630.15 nm & 630.25 nm)、藍(lán)(396.8 nm)兩個(gè)通道內(nèi)的差異較大(達(dá)到6.14°); Hou等[18]使用該方法利用NVST在太陽光球譜線(Fe I 532.4 nm)的光譜偏振觀測(cè)結(jié)果, 定標(biāo)得到了線性偏振片與波片之間的方位角誤差和波片相位延遲量的誤差. 另一種方法是傅里葉分析定標(biāo)法, 該方法能夠?qū)鈱W(xué)與探測(cè)器等器件的非線性因素進(jìn)行修正[19–20], 包括PCU內(nèi)偏振元件的光軸方位角誤差, 線性二色性系數(shù)等影響因子, 該方法需考慮一階誤差對(duì)定標(biāo)精度的影響, 且計(jì)算量很大. 本文在實(shí)驗(yàn)測(cè)得波片相位延遲量誤差的條件下僅討論方位角誤差的定標(biāo)方法與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

本文基于非線性擬合思路提出了一種基于約束非線性最小化的優(yōu)化方法來定標(biāo)PCU中的方位角誤差. 首先, 將線性偏振片和四分之一波片的方位角誤差(分別以Δθ1和Δθ2表示)作為兩個(gè)待優(yōu)化的自由變量, 同時(shí)限定它們?cè)趦?yōu)化中的下限值和上限值. 然后, 利用產(chǎn)生和測(cè)量的Stokes參數(shù)以及偏振定標(biāo)獲得的響應(yīng)矩陣定義優(yōu)化目標(biāo)函數(shù). 最后,使用優(yōu)化算法并在約束范圍內(nèi)實(shí)時(shí)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值, 當(dāng)滿足停止條件后, 可以獲得兩個(gè)方位角的誤差結(jié)果. 本文分別在理論模擬和實(shí)際測(cè)量中對(duì)提出的優(yōu)化方法進(jìn)行了驗(yàn)證, 先預(yù)設(shè)了幾組方位角誤差Δθ1和Δθ2, 再將優(yōu)化得到的方位角誤差Δθ′1和Δθ′2與它們的預(yù)設(shè)值進(jìn)行比較. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 通過此優(yōu)化方法可以成功確定兩個(gè)方位角誤差Δθ1和Δθ2, 精度分別優(yōu)于2.79′和2.72′, 且整個(gè)優(yōu)化過程的速度很快. 本文結(jié)構(gòu)安排如下: 第2節(jié)介紹了所使用的優(yōu)化方法和相關(guān)算法, 第3節(jié)介紹了優(yōu)化過程的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì), 第4節(jié)展示并分析了優(yōu)化得到的兩個(gè)方位角誤差的結(jié)果, 結(jié)論在第5節(jié)中給出.

2 方法

本文中的偏振定標(biāo)單元PCU由一個(gè)線性偏振片(Polarizer, P)和一個(gè)四分之一波片組成, PCU置于偏振儀的前端, 該偏振儀是本研究團(tuán)隊(duì)基于液晶可變相位延遲器(Liquid Crystal Variable Retarder, LCVR)研發(fā)的高精度成像偏振測(cè)量系統(tǒng)[21–22]. 首先,建立笛卡爾坐標(biāo)系,X軸和Y軸分別沿水平偏振和垂直偏振方向, +Z軸為光線傳播方向.以沃拉斯頓棱鏡(Wollaston Prism,WP)的一個(gè)水平透光軸方向?yàn)榛鶞?zhǔn)(β1), PCU中的P和QWP的光軸方位角的理論值與實(shí)際值的誤差角分別用Δθ1和Δθ2表示. 此外, 定義光軸在平行于X-Y平面上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度值為正, 反之為負(fù). 如果不存在方位角誤差, 則Δθ1和Δθ2等于0°. 偏振儀中的沃拉斯頓棱鏡輸出兩束正交線偏振態(tài)的光束, 其兩個(gè)光軸的方位角表示為β1和β2, 分別為0°和90°.PCU中的兩個(gè)偏振元件、偏振儀中的WP和建立的坐標(biāo)系的示意圖, 如圖1所示.

圖1 偏振定標(biāo)單元與沃拉斯頓棱鏡的布局和方位角誤差示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of configuration and azimuth errors of the polarization calibration unit and Wollaston prism

根據(jù)偏振光理論[23], 參考系在垂直于光路傳播方向的平面上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ, 可表示為如下矩陣:

其中c2= cos 2θ,s2= sin 2θ,θ是參考空間的旋轉(zhuǎn)角度. 旋轉(zhuǎn)參考系后的穆勒矩陣可以用如下矩陣表示:

其中G=MROT(θ),M0表示當(dāng)偏振元件光軸方位角為0°時(shí)的穆勒矩陣.

P和QWP的穆勒矩陣分別表示為:

其中δ是QWP的相位延遲量.

根據(jù)(1)–(4)式, 可以推導(dǎo)得到P與QWP的光軸旋轉(zhuǎn)后的穆勒矩陣:

當(dāng)入射光透過偏振元件, 若M表示偏振元件大小為4×4的穆勒矩陣,S表示輸入光的初始偏振態(tài), 則輸出光的偏振態(tài)S′可表示為:

當(dāng)光經(jīng)過n個(gè)偏振元件組成的系統(tǒng), 按照k=1,2,··· ,n這個(gè)順序, 每個(gè)元件都有一個(gè)穆勒矩陣Mk, 則整個(gè)系統(tǒng)的穆勒矩陣為:

當(dāng)使用非偏振輸入光并旋轉(zhuǎn)QWP時(shí), PCU可以根據(jù)需要來產(chǎn)生多組不同的標(biāo)準(zhǔn)偏振態(tài), 并且可以根據(jù)穆勒矩陣計(jì)算輸出的偏振態(tài):

其中θP+Δθ1和θQWP,i+Δθ2分別代表P和QWP光軸方位角的實(shí)際值, 其內(nèi)包含了兩個(gè)方位角誤差Δθ1、Δθ2,θP和θQWP,i分別代表線性偏振片和四分之一波片預(yù)設(shè)的理論值.i是QWP旋轉(zhuǎn)角度的序號(hào),S可以表示為S= (I,0,0,0)T, 其中I表示測(cè)量輻射的強(qiáng)度.

當(dāng)θP等于0°, PCU的輸出可以表示為:

令QWP的光軸方位角從0°旋轉(zhuǎn)到180°, 轉(zhuǎn)動(dòng)步長為5°, 則PCU將產(chǎn)生并輸出37組標(biāo)準(zhǔn)偏振態(tài).根據(jù)偏振系統(tǒng)輸入和測(cè)量得到的偏振信息, 可以得到如下關(guān)系式:

其中SPCU是PCU輸入的斯托克斯向量,為4×37的矩陣.SM是偏振儀測(cè)量的斯托克斯向量, 其矩陣大小與SPCU相同.X是偏振儀的響應(yīng)矩陣, 其大小為4×4.SM和SPCU為已知量,X為未知量, 根據(jù)(11)式可計(jì)算得到X. 由于SPCU為非方陣, 所以通過(11)式計(jì)算偏振儀的響應(yīng)矩陣X時(shí), 需采用奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)方法.

從上述計(jì)算可以看出, 校準(zhǔn)兩個(gè)方位角誤差Δθ1和Δθ2可以提高PCU的偏振態(tài)輸出精度, 進(jìn)而能夠更加準(zhǔn)確地得到響應(yīng)矩陣X. 由于PCU中QWP的相位延遲量存在誤差, 針對(duì)實(shí)驗(yàn)光源波長(@632.8 nm)對(duì)QWP進(jìn)行了相位延遲量定標(biāo)測(cè)量,重復(fù)測(cè)量20次, 得到波片相位延遲量的平均值為90.1478°, 實(shí)驗(yàn)中Δδ=0.1478°. 本文提出的優(yōu)化方法將方位角誤差Δθ1和Δθ2作為兩個(gè)待求解的自由變量, 然后定義一個(gè)目標(biāo)函數(shù)f作為優(yōu)化中的評(píng)價(jià)函數(shù):

其中SM,L和SM,R分別是Wollaston棱鏡分光后的左、右光束的斯托克斯向量, 均為37×4的矩陣.XL和XR分別對(duì)應(yīng)左、右光束計(jì)算得到的偏振儀響應(yīng)矩陣,j表示大小為37×4矩陣的第j列.

經(jīng)分析, 目標(biāo)函數(shù)f是非線性函數(shù),θ1和θ2是依據(jù)偏振方案設(shè)計(jì)確定的已知量, 它們分別是(9)式中的θP和θQWP,i, Δθ1和Δθ2是待優(yōu)化自由變量, 且δ為90.1478°已經(jīng)作為常量代入到目標(biāo)函數(shù)f中. 在優(yōu)化開始前, 預(yù)設(shè)Δθ1和Δθ2在優(yōu)化中的邊界, 均約束于優(yōu)化變量的下邊界值A(chǔ)和上邊界值B之間,在優(yōu)化過程中, Δθ1和Δθ2的值會(huì)在其約束范圍內(nèi)自動(dòng)調(diào)整. 當(dāng)SM,L-SPCU(θ1,Δθ1,θ2,Δθ2)XL和SM,R-SPCU(θ1,Δθ1,θ2,Δθ2)XR的值逐漸減小至最小時(shí)(接近于0), 表示兩個(gè)方位角誤差Δθ1、Δθ2已逼近它們的實(shí)際值. 則通過提出的優(yōu)化方法可以確定得到Δθ1和Δθ2:

非線性問題通常轉(zhuǎn)化為更容易求解的序列二次優(yōu)化問題, 而序列二次規(guī)劃(Sequence Quadratic Problem, SQP)算法是解決非線性問題的重要方法[24]. 在優(yōu)化過程的每次迭代中, 通過求解一個(gè)二次規(guī)劃子問題來確定優(yōu)化下降方向, 從而減小了評(píng)價(jià)函數(shù)值, 不斷重復(fù)這些步驟, 直到獲得原始問題的解[25]. SQP算法的優(yōu)點(diǎn)是它具有良好的收斂性,對(duì)于解決有約束的優(yōu)化問題非常有效[26], 所以在本研究中使用了SQP算法.

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化實(shí)驗(yàn)流程

根據(jù)第2節(jié)的優(yōu)化方法設(shè)計(jì)了定標(biāo)方位角誤差的優(yōu)化實(shí)驗(yàn), 其流程如圖2所示. 優(yōu)化實(shí)驗(yàn)將從理論模擬和實(shí)際測(cè)量?jī)蓚€(gè)方面進(jìn)行開展, 然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)優(yōu)化方法的可行性與性能進(jìn)行驗(yàn)證與評(píng)價(jià).

在圖2中, 右側(cè)矩形框內(nèi)的符號(hào)1表示理論模擬時(shí)使用的響應(yīng)矩陣, 符號(hào)2表示實(shí)際測(cè)量時(shí)使用的響應(yīng)矩陣. 首先, 通過控制獨(dú)立旋轉(zhuǎn)的高精度電動(dòng)旋轉(zhuǎn)座來預(yù)設(shè)產(chǎn)生兩個(gè)角度Δθ1和Δθ2. 然后, 將QWP的光軸方位角以5°步長從0°逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)至180°. 通過這種方法, PCU可以輸出37組偏振態(tài)并輸入到偏振儀, 然后對(duì)其輸出的左、右光束的偏振斯托克斯參數(shù)進(jìn)行理論模擬和實(shí)際測(cè)量. 其中,在理論模擬中設(shè)置XL和XR為單位矩陣, 在實(shí)際測(cè)量中設(shè)置XL和XR為偏振定標(biāo)中獲得的實(shí)際矩陣(根據(jù)(11)式計(jì)算得到, 且計(jì)算中QWP的相位延遲量為實(shí)驗(yàn)測(cè)量值). 最后, 將它們代入優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)(12)式, 通過優(yōu)化算法求解獲得兩個(gè)方位角誤差值Δθ′1和Δθ′2.

圖2 確定方位角誤差的優(yōu)化方法的實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.2 The flow chart of the experiments of the optimization approach to determine the azimuth errors

3.2 試驗(yàn)系統(tǒng)的組成

為了驗(yàn)證提出的優(yōu)化方法, 在實(shí)驗(yàn)室建立了如圖3所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái). 首先, 由He-Ne激光器(波長632.8 nm)、針孔和顯微物鏡組(圖3中未展示)產(chǎn)生非偏振的點(diǎn)光源, 隨后經(jīng)透鏡(L1)準(zhǔn)直. 然后, 光束通過由P和QWP組成的PCU. P和QWP分別安裝在一個(gè)獨(dú)立的高精度電動(dòng)旋轉(zhuǎn)座上, 可通過步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行控制光軸的旋轉(zhuǎn)角度. 接下來, 光束入射到由一對(duì)液晶可變相位延遲器(LCVR1&LCVR2)組成的調(diào)制單元(Modulator Packages, MP). LCVR的相位延遲量是根據(jù)電壓控制, 利用電壓控制器控制LCVR, 使其輸出指定的相位延遲量.兩個(gè)LCVR可以設(shè)置6組固定相位延遲量組合, 形成6種調(diào)制模式[22]. 由于LCVR對(duì)溫度變化敏感, 所以控制其工作溫度穩(wěn)定在24.9°C±0.5°C, 并且在該溫度下對(duì)兩塊LCVR預(yù)先標(biāo)定. 在實(shí)驗(yàn)開始前將LCVR預(yù)熱約15 min以獲得更好的穩(wěn)定性.隨后, 光束經(jīng)過WP, 由WP出射的兩束光振動(dòng)方向相互垂直且分離角大約為1°. 最后, 由WP分光形成兩個(gè)正交偏振態(tài)的光束經(jīng)透鏡(L2)成像在相機(jī)(CAM)的焦面上. 此外, 基于LabVIEW開發(fā)了專用軟件來控制步進(jìn)電機(jī)、LCVR和相機(jī), 同時(shí)也基于MATLAB開發(fā)了偏振數(shù)據(jù)處理與解調(diào)軟件, 其中已包含了暗場(chǎng)校正和平場(chǎng)校正等步驟.

圖3 用于優(yōu)化實(shí)驗(yàn)建立的試驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Experimental platform established for the optimization experiment

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中使用的元器件的技術(shù)參數(shù), 如表1所示, 其中λ為波長.

表1 優(yōu)化實(shí)驗(yàn)中主要元器件的參數(shù)Table 1 Specifications of the main components used in the optimization experiment

4 結(jié)果與討論

4.1 優(yōu)化方法的性能

以預(yù)設(shè)條件Δθ1= 0和Δθ2= 0為例, 優(yōu)化時(shí)將兩個(gè)方位角誤差的下限和上限分別設(shè)置為-2°和2°. 需要注意的是, 預(yù)設(shè)Δθ1= 0和Δθ2= 0不影響優(yōu)化算法有效性的驗(yàn)證(更多其他預(yù)設(shè)值驗(yàn)證結(jié)果在4.2節(jié)中給出), 另外, 擴(kuò)大Δθ1和Δθ2的上下限不會(huì)改變最終的優(yōu)化結(jié)果, 若設(shè)置的初始點(diǎn)偏離優(yōu)化的目標(biāo)點(diǎn), 只是需要消耗更多的計(jì)算時(shí)間. 一旦滿足優(yōu)化的停止條件, 即目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值(限制條件下), 優(yōu)化停止, 并得到通過優(yōu)化方法確定的Δθ′1和Δθ′2. 圖4顯示了優(yōu)化過程中目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化情況. 優(yōu)化中的一階最優(yōu)性度量的容差(Optimality tolerance)設(shè)置為10-6.

在圖4中, 目標(biāo)函數(shù)值在第6次迭代之前迅速減小, 然后開始逐漸下降. 經(jīng)過約21次迭代后, 一階最優(yōu)性度量的容差穩(wěn)定在1.397×10-9, 優(yōu)化停止,目標(biāo)函數(shù)的最小值是0.03844. 根據(jù)優(yōu)化變量合理的限制范圍和初始點(diǎn)以及目標(biāo)函數(shù)的選擇, 使得使用SQP算法具有良好的收斂能力, 且收斂速度快,整個(gè)優(yōu)化過程可以在10 s內(nèi)完成.

圖4 優(yōu)化過程中的目標(biāo)函數(shù)值變化Fig.4 Variation of values of the objective function during the optimization process

4.2 優(yōu)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了說明優(yōu)化方法的可行性與性能, 在實(shí)驗(yàn)中測(cè)試了幾組不同預(yù)設(shè)值的方位角誤差Δθ1和Δθ2,并涵蓋了不同的誤差角方向(正向、負(fù)向). 考慮到步進(jìn)電機(jī)的絕對(duì)旋轉(zhuǎn)精度為8.40′, 于是將兩個(gè)方位角誤差的預(yù)設(shè)值設(shè)為9.00′的倍數(shù), 實(shí)驗(yàn)范圍從-36.00′到+36.00′. 然后, 分別得到了方位角誤差的理論模擬()和實(shí)際測(cè)量(Δθ′1,E,Δθ′2,E)兩方面的結(jié)果, 如表2所示. 表2中的每組結(jié)果為重復(fù)5次實(shí)驗(yàn)得到的平均值.

表2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 本文優(yōu)化方法可以成功確定兩個(gè)方位角誤差. 在理論模擬結(jié)果中,的值等于其預(yù)設(shè)值Δθ1和Δθ2, 這是因?yàn)樽?、右光束的響?yīng)矩陣(即(12)式中的XL和XR)均被設(shè)置為單位矩陣. 在實(shí)際測(cè)量的結(jié)果中,優(yōu)化方法仍然有效, 得到的Δθ′1,E和Δθ′2,E與Δθ1和Δθ2預(yù)設(shè)值非常接近, 兩個(gè)方位角誤差的精度,a和b分別代表實(shí)驗(yàn)和誤差角的序號(hào)分別優(yōu)于2.79′和2.72′.此外,該優(yōu)化方法也能夠正確示出方位角誤差的方向(正向或負(fù)向),這將有助于裝調(diào)和校準(zhǔn)PCU中的偏振元件.

表2 優(yōu)化方法確定的方位角誤差結(jié)果Table 2 Experimental results of azimuth errors determined from the proposed optimization approach

4.3 方位角誤差對(duì)斯托克斯參數(shù)影響的理論分析

本節(jié)進(jìn)行方位角誤差對(duì)斯托克斯參數(shù)影響的理論分析. 首先指定兩個(gè)方位角誤差Δθ1和Δθ2的變化范圍, 然后計(jì)算分析斯托克斯參數(shù)的變化(Δ(Q/I), Δ(U/I), Δ(V/I)),Q表示水平方向偏振分量的強(qiáng)度,U表示方位角為45°方向上的偏振分量強(qiáng)度,V表示圓偏振分量的強(qiáng)度. 其中,θ1和θ2設(shè)置為0°, Δθ1和Δθ2從-1°到1°變化, 其模擬結(jié)果如圖5所示.

從圖5 (a)中可以看出, 當(dāng)兩個(gè)方位角誤差Δθ1= 1°和Δθ2=-1°(或反之)時(shí)對(duì)Q/I的影響最大,此時(shí)Δ(Q/I)的值為-3×10-3. 這是因?yàn)榫哂邢喾捶较虻膬蓚€(gè)方位角誤差將導(dǎo)致最差的定標(biāo)性能.此外, 當(dāng)Δθ1和Δθ2的方向相同且Δθ1= Δθ2= 1°(或-1°)時(shí),Δ(Q/I)的值為-6×10-4.在圖5(b)中,當(dāng)Δθ1和Δθ2兩 者 都 等 于1°(或-1°)時(shí) 對(duì)U/I值 的影響最大, Δ(U/I)的最大(或最小)值為0.0353(或-0.0353).當(dāng)Δθ1=1°和Δθ2=-1°(或反之)時(shí),Δ(U/I)的值變?yōu)?0.0344 (或0.0344). 在圖5 (c)中,當(dāng)Δθ1= 1°和Δθ2=-1°(或反之)時(shí),V/I最大變化的絕對(duì)值為0.0698. 此外, 如果Δθ1與Δθ2相等, 則不會(huì)對(duì)V/I產(chǎn)生影響, 即Δ(V/I) = 0. 這是因?yàn)閷ⅵう?= Δθ2代入(10)式時(shí), 圓偏振分量的值不會(huì)變化, 即圓偏振分量值的變化量為零.由以上分析可知, 兩個(gè)方位角誤差Δθ1和Δθ2對(duì)斯托克斯參數(shù)有明顯影響, 在-1°到1°變化范圍內(nèi)Δ(U/I)和Δ(V/I)的值已增加至10-2量級(jí), 因此,需要在實(shí)際定標(biāo)和校正過程中特別注意元件方位角誤差的定標(biāo), 而利用本文提出的約束非線性最小化的優(yōu)化方法可以很好地解決該問題.

圖5 兩個(gè)方位角誤差對(duì)歸一化的Stokes參數(shù)的影響Fig.5 Influence of the two azimuth errors on the normalized Stokes parameters

5 結(jié)論

標(biāo)定偏振定標(biāo)單元中的方位角誤差對(duì)于提高偏振態(tài)的輸出精度, 進(jìn)而更加準(zhǔn)確地獲得偏振系統(tǒng)的響應(yīng)矩陣和開展高精度偏振測(cè)量具有重要意義. 本文提出了一種基于約束非線性最小化的優(yōu)化方法定標(biāo)方位角誤差值, 并分別從理論模擬和實(shí)際測(cè)量?jī)蓚€(gè)方面對(duì)所提出的優(yōu)化方法進(jìn)行了驗(yàn)證. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 該優(yōu)化方法可以成功求解出偏振定標(biāo)單元中線性偏振片和四分之一波片的方位角誤差Δθ1和Δθ2, 精度分別優(yōu)于2.79′和2.72′, 并且還可以示出方位角誤差的方向(正向或負(fù)向), 這將有助于偏振元件方位角的裝調(diào)和校準(zhǔn). 此外, 該方法還具有優(yōu)化速度快的優(yōu)點(diǎn). 本文研究工作希望能夠?yàn)楦呔绕穸?biāo)與應(yīng)用鋪平道路, 并有望應(yīng)用到我國太陽望遠(yuǎn)鏡中偏振定標(biāo)裝置的誤差定標(biāo)及研制之中[27–29]. 本文方法具有良好通用性, 可拓展至定標(biāo)其他偏振測(cè)量領(lǐng)域(遙感和探測(cè)、顯微測(cè)量和大氣研究等)中偏振儀的PCU[30–35].

致謝感謝審稿專家對(duì)本文提出的寶貴意見與修改建議, 感謝課題組各位老師的幫助.