邵 瑞 宋葉志 葉 釗 曾春平 胡小工
(1 中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)上海200030)
(2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100049)
(3 航天東方紅衛(wèi)星有限公司北京100094)
隨著航天技術(shù)的飛速發(fā)展, 越來(lái)越多的空間目標(biāo)進(jìn)入太空, 人造衛(wèi)星作為主要的空間目標(biāo)在諸多領(lǐng)域發(fā)揮了不可替代的作用. 然而在人類進(jìn)行空間活動(dòng)的同時(shí), 也產(chǎn)生了數(shù)量龐大的空間碎片. 這些空間碎片逐漸成為威脅航天資源的主要原因, 至今已發(fā)生了多次空間碰撞事件[1]. 面對(duì)日漸嚴(yán)峻的空間環(huán)境, 對(duì)空間目標(biāo)的追蹤、監(jiān)測(cè)和精密定軌, 實(shí)現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行全面編目和管理顯得尤為重要.
地球同步軌道目標(biāo)由于其獨(dú)特的軌道特性, 在通信、偵查、中繼等領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用, 這也使得對(duì)地球靜止軌道(Geostationary Earth Orbit, GEO)目標(biāo)追蹤觀測(cè)提出了更高的要求[2]. 通過(guò)對(duì)GEO衛(wèi)星的跟蹤, 可以對(duì)其運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估, 以達(dá)到預(yù)測(cè)惡意攻擊和碰撞規(guī)避的目的. 現(xiàn)階段對(duì)于GEO衛(wèi)星所采用的主要監(jiān)視手段按照觀測(cè)方式主要分為天基和地基觀測(cè)[3]. 傳統(tǒng)的地基觀測(cè)手段在觀測(cè)過(guò)程中會(huì)受到空間介質(zhì)的影響, 在測(cè)站分布上會(huì)受到政治因素的限制, 很難對(duì)境外GEO衛(wèi)星進(jìn)行跟蹤測(cè)量, 而在一些航天任務(wù)中對(duì)GEO衛(wèi)星監(jiān)測(cè)的定軌精度與時(shí)效性都有一定的要求, 因此地基測(cè)控網(wǎng)往往較難滿足相應(yīng)的需求. 在以往的研究中, 黃勇等人利用VLBI (Very Long Baseline Interferometer)測(cè)軌數(shù)據(jù)以及C波段轉(zhuǎn)發(fā)式測(cè)距數(shù)據(jù)對(duì)GEO衛(wèi)星進(jìn)行定軌分析, VLBI時(shí)延測(cè)量精度為3.6 ns, 定軌精度可達(dá)到10 m左右的量級(jí)[4]; 宋葉志等人利用多臺(tái)站雙頻雙程測(cè)距模式, 對(duì)風(fēng)云四號(hào)衛(wèi)星進(jìn)行動(dòng)力學(xué)軌道確定, 在非變軌期間精度優(yōu)于20 m, 動(dòng)量卸載期間, 采用估計(jì)經(jīng)驗(yàn)力的方法, 定軌殘差優(yōu)于1 m[5]; 劉凱等人基于一發(fā)多收的轉(zhuǎn)發(fā)模式對(duì)GEO衛(wèi)星進(jìn)行定軌, 結(jié)果精度可達(dá)到10 m[6]; 于涌等人利用地基單站CCD (Charge Coupled Device)漂移掃描光電技術(shù), 對(duì)同步軌道目標(biāo)進(jìn)行測(cè)定軌, 在多圈觀測(cè)的情況下, 定軌精度優(yōu)于50 m[7].
天基空間目標(biāo)監(jiān)測(cè)常用的手段有光學(xué)、紅外以及雷達(dá)3種, 其中紅外探測(cè)作用距離短, 雷達(dá)探測(cè)的技術(shù)難度較大, 光學(xué)技術(shù)相比前兩種技術(shù)更為成熟, 因此可以更好地運(yùn)用于天基監(jiān)測(cè). 較之于地基測(cè)控技術(shù), 天基光學(xué)探測(cè)具有功耗更小、作用距離遠(yuǎn)、觀測(cè)不受位置和天氣的影響等特點(diǎn), 同樣口徑的望遠(yuǎn)鏡, 探測(cè)能力比地基更強(qiáng), 沒(méi)有背景天光的影響, 因此天基探測(cè)未來(lái)會(huì)成為空間目標(biāo)監(jiān)測(cè)的一個(gè)重要的發(fā)展方向. 國(guó)外在天基光學(xué)監(jiān)測(cè)投入了大量的科研精力, 取得了豐厚的研究成果. 美國(guó)自上世紀(jì)90年代起開(kāi)始在衛(wèi)星上安裝SBV (Space-Based Visible)相機(jī), 并在之后對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行更新?lián)Q代, 提升對(duì)空間目標(biāo), 尤其是GEO衛(wèi)星的監(jiān)測(cè)能力[8–11]. 歐空局(European Space Agency, ESA)Flohrer等人對(duì)低軌平臺(tái)監(jiān)測(cè)GEO衛(wèi)星的可行性進(jìn)行了研究和論證[12]. 將天基光學(xué)測(cè)角資料用于衛(wèi)星軌道確定的研究在國(guó)內(nèi)較少. 李冬等人在文獻(xiàn)[13–14]中, 利用兩個(gè)短弧段的天基測(cè)角資料實(shí)現(xiàn)了對(duì)GEO衛(wèi)星空間目標(biāo)的軌道確定.
本文基于小傾角低地球軌道(Low Earth Orbit, LEO)多星組網(wǎng)天基平臺(tái), 利用光學(xué)跟蹤GEO衛(wèi)星對(duì)其進(jìn)行精密定軌, 平臺(tái)的軌道通過(guò)其他途徑獲取. 首先對(duì)平臺(tái)和目標(biāo)進(jìn)行光學(xué)的可視性分析,介紹星載CCD天文定位的原理, 進(jìn)而給出利用光學(xué)測(cè)角資料進(jìn)行軌道確定的方法, 最后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真, 對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證分析.
光學(xué)CCD相機(jī)在對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)時(shí), 會(huì)受到諸多空間環(huán)境的限制, 同時(shí)也會(huì)受到自身照相設(shè)備硬件條件的限制, 在仿真過(guò)程中需要考慮相機(jī)作用距離的影響, 根據(jù)平臺(tái)和目標(biāo)的相對(duì)位置即可解算兩者之間的距離, 根據(jù)距離閾值進(jìn)行篩選; 還需考慮地球遮擋與地光條件、地影條件以及太陽(yáng)光影響[15–16]; 此外平臺(tái)載荷的掃描區(qū)域由載荷的視場(chǎng)決定, 本次仿真采用的視場(chǎng)類型為帶狀視場(chǎng), 設(shè)相機(jī)視場(chǎng)角度為θ1、θ2, 其中θ1張角垂直于平臺(tái)軌道面,θ2位于軌道平面內(nèi), 只有同時(shí)滿足兩個(gè)條件,空間目標(biāo)才能出現(xiàn)在星載相機(jī)的視場(chǎng)內(nèi).
首先判斷目標(biāo)是否出現(xiàn)在垂直軌道面的θ1/2的視場(chǎng)內(nèi), 天基平臺(tái)所在軌道面的法向量為:
其中hs為平臺(tái)軌道的法向量,rs為平臺(tái)的單位位置矢量,vs為平臺(tái)的單位速度矢量, 本文所有矢量皆在地心天球坐標(biāo)系下描述. 空間目標(biāo)到天基平臺(tái)的位矢與天基平臺(tái)軌道面法向量之間的夾角為
其中robj為目標(biāo)的單位位置矢量, 空間目標(biāo)到天基平臺(tái)的位矢與天基平臺(tái)軌道面之間的夾角為:
當(dāng)|λ2|≤θ1/2, 滿足空間目標(biāo)出現(xiàn)在垂直軌道面的視場(chǎng)內(nèi).
使用的球面三角法判斷空間目標(biāo)是否出現(xiàn)在軌道平面內(nèi)的視場(chǎng), 球面三角法的原理如圖1所示.
圖1左側(cè)是地心、平臺(tái)、目標(biāo)以及目標(biāo)在平臺(tái)軌道面投影的空間圖, 右側(cè)是平臺(tái)、目標(biāo)以及目標(biāo)投影在天球上構(gòu)成的球面三角.O為地球質(zhì)心,為平臺(tái)位置的單位矢量,為目標(biāo)位置的單位矢量,在平臺(tái)軌道面內(nèi)的投影. 由于∠BOA為α, 則弧為α; ∠COB為β, 則弧為β; ∠AOC為γ, 則弧為γ, 在球面三角中∠BAC為90°. 利用球面三角解法可得當(dāng)|γ|≤θ2/2, 滿足空間目標(biāo)出現(xiàn)在位于軌道面的 視場(chǎng)內(nèi).
圖1 球面三角法求解示意圖Fig.1 Schematic diagram of spherical trigonometry
CCD是一種廣泛運(yùn)用于照相天體測(cè)量的光電轉(zhuǎn)換固體器件, 常用于一些大型望遠(yuǎn)鏡和星載光學(xué)設(shè)備上, 對(duì)紅外光和可見(jiàn)光十分靈敏, 具有成像幾乎無(wú)畸變、像素穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn). 利用CCD成像中的空間目標(biāo)和背景恒星的相對(duì)位置, 通過(guò)計(jì)算其理想坐標(biāo), 得到其赤經(jīng)和赤緯.
大氣折射主要發(fā)生在40 km以下的高度, 而本文的仿真平臺(tái)和目標(biāo)所處高度皆高于此, 因此大氣折射對(duì)觀測(cè)的影響基本可以忽略. 由于光線傳播到衛(wèi)星需要一定的時(shí)間, 在光線傳播的同時(shí), 平臺(tái)衛(wèi)星與目標(biāo)衛(wèi)星都處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài), 需要進(jìn)行光行時(shí)改正.
利用修正后的觀測(cè)量, 建立如下觀測(cè)方程:
其中μ、δ分別為赤經(jīng)和赤緯, (x,y,z)、(xs,ys,zs)分別為目標(biāo)衛(wèi)星和觀測(cè)平臺(tái)在天球參考系下的坐標(biāo)分量.
對(duì)于靜止衛(wèi)星的軌道計(jì)算所采用的策略以及動(dòng)力學(xué)方法如表1所示, 其中ITRS為國(guó)際地球參考系(International Terrestrial Reference Frame);IAU為國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)(International Astronomical Union); JGM為聯(lián)合引力模型; DE表示Development Ephemeris, 是美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室推出的系列星歷; RTN表示軌道坐標(biāo)系; QR表示正交三角; KSG為積分器發(fā)明人Krogh Shampine Gordon的縮寫; POD為精密定軌(Precise Orbit Determination).
表1 攝動(dòng)力以及定軌策略Table 1 Perturbations and strategies of orbit determination
設(shè)在tj時(shí)刻有一組觀測(cè)量Yj,j為某個(gè)時(shí)刻下標(biāo):
其 中μj,δj為tj時(shí) 刻 赤 經(jīng) 赤 緯 觀 測(cè) 量,Xj=(rp)是空間目標(biāo)在tj時(shí)刻的狀態(tài)矢量,r為空間目標(biāo)的位置矢量,˙r為空間目標(biāo)的速度矢量,p為待估參數(shù),包括大氣阻力系數(shù)、太陽(yáng)光壓系數(shù)等。F(Xj,tj)是和狀態(tài)量相關(guān)的力學(xué)參數(shù)以及速度等。G(Xj,tj)是tj時(shí)刻觀測(cè)量的真值,?j為測(cè)量誤差。假設(shè)某一時(shí)刻參考狀態(tài)為X*,將動(dòng)力系統(tǒng)在X*線性化展開(kāi)并略去二次以上高階項(xiàng)整理可得:
其中O為觀測(cè)值,C為理論值,X0是待估狀態(tài)量,ΔX為待估狀態(tài)量的改正值。為測(cè)量矩陣,具體表達(dá)形式可參考Tapley等[17]在書(shū)中的描述,采用數(shù)值解時(shí),可以把對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的微分方程同步積分。
衛(wèi)星精密定軌的工作是采樣大量觀測(cè)數(shù)據(jù)Y j求解條件方程, 給出待估狀態(tài)量的改正值,從而得到改進(jìn)的歷元狀態(tài)量. 其過(guò)程是一個(gè)迭代過(guò)程, 將每次得到的改進(jìn)歷元狀態(tài)量作為估計(jì)量重復(fù)前面的過(guò)程, 直至滿足精度為止.
仿真算例中LEO組網(wǎng)的軌道為小傾角軌道, 軌道面和GEO衛(wèi)星軌道面幾乎重合, 組網(wǎng)軌道的高度為900 km, 測(cè)角精度分別為5′′和3′′, 軌道平臺(tái)3個(gè)方向的振幅為5 m, 數(shù)據(jù)采樣率為3 s. 每個(gè)平臺(tái)星載CCD相機(jī)的視場(chǎng)角為16°×2°, 鏡頭指向沿徑向背離地心.
定軌弧段為(UTC, 協(xié)調(diào)世界時(shí)): 2020年10月22日4點(diǎn)至2020年10月22日16點(diǎn), 下文各個(gè)結(jié)果分析圖的橫坐標(biāo)時(shí)間對(duì)應(yīng)的年、月、日為2020年10月22日, 在圖中省去.
初始?xì)v元(2020年10月22日4時(shí))兩顆LEO平臺(tái)和GEO衛(wèi)星的初軌信息如表2所示, 其中a為軌道半長(zhǎng)軸、e為軌道離心率、i為軌道傾角、ω為近地點(diǎn)幅角、Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)、M為平近地點(diǎn)角.
表2 雙星LEO平臺(tái)與GEO衛(wèi)星初始星歷Table 2 Initial ephemeris of two LEOs and GEO
根據(jù)仿真條件生成仿真數(shù)據(jù), 利用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌, 在測(cè)角精度為5′′的情況下, 12 h弧段臺(tái)站1和臺(tái)站2的觀測(cè)殘差如圖2所示, 圖2上半部分為臺(tái)站1、2觀測(cè)數(shù)據(jù)的赤經(jīng)殘差, 右上角1、2為臺(tái)站序號(hào). 下半部分為觀測(cè)數(shù)據(jù)的赤緯殘差, 橫坐標(biāo)是觀測(cè)時(shí)間(UTC協(xié)調(diào)世界時(shí)), 縱坐標(biāo)是殘差范圍(后續(xù)殘差圖介紹定義同理).
圖2 12 h觀測(cè)的臺(tái)站1、2定軌殘差Fig.2 POD residuals of stations 1, 2 with 12 h observation
由圖2可以看出, 殘差與仿真噪聲大體相等. 圖3給出了兩顆小傾角LEO平臺(tái)對(duì)GEO衛(wèi)星跟蹤定軌結(jié)果和仿真軌道在RTN軌道坐標(biāo)系下的比較結(jié)果, R為徑向, T為跡向, N 為軌道面法向. 圖3上半部分為位置的偏差, 下半部分為速度的偏差, 橫軸為觀測(cè)時(shí)間, 縱軸為偏差范圍. 軌道精度大致在千米量級(jí)(RMS, 均方根偏差, 后續(xù)軌道重疊精度圖介紹定義同理). 在測(cè)角精度為3′′的情況下, 定軌結(jié)果和仿真軌道的對(duì)比如圖4所示, 軌道精度大約為800 m左右.
圖3 雙星LEO對(duì)GEO衛(wèi)星定軌與仿真軌道比較Fig.3 Overlap of GEO POD by two LEOs and simulation orbit
圖4 當(dāng)測(cè)角精度為3′′時(shí), 雙星LEO對(duì)GEO衛(wèi)星的定軌結(jié)果與仿真軌道的比較Fig.4 Overlap of GEO POD by two LEOs and simulation orbit under the condition of 3-arcsecond measurement accuracy
定軌弧段同雙星LEO組網(wǎng), 初始?xì)v元3顆LEO平臺(tái)和GEO衛(wèi)星的初軌信息如表3所示.
表3 3星LEO平臺(tái)與GEO衛(wèi)星初始星歷Table 3 Initial ephemeris of three LEOs and GEO
根據(jù)仿真條件生成仿真數(shù)據(jù), 利用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌, 在測(cè)角精度為5′′的情況下, 12 h弧段臺(tái)站1、臺(tái)站2和臺(tái)站3的觀測(cè)殘差如圖5所示.
圖5 12 h觀測(cè)的臺(tái)站1、2、3定軌殘差Fig.5 POD residuals of stations 1, 2, 3 with 12 h observation
圖6給出了3顆小傾角LEO平臺(tái)對(duì)GEO衛(wèi)星跟蹤定軌結(jié)果和仿真軌道在RTN軌道坐標(biāo)系下的比較結(jié)果. 由圖6可以看出, 定軌精度大約在600 m量級(jí). 在測(cè)角精度為3′′的情況下, 定軌結(jié)果和仿真軌道的對(duì)比如圖7所示, 此時(shí)軌道精度大約為350 m左右.
圖6 3星LEO對(duì)GEO衛(wèi)星定軌與仿真軌道比較Fig.6 Overlap of GEO POD by three LEOs and simulation orbit
圖7 當(dāng)測(cè)角精度為3′′時(shí), 3星LEO對(duì)GEO衛(wèi)星的定軌結(jié)果與仿真軌道的比較Fig.7 Overlap of GEO POD by three LEOs and simulation orbit under the condition of 3-arcsecond measurement accuracy
定軌弧段同雙星LEO組網(wǎng), 初始?xì)v元4顆LEO平臺(tái)和GEO衛(wèi)星的初軌信息如表4所示.
表4 4星LEO平臺(tái)與GEO衛(wèi)星初始星歷Table 4 Initial ephemeris of four LEOs and GEO
根據(jù)仿真條件生成仿真數(shù)據(jù), 利用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌, 在測(cè)角精度為5′′的情況下, 12 h弧段臺(tái)站1、臺(tái)站2、臺(tái)站3和臺(tái)站4的觀測(cè)殘差如圖8所示.
圖8 12 h觀測(cè)的臺(tái)站1、2、3、4定軌殘差Fig.8 POD residuals of stations 1, 2, 3, 4 with 12 h observation
圖9是4顆小傾角LEO平臺(tái)對(duì)同一個(gè)GEO衛(wèi)星跟蹤定軌結(jié)果與仿真軌道在RTN坐標(biāo)系下的比較,由圖9可以看出, 精度大約在百米量級(jí)以內(nèi). 在測(cè)角精度為3′′的情況下, 定軌結(jié)果和仿真軌道的對(duì)比如圖10所示, 軌道精度大約為50 m左右.
圖9 4星LEO對(duì)GEO衛(wèi)星定軌與仿真軌道比較Fig.9 Overlap of GEO POD by four LEOs and simulation orbit
圖10 當(dāng)測(cè)角精度為3′′時(shí), 4星LEO對(duì)GEO衛(wèi)星的定軌結(jié)果與仿真軌道的比較Fig.10 Overlap of POD GEO by four LEOs and simulation orbit under the condition of 3-arcsecond measurement accuracy
通過(guò)對(duì)以上3個(gè)仿真算例的結(jié)果進(jìn)行分析可以看出各個(gè)臺(tái)站的殘差水平接近仿真噪聲. 軌道重疊圖中的位置和速度差異主要體現(xiàn)在R方向上, 這主要是由觀測(cè)資料的類型造成. 本文使用的觀測(cè)資料是天文定位的結(jié)果, 屬于角度觀測(cè)量, 對(duì)R方向的約束較弱, 因此R方向偏差較大. 隨著觀測(cè)平臺(tái)數(shù)量的增加, 由于從不同方向?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行測(cè)量, 因此空間幾何結(jié)構(gòu)有一定變化, 在數(shù)目較多時(shí), R方向的誤差不一定總是最大. 另外在仿真過(guò)程中也會(huì)受到其他諸如組網(wǎng)和目標(biāo)的初始位置構(gòu)型等因素影響, 因此會(huì)在結(jié)果上產(chǎn)生一定差異.
本文還對(duì)5顆和6顆的平臺(tái)組網(wǎng)對(duì)GEO衛(wèi)星定軌進(jìn)行了仿真. 在相同的定軌時(shí)長(zhǎng)下, 5顆組網(wǎng), 觀測(cè)精度5′′, 定軌精度為59.0368 m; 觀測(cè)精度3′′, 定軌精度為35.0557 m. 6顆組網(wǎng), 觀測(cè)精度5′′, 定軌精度為54.0379 m; 觀測(cè)精度3′′, 定軌精度為30.0036 m. 各數(shù)量平臺(tái)在不同測(cè)角噪聲下的定軌精度如表5所示.
表5 定軌結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 5 POD results statistics
本文對(duì)星載CCD相機(jī)跟蹤觀測(cè)空間目標(biāo)進(jìn)行模擬. 通過(guò)光學(xué)可視性分析, 對(duì)模擬的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選, 利用篩選得到的數(shù)據(jù), 采用數(shù)值方法進(jìn)行空間目標(biāo)的軌道確定. 平臺(tái)皆為小傾角的LEO衛(wèi)星, 采用不同數(shù)量的LEO平臺(tái)組網(wǎng), 在不同測(cè)量精度下定軌, 得到的結(jié)論如下:
(1)對(duì)于同一測(cè)量精度(5′′)而言, 在平臺(tái)數(shù)量較少的情況下, 兩顆LEO平臺(tái)組網(wǎng)定軌12 h, 軌道精度大約是千米量級(jí); 3顆LEO平臺(tái)組網(wǎng)定軌12 h, 軌道精度約為600 m; 4顆LEO平臺(tái)組網(wǎng)定軌12 h, 軌道精度在百米以內(nèi). 在組網(wǎng)數(shù)量少的情況下, 定軌精度隨著組網(wǎng)數(shù)量的增加得到了較大的提升, 驗(yàn)證了多星組網(wǎng)天基光學(xué)定軌的可行性. 在平臺(tái)數(shù)量累計(jì)到5星組網(wǎng)的情況下, 相同定軌條件下定軌精度為59.0368 m; 6星組網(wǎng)的情況下, 定軌精度為54.0379 m, 隨著組網(wǎng)中平臺(tái)數(shù)量的增加, 精度的提升幅度逐漸減小;
(2)當(dāng)LEO平臺(tái)組網(wǎng)中平臺(tái)數(shù)目一定時(shí), 測(cè)量精度對(duì)定軌精度的影響較大, 測(cè)量精度從5′′提升至3′′, 定軌精度也相應(yīng)提升了近一倍. 驗(yàn)證了通過(guò)提升測(cè)量精度來(lái)提升定軌性能的可行性. 在實(shí)際工程中, 平臺(tái)的軌道可以通過(guò)地面測(cè)控站或者星載GNSS接收機(jī)進(jìn)行觀測(cè)獲取, 兩種技術(shù)已經(jīng)相對(duì)成熟, 且精度較高. 地基CCD觀測(cè)雖然具有低成本、操作簡(jiǎn)單等有優(yōu)勢(shì), 但是在對(duì)GEO衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)時(shí), 由于GEO衛(wèi)星相對(duì)地面不動(dòng), 因此會(huì)造成測(cè)站與目標(biāo)之間的幾何構(gòu)型變化甚微, 而LEO星載平臺(tái)可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題. 在未來(lái), LEO星載平臺(tái)在衛(wèi)星測(cè)控領(lǐng)域可能會(huì)有很好的應(yīng)用前景.