近地小行星發(fā)現(xiàn)數(shù)目與發(fā)現(xiàn)場(chǎng)景的統(tǒng)計(jì)分析*

胡壽村 趙海斌 季江徽

(1 中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)南京210023)

(2 中國(guó)科學(xué)院行星科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室南京210023)

(3 中國(guó)科學(xué)院比較行星學(xué)卓越創(chuàng)新中心合肥230026)

1 引言

小行星是一類環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)行的巖質(zhì)或金屬小天體, 蘊(yùn)含有關(guān)于太陽(yáng)系早期形成歷史的重要信息. 對(duì)小行星的研究有助于回答太陽(yáng)系的形成歷史以及地球上水和生命的起源問(wèn)題, 而小行星豐富的礦產(chǎn)資源以及相對(duì)低成本的可到達(dá)性也使得其可作為未來(lái)人類進(jìn)行太空資源開發(fā)的目標(biāo)[1–2]. 小行星的分布非常廣泛, 運(yùn)動(dòng)范圍覆蓋了從水星軌道內(nèi)部到海王星軌道以外的廣大區(qū)域. 其中近地小行星是一類近日距小于1.3 au的小行星, 按軌道類型可進(jìn)一步分類為: 阿波羅型(半長(zhǎng)徑a＞1.0 au, 而近日距q≤1.017 au)、阿莫爾型(q在1.017–1.3 au之間)、阿登型(a＜1.0 au、遠(yuǎn)日距Q≥0.983 au)和阿蒂娜型(Q＜0.983 au). 根據(jù)國(guó)際小行星中心(https://www.minorplanetcenter.net/, 以下簡(jiǎn)稱為MPC)的匯總資料, 截至2021年8月1日人類已發(fā)現(xiàn)約111萬(wàn)顆小行星, 其中近地小行星有26250顆(其中有正式編號(hào)的僅占11.1%), 占總數(shù)的2.4%. 阿波羅型、阿莫爾型、阿登型和阿蒂娜型分別占近地小行星總數(shù)的55.6%、36.6%、7.7%和0.1%.

由于近地小行星軌道與地球軌道交叉或接近,在大行星引力攝動(dòng)、雅爾可夫斯基效應(yīng)等的作用下其軌道會(huì)發(fā)生變化從而產(chǎn)生與地球相撞的可能,給地球安全帶來(lái)威脅[3]. 最小軌道交會(huì)距離(Minimum Orbit Intersection Distance, MOID)定義為兩條二體開普勒軌道的最近距離. 若某顆近地小行星與地球的MOID值小于0.05 au (約20個(gè)地月距離)且絕對(duì)星等H不暗于22等(對(duì)應(yīng)直徑D約140 m,換算公式D=1329×10-0.2H/,pv為小行星幾何反照率, 取值為0.15,D的單位為km[4]), 該小行星則被稱為潛在威脅小行星(Potentially Hazardous Asteroid, PHA). 目前已發(fā)現(xiàn)直徑1 km以上的近地小行星有941顆, 140 m以上的有9519顆, 其中PHA有2262顆.

研究表明, 直徑1 km以上的小行星撞擊地球后會(huì)引發(fā)海嘯以至于改變?nèi)驓夂? 人類將面臨滅絕的風(fēng)險(xiǎn), 此類事件大約每70萬(wàn)年發(fā)生一次, 而直徑140 m的小行星撞擊地球?qū)a(chǎn)生區(qū)域性的災(zāi)害, 大概每3萬(wàn)年發(fā)生一次[5–6]. 2013年2月15日發(fā)生于俄羅斯車?yán)镅刨e斯克的小行星撞擊事件造成了1500多人受傷, 而“罪魁禍?zhǔn)住笔且活w直徑僅約19 m的小行星[7]. 這次隕擊事件是自1908年通古斯大爆炸以來(lái)在地球上發(fā)生的威力最大的空爆事件, 也再一次證實(shí)了近地小行星對(duì)地球安全所帶來(lái)的現(xiàn)實(shí)威脅.

小行星的物質(zhì)特性和動(dòng)力學(xué)性質(zhì)對(duì)于設(shè)計(jì)選擇適當(dāng)?shù)姆烙桨赣兄匾绊? 除了利用地基望遠(yuǎn)鏡基于光變數(shù)據(jù)、雷達(dá)回波數(shù)據(jù)和光譜數(shù)據(jù)反演小行星的形狀、自轉(zhuǎn)參數(shù)、表面特性和成分性質(zhì)之外, 空間探測(cè)器的抵近探測(cè)可更直接地通過(guò)科學(xué)載荷來(lái)獲取小行星的性質(zhì). 目前探測(cè)過(guò)近地小行星的任務(wù)主要包括美國(guó)的尼爾-蘇梅克號(hào)探測(cè)器、奧西里斯-雷克斯號(hào)探測(cè)器以及日本的隼鳥一號(hào)和隼鳥二號(hào)探測(cè)器[8–11]. 我國(guó)的嫦娥二號(hào)在完成對(duì)月球和日地拉格朗日L2點(diǎn)的探測(cè)任務(wù)后于2012年12月13日近距離飛越了近地小行星圖塔蒂斯, 并獲取了一批科學(xué)成果[12–15]. 另外, 美國(guó)的一個(gè)名為雙小行星重定向測(cè)試(Double Asteroid Redirection Test,DART)的任務(wù)也已發(fā)射, 預(yù)計(jì)在2022年9月底撞擊一顆名為迪迪莫斯的近地雙小行星的衛(wèi)星并檢測(cè)撞擊對(duì)衛(wèi)星所造成的軌道變化, 為未來(lái)實(shí)際在軌處置近地小行星開展技術(shù)驗(yàn)證[16].

目前絕大多數(shù)的近地小行星是由美國(guó)的地基望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)并跟蹤觀測(cè)的, 盡可能快速而完備地發(fā)現(xiàn)近地小行星并確定軌道是保證地球安全的首要措施. 為了對(duì)我國(guó)開展近地小行星監(jiān)測(cè)、預(yù)警和防御提供參考和借鑒, 本文利用MPC公布的(截至2021年8月1日)近地小行星發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù), 分析了不同測(cè)站、直徑和軌道類型近地小行星的發(fā)現(xiàn)情況隨時(shí)間的變化, 并結(jié)合通過(guò)完整動(dòng)力學(xué)模型積分獲得的小行星軌道, 對(duì)首次發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的位置分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析, 并通過(guò)分析數(shù)據(jù)定量討論了太陽(yáng)、月球和銀盤對(duì)近地小行星發(fā)現(xiàn)的限制.

2 近地小行星的發(fā)現(xiàn)數(shù)目統(tǒng)計(jì)

2.1 不同測(cè)站的發(fā)現(xiàn)數(shù)目統(tǒng)計(jì)

自1898年首次發(fā)現(xiàn)近地小行星(433)Eros以來(lái),一直到1950年, 全球總共累計(jì)發(fā)現(xiàn)的近地小行星數(shù)目也只有16顆, 隨后從1951到1995年共發(fā)現(xiàn)了379顆. 隨著多個(gè)小行星巡天觀測(cè)計(jì)劃的開展, 自1995年至今每年新發(fā)現(xiàn)的近地小行星數(shù)目持續(xù)增長(zhǎng). 目前絕大部分近地小行星是由位于北半球的觀測(cè)臺(tái)站發(fā)現(xiàn)的(占比達(dá)96%), 其中美國(guó)的卡特琳娜巡天計(jì)劃(Catalina Sky Survey, CSS)和泛星計(jì)劃(Pan-STARRS)共發(fā)現(xiàn)了大約19000顆近地小行星, 占總發(fā)現(xiàn)數(shù)目的72.4%. 南半球發(fā)現(xiàn)近地小行星的項(xiàng)目主要是賽丁泉巡天計(jì)劃(Siding Spring Survey)以及位于智利托洛洛山美洲際天文臺(tái)執(zhí)行的一項(xiàng)暗能量巡天計(jì)劃(Dark Energy Survey), 兩者分別發(fā)現(xiàn)了512顆和296顆近地小行星. 我國(guó)的紫金山天文臺(tái)盱眙觀測(cè)站和國(guó)家天文臺(tái)興隆觀測(cè)站分別發(fā)現(xiàn)了26顆和5顆近地小行星. 目前絕大多數(shù)的近地小行星是由地基光學(xué)望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的, 最主要的天基計(jì)劃是由NASA行星科學(xué)部資助的近地天體紅外巡天衛(wèi)星(NEOWISE), 目前已發(fā)現(xiàn)362顆近地小行星. 若依照發(fā)現(xiàn)總數(shù)進(jìn)行排序, 排名前8位的觀測(cè)計(jì)劃的簡(jiǎn)要介紹如表1所示, 每年發(fā)現(xiàn)的近地小行星情況如圖1所示, 圖1 (左)是新增發(fā)現(xiàn)數(shù)目變化, 圖1(右)為不同直徑范圍的新增發(fā)現(xiàn)數(shù)目變化.

表1 近地小行星(Near-Earth Asteroids, NEAs)累積發(fā)現(xiàn)數(shù)排名前8位的觀測(cè)計(jì)劃簡(jiǎn)介Table 1 A brief introduction to the top 8 observational programs in the cumulative number of discoveries of the NEAs

圖1 近地小行星累積發(fā)現(xiàn)數(shù)排名前8位的觀測(cè)計(jì)劃每年新發(fā)現(xiàn)的數(shù)目隨時(shí)間的變化(左圖)以及5個(gè)不同直徑范圍的近地小行星每年新增發(fā)現(xiàn)數(shù)目隨時(shí)間的變化(右圖), 只展示了1995年至今的發(fā)現(xiàn)結(jié)果.Fig.1 The annual change of discovered number of NEAs for the top 8 observational programs in terms of cumulative discoveries(left) and the annual change of discovered number for 5 different diameter ranges (right), showing discoveries from 1995 to present only.

圖2給出了發(fā)現(xiàn)過(guò)近地小行星的地基測(cè)站地理位置分布(左)以及發(fā)現(xiàn)數(shù)目隨測(cè)站經(jīng)緯度的分布(右), 可見(jiàn)所有的測(cè)站分布在南緯40°和北緯60°之間. 若考慮發(fā)現(xiàn)數(shù)大于100顆的測(cè)站, 則其位置分布主要集中于4個(gè)區(qū)域: (1)美國(guó)夏威夷群島的哈雷阿卡拉天文臺(tái)和莫納羅亞天文臺(tái); (2)美國(guó)本土的亞利桑那州圖森市北部的卡特琳娜山脈、圖森市西南方的基特峰國(guó)家天文臺(tái)、旗桿鎮(zhèn)的羅威爾天文臺(tái)、加利福尼亞州圣地亞哥的帕洛瑪山天文臺(tái)以及新墨西哥州索柯洛白砂導(dǎo)彈靶場(chǎng); (3)澳大利亞新南威爾士州的賽丁泉天文臺(tái); (4)智利托洛洛山美洲際天文臺(tái). 當(dāng)前最主要用于發(fā)現(xiàn)近地小行星的巡天計(jì)劃是CSS和Pan-STARRS[17–18], 本文也會(huì)著重對(duì)這兩個(gè)計(jì)劃的發(fā)現(xiàn)情況進(jìn)行分析.

圖2 近地小行星發(fā)現(xiàn)數(shù)目(N)小于等于100顆和100顆以上的地基測(cè)站位置分布(左)以及發(fā)現(xiàn)數(shù)目隨測(cè)站經(jīng)緯度的分布(右)Fig.2 The distribution of the location of ground-based observational stations with number of discoveries (N) no more than 100 and more than 100 (left) and distribution of discoveries versus latitude and longitude of the stations (right)

若將所有由地基望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的近地小行星按照發(fā)現(xiàn)的觀測(cè)計(jì)劃分為由CSS發(fā)現(xiàn)的、Pan-STARRS發(fā)現(xiàn)的以及所有其他測(cè)站發(fā)現(xiàn)的3類, 圖3(左)給出了各自發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的視星等分布, 可以發(fā)現(xiàn)目前發(fā)現(xiàn)的近地小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的視星等總體上看在21等左右發(fā)現(xiàn)得最多, Pan-STARRS的更暗一些, 達(dá)到了21.5等, CSS的則在20.5等左右. 圖3(右)則給出了視星等四分位數(shù)的第1、2、3分位值(即將視星等從小到大排序, 取位于序列中第25%、50%和75%位置的值, 分別記為Q1、Q2和Q3,Q2即中位值)每年的變化. 注意到, 隨著時(shí)間的推移, 每年的視星等分位值不斷增長(zhǎng), 如中位值已從2000年的18.5等增長(zhǎng)到2021年的20.8等, 這說(shuō)明每年新發(fā)現(xiàn)近地小行星在發(fā)現(xiàn)時(shí)的平均亮度在下降.

圖3 CSS、Pan-STARRS以及所有其他地基測(cè)站發(fā)現(xiàn)的近地小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的視星等分布(左)以及每年的視星等分位值隨時(shí)間的變化(右)Fig.3 The apparent magnitude distribution at the time of discovery for the NEAs discovered by CSS, Pan-STARRS and all the other ground-based stations (left) and the annual change of apparent magnitude quartiles (right)

2.2 不同直徑近地小行星的發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)

從圖1 (右)中給出了6個(gè)不同直徑范圍近地小行星每年新增發(fā)現(xiàn)數(shù)目隨時(shí)間的變化中可以看出, 直徑1 km以上的近地小行星發(fā)現(xiàn)數(shù)目已幾乎不再增加, 直徑140 m–1 km范圍的最近7 yr每年新增發(fā)現(xiàn)數(shù)“穩(wěn)定”在500顆左右, 直徑50–140 m、20–50 m、10–20 m以及10 m以下的新增發(fā)現(xiàn)數(shù)則逐年增長(zhǎng). 事實(shí)上, 近期的研究表明, 絕對(duì)星等19等以下(即直徑560 m以上)的近地小行星發(fā)現(xiàn)數(shù)量的完備性已達(dá)90%以上, 22等以下的僅發(fā)現(xiàn)約44%[19].朱進(jìn)等[20–21]提出了短期威脅小行星的概念, 此類小行星的直徑需大于10 m. 若以此為限, 則目前已發(fā)現(xiàn)直徑10 m以上的近地小行星總數(shù)僅占理論

預(yù)測(cè)值的不到0.1%[19]. 可見(jiàn), 若要確保能對(duì)未來(lái)可能對(duì)地球造成威脅的小行星撞擊事件做充分的預(yù)警, 還有大量的近地小行星尚待發(fā)現(xiàn). 容易理解, 由于較大直徑的目標(biāo)更容易被發(fā)現(xiàn), 未來(lái)新發(fā)現(xiàn)近地小行星的平均直徑將逐漸下降. 統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明, 2000年發(fā)現(xiàn)的近地小行星直徑的中位值大約是500 m, 而2021年發(fā)現(xiàn)的直徑中位值已降至約40 m (參考下節(jié)圖5 (c)).

2.3 不同軌道類型近地小行星的發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)

圖4 (左)給出了3種不同軌道類型(忽略了數(shù)量太少的阿蒂娜型小行星)的近地小行星每年發(fā)現(xiàn)的數(shù)目以及各自所占當(dāng)年發(fā)現(xiàn)比例隨時(shí)間的變化. 結(jié)果表明, 近些年每年發(fā)現(xiàn)的近地小行星各軌道類型所占比例隨時(shí)間略有變化, 阿波羅型占比有所增長(zhǎng),從2000年的占比47%增加到2021年的59%; 而相對(duì)而言阿莫爾型所占比例處于下降趨勢(shì), 從2000年的43%下降到2021年的31%. 另外, 圖4 (右)將所有已發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)分為6個(gè)不同直徑范圍, 給出了3種軌道類型的相對(duì)比例隨直徑范圍的變化. 容易發(fā)現(xiàn), 隨著直徑的減小, 阿莫爾型的比例逐漸降低,而阿波羅型和阿登型的比例逐漸增加: 1 km以上的近地小行星中阿波羅、阿莫爾和阿登型的比例分別為49%、47%和4%, 而10 m以下的比例分別為85%、2%和13%.

以上現(xiàn)象其實(shí)是由于望遠(yuǎn)鏡的探測(cè)能力有限導(dǎo)致的. 利用MPC獲取的軌道根數(shù), 在考慮完整力模型(8大行星引力攝動(dòng)+日心后牛頓效應(yīng)+4顆質(zhì)量最大的主帶小行星, 對(duì)于本文的分析精度已足夠)之后可以對(duì)近地小行星的軌道進(jìn)行數(shù)值積分, 并計(jì)算得其首次發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的地心距(Δr). 圖5(a)給出了Δr–D的分布情況, 顯然直徑越小, 發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的地心距也越小: 對(duì)于一顆直徑0.1 km的小行星, 首次發(fā)現(xiàn)它的地心距均值約0.1 au, 而若直徑為0.01 km, 則需減少至約0.01 au. 由于更大直徑的目標(biāo)更容易被發(fā)現(xiàn), 圖5 (b)–(d)給出的四分位值的變化趨勢(shì)表明每年發(fā)現(xiàn)的近地小行星的直徑以及發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的地心距均值都在不斷減小, 相應(yīng)的絕對(duì)星等均值則在增大. 小直徑的目標(biāo)在發(fā)現(xiàn)時(shí)的地心距較小以及每年目標(biāo)發(fā)現(xiàn)時(shí)地心距越來(lái)越小的規(guī)律均使得對(duì)應(yīng)的小行星軌道越來(lái)越不容易滿足阿莫爾型的定義標(biāo)準(zhǔn)(q ＞1.017 au), 使得相應(yīng)的阿莫爾型占比降低而相應(yīng)的阿波羅型和阿莫爾型占比增大, 從而解釋了圖4中的現(xiàn)象.

圖4 不同軌道類型的近地小行星每年新增發(fā)現(xiàn)的數(shù)目和所占比例隨時(shí)間的變化(左)以及各軌道類型所占百分比隨直徑范圍的變化(右)Fig.4 The annual change of the numbers and proportions of newly-discovered NEAs with different orbital types (left) and the change of the proportions of different orbital types over diameter range (right)

圖5 近地小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的地心距隨直徑的分布(a)以及發(fā)現(xiàn)時(shí)的地心距, 直徑和絕對(duì)星等H的四分位值隨時(shí)間的變化(b)–(d).Fig.5 The distribution of geocentric distance with diameter at the time of discovery of the NEAs (a), and change of the quartiles of geocentric distance, diameter and absolute magnitude H at the time of discovery (b)–(d).

3 近地小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的位置分布

3.1 地平坐標(biāo)系下的位置分布

地平坐標(biāo)系是與地基望遠(yuǎn)鏡指向最直接相關(guān)的參考系, 可用方位角A和高度角h(或天頂距z)進(jìn)行描述, 這里方位角定義為由北點(diǎn)沿地平經(jīng)圈向東起量(因此方位角在0°–180°范圍為地平坐標(biāo)系下的東半球), 高度角則從地平往天頂方向起量(天頂距則相反).

圖6分別給出了由CSS和Pan-STARRS發(fā)現(xiàn)的近地小行星在發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的天球位置分布(圖中的t為發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的測(cè)站地方時(shí), 可由發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的協(xié)調(diào)世界時(shí)與測(cè)站地理經(jīng)度轉(zhuǎn)換而來(lái), 上半夜和下半夜發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)分別標(biāo)識(shí)了不同的顏色), 采用了相對(duì)于發(fā)現(xiàn)測(cè)站的地平坐標(biāo)系, 極坐標(biāo)系下的矢徑和幅角分別表示天頂距和方位角. 結(jié)果顯示CSS和Pan-STARRS發(fā)現(xiàn)的小行星方位角和天頂距的分布規(guī)律均不相同, 這表明兩者采用了不同的巡天策略.兩者的方位角分布均在南天方向較為聚集, 這是由于測(cè)站位于北半球, 一般而言南天方向的黃緯較低, 更容易發(fā)現(xiàn)近地小行星(近地小行星的軌道傾角一般較小, 因此主要分布在黃道面附近). 從方位角分布來(lái)看, CSS發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)分布總體較為隨機(jī)一些, 而Pan-STARRS在0°、90°、180°和270°方向均有不同程度的聚集.

圖6 由CSS和Pan-STARRS發(fā)現(xiàn)的近地小行星在發(fā)現(xiàn)時(shí)刻相對(duì)測(cè)站的地平方位角和天頂距分布(中心為天頂方向, 上方為北點(diǎn)方向)Fig.6 The distribution of the azimuth and zenith distance of the NEAs discovered by CSS and Pan-STARRS relative to the stations at the time of discovery (the center is the zenith direction, and the upper is the north point direction)

從高度角(與天頂距互余)分布來(lái)看, 統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明, CSS和Pan-STARRS發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)中分別有99.6%和98.9%的比例在發(fā)現(xiàn)時(shí)高度角大于30°、87.0%和89.4%發(fā)現(xiàn)時(shí)高度角大于45°. 相較于Pan-STARRS, CSS的分布較為隨機(jī), 而Pan-STARRS由于軍事原因被限制觀測(cè)敏感的人造目標(biāo), 因此在距離天頂約10°的天區(qū)存在一個(gè)“盲區(qū)”1https://en.wikipedia.org/wiki/Pan-STARRS.

另外, 圖6中的結(jié)果從統(tǒng)計(jì)上看CSS和Pan-STARRS發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)中分別有51.0%和51.1%發(fā)現(xiàn)于上半夜, 因此這兩個(gè)巡天計(jì)劃在上半夜和下半夜發(fā)現(xiàn)的小行星數(shù)目在總體上無(wú)太大差異. 小行星的相位角定義為太陽(yáng)和小行星相對(duì)于測(cè)站的夾角(這里可以將測(cè)站位置近似為地心位置), 當(dāng)相位角為0°時(shí)具有最好的觀測(cè)條件. 圖6中的結(jié)果表明上半夜發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)主要集中在地平坐標(biāo)系下的東半天球, 而下半夜發(fā)現(xiàn)的主要集中于西半天球. 這是由于上半夜的東半天球和下半夜的西半天球具有更好的相位角條件, 更容易發(fā)現(xiàn)目標(biāo).

為了更直觀地比較不同方位處小行星發(fā)現(xiàn)的數(shù)目, 定義發(fā)現(xiàn)數(shù)密度為單位天球面積上發(fā)現(xiàn)的近地小行星數(shù)目. 顯而易見(jiàn), 實(shí)際觀測(cè)獲得的數(shù)密度分布受近地小行星的軌道分布、尺寸分布、望遠(yuǎn)鏡極限星等、望遠(yuǎn)鏡所在位置、觀測(cè)日期(決定了地球的空間位置和望遠(yuǎn)鏡所能夠覆蓋的天區(qū))甚至天氣等不確定性因素的影響. 事實(shí)上, 圖6的總體分布結(jié)果掩蓋了很多細(xì)節(jié),特別是沒(méi)有體現(xiàn)季節(jié)的差異.若以方位角為橫坐標(biāo), 高度角為縱坐標(biāo), 圖7給出了4個(gè)不同季節(jié)數(shù)密度(已做歸一化)的分布結(jié)果.圖中第1行和第2行分別為CSS和Pan-STARRS的結(jié)果, 從左到右4列分別對(duì)應(yīng)春夏秋冬4個(gè)季節(jié)(春季和秋季定義為春分日和秋分日前后45 d, 夏季和冬季定義為夏至日和冬至日前后45 d).

圖7的結(jié)果表明CSS和Pan-STARRS發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)在地平坐標(biāo)系下表示的數(shù)密度分布各自隨季節(jié)存在明顯差異. CSS使用的測(cè)站位于北緯32.3°, 不同季節(jié)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的高度角分別集中于春、秋季約60°以及夏、冬季約45°和75°的區(qū)域.Pan-STARRS的測(cè)站位于北緯20.6°, 距離赤道更近, 因此高度角分布隨季節(jié)的變化更不明顯. 然而, 由于巡天策略的不同, 不同于CSS的結(jié)果, Pan-STARRS的數(shù)密度分布在方位角方向存在多中心聚集現(xiàn)象, 特別是在冬季表現(xiàn)得尤為明顯(分別在方位角0°、90°、180°和270°方向存在聚集, 這解釋了圖6中Pan-STARRS方位角的聚集分布現(xiàn)象). 下一節(jié)將在黃道坐標(biāo)系下繼續(xù)討論小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)的位置分布規(guī)律.

圖7 CSS (第1行)和Pan-STARRS (第2行)發(fā)現(xiàn)的近地小行星在天球上的歸一化數(shù)密度隨方位角和高度角的變化, 從左到右分別對(duì)應(yīng)春夏秋冬四季.Fig.7 The normalized number density of the NEAs on the celestial sphere discovered by CSS (the 1st row) and Pan-STARRS(the 2nd row) varies with the azimuth and altitude angles, corresponding to the four seasons of spring, summer, autumn and winter from left to right.

3.2 慣性天球坐標(biāo)系下的位置分布

地平坐標(biāo)系適合用于描述望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)指向,但描述小行星的位置時(shí)更適合用慣性天球坐標(biāo)系(如赤道和黃道坐標(biāo)系). 因?yàn)槿绻活w小行星在上半夜和下半夜某時(shí)均被觀測(cè)到, 那么在站心地平坐標(biāo)系下兩者的坐標(biāo)很可能有很大的變化(取決于間隔時(shí)間). 而若轉(zhuǎn)換到站心黃道坐標(biāo)系, 則雖然測(cè)站隨地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)而移動(dòng), 但往往變化范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于測(cè)站與小行星的距離, 而且在幾個(gè)小時(shí)內(nèi)小行星的位置一般不會(huì)有太大的變化, 因此采用慣性天球坐標(biāo)系更適用于描述小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)的“本征”分布規(guī)律.

將小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到J2000歷元地心赤道坐標(biāo)系或黃道坐標(biāo)系來(lái)表示(位置用赤經(jīng)α、赤緯δ或黃經(jīng)λ、黃緯β描述,在絕大部分情況下地球質(zhì)心到測(cè)站的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于發(fā)現(xiàn)時(shí)刻小行星的地心距, 因此用地心或站心作為原點(diǎn)對(duì)本文的統(tǒng)計(jì)性結(jié)果無(wú)影響), 數(shù)密度分布如圖8所示. 圖中結(jié)果表明數(shù)密度在赤道坐標(biāo)系和黃道坐標(biāo)系的分布無(wú)明顯區(qū)別, 區(qū)別只在于黃赤交角的轉(zhuǎn)換, 因此這里只討論黃道坐標(biāo)系下的數(shù)密度變化.容易發(fā)現(xiàn),近地小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的位置均主要分布于黃道面附近, 但仍然隨著季節(jié)變化有所漂移, 這反映了測(cè)站緯度所帶來(lái)的影響. 事實(shí)上, 測(cè)站緯度的影響可體現(xiàn)在不同季節(jié)所發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)具有不同的軌道傾角分布中. 例如, 一般來(lái)說(shuō)CSS和Pan-STARRS夏季發(fā)現(xiàn)的近地小行星軌道傾角分布比冬季更高. 由于CSS的緯度更高, 因此這一點(diǎn)的影響會(huì)更為明顯.圖9給出了兩者夏季和冬季發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的軌道傾角i的分布, CSS夏季和冬季的傾角分布峰值分別在7°和3°左右, 而Pan-STARRS分別在7°和5°左右. 這一現(xiàn)象事實(shí)上導(dǎo)致了已發(fā)現(xiàn)的近地小行星的軌道傾角分布存在季節(jié)上的“選擇效應(yīng)”.

另外, 圖8的結(jié)果顯示聚集處的黃經(jīng)隨季節(jié)變化, 這是由于地球的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的. 容易注意到夏季和冬季的分布存在兩個(gè)聚集區(qū), 分別在以270°和90°為中心的兩側(cè). 這主要是由于銀道面的銀心方向和反銀心方向的影響導(dǎo)致的, 具體的討論見(jiàn)下一節(jié). 容易理解, 一般而言兩個(gè)聚集區(qū)中左側(cè)的目標(biāo)主要是上半夜發(fā)現(xiàn)的, 而右側(cè)則主要為下半夜發(fā)現(xiàn)的. 由于銀道面對(duì)春秋季的觀測(cè)影響較小, 因此只有一個(gè)聚集區(qū). 總之, 近地小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的位置在黃道系下的分布是綜合了近地小行星軌道分布,望遠(yuǎn)鏡指向的季節(jié)變化以及銀道面位置等多種因素的結(jié)果.

4 近地小行星觀測(cè)發(fā)現(xiàn)的限制因素

4.1 太陽(yáng)的影響

太陽(yáng)會(huì)對(duì)近地小行星的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)帶來(lái)顯著影響, 為了更好地理解發(fā)現(xiàn)時(shí)刻小行星與太陽(yáng)、地球的位置關(guān)系, 可以將小行星的位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到日地會(huì)合坐標(biāo)系, 原點(diǎn)為地心,x軸指向太陽(yáng)-地球連線方向,z軸指向北黃極,y軸由右手螺旋法則確定.圖10和圖11形象地給出了所有近地小行星在發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的位置分別投影到x-y平面和x-z平面上的分布情況, 并按直徑從大到小分為不同顏色的6組. 圖中結(jié)果清楚地表明直徑越小的小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)的地心距越小, 與圖5中的結(jié)論一致.

直觀上看, 圖10中小行星的位置分布沿著y軸的對(duì)稱性比較明顯, 但沿著z軸的對(duì)稱性較差(圖11), 在黃道面以北的位置分布得更多一些, 這與大部分地基望遠(yuǎn)鏡位于北半球有關(guān). 圖12和圖13給出了會(huì)合坐標(biāo)系下小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)刻位置的經(jīng)緯度(分別記為λh和βh)分布, 統(tǒng)計(jì)結(jié)果為βh＞0的占比約60%.

圖10 地心日地會(huì)合坐標(biāo)系下近地小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的位置投影到x-y平面上的分布Fig.10 The distribution of the position of the NEAs at the time of discovery in the geocentric Sun-Earth rotating frame projected on the x-y plane

圖11 地心日地會(huì)合坐標(biāo)系下近地小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的位置投影到x-z平面上的分布Fig.11 The distribution of the position of the NEAs at the time of discovery in the geocentric Sun-Earth rotating frame projected on the x-z plane

圖12 地心日地會(huì)合坐標(biāo)系下近地小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的經(jīng)緯度分布(其中經(jīng)度分布在90°和270°附近的一些小行星為NEOWISE發(fā)現(xiàn)的)Fig.12 The latitude and longitude distribution of the NEAs in the geocentric Sun-Earth rotating frame at the time of discovery(some asteroids with longitude near 90° and 270° were discovered by NEOWISE)

另外, 可以注意到經(jīng)度和緯度均隨著直徑的減小而分布得更為集中: 140 m以上的小行星中有78.9%和79.3%的經(jīng)緯度分布在±60°范圍內(nèi), 而140 m以下的小行星中這兩個(gè)值分別為96.4%和88.4%. 這是因?yàn)楦≈睆降男⌒行切枰〉南辔唤遣湃菀妆话l(fā)現(xiàn), 因此發(fā)現(xiàn)時(shí)更傾向于分布在接近0°經(jīng)度和黃道面附近. 此外, 從圖13 (左)給出的不同直徑范圍的經(jīng)度分布可以發(fā)現(xiàn), 尺寸更大的更多分布在λh＞0的區(qū)域(如直徑140 m以上的小行星中λh＞0的占比約59%, 而直徑140 m以下的為50%), 這是由于一般更大直徑的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)時(shí)的地心距更遠(yuǎn), 使得其軌道角速度小于地球, 從而在首次發(fā)現(xiàn)時(shí)更傾向于在λh＞0的位置被地球“追”著觀測(cè)到.

圖13 地心日地會(huì)合坐標(biāo)系下近地小行星(分為6個(gè)不同的直徑范圍)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻位置的經(jīng)度(λh)和緯度(βh)分布Fig.13 The longitude (λh) and latitude (βh) distributions of the NEAs (divided into 6 different sized ranges) in the geocentric Sun-Earth rotating frame at the time of discovery

相位角是衡量觀測(cè)條件的一個(gè)重要參數(shù), 僅考慮由地基望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的目標(biāo), 圖14 (左)給出了按照測(cè)站區(qū)分的相位角堆疊分布圖, 圖14 (右)給出了3個(gè)不同直徑范圍的相位角頻率分布. 左圖結(jié)果說(shuō)明相位角總體上最大概率分布在15°左右,93.9%的概率小于60°, 即地基望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)發(fā)現(xiàn)時(shí)相位角主要集中分布在較小的值. 相比之下, 圖15給出了NEOWISE空間望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)發(fā)現(xiàn)的相位角分布, 可見(jiàn)其發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)相位角分布明顯不集中在0°附近,而有54.7%的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)時(shí)相位角大于60°,但均小于90°, 這顯然與NEOWISE采用的觀測(cè)策略有關(guān)[22].

圖14 發(fā)現(xiàn)時(shí)刻不同測(cè)站發(fā)現(xiàn)的近地小行星的相位角堆疊分布圖(左)以及3個(gè)不同直徑范圍相位角的頻率分布(右)Fig.14 The phase angle stacking distribution of the NEAs discovered by different stations at the time of discovery (left) and the frequency distribution for three different diameter ranges (right)

圖15 NEOWISE發(fā)現(xiàn)的近地小行星在發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的相位角分布(由于NEOWISE衛(wèi)星的地心距遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小行星的地心距, 計(jì)算相位角時(shí)測(cè)站位置可近似為地心位置)Fig.15 The phase angle distribution of the NEAs discovered by NEOWISE at the time of discovery (since the geocentric distance of the NEOWISE satellite is generally much smaller than the geocentric distance of the NEAs at the time of discovery,the satellite position can be approximated as the geocentric position when calculating the phase angle)

另外, 圖14 (右)的結(jié)果表明相位角分布情況與直徑存在明顯的關(guān)系, 更大直徑的分布更廣平均值更大, 而更小直徑的分布更為集中平均值更小. 在不考慮其他因素的前提下顯然相位角越接近于0°, 觀測(cè)條件越好, 而小直徑的小行星需要更為“苛刻”的相位角條件才能被發(fā)現(xiàn).

考慮地基望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的目標(biāo), 圖16 (左)給出了發(fā)現(xiàn)小行星時(shí)太陽(yáng)高度角hS的分布, 結(jié)果表明有占比99.5%的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)時(shí)太陽(yáng)高度角小于-15°, 這對(duì)應(yīng)于地方時(shí)19點(diǎn)以后以及凌晨5點(diǎn)之前. 記小行星-太陽(yáng)相對(duì)于地心的張角為δS(對(duì)于發(fā)現(xiàn)時(shí)地心距很小的小行星δS與相位角接近互補(bǔ)), 圖16 (右)給出了不同測(cè)站發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)的δS分布情況, 總體上看大部分目標(biāo)發(fā)現(xiàn)時(shí)與太陽(yáng)的夾角較大.

圖16 近地小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的太陽(yáng)高度角(左)以及小行星-太陽(yáng)相對(duì)地心張角(右)的分布Fig.16 The distribution of the solar height (left) and the asteroid-Sun angle relative to the Earth (right) at the time of discovery of the NEAs

圖17 (左)給出了δS隨地方時(shí)的分布, 考慮了3個(gè)不同直徑范圍. 容易理解, 只有在接近黎明或黃昏的時(shí)候才能在δS較小的情況下發(fā)現(xiàn)近地小行星, 而結(jié)合圖17 (右)的分布可以看到δS分布的均值隨著直徑的減小而增大, 即越小直徑的小行星越需要在與太陽(yáng)方向夾角更大的區(qū)域才能被發(fā)現(xiàn). 為了更詳細(xì)地考察δS與直徑的依賴關(guān)系, 對(duì)于小于某個(gè)直徑D的目標(biāo), 將其發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的δS按從大到小排序,可計(jì)算出其位于99.73%位置的值(記為3σ分位值)以及50%位置的值(即中位值), 隨直徑D的變化關(guān)系如圖18所示. 可以明顯看到,δS的分布與直徑存在密切的依賴關(guān)系, 對(duì)于140 m直徑以下的近地小行星, 99.73%在發(fā)現(xiàn)時(shí)與太陽(yáng)方向的夾角需大于90°. 這些結(jié)果表明目前的地基望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)能力難以提前發(fā)現(xiàn)從太陽(yáng)方向附近飛來(lái)的近地小行星, 特別是小尺寸的小行星. 另外我們看到, Pan-STARRS的3σ分位值一般比CSS更大, 這說(shuō)明Pan-STARRS對(duì)太陽(yáng)附近方向的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)能力總體上不如CSS.

圖17 近地小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的小行星-太陽(yáng)相對(duì)于地心的張角δS隨發(fā)現(xiàn)時(shí)刻地方時(shí)t的分布(左)以及3個(gè)不同直徑范圍小行星的δS分布(右)Fig.17 The distribution of the asteroid-Sun angle δS relative to the Earth over the local time t at the time of discovery (left)and δS for asteroids of three different diameter ranges (right)

圖18 直徑小于D的近地小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的張角δS分位值的變化, 分別考慮了CSS、Pan-STARRS以及全部的發(fā)現(xiàn)結(jié)果. 將δS從大到小排列, 左圖為3σ分位值隨D的變化, 右邊為中位值隨D的變化.Fig.18 The change of the quantile of δS of the NEAs with diameters smaller than D at the time of discovery, considering the discoveries by CSS, Pan-STARRS and the all, respectively. Arranging δS from large to small, the change of the 3σ quantile with D is shown on the left, and the change of the median value with D is shown on the right.

經(jīng)統(tǒng)計(jì),δS＜60°的小行星只有53顆, 其中CSS發(fā)現(xiàn)了28顆,Pan-STARRS則未有發(fā)現(xiàn).δS＜50°的小行星有14顆, 表2給出了這些小行星的軌道(半長(zhǎng)徑a和偏心率e)、直徑、發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的地方時(shí)t及發(fā)現(xiàn)的測(cè)站代碼. 這14顆小行星中有8顆是由帕洛瑪山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)的(代碼I41), 4顆是由CSS發(fā)現(xiàn)的(代碼為G96和703).另外,我們發(fā)現(xiàn)這些小行星的直徑均比較大, 最小的也有330 m, 其中阿波羅和阿登型各有6顆和1顆, 而阿蒂娜型有7顆. 這說(shuō)明阿蒂娜小行星軌道的特殊性使得發(fā)現(xiàn)時(shí)往往與太陽(yáng)的方向很接近, 而且表格里的時(shí)間數(shù)據(jù)說(shuō)明發(fā)現(xiàn)這些小行星需要在接近黎明或黃昏的時(shí)候才容易被發(fā)現(xiàn).

表2 發(fā)現(xiàn)時(shí)張角δS小于50°的14顆近地小行星的參數(shù)Table 2 The parameters of the 14 near-Earth asteroids of δS ＜50° at the time of discovery

4.2 月球的影響

月相顯然也會(huì)對(duì)近地小行星的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生影響, 為了考察發(fā)現(xiàn)時(shí)小行星與月球位置的相對(duì)關(guān)系, 類似地可以將小行星位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到地月會(huì)合坐標(biāo)系, 原點(diǎn)為月心、x軸指向地月連線方向、z軸指向白道北極、y軸由右手螺旋法則確定. 圖19(左)給出了所有近地小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的位置經(jīng)緯度(仍用λh和βh表示)在月心地月會(huì)合坐標(biāo)系下的分布結(jié)果. 注意到CSS比Pan-STARRS發(fā)現(xiàn)的結(jié)果在緯度分布上偏北一些, 這是由于CSS測(cè)站的地理緯度高于Pan-STARRS導(dǎo)致的. 由于黃道面與白道面的夾角僅5°左右, 因此在此坐標(biāo)系下緯度的分布規(guī)律與上一小節(jié)中日地會(huì)合坐標(biāo)系下的結(jié)果相似(圖13), 這里不再討論. 另外, 相較于地基望遠(yuǎn)鏡,NEOWISE發(fā)現(xiàn)的小行星經(jīng)緯度分布較為隨機(jī)且均勻, 這表明月球的位置對(duì)NEOWISE的觀測(cè)策略影響較小, 下面主要討論月球?qū)Φ鼗h(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)近地小行星的影響.

月球在日地會(huì)合坐標(biāo)系下的位置可以近似用農(nóng)歷日(記為dL, 不區(qū)分月份, 只記錄其在每個(gè)農(nóng)歷月的第幾天, 1 ≤dL≤30)來(lái)表示, 例如初一(即dL= 1) 0時(shí)表示此時(shí)月球位于太陽(yáng)-地球連線的中間位置. 圖19 (右)的λh-dL分布圖表明小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)經(jīng)度的平均位置隨著農(nóng)歷日期的增加而“退行”,這主要是由于多數(shù)小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)位于日地連線附近(背離太陽(yáng)方向)所致.

記發(fā)現(xiàn)時(shí)刻小行星與月球相對(duì)于地心的張角為δM, 考慮到月球的軌道運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知月球?qū)匦⌒行前l(fā)現(xiàn)的影響一般只發(fā)生在農(nóng)歷初八以后和二十二之前, 此時(shí)間段外太陽(yáng)對(duì)觀測(cè)的影響更大.圖20第1行的圖給出了在此時(shí)間段內(nèi)發(fā)現(xiàn)的小行星-月球張角分布情況. 結(jié)果表明, 對(duì)于CSS和Pan-STARRS, 分別有5.3%和2.0%發(fā)現(xiàn)時(shí)δM＜45°. 而所有地基望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)中只有26顆(其中CSS發(fā)現(xiàn)3顆, Pan-STARRS發(fā)現(xiàn)0顆)在發(fā)現(xiàn)時(shí)滿足δM＜30°(見(jiàn)圖19中的綠色圈內(nèi)). 因此, 保守估計(jì)結(jié)果說(shuō)明月球的存在可導(dǎo)致月球附近30°范圍以內(nèi)的天區(qū)無(wú)法用于發(fā)現(xiàn)近地小行星. 此外, 由于距離月球較近觀測(cè)時(shí)曝光時(shí)間可能會(huì)多做一些限制, 因此圖21給出的δM＜45°時(shí)的視星等和絕對(duì)星等分布相比于總體分布偏小, 即月球附近發(fā)現(xiàn)的小行星直徑分布相較于總體偏大, 這表明月球附近的觀測(cè)對(duì)小行星直徑的分布造成了一定的“選擇效應(yīng)”.

圖19 月心地月會(huì)合坐標(biāo)系下近地小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的經(jīng)緯度分布(左)以及經(jīng)度隨農(nóng)歷日的分布(右, 只考慮地基望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的結(jié)果), 左圖中的原點(diǎn)為月球, 綠色圈為距離月球30°角距的范圍.Fig.19 The longitude and latitude distribution of NEAs at the time of discovery in the Moon-centered Earth-Moon rotating frame (left) and the distribution of longitude with the lunar Calendar days (right, only considering the objects discovered by ground-based telescopes). The origin in the left panel is the Moon, and the green elliptic curve corresponds to the position of 30° from the Moon.

圖21 δM ＜45°的小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)的視星等(左)、絕對(duì)星等(右)分布與總體分布的對(duì)比.Fig.21 The comparison of the apparent magnitude (left) and absolute magnitude (right) distribution at the time of discovery of the NEAs with δM ＜45° and the all.

另外, 圖20第2行和第3行分別給出了λh以及dL的分布情況. 可以很明顯看到, 農(nóng)歷上半月和下半月發(fā)現(xiàn)的近地小行星數(shù)目分布并不對(duì)稱, 一般下半月發(fā)現(xiàn)的比上半月的更多一些, 但差別不大, 總體上下半月發(fā)現(xiàn)的數(shù)目比上半月發(fā)現(xiàn)的偏多3.2%.而由于上半月發(fā)現(xiàn)的多數(shù)位于λh＞0而下半月發(fā)現(xiàn)的多數(shù)位于λh＜0, 因而不難理解發(fā)現(xiàn)數(shù)目隨經(jīng)度λh＜0和λh＞0的分布也不對(duì)稱. 形成這種非對(duì)稱性的原因可能與上下半月的觀測(cè)條件有關(guān), 即上半月發(fā)現(xiàn)的由于望月的影響較難作后隨跟蹤觀測(cè),因此在確認(rèn)新發(fā)現(xiàn)目標(biāo)上存在更大的困難. 事實(shí)上, 通過(guò)分析MPC公布的觀測(cè)數(shù)據(jù), 只考慮沒(méi)有編號(hào)的近地小行星(占比89%), 圖22分別給出了農(nóng)歷初八到十五以及十五到二十二發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的觀測(cè)數(shù)據(jù)量(光學(xué)測(cè)角資料)分布. 統(tǒng)計(jì)表明, 140 m以下的目標(biāo)中初八到十五發(fā)現(xiàn)的平均觀測(cè)數(shù)據(jù)有45組, 十五到二十二發(fā)現(xiàn)的有55組, 差別明顯; 140 m以上的則分別為119組和122組, 差別較小. 這是由于一般更大直徑的目標(biāo)可跟蹤觀測(cè)的時(shí)間更長(zhǎng), 受望月前后幾天的“耽擱”影響更小.

圖22 農(nóng)歷初八到十五以及十五到二十二發(fā)現(xiàn)的近地小行星(只考慮沒(méi)有正式編號(hào)的)光學(xué)測(cè)角數(shù)據(jù)組數(shù)的分布, 分別考慮了直徑140 m以下的(左)和140 m以上的(右).Fig.22 The distribution of the number of optical measurement data sets for the NEAs discovered from the 8th to the 15th day and from the 15th to the 22nd day of the lunar calendar (only unnumbered asteroids are considered). The objects with diameters of less than (left) and more than (right) 140 m are considered, respectively.

最后, 我們可以通過(guò)圖20第3行的分布定量估計(jì)一下月球的存在對(duì)近地小行星發(fā)現(xiàn)的影響. 若在不考慮月球干擾的情況下假設(shè)每個(gè)農(nóng)歷日發(fā)現(xiàn)的近地小行星數(shù)目相等, 并認(rèn)為目前初一至初七的發(fā)現(xiàn)結(jié)果沒(méi)有受到月球的影響, 則按照此發(fā)現(xiàn)速率可以計(jì)算出每月“應(yīng)當(dāng)”發(fā)現(xiàn)的近地小行星數(shù)目, 再減去目前已發(fā)現(xiàn)的數(shù)目就可得到因?yàn)樵鹿馕廴径斐傻陌l(fā)現(xiàn)“缺口”. 計(jì)算表明, 每月有約29%的近地小行星因?yàn)樵虑虻挠绊懚幢话l(fā)現(xiàn).

圖20 近地小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)與月球的張角(第1行)、月心地月會(huì)合坐標(biāo)系下的經(jīng)度(第2行)以及農(nóng)歷日期(第3行)的分布情況Fig.20 The distribution of the angle between the NEAs and the Moon (the 1st row), the longitude of asteroids in the Moon-centered Earth-Moon rotating frame (the 2nd row), and the lunar Calendar days at the time of discovery (the 3rd row)

4.3 銀道面的影響

銀盤是銀河系的主體部分, 太陽(yáng)系就位于銀盤內(nèi)一條名為“獵戶臂”的旋臂上, 銀盤中心稱為銀心, 是銀河系中最明亮的區(qū)域. 銀盤內(nèi)大量發(fā)光且繞著銀河系中心旋轉(zhuǎn)的恒星等物質(zhì)形成了一個(gè)盤狀平面, 稱為銀道面. 銀道面構(gòu)成了銀道坐標(biāo)系的基本平面,x軸定義為銀心方向. 銀道面與黃道面的夾角為60.2°, 因此如果在黃道面上巡天將有兩次機(jī)會(huì)穿越銀道面. 由于銀心位置的黃緯為-5.6°, 非常接近黃道面, 因此當(dāng)在黃道面附近觀測(cè)時(shí)需要避開銀心區(qū)域. 圖23給出了CSS、Pan-STARRS和其他所有地基測(cè)站發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)的黃經(jīng)黃緯分布, 并標(biāo)識(shí)了銀心和銀道面的位置. 相較于最右邊綜合了其他所有地基測(cè)站的分布圖, 顯然CSS和Pan-STARRS的巡天觀測(cè)結(jié)果分布得更有規(guī)律, 即很好地避開了對(duì)銀盤方向的觀測(cè),特別是銀心方向和反銀心方向.分析表明, CSS和Pan-STARRS分別在銀心附近的黃道面黃經(jīng)方向有大約48°和38°角直徑的觀測(cè)“盲區(qū)”, 這對(duì)近地小行星的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)顯然是不利的, 特別是一些從銀心附近方向飛來(lái)的小直徑小行星. 圖中還分別給出了1 yr內(nèi)CSS和Pan-STARRS午夜0時(shí)時(shí)刻望遠(yuǎn)鏡天頂方向的變化軌跡. 容易發(fā)現(xiàn), 夏至日午夜0時(shí)望遠(yuǎn)鏡天頂方向與銀心方向的黃經(jīng)很接近, 因此一般而言銀心方向?qū)ο募居^測(cè)影響最大, 而反銀心方向?qū)Χ居^測(cè)影響最大.

圖23 近地小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)刻位置的黃經(jīng)黃緯分布, 并給出了銀心和銀道的位置, 綠色線分別為1 yr內(nèi)CSS和Pan-STARRS午夜0時(shí)時(shí)刻望遠(yuǎn)鏡天頂方向的變化曲線, 綠色圈從左到右分別對(duì)應(yīng)秋分、冬至、春分和夏至日.Fig.23 The distribution of the ecliptic longitude and latitude of the position of the NEAs at the time of discovery. The positions of the galactic center and the galactic plane are shown. The green lines are the curves of the zenith direction of the telescope of the CSS and Pan-STARRS at 0 o’clock within a year. The green circle from left to right corresponds to the day of autumnal equinox, winter solstice, vernal equinox and summer solstice, respectively.

5 總結(jié)

近地小行星是一類可能對(duì)地球人類安全帶來(lái)威脅的太陽(yáng)系小天體. 目前仍有大量的近地小行星還未被發(fā)現(xiàn), 因此利用地基或空基望遠(yuǎn)鏡對(duì)近地小行星進(jìn)行更多的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)是有效應(yīng)對(duì)近地小行星撞擊威脅的首要措施. 為了對(duì)我國(guó)未來(lái)開展自主的近地小行星巡天觀測(cè)提供借鑒和經(jīng)驗(yàn), 本文對(duì)近地小行星的發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)和發(fā)現(xiàn)場(chǎng)景進(jìn)行了系統(tǒng)性的分析研究.

我們發(fā)現(xiàn), 由于更大直徑的近地小行星更容易被發(fā)現(xiàn), 因此每年發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)平均直徑不斷下降.而在目前望遠(yuǎn)鏡探測(cè)能力(極限星等)沒(méi)有大幅提升的情況下, 將導(dǎo)致近地小行星發(fā)現(xiàn)時(shí)的地心距不斷減小. 考慮到阿莫爾型小行星的定義標(biāo)準(zhǔn), 將使得其每年發(fā)現(xiàn)所占比例逐漸下降. 而地心距和直徑的相關(guān)關(guān)系也導(dǎo)致更大直徑近地小行星中阿莫爾型所占的比例高于小直徑小行星中所占的比例. 因此, 我們強(qiáng)調(diào)在對(duì)近地小行星軌道動(dòng)力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性數(shù)值模擬時(shí)需要注意到這一現(xiàn)象.

利用MPC提供的軌道初值, 本文通過(guò)數(shù)值積分回溯到首次發(fā)現(xiàn)時(shí)刻的位置, 從而對(duì)近地小行星首次發(fā)現(xiàn)時(shí)的觀測(cè)場(chǎng)景進(jìn)行了還原. 我們獲取了發(fā)現(xiàn)時(shí)刻小行星位置在站心地平坐標(biāo)系、赤道坐標(biāo)系和黃道坐標(biāo)系的數(shù)密度分布. 分析了其分布特征與季節(jié)、測(cè)站緯度和小行星直徑的依賴關(guān)系, 并且通過(guò)分析夏季和冬季發(fā)現(xiàn)的小行星軌道傾角分布證實(shí)了測(cè)站緯度對(duì)近地小行星軌道傾角分布所造成的與季節(jié)相關(guān)的“選擇效應(yīng)”, 而且測(cè)站緯度越高該效應(yīng)越明顯. 這也證實(shí)了在南半球布局近地小行星觀測(cè)設(shè)備將有助于消除此效應(yīng).

最后, 本文基于觀測(cè)數(shù)據(jù)定量分析了太陽(yáng)、月球和銀道面對(duì)近地小行星發(fā)現(xiàn)的影響. 我們注意到太陽(yáng)對(duì)近地小行星的地基觀測(cè)發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生的影響最大, 實(shí)際的觀測(cè)數(shù)據(jù)表明140 m以下的近地小行星中有99.73%發(fā)現(xiàn)于與太陽(yáng)夾角90°范圍之外. 而且小行星的直徑越小, 則與太陽(yáng)的夾角要越大才能被發(fā)現(xiàn). 月球的影響一般體現(xiàn)在農(nóng)歷初八以后和二十二之前. 一般距離月球30°角的范圍內(nèi)較少發(fā)現(xiàn)小行星. 而且通過(guò)比較分析發(fā)現(xiàn)距離月球45°角以內(nèi)發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)比45°角之外發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)平均直徑更大,從而造成了一種“選擇效應(yīng)”. 總體上看, 月球的影響可導(dǎo)致約29%的目標(biāo)無(wú)法被發(fā)現(xiàn), 而且一般農(nóng)歷上半月發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)比下半月發(fā)現(xiàn)的更難以被跟蹤觀測(cè). 另外, 銀道面方向也會(huì)對(duì)近地小行星發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生影響, 特別是由于銀心方向和黃道面很接近使得影響更為顯著.

致謝本文數(shù)據(jù)分析過(guò)程中與南京大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院的侯錫云教授、馬里蘭大學(xué)天文系葉泉志教授以及中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)的李鑫冉和李彬博士進(jìn)行過(guò)有益的討論, 在此表示感謝.