竊聽CSI未知場景下基于可重構(gòu)智能表面的物理層安全傳輸方案

韓帥 王金明 孟維曉 徐賽，2 李靜濤

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150000；2.西北工業(yè)大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院，陜西西安 710000；3.中國空間技術(shù)研究院通信與導(dǎo)航衛(wèi)星總體部，北京 100830）

1 引言

當(dāng)今時代，無線通信對服務(wù)質(zhì)量和數(shù)據(jù)傳輸速率的需求不斷增長。第六代移動通信（6th Generation Mobile Communication，6G）系統(tǒng)中的設(shè)備數(shù)量將達(dá)到數(shù)千億，相繼出現(xiàn)了對大規(guī)模多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）、超密集網(wǎng)絡(luò)（Ultra-Dense Network，UDN）、毫米波（Millimeter Wave，mmWave）通信等各種關(guān)鍵技術(shù)的研究，6G 無線網(wǎng)絡(luò)將提高1000倍的網(wǎng)絡(luò)容量。在這種趨勢下，通信的安全問題受到越來越多的關(guān)注，無線信道中的隱私和安全問題在無線網(wǎng)絡(luò)中扮演著越來越重要的角色，如何提高通信系統(tǒng)的保密性能成為了一個研究熱點［1］。物理層安全技術(shù)由于其可行性和有效性，具有巨大的潛力，其基本思想是利用無線信道的物理特性來安全地傳輸消息。最早的物理層安全方面的研究最早出現(xiàn)在1949 年，Shannon 首次提出了“絕對安全”的概念，當(dāng)一個通信系統(tǒng)處于“絕對安全”的狀態(tài)時，即便竊聽者可以利用的資源是無限的，仍無法成功竊聽［2］。

縱觀物理層安全技術(shù)在國內(nèi)外文獻(xiàn)中的一系列研究，安全編碼和信號處理方面，常用的主要技術(shù)有預(yù)編碼、波束成形技術(shù)、人工噪聲技術(shù)、多天線技術(shù)、添加協(xié)作干擾中繼等。具體而言，從信號發(fā)送端的設(shè)計角度出發(fā)，預(yù)編碼和波束成形技術(shù)利用信道信息調(diào)整發(fā)射信號的幅度、相位等，達(dá)到調(diào)整電波傳輸方向的效果，從而使合法接受者處的信號區(qū)別于竊聽者處的信號，進(jìn)而增強(qiáng)系統(tǒng)保密性；而人工噪聲技術(shù)指根據(jù)合法接收信道的“零空間”發(fā)送人工噪聲以干擾竊聽者而不會對合法接收者產(chǎn)生影響，一般地，當(dāng)發(fā)送端為基站時，可在基站處發(fā)送人工噪聲；當(dāng)發(fā)送端為用戶或設(shè)備復(fù)雜度較低時，可以添加干擾中繼發(fā)送人工噪聲。同時，結(jié)合差別信道估計、用戶聚簇、非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）等相關(guān)理論也提高通信系統(tǒng)的安全性。多天線技術(shù)可以提高系統(tǒng)的空間自由度，可以將多種技術(shù)結(jié)合，從而更好地提高系統(tǒng)保密性能。文獻(xiàn)［3］研究了調(diào)用隨機(jī)幾何的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中NOMA 的物理層安全問題，考慮了基站與隨機(jī)分布的NOMA 用戶進(jìn)行安全通信。添加協(xié)作干擾中繼是另一種非常有效的方法，文獻(xiàn)［4］設(shè)計了存在多個竊聽者時，多個協(xié)作中繼輔助的解碼轉(zhuǎn)發(fā)、放大轉(zhuǎn)發(fā)和協(xié)作干擾安全通信方案，并對保密容量和發(fā)射功率進(jìn)行數(shù)值評估，證明了添加協(xié)作干擾中繼可以顯著提高安全無線通信的性能。

與此同時，無線通信系統(tǒng)中高復(fù)雜度、高硬件成本以及較高的能量損耗仍然是挑戰(zhàn)。因此，對新技術(shù)的研究和探索具有重要意義。近年來，人們一直在開發(fā)可重構(gòu)智能表面（Reconfigurable Intelligent Surface，RIS），它是一種由許多無源反射器組成的低成本結(jié)構(gòu)。它可以自由地改變每個元素的反射系數(shù)，并重新配置無線傳輸環(huán)境以改變?nèi)肷湫盘柕膫鞑ィ?］。人們普遍認(rèn)為RIS 與大多數(shù)現(xiàn)有的無線系統(tǒng)兼容，因此關(guān)于RIS 的研究蓬勃發(fā)展。到目前為止，RIS 具有很多新穎和獨特的優(yōu)點，相對于多天線中繼，在多數(shù)情況下具有優(yōu)勢和重要性，它可解決非視距路徑和人口稠密地區(qū)覆蓋范圍的脆弱性問題，減少電磁污染，消除干擾，實現(xiàn)物理層安全等［6］。RIS 沒有射頻鏈路和干擾管理，只需要本地覆蓋，因此復(fù)雜度低。與傳統(tǒng)中繼相比，它具有較低的能耗。其工作模式為天然全雙工，沒有自干擾，并且具有全頻帶響應(yīng)。此外，它可以密集部署。就噪聲而言，它不受接收器噪聲的影響，這意味著RIS 不需要模數(shù)轉(zhuǎn)換（Analogto-Digital Conversion，ADC）和數(shù)模轉(zhuǎn)換（Digital-to-Analog Conversion，DAC）。另一方面，可以在不增加多普勒擴(kuò)展的情況下最大化接收功率，因此可以使用RIS 來減少多普勒擴(kuò)展和多徑衰落。

RIS 的應(yīng)用場景廣泛，其中與物理層安全的結(jié)合也成為了當(dāng)今的研究熱點之一。文獻(xiàn)［7］中作者將RIS 與人工噪聲（Artificial Noise，AN）結(jié)合以共同輔助的MIMO 無線通信系統(tǒng)并提高了保密性能。文獻(xiàn)［8-10］解決了RIS 輔助的多天線多竊聽者的安全通信系統(tǒng)保密速率最大化問題。文獻(xiàn)［11］考慮了非完美信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）情況下，聯(lián)合優(yōu)化波束成形、人工噪聲和RIS 反射系數(shù)的安全通信方案。盡管已有少數(shù)文獻(xiàn)考慮了非完美竊聽CSI 下RIS 提高物理層安全性能的方案設(shè)計，但無法完全脫離竊聽CSI，即并未考慮竊聽CSI 完全未知的情況。文獻(xiàn)［12］中作者未利用竊聽CSI，設(shè)計了一種RIS 輔助的多輸入單輸出（Multiple-Input Single-Output，MISO）保密通信方案，但是只部署了一個RIS，并未考慮多RIS 輔助的RIS 選擇方案和存在若干個多天線竊聽者的場景，因為在這種場景下，竊聽CSI 完全未知更符合實際。無線信道的CSI 含有若干精細(xì)的信道特性信息［13-14］，因此，若無法利用CSI，可能會因部分信息缺失而導(dǎo)致一些現(xiàn)有方案性能下降或失效，這就帶來了新的研究問題。綜上所述，在RIS與物理層安全結(jié)合的研究中，解決竊聽CSI 未知情況的相應(yīng)研究較少，因此這方面還有較大的探索空間。

本文的主要貢獻(xiàn)有：1）設(shè)計了存在多個多天線竊聽者、竊聽CSI 完全未知的場景下的保密通信方案；2）采用多RIS 輔助安全通信，為進(jìn)一步提高保密性和能效，設(shè)計了一種RIS 選擇方案；3）結(jié)合波束成形、人工噪聲和功率分配技術(shù)，聯(lián)合優(yōu)化RIS反射系數(shù)與基站波束成形矩陣，并通過仿真驗證了所提出整體方案的有效性和可行性。后文章節(jié)安排為：第2 節(jié)建立系統(tǒng)模型并表示優(yōu)化問題；第3 節(jié)設(shè)計波束成形交替優(yōu)化和功率分配方案；第4 節(jié)進(jìn)行復(fù)雜度分析；第5 節(jié)分析仿真結(jié)果；第6 節(jié)得出結(jié)論。

2 系統(tǒng)模型與問題表述

如圖1 所示為所建立系統(tǒng)模型，該模型中基站作為Alice 發(fā)送者，配備A根天線，發(fā)送保密信息至配備單天線的合法用戶Bob，期間存在M個單天線竊聽者Evem，m∈{1，2，…，M}。為了提高通信系統(tǒng)的保密性，設(shè)置N個RIS 來反射基站發(fā)送的信號，RIS 由大量反射元件組成，可以改變?nèi)肷湫盘柕姆群拖辔?，每個RIS 可表示為RISi，i∈{1，2，…，N}，每個RIS 元件數(shù)均為L，同時基站發(fā)送人工噪聲以干擾竊聽者Eve。假設(shè)信道為準(zhǔn)靜態(tài)平坦衰落信道，Alice-Bob、Alice-Evem、Alice-RISi、RISi-Bob、RISi-Evem鏈路為瑞利信道，信道系數(shù)分別為h∈C1×A、hm∈C1×A、Gi∈CL×A、fi∈CL×1以及fim∈CL×1，則Bob與Evem處的接收信號可分別表示為：

圖1 多RIS輔助多個竊聽者保密通信系統(tǒng)模型Fig.1 The model of multi-RIS assisted multi-eavesdropper secure communication system

其中w，a∈CA×1分別為基站傳送給Bob 的保密信息x的波束成形矩陣和人工噪聲，Θi=為RISi的反射系數(shù)矩陣，βl=[0，1]（l∈L={1，2，…，L}）和θl=[0，2π]分別為每個RIS第l個元件的振幅反射系數(shù)和相移系數(shù)。從理論上講，雖然反射振幅可以調(diào)整，但是在實際應(yīng)用中實現(xiàn)獨立控制反射振幅和相移是代價較大，因此，為簡單起見，每個RIS的各個元件通常設(shè)計為最大化信號反射，即βl=1。此外，n與nm分別為經(jīng)過RISi反射后Bob 和Evem處接收到的獨立同分布零均值復(fù)高斯噪聲，方差分別為σ2和。則對于Bob，經(jīng)過RISi反射后，單位帶寬的保密容量可表示為

假設(shè)基站Alice 處總發(fā)射功率Pa，則Pa=Pb+Pe，其中Pb=Tr(wwH)，Pe=Tr(Ra)分別為發(fā)送保密信號的功率和AN 的功率。傳統(tǒng)的物理層安全技術(shù)研究中Alice 通常可以獲得竊聽者處完整的CSI，然而實際場景中竊聽者的位置難以獲取，尤其是當(dāng)存在多個竊聽者時，這種假設(shè)過于理想。針對此，一些研究會考慮已知其統(tǒng)計CSI，或存在一定誤差（如高斯誤差）的非完美CSI。本模型中，考慮竊聽者信息完全未知的情況，假設(shè)已知等效合法信道，而完全未知，這樣一來就無法根據(jù)竊聽CSI 設(shè)計人工噪聲，從而直接最大化保密容量。此時，為提高通信系統(tǒng)的保密性，考慮在保證Bob 的接收信號質(zhì)量不變的前提下，盡可能降低在Eve 竊聽信號的質(zhì)量。具體來說，可將方案分成兩部分。首先，令na與等效合法信道的零空間正交，即，這樣AN 僅干擾Eve 而不會干擾Bob。其次，在基站用于發(fā)送保密信號的功率Pb限制下，最大化Bob 處的接收信噪比SNRb=，如此一來可以用更少的功率實現(xiàn)相同的Bob 接收信噪比，即相同的保密信號質(zhì)量，進(jìn)而有更多的剩余功率Pe=Pa-Pb用于發(fā)射AN來干擾Eve。

令θ=[θ1，θ2，…，θL]，采用最小Pb的RIS 選擇方案，選擇一個可以最小化Pb的RIS 來輔助保密通信，可以表示為

其中Pbmin表示最小的Pb，Pbi表示第i個RIS 輔助時的Pb，因此需要求解Pbi。為了方便表述，后文將省略i。根據(jù)以上分析，目標(biāo)可設(shè)定為在Bob處接收信噪比限制γ下，通過聯(lián)合優(yōu)化w和θ來最小化基站用于發(fā)送保密信號的功率Pb，表示為

3 波束成形交替優(yōu)化和功率分配方案

由于問題（5）是非凸的，注意到Pb=Tr(wwH)，且SNRb=，則Pb越大，SNRb就越大。因此問題（5）可分為兩步來解決。1）在Pb限制PB下，通過聯(lián)合優(yōu)化w和θ來最大化SNRb；2）利用二分法求解Pb的最小值，具體地，給定一個PB值，計算SNRb并判斷是否SNRb＞γ。若是，則減小PB，反之增大PB，直至SNRb=γ。如此一來，最優(yōu)發(fā)射功率=PB。

步驟1）可表述為

問題（6）為非凸問題。因為沒有解決這類非凸優(yōu)化問題的標(biāo)準(zhǔn)方法，故通過交替優(yōu)化w和θ來解決。具體來說，將問題（6）轉(zhuǎn)化為迭代地解決它的兩個子問題：1）給定θ，優(yōu)化w；2）給定w，優(yōu)化θ。具體如下：

1）子問題1：給定θ，優(yōu)化w

采用半定松弛法（SDR）將問題提升到一個更高的維度。定義W?wwH，對于任何給定的θ，非凸問題（6）可以重新表示為

忽略掉秩約束rank(W)=1，只考慮與w有關(guān)的變量，問題（7）可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

容易看出（8）是一個凸問題，可以求解。

2）子問題2：給定w，優(yōu)化θ

對于任何給定的w，非凸問題（6）可以重新表示為

令v=[v1，v2，…，vL]H，其中vl=，?l∈L。則可將（9）中θl的限制條件轉(zhuǎn)化為：|vl|2=1，?l∈L。定義變量=vHΦ，其中Φ=，則

（10）是非凸二次約束二次型規(guī)劃（QCQP），可以等價地寫成一個齊次QCQP，即

同時（9）中θl的限制條件等價于‖vl‖2=1，且Vl，l=1（Vl，l代表V的第(l，l)個元素）。應(yīng)用半定松弛（SDR）方法，忽略掉限制條件rank(V)=1 和常量，問題（9）可以重新表示為

由于問題（14）是一個凸半定規(guī)劃（SDP）問題，可以由SDP求解器進(jìn)行優(yōu)化求解。

到目前為止，已經(jīng)完成了最小化第i個RIS輔助下的Pb。然而，這些工作還不夠。在大多數(shù)情況下，多個RIS協(xié)作不會獲得更高的性價比，這是由于RIS 可調(diào)節(jié)性很大，并且部署方便，增加一個或者多個RIS，需要協(xié)同多個RIS 進(jìn)行優(yōu)化，復(fù)雜度將大大提升，從而會造成資源浪費。因此，有必要選擇其中一個RIS 作為輔助RIS，可以在提高系統(tǒng)保密性能的同時提高能效。具體來說，多次計算經(jīng)過各個RIS 反射后的最小Pb，選擇能夠得到最小Pb的RIS輔助通信，如問題（4）所示。作為對比，另外提出了一種隨機(jī)選擇方案，即隨機(jī)選擇一個RIS輔助通信，表1所示為本文的總體算法。

表1 求解最優(yōu)功率的總體算法Tab.1 A global algorithm for obtaining optimal power

至此，問題求解完成，相對無RIS輔助僅進(jìn)行波束成形方案，可以使用更少的發(fā)射功率實現(xiàn)相同的Bob 接收信噪比，則更多的剩余功率Pe可用于在k的零空間中發(fā)射AN，因此通信系統(tǒng)的保密性會得到提高。另外還可計算出系統(tǒng)的保密容量，由于竊聽CSI完全未知，則km也是完全未知的，因此不可能優(yōu)化發(fā)送協(xié)方差矩陣Ra以提高保密性。因此，考慮在K的零空間中的每個維度上各向同性地傳輸AN信號，同時進(jìn)行等功率分配，其中K=kkH是秩為1的矩陣，因此K的零空間的維數(shù)為A-1。因此，傳輸AN的協(xié)方差矩陣可以表示為

其中半酉矩陣Ua中的列是對應(yīng)于K零特征值的A-1個特征向量，保證了發(fā)射的AN在k的零空間中。因此，將w和θ以及（15）代入（3）中，即可得到所提出方案下系統(tǒng)的保密容量。

4 算法復(fù)雜度分析

由于兩個子問題在迭代過程都是非遞增的，同時二分法是收斂的，因此算法1 一定是收斂的。同時，根據(jù)實際仿真過程觀察到，在大多數(shù)情況下，目標(biāo)精度為ε=10-3時，兩個子問題的迭代次數(shù)T小于10。對于凸問題（8）具有一個大小為A的復(fù)值LMI 約束和一個實值標(biāo)量LMI 約束。因此，IPM 可以有效地求解該問題。對于給定的c1，（8）的c1-最優(yōu)解迭代次數(shù)為C1=ln(1/c1)·。每次迭代的總計算成本為C2=8n1A3++n1，其中n1=O(4A2)。對于凸問題（13），同樣可以使用IPM 有效地解決它。對于給定的c2，（14）的c2最優(yōu)解迭代次數(shù)為C3=ln(1/c2)·?；诖?，便可根據(jù)公式得到每次迭代的總計算成本約為C4=8n2(L+1)3+，其中n2=O(4(L+1)2)。二分法復(fù)雜度為C5=，其中T0為搜索上限-下限。因此，總體算法的復(fù)雜度由下式給出

5 仿真結(jié)果

本節(jié)通過仿真來測試和驗證所提出方案的性能。同時，還仿真了隨機(jī)選擇一個RIS 和沒有RIS輔助，僅在基站處進(jìn)行波束成形的方案進(jìn)行比較。仿真中隨機(jī)取竊聽信道hm∈C1×A和fim∈CL×1，用來計算在所設(shè)計方案下系統(tǒng)的保密容量，以說明所提出方案對保密性能的提升作用。由于優(yōu)化方案中并沒有利用到竊聽CSI，因此符合竊聽CSI未知的條件。假設(shè)所有鏈路都遵循瑞利衰落分布，將路徑損耗模型表示為PL=(PL0-10ρlg(d/d0)) dB，其中d0=1 m 是參考距離，PL0=-20 dB是d0處的路徑損耗。ρ是路徑損耗系數(shù)。假設(shè)基站到RIS路徑的大規(guī)模損耗被天線增益抵消。涉及的其他仿真參數(shù)設(shè)置如下：BS 處的天線數(shù)為M={4，8}；噪聲功率為Pn=-90 dBW；BS-Bob，BS-RIS 和RIS-Bob 鏈路的路徑損耗系數(shù)為ρbb=ρbr=ρrb=2；BS-Bob，RIS-Bob 的距離設(shè)置為dbb=60 m，drb={15，17，19，20，21，23，25}m；RIS 個數(shù)N=4；每個RIS 的元件數(shù)相同，設(shè)置為E∈{60，80，100，120，140，160}。Bob處的信噪比要求γ={16，18，20，22，24，26}dB 通過對所有過程取1000 次平均獲得仿真結(jié)果。所有固定取值的仿真參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

首先，討論不同的Bob 信噪比閾值與基站用于發(fā)送保密信息至Bob所需的功率之間的關(guān)系。仿真結(jié)果如圖2 所示，其中橫坐標(biāo)代表不同的Bob 信噪比閾值γ={16，18，20，22，24，26} dB，縱坐標(biāo)代表BS 天線數(shù)分別為M={4，8}時，RIS 選擇、RIS 隨機(jī)選擇、無RIS 輔助的三種不同方案下基站用于發(fā)送保密信息至Bob 處所需的功率?？梢钥闯?，隨著Bob 信噪比閾值的增加，所有方案中的基站功率都隨之增加，這是因為Bob 信號質(zhì)量的增加需要更大的發(fā)送功率，符合理論實際。其中有RIS輔助的方案上升趨勢略小于無RIS輔助方案，這是因為RIS具有增強(qiáng)信號質(zhì)量的能力。同時，基站天線數(shù)越多，相同Bob信噪比下所需發(fā)射功率越低。另外，在相同Bob信噪比閾值下，有RIS輔助的方案相對于無RIS輔助方案可以較大程度降低基站發(fā)射功率，并隨著信噪比閾值的增大，降低效果更加明顯。經(jīng)過所提出的RIS 選擇方案，可以進(jìn)一步降低所需功率，如此一來基站處便有更多的功率來發(fā)送人工噪聲以干擾Eve，從而降低其信噪比，提升系統(tǒng)保密容量。

圖2 Bob信噪比閾值與基站發(fā)送保密信息至Bob所需的功率關(guān)系的仿真結(jié)果，其中E=100，N=4，dbb=60 m，drb=20 mFig.2 Simulation results of the relationship between the SNR threshold at Bob and the power required by the base station to send confidential information to Bob with E=100，N=4，dbb=60 m，drb=20 m

其次，討論不同RIS 元件數(shù)與基站用于發(fā)送保密信息至Bob處所需的功率之間的關(guān)系。仿真結(jié)果如圖3 所示，其中橫坐標(biāo)代表不同的RIS 元件數(shù)E∈{60，80，100，120，140，160}，這是符合現(xiàn)有RIS實物的元件數(shù)目的，縱坐標(biāo)代表在BS天線數(shù)分別為M={4，8}時，RIS 選擇、RIS 隨機(jī)選擇和無RIS 輔助的三種不同方案下基站用于發(fā)送保密信息至Bob處所需的功率。Bob 信噪比閾值γ=20 dB?？梢钥闯觯S著RIS 元件數(shù)的增加，在有RIS 輔助的所有方案中基站功率都隨之降低，這是因為更多的RIS 元件數(shù)目可以提供更大的空間自由度同時增強(qiáng)信號質(zhì)量，因此基站所需的發(fā)送功率逐漸降低。而無RIS 輔助的方案則不受RIS 元件數(shù)的影響。其次，隨著基站天線數(shù)的增加，所有方案下基站發(fā)射功率降低，這是符合理論實際的，相同RIS 元件數(shù)目下，基站所需發(fā)射功率也越低。隨著RIS元件數(shù)目的增加，所提出的有RIS 輔助的方案可以達(dá)到接近無RIS 輔助方案中增加基站天線數(shù)目的效果，進(jìn)一步地，經(jīng)過RIS 選擇，基站天線數(shù)為4，元件數(shù)大于120時，甚至可以達(dá)到比增加天線數(shù)更好的效果。因此，所設(shè)計的RIS 選擇方案可以較大程度降低基站處所需發(fā)射功率，并隨著RIS元件數(shù)的增大，降低效果更加明顯，如此一來基站處便有更多的功率來發(fā)送人工噪聲以干擾Eve，從而降低其信噪比，提升系統(tǒng)保密容量。

圖3 RIS元件數(shù)與基站發(fā)送保密信息至Bob所需的功率關(guān)系的仿真結(jié)果，其中γ=20 dB，N=4，dbb=60 m，drb=20 mFig.3 Simulation results of the relationship between the element of RIS and the power required by the base station to send confidential information to Bob with γ=20 dB，N=4，dbb=60 m，drb=20 m

由于RIS性能的主要影響因素除了其元件數(shù)外還有距離，因此下面討論不同的RIS與Bob之間距離與基站用于發(fā)送保密信息至Bob處所需的功率之間的關(guān)系。仿真結(jié)果如圖4所示，其中橫坐標(biāo)代表RISi與Bob之間的距離={15，17，19，20，21，23，25}m，縱坐標(biāo)代表在BS 天線數(shù)分別為M={4，8}時，RIS 選擇、RIS 隨機(jī)選擇和無RIS 輔助的三種不同方案下基站用于發(fā)送保密信息至Bob處所需的功率?？梢钥闯鲭S著距離不斷增加，在有RIS 輔助的所有方案中基站功率都隨之增加，這是因為隨著距離增加會有更大的路徑損耗導(dǎo)致Bob 處接收信號質(zhì)量下降，因此基站需要更大的功率以維持Bob處的信噪比。而無RIS 輔助的方案則不受距離影響。其次，隨著基站天線數(shù)的增加，所有方案下所需的基站發(fā)射功率降低，這是符合理論實際的，相同RIS與Bob之間的距離下，基站所需發(fā)射功率也越低。隨著距離的增加，在RIS 隨機(jī)選擇的方案中，RIS 性能降低，但是一定距離范圍內(nèi)其性能不會低于相同基站天線數(shù)下無RIS 輔助的方案。經(jīng)過所提出的RIS 選擇方案可以進(jìn)一步降低功率同時減弱距離帶來的不利影響。因此，RIS 選擇方案可以較大程度降低基站發(fā)射功率，進(jìn)而提高保密性。

圖4 RIS與Bob距離與基站發(fā)送保密信息至Bob所需的功率關(guān)系的仿真結(jié)果，其中γ=20 dB，N=4，dbb=60 m，E=100Fig.4 Simulation results of the relationship between distance from RIS to Bob and the power required by the base station to send confidential information to Bob with γ=20 dB，N=4，dbb=60 m，E=100

最后，討論Bob信噪比閾值與保密容量的關(guān)系。仿真結(jié)果如圖5 所示，其中橫坐標(biāo)代表不同的信噪比閾值γ={16，18，20，22，24，26} dB，縱坐標(biāo)代表BS 天線數(shù)分別為M={4，8}時，RIS 選擇、RIS 隨機(jī)選擇和無RIS 輔助的三種不同方案下的保密容量。可以看出在相同的信噪比閾值下，相比于無RIS 輔助的方案，有RIS 輔助的所有方案中保密容量得到了提升，同時基站天線數(shù)越多，保密容量越大。另外還注意到，并不是Bob處信噪比閾值越高，同一種方案下的保密容量越高，這是因為Bob 的高質(zhì)量信號同樣對基站和RIS 提高了要求，會使得二者需要利用更多的性能來保證Bob 接收信號質(zhì)量，此時對Eve 的干擾能力可能會減弱，因此仿真結(jié)果是符合實際的。經(jīng)過RIS選擇可以進(jìn)一步提高保密容量同時減弱信噪比閾值要求提升帶來的不利影響。

圖5 Bob信噪比閾值與保密容量關(guān)系的仿真結(jié)果，其中E=100，N=4，dbb=60 m，drb=20 mFig.5 Simulation results of the relationship between the SNR threshold at Bob and secrecy capacity with E=100，N=4，dbb=60 m，drb=20 m

6 結(jié)論

本文針對單個合法接收者、多個非法竊聽者，且竊聽CSI未知的場景，結(jié)合波束成形、人工噪聲和功率分配技術(shù)，設(shè)計了多RIS輔助的保密通信方案，旨在盡可能降低Eve處接收信號的信干噪比，從而提高保密容量，保證進(jìn)行保密通信。具體地，考慮到多個竊聽者在實際場景中CSI不容易獲取，從功率分配的角度出發(fā)，結(jié)合波束成形，設(shè)計了一種多RIS輔助的人工噪聲與功率分配方案，通過對基站波束成形矩陣和RIS反射系數(shù)的交替優(yōu)化，使得在合法接收用戶信號質(zhì)量不變的前提下，降低基站處發(fā)送保密信息至合法用戶所需的功率，進(jìn)而剩余更多的功率去發(fā)送人工噪聲以干擾竊聽者，降低其接收信號的信干噪比，最終提高系統(tǒng)的保密容量。進(jìn)一步地，從提高能效的角度設(shè)計了RIS選擇方案，在保證能效的同時進(jìn)一步提高了保密性。同時對所設(shè)計算法進(jìn)行了復(fù)雜度分析，證明了所設(shè)計方案的可行性和有效性。之后對所提出方案進(jìn)行了仿真分析，證明了RIS的元件數(shù)、基站發(fā)射功率、基站天線數(shù)以及RIS 與用戶（Bob）、竊聽者的距離等因素都會影響系統(tǒng)性能和保密性能，通過優(yōu)化波束成形和RIS反射系數(shù)矩陣并對RIS 選擇，可以提高通信的保密性能。最后仿真了Bob信噪比閾值與保密容量的關(guān)系，進(jìn)一步驗證了所設(shè)計方案可以提升保密性。