超大規(guī)模非平穩(wěn)MIMO信道估計問題研究與設(shè)計

夏雨婷 李汀 解培中

（南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇南京 210003）

1 引言

超大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)是未來6G 移動通信的關(guān)鍵候選技術(shù)，基站端配有龐大數(shù)目的天線，較目前的大規(guī)模MIMO天線陣列中的天線數(shù)目將增加一個量級以上。超大規(guī)模MIMO系統(tǒng)要獲得預(yù)期收益的前提是，基站可以預(yù)先獲得所有用戶的準(zhǔn)確信道狀態(tài)信息CSI，信道估計的方法主要包括基于導(dǎo)頻的線性信道估計、盲或半盲信道估計三種。相比于傳統(tǒng)的MIMO系統(tǒng)，超大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道估計問題所要考慮的方面更多。大尺寸的基站天線陣列與用戶的近距離通信將會帶來不同的信道環(huán)境：近場效應(yīng)和空間非平穩(wěn)性［1］。天線陣列的遠(yuǎn)場區(qū)和近場區(qū)以瑞利距離為界，隨著天線數(shù)目增加，瑞利距離增大，天線陣列的近場范圍也隨之?dāng)U大，散射體和用戶將位于大規(guī)模陣列的近場區(qū)域中，目前信道建模中通常采用的平面波將不再適用，對于超大規(guī)模天線陣列，球面波將是信道建模更合理的選擇［2］。另外，當(dāng)天線規(guī)模較大時，散射體反射的信號將不能到達(dá)整個天線陣列，此時超大規(guī)模MIMO 信道將呈現(xiàn)空間非平穩(wěn)特性［3-5］，需要考慮散射體或者子陣列的可見區(qū)域。

在模擬近場效應(yīng)時，文獻(xiàn)［6］證明了拋物面波模型比平面波模型精確，比球面波模型簡單，相比于平面波假設(shè)的信道估計，用拋物面波假設(shè)信道估計時多了對距離的估計，同時又省去了球面波建模時需要用根式計算的復(fù)雜。并提出了拋物面波的信道估計算法，采用OMP 算法，先利用平面波模型的方法估計出角度信息，然后再用拋物面波的模型估計出距離信息。文獻(xiàn)［7］用拋物波前代替球面波前，結(jié)果表明既可以降低用球面波前模型建模的復(fù)雜度，又可以獲得與其近似的信道容量。文獻(xiàn)［8］利用陣列信號協(xié)方差矩陣的托普利茲特性，將近場信號的二階統(tǒng)計量重構(gòu)成只與信號角度有關(guān)的類遠(yuǎn)場協(xié)方差矩陣，從而將角度與距離分開，用MUSIC 算法分別進(jìn)行一維搜索并進(jìn)行匹配。而文獻(xiàn)［9］將角度和距離分開時，提出了降秩和降維的近場源定位算法。文獻(xiàn)［2］在［8］的基礎(chǔ)上，將一維參數(shù)估計問題轉(zhuǎn)換為稀疏信號重構(gòu)問題。文獻(xiàn)［10］基于空間交替通用期望最大化（SAGE）算法的基本思想，首次將其用在近場散射體角度和距離的聯(lián)合估計，且降低了計算復(fù)雜度。

針對超大規(guī)模MIMO 信道的非平穩(wěn)，文獻(xiàn)［11-12］中給出的測量結(jié)果表明當(dāng)天線規(guī)模較大的時候，信道不能被看做平穩(wěn)的，陣列天線的不同部分可能會有不同的傳播環(huán)境，即陣列天線的每一部分能夠觀察到的散射體可能不一樣，所以需要引入可見區(qū)域（visibility region，VR）這一概念。文獻(xiàn)［13］利用YOLO 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計信道參數(shù)，并且識別散射體的可見區(qū)域，避免了基于算法的參數(shù)提取方法引入的復(fù)雜的迭代過程。文獻(xiàn)［1］提出了一種自適應(yīng)分組稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（AGSBL）的上行信道估計方案，對于信道向量的估計，設(shè)計了一個由一組可調(diào)超參數(shù)控制的層次先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，然后開發(fā)了一個變分貝葉斯算法來推斷信道向量的后驗(yàn)概率和與先驗(yàn)相關(guān)的超參數(shù)，從而獲得信道估計。文獻(xiàn)［14］針對6G通信系統(tǒng)提出了通用的三維空時頻非平穩(wěn)模型，用散射簇的生滅過程動態(tài)模擬信道的非平穩(wěn)，然后通過機(jī)器學(xué)習(xí)中的無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法即K-means聚類算法捕捉頻率的非平穩(wěn)性。

文獻(xiàn)［15］在信道估計時同時考慮了近場效應(yīng)和信道非平穩(wěn)性，用散射體的坐標(biāo)信息來建模信道，并將大規(guī)模的陣列分為多個子陣列，在信道建模時增加了一個選擇向量來模擬信道的非平穩(wěn)特性，根據(jù)散射體的可見區(qū)域，令選擇向量中的元素為1 或0，并提出分別從子陣列和散射體的角度出發(fā)找可見的散射體或子陣列，建立字典，采用OMP迭代算法進(jìn)行信道估計。文獻(xiàn)［16］的信道建模在［14］的信道非平穩(wěn)基礎(chǔ)上考慮了球面波前，且提出了適用于多種場景例如車輛對車輛、高速列車通信的6G通用模型。

本文考慮非平穩(wěn)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的信道估計問題，針對散射體可見區(qū)域的不同，將大規(guī)模陣列分為多個子陣列，信道建模時增加一個選擇向量來描述散射體與子陣列的對應(yīng)關(guān)系，即描述信道的非平穩(wěn)性；球面波前假設(shè)下對散射路徑的計算比較繁瑣，采用球面波前的二階近似，即用拋物面波前來簡化散射路徑的計算。對信道參數(shù)估計時，將角度與距離分開估計，首先為每一個子陣列分別估計角度，通過對子陣列接收信號的協(xié)方差進(jìn)行特征值分解時得到的特征值大小判斷，子陣列可見的散射體個數(shù)，即峰值搜索所要得到的角度個數(shù)，針對除中心子陣列以外的子陣列中天線序號的不對稱性，將改變其導(dǎo)向矢量的形式，轉(zhuǎn)換參考點(diǎn)進(jìn)行搜索角度；其次根據(jù)已得到的角度可以得到散射體的可見子陣列區(qū)域，選擇用最邊緣的子陣列估計距離；最后用最小二乘法估計增益系數(shù)，從而得到估計的信道。

2 系統(tǒng)模型

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，基站端是由P=2M+1根天線組成的均勻線性陣列，相鄰天線之間的距離為d，用戶發(fā)送的信號沿視距路徑或者被散射體反射，到達(dá)天線陣列，本文只考慮散射體的最后一跳，用戶天線等效為視距路徑的散射體。為了更好的描述非平穩(wěn)性，將均勻線陣平均分為N個子陣列，假設(shè)每個子陣列的天線數(shù)目為Pn，Pn=P/N，每個子陣列是平穩(wěn)的，即每個子陣列內(nèi)的天線都可以或都不可以看見某個散射體。

如圖1 中（a）所示，天線陣列由N個子陣列組成，每個子陣列內(nèi)的天線數(shù)目相等，子陣列是平穩(wěn)的，散射體S1發(fā)射的信號只能被子陣列1 至子陣列(N+1)/2 看到，散射體S2發(fā)射的信號只能被子陣列(N+1)/2 至子陣列N看到，且每個散射體可見的子陣列區(qū)域都是連續(xù)的。

如圖1 中（b）所示，均勻線陣的天線序號為-M，-M+1，…，-1，0，1，…M-1，M，由于近場效應(yīng)的存在，距離估計不可忽略，假設(shè)信號的入射方向與均勻線陣法線之間的夾角為θ，以均勻線陣即中心子陣列的中間天線為參考點(diǎn)，信號到中間天線的距離為r，則由余弦定理得，可得信號到達(dá)各個天線的距離rm為

圖1 非平穩(wěn)信道模型Fig.1 Non-stationary channel model

所以各天線的相位差為

將其用二階泰勒級數(shù)展開，根據(jù)公式

即可得到菲涅爾近似，相位差可以寫成

化簡后的相位差為：

由于信道空間非平穩(wěn)性的存在，散射體反射的信號只能到達(dá)部分天線，為了非平穩(wěn)性，本文增加了一個選擇向量P(φs)，因此將信道表示為：

其中h∈C(2M+1)×S，gs是第s條路徑的增益系數(shù)，(θs，rs)是散射體s的最后一跳到參考點(diǎn)的角度和距離，導(dǎo)向矢量α(θs，rs)∈C(2M+1)×1為

在信道估計的階段，用戶發(fā)送全1 的導(dǎo)頻到基站，基站的接收信號為y=+w，其中P是發(fā)射功率，w∈CM×1是均值為0 方差為1 的加性高斯白噪聲。在給定接收信號y的情況下，基站估計出角度、距離和路徑增益，從而估計出信道h。

3 算法設(shè)計

3.1 子陣列的角度估計

3.1.1 中心子陣列角度估計

陣列信號處理中，信號的觀測空間可分為信號子空間和噪聲子空間，這兩個空間是正交的，信號子空間是由接收信號協(xié)方差矩陣中信號對應(yīng)的大的特征值對應(yīng)的特征向量組成的，噪聲子空間是由剩余的小的特征值對應(yīng)的特征向量組成的。在近場條件下，信號子空間與噪聲子空間的特性仍然存在。由于非平穩(wěn)性的存在，本文分別為每個子陣列的接收信號的協(xié)方差矩陣做特征分解，由于信號子空間對應(yīng)的特征值較大而噪聲子空間對應(yīng)的特征值較小且趨向于0，因此根據(jù)特征值的大小，可以區(qū)分信號子空間和噪聲子空間，即可以判斷出該子陣列可見的散射體個數(shù)。

對于中間子陣列，陣列內(nèi)的天線序號是對稱的，當(dāng)信號參數(shù)取到真實(shí)的角度θ和距離r時，根據(jù)MUSIC算法構(gòu)建空間譜函數(shù)，有

其中，Un是噪聲子空間。

由于均勻線陣的對稱性，導(dǎo)向矢量α(θ，r)可以被分解為：

可以看出m(θ)∈C(2M+1)×(M+1)只包含角度信息，而n(θ，r)∈C(M+1)×1包含角度和距離信息，且n(θ，r)≠0。將m(θ)，n(θ，r)帶入空間譜函數(shù)：

可以看出M(θ)∈C(M+1)×(M+1)只包含角度信息，且為非負(fù)定的共軛對稱矩陣，又因?yàn)閚(θ，r)≠0，所以nH(θ，r)M(θ)n(θ，r)=0 成立的充要條件是M(θ)為奇異矩陣。噪聲子空間Un的列秩為2M+1-S，由于假設(shè)S≤M，所以Un的列秩大于等于M+1，可得M(θ)為滿秩矩陣，只有當(dāng)角度參數(shù)取到實(shí)際值時，M(θ)降秩，為奇異矩陣，空間譜函數(shù)可以變?yōu)樗阉飨率?/p>

max(·)表示找最大值，det(·)表示取行列式的值。

對于中間的子陣列，可以直接用上面的方法，因?yàn)橹虚g子陣列的天線陣列順序是m=-Mn，-Mn+1，…0…，Mn-1，Mn，其中Mn=(Pn-1)/2，滿足對稱形式，只要取完整的導(dǎo)向矢量α(θ，r)的中間部分，然后將式子中的M替換成Mn 就可以估計出中間子陣列的角度。

3.1.2 非中心子陣列角度估計

除了中間的子陣列以外，其余子陣列的天線序號并不滿足上述算法中所需的對稱結(jié)構(gòu)，可以轉(zhuǎn)換參考點(diǎn)到當(dāng)前子陣列n的中心，如圖2 所示，將此時子陣列導(dǎo)向矢量內(nèi)的元素為：

圖2 轉(zhuǎn)換參考點(diǎn)的陣列Fig.2 The array transformed by reference point

(θn，rn)為散射體到子陣列n的角度和距離，將原來中心子陣列的參考點(diǎn)(θs，rs)改寫為散射體到子陣列n中間天線的角度和距離(θn，rn)，此時天線的相位差τ'=2π(rm-rn)/λ，而以中心子陣列中間天線作為參考點(diǎn)時，相位差為τ=2π(rm-rs)/λ，雖然參考天線變了，但是天線之間的相位差有固定的差值τ'=2π(rm-rn)/λ，以原來(θs，rs)的為參考點(diǎn)做峰值搜索找函數(shù)的最大值，改變參考點(diǎn)的導(dǎo)向矢量為

3.2 非平穩(wěn)選擇向量的確定

當(dāng)各個子陣列的角度得出后，同一個散射體可見的相鄰子陣列的角度值有一定的遞增或遞減順序，且相鄰子陣列角度差值不大，因此根據(jù)得出的角度值，可以判斷出散射體可見的子陣列區(qū)域，即可得到散射體與子陣列的對應(yīng)關(guān)系，例如若散射體s 可見區(qū)域?yàn)樽雨嚵? 至5，則選擇向量P(φs)中子陣列1 至5 對應(yīng)元素為1，即[P(φs)]m=1，m=1，2，…，5×Mn，其中Mn 為子陣列天線數(shù)目，其余不可見子陣列對應(yīng)元素為0。

3.3 導(dǎo)向矢量中角度的確定

當(dāng)中心子陣列可見時，導(dǎo)向矢量的角度θs直接由中心子陣列估計出的角度確定。

當(dāng)中心子陣列不可見時，導(dǎo)向矢量中的角度θs不能直接通過中心子陣列估計出來，則需要通過其他兩個可見的子陣列角度來求。例如下圖3所示的三角函數(shù)關(guān)系，rs·r7·sin Δθ2=r6·r7·sin Δθ1，假設(shè)Δθ1≈Δθ2，rs≈r6，則θs≈θ7-Δθ2，則可以近似得到角度θs。由于越靠近中心子陣列，rm越接近rs，Δθ也越接近，所以使用靠近中心子陣列的兩個可見子陣列來估計角度最準(zhǔn)確。

圖3 子陣列角度與距離的三角函數(shù)關(guān)系Fig.3 Trigonometric relation between angle and distance of the subarray

3.4 距離和增益的估計

當(dāng)導(dǎo)向矢量中的角度確定后，將其帶入式（9）進(jìn)行峰值搜索，估計的距離為

根據(jù)導(dǎo)向矢量（7）、（8）可以看出，只有q中包含距離r，當(dāng)天線序號m的取值較小時，包含距離r的取值較小，距離估計不準(zhǔn)確，所以根據(jù)選擇向量的結(jié)果，在估計距離的時候，選擇使用邊緣的子陣列來估計距離。

當(dāng)角度和距離都已經(jīng)得到后，可以用最小二乘法來求解路徑s的增益系數(shù)gs：

其中，方向矩陣A∈C(2M+1)×S由導(dǎo)向矢量α(θ，r)和選擇向量P(φ)組成，

3.5 復(fù)雜度分析

用算法中復(fù)乘的次數(shù)作為復(fù)雜度的評價標(biāo)準(zhǔn)，將本文算法的復(fù)雜度與經(jīng)典的2D-MUSIC算法的復(fù)雜度進(jìn)行比較，對于每個陣列本文將角度和距離分開搜索，角度搜索的復(fù)雜度為O{nθ(P-S)(M+1)(P+M+1)}，距離搜索的復(fù)雜度為O{nrS(P-S)(P+1)}，總復(fù)雜度為二者相加：O{(P-S)[nθ(M+1)(P+M+1)+nrS(P+1)]}，而2D-MUSIC算法的總復(fù)雜度為二者相乘：O{nθnr(P-S)(M+1)(P+M+1)}，其中P為陣列的天線數(shù)，M=(P-1)/2，S為散射體的個數(shù)，nθ和nr分別為角度空間和距離區(qū)間的譜峰搜索次數(shù)，所以本文的算法與經(jīng)典的2D-MUSIC 算法相比，減少了復(fù)乘的次數(shù)，降低了復(fù)雜度。

表1 超大規(guī)模非平穩(wěn)MIMO信道估計算法Tab.1 Extremely large-scale massive non-stationary MIMO channel estimation algorithm

4 仿真分析

本文采用球面波的二階近似拋物面波進(jìn)行建模來模擬近場效應(yīng)，同時考慮了大規(guī)模天線陣列存在的信道空間非平穩(wěn)性問題，散射體到天線的距離r，相鄰天線的距離d都用信號波長λ進(jìn)行歸一化處理。假設(shè)以陣列的中心為參考點(diǎn)，兩個散射體到參考點(diǎn)的角度和距離分別為(-20°，240λ)，(30°，190λ)。假設(shè)用P=25*15 根天線陣列，即天線陣列平均分為15個子陣列，每個子陣列25根天線，有兩個散射體，每個散射體的可見子陣列大于2。

本文首先考慮不同的散射情況下，信道的均方誤差大小。如圖4 考慮了四種情況，（a）中散射體s1的可見子陣列為1 至8，散射體s2的可見區(qū)域?yàn)? 至15，（b）中散射體的可見區(qū)域分別為子陣列3 至8 和8 至13，（c）中散射體的可見區(qū)域?yàn)樽雨嚵? 至6 和10至13，（d）中散射體的可見區(qū)域?yàn)樽雨嚵?至5和11至15。

圖5 中仿真了圖4 中不同散射環(huán)境下信道估計的均方誤差MSE 隨信噪比的關(guān)系，MSE 通過來計算。隨著信噪比增大，四種環(huán)境下信道的均方誤差也隨之減小，且環(huán)境（a）的均方誤差最小，因?yàn)樵冢╝）與（b）環(huán)境下，都是采用中心子陣列估計角度，但是（a）采用子陣列1 和15估計距離，而（b）采用子陣列3 和13 估計距離，因此（b）中距離的估計不如（a）準(zhǔn)確，因此（b）的均方誤差比（a）大；（c）和（b）環(huán)境采用相同的子陣列估計距離，但是（c）估計角度使用的子陣列不如（b）的子陣列精確，因而（c）的均方誤差比（b）大；（d）中使用子陣列4 和5 估計角度，準(zhǔn)確度沒有其余情況高，因此其信道的均方誤差最大。

圖4 不同的散射環(huán)境Fig.4 Different scattering environments

圖5 不同散射環(huán)境下的均方誤差對比Fig.5 Comparison of MSE in different scattering environments

圖6的仿真結(jié)果為考慮信道的非平穩(wěn)性和近場效應(yīng)其中之一，和同時考慮非平穩(wěn)和近場效應(yīng)，信道均方誤差的對比，可以看出隨著信噪比的增加，信道的MSE 也在下降，但是僅考慮非平穩(wěn)或者近場效應(yīng)的均方誤差遠(yuǎn)大于同時考慮近場效應(yīng)和非平穩(wěn)情況的信道。圖7的仿真結(jié)果為本文所提算法與LS 和MMSE 兩種信道估計算法的性能比較，從圖中可以看出本文所提算法信道估計的均方誤差比LS和MMSE方法小，信道估計的性能更好。

圖6 不同考慮情況下的均方誤差對比Fig.6 Comparison of MSE under different considerations

圖7 不同算法的均方誤差對比Fig.7 Comparison of MSE of different algorithms

此外，本文仿真了不同子陣列估計角度和距離的均方誤差，圖8 中分別使用中心子陣列、子陣列5和6、子陣列4 和5、子陣列2 和3 來估計角度，分別計算出估計誤差；在得到角度估計值后，圖9分別用子陣列1、2、4、6 估計距離，并計算距離估計誤差。根據(jù)仿真結(jié)果可知對于角度估計，越靠近中心子陣列越準(zhǔn)確；對于距離估計，越靠近邊緣子陣列越準(zhǔn)確，與之前的分析一致。

圖8 不同子陣列估計角度的均方誤差對比Fig.8 Comparison of MSE of angels estimated by different subarrays

圖9 不同子陣列估計距離的均方誤差對比Fig.9 Comparison of MSE of distances estimated by different subarrays

5 結(jié)論

本文考慮了在天線規(guī)模較大時存在近場效應(yīng)和非平穩(wěn)情況下的信道估計，用拋物面波近似球面波模擬近場效應(yīng)，將大尺寸的天線陣列平均分為多個子陣列，用子陣列與散射體的對應(yīng)關(guān)系來描述非平穩(wěn)性。對信道參數(shù)進(jìn)行估計時，本文提出分開估計角度和距離，分別通過兩次一維峰值搜索得到。首先對每個子陣列分別估計角度，對天線序號不對稱的子陣列，改變其導(dǎo)向矢量的形式，轉(zhuǎn)換參考點(diǎn)，使其天線序號為對稱形式，此時峰值搜索函數(shù)可以分開角度和距離，從而可以通過一維搜索估計角度。其次，當(dāng)每個子陣列角度得出后，可以判斷散射體的可見子陣列區(qū)域，并根據(jù)分析，使用邊緣的子陣列來估計距離。最后使用最小二乘算法估計路徑增益，從而得到估計出的信道。通過仿真驗(yàn)證，本文提出的算法的均方誤差較小，且用越靠近中心的子陣列估計角度和越邊緣的子陣列估計參數(shù)得到的信道均方誤差最小，與分析一致。此外，相比于只考慮信道的非平穩(wěn)或者近場效應(yīng)其中一種，本文同時考慮近場效應(yīng)和非平穩(wěn)情況，信道的均方誤差較小。