孔洞缺陷位置對(duì)灰?guī)r力學(xué)特性影響的數(shù)值模擬研究

吳 亮，劉 帥,劉安芳，王廷超，王子睿

(1.云南省滇中引水工程有限公司，云南 昆明 650000；2.華北水利水電大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450046；3.云南省滇中引水工程建設(shè)管理局，云南 昆明 650000)

由于巖溶、風(fēng)化等地質(zhì)作用，灰?guī)r巖體中存在各種節(jié)理、孔洞等缺陷，這使得巖體強(qiáng)度與變形表現(xiàn)出強(qiáng)烈的不連續(xù)性、非均勻性和各向異性[1-3]，也對(duì)邊坡、隧道等相關(guān)工程的圍巖穩(wěn)定性產(chǎn)生嚴(yán)重的威脅[4-5]。其中孔洞缺陷在巖體中分布位置不同，勢(shì)必對(duì)巖體的力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生直接影響，因此，開展孔洞缺陷位置對(duì)灰?guī)r力學(xué)特性影響的研究，對(duì)于灰?guī)r地區(qū)工程巖體的圍巖控制和加固支護(hù)等方面具有一定指導(dǎo)意義。

目前孔洞缺陷影響巖體力學(xué)性質(zhì)的研究多集中在孔洞形狀[6]、孔洞大小[7]、孔洞數(shù)量[8]以及孔洞與其他缺陷相結(jié)合方面[9]，常用的研究方法主要為室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬等方法[10-11]。雖然部分學(xué)者對(duì)孔洞缺陷的研究考慮了孔洞分布的影響因素，然而大多是基于多個(gè)孔洞進(jìn)行排列組合而進(jìn)行的研究，較少涉及單個(gè)孔洞的不同位置對(duì)巖體力學(xué)性質(zhì)的影響。開展只考慮單個(gè)孔洞位置為唯一變量的研究，能更好地揭示不同孔洞缺陷位置下巖體變形破壞的變化規(guī)律。本文以不同位置含有單個(gè)圓形孔洞的灰?guī)r巖體為研究對(duì)象，利用PFC2D對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬，來探討孔洞缺陷位置對(duì)灰?guī)r力學(xué)特性的影響。

1 灰?guī)r宏-細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

相較于宏觀室內(nèi)試驗(yàn)，PFC2D軟件適用于分析巖石漸進(jìn)破壞過程中的細(xì)觀特征，如裂紋演化、應(yīng)力集中區(qū)域等，是目前巖石力學(xué)領(lǐng)域非?？煽康臄?shù)值模擬方法[12]。進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)之前，需要利用PFC程序中的平行黏結(jié)模型構(gòu)建與室內(nèi)試驗(yàn)巖樣相同的完整模型進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)，并進(jìn)行對(duì)比，滿足室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果的一致性[13-14]。首先對(duì)巖樣進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，測(cè)定致密新鮮灰?guī)r的物理力學(xué)參數(shù)。其中單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)采用TAW-2000微機(jī)控制的巖石三軸試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行，單軸抗壓試驗(yàn)高徑比為21(100 mm×φ50 mm)的標(biāo)準(zhǔn)圓柱巖樣，采用0.001 mm/s的變形控制加載。灰?guī)r完整巖樣數(shù)值模型如圖1所示。

圖1 灰?guī)r完整巖樣數(shù)值模型

與室內(nèi)試驗(yàn)采用相同的試驗(yàn)方法和加載條件，對(duì)PFC2D程序中得出應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行校核，進(jìn)而得到適用于PFC2D模擬的細(xì)觀參數(shù)，如表1所示。室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值試驗(yàn)得到的巖樣模型破壞形態(tài)和單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示?？梢钥闯?，試驗(yàn)試樣和數(shù)值試樣的峰值強(qiáng)度和變形模量均基本一致，且兩者的破壞形態(tài)相似，表明PFC2D模型的細(xì)觀參數(shù)滿足試驗(yàn)要求。

(a)破壞形態(tài)對(duì)比 (b)應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比

表1 用于PFC2D數(shù)值模擬灰?guī)r的部分細(xì)觀參數(shù)

2 數(shù)值模擬方案

為研究孔洞位置對(duì)灰?guī)r力學(xué)特性的影響，在已標(biāo)定完整參數(shù)的數(shù)值模型基礎(chǔ)上，建立相同孔洞但孔洞位置不同的缺陷巖體模型。模型內(nèi)含有單個(gè)孔洞，設(shè)置孔洞形狀為圓形，孔徑為10 mm。建立模型基于標(biāo)準(zhǔn)圓柱形巖樣，為軸對(duì)稱模型，所以僅在模型內(nèi)第一象限區(qū)域內(nèi)布置不同位置，建立的各個(gè)數(shù)值模型如圖3所示。其中：孔位一模型中圓孔圓心位于模型中心(坐標(biāo)原點(diǎn))；孔位二模型中圓孔相對(duì)孔位一向右平移12.5 mm，位于模型右側(cè)中間；孔位三模型中圓孔圓心位于45°角平分線上，且距離模型中心約為17.68 mm；孔位四位于模型上半段中心，圓孔圓心距離模型中心為25 mm。

(a)孔位一 (b)孔位二 (c)孔位三 (d)孔位四

模型建立后分別進(jìn)行模擬單軸壓縮試驗(yàn)，監(jiān)測(cè)試驗(yàn)過程中各模型的應(yīng)力應(yīng)變、裂紋發(fā)育及位移場(chǎng)的變化特征，加載方式和條件與完整巖樣相同。

3 模擬試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 各模型應(yīng)力應(yīng)變分析

導(dǎo)出各模型的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)并進(jìn)行計(jì)算，得到各模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示，各模型的單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量值如表2所示。

由圖4和表2可以看出，各模型中完整模型的單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量最大，分別為110.69 MPa和73.05 GPa。說明圓孔缺陷的存在，無論處于模型內(nèi)什么位置，都會(huì)降低巖樣的單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量?？孜灰荒Ｐ椭量孜凰哪Ｐ偷膯屋S抗壓強(qiáng)度分別為94.12 MPa、83.32 MPa、80.68 MPa和82.17 MPa，以圓形孔洞位于模型中心時(shí)其單軸抗壓強(qiáng)度相對(duì)最大；孔洞位于模型右半側(cè)中心和上段中心時(shí)，其抗壓強(qiáng)度大致相當(dāng)，以孔位二模型的單軸抗壓強(qiáng)度稍大；圓形孔洞位于45°角平分線時(shí)，單軸抗壓強(qiáng)度最小。相較于完整模型，孔位一模型的單軸抗壓強(qiáng)度下降了約14.97%，而孔位三模型的單軸抗壓強(qiáng)度下降了約27.11%。說明在模型中孔洞處在不同位置，會(huì)影響巖樣單軸抗壓強(qiáng)度的變化。

圖4 各模型應(yīng)力應(yīng)變曲線

表2 各模型單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量

從圖4中也可以看出，各個(gè)含單個(gè)圓孔缺陷模型在峰值應(yīng)力前，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本是重合的，結(jié)合表2中不同孔洞位置模型的彈性模量值，孔位一模型至孔位四模型的彈性模量分別為68.78 GPa、68.47 GPa、68.51 GPa和68.69 GPa,彈性模量的變化量很小，說明在含圓孔的各模型的缺陷面積相同條件下，孔洞位置的變化對(duì)巖樣彈性模量的影響不大。

3.2 裂紋分布特征

為展現(xiàn)各個(gè)模型內(nèi)裂紋演化的大致過程，分別在峰值應(yīng)力前后和峰值應(yīng)力時(shí)的加載條件下，對(duì)各模型的裂紋分布特征進(jìn)行監(jiān)測(cè)。峰前階段取50%峰值應(yīng)力的應(yīng)力水平，峰后階段為降低到70%峰值應(yīng)力的應(yīng)力水平。各模型的裂紋演化特征如圖5所示，其中，紅色裂紋代表拉伸裂紋，黑色裂紋代表剪切裂紋。

從圖5中可以看出，完整模型在一半峰值應(yīng)力水平時(shí)，模型內(nèi)開始出現(xiàn)分散的拉伸裂紋，至峰值應(yīng)力時(shí)，開始出現(xiàn)一定數(shù)量的剪切裂紋，雖然裂紋已經(jīng)貫通模型，但拉伸裂紋和剪切裂紋在模型內(nèi)分布仍相對(duì)分散。在峰前50%峰值應(yīng)力時(shí)，各個(gè)含有圓孔模型中，裂紋主要集中在圓孔附近，并且在圓孔上下頂點(diǎn)處裂紋擴(kuò)展程度較高；說明此階段裂紋發(fā)育隨著圓孔位置不同而向孔洞處轉(zhuǎn)移。在峰值應(yīng)力時(shí)，含孔洞模型中的裂紋發(fā)育已基本貫通整個(gè)模型，但隨著孔洞位置的不同，裂紋貫通的位置和形態(tài)不一，孔位一模型中主要以孔洞為中心，沿著模型對(duì)角線方向分布。孔位二模型中隨著孔洞位置變化，而使貫通裂紋移向模型右側(cè)。孔位三模型中裂紋主要集中在模型右上側(cè)，孔位四模型中裂紋集中在模型的上半段。至峰后破壞階段，含孔洞缺陷不同位置的各個(gè)模型中的裂紋繼續(xù)沿著峰值應(yīng)力時(shí)的裂紋發(fā)育擴(kuò)展，致使模型完全破壞。

(a)完整模型 (b)孔位一模型 (c)孔位二模型

(d)孔位三模型 (e)孔位四模型

通過以上分析，孔洞位置對(duì)模型內(nèi)裂紋的發(fā)育有直接影響，孔洞的存在使裂紋萌生較早，且主要集中在圓孔附近，使模型破壞后裂紋貫通和分布形態(tài)發(fā)生改變，貫通裂紋向孔洞位置方向發(fā)生轉(zhuǎn)移，進(jìn)而影響模型的破壞路徑。

3.3 各模型破壞后位移場(chǎng)分析

在峰后階段應(yīng)力水平降低到0.7倍的抗壓強(qiáng)度時(shí)，分析各模型的位移場(chǎng)分布特征，對(duì)比各模型在孔洞位置影響下的破壞形態(tài)變化。各模型的位移場(chǎng)分布如圖6所示。

(a)完整模型 (b)孔位一模型 (c)孔位二模型 (d)孔位三模型 (e)孔位四模型

與圖5中峰后階段裂紋演化特征一致，各模型的位移場(chǎng)分布受圓孔位置的影響。完整模型最大位移發(fā)生在模型右側(cè)中間，并在此處斜向上和向下發(fā)生主劈裂破壞?？孜灰荒Ｐ脱啬Ｐ蛯?duì)角線發(fā)生劈裂破壞，最大位移處在模型右上側(cè)處?？孜欢Ｐ涂锥纯拷Ｐ陀覀?cè)，沿著孔洞其右上側(cè)為主要破壞位置。孔位三模型的破壞形態(tài)與孔位二模型相似，但主破壞區(qū)域小于孔位二模型。孔位四模型受孔洞位置上移影響，其最大位移區(qū)域發(fā)生在模型左上側(cè)，這一區(qū)域較其他模型破壞更劇烈。

4 結(jié)論

基于完整灰?guī)r巖樣的室內(nèi)試驗(yàn)，利用PFC2D數(shù)值模擬方法建立不同孔洞位置的數(shù)值模型進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，通過分析各模型的應(yīng)力應(yīng)變、裂紋分布和模型破壞后位移場(chǎng)分布特征，得出如下結(jié)論：

(1)圓形孔洞缺陷的存在會(huì)劣化巖樣的力學(xué)性質(zhì)，使巖樣的單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量降低?？锥次恢脤?duì)巖樣的單軸抗壓強(qiáng)度有較大影響，以圓形孔洞位于45°角平分線時(shí)巖樣的單軸抗壓強(qiáng)度最小，單軸抗壓強(qiáng)度較完整模型下降了約27.11%。在孔洞缺陷大小相同條件下，孔洞位置對(duì)巖樣的彈性模量影響不大。

(2)孔洞位置影響模型的裂紋演化特征，使裂紋萌生時(shí)主要集中在圓孔缺陷附近，并使模型破壞后裂紋的貫通和分布形態(tài)發(fā)生改變，貫通裂紋向孔洞位置方向發(fā)生轉(zhuǎn)移。

(3)孔洞位置不同造成巖樣主要破壞路徑不同，各模型基本沿著圓孔位置發(fā)生劈裂破壞，使巖樣的破壞形態(tài)發(fā)生改變，影響模型位移場(chǎng)的分布特征。