基于頻譜旋轉(zhuǎn)ωk算法的大斜視SAR地面動目標成像

熊世超，倪嘉成，*，張 群，2，羅 迎，2

（1.空軍工程大學信息與導航學院，陜西 西安 710077；2.復旦大學波散射與遙感信息國家教育部重點實驗室，上海 200433）

0 引 言

地面動目標成像（ground moving target imaging，GMTIm）是合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）成像中一個重要的問題。地面目標運動產(chǎn)生的多普勒頻移導致動目標在方位向上偏移真實位置，動目標的距離向加速度和方位向運動使方位向調(diào)頻率改變。同時，動目標與靜止目標的距離單元移動也有很大區(qū)別，因此適用于靜止目標的傳統(tǒng)SAR成像方法難以對動目標聚焦成像［1-2］。

動目標成像方法可以分為特顯點追蹤類［3］、變換類、優(yōu)化方法類、感興趣區(qū)域（region of interest，ROI）類等。變換類的動目標成像方法包括基于Keystone變換的方法［2，4-5］和基于時頻變換的方法［6-9］。文獻［5］提出的多普勒Keystone變換方法能夠高效地校正動目標的距離徙動，在高信雜比條件下實現(xiàn)動目標成像。優(yōu)化方法類成像方法的主要思想是將動目標成像轉(zhuǎn)化成一個優(yōu)化問題，通過求解優(yōu)化問題得到動目標的聚焦像［10-14］。由于散焦的動目標只存在于場景中很小的范圍內(nèi)，所以可以提取包含動目標全部信息的ROI數(shù)據(jù)后再進行動目標聚焦［15-17］，可降低后續(xù)處理的數(shù)據(jù)量，同時起到了抑制雜波的作用。文獻［17］在ROI數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上運用參數(shù)化稀疏表征的方法求解相位補償函數(shù)，避免了速度的二維搜索，提升了參數(shù)搜索速度、增強了成像質(zhì)量。然而，上述研究工作并沒有考慮斜視的情況，斜視情況下的動目標成像主要面臨以下問題：一是斜視帶來的高階相位誤差不能忽略，不精確的斜距表達式不僅會加劇高階相位誤差所造成的影響，而且會導致動目標的參數(shù)估計不準，造成動目標聚焦困難；二是動目標的速度和雷達斜視角加劇了距離徙動效應(yīng)和多普勒中心偏移，導致目標的成像結(jié)果幾何形變嚴重，成像質(zhì)量變差；三是利用匹配濾波類成像算法都存在十字旁瓣較大的問題，斜視動目標成像的聚焦困難和幾何形變，導致在斜視成像中十字旁瓣問題更嚴重；四是在脈沖重復頻率（pulse repetition frequency，PRF）不高的情況下，存在多普勒中心模糊和多普勒頻譜混疊現(xiàn)象，導致成像結(jié)果散焦。研究斜視SAR成像的文獻較多，包括從信號模型出發(fā)消除距離向方位向嚴重耦合的方法［18-19］和從成像模型出發(fā)提出新的等效幾何模型的方法［20-21］。目前對于斜視SAR動目標成像的研究工作不多，文獻［22-23］主要研究斜視條件下多通道SAR系統(tǒng)的地面運動目標檢測（ground moving target indication，GMTI）。文獻［24］提出了基于Keystone變換的三階距離模型，解決了斜距模型不夠精確的問題，利用先驗信息預處理方法減輕了多普勒混疊問題和距離徙動效應(yīng)，對于小斜視角的動目標成像有較好的效果。文獻［25］通過修正的調(diào)頻傅里葉變換（Fourier transform，F(xiàn)T）進行動目標粗聚焦，結(jié)合聯(lián)合像素模型精準估計動目標徑向速度，利用多通道SAR實現(xiàn)大斜視條件下SAR-GMTIm。

針對大斜視條件下SAR-GMTI存在的聚焦困難、幾何形變嚴重、十字旁瓣大等問題，本文提出一種基于頻譜旋轉(zhuǎn)ωk算法的大斜視動目標成像方法。首先，推導了精確斜距條件下的斜視SAR動目標回波二維頻域信號，使用ωk算法得到初步成像結(jié)果后提取動目標的ROI數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，通過基于二分搜索的最小化圖像熵方法尋找動目標信號中未知參數(shù)的最佳值，并對提取的動目標ROI數(shù)據(jù)進行相位補償，完成大斜視動目標的聚焦。然后，將信號重新變換到二維頻域，通過頻譜旋轉(zhuǎn)方法［26-27］將大斜視的頻譜形式變?yōu)檎齻?cè)視的頻譜形式，在實現(xiàn)頻譜利用最大化、提高成像質(zhì)量的同時，消除了成像幾何形變。最后，考慮動目標的空域稀疏特性，利用迭代閾值算法對成像結(jié)果進行稀疏增強，抑制了旁瓣。所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)斜視角大于等于70°條件下的動目標成像，仿真實驗驗證了所提方法的有效性。

1 大斜視動目標信號模型

在斜視條件下，載機平臺與地面動目標之間的幾何關(guān)系如圖1所示，x軸是方位向，r軸是距離向。假設(shè)載機平臺以速度v沿方位向直線飛行，高度為H，波束斜視角在地面投影的角度為θ。動目標的方位向速度和距離向速度分別為v x和v r。發(fā)射第n個脈沖的時刻為慢時間t s＝n T，T是脈沖重復間隔，當ts＝0時，波束中心與目標所在的直線交于A點，載機的地面投影與A點的視線距離為r0，在距A點x0的位置有一個動目標B，則載機平臺和動目標的坐標分別為（0，0，H）和（x0＋r0sinθ，r1，0）。在ts時刻，載機平臺的位置為（vts，0，H），動目標的位置為（x0＋r0sinθ＋v xt s，r1＋v rt s，0）。

圖1 斜視動目標成像幾何模型Fig.1 Geometry model of squint mode moving targets imaging

雷達與動目標之間的瞬時斜距為

假設(shè)雷達發(fā)射線性調(diào)頻信號，則基頻回波為

式中：rect（·）為矩形窗函數(shù)；t為快時間；Tp為脈沖寬度；Ta為合成孔徑時間；f c為載波頻率；γ為發(fā)射信號調(diào)頻率；c為光速；目標散射系數(shù)為1。為了推導回波的二維頻域表達式，首先對sr（t，ts）進行距離向FT，得到距離頻域、方位時域的回波信號為

然后對sr（f r，ts）進行方位向FT，得到

式中：f r和f a分別為距離頻率和方位頻率。運用駐定相位法可以得到二維頻域表達式：

W r和W a分別為距離向和方位向的包絡(luò)函數(shù)。根據(jù)ωk算法［28-29］，首先要進行一致壓縮操作，斜視的一致壓縮參考函數(shù)為

式中：Rref為參考距離。式（5）與式（9）相乘之后得到

此時，直接進行二維逆FT（inverse FT，IFT）之后可以成像，但受到殘余相位的影響，不同位置、不同速度的目標點存在不同的散焦情況。對于靜止目標來說，目標點與參考點之間的距離越大，一致壓縮之后的殘余相位就越大，散焦越嚴重。對于動目標而言，式（10）的第二個相位項包含與動目標未知速度有關(guān)的re和v e，除了動目標與參考點的距離外，動目標的速度也會影響聚焦。距離引起的散焦可由后續(xù)的精確Stolt插值來消除，而速度引起的散焦則需要通過補償速度產(chǎn)生的殘余相位來解決。對式（10）進行二維IFT得到散焦的動目標成像結(jié)果，提取包含動目標的ROI數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上進行后續(xù)的動目標聚焦，能夠降低數(shù)據(jù)量，同時不丟失動目標信息，而且能夠在動目標聚焦的過程中抑制背景雜波。對于多普勒模糊問題，很多文獻提出了成熟的解決方法［2，30-31］，通過提高PRF也能避免多普勒模糊，本文算法假設(shè)在沒有多普勒模糊的情況下進行動目標聚焦。

2 大斜視動目標成像方法

如圖2所示，所提的大斜視動目標成像方法包括ROI數(shù)據(jù)提取、參數(shù)估計和聚焦成像3個部分。ROI數(shù)據(jù)提取是在初步成像結(jié)果中截取包含散焦動目標的區(qū)域，參數(shù)估計部分主要通過基于二分搜索的最小化圖像熵方法，完成動目標信號中未知參數(shù)的估計。最后利用估計的參數(shù)進行動目標的聚焦成像。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart

2.1 參數(shù)估計

設(shè)置β的初始值為＝1／v2，利用其構(gòu)造相位補償函數(shù)：

將ROI數(shù)據(jù)與相位補償函數(shù)相乘，即式（12）與式（11）相乘得到

為了消除殘余相位，還需要按式（14）對式（13）進行Stolt插值，得到

當≠β時，由于第二項殘余相位的存在，在進行FT后圖像依然是散焦的；當＝β時，式（15）變?yōu)?/p>

對其進行二維IFT可得到聚焦的圖像，利用聚焦圖像具有最小圖像熵的特性，通過迭代的方式可以估計出最佳的，估計算法如下。

2.2 基于頻譜旋轉(zhuǎn)的動目標聚焦

通過第2.1節(jié)的方法估計出參數(shù)之后，可根據(jù)估計出的構(gòu)造相位補償函數(shù)：

此時，對式（18）Stolt插值后進行二維IFT，即能得到動目標的聚焦像，然而插值操作需要選擇矩形的頻譜支撐區(qū)域，隨著斜視角增大，頻譜支撐區(qū)域變小。在斜視角為45°時，如圖3（a）所示，頻譜支撐區(qū)域達到最小，之后隨著斜視角的增大，頻譜支撐區(qū)域逐漸增大。矩形區(qū)域越小，對成像質(zhì)量的影響越大，除此之外，直接對大斜視條件下的二維頻譜進行IFT得到的動目標聚焦結(jié)果還存在著幾何形變，

圖3 頻譜支撐區(qū)選擇以及頻譜旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.3 Frequency spectrum support area selection and frequency spectrum rotation diagram

針對動目標聚焦的幾何形變問題，設(shè)計了一種旋轉(zhuǎn)角度為等效斜視角的頻譜旋轉(zhuǎn)方法，如圖3（b）所示。將斜視的二維頻譜旋轉(zhuǎn)為正側(cè)視的頻譜形式，實現(xiàn)了矩形頻譜區(qū)域最大化，同時消除了幾何形變。圖3（b）中，。

頻譜旋轉(zhuǎn)的角度與多普勒譜中心的偏移有關(guān)。圖4為簡化的動目標成像幾何模型，斜視條件下的動目標，其回波信號的fdc可以分為兩部分，包括載機平臺速度造成的多普勒中心偏移fdc1和地面動目標速度造成的多普勒中心偏移fdc2。

圖4 多普勒中心分析示意圖Fig.4 Doppler centroid analysis diagram

由圖4可以得到fdc1＝（2vsinθ）／λ與fdc2＝2（v xsinθ＋vrcosθ）／λ，fdc與二者之間的關(guān)系為fdc＝fdc1-fdc2。則頻譜旋轉(zhuǎn)的角度為

即圖3中所顯示的稱之為等效斜視角。當目標速度v x＝0，v r＝0時,＝θ，斜視條件下頻譜旋轉(zhuǎn)的角度即為雷達系統(tǒng)斜視角，當目標速度不為0時，斜視條件下頻譜旋轉(zhuǎn)的角度為等效斜視角。由于非合作目標的速度是未知的，所以多普勒中心頻譜不能通過fdc＝fdc1-fdc2計算得到，而要在回波信號的基礎(chǔ)上通過多譜勒中心估計得到。

綜上所述，頻譜旋轉(zhuǎn)因子為

用方位向插值來完成頻譜旋轉(zhuǎn)操作，插值因子為

頻譜旋轉(zhuǎn)后，式（18）變?yōu)?/p>

此時直接對式（26）進行二維IFT即可得到聚焦的、無幾何形變的動目標像。進一步，考慮到動目標在空域具有稀疏特性，如果對動目標聚焦像加以稀疏約束，運用稀疏重構(gòu)的方法替代二維IFT則可以進一步抑制旁瓣。求解動目標稀疏解的過程可以表示為無約束L1范數(shù)優(yōu)化問題：

式中：F a和F r分別為方位向和距離向FT矩陣；X為動目標稀疏解。此優(yōu)化問題可以利用迭代閾值算法（iterative thresholding algorithm，ITA）進行求解，得到每一次迭代的稀疏解：

式中：μ是控制迭代收斂速度的參數(shù)；分別為方位向和距離向IFT；E1，λμ表示閾值算子：

對于全采樣數(shù)據(jù)來說，只需進行一次迭代即可得到稀疏解，設(shè)稀疏解X初始化為0，則稀疏增強的算法流程如圖5所示。

圖5 稀疏增強算法流程圖Fig.5 Sparse enhancement algorithm flow chart

3 實驗驗證

實驗設(shè)置點目標和面目標兩種仿真場景，散射點幾何分布如圖6所示，圖6（a）的點目標場景含有兩個動目標，P1在場景中心，P2距場景中心200 m；圖6（b）的面目標場景為模擬的真實車輛，尺寸為6 m×6 m。

圖6 實驗仿真場景Fig.6 Experiment simulation scene

3.1 點目標實驗

雷達仿真參數(shù)如下，載頻為10 GHz，天線孔徑為4 m，信號帶寬為75 M Hz，信號脈寬為2.2μs，PRF為1 275 Hz，場景中心與航線最近距離為5 000 m，斜視角為70°，載機平臺速度為150 m／s。實驗設(shè)置兩組不同的速度［v x，v r］，分別為V1＝［10，20］，V2＝［20，20］。圖7（a）和圖7（c）顯示了常規(guī)斜視ωk算法的成像結(jié)果，在沒有進行相位補償之前，動目標是散焦的，速度不同的兩組動目標散焦程度不同，在位置偏移上也有所區(qū)別。用虛線框出的區(qū)域是將要提取的動目標ROI數(shù)據(jù)，后續(xù)的處理都在ROI數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進行。根據(jù)所提算法，將提取的ROI數(shù)據(jù)進行二維FT，轉(zhuǎn)換到二維頻域。隨后進行參數(shù)估計，第一步根據(jù)先驗縮小參數(shù)范圍，地面上大部分動目標的速度都在［-40 m／s，40 m／s］之間，根據(jù)邊界速度可以得到相應(yīng)的β值，如表1所示。由此可以確定β的取值范圍為［2.652 5×10-5，8.264 5×10-5］。

表1 參數(shù)的邊界值Table 1 Boundary value of parameters

第二步使用參數(shù)估計算法得到如圖7（b）和圖7（d）所示的參數(shù)迭代圖，兩組速度對應(yīng)的最佳β分別為5.22×10-5、6.06×10-5。

圖7 兩種速度下的動目標散焦圖和參數(shù)迭代圖Fig.7 Moving target defocused image and parameter iteration graph at V1 and V2

在動目標聚焦步驟設(shè)置對比實驗，對比有無頻譜旋轉(zhuǎn)操作的成像效果。圖8（a）和圖8（c）為場景中心點P1分別在V1、V2速度下的無頻譜旋轉(zhuǎn)成像結(jié)果。圖8（b）和圖8（d）為場景邊緣點P2分別在V1、V2速度下的無頻譜旋轉(zhuǎn)成像結(jié)果。圖8（e）～圖8（h）為相應(yīng)的稀疏增強結(jié)果。使用估計出的參數(shù)β對動目標的未知運動參數(shù)進行補償，不管動目標是場景中心點P1還是場景邊緣點P2，都能在V1、V2兩種速度下從散焦的長條形圖像變?yōu)榫劢沟膱D像。可以看到，無頻譜旋轉(zhuǎn)成像結(jié)果仍存在嚴重的幾何形變，導致圖8（e）～圖8（h）的稀疏增強的結(jié)果也與真實點目標形狀相差較大。圖9（a）和圖9（c）為場景中心點P1分別在V1、V2速度下的頻譜旋轉(zhuǎn)成像結(jié)果。圖9（b）和圖9（d）為場景邊緣點P2分別在V1、V2速度下的頻譜旋轉(zhuǎn)成像結(jié)果。圖9（e）～圖9（h）為相應(yīng)的稀疏增強結(jié)果。從實驗結(jié)果看出，所提算法中的頻譜旋轉(zhuǎn)操作校正了散射點的幾何形變，相應(yīng)的稀疏增強效果更好。在V1、V2兩種速度下，場景中心點P1和邊緣點P2都能實現(xiàn)良好的聚焦成像。

圖8 無頻譜旋轉(zhuǎn)的動目標聚焦圖和稀疏增強圖Fig.8 Moving target focused images and sparse enhancement images without spectrum rotation

圖9 有頻譜旋轉(zhuǎn)的動目標聚焦圖和稀疏增強圖Fig.9 Moving target focused images and sparse enhancement images with spectrum rotation

圖10顯示了兩個散射點P1、P2在兩個不同速度V1、V2下的方位向脈沖響應(yīng)對比圖，其中紅虛線是無頻譜旋轉(zhuǎn)的聚焦結(jié)果，紅實線是有頻譜旋轉(zhuǎn)的聚焦結(jié)果，藍實線是頻譜旋轉(zhuǎn)加上稀疏增強的聚焦結(jié)果。頻譜旋轉(zhuǎn)后的點目標脈沖響應(yīng)具有較窄的主瓣和較低的旁瓣，且稀疏增強進一步壓縮了主瓣，壓低了旁瓣。表2給出了兩個散射點P1、P2在兩個不同速度V1、V2下無頻譜旋轉(zhuǎn)和有頻譜旋轉(zhuǎn)的成像性能指標參數(shù)。對比可知，頻譜旋轉(zhuǎn)操作具有良好的聚焦性能，證明了本文算法的有效性。綜上所述，點目標實驗說明在70°斜視角的條件下，所提算法對于場景中心點、場景邊緣點和不同的方位向、距離向速度，都能夠?qū)崿F(xiàn)良好的動目標聚焦。

圖10 無頻譜旋轉(zhuǎn)、頻譜旋轉(zhuǎn)、頻譜旋轉(zhuǎn)＋稀疏增強的點目標能量方位剖面圖Fig.10 Point target energy azimuth profile of no spectrum rotation，spectrum rotation，spectrum rotation plus sparse enhancement

表2 無頻譜旋轉(zhuǎn)和有頻譜旋轉(zhuǎn)的成像性能指標對比Table 2 Imaging performance index comparison between no spectrum rotation and spectrum rotation

3.2 面目標實驗

面目標實驗的仿真雷達參數(shù)如下，載頻為10 GHz，天線孔徑為1 m，信號帶寬為300 M Hz，信號脈寬為2.2μs，PRF為1 275 Hz，場景中心與航線最近距離為5 000 m，斜視角為70°，載機平臺速度為150 m／s。面目標的速度設(shè)置為［v x，v r］＝［30，20］，實際中車輛的運動不是簡單的勻速直線運動，還有加速度的存在，所以設(shè)置了兩組實驗，第一組實驗的動目標加速度為0，如圖11所示。第二組實驗的動目標加速度為［a x，ar］＝［0.5，1］，如圖12所 示。圖11（a）和圖12（a）中用虛線矩形框框出了動目標的ROI數(shù)據(jù)，加速度的存在會影響動目標的散焦程度。圖11（b）和圖12（b）的參數(shù)估計顯示有無加速度的參數(shù)β分別為7.16×10-5和5.28×10-5。根據(jù)估計出的參數(shù)對動目標進行相位補償，得到動目標的聚焦圖，如圖11（c）和圖12（c）所示。再經(jīng)過稀疏增強步驟之后，得到圖11（d）和圖12（d）的結(jié)果，動目標的旁瓣被壓低，得到了更好的聚焦結(jié)果。

圖11 無加速度的面目標散焦圖、參數(shù)迭代圖、聚焦圖和稀疏增強圖Fig.11 Defocused image，parameter iteration graph，focused image and sparse enhancement image of area targets without acceleration

圖12 有加速度的面目標散焦圖、參數(shù)迭代圖、聚焦圖和稀疏增強圖Fig.12 Defocused image，parameter iteration graph，focused image and sparse enhancement image of area targets with acceleration

由加速度帶來的高階相位誤差會影響動目標的聚焦效果，從圖12（c）中可以看出，有加速度的動目標的旁瓣增加，方位向左右旁瓣高度相差很大，這是由于所提方法的推導都是在無加速度的前提下進行的，斜距表達式為

而有加速度時的斜距表達式為

在用所提方法對有加速度的動目標進行聚焦的時候，會忽略掉關(guān)于慢時間ts的三階及三階以上的項，這就是高階相位誤差的來源。然而，只要加速度在一定范圍內(nèi)，動目標聚焦結(jié)果仍然是可接受的。面目標實驗結(jié)果顯示了在70°斜視角的條件下，所提算法對于無加速度和有一定加速度的情況都能夠?qū)崿F(xiàn)較好的動目標聚焦。

4 結(jié) 論

針對大斜視條件下的SAR-GMTI，提出了一種能夠精確補償?shù)孛孢\動目標未知參數(shù)的動目標成像算法，算法步驟主要有ROI數(shù)據(jù)提取、參數(shù)估計、相位補償、頻譜旋轉(zhuǎn)和稀疏增強。使用無近似的斜距模型重新推導的斜視動目標ωk信號模型，能夠進行精確的動目標相位補償，從而實現(xiàn)動目標聚焦成像。ROI數(shù)據(jù)的提取能夠降低后續(xù)處理的數(shù)據(jù)量，同時抑制除動目標以外的雜波，提高信雜比。參數(shù)估計步驟利用二分法對最小的圖像熵進行搜索，實現(xiàn)最佳的參數(shù)估計，提高了搜索效率。頻譜旋轉(zhuǎn)步驟通過對二維頻譜的旋轉(zhuǎn)使矩形頻譜最大化，提高成像質(zhì)量的同時校正了幾何形變。稀疏增強步驟則利用動目標在空域的稀疏性抑制了圖像旁瓣。所提算法能夠?qū)崿F(xiàn)70°及以上斜視角條件下的SAR動目標成像。加速度的存在會產(chǎn)生高階相位誤差，因此大斜視條件下的高機動動目標成像將是下一步的研究方向。