IRS與人工噪聲輔助的MIMO通信系統(tǒng)物理層安全方案設計

景小榮，宋振遠，羅 悅，馬玉丹

（1.重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶 400065；2.移動通信技術重慶市重點實驗室，重慶 400065）

0 引 言

利用超材料制造的智能反射表面（intelligent reflecting surface，IRS），無需昂貴的射頻單元和復雜的基帶處理電路，就可實現(xiàn)對無線電磁環(huán)境的智能操控，進而使系統(tǒng)容量和能量效率均得到明顯提升，因此IRS有望在未來移動通信中得到廣泛應用。

近幾年，基于IRS輔助的無線通信技術引起了國內外學者的廣泛關注。在針對IRS輔助的無線通信的研究中，除少部分研究工作著眼于系統(tǒng)性能的理論分析外，大部分研究主要集中在基于IRS輔助通信系統(tǒng)的波束賦形、功率分配和信道估計等關鍵技術方面。在眾多關鍵技術研究方面，文獻［5］針對IRS輔助的多輸入單輸出（multiple input single output，MISO）系統(tǒng)，以最大化用戶接收信號總功率為目標，研究了基站（base station，BS）波束賦形矢量和IRS相移矩陣的聯(lián)合優(yōu)化設計；文獻［6］則以最大化多播組和速率為目標，研究了IRS輔助的下行多組多播MISO系統(tǒng)預編碼矩陣和IRS相移矩陣設計。Wu等人分析了離散相移IRS的功率增益，并指出當IRS單元規(guī)模比較大時，離散相移可取得與連續(xù)相移相同的功率增益。文獻［8］針對IRS輔助的多蜂窩無線網(wǎng)絡，以最大化小區(qū)邊緣用戶最小可達速率為目標，研究了基于多點協(xié)作的聯(lián)合處理中的BS預編碼矩陣和IRS相移系數(shù)設計。Wei等人提出了一種雙結構-正交匹配追蹤算法來實現(xiàn)IRS輔助通信系統(tǒng)的信道估計。為了最大化MISO系統(tǒng)的能量效率，文獻［10］利用梯度下降法優(yōu)化相移矩陣，利用丁克爾巴赫算法優(yōu)化功率因子。文獻［11］研究了在統(tǒng)計信道狀態(tài)信息下多輸入多輸出（multiple input multiple output，MIMO）系統(tǒng)的波束賦形方案。文獻［12］研究了5G中的信道模型對IRS和譯碼轉發(fā)中繼性能的影響，并得出IRS和譯碼轉發(fā)中繼之間可達到性能互補的效果。文獻［13］在考慮了IRS相位噪聲和BS量化誤差的條件下，毫米波通信系統(tǒng)的上行可達速率表達式，并得出系統(tǒng)的性能在IRS數(shù)量不限時僅受基站端模擬數(shù)字轉換器（analog digital converter，ADC）分辨率的影響。文獻［14］研究了使用快速增強學習的方法來對抗IRS輔助的通信系統(tǒng)中多天線干擾器對通信系統(tǒng)的干擾。文獻［15］分析了IRS輔助的移動邊緣計算中時延最小化問題，并利用塊坐標下降的方法將問題分解成子問題迭代求解。文獻［16］利用博弈論的方法研究了IRS輔助的動態(tài)網(wǎng)絡服務選擇的問題。

由于IRS技術的應用依賴于無線電波的傳輸特性；而無線電波在開放的自由空間傳輸使得無線信息易被竊取。慶幸的是，無線物理層安全利用無線信道的內生安全機制，為安全通信提供了一種可行解決思路。因此，在IRS輔助的無線通信系統(tǒng)中，利用IRS能夠智能構造無線傳播環(huán)境這一特征，可增強無線通信系統(tǒng)的安全性。近年，Cui等人利用交替迭代和半定松弛（semidefinite relaxaton，SDR）算法，通過優(yōu)化IRS相移矩陣設計，顯著地提高了系統(tǒng)的保密速率?？紤]到SDR算法的復雜度相對較高，文獻［19］提出利用最小化最大化（minimization maximization，M M）算法和二分搜索算法來設計IRS相移矩陣。針對IRS輔助通信系統(tǒng)中存在多個竊聽者和合法用戶場景，文獻［20］基于深度強化學習，研究系統(tǒng)物理層安全方案設計。文獻［21］研究了IRS輔助的毫米波MISO通信系統(tǒng)的魯棒性和安全波束賦形設計。文獻［22］研究了IRS輔助的具有安全性能的認知無線通信系統(tǒng)，并考慮3種竊聽者的信道狀態(tài)信息（channel state information，CSI），即竊聽者CSI完全已知、部分已知和完全未知。

在典型物理層安全方案設計中，還可通過在發(fā)送信號中混入人工噪聲來提升物理層安全。文獻［23］針對MISO系統(tǒng)僅存在單個無源竊聽者時，通過合理設計波束賦形矢量和人工噪聲矢量來提升系統(tǒng)安全性能。在BS僅知竊聽者信道的統(tǒng)計信道狀態(tài)信息時，Wang等人針對單蜂窩MIMO系統(tǒng)，給定安全區(qū)域的條件下，通過最大化安全概率，提出一種人工噪聲輔助的安全傳輸策略。文獻［25］針對大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)，在無法獲得竊聽者信道狀態(tài)信息的情況下，采用最大比合并／最大比發(fā)射信號處理方案，并配合中繼零空間人工噪聲和目的端的協(xié)作干擾來實現(xiàn)多用戶信息的安全傳輸。上述研究僅借助人工噪聲來實現(xiàn)通信系統(tǒng)的物理層安全設計，隨著IRS技術的普及，有必要融合IRS與人工噪聲，來開展無線通信系統(tǒng)物理層安全的研究。

在上述分析的基礎上，本文針對IRS與人工噪聲輔助的MIMO通信系統(tǒng)，提出一種基于迭代算法的物理層安全設計方案。在該方案中，首先根據(jù)均方誤差準則對系統(tǒng)保密速率函數(shù)作等價轉化，然后利用交替優(yōu)化的思想，先固定IRS相移矩陣，利用凸優(yōu)化方法優(yōu)化BS端波束賦形矩陣和人工噪聲協(xié)方差矩陣；接著固定這個兩個變量，利用基于黎曼流形的共軛梯度下降算法優(yōu)化IRS相移矩陣；交替迭代過程直至安全速率函數(shù)收斂為止。仿真結果表明，本文提出的IRS和人工噪聲輔助的物理層安全設計方案具有良好的系統(tǒng)保密速率性能。

1 系統(tǒng)模型

考慮如圖1所示MIMO下行通信系統(tǒng)安全模型。在該系統(tǒng)中，以BS作為發(fā)送端，接收端包括一合法接收者和一竊聽者；同時IRS模塊包含個反射單元。假設BS配置天線N ≥2根天線，合法接收者和竊聽者分別配置天線根數(shù)N 和N ，且N ＞2，N ＞2。同時，假設BS與合法接收者以及竊聽者之間的鏈路被建筑物完全阻隔，只有BS到IRS鏈路以及IRS到合法接收者鏈路、IRS到竊聽者鏈路。為提高物理層安全性能，BS在發(fā)送信號中混入人工噪聲矢量，則BS發(fā)送信號可表示為

圖1 MIMO下行通信系統(tǒng)安全模型Fig.1 Security model for MIMO downlink communication system

根據(jù)上述系統(tǒng)配置，同時考慮準靜態(tài)平坦衰落信道模型，則合法接收者處的接收信號可表示為

2 問題提出

假設BS確知全部信道狀態(tài)信息，并能夠通過BS-IRS之間的無線鏈路給IRS控制器發(fā)送相應的相位調整信息，IRS根據(jù)控制器根據(jù)該信息對入射信號的相位調整后，然后進行反射。于是，在合法接收者處的信息接收速率為

根據(jù)式（7），基于系統(tǒng)保密速率最大化準則，構建如下優(yōu)化問題：

其中，約束條件C1表示對BS發(fā)送功率的限制，約束條件C2表示對IRS相移矩陣中相移系數(shù)的約束。顯然，式（8）為一非凸優(yōu)化問題，其求解需聯(lián)合優(yōu)化設計BS波束賦形矩陣、人工噪聲協(xié)方差矩陣，以及IRS相移矩陣。式（8）作為非凸問題，直接求解十分困難。

給定變量、和V 初始值后，輔助變量組的值可通過式（14）、式（15）、式（18）、式（20）和式（21）求得，然后這些輔助變量代入式（22），將式（22）進一步化簡為

3 IRS與人工噪聲輔助的物理層安全方案設計

由式（24）～式（28）以及H ＝H ΘH 和H ＝H ΘH 可知，IRS相移矩陣與波束賦形矩陣以及人工噪聲協(xié)方差分解矩陣V 耦合在一起，而且式（24）中約束條件C2為非凸約束項，因而無法直接獲得式（24）的最優(yōu)解；但是變量與V 之間無耦合關系，因此可采用交替迭代來對其優(yōu)化求解，即先固定IRS相移矩陣，求解變量束｛，V ｝；進而固定變量束｛，V ｝，求解IRS相移矩陣；交替迭代直至目標函數(shù)收斂，即可獲得目標函數(shù)的次優(yōu)解。下面給出更為詳細的分析過程。

3.1 波束賦形矩陣以及協(xié)方差矩陣優(yōu)化設計

固定IRS相移矩陣時，式（24）中約束項僅包含發(fā)送功率的約束，于是，將式（25）和式（26）代入式（24），則有

觀察式（29）可知，該優(yōu)化問題為標準的凸優(yōu)化問題，因此可采用凸優(yōu)化中的內點法求解。在凸優(yōu)化工具箱中，文中采用mosek solver求解優(yōu)化問題式（29）。

3.2 IRS相移矩陣優(yōu)化設計

根據(jù)上述分析，由第3.1節(jié)確定波束賦形矩陣以及協(xié)方差矩陣V 后，固定和V ，來求解IRS相移矩陣。固定變量束｛，V ｝時，式（24）中約束項僅包含IRS相移矩陣中相移系數(shù)的約束，于是，式（24）可表示為

為便于問題求解，首先將式（30）中目標函數(shù)進一步寫作：

觀察式（42）可知，該問題為一帶非凸約束的非凸優(yōu)化問題。如果采用常規(guī)的SDR算法來求解，將會導致比較高的復雜度，為此文獻［26］采用優(yōu)化最小化的方法求解式（42），但該方法涉及特征值分解，復雜度也相對較高。因此，本文采用基于黎曼流形的共軛梯度下降算法，可在解決非凸約束項的同時，進一步降低優(yōu)化式（42）的復雜度。

在上述分析基礎上，下面給出上述利用基于黎曼流形的共軛梯度下降算法求解式（42）中的具體過程。

3.3 基于交替迭代的參數(shù)優(yōu)化設計

根據(jù)交替迭代的思想，首先給定變量束｛，V ｝、的初始值，代入式（14）、式（15）、式（18）、式（19）和式（21），利用目標函數(shù)為凹這一性質確定輔助變量U 、W 、U 、W 和的優(yōu)化值；然后固定IRS相移矩陣，將已確定的輔助變量U 、W 、U 、W 和代入式（29），接著利用CVX建模系統(tǒng)中mosek solver求解式（29），以獲得變量束｛，V ｝的優(yōu)化值，進而將｛，V ｝代入式（42），利用基于黎曼流形的共軛梯度下降算法求解式（42），以確定，即可確定IRS相移矩陣的優(yōu)化值。上述過程交替迭代進行，直至系統(tǒng)保密速率達到收斂。下面給出了基于交替迭代的參數(shù)優(yōu)化設計過程。

4 復雜度分析

5 仿真分析

圖2 仿真中各個參量的坐標表示Fig.2 Coordinate representation of parameters in simulation

為了驗證本文方案的有效性，將下列方案與本文方案進行了對比。

文獻［26］中提出的基于塊梯度下降（block coordinate descent，BCD）和MM 算法的方案 該方案首先基于BCD思想，結合拉格朗日乘子法來計算及V ，最后使用MM算法獲得相移矩陣。

無人工噪聲的方案 令V ＝0，用內點法來求解，的求解方法與文獻［23］中相同。

隨機相位選取方案 采用內點法來確定和V ，則由［0，2π］產(chǎn)生的隨機數(shù)確定。

圖3給出在IRS反射單元數(shù)＝128時系統(tǒng)保密速率隨功率的變化情況。根據(jù)圖3，文中提出的方案顯然優(yōu)于3種對比方案。當較低時，為保證有效通信，BS大部分發(fā)送功率配置給，導致文中所提方案與BCD-MM方案性能及無人工噪聲的方案性能相近；隨的增大，BS發(fā)送功率不但可保證需要，還存在充足的剩余功率來設計人工噪聲矢量，此時，導致文中設計方案性能明顯優(yōu)于無人工噪聲的方案。同時，由于隨機相移選取方案沒有設計相移矩陣，因此其保密速率較低，從而說明IRS相移參數(shù)對于系統(tǒng)性能的重要性。

圖3 M＝128時系統(tǒng)保密速率隨功率P變化情況Fig.3 Change of system security rate with the power P when M＝128

在＝30 d Bm條件下，圖4給出系統(tǒng)保密速率性能隨IRS單元數(shù)的變化情況。顯然，隨IRS單元增加，因IRS提供的輔助增益的提升，使信號更容易到達合法接收者，同時竊聽者接收到BS發(fā)送的干擾信號將更強，導致合法接收者接收信噪比與竊聽者的接收信噪比比值增大，進而使得保密速率性能得到提升。同時，對于無人工噪聲設計方案，由于其無法對竊聽者實現(xiàn)干擾，導致保密速率必然比本文方案低；對于隨機相位方案，因IRS單元數(shù)的增加并未給其帶來信道增益的提升，所以其性能提升非常緩慢。

圖4 IRS單元數(shù)對系統(tǒng)保密速率的影響Fig.4 Effect of the number of IRS units on the system security rate

設定＝128，圖5給出系統(tǒng)保密速率性能隨合法接收者位置變化的結果。仿真中，令合法接收者在坐標（40 m，0 m）與（120 m，0 m）之間移動。從該仿真可看出：隨合法接收者向IRS逐漸靠近，保密速率性能逐漸得到提升，且在二者相距最近時，性能達到峰值；隨二者相距增大，系統(tǒng)保密速率性能則逐漸降低。這是因為當合法用戶和IRS單元相距較近時，合法用戶方可接收到更多的有用信號能量，從而說明：在IRS輔助通信系統(tǒng)中，IRS單元的合理放置對系統(tǒng)的影響非常大。

圖5 M＝128時合法接收者移動對系統(tǒng)保密速率的影響Fig.5 Effect of the movement of legitimate receivers on the system security rate when M＝128

圖6給出IRS單元數(shù)＝128和BS發(fā)送功率＝30 dBm時，當與IRS相關的鏈路損耗指數(shù)均相等時，即α＝α＝α＝，路徑損耗指數(shù)變化對系統(tǒng)保密速率的影響。

圖6 M＝128和P＝30 d Bm時路徑損耗指數(shù)變化對系統(tǒng)保密速率的影響Fig.6 Effect of path loss exponent change on the system security rate when M＝128 and P＝30 dBm

根據(jù)圖6，對于路徑損耗相對較小時，由于信號的傳輸衰減也小，從而導致系統(tǒng)保密速率性能較優(yōu)；但隨其逐漸增大，系統(tǒng)保密速率性能逐漸降低。特別當＝3時，基于BCD-MM的方案及無人工噪聲設計的方案與本文所提方案性能相似。這進一步說明：為了規(guī)避障礙物的阻擋，IRS的部署位置必須合理安排。

6 結 論

本文研究了IRS與人工噪聲輔助的MIMO通信系統(tǒng)中的物理層安全設計方案。文中假設確知完美信道狀態(tài)信息，在該條件下，通過優(yōu)化設計波束賦形矩陣、IRS反射相移矩陣及人工噪聲協(xié)方差矩陣來實現(xiàn)系統(tǒng)保密和速率性能提升。為了實現(xiàn)該目標，文中構建一非凸優(yōu)化問題。然而由于該問題是一多變量耦合問題，直接求解十分困難。為此，引入均方誤差準則，通過引入一系列的輔助變量，對非凸優(yōu)化問題進行預處理，從而將原始問題變?yōu)橐灰子谇蠼獾膯栴}；進而利用內點法來實現(xiàn)波束賦形矩陣以及人工噪聲協(xié)方差矩陣的求解。同時，IRS相移矩陣則結合基于黎曼流形的共軛梯度下降法使之得以求解。與對比方案相比較，文中所提出的物理層安全設計方案具備更為優(yōu)良的性能。