緊縮場饋源偏焦相位高效計算方法

姜涌泉，殷紅成，莫崇江

（1.中國傳媒大學信息與通信工程學院，北京 100024；2.北京環(huán)境特性研究所電磁散射重點實驗室，北京 100854）

0 引 言

緊縮場（compact antenna test range，CATR）是一類電磁測量設(shè)備的統(tǒng)稱，這類設(shè)備可以通過高精度反射面在近距離將饋源發(fā)射的球面波轉(zhuǎn)換為平面波，從而模擬遠場測試的條件。CATR通常搭建于內(nèi)壁鋪覆吸波材料的微波暗室內(nèi)，用于對天線參數(shù)和雷達散射截面（radar cross section，RCS）等進行測試。

自20世紀70年代CATR技術(shù)誕生以來，國內(nèi)外學者對于如何提高CATR測試精度開展了深入而廣泛的研究，CATR饋源偏焦對靜區(qū)相位的影響便是其中一個重要方面。饋源偏焦，就是饋源相位中心偏離反射面焦點的現(xiàn)象，主要由于饋源設(shè)計不足及安裝定位不準確造成。相關(guān)研究內(nèi)容最早見于2004年，李高升等采用幾何光學法對拋物面天線饋源偏焦進行分析，得到了天線遠場相位偏差所允許的最大偏焦距離，但研究內(nèi)容主要局限于天線遠場，對CATR饋源偏焦研究具有一定的啟示作用。2014年起，劉釗等采用幾何光學法對CATR饋源偏焦模型進行了平面二維偏焦分析，公式推導過程以近似計算居多，仿真與估算值偏差多達1.8°。

由于饋源偏焦是發(fā)生在小范圍內(nèi)的饋源相位中心偏移，因此通常對靜區(qū)幅度影響不大，而對于高頻端靜區(qū)相位影響明顯，且影響效果隨頻率升高逐漸增強。近年來，隨著5G技術(shù)的飛速發(fā)展，配套測試所需的高頻CATR靜區(qū)需要達到更高的性能要求，即便對小的饋源偏焦也無法容許。當前CATR靜區(qū)幅相特性的分析主要依賴于軟件仿真，但對于饋源偏焦這類單一相位分析，仿真方法存在以下缺點：①需要根據(jù)實際場景實時構(gòu)建仿真場景，費時費力；②計算時效性隨著模型尺寸增大、頻率升高逐漸變差。為了定量分析高頻端饋源偏焦對靜區(qū)相位特性的影響，從而實時、高效地指導饋源模型設(shè)計及實際饋源安裝調(diào)試，本文以幾何光學法為基礎(chǔ)，推導了針對三維空間中單旋轉(zhuǎn)拋物面及雙拋物柱面的饋源偏焦相位的快速計算公式，并進行了理論與實驗對比驗證。目前，尚未見有關(guān)雙拋物柱面饋源偏焦相位研究的公開文獻。本文工作為研究饋源偏焦對CATR靜區(qū)相位特性的影響提供了一種有效的預測工具。

1 單旋轉(zhuǎn)拋物面饋源偏焦相位推導

CATR組成如圖1所示。

圖1 CATR組成示意圖Fig.1 Composition diagram of CATR

單旋轉(zhuǎn)拋物面及其在坐標系中的位置關(guān)系如圖2所示，可以寫出三維空間單旋轉(zhuǎn)拋物面的標準方程為

圖2 單旋轉(zhuǎn)拋物面三維偏焦分析示意圖Fig.2 Single rotating paraboloid analysis diagram of 3D feed defocus

則焦點坐標為（0，0，），假定偏焦后的相位中心為（，，），入射線在拋物面上反射點的坐標為（，，），偏焦后的相位中心關(guān)于過反射點的法線的對稱點坐標為（，，），設(shè)定觀察點坐標為任意值（，，）。

根據(jù)三維空間幾何關(guān)系可知，（，，）正好位于反射線上，并且滿足入射角等于反射角的條件，由此可以獲得由（，，）和（，，）表示的（，，）坐標值為

又由于（，，）、（，，）和（，，）三點共線，由空間三點共線的充要條件可知，存在唯一實數(shù)使得（-，-，-）＝（-，-，-），即：

由式（3）的第一項等于第二項、第一項等于第三項、第二項等于第三項化簡后分別得到：

式（4）～式（6）在給定、（，，）和（，，）的情況下可以經(jīng)過優(yōu)化計算求得（，，）坐標，進而求得偏焦后的總路徑長度為

對于未偏焦的射線而言，到達觀察點所經(jīng)過的總路徑長度為

從而根據(jù)路程差-求得絕對相位差為

2 雙拋物柱面饋源偏焦相位推導

雙拋物柱面及其在坐標系中的位置關(guān)系如圖3所示，可以寫出三維空間中雙拋物柱面副反射面的標準方程為

圖3 雙拋物柱面三維偏焦分析示意圖Fig.3 Double parabolic columnar surface analysis diagram of 3D feed defocus

式中：FL1為副反射面焦距；FL2為主反射面焦距。

三維空間中雙拋物柱面主反射面的標準方程為

則焦點坐標為（FL2＋2FL1cos，2FL1sin，0），假定偏焦后的相位中心為（，，），入射線在副反射面上初次反射點的坐標為（，，），入射線在主反射面上二次反射點的坐標為（，，），偏焦后的相位中心關(guān)于過初次反射點的法線的對稱點坐標為（，，），初次反射點關(guān)于過二次反射點的法線的對稱點坐標為（，，），設(shè)定觀察點坐標為任意值（，，）。

根據(jù)三維空間幾何關(guān)系可知，（，，）正好位于初次反射的反射線上，并且滿足入射角等于反射角的條件，由此可以獲得由（，，）和（，，）表示的（，，）坐標值為

又由于（，，）、（，，）和（，，）三點共線，由空間三點共線的充要條件可知，存在唯一實數(shù)使得（-，-，-）＝（-，-，-），即：

由式（13）的第一項等于第二項、第一項等于第三項、第二項等于第三項化簡后分別得到：

再次根據(jù)三維空間幾何關(guān)系可知，（，，）正好位于二次反射的反射線上，并且滿足入射角等于反射角的條件，由此可以獲得由（，，）和（，，）表示的（，，）坐標值為

又由于（，，）、（，，）和（，，）三點共線，由空間三點共線的充要條件可知，存在唯一實數(shù)使得（-，-，-）＝（-，-，-），即：

由式（18）的第一項等于第二項、第一項等于第三項、第二項等于第三項化簡后分別得到：

式（14）～式（16）及式（19）～式（21）在給定FL1、FL2、、、（，，）和（，，）的情況下可以經(jīng)過優(yōu)化計算求得（，，）和（，，）坐標，進而求得偏焦后的總路徑長度為

對于未偏焦的射線而言，到達觀察點所經(jīng)過的總路徑長度為

從而根據(jù)路程差-求得絕對相位差為

3 結(jié)果對比與分析

3.1 單旋轉(zhuǎn)拋物面偏焦

單旋轉(zhuǎn)拋物面的輸入?yún)?shù)為：焦距＝8.483 m，工作頻率為10 GHz，饋源偏焦距離為0.01 m，即1／3倍波長，觀察位置在軸坐標為＝11.85 m，靜區(qū)尺寸為2.5 m×2.5 m，其中水平截線范圍是［-1.25 m，1.25 m］，垂直截線范圍是［2.1 m，4.6 m］。

為了驗證計算結(jié)果的準確性，將軟件仿真結(jié)果、理論公式計算結(jié)果及實際測試結(jié)果畫在同一幅圖中進行比較。其中，仿真軟件采用FEKO2020，算法設(shè)置為幾何光學法（geometrical optics，GO）及幾何線射理論（geometrical theory diffraction，GTD），網(wǎng)格設(shè)置為1／8倍波長，從而保證計算精度及可靠性，并將仿真結(jié)果作為理想結(jié)果，進而分析理論公式計算結(jié)果及實測結(jié)果的精度。理論公式優(yōu)化計算軟件采用1stOpt9.0，算法設(shè)置為默認的通用全局優(yōu)化算法，直接將初始條件、3個優(yōu)化方程及旋轉(zhuǎn)拋物面方程進行聯(lián)立求解。參與實測的反射面參數(shù)與單旋轉(zhuǎn)拋物面輸入?yún)?shù)一致，采用探頭掃描法對靜區(qū)相位進行測量，具體測試場景如圖4所示。

圖4 實際測試場景示意圖Fig.4 Schematic diagram of actual test scenario

由于饋源的偏焦方向在三維空間中可分解為、、3個方向，因此饋源偏焦僅在全局坐標系的3個坐標軸方向進行研究即可，其他方向的偏焦情況可通過3個軸方向的分量疊加得到，圖5～圖7分別給出各軸正向偏焦的結(jié)果。

圖5 單旋轉(zhuǎn)拋物面X軸偏焦絕對相位分布情況Fig.5 Single rotating paraboloid absolute phase distribution of X-axis defocus

圖6 單旋轉(zhuǎn)拋物面Y軸偏焦絕對相位分布情況Fig.6 Single rotating paraboloid absolute phase distribution of Y-axis defocus

圖7 單旋轉(zhuǎn)拋物面Z軸偏焦絕對相位分布情況Fig.7 Single rotating paraboloid absolute phase distribution of Z-axis defocus

從上述仿真、計算及實測結(jié)果可見，在饋源偏焦1／3倍波長的情況下，靜區(qū)中心3種偏焦情況下的相位吻合度極高，計算結(jié)果與仿真結(jié)果的最大偏差僅約0.2°，遠優(yōu)于文獻［11］等現(xiàn)有估算方法的結(jié)果，實測結(jié)果與仿真結(jié)果整體趨勢一致，最大偏差約4°，該偏差主要是由測試環(huán)境造成的，比如測試線纜的相位波動、掃描架直線度、運行穩(wěn)定性不足等，為了提高偏焦相位的評估精度，可進行對應調(diào)整及改進。

3.2 雙拋物柱面偏焦

雙拋物柱面的輸入?yún)?shù)為：焦距FL1＝5.92 m，F(xiàn)L2＝7.02 m，偏轉(zhuǎn)角＝18.5°，＝96.5°，工作頻率為10 GHz，饋源偏焦距離0.01 m，即1／3倍波長，觀察位置在軸坐標為＝9.23 m，靜區(qū)尺寸為Φ2 m×2 m，其中水平截線范圍是［7.94 m，9.94 m］，垂直截線范圍是［-1 m，1 m］。

由于缺少實際雙拋物柱面真實案例，這里僅對軟件仿真結(jié)果與理論公式計算結(jié)果進行對比。其中，仿真軟件采用FEKO2020，算法設(shè)置為GO及GTD，網(wǎng)格設(shè)置為1／8倍波長，從而保證計算精度及可靠性，并將仿真結(jié)果作為理想結(jié)果，進而分析理論公式計算結(jié)果的精度。理論公式優(yōu)化計算軟件采用1st Opt9.0，算法設(shè)置為默認的通用全局優(yōu)化算法，直接將初始條件、6個優(yōu)化方程及2個拋物柱面方程進行聯(lián)立求解。

同樣地，由于饋源的偏焦方向在三維空間中可分解為、、3個方向，圖8～圖10僅給出全局坐標系下各軸正向偏焦的結(jié)果。

圖8 雙拋物柱面X軸偏焦絕對相位分布情況Fig.8 Double parabolic columnar surface absolute phase distribution of X-axis defocus

圖9 雙拋物柱面Y軸偏焦絕對相位分布情況Fig.9 Double parabolic columnar surface absolute phase distribution of Y-axis defocus

圖10 雙拋物柱面Z軸偏焦絕對相位分布情況Fig.10 Double parabolic columnar surface absolute phase distribution of Z-axis defocus

從上述仿真及計算結(jié)果可見，在饋源偏焦1／3倍波長的情況下，靜區(qū)中心3種偏焦情況下的相位計算結(jié)果與仿真結(jié)果的最大偏差僅約0.7°，具有很高的曲線吻合度及實際參考價值。

3.3 時效性分析

為了進一步對本文方法的時效性進行評估，采用聯(lián)想P710工作站作為計算驗證平臺，配備雙CPU 共20個內(nèi)核、內(nèi)存256 GB、Win10-64位操作系統(tǒng)，針對不同計算方法的時效性進行評估，具體評估指標如表1所示。

表1 分析方法時效性對比Table 1 Comparison of timeliness of analytical methods

通過表1不難發(fā)現(xiàn)，本文采用的兩類反射面分析方法與傳統(tǒng)仿真方法相比，在時效性方面具有絕對的優(yōu)勢，即便忽略了傳統(tǒng)仿真方法的建模時間，隨著模型尺寸的增大及仿真頻率的升高，計算公式法的時效性優(yōu)勢也會愈發(fā)明顯。

4 結(jié) 論

為了能準確預估饋源偏焦對靜區(qū)相位造成的影響，從而指導饋源模型設(shè)計及實際饋源安裝調(diào)試，本文提供了基于嚴格幾何光學的兩類反射面饋源偏焦相位的預估公式。通過仿真結(jié)果、計算結(jié)果及實測結(jié)果的比較可以看出，所有理論計算結(jié)果與仿真結(jié)果一致性非常好，單反射面的理論計算結(jié)果與實測結(jié)果吻合度也較高，該預估公式可完全適用于工程應用中高頻端饋源偏焦的準確計算，且在時效性方面優(yōu)勢明顯，能夠針對當前靜區(qū)相位變化情況，實時對高頻端饋源模型設(shè)計及實際饋源現(xiàn)場安裝調(diào)試進行指導，以達到預期的測試精度。