基于ARIMA模型對(duì)紐約COMEX黃金期貨價(jià)格的研究

徐靜怡 孔夢(mèng)奇

（河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)金融學(xué)院 河南鄭州 450046）

1 引言

作為兼具商品和貨幣雙重屬性的特殊產(chǎn)品，黃金不僅是用于儲(chǔ)備和投資的特殊通貨，還是用于各領(lǐng)域具有使用價(jià)值的重要材料。黃金具有對(duì)抗通脹、世界通行、避險(xiǎn)、保值增值等功能，是金融市場(chǎng)發(fā)生沖擊下投資者、央行避險(xiǎn)保值的重要工具。

從歷史來(lái)看，每當(dāng)發(fā)生自然災(zāi)害、地緣沖突、經(jīng)濟(jì)危機(jī)，黃金就會(huì)發(fā)揮其避險(xiǎn)功能。如在2008年金融危機(jī)之后，各國(guó)央行寬松的貨幣政策引發(fā)通脹，投資者為保證資產(chǎn)價(jià)值紛紛投資于黃金，助推金價(jià)。Ciner等(2013)發(fā)現(xiàn)，黃金在20世紀(jì)90年代初及2008年全球金融危機(jī)期間成為美國(guó)股市的避風(fēng)港。就目前形勢(shì)來(lái)看，2020年初全球爆發(fā)的新冠疫情引發(fā)經(jīng)濟(jì)停滯，各國(guó)寬松貨幣政策導(dǎo)致市場(chǎng)對(duì)通脹的預(yù)期上升，黃金的價(jià)格持續(xù)上漲。2021年初在疫情好轉(zhuǎn)消息的提振下，經(jīng)濟(jì)開(kāi)始復(fù)蘇，黃金作為無(wú)息資產(chǎn)在加息的呼聲下而遭到拋售，但隨后在疫情反復(fù)以及經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)不佳之際，黃金價(jià)格又出現(xiàn)反彈。2021年下半年則在各種消息交織作用下持續(xù)震蕩。

展望未來(lái)，黃金仍將以其避險(xiǎn)保值和流動(dòng)性強(qiáng)的特征發(fā)揮重要作用。黃金市場(chǎng)作為金融市場(chǎng)的重要組成部分，雖受到各種不利因素的影響，但黃金仍是投資者避險(xiǎn)及各國(guó)穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)的重要選擇。鄒子昂等(2018)基于DCC-GARCH模型證實(shí)對(duì)于含有大量美元金融資產(chǎn)的投資組合而言，黃金是一個(gè)理想的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖工具。林娟等(2021)基于常量和動(dòng)態(tài)Copula模型證實(shí)，上海黃金是人民幣匯率風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖工具和安全港。因此，在目前經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇不確定的情況下，合理預(yù)測(cè)黃金價(jià)格走勢(shì)不但對(duì)于投資者把控金融風(fēng)險(xiǎn)具有重要意義，而且對(duì)于我國(guó)金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)保障金融安全、維持國(guó)際收支具有重要意義。

2 文獻(xiàn)綜述

近年來(lái)，黑天鵝事件的頻發(fā)引起金融市場(chǎng)持續(xù)動(dòng)蕩及投資者對(duì)金融市場(chǎng)前景的擔(dān)憂(yōu)。在這種形勢(shì)下，黃金憑借其優(yōu)良的功能，其價(jià)格受到了越來(lái)越多學(xué)者的研究。王成國(guó)(2014)采用GM(1,1)、ARIMA模型等時(shí)間序列方法研究并預(yù)測(cè)黃金價(jià)格走勢(shì)，發(fā)現(xiàn)若滿(mǎn)足很高的精度時(shí)要使用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。2016年司金(2016)采用ARIMA模型對(duì)黃金價(jià)格做短期預(yù)測(cè),證實(shí)該模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際數(shù)據(jù)相比擬合度較高。費(fèi)婧文(2017)使用ARIMA模型對(duì)我國(guó)黃金期貨價(jià)格進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)，證實(shí)ARIMA模型可以對(duì)黃金期貨價(jià)格走勢(shì)做出短期預(yù)測(cè)，可為投資者、企業(yè)在決策時(shí)提供有價(jià)值的參考，不僅如此，ARIMA模型也可以預(yù)測(cè)其他領(lǐng)域的價(jià)格。王蕾、劉佳杰(2019)構(gòu)建ARIMA模型對(duì)保定市商品房?jī)r(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，證實(shí)模型預(yù)測(cè)價(jià)格較為準(zhǔn)確。陳新華、劉潔(2020)分析了利用ARIMA模型對(duì)豆粕期貨價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)的可行性，發(fā)現(xiàn)該模型在短期預(yù)測(cè)結(jié)果較精確，但隨時(shí)間推移誤差逐漸增大。弋小晶(2021)基于ARIMA模型對(duì)國(guó)際石油價(jià)格進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)，證實(shí)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與對(duì)全球經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的分析一致，模型在短期內(nèi)預(yù)測(cè)效果良好。

綜上所述，當(dāng)前對(duì)于黃金價(jià)格預(yù)測(cè)的方法和理論較多，但是當(dāng)前研究階段學(xué)者進(jìn)行研究時(shí)選取的數(shù)據(jù)量少且相對(duì)滯后，未能較好地反映疫情下黃金價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)，同時(shí)沒(méi)有結(jié)合預(yù)測(cè)結(jié)果為投資者及監(jiān)管部門(mén)提出合理建議。本文選取Choice數(shù)據(jù)2020年1月2日—2021年12月31日509個(gè)紐約COMEX黃金期貨收盤(pán)價(jià)為樣本數(shù)據(jù)，結(jié)合ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果以及當(dāng)前經(jīng)濟(jì)背景站在投資者及市場(chǎng)監(jiān)管者的角度提出相應(yīng)建議。

3 ARIMA模型概述

ARIMA模型稱(chēng)為差分整合移動(dòng)平均自回歸模型，是時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析的方法之一。ARIMA(p,d,q)是將自回歸模型、移動(dòng)平均模型和差分法結(jié)合，其公式定義為：

式(1)中：是當(dāng)前值；是常數(shù)項(xiàng)；是誤差，、分別為自回歸模型與移動(dòng)平均模型的階數(shù)；、分別是兩個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)。

該模型反映了歷史信息及外部信息對(duì)所研究變量的影響。鑒于黃金價(jià)格的變動(dòng)一般受到政策因素、經(jīng)濟(jì)因素等影響，因此數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一定的內(nèi)部相關(guān)性，使用ARIMA模型只需要內(nèi)生變量而不需要借助其他外生變量，并且該模型具有跟蹤能力，不僅考慮到過(guò)去值對(duì)研究變量的影響，還考慮到隨機(jī)誤差項(xiàng)的影響，使用時(shí)間序列模型對(duì)黃金價(jià)格進(jìn)行短期預(yù)測(cè)的結(jié)果較為準(zhǔn)確。

4 實(shí)證分析

4.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理

圖1為紐約COMEX黃金期貨收盤(pán)價(jià)的時(shí)序圖，從中可以看出黃金價(jià)格自新冠疫情以來(lái)波動(dòng)較大且價(jià)格高于2020年之前，初步判斷數(shù)據(jù)不具有平穩(wěn)性。使用單位根檢驗(yàn)該序列是否存在單位根過(guò)程，若存在則證明該序列為不平穩(wěn)，會(huì)使回歸分析中存在偽回歸。通過(guò)ADF檢驗(yàn)可知，＞0.05，所以不拒絕原假設(shè)：該序列存在一個(gè)單位根，即認(rèn)為該序列為非平穩(wěn)序列。

圖1 紐約COMEX黃金期貨收盤(pán)價(jià)的時(shí)序圖

對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行一階差分處理后，再進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，如表1所示?？梢?jiàn)，經(jīng)過(guò)一階差分后的新序列已轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。由于代表模型進(jìn)行差分的次數(shù)，故此過(guò)程取1。

表1 一階差分后單位根檢驗(yàn)結(jié)果

4.2 模型識(shí)別與定階

本文要確定ARIMA(,1,)中、的值。通過(guò)參考相關(guān)文獻(xiàn)，、的值需要引入自相關(guān)系數(shù)ACF與偏自相關(guān)系數(shù)PACF來(lái)確定。其中，ACF反映了同一序列在不同時(shí)序的取值之間的相關(guān)性，PACF計(jì)算的是嚴(yán)格的兩個(gè)變量之間的相關(guān)性，是剔除了中間變量干擾之后所得到的兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度。

根據(jù)差分后的時(shí)間序列的ACF和PACF確定與以及最終的ARIMA模型。再根據(jù)表2不同模型的對(duì)比，最終選擇ARIMA(2,1,2)作為預(yù)測(cè)紐約COMEX黃金期貨的最優(yōu)模型。

表2 不同模型之間的對(duì)比

4.3 參數(shù)估計(jì)

表3 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

4.4 模型殘差檢驗(yàn)

對(duì)A R I M A(2,1,2)模型的殘差分別進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)和自相關(guān)性檢驗(yàn)。經(jīng)檢驗(yàn)，其殘差符合正態(tài)分布且DW=2.024221 ≈2，即不存在自相關(guān)性。

4.5 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

對(duì)2022年1月1日—2022年1月12日紐約COMEX黃金期貨價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與真實(shí)值對(duì)比，得出結(jié)論：ARIMA(2,1,2)模型對(duì)紐約COMEX黃金期貨價(jià)格預(yù)測(cè)較準(zhǔn)確，相對(duì)誤差保持在2%左右。結(jié)合此模型對(duì)2022年1月17日—2022年1月31日黃金期貨價(jià)格進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，給出價(jià)格變化的大體趨勢(shì)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于ARIMA(2,1,2)模型對(duì)紐約COMEX黃金歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了時(shí)間序列分析，并對(duì)2022年1月黃金價(jià)格做了簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)，在預(yù)測(cè)過(guò)程中借助已知的黃金價(jià)格數(shù)據(jù)，從而得到了較為合理的預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖2可知，紐約COMEX黃金期貨價(jià)格在短期內(nèi)會(huì)出現(xiàn)小幅上漲，這主要與目前市場(chǎng)受高通脹、地緣危機(jī)及疫情激增等因素給金價(jià)提供的支撐有關(guān)，這也為未來(lái)的研究提供了方向。

圖2 黃金價(jià)格預(yù)測(cè)

以投資者角度分析，2022年的金價(jià)將面臨更多的不確定性。一方面疫情與美國(guó)通脹將造成黃金價(jià)格的反彈，另一方面經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇、美元指數(shù)上漲、美聯(lián)儲(chǔ)加速Taper等因素將會(huì)限制黃金價(jià)格的上漲空間。所以投資者應(yīng)當(dāng)對(duì)市場(chǎng)信息保持密切關(guān)注，根據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)承受能力和交易能力來(lái)選擇合適的黃金產(chǎn)品。以市場(chǎng)監(jiān)管部門(mén)角度分析，紐約商品交易所作為世界上最大、最活躍的黃金期貨市場(chǎng)，該市場(chǎng)形成的黃金價(jià)格具有權(quán)威性并且指導(dǎo)現(xiàn)貨黃金價(jià)格。由于黃金市場(chǎng)在國(guó)家宏觀經(jīng)濟(jì)中起到了國(guó)家避險(xiǎn)工具、貨幣調(diào)控工具、投融資工具的作用，因此保持適量的黃金儲(chǔ)備對(duì)于穩(wěn)定一國(guó)經(jīng)濟(jì)、增強(qiáng)人民幣競(jìng)爭(zhēng)力有著重要作用。