橫向磁場下側壁加熱方腔熔化的數(shù)值模擬研究1)

孫思睿 張 杰 倪明玖

* (中國科學院大學工程科學學院,北京 100049)

? (西安交通大學航天學院,機械結構強度與振動國家重點實驗室,西安 710049)

引言

磁場由于其非接觸性以及對流動的調控能力,被廣泛應用于包含導電材料的固-液相變過程中,如電磁冶金[1-2]、晶體生長[3-4]、增材制造[5-6]等等.而方腔熔化模型作為研究磁場作用下的固-液相變問題的基礎問題,通常作為研究這類問題的一種重要方式.研究磁場作用下的方腔熔化問題,對相關工程實際應用具有重要的指導意義.

首先,熱源作用下的方腔熔化問題作為一種典型工況,是探究相變材料熔化現(xiàn)象的一種有效手段,已經有學者開展了眾多實驗和數(shù)值模擬方面的研究[7-11].其中,Zhu 等[12]通過數(shù)值模擬計算了側壁加熱的方腔熔化問題,發(fā)現(xiàn)了在三維和二維情形下固-液界面存在顯著區(qū)別.Hu 等[13]通過尺度分析和數(shù)值模擬驗證,發(fā)現(xiàn)只有Pr?1 且長寬比遠小于1 的情況下,三維方腔熔化問題才可以簡化為二維問題.并且文中給出的熔化體積分數(shù)標度關系對二維和三維結果給出了良好的預測.

近年來,由于電磁冶金行業(yè)的發(fā)展,各種類型的電磁場在冶金工藝中的應用日益廣泛.磁場對液態(tài)金屬的凝固/熔化的影響得到了越來越多的關注.對于外加磁場下的方腔熔化問題,Dulikravich 等[14]考慮了三維不可壓縮黏性流體在磁場和不同重力條件下的凝固和熔化過程,發(fā)現(xiàn)磁場的強度和方向會顯著影響流動的速度和渦量.Veilleux 等[15]和Zhang等[16]通過數(shù)值模擬和實驗研究了低重力環(huán)境下的側壁加熱方腔熔化問題.他們發(fā)現(xiàn)磁場可以用來模擬在實際的低重力環(huán)境中發(fā)現(xiàn)的關鍵熔化特征.文獻[17]通過數(shù)值模擬研究了在低溫側壁面作用下三維方腔內的自然對流和凝固過程.發(fā)現(xiàn)不同方向磁場對流動和傳熱的影響存在顯著區(qū)別,尤其是平行溫度梯度方向的磁場對流動的制穩(wěn)作用最強.Feng 等[18]采用LBM 方法計算了沿平面內不同方向磁場作用下底面加熱二維方腔內的固態(tài)鎵(Ga)的熔化.研究發(fā)現(xiàn)小用于描述洛倫茲力和黏性力的比值,其中B0表示磁場強度,H表示方腔尺寸,σe表示金屬電導率,μ 表示流體黏性),豎直磁場和水平磁場對熔化過程的阻礙作用相似;而在大Ha下,在熔化前期豎直磁場的阻礙作用更強而在熔化后期水平磁場的阻礙作用更強.Ghalambaz 等[19]從實驗和數(shù)值角度詳細討論了洛倫茲力對傾斜方腔內熔化流體流動的抑制作用.文獻[20]考慮了方腔底面中心方形截面條狀熱源加熱熔化的模型,討論了大磁場強度下洛倫茲力對流動及傳熱的抑制作用.以上的討論主要關注均勻磁場對固-液相變的影響,對于其他類型磁場(如移動磁場[21-22]、四極磁場[23]、非均勻磁場[24]等)也有相應的文獻研究.

此外,對于不同方向磁場的影響,在MHD(magnetohydrodynamics)自然對流中也有許多文獻進行過研究分析.文獻[25]通過實驗測量了不同加熱速率和不同方向、大小磁場作用下熔融金屬鎵的自然對流傳熱效率.揭示了垂直于環(huán)流方向的磁場對流動的阻滯作用明顯弱于另外兩個方向.文獻[26-27]分別進行了不同磁場方向下的三維自然對流數(shù)值模擬并發(fā)現(xiàn)了施加垂直環(huán)流磁場能夠提高傳熱效率.同時發(fā)現(xiàn)此方向磁場對速度的阻礙作用呈Gr/Ha用于描述自然對流浮力和黏性力之比,其中g為重力加速度,β 為熱膨脹系數(shù),ΔT為冷熱源溫差,κ 為熱擴散系數(shù),ν 為運動黏性系數(shù).)的量級而非其他情形下的Gr/Ha2的量級.Chen 等[28]在此基礎上,運用文獻[29]提出的準二維模型與三維模型計算結果進行對比,發(fā)現(xiàn)垂直環(huán)流方向磁場作用下,在小Ha時二次流動因受洛倫茲力的抑制而減小,從而使得主流區(qū)的速度增強;在大Ha下三維模型與準二維模型的計算結果接近一致,并且通過準二維模型計算驗證了磁場對流動和傳熱的阻礙作用的標度關系.

本工作研究垂直主環(huán)流方向的橫向磁場影響,并通過加熱左側壁面來驅動方腔熔化產生的自然對流.本文僅考慮Rayleigh 數(shù)Ra≤106的情況表示熱傳導和熱對流之間的比值),此時方腔內存在流動不穩(wěn)定性但仍未出現(xiàn)湍流,故壁面湍流的復雜情形[30]不在本文的討論范圍內.另外熔化過程中可能存在雜質顆粒在流體中的流動,類似于橢球的低速流動[31],由于其對流動整體影響較小故本文亦不做考慮.由于磁場的存在,熔融金屬流體的環(huán)形流動將產生感應電流和洛倫茲力,使得主流區(qū)的速度受到抑制并沿磁場方向變得更加均勻.然而,當磁場足夠強時,垂直磁場方向的兩側壁面附近的剪切層具有更大的速度梯度,一般將此剪切層稱為Hartmann 層.在大Ha下熔融液態(tài)金屬的自然對流三維數(shù)值模擬中,若要精確解析Hartmann層內的電流分布,需要非常密集的網格和大量的計算資源,此時采用準二維模型進行等效模擬可以大大提高計算效率.本文對于固-液相變的模擬采用焓方法處理[32]而對于感應電勢采用相容守恒方法處理[33].通過三維數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)小Ha下增大磁場會使得自然對流增強和熔化速率加快,同時流動及界面形狀趨向于準二維.此外,本文采用準二維模型分析了大Ha下,磁場大小和自然對流強度對方腔內的流動形態(tài)、熔化速率以及固-液界面形狀的影響.并且通過尺度分析得到了大Ha下,熔化速率和垂直最大流速隨不同Ra和Ha的變化關系.

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

本文所研究的橫向磁場作用下側壁加熱熔化的三維方腔計算模型如圖1 所示.立方體方腔邊長為H,各壁面均為絕緣壁面.左側高溫壁面溫度為Th,方腔內固相初始溫度和右側壁面溫度均為Ti略低于熔點溫度Tm.重力方向豎直向下,均勻磁場B0垂直于主環(huán)流且方向沿z軸正向.

圖1 物理模型示意圖Fig.1 Sketch of the physical model

本文采用液態(tài)金屬鎵(Ga)作為工質,材料屬性參數(shù)如表1 所示.該液態(tài)金屬流體可視為單一組分的牛頓流體,其流動狀態(tài)為非定常不可壓縮層流流動.由于金屬鎵的固-液兩相在熔點溫度附近的密度差很小(見表1,約為3%),因此除浮力項采用Boussinesq 假設來表征密度差引起的對流外,方程中其他位置中的密度均視為常數(shù) ρl,數(shù)值模擬過程中不考慮相變過程的體積膨脹.注意此簡化在前人的數(shù)值模擬中已廣泛采用[15,18].由于液態(tài)金屬流動的低磁雷諾數(shù)屬性(Rem=μmσeLu?1 ,μm表示導磁率),導電流體流動所產生的感應磁場亦無需考慮.和壁面熱源相比,由焦耳耗散所產生的熱量可以忽略不計.綜上,本文中采用的無量綱形式的控制方程組如下

表1 物性參數(shù)表Table 1 Material physical properties

其中,u,j,Φ,θ 分別表示無量綱形式的速度,電流密度,電勢和溫度.方程中各變量對應的特征尺度分別為長度H,質量 ρH3,速度 κ/H,時間H2/κ,磁場強度B0,電勢 κB0,電流密度 σeκB0/H,相應地,各無量綱數(shù)的定義分別為: Fourier 數(shù)用于描述非穩(wěn)態(tài)導熱過程的無量綱時間,Prandtl 數(shù)用于描述動量和熱擴散系數(shù)之比,Stefan 數(shù)用于描述顯熱變化量與相變潛熱的比值,Hartmann數(shù)Ha 如前面定義.

需要說明的是,對于相變過程,本文將采用焓方法進行模擬,將固-液兩相視為單一相流體共同計算溫度場和速度場.對于溫度場,利用工質內總比焓與顯熱和相變(熔化)潛熱的關系式h=cpΔT+ΔH,其中 ΔH=f L,f為液相所占的體積分數(shù),L為相變潛熱.并將該關系式代入有量綱形式的能量方程,可將方程改寫為

其中,對流項中關于相變潛熱的分項只在界面附近有效,且界面附近速度值很小固可將該項忽略.而對于速度場,則采用Carman-Kozeny 關系式對固相以及混合網格施加一個等效黏性,使得速度趨近于0[34].其中C為Carman-Kozeny 常數(shù),其值取為 106,ε 為防止分母除0 的計算常數(shù),取為 10-3.

1.2 準二維模型

根據文獻[29]得到的準二維模型,可以得到考慮固液相變的控制方程組的無量綱形式如下

上述方程中,下標 ⊥ 表示該方程的求解域為主流區(qū)中任一垂直于磁場方向的截面.通常來說,當Ha?1時,Hartmann 層的厚度H/Ha顯著小于黏性邊界層厚度,層內的黏性耗散也由于速度梯度的增大而增強并可將其等效為對主流區(qū)流動的線性阻力(如式(8)的最后一項所示).同時,主流區(qū)的流場沿磁場方向趨于均勻,Ha?1 流動由三維狀態(tài)轉變?yōu)闇识S狀態(tài).

1.3 邊界條件

對于三維和準二維模型,各壁面速度均采用無滑移無穿透邊界條件.左右兩側壁面溫度采用Dirichlet邊界條件,其余壁面溫度采用絕熱邊界條件.各壁面的電勢采用絕緣邊界條件.橫向均勻磁場產生的洛倫茲力項作為體積力作用在全場.對于三維模型,洛倫茲力的計算需要通過先行求解關于 Φ 的電勢泊松方程來得到.而對于準二維模型,此時洛倫茲力項作為線性項可直接代入動量方程計算.

2 數(shù)值算法及驗證

本文中的數(shù)值模擬研究基于開源自適應計算平臺Basilisk[35],N-S 方程的計算采用兩步近似投影法[36],電勢泊松方程的計算采用相容守恒格式.Hartmann層厚度為H/Ha且在本文計算中至少包含了6 個網格,以精確解析電流邊界層.通過網格無關性驗證,可以發(fā)現(xiàn)為使液相體積分數(shù)趨于收斂,主流區(qū)網格尺寸應滿足 Δr≤H/128,固-液界面附近網格尺寸應滿足 Δr≤H/256.

2.1 二維/三維無磁場側壁加熱方腔熔化驗證

本文首先驗證了固-液相變過程模擬的精確性.圖2 比較了三維矩形腔中,左側壁面加熱熔化作用下,不同時刻的固-液界面形狀以及位置.該工況中矩形腔的長高比為D/H=1.4,寬高比為W/H=0.6,各無量綱參數(shù)為Pr=0.024 4,Ra=6.6×105,以及S te=0.04.本文模擬的三維結果與文獻[7]的實驗測量結果和文獻[12]的三維模擬結果符合良好.同時還針對二維模擬結果與文獻[12]的結果進行了比較,發(fā)現(xiàn)由三維和二維模型計算得到的界面形狀存在顯著差異,這種差異主要是由三維情形下沿第三個方向產生的二次流動造成的.

圖2 固-液界面形狀及位置比較.空心點為文獻[7]的實驗結果,虛線為文獻[12]的數(shù)值模擬結果,實線為本文的計算結果Fig.2 Profile comparison of the melting fronts.The hollow dots are measured by Ref.[7] experimentally,the dashed lines are the numerical results by Ref.[12],while the solid lines are the present numerical solutions

2.2 三維MHD 方腔自然對流驗證

隨后,本文驗證了磁場作用下三維方腔內的自然流動問題.圖3 展示了Ra=1×105時,不同Ha下的平均豎直速度在靠近加熱壁面中線(x=0.05,y=0.5)的分布情況,各Ha下的結果均與文獻[28]的模擬結果符合.

圖3 Ra=1×105,不同 Ha 下位于 x=0.05,y=0.5 線段處的平均豎直速度分布圖.點狀線為文獻[28]的計算結果,實線為本文的計算結果Fig.3 The distribution of mean vertical velocity along x=0.05,y=0.5for Ra=1×105 with different Ha.Dotted lines are the results simulated by Ref.[28],solid lines are the present numerical results

此外,本文還比較了Ra=1×105時,三維和準二維情形下不同Ha下的時空平均Nu,如表2 所示發(fā)現(xiàn)各個工況均與文獻[28]的計算結果吻合良好.由此充分證明了本文計算模型和算法的準確性.

表2 不同 Ha 下的 與文獻[28]的計算結果比較Table 2 Comparison of against the numerical results provided by Ref.[28] at different Ha

表2 不同 Ha 下的 與文獻[28]的計算結果比較Table 2 Comparison of against the numerical results provided by Ref.[28] at different Ha

3 結果分析與討論

3.1 小 Ha 下的三維側壁加熱方腔熔化

文獻[26-27]分別進行了不同磁場方向下的三維自然對流數(shù)值模擬并發(fā)現(xiàn)了施加垂直環(huán)流磁場能夠提高傳熱效率.這是由于小Ha下洛倫茲力的整流作用造成的.在此Ha區(qū)間,平行磁場方向的二次流動受到了抑制使得流動被迫向主環(huán)流發(fā)展,同時Hartmann層中的黏性耗散沒有明顯增強,流動仍然由浮升力主導.本節(jié)中三維情形下的計算均以Ra=105,S te=0.05時的工況進行分析討論.

圖4 展示了Fo=1.6,在靠近加熱壁面中線(x=0.05,y=0.5)的豎直速度和豎直洛倫茲力分布.當Ha=0時,流動結構受到三維效應的影響變得混亂,主環(huán)流的速度存在較大波動.當Ha=50 時,靠近壁面位置的速度由于洛倫茲力的作用有所增大,主流區(qū)的洛倫茲力接近于0,此時流動受到的洛倫茲力在Hartmann 層內的驅動作用大于在主流區(qū)中的焦耳耗散,使得速度整體增大并且趨于均勻.

圖4 Fo=1.6,x=0.05 ,y=0.5 處的瞬時豎直速度 uy (黑線)和洛倫茲力分量 Fly (藍線)的分布Fig.4 The distribution of the instantaneous vertical velocity (black lines) and y-component Lorentz force (blue line) at Fo=1.6,x=0.05 and y=0.5

圖5 對比展示了Fo=1.6時,Ha=0 (z≤0.5) 和Ha=50(z≥0.5) 兩工況中,靠近壁面熱源的平面(x=0.05)內的瞬時豎直速度云圖和平面速度矢量.從平面速度矢量的變化可以看出Ha=50 時橫向的二次流動明顯受到了抑制,從瞬時豎直速度云圖可以發(fā)現(xiàn)Ha=50 時主環(huán)流中的最大速度明顯增大且分布更均勻.這是由于洛倫茲力對Hartmann 層流動的驅動使得液相的流動更多地被導向主環(huán)流方向從而使得橫向二次流動減少,因此整體上表現(xiàn)出對流場的整流效果.為了確定整個流場中速度的變化情況,本文進一步統(tǒng)計了全場總動能隨時間的變化情況,如圖6 所示.可以看到各工況下總動能隨時間均存在一定波動,而隨著液相區(qū)域的增大,Ha=50 工況下的總動能明顯大于Ha=0 工況下的總動能,這說明小Ha下洛倫茲力的作用以Hartmann 層內的驅動力為主導,對流體做正功,使得流動速度整體增大.

圖5 Fo=1.6,x=0.05 處的瞬時豎直速度云圖,分別對應Ha=0(z ≤0.5)和 Ha=50 (z ≥0.5).圖中矢量表示 z-y 平面內的速度Fig.5 The contour maps of the instantaneous vertical velocity (uy) for Ha=0(z ≤0.5) and Ha=50 (z ≥0.5) at x=0.05.The vectors present the velocity in the z-y plane

圖6 Ha=0 和 Ha=50 時,全場總動能隨時間的變化情況Fig.6 Evolution of total kinetic energy in the whole domain for Ha=0andHa=50

為了確認小Ha下磁場對傳熱的增強作用,比較了不同Ha下液相體積分數(shù)和Nu隨時間的變化.圖7展示了Ha=0,Ha=25 和Ha=50 時液相體積分數(shù)隨時間的變化,進一步驗證了小Ha下洛倫茲力對流場結構的整流作用.主流區(qū)速度受的洛倫茲力的抑制作用較小,同時由于剪切邊界層內洛倫茲力做正功加快了附近流體的速度從而使得主流區(qū)增大,而因此出現(xiàn)傳熱和熔化增強的現(xiàn)象.

圖7 不同 Ha 下,(a)液相體積分數(shù)隨時間的變化和(b)Nu隨時間的變化Fig.7 (a) Time evolution of the liquid volume fraction and (b) time evolution of Nu at differentHa

圖8 通過流線圖對比Ha=0 和Ha=50 時流線和固-液界面形狀,發(fā)現(xiàn)隨著磁場增大,流動逐漸趨于穩(wěn)定和二維化,同時,從界面上云圖的x軸坐標值可以看到界面形狀也趨于二維化.因此采用準二維模型模擬大橫向磁場下自然對流熔化問題是有效且可靠的.

圖8 Fo=1.6,界面形狀及流線圖比較,界面上云圖的顏色表示x軸坐標值Fig.8 Comparison of the solid-liquid interface and the streamlines at Fo=1.6The contours on the interface are the x coordinate

3.2 大 Ha 下的準二維側壁加熱方腔熔化

由上文可知,隨著Ha的增大,方腔內熔融流體的流動形態(tài)逐漸從混亂(不穩(wěn)定)的三維流動轉變?yōu)榉€(wěn)定的準二維環(huán)流.同時,固-液界面也從中間凸起的三維界面轉變?yōu)闇识S界面.運用提出的準二維模型,本節(jié)分別對S te=0.05 時,1 04≤Ra≤106和100 ≤Ha≤6400范圍內的方腔熔化自然對流過程中流動、傳熱和界面形狀進行了分析.

圖9 展示了Ha=400 時,不同時刻和Ra下界面的形狀、流場和溫度場.可以看到Fo=0.2 時,熔融流體區(qū)域所占寬度只有方腔尺寸的15%,此時流場對應的瞬時Ra很小,傳熱和熔化受熱傳導主導.而其中Ra=1×106時已經出現(xiàn)4 個渦流結構使得對流換熱的作用開始增強.而對于Fo=1 時,Ra較小的兩個工況中均出現(xiàn)單一主環(huán)流,而Ra=1 ×106中的流動由于受到浮力的驅動作用更強仍然表現(xiàn)出主環(huán)流和多個小環(huán)流共存的情況.當Fo=3 時,對流作用對界面形狀的影響更為明顯.

圖9 Ha= 400 時,不同 Ra 下的溫度云圖及流線圖比較(從左至右依次為 Ra=1×104,Ra=1×105, Ra=1×106)Fig.9 Comparison of the temperature contour and the streamlines at different instants (Ra=1×104,Ra=1×105, Ra=1×106 from left to right) at Ha= 400

圖9 Ha=400 時,不同Ra 下的溫度云圖及流線圖比較(從左至右依次為 Ra=1×104,Ra=1×105, Ra=1×106)(續(xù))Fig.9 Comparison of the temperature contour and the streamlines at different instants (Ra=1×104,Ra=1×105, Ra=1×106 from left to right) at Ha= 400 (continued)

圖10 展示了Ra=1×106時,固-液界面隨Ha增大的變化趨勢,所取時刻均為Fo=2.可以看到當Ha逐漸增大時,由于自然對流受到的抑制增強從而使得固-液界面形態(tài)逐漸由大曲率界面向平直界面轉化.

圖10 Ra=1×106,Fo=2 固-液界面隨 Ha 增大的變化趨勢Fig.10 Comparison of the solid-liquid interfaces at Ra=1×106 and Fo=2when Ha is varied

圖11 展示了在不同F(xiàn)o,Ha和Ra下,熔融金屬液相體積分數(shù)f和傳熱Nu的演化情況.如圖11(a)所示,磁場強度對熔化速度的影響與Ra有關.當Ra=1×104時,液相在熔化過程中受到的浮升力過小,熔化界面隨時間的變化與一維熱傳導的解析解(圖中空心點)的結果基本一致,說明此時熔化完全由熱傳導主導.Hu 等[13]通過尺度分析得到熱傳導占主導時的標度關系為fl～(S teFo)12,對流換熱占主導時的標度關系fl～S teFo.因此當S te為常數(shù)時,fl與Fo之間仍然應當滿足上述標度關系.當Ra=1×105和Ra=1×106時,由于液相中對流作用的增強使得在Ha較小時仍能在對流階段保持液相體積分數(shù)與Fo的一次方關系,而隨著Ha逐漸增大,凝固速率由于洛倫茲力對主環(huán)流的阻滯作用逐漸下降,并分別在Ha=3200 和Ha=12 800 時回復到由熱傳導主導的液相體積分數(shù)與Fo的1/2 次方關系.

圖11(b)展示了不同Ra下,磁場強度對Nu的影響.當Ra=1×104時,不同Ha下Nu基本沒有變化,當Ra=1×105和Ra=1×106時,由于自然對流隨Ha而減弱,使得Nu逐漸減小.值得注意的是當Ra=1×106時,盡管流動已趨于二維,在小Ha下平面內的強烈且不穩(wěn)定的自然對流仍然會引起壁面處Nu的震蕩.

圖11 不同 Ha 下,(a)液相體積分數(shù)和(b)左側壁面 Nu 隨時間的變化,從左至右依次為 Ra=1×104,Ra=1×105, Ra=1×106Fig.11 Time evolution of (a) the liquid volume fraction and (b) the Nusselt number at different Hartmann number,while the sub-panels correspond to Ra=1×104,Ra=1×105 and Ra=1×106 from left to right

圖11 不同 Ha 下,(a)液相體積分數(shù)和(b)左側壁面 Nu 隨時間的變化,從左至右依次為 Ra=1×104,Ra=1×105, Ra=1×106 (續(xù))Fig.11 Time evolution of (a) the liquid volume fraction and (b) the Nusselt number at different Hartmann number,while the sub-panels correspond to Ra=1×104,Ra=1×105 and Ra=1×106 from left to right (continued)

如Tagawa 等[27]的文中所分析的,對于磁場方向垂直主環(huán)流方向的MHD 問題,側層中的電流是用來表征洛倫茲力的阻滯作用的一個重要方式.并且由電流與速度的關系可以得知方腔側壁剪切層內的最大速度應在Ha/Gr,即HaPr/Ra的量級.圖12展示了熔化過程中熔融液體的最大豎向速度uy,max與無量綱參數(shù)組合HaPr/Ra的變化關系.可以看到在Ha足夠大的情況下,本文計算中所考慮的不同Ha及Ra下各工況中的uy,max均滿足同一標度關系.

圖12 熔化過程中的最大速度(uy,max)與無量綱參數(shù)組合HaPr/Ra的關系Fig.12 The relation between the maximum velocity (uy,max) during the melting process and the combination of dimensionless numbers ofHaPr/Ra

4 結論

本文通過數(shù)值模擬的方法研究了垂直環(huán)流方向橫向磁場對側壁加熱方腔內熔化和自然對流的影響,并分別對小Ha和大Ha兩個區(qū)間的工況采用三維模型和準二維模型進行計算和分析,得到了以下主要結論.

本文采用三維數(shù)值模擬分析了小Ha下的情形.在該區(qū)間下的磁場強度較小,洛倫茲力對流動的影響有限,其對流動的影響主要表現(xiàn)為對流動結構的整流作用,而熔化和流動過程仍然受浮升力主導.隨著磁場增大,二次流動受到抑制,且主環(huán)流速度有所增大,從而出現(xiàn)熔化和傳熱速率增大的情況,同時熔化過程中固-液界面的存在也使得流動形態(tài)進一步趨向于二維化,而二維的流動形態(tài)也反過來決定了固-液界面也將趨于二維化.

對于大Ha下的情形,隨著磁場增大,方腔內的流動形態(tài)和界面形狀均趨于二維化.經驗證在此區(qū)間準二維模型的計算結果與三維模型非常接近,采用準二維模型計算能在保證準確的前提下大大縮短計算時間.可以發(fā)現(xiàn)不同Ra下的對流強度都受到洛倫茲力的抑制而顯著減小,固-液界面形態(tài)也趨于平直.液相的熔化速率和壁面處的傳熱效率都呈單調下降趨勢.而熔化過程中的最大速度仍然滿足Tagawa 等[27]提出的無量綱參數(shù)組合HaPr/Ra之間的標度關系.