基于非局部低秩稀疏矩陣分解的低劑量腦灌注CT圖像恢復(fù)方法

《中國(guó)腦卒中防治報(bào)告2019》指出腦卒中已經(jīng)成為我國(guó)居民致死的第一誘因，每5位死者中就有1人死于腦卒中。腦灌注CT可以快速、準(zhǔn)確、無(wú)創(chuàng)地獲取常規(guī)CT檢查所不能獲得的腦灌注血流動(dòng)力學(xué)參數(shù),在腦卒中診斷方面取得了巨大成功。然而，腦灌注CT檢查中需要對(duì)感興趣層面進(jìn)行重復(fù)動(dòng)態(tài)掃描，使得患者接受的X射線輻射劑量過(guò)高，導(dǎo)致患者出現(xiàn)嚴(yán)重脫發(fā)、皮膚灼傷、頭痛等問(wèn)題。為了增強(qiáng)腦灌注CT成像的臨床生命力，優(yōu)化控制X射線輻射劑量已經(jīng)成為灌注CT成像領(lǐng)域亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

采用SPSS 19.0統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)量資料以“±s”表示，采用t檢驗(yàn)，計(jì)數(shù)資料以百分?jǐn)?shù)（%）表示，采用x2檢驗(yàn)。以P＜0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

降低管電流或管電壓是實(shí)現(xiàn)低劑量腦灌注CT成像最為簡(jiǎn)單有效的方法，但會(huì)導(dǎo)致傳統(tǒng)濾波反投影算法重建的圖像中含有大量的噪聲和偽影，進(jìn)而會(huì)影響到腦血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)圖的準(zhǔn)確性。目前，低劑量腦灌注CT成像方法主要分為兩類(lèi)：低劑量腦灌注CT圖像重建方法和低劑量腦灌注CT圖像后處理方法。低劑量腦灌注CT圖像重建方法需要進(jìn)行反復(fù)的投影和反投影運(yùn)算，計(jì)算代價(jià)高無(wú)法滿足實(shí)時(shí)成像的需求。圖像后處理技術(shù)因其簡(jiǎn)單且易于操作已被廣泛應(yīng)用于低劑量腦灌注CT圖像恢復(fù)。例如，Saito等提出了基于各向異性擴(kuò)散濾波的低劑量腦灌注CT圖像恢復(fù)方法；Yu等將標(biāo)準(zhǔn)劑量掃描得到的CT圖像進(jìn)行配準(zhǔn)后用于低劑量CT圖像濾波；先驗(yàn)圖像引導(dǎo)的非局部均值濾波方法極大地降低了目標(biāo)圖像和先驗(yàn)圖像在配準(zhǔn)精度上的要求；基于先驗(yàn)圖像約束的擴(kuò)散張量濾波方法可以有效解決目標(biāo)圖像和先驗(yàn)圖像灰度值不一致產(chǎn)生的誤差問(wèn)題。然而，由于低劑量腦灌注CT圖像的噪聲非常復(fù)雜，使得高精度濾波器的設(shè)計(jì)非常困難。因此，根據(jù)腦灌注CT成像的特點(diǎn)設(shè)計(jì)出實(shí)用的低劑量腦灌注CT圖像恢復(fù)方法仍是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的研究課題。

現(xiàn)階段尚未獲得QFR慎用病變的有效臨床證據(jù)，包括涉及心肌橋的靶病變，Medina分型為1,1,1和1,0,1的分叉病變，升主動(dòng)脈的冠狀動(dòng)脈開(kāi)口處3 mm內(nèi)(不包含3 mm)的病變，造影的狹窄段影像過(guò)度重疊、目標(biāo)血管?chē)?yán)重扭曲的病變，仍需要繼續(xù)收集相關(guān)臨床數(shù)據(jù)予以確認(rèn)。

基于腦灌注CT序列圖像的結(jié)構(gòu)相關(guān)性，本文提出了一種基于非局部低秩稀疏矩陣分解(NLSMD)的低劑量腦灌注CT圖像恢復(fù)方法，在有效抑制低劑量腦灌注CT圖像噪聲和偽影的同時(shí)可以較好地保持圖像的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)特征。

心肌梗死指的是由于心肌缺血時(shí)間過(guò)長(zhǎng)發(fā)生壞死,導(dǎo)致心肌功能障礙[6]。誘因多為過(guò)勞、突然劇烈運(yùn)動(dòng)和環(huán)境劇烈變化導(dǎo)致的,也與個(gè)人遺傳因素有關(guān)[7]。心肌梗死后,常常導(dǎo)致室性早搏,臨床上也可見(jiàn)心動(dòng)過(guò)速、心臟驟停等,及時(shí)治療下多可恢復(fù)[8-9]。

1 方法

1.1 腦灌注CT成像

其中，||·||是Frobenious范數(shù)，＞0 是正則化參數(shù)，()是正則化函數(shù)。

1.2 低劑量腦灌注CT圖像恢復(fù)的NLSMD模型

其中，＞0 是超參數(shù)。

由于這些圖像塊具有相似的結(jié)構(gòu)，因此其具有低秩特性。

我們可以將矩陣V分解為：V=L+S，其中，L表示低秩矩陣，S表示稀疏矩陣。矩陣L和S可以通過(guò)如下問(wèn)題求出：

其中，||·||是核范數(shù)，||·||是?范數(shù)，＞0 正則化參數(shù)，?表示梯度算子。進(jìn)一步，公式(3)可以寫(xiě)成如下的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題：

根據(jù)Niu 等的體膜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真得到50幀大小為256×256 的低劑量腦灌注CT圖像數(shù)據(jù)。相應(yīng)的成像幾何參數(shù)為：（1）投影角度為984，每個(gè)投影角度的探測(cè)元個(gè)數(shù)為888，每個(gè)探測(cè)器單元的大小為2 mm；（2）放射源到探測(cè)器的距離為949 mm；（3）射線源到旋轉(zhuǎn)中心的距離為541 mm。X 射線的入射光子數(shù)目為1×10。

隨著HRZ三聯(lián)抗癆藥陽(yáng)離子脂質(zhì)體用量的增加（陽(yáng)離子脂質(zhì)體質(zhì)量：siRNA質(zhì)量=2:1，5:1，10:1，20:1），siRNA包裹效果越好，見(jiàn)圖5。

筆者前期通過(guò)高通量轉(zhuǎn)錄組測(cè)序及信息學(xué)分析篩選了5種基因(GRP78、NOX1、CEACAM5、HSP60、HDAC1)，本研究采用實(shí)時(shí)定量PCR法在不同血糖狀態(tài)結(jié)直腸癌組織及血液樣本中驗(yàn)證上述基因的表達(dá)，發(fā)現(xiàn)上述基因mRNA表達(dá)與結(jié)直腸癌患者空腹血糖狀態(tài)均呈顯著正相關(guān)，可能與結(jié)直腸癌患者的糖代謝異常存在關(guān)聯(lián)。

其中，的迭代格式如下：

本文利用奇異值分解算法求出式（9）的解：

根據(jù)式(16)，X可以由下式給出：

其中，σ，u和v分別是(V-S)的奇異值和特征向量。

固定矩陣L，矩陣S可以由如下問(wèn)題求解：

我們使用Chambolle 算法求解式（11），其可以轉(zhuǎn)化為求解如下問(wèn)題：

固定矩陣S，矩陣L可以通過(guò)下式求解：

式(15)的解可以由如下的最優(yōu)性條件給出：

Thus,hyperglycemia induces oxidative stress,which contributes to the accumulation of toxic products,which in turn leads to atherogenic modification of m-LDL,endothelial dysfunction and atherosclerosis progression in patients with diabetes.

綜上所述，本文算法的計(jì)算步驟如下：

初始化：迭代初始值設(shè)置為濾波反投影算法重建的低劑量腦灌注CT圖像；

其中，={W}是所有對(duì)偶變量W組合而成的矩陣，=，div 是散度算子。若是式(12)的解，則式(12)的解可以由如下公式給出：

日本文學(xué)中的“物哀”所包含的“哀傷”“感動(dòng)”與“無(wú)常”經(jīng)由日本禪宗的洗禮而升華為“寂”，“寂”包含了“幽玄的空寂”和“風(fēng)雅的閑寂”，后者即芭蕉俳諧藝術(shù)的基本美學(xué)理念?！帮L(fēng)雅者，順隨造化，以四時(shí)為友?！薄吧硖幉粶y(cè)之風(fēng)云，勞花鳥(niǎo)之情”〔7〕，人與自然合而為一，領(lǐng)悟并回歸無(wú)常萬(wàn)象背后永恒的寂滅，珍惜當(dāng)下，甘于貧困，享受寂寞。其思想基礎(chǔ)為物哀，因此不能脫離“無(wú)常感”“寂滅感”。

步驟3：根據(jù)式(17)更新X；

回國(guó)了，在家又過(guò)回沒(méi)有暖氣的日子。冰島雖然連夏天都穿羽絨服，屋里卻可以無(wú)法無(wú)天，穿短袖，吃西瓜，而回到家鄉(xiāng)，只能窩在沙發(fā)上，裹毯子，喝熱水，瑟瑟發(fā)抖。作為一個(gè)孤陋寡聞的南方人，自從享受了暖氣的小確幸，發(fā)現(xiàn)再也離不開(kāi)這項(xiàng)神奇發(fā)明。畢竟到了冬天，這條命是暖氣給的。

1.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

1.2.2 基于NLSMD的低劑量腦灌注CT圖像恢復(fù) 基于上述方法，我們提出了低劑量腦灌注CT圖像恢復(fù)的NLSMD模型：

1.4 對(duì)比方法

為了驗(yàn)證NLSMD方法的有效性，NLSMD方法分別與濾波反投影（FBP）算法，低秩與稀疏矩陣分解方法（LSMD），低秩與全變分正則化方法（LR-TV）進(jìn)行了比較。LSMD方法的目標(biāo)函數(shù)為：

其中，X和X分別為腦灌注CT序列圖像的低秩和稀疏部分，＞0，＞0 為超參數(shù)。LR-TV方法的目標(biāo)函數(shù)為：

其中，＞0，＞0 為超參數(shù)，Φ=D，Ψ=，Φ=D，Ψ=，Φ=，Ψ=D，是單位矩陣，其中D，D和D分別為沿著，以及方向的差分矩陣。

1.5 NLSMD方法的參數(shù)選取

NLSMD方法的參數(shù)有圖像塊的大小n和參數(shù)。圖1為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中第25幀圖像隨參數(shù)變化時(shí)相應(yīng)的SSIM值圖。從圖1可以看出，圖像塊的大小n取15，正則化參數(shù)取1.6時(shí)，結(jié)構(gòu)相似性（SSIM）值最大為0.9946。

2 結(jié)果

2.1 低劑量腦灌注CT圖像恢復(fù)結(jié)果

圖2給出了低劑量腦灌注CT圖像恢復(fù)結(jié)果。其中，第一行是體膜圖像，第二行是FBP圖像，第三行是LR-TV方法恢復(fù)的圖像，第四行是LSMD方法恢復(fù)的圖像，第五行是NLSMD方法恢復(fù)的圖像；從左到右第一列為第5幀圖像，第二列為第15幀圖像，第三列為第25幀圖像，第四列為第35幀圖像，第五列為第45幀圖像。從圖2可以看出NLSMD方法的圖像與體膜圖像最為接近。圖3給出了圖2中結(jié)果的SSIM值。從圖3可以看出，F(xiàn)BP方法的平均SSIM值為0.9438，LR-TV方法的平均SSIM 值為0.9636，LSMD 方法的平均SSIM 值為0.9692，NLSMD 方法的平均SSIM 值為0.9765。

近年來(lái)，由于中國(guó)汽車(chē)市場(chǎng)的快速發(fā)展，許多領(lǐng)先的汽車(chē)制造商在中國(guó)加快擴(kuò)大產(chǎn)能或新建工廠，這為L(zhǎng)eadec帶來(lái)了良好的發(fā)展機(jī)遇。同時(shí)，隨著汽車(chē)電動(dòng)化、智能化、網(wǎng)聯(lián)化和共享化的快速推進(jìn)，汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)生了新的技術(shù)變革浪潮，越來(lái)越多的汽車(chē)制造商以及零部件制造商愿意選擇將工業(yè)服務(wù)進(jìn)行外包，從而獲得專(zhuān)業(yè)高效的服務(wù)，提升設(shè)備運(yùn)行的可靠性，提高企業(yè)的生產(chǎn)能力和運(yùn)營(yíng)效率，將更多的精力集中到市場(chǎng)調(diào)研、產(chǎn)品研發(fā)、產(chǎn)品質(zhì)量提升以及生產(chǎn)工藝研究等核心業(yè)務(wù)上。

圖4為圖2中各方法第25幀圖像感興趣區(qū)域的局部放大圖像。從圖4可以看出，NLSMD方法的感興趣區(qū)域的局部放大圖像與體膜方法最為接近。為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)本文方法，我們使用了FSIM值對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行定量分析。圖5為圖4的SSIM值和FSIM值。從圖5可以看出，F(xiàn)BP方法的SSIM值和FSIM值分別為0.6634和0.9298，LR-TV 方法的SSIM 值和FSIM 值分別為0.813和0.9557，LSMD方法的SSIM值和FSIM值分別為0.8106 和0.9556，NLSMD 方法的SSIM 值和FSIM值分別為0.8727和0.9661。

2.2 腦血流參數(shù)圖像

圖6為各方法的CBF參數(shù)圖像，其中圖6A為體膜圖像的CBF參數(shù)圖像，圖6B為FBP方法的CBF參數(shù)圖像，圖6C 為L(zhǎng)R-TV 方法的CBF 參數(shù)圖像，圖6D 為L(zhǎng)SMD方法的CBF參數(shù)圖像，圖6E為NLSMD方法的CBF參數(shù)圖像。圖7為圖6的SSIM值和FSIM值。從圖7可以看出，F(xiàn)BP方法的SSIM值和FSIM值分別為0.7005和0.8748，LR-TV方法的SSIM值和FSIM值分別為0.7736和0.8985，LSMD方法的SSIM值和FSIM值分別為0.7557和0.8940，NLSMD方法的SSIM值和FSIM值分別為0.7871和0.9073。從圖6和圖7可以看出，NLSMD方法恢復(fù)的CBF參數(shù)圖像與體膜圖像的CBF參數(shù)圖像最為接近。圖8為圖6感興趣區(qū)域的局部放大圖像。圖9為圖8的SSIM值和FSIM值。從圖9可以看出，F(xiàn)BP方法的SSIM值和FSIM值分別為0.6205和0.8321，LR-TV 方法的SSIM 值和FSIM 值分別為0.7485和0.8784，LSMD方法的SSIM值和FSIM值分別為0.7952和0.8935，NLSMD方法的SSIM值和FSIM值分別為0.8540和0.9260。

又因?yàn)镃為定點(diǎn),CM為定值,所以,點(diǎn)M的軌跡是以C為圓心,為半徑的圓.也就是說(shuō),為保持反射光線在水平面內(nèi),鏡面的法線OM在運(yùn)動(dòng)時(shí)形成一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的錐面.不過(guò),該錐面并不是我們熟悉的圓錐面(如圖2).

圖10為各方法的CBV參數(shù)圖像，其中圖10A為體膜圖像的CBV參數(shù)圖像，圖10B為FBP方法的CBV參數(shù)圖像，圖10C為L(zhǎng)R-TV方法的CBV參數(shù)圖像，圖10D為L(zhǎng)SMD方法的CBV參數(shù)圖像，圖10E為NLSMD方法的CBV參數(shù)圖像。圖11為圖10的SSIM值和FSIM值。從圖11可以看出，F(xiàn)BP方法的SSIM值和FSIM值分別為0.6856 和0.8657，LR-TV 方法的SSIM 值和FSIM值分別為0.778和0.8966，LSMD方法的SSIM值和FSIM 值分別為0.7642 和0.8949，NLSMD 方法的SSIM值和FSIM值分別為0.7972和0.9110。從圖9和圖10可以看出，NLSMD方法恢復(fù)的CBV參數(shù)圖像最接近體膜的CBV參數(shù)圖像。圖12為圖10感興趣區(qū)域的局部放大圖像。圖13 為圖12 的SSIM 值和FSIM值。從圖13可以看出，F(xiàn)BP方法的SSIM值和FSIM值分別為0.5228 和0.7904，LR-TV 方法的SSIM 值和FSIM 值分別為0.6611 和0.8381，LSMD 方法的SSIM值和FSIM值分別為0.7176和0.8664，NLSMD方法的SSIM值和FSIM值分別為0.7800和0.8938。

Bandura的社會(huì)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，人的侵犯行為傾向由早年學(xué)習(xí)獲得。研究也證實(shí)，侵害有時(shí)由工作場(chǎng)所的偶然沖突引起，具有侵犯傾向的員工易被激怒而實(shí)施侵犯行為，而受害者會(huì)被污點(diǎn)化，他們因無(wú)法應(yīng)對(duì)這種情境可能會(huì)持續(xù)受侵害[13]。研究證實(shí)遭受傷害的員工可能反過(guò)來(lái)以各種手段進(jìn)行還擊。研究者將受害者的應(yīng)對(duì)方式分為四類(lèi)：自我懷疑、消極應(yīng)對(duì)、問(wèn)題忽略和問(wèn)題解決等。采取前兩種應(yīng)對(duì)方式的受害者會(huì)以類(lèi)似方法對(duì)侵害者加以反擊[14]。我們推測(cè)曾經(jīng)有過(guò)侵犯行為的員工有可能還會(huì)實(shí)施侵犯行為，而受到過(guò)侵犯的員工可能還會(huì)受侵犯，或者他們會(huì)報(bào)復(fù)，或者他們會(huì)侵犯那些更容易受侵犯的員工。

3 討論

腦灌注CT成像是腦卒中檢查的杰出代表，但腦灌注CT檢查的輻射劑量較高，優(yōu)化控制X射線輻射劑量已成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。目前，低劑量腦灌注CT圖像恢復(fù)方法利用高質(zhì)量平掃圖像和低劑量腦灌注CT圖像之間的結(jié)構(gòu)相似性增強(qiáng)低劑量腦灌注CT 圖像質(zhì)量。但是，先驗(yàn)圖像與低劑量圖像之間存在差異，會(huì)導(dǎo)致恢復(fù)結(jié)果產(chǎn)生誤差?；谀X灌注CT序列圖像的結(jié)構(gòu)相關(guān)性，本文提出了一種基于非局部低秩稀疏矩陣分解的低劑量腦灌注CT圖像恢復(fù)方法，該方法利用了低劑量腦灌注CT序列圖像自身的結(jié)構(gòu)冗余特性，并對(duì)相似的圖像塊進(jìn)行非局部低秩稀疏矩陣分解，可以有效地抑制噪聲且較好地保持圖像細(xì)節(jié)特征信息。

在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，NLSMD方法得到的腦灌注CT圖像在噪聲抑制和細(xì)節(jié)保持方面有良好的表現(xiàn)。定量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，NLSMD方法的平均SSIM值比FBP方法的平均SSIM值提高了3%，與LR-TV方法和LSMD方法相比均提高了1%。進(jìn)一步，低劑量腦灌注CT圖像的感興趣區(qū)域放大圖實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，NLSMD 方法的感興趣區(qū)域放大圖的SSIM值比FBP方法提高了31.5%，比LR-TV方法提高了7%，比LSMD方法提高了8%。腦血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)圖像能夠精準(zhǔn)反映腦組織的灌注情況，為臨床診斷和治療提供重要的參考價(jià)值。CBF參數(shù)圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)BP方法的CBF參數(shù)圖像存在大量噪聲，LR-TV方法與LSMD方法的CBF參數(shù)圖像的噪聲雖然有所抑制，但其與體膜的CBF參數(shù)圖像仍然存在差距，而NLSMD方法的CBF參數(shù)圖像與體膜的CBF參數(shù)圖像最為接近。CBF參數(shù)圖像的定量結(jié)果進(jìn)一步表明了NLSMD方法的CBF參數(shù)圖像恢復(fù)效果最好。CBV參數(shù)圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，NLSMD方法的CBV參數(shù)圖像無(wú)論從整體圖像還是感興趣區(qū)域放大圖像都與體膜的CBV參數(shù)圖像最為接近，并且NLSMD方法的CBV參數(shù)圖像具有最高的SSIM值和FSIM值。綜上所述，NLSMD方法恢復(fù)的低劑量腦灌注CT圖像相比于其他方法恢復(fù)效果更好，并且NLSMD方法的CBF參數(shù)圖像和CBV參數(shù)圖像與體膜圖像的CBF參數(shù)圖像和CBV參數(shù)圖像在結(jié)構(gòu)和細(xì)節(jié)方面也最為接近。

但是，NLSMD方法也還存在一些局限性。首先，NLSMD方法沒(méi)有考慮噪聲統(tǒng)計(jì)特性，降低了圖像塊匹配的魯棒性。其次，NLSMD方法在實(shí)際應(yīng)用中所需的計(jì)算時(shí)間也是一個(gè)挑戰(zhàn)。我們將在未來(lái)的研究中將統(tǒng)計(jì)噪聲建模納入NLSMD方法中增強(qiáng)NLSMD方法的恢復(fù)效果，并且考慮使用多核CPU 和圖形處理單元（GPU）硬件來(lái)加快NLSMD方法的計(jì)算速度。