考慮服務(wù)優(yōu)先級(jí)的綠色多式聯(lián)運(yùn)路徑魯棒優(yōu)化

趙旭，朱曉飛，張瑤

(大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

0 引 言

隨著“一帶一路”倡議的落實(shí)，多式聯(lián)運(yùn)成為一種能夠有效實(shí)現(xiàn)物流設(shè)施的聯(lián)通，保障貿(mào)易暢通，減少環(huán)境污染的重要運(yùn)輸組織形式。在貨物運(yùn)輸多元化及經(jīng)濟(jì)全球化發(fā)展趨勢(shì)下，多式聯(lián)運(yùn)服務(wù)質(zhì)量也逐漸備受關(guān)注，若貨物能安全準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，則滿意度較高，若貨物提前或延遲到達(dá)，則滿意度會(huì)下降。因此，如何降低成本、提高滿意度、實(shí)現(xiàn)交通運(yùn)輸綠色發(fā)展具有重要意義。

多式聯(lián)運(yùn)作為一個(gè)較為復(fù)雜的系統(tǒng)，可能由于內(nèi)外部條件變化面臨各種不確定性。此外，多式聯(lián)運(yùn)可能會(huì)受到隨時(shí)加入的其他貨物以及實(shí)際線路的限制，導(dǎo)致其不同運(yùn)輸線路的運(yùn)輸時(shí)間發(fā)生變化，從而使得其貨物時(shí)間價(jià)值受到影響，因此有必要考慮貨物時(shí)間價(jià)值服務(wù)優(yōu)先級(jí)來(lái)處理各運(yùn)輸任務(wù)在運(yùn)輸中的相互影響。因此，本文研究的問(wèn)題是一個(gè)考慮貨物時(shí)間價(jià)值服務(wù)優(yōu)先級(jí)的、帶時(shí)間窗的、動(dòng)態(tài)的綠色多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問(wèn)題。

現(xiàn)有研究模型大多以成本最低、風(fēng)險(xiǎn)最低和時(shí)間最短等為目標(biāo)。在綠色低碳背景下，碳排放因素通常體現(xiàn)在模型的目標(biāo)或約束條件中，不同碳排放政策下多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇結(jié)果通常不同。在不確定性分析方面，DEMIR等運(yùn)用樣本逼近方法優(yōu)化時(shí)間和需求不確定時(shí)的綠色多式聯(lián)運(yùn)路徑，WANG等運(yùn)用期望值準(zhǔn)則和臨界值準(zhǔn)則研究需求、成本和時(shí)間不確定時(shí)的多式聯(lián)運(yùn)路徑。在優(yōu)先級(jí)研究方面，李孟良等探討了需求優(yōu)先級(jí)約束下的應(yīng)急物資多式聯(lián)運(yùn)調(diào)配策略問(wèn)題，趙志文等研究了危險(xiǎn)度優(yōu)先級(jí)約束下的多類別危險(xiǎn)品多式聯(lián)運(yùn)選址及路徑規(guī)劃問(wèn)題，馮鵬等研究了到港船舶靠泊優(yōu)先級(jí)和裝船任務(wù)作業(yè)優(yōu)先級(jí)約束下的煤炭出口碼頭裝船作業(yè)調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題。

當(dāng)前關(guān)于多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的研究中考慮貨物時(shí)間價(jià)值服務(wù)優(yōu)先級(jí)的較少，且同時(shí)考慮碳排放、硫排放和混合不確定性(單位貨物運(yùn)費(fèi)、運(yùn)輸速度、換裝等待時(shí)間、運(yùn)輸線路可行概率的不確定性)的更少?；诖?，本文引入貨物時(shí)間價(jià)值服務(wù)優(yōu)先級(jí)，在綜合考慮不確定性、混合時(shí)間窗、運(yùn)輸能力、環(huán)境成本等的基礎(chǔ)上建立魯棒優(yōu)化模型，使得總成本和托運(yùn)人不滿意度最低，最后通過(guò)分析不同情景得出較為理想的運(yùn)輸決策。

1 模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述與模型假設(shè)

多批貨物需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)通過(guò)包含公路、鐵路、水路等3種運(yùn)輸方式的聯(lián)合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)從起點(diǎn)運(yùn)至終點(diǎn)。由于轉(zhuǎn)運(yùn)節(jié)點(diǎn)容量和運(yùn)輸線路容量有限，可能會(huì)發(fā)生運(yùn)輸延誤或擁堵，從而導(dǎo)致貨物時(shí)間價(jià)值損失和運(yùn)輸成本增加?；诖?，本文根據(jù)貨物時(shí)間價(jià)值優(yōu)先原則，在運(yùn)輸任務(wù)到達(dá)中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)后，依據(jù)其服務(wù)優(yōu)先級(jí)在中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)依次進(jìn)行作業(yè)，若貨運(yùn)量不超過(guò)運(yùn)輸線路容量，則下一級(jí)任務(wù)可以繼續(xù)選擇上一級(jí)任務(wù)的運(yùn)輸線路，否則需重新進(jìn)行選擇。此外，實(shí)際網(wǎng)絡(luò)可能存在諸多不確定性，如：裝卸、運(yùn)輸操作不當(dāng)造成貨物損失；匯率變動(dòng)、油價(jià)波動(dòng)、疫情下貨物供求情況和運(yùn)營(yíng)商主觀因素等造成運(yùn)費(fèi)不確定；多變的交通狀況和天氣導(dǎo)致運(yùn)輸速度不確定；口岸通貨能力不足、突發(fā)事故等導(dǎo)致?lián)Q裝等待時(shí)間不確定；自然災(zāi)害、設(shè)施破壞和公共衛(wèi)生事件(如新冠疫情)等造成運(yùn)輸線路可行概率不確定。因此，本文研究在不確定性、時(shí)間限制、運(yùn)輸能力、環(huán)境成本等因素影響下，為不同服務(wù)優(yōu)先級(jí)的任務(wù)確定總成本最低和托運(yùn)人不滿意度最低的最優(yōu)路徑問(wèn)題。

為方便建模和求解，假設(shè)：(1)轉(zhuǎn)運(yùn)只在節(jié)點(diǎn)處且貨流不可拆分；(2)僅鐵路運(yùn)輸和班輪運(yùn)輸有發(fā)班時(shí)刻；(3)不補(bǔ)貨或減貨；(4)鐵路運(yùn)輸與中歐班列運(yùn)輸?shù)奶肌⒘蚺欧畔嗤?，班輪運(yùn)輸在內(nèi)河與遠(yuǎn)洋的碳、硫排放相同；(5)政府補(bǔ)貼不計(jì)入運(yùn)費(fèi)；(6)報(bào)關(guān)報(bào)檢站與換裝站為一點(diǎn)；(7)中歐班列僅在始發(fā)車站和邊境站上貨；(8)由于我國(guó)還未開(kāi)征碳稅、硫稅，設(shè)碳稅和硫稅為固定值；(9)各不確定因素相互獨(dú)立。

1.2 符號(hào)說(shuō)明

集合。為運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)集合，,,∈；為運(yùn)輸方式集合，,∈；為運(yùn)輸任務(wù)集合，∈。

變量。決策變量包括,,,、,,,。若在節(jié)點(diǎn)與之間任務(wù)采用運(yùn)輸方式，則,,,為1，否則為0。若在節(jié)點(diǎn)任務(wù)的運(yùn)輸方式由轉(zhuǎn)換為，則,,,為1，否則為0。其他變量：若第次取值中節(jié)點(diǎn)與之間采用運(yùn)輸方式的線路可行，則,,,為1，否則為0。

1.3 多目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型構(gòu)建

目標(biāo)函數(shù)1為最小化所有情景下總成本的期望值：

(1)

g,),,,

(2)

(3)

=max{E,-d,,,0}+

max{d,,-L,,0}+

(4)

=v,(1-)

(5)

其中:為直接運(yùn)輸成本(運(yùn)輸成本和轉(zhuǎn)運(yùn)成本)；為環(huán)境成本(碳排放成本、硫排放成本)；為時(shí)間成本；為貨物損失成本。

目標(biāo)函數(shù)2為最小化所有情景下托運(yùn)人不滿意度的期望值：

min

(6)

=

(7)

s.t.

(8)

(9)

(10)

(11)

b,+g,+tg,),,,

(12)

w,,,,=

(13)

(14)

d,,≤L,

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

,,,-1=(+,,,),,,,-1>

(20)

,,,-1=(+,,,),,,,-1>

(21)

,,,,,,,,,,,∈{0,1}

(22)

式(8)表示兩節(jié)點(diǎn)間最多選擇一種運(yùn)輸方式；式(9)表示節(jié)點(diǎn)上最多進(jìn)行一次中轉(zhuǎn)；式(10)表示運(yùn)輸方式連續(xù)性；式(11)表示節(jié)點(diǎn)流量平衡；式(12)為換裝完成時(shí)間；式(13)為等待時(shí)間；式(14)為到達(dá)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間；式(15)為運(yùn)輸時(shí)間約束；式(16)～(18)表示單位運(yùn)費(fèi)、運(yùn)輸速度和換裝等待時(shí)間取值滿足魯棒優(yōu)化的最大保守程度；式(19)表示刪除不可行的路線；式(20)表示上一級(jí)任務(wù)的運(yùn)輸剩余能力等于下一級(jí)任務(wù)貨運(yùn)量與其運(yùn)輸剩余能力之和；式(21)表示上一級(jí)任務(wù)的中轉(zhuǎn)剩余能力等于下一級(jí)任務(wù)貨運(yùn)量與其中轉(zhuǎn)剩余能力之和；式(22)為0-1變量。

2 模型求解

2.1 算法設(shè)計(jì)

本文模型是一個(gè)多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，適合采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(elitist non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA Ⅱ)進(jìn)行求解，具體算法設(shè)計(jì)如下：

(1)編碼與解碼。染色體采用雙層編碼結(jié)構(gòu)，第一層為運(yùn)輸路徑編碼，第二層為運(yùn)輸方式編碼，如圖1所示。解碼時(shí)，運(yùn)輸路徑終點(diǎn)之后的節(jié)點(diǎn)序列和運(yùn)輸方式中對(duì)應(yīng)部分無(wú)效。

圖1 染色體編碼示意圖

(2)初始化種群和快速非支配排序。首先隨機(jī)生成父代種群，然后剔除運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)間不存在通路或者不存在運(yùn)輸方式的個(gè)體。然后通過(guò)非支配排序?qū)ΨN群進(jìn)行分級(jí)，對(duì)相同排序等級(jí)的染色體按擁擠距離進(jìn)一步排序。

(3)選擇、交叉和變異。采用錦標(biāo)賽選擇法進(jìn)行選擇操作：隨機(jī)比較兩個(gè)個(gè)體的排序等級(jí)，選擇排序等級(jí)值小的個(gè)體進(jìn)入子代種群，若兩個(gè)個(gè)體排序等級(jí)相同，則選擇擁擠距離大的個(gè)體進(jìn)入子代種群。在交叉方式上，運(yùn)輸路徑段采用順序交叉可以避免子代染色體出現(xiàn)重復(fù)節(jié)點(diǎn)，運(yùn)輸方式段采用部分繪制交叉來(lái)保持種群個(gè)體的多樣性，具體見(jiàn)圖2。變異算子采用的是兩點(diǎn)交換變異的方式，具體見(jiàn)圖3。

圖2 混合交叉示意圖

圖3 染色體變異示意圖

(4)精英策略。將父代種群與其子代種群組合，有利于父代中的優(yōu)良個(gè)體進(jìn)入下一代，而且通過(guò)對(duì)種群中所有個(gè)體的分層存放，可以迅速提高種群水平。

2.2 多目標(biāo)處理

決策者在決策時(shí)可根據(jù)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)情況、貨物種類和托運(yùn)人的實(shí)際需求對(duì)不同目標(biāo)賦予不同的偏好權(quán)重，從而增加決策的靈活性，具體如下：

′=(-min)(max-min)

(23)

′=(-min)(max-min)

(24)

=′+′

(25)

式中：和分別為方案的任務(wù)總成本和不滿意度；max和min分別為所有方案中任務(wù)總成本的最大值和最小值；max和min分別為所有方案中不滿意度的最大值和最小值；和分別為任務(wù)總成本和不滿意度的偏好權(quán)重；值越小代表決策越優(yōu)。

3 案例分析

蘇州水陸交通發(fā)達(dá)，在“一帶一路”中作用重大。德國(guó)是中國(guó)在歐洲的最大貿(mào)易伙伴，中德貿(mào)易額約占中歐貿(mào)易總額的1/3。因此，本文選擇蘇州到漢堡的20個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象。由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)較多且我國(guó)與歐盟地區(qū)任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間都有直達(dá)的公路和鐵路，故部分直達(dá)路線沒(méi)有畫(huà)出。蘇州與漢堡之間的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)圖4。

說(shuō)明：R、T、W分別代表公路、鐵路、水路運(yùn)輸方式

3.1 案例數(shù)據(jù)

運(yùn)輸距離數(shù)據(jù)源于交通運(yùn)輸部及全國(guó)公路、鐵路和水路里程表。運(yùn)輸能力在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)生成。鐵路運(yùn)輸班期、中歐班列班期、水運(yùn)班期參考中鐵和中遠(yuǎn)集團(tuán)相關(guān)數(shù)據(jù)。任務(wù)出發(fā)時(shí)間為2021年1月31日0時(shí)，運(yùn)輸集裝箱為40英尺(1英尺=0.304 8 m)集裝箱。參考中國(guó)海關(guān)網(wǎng)和文獻(xiàn)[12]，得到任務(wù)參數(shù)，見(jiàn)表1。參考文獻(xiàn)[12-13]，得到運(yùn)輸方式參數(shù)，見(jiàn)表2。公路運(yùn)輸平均速度與最高速度關(guān)系因子取0.75；鐵路運(yùn)輸平均速度與最高速度關(guān)系因子，我國(guó)國(guó)內(nèi)為0.7(因?yàn)槲覈?guó)路況較好且限速最高)，歐盟段為0.6，獨(dú)聯(lián)體段為0.52(由于部分鐵路如哈薩克斯坦段，老舊現(xiàn)象嚴(yán)重導(dǎo)致速度受限)；內(nèi)河平均速度與最高速度關(guān)系因子為0.6；遠(yuǎn)洋平均速度與最高速度關(guān)系因子為0.8。參考文獻(xiàn)[6]，得到運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換參數(shù)，見(jiàn)表3。多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)涉及的其他參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表4。

表1 運(yùn)輸任務(wù)參數(shù)

表2 運(yùn)輸方式有關(guān)參數(shù)

表3 運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換參數(shù)

表4 多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)涉及的其他參數(shù)設(shè)置

(1)公路基本運(yùn)價(jià)為9元/(FEU·km)，箱次費(fèi)為25元/FEU，運(yùn)價(jià)總體平穩(wěn)，取10%。國(guó)內(nèi)鐵路運(yùn)輸基價(jià)1為436.3元/FEU，基價(jià)2為1.834 6元/(FEU·km)；中歐班列運(yùn)輸基價(jià)1為680元/FEU，基價(jià)2為2.754元/(FEU·km)，運(yùn)輸費(fèi)率由滿洲里出境為2.6元/(FEU·km)，由二連浩特出境為2.5元/(FEU·km)，由阿拉山口出境為4.4元/(FEU·km)，歐盟段統(tǒng)一費(fèi)率為6.5元/(FEU·km)。由于疫情影響，中歐班列運(yùn)價(jià)飆升至疫情前的4倍，境外段取400%，其他鐵路段取20%。水路集裝箱運(yùn)價(jià)參考市場(chǎng)運(yùn)價(jià)，蘇州至武漢為800元/FEU、武漢至重慶為1 000元/FEU，上海至漢堡為24 178元/FEU、深圳至漢堡為23 573元/FEU，水路運(yùn)價(jià)較上月上升54.7%，取50%，和分別取-30%和300%。

(2)設(shè)置情景1～9來(lái)探究不同的單位運(yùn)費(fèi)、運(yùn)輸速度以及換裝等待時(shí)間對(duì)路徑優(yōu)化結(jié)果的影響。從情景1到情景9,分別取0,0.4,0.6,0,0,0,0,0,0，分別取0,0,0,0.2,0.4,0.7,0,0,0，分別取0,0,0,0,0,0,0.1,0.3,0.6。設(shè)置情景10～12，選擇任務(wù)1來(lái)分析不同的運(yùn)輸線路可行概率對(duì)路徑優(yōu)化結(jié)果的影響，分別取1、0.8和0.5。

3.2 求解結(jié)果

依據(jù)構(gòu)建的魯棒優(yōu)化模型，設(shè)置=0.5，=0.5，=0.8，隨機(jī)變量取值次數(shù)上限為100次。運(yùn)用MATLAB R2018a求解模型，交叉概率取0.95，變異概率取0.2，種群數(shù)量取80，最大迭代次數(shù)取700。不同情景下的目標(biāo)函數(shù)值的變化規(guī)律和優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)圖5～10和表5。

圖5 單位運(yùn)費(fèi)情景成本值

圖6 運(yùn)輸速度情景成本值

圖7 換裝等待時(shí)間情景成本值

圖8 線路可行概率情景成本值

圖9 不同情景下托運(yùn)人不滿意度值

圖10 不同情景下目標(biāo)函數(shù)值

表5 多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化結(jié)果

從圖5～10可以看出，魯棒優(yōu)化結(jié)果較接近各不確定因素下情景2的優(yōu)化結(jié)果。其結(jié)果表明，魯棒優(yōu)化能夠提供較好的折中解。結(jié)合圖5～10和表5可知：隨著單位運(yùn)費(fèi)的增加，總成本都增加，運(yùn)輸決策均發(fā)生改變。隨著速度的減小，對(duì)于時(shí)間敏感的任務(wù)，運(yùn)輸決策由鐵水聯(lián)運(yùn)變?yōu)樗俣容^快的公路運(yùn)輸或鐵路運(yùn)輸，總成本較高，環(huán)境成本和不滿意度較低；對(duì)于成本敏感的任務(wù)，多選擇節(jié)點(diǎn)和弧段較少的單一鐵路運(yùn)輸或公水聯(lián)運(yùn)，總成本較低，環(huán)境成本和不滿意度較高。隨著換裝等待時(shí)間的增加，對(duì)于時(shí)間敏感的任務(wù)，運(yùn)輸決策由公鐵水聯(lián)運(yùn)變?yōu)橹修D(zhuǎn)次數(shù)較少且環(huán)境成本較低的公路或鐵路運(yùn)輸；對(duì)于以總成本最低為目標(biāo)的任務(wù)，多選擇節(jié)點(diǎn)和弧段較少且環(huán)境成本較低的鐵路運(yùn)輸。隨著線路可行概率的降低，總成本也相應(yīng)增加。由此可見(jiàn)，多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人在決策時(shí)應(yīng)綜合考慮貨物種類、托運(yùn)人實(shí)際需求和實(shí)際網(wǎng)絡(luò)情況，以獲得更好的綜合效益。

4 結(jié) 論

針對(duì)綠色多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問(wèn)題，引入貨物時(shí)間價(jià)值服務(wù)優(yōu)先級(jí)，從運(yùn)輸總成本和托運(yùn)人不滿意度的角度，構(gòu)建魯棒優(yōu)化模型，并采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA Ⅱ)進(jìn)行求解，得到不同情景下較為理想的運(yùn)輸決策。結(jié)果表明：魯棒優(yōu)化可在參數(shù)概率分布未知的情況下提供較好的決策；不確定因素變化和決策者對(duì)不同目標(biāo)的偏好均會(huì)影響運(yùn)輸決策的選擇，對(duì)不滿意度敏感的任務(wù)，其運(yùn)輸方式多為公鐵聯(lián)運(yùn)，以總成本最低為目標(biāo)的任務(wù)會(huì)使多式聯(lián)運(yùn)向更加經(jīng)濟(jì)的水路運(yùn)輸傾斜。本文研究可為綠色多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問(wèn)題提供參考。