基于VMD的永磁同步電機(jī)初期匝間短路故障檢測(cè)方法

茅 宇, 楊 劉, 顏亮亮, 崔國慶

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

近年來，永磁同步電機(jī)(PMSM)由于其效率及功率因數(shù)高、轉(zhuǎn)矩控制精準(zhǔn)、結(jié)構(gòu)簡單和噪聲低等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于航空航天、電動(dòng)汽車、數(shù)控車床、智能機(jī)器人等高新技術(shù)領(lǐng)域[1-3]。但因功率密度大、安裝空間狹小和散熱環(huán)境惡劣等，PMSM的故障發(fā)生率較高。而電機(jī)作為系統(tǒng)重要核心部件，其可靠性將影響整個(gè)系統(tǒng)的性能，一旦發(fā)生故障，容易產(chǎn)生鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)癱瘓。PMSM在運(yùn)行中通常出現(xiàn)的故障有匝間短路故障、偏心故障和退磁故障等，根據(jù)文獻(xiàn)[4]的統(tǒng)計(jì)分析，匝間短路故障(ISCFs)約占21% ～37%。因此，實(shí)現(xiàn)電機(jī)早期匝間短路故障故障檢測(cè)尤為重要[5-6]。

匝間短路故障診斷主要是基于振動(dòng)信號(hào)頻譜分析、電磁轉(zhuǎn)矩分析和電機(jī)電流特征分析(MCSA)等分析來進(jìn)行診斷的。但文獻(xiàn)[7]還提出了一種利用指數(shù)判別分析(IEDA)提取和訓(xùn)練ISCFs的相電流信號(hào)的畸變特性，進(jìn)行電機(jī)故障的診斷。在上述方法中，MCSA方法具有顯著的優(yōu)勢(shì)，但也存在缺點(diǎn)，如由PMSM驅(qū)動(dòng)電路產(chǎn)生的諧波信號(hào)與匝間短路故障引起的定子電流諧波信號(hào)疊加，使得故障信號(hào)無法被準(zhǔn)確檢測(cè)出。因此，在實(shí)際運(yùn)用中，該方法的靈敏度較低[7]。文獻(xiàn)[8-9]采用基于零序分量的診斷方法，克服了MCSA方法的局限性，并成功應(yīng)用于電機(jī)的匝間短路故障檢測(cè)。然而，PMSM發(fā)生初期匝間短路故障時(shí)，在零序電壓分量(ZSVC)中代表故障特征的基波和五次諧波分量的幅值比正常情況ZSVC中包含的三次諧波分量和九次諧波分量的幅值小[10]。因此，在初期階段的故障診斷中，故障特征容易被隱藏，使直接對(duì)ZSVC進(jìn)行傅里葉頻譜分析的方法失效，這就需要對(duì)傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法進(jìn)行改進(jìn)，從而提高故障檢測(cè)的精度。

本文提出了一種基于ZSVC、變分模態(tài)分解(VMD)和雙對(duì)數(shù)頻譜分析的初期匝間短路故障檢測(cè)方法。VMD是一種自適應(yīng)、完全非遞歸的算法，抑制由模態(tài)混疊引起的噪聲和沖擊信號(hào)的影響，從而提高故障檢測(cè)的精度。采用VMD去除ZSVC中的噪聲和相關(guān)諧波分量以突出故障特征分量。利用雙對(duì)數(shù)頻譜分析對(duì)得到的信號(hào)進(jìn)行分析，用于匝間故障檢測(cè)。通過建立匝間短路故障的PMSM模型，并進(jìn)行仿真和實(shí)物試驗(yàn)驗(yàn)證本文提出的故障檢測(cè)技術(shù)。

1 帶匝間故障的PMSM模型

圖1為a相匝間故障時(shí)的PMSM等效模型，其中a1為故障部分，a2為健康部分。故障電流if表示短路匝內(nèi)的循環(huán)電流。具有匝間故障的三相PMSM的電壓方程可表示為[11-14]

圖1 PMSM的a相匝間故障等效模型

(1)

式中：Uf,abc為定子繞組的相電壓矩陣；ua、ub、uc分別為三相電壓；Rs為定子電阻；Rsf為電阻矩陣；Rf為短路電阻；η為短路匝數(shù)比，η=n/N，n和N分別為a相定子繞組的短路匝數(shù)和總匝數(shù);If,abc為電流矩陣；ia、ib、ic分別為三相電流；if為故障電流；Lsf為電感矩陣；LAA、LBB、LCC分別為三相繞組的自感；MAB、MBA、MAC、MCA、MBC、MCB分別為三相定子繞組之間的互感；ψsf為繞組磁鏈矩；ψPM,a、ψPM,b、ψPM,c分別為三相磁鏈；ψPM,f為短路繞組磁鏈；U0為中性點(diǎn)電壓矩陣；u0為中性點(diǎn)電壓差。

(2)

式中：k為正整數(shù)；ψPM,1為基波磁鏈幅值；ψPM,i為第i次諧波磁鏈幅值；θ為轉(zhuǎn)子電氣位置；θi為第i次諧波磁鏈與基波磁鏈之間的夾角。

匝間短路故障下的PMSM電磁轉(zhuǎn)矩可以表示為

(3)

式中：ωn為PMSM轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，ωn=ωe/p，ωe為轉(zhuǎn)子電角速度，p為PMSM的極對(duì)數(shù)；ea、eb、ec分別為PMSM旋轉(zhuǎn)時(shí)，永磁體轉(zhuǎn)子在A、B和C相定子繞組中產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)。

2 故障診斷

2.1 ZSVC原理

本文研究的是基于ZSVC的匝間短路故障診斷，其帶電阻網(wǎng)絡(luò)的零序電壓檢測(cè)圖如圖2所示。u0表示逆變器直流電壓中性點(diǎn)與定子繞組中性點(diǎn)之間的電壓差，u0可表示為[15]

圖2 帶電阻網(wǎng)絡(luò)的零序電壓檢測(cè)圖

(4)

由式(4)可以看出u0受到逆變器的影響。因此，為了使u0擺脫逆變器的影響，采用三相平衡電阻網(wǎng)絡(luò)[16-17]。圖2中的參數(shù)u0,m可以不受PMSM逆變器的影響，u0,m可以表示為

(5)

正常運(yùn)行的PMSM中不存在故障電流if,式(5)中u0,m只與ψPM,0的時(shí)間導(dǎo)數(shù)有關(guān)。由式(5)可知，在正常運(yùn)行的PMSM中，u0,m僅由三次諧波分量及其奇次倍諧波分量組成。然而，在具有匝間短路故障的PMSM中，由于故障電流if的存在，u0,m不僅含有ψPM,0，而且含有if。if包含基波、三次諧波、五次諧波等奇次諧波分量。

因此，在發(fā)生故障的PMSM中，u0,m除了三次諧波分量及其奇次倍諧波分量外，還有新增的諧波分量，如基波、五次諧波和七次諧波等。在這些新增的諧波分量中，基波與五次諧波分量幅值相對(duì)較大，且對(duì)匝間短路故障的特征檢測(cè)也最為敏感。因此，選用基波與五次諧波分量作為匝間短路故障的標(biāo)志。

2.2 VMD算法

VMD算法是一種將信號(hào)分解為快速和慢速振蕩的完全非遞歸模態(tài)變分方法，是一種具有自適應(yīng)性、非遞歸性和準(zhǔn)正交性的信號(hào)分解方法。VMD利用變分原理將信號(hào)分解為K個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(IMF)。假設(shè)每個(gè)IMF均是具有一個(gè)中心頻率的有限帶寬信號(hào)，為求中心頻率ωk和IMFs的uk,VMD采用交替方向乘子法(ADMM)算法求解約束變分問題。VMD的具體操作分為變分問題的構(gòu)造和變分問題的解。

2.2.1 變分問題的構(gòu)造

(1) 利用希爾伯特變換計(jì)算各階模態(tài)函數(shù)的解析信號(hào)及其單側(cè)譜:

(6)

式中：δ(t)為脈沖函數(shù)；j為虛數(shù)單位；*為卷積符號(hào)；uk為變分模態(tài)分解到的第k個(gè)IMF分量。

(2) 將每個(gè)模態(tài)頻譜調(diào)制到相應(yīng)估計(jì)中心頻率:

(7)

(3) 通過高斯平滑解調(diào)估計(jì)每個(gè)模式的帶寬，從而得到約束公式如下:

(8)

2.2.2 變分問題的解

(1) 通過引入懲罰參數(shù)α和拉格朗日乘子因子λ來解決約束變分問題：

L({uk},{ωk},{λ})=

∑kuk(t)>

(9)

式中:f(t)為給定的原始信號(hào)。

(2) 應(yīng)用ADMM得到上面表達(dá)式的鞍點(diǎn)。因此，使用下面的表達(dá)式更新模態(tài)uk:

(10)

(3) 利用Parseval/Planchcrel傅里葉等距將上述問題轉(zhuǎn)換到光譜域:

(11)

(4) 使用ω-ωk替換ω的變化:

(12)

將式(12)轉(zhuǎn)化為非負(fù)頻率區(qū)間積分形式:

(13)

這個(gè)二次優(yōu)化問題的解如下:

(14)

將中心頻率問題轉(zhuǎn)化為傅里葉域，最終得到優(yōu)化:

(15)

最后，得到中心頻率的更新:

(16)

VMD的計(jì)算過程：

步驟2 使n=n+1，執(zhí)行循環(huán)程序。

步驟3 根據(jù)式(9)和式(11)更新uk和ωk。

步驟4 使k=k+1，重復(fù)步驟3，直到k=K。

2.3 故障診斷流程

為了提高基于ZSVC的故障診斷方法的性能，提出了對(duì)ZSVC信號(hào)進(jìn)行VMD分析，得到包含三次和五次諧波的IMF分量。然后對(duì)IMF分量進(jìn)行雙對(duì)數(shù)頻譜分析，通過觀察基波與五次諧波分量幅值的變化來檢測(cè)匝間短路故障。此外，為了進(jìn)一步詳述所提出的方法，設(shè)計(jì)了如圖3所示的故障診斷流程圖。

圖3 故障診斷流程圖

3 仿真分析

3.1 聯(lián)合仿真模型

采用Simulink、ANSYS Maxwell與ANSYS Electronics對(duì)本文所提方法進(jìn)行聯(lián)合仿真分析。PMSM的主要參數(shù)如表1所示，搭建的聯(lián)合仿真模型如圖4所示，該仿真系統(tǒng)包含了三相逆變橋、PMSM有限元模型、空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)和Simulink與ANSYS Electronics鏈接部分等模塊。

圖4 聯(lián)合仿真模型圖

表1 PMSM的主要參數(shù)

3.2 基于ZSVC的故障診斷

圖5(a)和圖5(b)分別給出了PMSM在參考轉(zhuǎn)速為480 r/min，基波頻率f1=n×p/60=16 Hz，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2 N·m，短匝比η為0.03，Rf=1 Ω，正常和匝間短路故障工況下的ZSVC波形。當(dāng)匝間短路故障發(fā)生時(shí)，與正常情況相比，u0,m中理論上出現(xiàn)了基波(16 Hz)和五次諧波分量(80 Hz)。然而，當(dāng)匝間故障發(fā)生初期，與三次諧波、九次諧波等其他諧波分量相比，基波和五次諧波分量的幅值很小，如圖6所示，無法準(zhǔn)確檢測(cè)出基波和五次諧波。

圖5 正常和故障情況下的ZSVC波形

圖6 正常情況和短路匝數(shù)比為η=0.03時(shí)的ZSVC頻譜分析圖

本文針對(duì)初期匝間短路故障采用雙對(duì)數(shù)頻譜分析難以檢測(cè)故障的問題，提出了具有強(qiáng)抗噪能力的VMD與雙對(duì)數(shù)頻譜分析相結(jié)合的方法。采用VMD去除ZSVC中的噪聲和相關(guān)諧波分量以突出故障特征分量。然后利用雙對(duì)數(shù)頻譜分析對(duì)得到的信號(hào)進(jìn)行分析，提取故障特征。

按照?qǐng)D3所示流程圖對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)ZSVC信號(hào)進(jìn)行VMD，經(jīng)試驗(yàn)及查閱相關(guān)資料，得出懲罰因子為α=2 000，DC=0，t=0，tol=10-7，ε=10-7。VMD受分解模態(tài)數(shù)K值的影響較大，K較小時(shí)，會(huì)濾除掉重要信息；K較大時(shí)，分解時(shí)會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊，根據(jù)中心頻率進(jìn)行模態(tài)數(shù)的選取，不同K值時(shí)的各模態(tài)中心頻率如表2所示。

表2 不同K值時(shí)各模態(tài)的中心頻率 Hz

由表2可知,當(dāng)K=2時(shí)，第二分量的中心頻率為141 Hz，導(dǎo)致中心頻率為240 Hz的模態(tài)信息丟失；當(dāng)K=4時(shí)，第四分量的中心頻率為19 Hz，導(dǎo)致模態(tài)過分解現(xiàn)象，因此K的值選3較為合適。

對(duì)ZSVC進(jìn)行VMD分解，圖7所示為短路匝數(shù)比為η=0.03時(shí)的ZSVC的VMD分解圖。其中IMF1對(duì)應(yīng)的中心頻率為47 Hz，而包含了故障信息的基波和五次諧波為16和80 Hz，因此選取IMF1作為故障后續(xù)處理信號(hào)。

圖7 短路匝數(shù)比η=0.03時(shí)的ZSVC的VMD分解圖

圖8～圖10為不同短路匝數(shù)比時(shí)的ZSVC頻譜圖。從圖8～圖10中可以明顯觀察到故障特征頻率基波與五次諧波信號(hào)，其中基波幅值大于五次諧波幅值，且隨著故障短路匝數(shù)比的增大，基波和五次諧波分量幅值越大，越容易識(shí)別出故障信號(hào)。

圖8 短路匝數(shù)比η=0.03時(shí)的ZSVC頻譜圖

圖9 短路匝數(shù)比η=0.02時(shí)的ZSVC頻譜圖

圖10 短路匝數(shù)比η=0.01時(shí)的ZSVC頻譜圖

4 實(shí)物試驗(yàn)

試驗(yàn)平臺(tái)主要包括3部分：電源系統(tǒng)、電機(jī)拖動(dòng)系統(tǒng)及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。電源系統(tǒng)主要由50 Hz工頻電源和西門子M440變頻器2部分組成。電機(jī)拖動(dòng)系統(tǒng)主要由PMSM、直流電機(jī)以及電阻箱組成。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要由電流傳感器、示波器及數(shù)據(jù)采集卡組成。

如圖11所示，被測(cè)試的設(shè)置匝間短路故障的PMSM與給PMSM施加負(fù)載的磁粉制動(dòng)器通過一個(gè)聯(lián)軸器直接連接。為了消除逆變器的影響，采用圖2所示的三相平衡電阻網(wǎng)，電阻網(wǎng)中的電阻值為30 kΩ。除Rf外，用于實(shí)物試驗(yàn)的PMSM的主要參數(shù)與用于仿真分析的相同。在本試驗(yàn)中，測(cè)試用PMSM的匝間故障是通過將繞組抽頭與一根導(dǎo)線連接的。根據(jù)短路匝數(shù)比公式η=n/N，A5、A10、A15和A20是對(duì)應(yīng)的4個(gè)短路匝數(shù)，其與總匝數(shù)的比就是對(duì)應(yīng)的短路匝數(shù)比。試驗(yàn)中，PMSM的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為480 r/min，采樣頻率Fs為5 000 Hz。此外，應(yīng)該注意的是,隨著被測(cè)試的PMSM匝間短路故障的匝數(shù)增加，PMSM處于高速運(yùn)行時(shí)可能導(dǎo)致較大的短路電流，所以在短路繞組間串聯(lián)一個(gè)故障電阻Rf(Rf=7 Ω)，且使電機(jī)處于低速狀態(tài)下進(jìn)行試驗(yàn)，避免出現(xiàn)較大的故障電流損害被測(cè)試的PMSM定子繞組。

圖11 試驗(yàn)平臺(tái)及短路繞組結(jié)構(gòu)

圖12和圖13分別為正常情況下ZSVC的波形及頻譜。將對(duì)正常情況時(shí)的ZSVC進(jìn)行VMD分解，結(jié)果如圖14所示。圖15和圖16分別為短路匝數(shù)比η=0.1時(shí)故障條件下ZSVC波形及頻譜。由于振幅很小，諧波分量和噪聲，基波分量在頻譜中幾乎觀測(cè)不到。為了檢測(cè)基頻，對(duì)故障條件下的ZSVC進(jìn)行VMD分解，結(jié)果如圖17所示。

圖12 正常情況ZSVC波形

圖13 正常情況ZSVC頻譜

圖14 正常情況時(shí)的ZSVC的VMD分解圖

圖15 η=0.1匝間故障ZSVC波形

圖16 η=0.1匝間故障ZSVC頻譜

圖17 短路匝數(shù)比為η=0.1時(shí)ZSVC的VMD分解圖

圖18為正常情況時(shí)的IMF1頻譜圖，沒有基波和五次諧波頻率。圖19和圖20為η=0.05和η=0.1的匝間故障條件下IMF1頻譜分析圖，可以明顯觀察到基波頻率和五次諧波頻率。

圖18 正常情況時(shí)的IMF1頻譜圖

圖19 短路匝數(shù)比為η=0.05時(shí)的IMF1頻譜圖

圖20 短路匝數(shù)比為η=0.1時(shí)的IMF1頻譜圖

5 結(jié) 語

PMSM匝間故障在發(fā)生初期，由于其故障特征容易被干擾，通常難以準(zhǔn)確檢測(cè)出故障特征信號(hào)。因此，本文提出了一種基于VMD與雙對(duì)數(shù)頻譜分析的PMSM匝間短路故障診斷的方法。采用VMD與雙對(duì)數(shù)頻譜分析方法對(duì)ZSVC信號(hào)進(jìn)行分析，得到故障特征分量。仿真和實(shí)物試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法對(duì)PMSM匝間故障的早期診斷是有效的。

同時(shí)，需要注意的是，測(cè)量ZSVC需要一個(gè)可接近的定子繞組中性點(diǎn)。文中采用電阻網(wǎng)絡(luò)是在不破壞電機(jī)原有的結(jié)構(gòu)情況下進(jìn)行試驗(yàn)的。而容錯(cuò)PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的中性點(diǎn)是可訪問的，將所提出的故障檢測(cè)方法與容錯(cuò)方法相結(jié)合，可以大大提高PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的可靠性。