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    具有共模電壓抑制能力的PMSM混合模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制*

    2022-09-29 09:18:58陳致君朱姝姝
    電機(jī)與控制應(yīng)用 2022年9期
    關(guān)鍵詞:共模磁鏈脈動(dòng)

    陳致君, 王 濤, 劉 闖, 朱姝姝, 張 曦

    (1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 211106;2.南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 211156)

    0 引 言

    永磁同步電機(jī)(PMSM)具有較高的功率密度、效率和可靠性,在航空航天、電動(dòng)汽車、精密伺服等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。針對(duì)PMSM的高性能轉(zhuǎn)矩控制,在多種工業(yè)應(yīng)用場(chǎng)合具有重要意義,如汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)[2]、工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)電機(jī)[3]、飛機(jī)主動(dòng)駕駛桿[4]等。

    模型預(yù)測(cè)控制(MPC)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、抗擾動(dòng)能力強(qiáng),且能處理帶約束的多目標(biāo)優(yōu)化控制問(wèn)題,近年來(lái)在PMSM驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域獲得了快速發(fā)展[5]。文獻(xiàn)[6-7]針對(duì)PMSM轉(zhuǎn)矩控制,在6個(gè)非零電壓矢量和2個(gè)零電壓矢量組成的電壓矢量有限控制集中,通過(guò)價(jià)值函數(shù)最小化篩選出最優(yōu)電壓矢量,施加于電機(jī)系統(tǒng),從而獲得較快的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度,但該類方法存在較大的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。對(duì)此,文獻(xiàn)[8]采用非零電壓矢量和零電壓矢量合成虛擬電壓矢量,并將其加入原有控制集,獲得了較好的轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)性能;同樣為降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),文獻(xiàn)[9]提出一種三矢量模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(MPTC),在一個(gè)采樣周期中作用2個(gè)有效矢量和1個(gè)零矢量,其電壓矢量合成的靈活性優(yōu)于文獻(xiàn)[8]所提虛擬電壓矢量法,故可更好地抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

    然而,上述MPTC均需使用零電壓矢量,存在幅值為Udc/2的較大共模電壓,可能引起電機(jī)軸電流,造成電機(jī)軸承和繞組絕緣損壞[10-11],并產(chǎn)生電磁干擾,影響附近電子設(shè)備正常運(yùn)行,尤其在航空、汽車等領(lǐng)域中,電磁干擾可能造成較嚴(yán)重的安全問(wèn)題[12-13]。因此,共模電壓抑制是PMSM MPC需要考慮的重要問(wèn)題。目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已圍繞MPC的共模電壓抑制問(wèn)題開展了較豐富的研究,文獻(xiàn)[14]在MPC的價(jià)值函數(shù)中加入共模電壓抑制項(xiàng),但這種電壓矢量的軟性篩選機(jī)制無(wú)法完全抑制共模電壓尖峰,且因其價(jià)值函數(shù)考慮了共模電壓抑制項(xiàng),造成了主要控制目標(biāo)對(duì)共模電壓抑制目標(biāo)的妥協(xié),降低了電流和轉(zhuǎn)矩性能。文獻(xiàn)[15-16]在MPC中,只使用6個(gè)非零基本矢量,而摒棄零矢量,從而抑制共模電壓,但與常規(guī)MPC相比,其電流和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)有所增加。為此,文獻(xiàn)[17]中將非零矢量合成的虛擬矢量加入矢量控制集,在規(guī)避零矢量的同時(shí),減小了電流和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。文獻(xiàn)[18]提出在控制周期內(nèi)使用2個(gè)非零電壓矢量,計(jì)算各自的作用時(shí)間合成作用矢量,以獲得比文獻(xiàn)[17]更好的電流和轉(zhuǎn)矩性能,但由于摒棄了零矢量,其僅能合成幅值較大的虛擬矢量(大于Udc/3),電流和轉(zhuǎn)矩性能提升較為有限。為在更大范圍內(nèi)靈活合成電壓矢量,文獻(xiàn)[19]采用2個(gè)方向相反的有效矢量作為等效零矢量,替換常規(guī)三矢量合成法[9]中的零矢量,可較好地抑制電流和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),但其實(shí)質(zhì)是采用4個(gè)有效矢量合成目標(biāo)電壓矢量,導(dǎo)致逆變器開關(guān)頻率高、損耗大、散熱困難,因此這種方法在許多實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合中受到限制。綜上所述,現(xiàn)有具備共模電壓抑制能力的MPC方法難以兼顧開關(guān)頻率和轉(zhuǎn)矩性能2個(gè)重要指標(biāo)。

    本文結(jié)合文獻(xiàn)[17]中虛擬矢量法和文獻(xiàn)[19]中基于等效零矢量的多矢量合成法(下文簡(jiǎn)稱多矢量合成法)的優(yōu)點(diǎn),提出一種混合MPTC策略,通過(guò)無(wú)差拍控制思想計(jì)算出參考電壓矢量,根據(jù)參考電壓矢量的不同幅值切換不同的電壓矢量生成方法:(1)當(dāng)參考電壓矢量>預(yù)先設(shè)定的切換閾值時(shí),采用基于非零矢量合成的虛擬矢量法,以在實(shí)現(xiàn)較好轉(zhuǎn)矩性能的同時(shí)降低平均開關(guān)頻率;(2)當(dāng)參考電壓<閾值時(shí),可供選擇的虛擬電壓矢量均與參考電壓矢量相差較大,虛擬矢量法將產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩波動(dòng),已不宜使用,故切換為多矢量合成法,以較高的開關(guān)頻率為代價(jià)獲得較好的轉(zhuǎn)矩控制性能。從全工況范圍來(lái)看,本文所提混合MPTC只需較低的平均開關(guān)頻率即可實(shí)現(xiàn)共模電壓抑制,有利于減小開關(guān)損耗,提高電機(jī)控制效率,并可兼顧保證良好的轉(zhuǎn)矩靜、動(dòng)態(tài)控制性能,十分適合于航空航天、汽車、工業(yè)機(jī)器人等對(duì)轉(zhuǎn)矩控制性能要求較高,同時(shí)對(duì)共模電壓十分敏感的應(yīng)用場(chǎng)合。

    1 共模電壓產(chǎn)生原理

    本節(jié)對(duì)PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的共模電壓進(jìn)行分析,兩電平三相電壓源逆變器(2L-VSI)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示,其中,Udc為直流母線電壓,n為電機(jī)定子繞組中性點(diǎn),Uno為中性點(diǎn)和直流側(cè)中點(diǎn)之間的電壓。

    共模電壓定義為電機(jī)定子繞組中性點(diǎn)n和接地點(diǎn)g之間的電壓差Ung,表達(dá)式如下:

    (1)

    圖1中Sa、Sb、Sc為驅(qū)動(dòng)PMSM的三相兩電平逆變器開關(guān)狀態(tài),值為1或0,“1”表示逆變器上橋臂導(dǎo)通,下橋臂關(guān)斷;“0”表示逆變器的上橋臂關(guān)斷,下橋臂導(dǎo)通。對(duì)于兩電平逆變器,共有8種逆變器開關(guān)狀態(tài),對(duì)應(yīng)電壓矢量U0~U7。表1為各電壓矢量與其對(duì)應(yīng)的共模電壓幅值,可見(jiàn)零電壓矢量的使用是造成較大共模電壓的原因,為抑制共模電壓,應(yīng)避免使用U0和U7這2個(gè)零電壓矢量。

    圖1 2L-VSI驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

    表1 各電壓矢量對(duì)應(yīng)的共模電壓幅值

    2 PMSM轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型

    在αβ靜止坐標(biāo)系下,表貼式PMSM的電壓方程表示如下:

    (2)

    式中:uα、uβ為定子電壓us的αβ軸分量;R為定子電阻;iα、iβ為定子電流的αβ軸分量;ψα、ψβ為定子磁鏈ψs的αβ軸分量。

    采用前向歐拉法對(duì)定子磁鏈導(dǎo)數(shù)進(jìn)行離散化,整理可得:

    (3)

    式中:Ts為控制周期;k為當(dāng)前時(shí)刻;k+1為下一時(shí)刻。

    則電磁轉(zhuǎn)矩的預(yù)測(cè)值為

    (4)

    根據(jù)定子磁鏈和定子電流的關(guān)系,可得定子電流的預(yù)測(cè)值表達(dá)式如下:

    (5)

    式中:ψr為永磁磁鏈;Ls為定子電感;θr為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角,即永磁磁鏈與α軸之間的夾角。

    電磁轉(zhuǎn)矩Te的方程如下:

    Te=1.5p(ψαiβ-ψβiα)

    (6)

    式中:p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

    根據(jù)式(7)可得電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的預(yù)測(cè)值,表達(dá)式如下:

    (7)

    3 混合MPTC策略

    本文針對(duì)共模電壓抑制方法難以兼顧開關(guān)頻率和轉(zhuǎn)矩性能的問(wèn)題,提出一種混合MPTC策略,通過(guò)切換使用虛擬矢量和多矢量合成2種電壓矢量生成方式,只需較低的平均開關(guān)頻率即可抑制共模電壓,同時(shí)實(shí)現(xiàn)較好的轉(zhuǎn)矩靜、動(dòng)態(tài)控制性能。

    3.1 參考電壓矢量計(jì)算

    無(wú)差拍控制是一種在一個(gè)控制周期內(nèi)使被控量達(dá)到期望值的離散控制技術(shù)[20],本節(jié)以表貼式PMSM為例,基于無(wú)差拍控制思想計(jì)算參考電壓矢量,在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)MPTC。PMSM的定子磁鏈表達(dá)式如下:

    (8)

    式中:θs為定子磁鏈位置角。

    靜止坐標(biāo)系下的角度關(guān)系如圖2所示,有角度關(guān)系為

    圖2 靜止坐標(biāo)系下的角度關(guān)系

    θs=θr+δ

    (9)

    式中:δ為轉(zhuǎn)矩角,即定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角。

    (10)

    表貼式PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

    (11)

    (12)

    又因電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩角δ之間滿足式(11)的關(guān)系,從而可得給定轉(zhuǎn)矩角δref表達(dá)式:

    (13)

    (14)

    3.2 電壓矢量生成方式對(duì)比分析

    圖3 參考電壓矢量合成

    同樣以扇區(qū)Ⅰ為例介紹各矢量作用時(shí)間表達(dá)式。定義矢量U1的作用時(shí)間為T1,矢量U2的作用時(shí)間為T2,矢量U6和U3用作等效零矢量,兩者的作用時(shí)間T3、T4相等,為零矢量作用時(shí)間T0的一半。由幾何關(guān)系可得:

    (15)

    式中:θ為參考電壓矢量和α軸之間的夾角。

    |U1|=|U2|=2Udc/3,代入式(15)整理可得作用時(shí)間如下:

    (16)

    基于等效零矢量的多矢量合成法在有效抑制共模電壓的同時(shí),也具有良好的轉(zhuǎn)矩性能,但是此法在單個(gè)控制周期內(nèi)開關(guān)次數(shù)均為3次,其開關(guān)頻率較高。

    為降低開關(guān)頻率,可選用虛擬矢量法作為電壓矢量的生成方式,其原理如下:

    摒棄使用零電壓矢量后,采用6個(gè)非零基本電壓矢量合成虛擬矢量加入控制集,得到矢量分布如圖4所示。

    圖4 包含虛擬矢量的控制集

    控制集包括6個(gè)非零基本電壓矢量U1~6和6個(gè)虛擬矢量U12,U23,…,U61,其中虛擬矢量由每個(gè)扇區(qū)的2個(gè)邊界有效矢量各作用0.5個(gè)控制周期來(lái)合成,表達(dá)式如下:

    TsUij=0.5Ts(Ui+Uj),i,j=1,2,…,6

    (17)

    在上述控制集中通過(guò)價(jià)值函數(shù)J篩選出最優(yōu)的作用矢量。價(jià)值函數(shù)定義為如下形式:

    (18)

    式中:λ為權(quán)重系數(shù)。

    使用上述的虛擬矢量法,在單個(gè)控制周期內(nèi)開關(guān)次數(shù)均為1次,開關(guān)頻率比前述四矢量合成法明顯降低,但其本質(zhì)上只是參考電壓矢量的近似,而無(wú)法精確地合成參考電壓矢量,故其轉(zhuǎn)矩性能有所降低。

    3.3 電壓矢量生成方式的切換規(guī)則

    圖5 不同參考矢量幅值時(shí)生成方法對(duì)比

    表2 2種電壓矢量生成方法對(duì)比

    綜上,提出混合MPTC方法的結(jié)構(gòu)框圖,如圖6所示。

    圖6 混合MPTC結(jié)構(gòu)框圖

    3.4 矢量作用順序

    為了減小控制周內(nèi)逆變器的開關(guān)頻率,降低開關(guān)損耗,需對(duì)混合MPTC的矢量作用順序進(jìn)行合理的安排,遵循的原則為每次改變開關(guān)狀態(tài)時(shí),只改變一相的狀態(tài)。2種電壓矢量生成方式的矢量作用順序如圖7所示。

    圖7 矢量作用順序

    對(duì)于虛擬矢量法,虛擬矢量由相鄰的2個(gè)非零基本電壓矢量各作用一半的控制周期來(lái)合成,作用順序按照對(duì)稱三段式,即Ui-Ui+1-Ui的順序,以虛擬矢量U12為例,矢量U1和U2的作用順序如圖7(a)所示。對(duì)于多矢量合成法,采用4個(gè)非零電壓矢量合成參考矢量,因而作用順序?yàn)閷?duì)稱七段式,即Ui-1-Ui-Ui+1-Ui+2的順序,以扇區(qū)Ⅰ為例,矢量U6、U1、U2和U3的作用順序如圖7(b)所示。

    4 仿真驗(yàn)證

    基于MATLAB/Simulink平臺(tái)搭建了表貼式PMSM MPTC模型,對(duì)本文方法的共模電壓抑制能力、轉(zhuǎn)矩性能、開關(guān)頻率和對(duì)其的折中能力,以及參數(shù)魯棒性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。采用離散仿真模型,控制周期50 μs,直流母線電壓24 V,仿真時(shí)長(zhǎng)1 s,表3為仿真用電機(jī)的主要參數(shù)。

    表3 表貼式PMSM主要參數(shù)

    為驗(yàn)證混合MPTC的共模電壓抑制能力,對(duì)本文方法與傳統(tǒng)MPTC進(jìn)行對(duì)比仿真。為了更好地表現(xiàn)本文方法切換的性質(zhì),根據(jù)基本電壓矢量的幅值2Udc/3,設(shè)定切換閾值Ush為Udc/3,即8 V,令電機(jī)轉(zhuǎn)速在1 s內(nèi)從0勻速增長(zhǎng)到140 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 N·m,共模電壓對(duì)比如圖8所示,其中圖8(a)為傳統(tǒng)MPTC的共模電壓及其在0.050~0.051 s之間的放大圖,由于傳統(tǒng)方法使用了零電壓矢量,因而存在幅值為±Udc/2的共模電壓,即±12 V,與仿真結(jié)果對(duì)應(yīng)。圖8(b)為本文方法的共模電壓及其放大圖,圖8(b)左側(cè)為多矢量合成法的運(yùn)行階段,而圖8(b)右側(cè)為虛擬矢量法的運(yùn)行階段,可見(jiàn)共模電壓幅值最高為±Udc/6,即±4 V,故驗(yàn)證了本文方法能夠有效地抑制共模電壓。

    圖8 共模電壓對(duì)比

    (19)

    式中:m為系樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

    由圖9可見(jiàn),當(dāng)混合MPTC切換為多矢量合成法時(shí),穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為0.032 7 N·m,當(dāng)切換為虛擬矢量法時(shí),穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為0.059 5 N·m,均小于傳統(tǒng)MPTC 0.107 N·m的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩性能良好。并且本文方法在約0.5 ms后達(dá)到給定轉(zhuǎn)矩值,與傳統(tǒng)MPTC相等,轉(zhuǎn)矩階躍動(dòng)態(tài)響應(yīng)快,且無(wú)超調(diào)。

    圖9 轉(zhuǎn)矩階躍仿真對(duì)比

    為驗(yàn)證混合MPTC降低開關(guān)頻率的能力,對(duì)本文方法和文獻(xiàn)[19]中的多矢量合成法進(jìn)行對(duì)比。切換閾值Ush仍設(shè)為8 V,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2 N·m,給定正弦變化的轉(zhuǎn)速,周期為0.1 s,幅值從0~140 r/min,圖10為多矢量合成法和本文方法的電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖,多矢量合成法的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為0.028 6 N·m,而本文方法的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為0.043 2 N·m。圖11為兩者開關(guān)頻率對(duì)比圖,多矢量合成法的平均開關(guān)頻率為20 kHz,而本文方法的平均開關(guān)頻率為14.69 kHz。綜上,與多矢量合成法相比,本文方法的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有所增大,但平均開關(guān)頻率明顯降低。

    圖10 電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比

    圖11 開關(guān)頻率對(duì)比

    圖12 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和開關(guān)頻率變化規(guī)律

    此外,由于MPTC依賴被控對(duì)象準(zhǔn)確的模型和參數(shù),對(duì)其魯棒性的研究也非常重要,對(duì)于PMSM,MPTC所需的主要參數(shù)為電機(jī)的定子電阻、定子電感以及永磁磁鏈,文獻(xiàn)[21]對(duì)常用MPC策略的參數(shù)魯棒性進(jìn)行了較細(xì)致的研究,由于篇幅限制,不再贅述,在此只對(duì)本文方法的參數(shù)魯棒性進(jìn)行驗(yàn)證。令上述主要參數(shù)存在10%的誤差,仿真工況同圖12,切換閾值Ush仍設(shè)為8 V,得到電磁轉(zhuǎn)矩波形,并與無(wú)參數(shù)誤差的波形進(jìn)行對(duì)比,如圖13所示??梢?jiàn)無(wú)參數(shù)誤差時(shí),平均轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為0.044 7 N·m,而存在10%參數(shù)誤差時(shí),平均轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增大為0.128 N·m,雖然性能有所下降,但系統(tǒng)仍能夠正常運(yùn)行,參數(shù)魯棒性得以驗(yàn)證。

    圖13 存在參數(shù)誤差時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比

    5 結(jié) 語(yǔ)

    本文提出了一種具有共模電壓抑制能力的混合MPTC策略,針對(duì)不同幅值的參考電壓,混合使用虛擬矢量和多矢量合成2種電壓矢量生成方式,摒棄零矢量以抑制共模電壓,在保證轉(zhuǎn)矩控制性能的同時(shí)降低平均開關(guān)頻率。通過(guò)改變矢量生成方式的切換條件實(shí)現(xiàn)開關(guān)頻率和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的靈活折中。仿真結(jié)果表明,所提方法可有效抑制共模電壓,保留了常規(guī)MPC的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)勢(shì),并兼顧保證了較低的開關(guān)頻率和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

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