主成分分析在投資組合中的應(yīng)用
——基于國(guó)家產(chǎn)業(yè)政策

殷燕林

（貴州大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，貴陽(yáng) 550025）

如今，中國(guó)股市的發(fā)展逐漸趨向成熟。2016 年可以說(shuō)是中國(guó)價(jià)值投資的元年，許多機(jī)構(gòu)、基金和大資金投資者越來(lái)越關(guān)注股票的自身價(jià)值。本文通過(guò)對(duì)上市公司財(cái)務(wù)狀況或經(jīng)營(yíng)狀況的研究分析，選擇財(cái)務(wù)上更具競(jìng)爭(zhēng)力的公司進(jìn)行投資實(shí)證研究，更符合實(shí)際選股情況。

劉彥宏（2019）在選股策略上引入主成分分析結(jié)合股票財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，將股票自身價(jià)值作為投資依據(jù)，并構(gòu)建和比較了不同二階段選股占比綜合量化選股的實(shí)際效果，利用主成分得到主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率為80%時(shí)，投資組合的盈利效果更好。但前人對(duì)于股票投資組合研究?jī)H局限于主成分分析等工具使用上，沒(méi)有注意到國(guó)家的產(chǎn)業(yè)政策對(duì)于股票的組合收益率也起著關(guān)鍵的作用。本文在利用主成分分析方法進(jìn)行股票投資組合的基礎(chǔ)上，研判國(guó)家的產(chǎn)業(yè)政策方向，再進(jìn)行進(jìn)一步的股票選擇，最終觀察股票組合的收益率情況。

一、相關(guān)理論和模型介紹

主成分分析是在力求原始信息丟失最少的原則下，對(duì)高維的數(shù)據(jù)變量進(jìn)行空間降維，將少數(shù)幾個(gè)線性組合組成的綜合變量盡可能多地保留原始信息，稱(chēng)這些綜合變量為主成分。

二、實(shí)證研究

（一）研究數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)的處理

1.數(shù)據(jù)說(shuō)明與確定原始指標(biāo)

本文的研究是基于滬深300 成分股數(shù)據(jù)，在財(cái)務(wù)指標(biāo)的選取上考慮到上市公司企業(yè)基本上受到2020 年新冠疫情的影響，以及為了盡可能多地反映上市公司的財(cái)務(wù)狀況和經(jīng)營(yíng)狀況，于是利用python 挖掘出了296 只股票關(guān)于2019 年的51 種財(cái)務(wù)指標(biāo)。

2.原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

3.相關(guān)矩陣的特征值和特征向量

對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，得其特征值λ（i=1，2，3，4……），按其方差貢獻(xiàn)率的大小依次遞減排列，并得到累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，列表如表1。

表1 對(duì)應(yīng)特征值、貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率

由于在本文直接確定了主成分的個(gè)數(shù)為10 個(gè)，使得累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到80%以上，所以在得到特征值的基礎(chǔ)之上，按其特征值的順序依次得到它們的特征向量。

4.選取主成分構(gòu)建綜合評(píng)分函數(shù)

將之前處理的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)置，再與獲取的主成分矩陣相乘即可得到主成分得分。可以使用每個(gè)主成分得分Compi 對(duì)樣本觀測(cè)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，通過(guò)各主成分的重要程度，對(duì)主成分得分進(jìn)行加權(quán)求和。在本文中權(quán)重取的是方差貢獻(xiàn)率，讓主成分得分矩陣乘以各主成分的方差貢獻(xiàn)率即可得到綜合加權(quán)平均主成分得分。

（二）分類(lèi)下的投資組合收益率

1.第一種組合

根據(jù)主成分分析的綜合加權(quán)平均得分進(jìn)行排序，選擇綜合加權(quán)平均得分最大的前10 只股票，每只股票都給予相同的份額權(quán)重，把挑選出來(lái)的10 只股票進(jìn)行回測(cè)。本文回測(cè)區(qū)間選擇2018 年10 月22 到2021 年3月31，將這10 只股票的組合和滬深300 指數(shù)放在一起，比較這兩者在該期間的累積收益率，得到10 只股票組合的累積收益率在回測(cè)期間遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)滬深300 指數(shù)的累積收益率。

2.第二種組合

發(fā)展新能源產(chǎn)業(yè)被明確寫(xiě)入了“十四五”規(guī)劃。其中規(guī)劃，二氧化碳排放力爭(zhēng)于2030 年前達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060 年前實(shí)現(xiàn)碳中和（就是釋放的二氧化碳量要等于吸收的二氧化碳量）。這就在政策上決定了和促進(jìn)了國(guó)家要大力發(fā)展新能源。根據(jù)以上的產(chǎn)業(yè)政策指引，在經(jīng)過(guò)主成分分析方法得到綜合加權(quán)平均得分排名的股票中選擇與新能源產(chǎn)業(yè)相關(guān)的股票進(jìn)行投資組合。在此基礎(chǔ)上挑選出11 只滿足條件的股票，將這11 只股票與滬深300 指數(shù)放在一起，回測(cè)期間與前相同，得到新能源股票投資組合的累積收益率同樣是比滬深300指數(shù)的累積收益率要高，依據(jù)產(chǎn)業(yè)政策的股票投資組合在后期確實(shí)顯現(xiàn)出了產(chǎn)業(yè)效應(yīng)，其收益率的累積增幅遠(yuǎn)大于指數(shù)的累積收益率。

3.兩種組合與滬深300 指數(shù)之間的比較

為了驗(yàn)證國(guó)家的產(chǎn)業(yè)政策確實(shí)對(duì)股票的行情產(chǎn)生重大的影響，于是將直接主成分分析選出來(lái)的股票組合累積收益率、基于產(chǎn)業(yè)政策選出來(lái)的股票組合累積收益率以及滬深300 指數(shù)累積收益率放在一起進(jìn)行對(duì)比，回測(cè)期間不變，同樣再去掉缺省值，得到兩種組合與滬深300 指數(shù)累積收益率，利用python 畫(huà)出圖1。

圖1 兩種組合與滬深300指數(shù)累積收益率

通過(guò)回測(cè)期間，首先可以明確看出主成分分析對(duì)于股票的投資組合的選擇是有價(jià)值的，基于主成分分析選擇出來(lái)的兩種股票投資組合的累積收益率都是能夠跑贏滬深300 指數(shù)的累積收益率的。

國(guó)家產(chǎn)業(yè)政策的最早支持時(shí)間是2020 年4 月，基于國(guó)家產(chǎn)業(yè)政策挑選出來(lái)的股票組合的累積收益率增長(zhǎng)速率明顯高于只基于主成分分析方法挑選出來(lái)的股票投資組合。2020 年10 月產(chǎn)業(yè)政策組合的股票累積收益率甚至開(kāi)始超越普通主成分分析方法的股票投資組合累積收益率，直觀明確地反映出國(guó)家的產(chǎn)業(yè)政策對(duì)于股票的收益率是有很大程度上影響的。

三、結(jié)論

利用主成分分析來(lái)分析股票投資組合相關(guān)方面的很多，其中最核心的是如何利用主成分分析方法挑選出股票投資組合實(shí)現(xiàn)較高的收益率。很多研究者會(huì)基于主成分分析的方法創(chuàng)新，或者將主成分分析方法與別的方法聯(lián)合使用來(lái)預(yù)測(cè)股價(jià)，最終取得較好的收益率。但是我們應(yīng)該注意到的問(wèn)題是，資本市場(chǎng)是要服務(wù)于實(shí)體經(jīng)濟(jì)的，與國(guó)家的產(chǎn)業(yè)政策和產(chǎn)業(yè)方向密不可分。因此，要想提高股票投資組合的累積收益率，在基于主成分分析方法選股票的過(guò)程中就應(yīng)該把國(guó)家的產(chǎn)業(yè)政策和產(chǎn)業(yè)規(guī)劃考慮進(jìn)去，以實(shí)現(xiàn)最終較高的股票投資組合的累積收益率。本文也證明了這種方法是有效的。主成分分析方法和產(chǎn)業(yè)政策結(jié)合起來(lái)進(jìn)行股票的選擇和組合，這種成功的方法在提高股票投資組合收益率的理論上是一個(gè)很好的補(bǔ)充，而對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)在實(shí)際中的選擇股票投資組合又是一種極好的方法，具有很強(qiáng)的可行性。綜合來(lái)說(shuō)，這種方法也提供了理論上和實(shí)踐上的價(jià)值和意義。