對(duì)我國(guó)上證50 指數(shù)成分股的實(shí)證研究
——基于CAPM模型和Fama-French三因子模型

張禮雙

（貴州大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，貴陽(yáng) 550025）

一、文獻(xiàn)綜述

1952 年，Markowitz 發(fā)表題為《資產(chǎn)組合選擇——投資的有效分散化》的論文，首次應(yīng)用資產(chǎn)組合報(bào)酬的均值和方差這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念，采用風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率（均值）和用方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）代表的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)研究資產(chǎn)組合和選擇問(wèn)題，并從數(shù)學(xué)上明確定義了投資者偏好，提出了現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論，標(biāo)志著現(xiàn)代組合投資理論的開(kāi)端，堪稱(chēng)現(xiàn)代金融理論史上的里程碑。

1964 年資本資產(chǎn)定價(jià)模型（簡(jiǎn)稱(chēng)CAPM模型）是在Markowitz 資產(chǎn)組合理論的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，市場(chǎng)因子作為其唯一的風(fēng)險(xiǎn)因子，模型反映了系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與投資超額回報(bào)之間的關(guān)系，探究了資產(chǎn)均衡價(jià)格的形成，是現(xiàn)代金融市場(chǎng)價(jià)格理論的支柱。

此后，在不斷的實(shí)證檢驗(yàn)過(guò)程中得到的許多結(jié)果表明，CAPM模型對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象的解釋程度不是很高，缺少其他的特征對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行描述。EugeneFama 與Kenneth French 在1993 年提出在CAPM模型的基礎(chǔ)上添加規(guī)模（SMB）和價(jià)值（HML）兩個(gè)因子，構(gòu)建了 Fama-French 三因子模型。這一模型體現(xiàn)了投資組合超額收益率與三個(gè)因子之間的線(xiàn)性關(guān)系。結(jié)果顯示，通過(guò)添加兩個(gè)因子能更好地解釋投資組合的期望收益率。

而2020 年突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在全球范圍內(nèi)快速蔓延，全球投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好下降、避險(xiǎn)情緒上升。美國(guó)股市在3 月份中連續(xù)的8 個(gè)交易日內(nèi)經(jīng)歷了4次熔斷，跌幅超過(guò)了30%，這是前所未有的情形。我國(guó)A 股市場(chǎng)也在疫情爆發(fā)初期經(jīng)歷了劇烈波動(dòng)。此次新冠疫情對(duì)于全球資本市場(chǎng)而言算得上是一次極端的壓力測(cè)試。因此，本文選取自2019 年5 月1 日至2021 年4 月30 日上證50 指數(shù)成分股的相關(guān)數(shù)據(jù)，覆蓋新冠疫情爆發(fā)前后時(shí)段，對(duì)CAPM 模型和Fama-French 三因子模型受到極端壓力測(cè)試情況下的適用性進(jìn)行實(shí)證研究，并進(jìn)一步對(duì)比兩個(gè)模型的實(shí)證結(jié)果。

楊麒麟等（2020）運(yùn)用CAPM模型與多因子模型檢驗(yàn)中國(guó)證券市場(chǎng)收益率，發(fā)現(xiàn)更多因子的投入可以帶來(lái)解釋力度的上升。楊雙會(huì)等（2021）使用2014—2019 年的數(shù)據(jù)對(duì)CAPM模型在A 股市場(chǎng)的適用性進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。王偉杰等（2021）討論CAPM模型在中國(guó)股市中的有效性，通過(guò)隨機(jī)選取中國(guó)股市分布在各行業(yè)的43 家上市企業(yè)2012—2020 年的日度數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，并驗(yàn)證模型對(duì)于未來(lái)收益率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，結(jié)果表明CAPM模型在一定程度上是有效的。江金霞（2022）選取我國(guó)創(chuàng)業(yè)板上市公司月度數(shù)據(jù)，分析Fama-French 三因子模型對(duì)我國(guó)創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)的有效性。施昊天（2022）檢驗(yàn)Fama-French 三因子模型在我國(guó)股票市場(chǎng)的適用性，構(gòu)建ST因子檢驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)警示對(duì)不同組合超額收益的影響。

二、數(shù)據(jù)選取與處理

本文使用的數(shù)據(jù)主要來(lái)自?xún)煞矫?，一是通過(guò)中國(guó)人民銀行官方網(wǎng)站獲得，二是通過(guò)Python 在Tushare網(wǎng)站爬取獲得。

通過(guò)中國(guó)人民銀行官方網(wǎng)站獲取中債國(guó)債收益率統(tǒng)計(jì)表，提取10 年期國(guó)債月度年化收益率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率R。

通過(guò) Python 爬取 2019 年 5 月 1 日至 2021 年 4月30 日上證50 指數(shù)成分股及上證指數(shù)SSEC 每日收盤(pán)價(jià)，剔除掉缺失值后計(jì)算日收益率，再將日收益率轉(zhuǎn)換成月對(duì)數(shù)收益率，得到上證50 指數(shù)成分股每只股票的月對(duì)數(shù)收益率R以及上證指數(shù)SSEC 的月對(duì)數(shù)收益率R。

通過(guò) Python 爬取 2019—2021 年每年 4 月 30 日證券市場(chǎng)所有股票的市值與2018—2020 年每年12 月31日證券市場(chǎng)所有股票的賬面價(jià)值比（即PB 的倒數(shù)），構(gòu)建規(guī)模因子SMB 與價(jià)值因子HML。由于我國(guó)上市公司在每年4 月末披露上一年財(cái)務(wù)報(bào)告，因此根據(jù)每年4月末的公司市值規(guī)模將所有股票分為小盤(pán)股（“S”）與大盤(pán)股（“B”）兩組，再根據(jù)上一年12 月末公司的賬面市值比按3：4：3 的比例將所有股票分為三組：高賬面市值比（“H”）、中賬面市值比（“M”）、低賬面市值比（“L”），價(jià)值股相對(duì)成長(zhǎng)股的賬面市值比更高。

獲得分組后，以每個(gè)組別中的股票市值作為權(quán)重計(jì)算每個(gè)組別t 年5 月份至t+1 年4 月份共12 個(gè)月的市值加權(quán)平均月度收益率，且在每12 個(gè)月末重新調(diào)整分組并重復(fù)以上過(guò)程，最終得到2019 年5 月至2021 年4月每個(gè)組別的市值加權(quán)平均月度收益率。

計(jì)算規(guī)模因子SMB 與價(jià)值因子HML：

如表1 所示，用市值比較小的三組組合（SL，SM，SH）的平均回報(bào)率減去市值比較大的三組組合（BL，BM，BH）的平均回報(bào)率，差值為“規(guī)模因子”，即小公司對(duì)大公司的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。用賬面市值比最高的兩組組合（SH，BH）的平均回報(bào)率減去賬面市值比最低的兩組組合（SL，BL）的平均回報(bào)率，差值為“價(jià)值因子”，即價(jià)值型公司對(duì)成長(zhǎng)型公司的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

表1 兩種分組方式交叉所得投資組合

三、實(shí)證研究

（一）CAPM模型檢驗(yàn)

模型一：R-R=α+β（R-R）+ε

模型一為CAPM 模型的回歸模型，截距項(xiàng)表示市場(chǎng)實(shí)際收益率與CAPM模型所計(jì)算的預(yù)期收益率之間的偏差。其中，R表示第i 只股票第t 月的月收益率，R表示第t 月的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，R-R則表示第i 只股票第t 月相對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額收益率，R-R表示第t月的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

將 2019 年 5 月 1 日至 2021 年 4 月 30 日上證 50指數(shù)成分股共50 只股票24 個(gè)月的月度收益率剔除缺失值后，得到樣本區(qū)間為24 個(gè)月的42 組（R-R）與1組（R-R）的實(shí)證數(shù)據(jù)，將其帶入模型一中，得到第一階段回歸；再計(jì)算個(gè)股超額收益R-R的均值，將其與估計(jì)的β 和殘差進(jìn)行第二階段回歸。

（二）Fama-French 三因子模型檢驗(yàn)

模型二：R-R=α+β（R-R）+sSMB+hHML+ε

模型二為Fama-French 三因子模型的回歸模型，截距項(xiàng)表示市場(chǎng)實(shí)際收益率與Fama-French 三因子模型所計(jì)算的預(yù)期收益率之間的偏差。其中，SMB表示第t 月規(guī)模因子，即小市值投資組合與大市值投資組合的收益率差額；HML表示第t 月價(jià)值因子，即價(jià)值股（賬面市值比大）投資組合與成長(zhǎng)股（賬面市值比小）投資組合的收益率差額。

同樣，將上述樣本區(qū)間為24 個(gè)月的42 組（R-R）與1 組（R-R）的實(shí)證數(shù)據(jù)帶入模型二中，得到第一階段回歸；再計(jì)算個(gè)股超額收益R-R的均值，將其與市場(chǎng)因子、規(guī)模因子以及價(jià)值因子的估計(jì)系數(shù)和殘差進(jìn)行第二階段回歸。

（三）實(shí)證結(jié)果

1.模型一：R-R=α+β（R-R）+ε

如表2 所示，CAPM 模型回歸結(jié)果顯示，截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)的P 值均小于5%，即在5%的顯著性水平下能通過(guò)檢驗(yàn)，但截距項(xiàng)為負(fù)，說(shuō)明CAPM模型高估了投資的實(shí)際收益率；調(diào)整后的R為0.446，說(shuō)明CAPM模型能解釋個(gè)股超額收益變動(dòng)的44.6%；F 統(tǒng)計(jì)量為17.47，遠(yuǎn)大于臨界值。

表2 CAPM 模型回歸結(jié)果

2.模型二：R-R=α+β（R-R）+sSMB+hHML+ε

如表3 所示，F(xiàn)ama-French 三因子模型回歸結(jié)果顯示，截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)的P 值均小于5%，即在5%的顯著性水平下能通過(guò)檢驗(yàn)，截距項(xiàng)同樣為負(fù)且低于CAPM截距項(xiàng)；調(diào)整后的R為0.654，說(shuō)明Fama-French 三因子模型能解釋個(gè)股超額收益變動(dòng)的65.4%；F 統(tǒng)計(jì)量為20.39，遠(yuǎn)大于臨界值。

表3 Fama-French三因子模型回歸結(jié)果

四、結(jié)論

本文選取自 2019 年 5 月 1 日至 2021 年 4 月 30日上證50 指數(shù)成分股的相關(guān)數(shù)據(jù)，覆蓋新冠疫情爆發(fā)前后時(shí)段，對(duì)CAPM 模型和Fama-French 三因子模型受到極端壓力測(cè)試情況下的適用性進(jìn)行實(shí)證研究，并進(jìn)一步對(duì)比兩個(gè)模型的實(shí)證結(jié)果。綜上可得：第一，從截距項(xiàng)、斜率項(xiàng)角度分析，CAPM 與Fama-French 三因子兩個(gè)模型都能較好解釋上證50 指數(shù)成分股相對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的個(gè)股超額收益率。第二，從市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子角度分析，F(xiàn)ama-French 三因子模型中市場(chǎng)因子對(duì)上證50 指數(shù)成分股超額收益率的影響相對(duì)于CAPM 模型而言減弱了，其原因主要是規(guī)模因子與價(jià)值因子的加入弱化了部分市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子的作用。第三，從擬合度角度分析，F(xiàn)ama-French 三因子模型的R與調(diào)整后的R均比CAPM 模型更高，說(shuō)明Fama-French 三因子模型對(duì)上證50 指數(shù)成分股的超額收益率解釋程度比CAPM模型更好，F(xiàn)ama-French 三因子模型能更好擬合當(dāng)前我國(guó)證券市場(chǎng)的資本價(jià)格，主要是因?yàn)镃APM模型有較強(qiáng)的假設(shè)條件，因此難以擬合現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)。

但即便面對(duì)新冠肺炎疫情這樣的極端的壓力測(cè)試，CAPM模型與Fama-French 三因子模型在平均收益率的擬合與適用性上都表現(xiàn)出較為有效的結(jié)果，兩個(gè)模型在現(xiàn)代金融研究中仍發(fā)揮著重要的作用。本文運(yùn)用解釋能力強(qiáng)的資產(chǎn)定價(jià)理論以提高對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)能力，并為投資者給出有效可行的投資建議。