一種基于抽取LMS的距離旁瓣抑制方法*

魯振興，管吉興，唐程遠(yuǎn)，張 焱，洪永彬，尹 偉

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，石家莊 050081； 2.中國(guó)人民解放軍32380部隊(duì)，北京 100072)

0 引 言

噪聲雷達(dá)作為現(xiàn)代雷達(dá)中一個(gè)新的研究領(lǐng)域，由于具有優(yōu)異的低截獲概率特性、抗干擾特性[1-2]，以及在目標(biāo)參數(shù)測(cè)量方面的良好性能(如無(wú)距離、速度模糊)，近十幾年來(lái)得到了快速的發(fā)展[3-4]。

在噪聲雷達(dá)的相關(guān)處理中，旁瓣的抑制性能受限于處理時(shí)長(zhǎng)與信號(hào)帶寬之積，在積累增益有限的情況下會(huì)產(chǎn)生弱目標(biāo)被發(fā)射信號(hào)泄漏、雜波以及強(qiáng)目標(biāo)的旁瓣所淹沒(méi)的現(xiàn)象。降低信號(hào)旁瓣最直接的方法是增大相關(guān)處理的時(shí)間，此時(shí)積累時(shí)間內(nèi)目標(biāo)的距離走動(dòng)必須要考慮。然而，受波束駐留時(shí)間以及目標(biāo)雷達(dá)散射截面(Radar Cross Section,RCS)起伏等因素的影響，相關(guān)處理時(shí)間不可能任意增大。為了在有限的處理時(shí)間之內(nèi)盡量降低信號(hào)旁瓣，需要考慮一些非傳統(tǒng)的處理方式，如CLEAN方法[5]、自適應(yīng)脈沖壓縮[6]、最小均方(Least Mean Square,LMS)自適應(yīng)算法等[7]。

2004年，Rigling[8]將LMS類(lèi)型的算法用于噪聲雷達(dá)距離旁瓣抑制。直到2012年，Meller等[7]才對(duì)該類(lèi)方法進(jìn)行了較為詳細(xì)地描述。但是，Meller的方法是基于白噪聲假設(shè)的。實(shí)際系統(tǒng)中，為減小信號(hào)峰值損失，可能會(huì)以明顯大于信號(hào)帶寬的速率進(jìn)行采樣[9]，從而使得相鄰采樣點(diǎn)之間存在很大的相關(guān)性。此時(shí)，LMS算法的收斂速度會(huì)很慢，權(quán)系數(shù)在處理片段內(nèi)可能無(wú)法收斂。雖然聯(lián)合過(guò)程估計(jì)方法可以提高算法的收斂速度，但是從回歸系數(shù)到距離單元的轉(zhuǎn)換需要進(jìn)行矩陣乘積[10]，其運(yùn)算量仍然很大。

本文給出一種基于抽取LMS的距離旁瓣抑制方法，通過(guò)多個(gè)LMS濾波器并行處理，快速收斂獲得低副瓣距離壓縮結(jié)果。

1 LMS距離旁瓣抑制原理

假設(shè)噪聲雷達(dá)回波信號(hào)中包含P個(gè)目標(biāo)，其中第i個(gè)目標(biāo)的延遲為ni，那么接收信號(hào)可以表示為

式中：ai為第i個(gè)目標(biāo)回波信號(hào)的復(fù)幅度，Sr(n)為發(fā)射參考信號(hào)，S0(n)為接收機(jī)噪聲信號(hào)。

因?yàn)槟繕?biāo)回波可以看作Sr(n)經(jīng)過(guò)一個(gè)線(xiàn)性濾波器之后的結(jié)果，所以可以設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器，用參考信號(hào)經(jīng)該濾波器后的輸出來(lái)模擬目標(biāo)回波信號(hào)，濾波器的系數(shù)就可以作為回波信號(hào)的距離壓縮結(jié)果。

(1)

濾波器系數(shù)α0可以采用維納濾波算法進(jìn)行估計(jì)，但是該方法需要進(jìn)行矩陣求逆，運(yùn)算量很大，尤其是濾波器階數(shù)較高時(shí)。為減小計(jì)算量，濾波器系數(shù)可以通過(guò)自適應(yīng)的方式進(jìn)行調(diào)整，如圖1所示。實(shí)際中，由于目標(biāo)回波存在一定的多普勒頻率，自適應(yīng)濾波可以適應(yīng)目標(biāo)多普勒頻率的帶來(lái)的系數(shù)變化。

圖1 自適應(yīng)LMS濾波器結(jié)構(gòu)

LMS算法是一種簡(jiǎn)單的隨機(jī)梯度自適應(yīng)濾波算法。它不需要進(jìn)行相關(guān)函數(shù)的計(jì)算，也不需要矩陣求逆，僅僅利用瞬時(shí)梯度對(duì)權(quán)向量進(jìn)行調(diào)整。

假設(shè)在n時(shí)刻濾波器的權(quán)向量為α(n)，那么對(duì)梯度▽J(n)的瞬時(shí)估計(jì)為

(2)

LMS算法對(duì)加權(quán)向量的調(diào)整方法為

α(n)+μSr(n)e*(n) 。

(3)

式中：μ為迭代步長(zhǎng)。在算法初始時(shí)刻濾波器系數(shù)α(0)可以設(shè)置為某些先驗(yàn)值也可以設(shè)置為0。

根據(jù)Butterweck的理論[10]，為保證LMS算法穩(wěn)定，迭代步長(zhǎng)μ的選取應(yīng)該滿(mǎn)足

(4)

式中：Smax為參考信號(hào)功率譜的最大值。

2 基于抽取LMS的距離旁瓣抑制方法

當(dāng)參考信號(hào)為白噪聲時(shí)，LMS算法可以具有很快的收斂速度，在處理時(shí)間內(nèi)可以達(dá)到收斂狀態(tài)，然而，在雷達(dá)系統(tǒng)中，通常會(huì)以明顯大于信號(hào)帶寬的速率進(jìn)行采樣[9]，相鄰采樣點(diǎn)之間存在很大的相關(guān)性。此時(shí)，LMS算法的收斂速度會(huì)很慢，濾波器系數(shù)在處理時(shí)間內(nèi)無(wú)法收斂。因此，本文提出一種基于抽取LMS的距離旁瓣抑制方法。

對(duì)參考信號(hào)進(jìn)行D倍抽取，使得抽取之后的采樣頻率近似等于信號(hào)帶寬，這樣參考信號(hào)的相鄰采樣點(diǎn)之間可以認(rèn)為不相關(guān)。抽取之后的參考信號(hào)為SD(n)=Sr(nD)，以向量形式表示為

SD(n)=[SD(n),SD(n-1),…,SD(n-KD+1)]T。

(5)

式中：KD為抽取后的參考向量長(zhǎng)度(對(duì)應(yīng)抽取LMS濾波器的長(zhǎng)度)。

同樣，對(duì)接收信號(hào)也進(jìn)行D倍抽取，根據(jù)初始位置的不同，可以得到D個(gè)不同的信號(hào)，其中第m個(gè)信號(hào)為

xD,m(n)=x(nD-m)。

(6)

式中：m=0,1,…,D-1。

圖2 抽取LMS濾波的原理

由于接收信號(hào)被抽取成了D個(gè)不同的信號(hào)，因此可以得到D個(gè)與圖2結(jié)構(gòu)相同的LMS濾波器。相應(yīng)地，第m個(gè)LMS濾波器的權(quán)系數(shù)更新方法為

(7)

式中：

最終，得到KDD個(gè)距離單元的距離像為

α*(n)=[α1,1(n),α2,1(n),…,αD,1(n),α1,2(n),

α2,2(n),…,αD,KD(n)]H。

(8)

3 性能分析

因?yàn)閰⒖夹盘?hào)SD(n)的相關(guān)矩陣近似為單位陣，第m個(gè)LMS濾波器系數(shù)αm(n)的收斂過(guò)程與自然模式相同[10]。假設(shè)最優(yōu)濾波器的權(quán)系數(shù)向量為αm，那么在小步長(zhǎng)條件下，vm(n)=αm-αm(n)的第i個(gè)元素的均方收斂過(guò)程為

(9)

對(duì)于單位幅度的噪聲調(diào)頻信號(hào)，λi≈E[|SD(n)|2]≈1(實(shí)際系統(tǒng)中對(duì)接收參考信號(hào)進(jìn)行濾波后信號(hào)幅度會(huì)有輕微的損失)，所以，算法收斂后第i個(gè)權(quán)系數(shù)的方差為

(10)

假設(shè)αm中的非零值只有αm,i，那么輸出結(jié)果的峰值旁瓣比(Peak Side Lobe Ratio,PSLR)為

(11)

圖3 PSLR隨輸入信噪比的變化(BT=35 dB，μ=1.5×10-3)

4 仿真分析

4.1 距離像的仿真分析

仿真中采用帶寬10 MHz、采樣率30 MHz的噪聲調(diào)頻信號(hào)。不過(guò)為了使抽取后的信號(hào)滿(mǎn)足采樣定理，使參考信號(hào)和接收信號(hào)在進(jìn)入抽取LMS濾波器之前經(jīng)過(guò)帶寬為9.8 MHz的低通濾波器，以濾除邊帶成分。算法中令抽取倍數(shù)D=3，濾波器長(zhǎng)度KD=300，步長(zhǎng)參數(shù)μ=1.5×10-3。

假設(shè)兩個(gè)目標(biāo)的延遲分別為100和500個(gè)距離單元，功率比為30 dB，弱目標(biāo)信噪比為0 dB。在處理時(shí)長(zhǎng)為300 μs的情況下，圖4給出了相關(guān)處理算法、抽取LMS算法以及LMS算法得到的距離像，其中后兩種算法的距離像初始值(迭代初值)均為0，LMS算法中濾波器長(zhǎng)度為900，步長(zhǎng)參數(shù)與抽取LMS算法相同。由于此時(shí)的相關(guān)處理增益僅為35 dB，弱目標(biāo)的相關(guān)峰值僅比強(qiáng)目標(biāo)的噪聲基底大5 dB，所以在圖4(a)中，弱目標(biāo)無(wú)法被檢測(cè)出。而LMS方法的收斂速度很慢，在300 μs的處理時(shí)間內(nèi)遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到收斂狀態(tài)，此時(shí)在圖4(c)中弱目標(biāo)也無(wú)法被檢測(cè)。在抽取LMS算法中，距離像的噪聲基底明顯降低，弱目標(biāo)可以被檢測(cè)。但是，由于之前對(duì)信號(hào)進(jìn)行了濾波處理(濾波器頻域響應(yīng)近似為矩形)，算法輸出的距離像旁瓣較高。此時(shí)通過(guò)對(duì)輸出距離像進(jìn)行“頻域加窗”處理(通過(guò)時(shí)域卷積實(shí)現(xiàn))[7]，可以使距離旁瓣明顯降低。通過(guò)漢寧窗處理之后，得到的距離壓縮結(jié)果如圖4(d)所示。

(a)傳統(tǒng)相關(guān)處理

圖5給出了當(dāng)強(qiáng)目標(biāo)的距離延遲為100.5個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)，抽取LMS算法得到的(加窗處理后的)距離壓縮結(jié)果，可以看出目標(biāo)的分?jǐn)?shù)延遲對(duì)算法性能并沒(méi)有太大影響。

圖5 分?jǐn)?shù)延遲情況下抽取LMS算法得到的距離壓縮結(jié)果

4.2 弱目標(biāo)檢測(cè)概率的仿真分析

假設(shè)強(qiáng)目標(biāo)和弱目標(biāo)的幅度分別為a1和a2，延遲分別為τ1和τ2(仍假設(shè)τ2=500Δt)。在不同信噪比及強(qiáng)目標(biāo)延遲情況下，圖6 給出了小目標(biāo)檢測(cè)概率隨兩目標(biāo)回波功率比的變化，其中檢測(cè)門(mén)限按照虛警概率Pfa=1.2×10-4進(jìn)行設(shè)置。由圖6也可以看出，當(dāng)信噪比較大時(shí)，抽取LMS算法的性能要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)相關(guān)處理方法；而在0 dB信噪比下，抽取LMS算法與相關(guān)處理方法性能基本相同。圖6中抽取LMS算法相對(duì)于相關(guān)處理方法的性能改善大小與圖3給出的理論結(jié)果基本一致。另外，可以看出目標(biāo)的分?jǐn)?shù)延遲對(duì)算法性能的影響很小。

(a)SNR1=20 dB，τ1=100Δt

4.3 峰值旁瓣比隨輸入信噪比的變化

假設(shè)回波中僅存在一個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)位于第50個(gè)距離單元，步長(zhǎng)μ=3×10-3，其他參數(shù)不變，此時(shí)通過(guò)仿真得到峰值旁瓣比隨目標(biāo)信噪比的變化如圖7所示?？梢钥闯?，該方法得到的峰值旁瓣比隨輸入信噪比的提高而增大，并且仿真結(jié)果與理論分析一致。

圖7 抽取LMS算法PSLR隨信噪比的變化(μ=3×10-3)

5 結(jié) 論

本文針對(duì)噪聲雷達(dá)回波信號(hào)相關(guān)處理中存在的距離旁瓣較高的問(wèn)題，提出了一種基于抽取LMS的距離旁瓣抑制方法，通過(guò)多組抽取LMS濾波器計(jì)算距離壓縮結(jié)果。對(duì)算法的性能進(jìn)行了理論分析，得到的PSLR正比于輸入信噪比，而不受信號(hào)時(shí)寬帶寬積的限制。通過(guò)數(shù)字仿真對(duì)算法的性能進(jìn)行了驗(yàn)證，與傳統(tǒng)的相關(guān)處理方法相比，所提方法可以明顯提高距離旁瓣抑制能力，并且PSLR與理論分析一致。