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    超寬帶系統(tǒng)中基于稀疏恢復(fù)的TOA和DOA聯(lián)合估計(jì)方法*

    2022-09-28 07:26:30蔣承伶郭雅娟徐江濤
    電訊技術(shù) 2022年9期
    關(guān)鍵詞:超寬帶頻域復(fù)雜度

    韋 磊,蔣承伶,郭雅娟,徐江濤

    (1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司,南京 210000;2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院,南京 210008)

    0 引 言

    目前,在超寬帶通信系統(tǒng)中,到達(dá)時(shí)間(Time of Arrival,TOA)和波達(dá)方向(Direction of Arrival,DOA)的估計(jì)是一個(gè)熱點(diǎn)問題[1]。TOA和DOA聯(lián)合估計(jì)方法是從TOA中提取出DOA估計(jì),由于超寬帶信號的高時(shí)效性,可以獲得較高精度的DOA估計(jì)。

    壓縮感知(Compressed Sensing,CS)是文獻(xiàn)[2-3]中引入的一種新理論,它將信號感知和壓縮統(tǒng)一到單個(gè)任務(wù)中,利用非線性重構(gòu)算法從一組隨機(jī)線性投影中恢復(fù)出具有高概率的稀疏信號。除了信號重建和恢復(fù)[2-3]外,CS框架還被應(yīng)用于UWB通信系統(tǒng)中,用于信號檢測、信道估計(jì)和TOA估計(jì)[4-8]。本文提出了一種基于雙天線聯(lián)合稀疏表示框架的紅外超寬帶信號TOA和DOA聯(lián)合估計(jì)算法。將信號進(jìn)行頻域變換后,在稀疏表示框架中考慮TOA與DOA聯(lián)合估計(jì)問題。利用這一原理,首先采用聯(lián)合正交匹配追蹤(Joint Orthogonal Matching Pursuit,JOMP)算法對兩副天線的到達(dá)時(shí)延進(jìn)行估計(jì),然后根據(jù)兩副天線的到達(dá)時(shí)延的差值來估計(jì)DOA參數(shù)。該算法能獲得自動匹配的TOA和DOA參數(shù),無需信源數(shù)已知這一先驗(yàn)條件就能有效獲取高精度的TOA和DOA估計(jì)結(jié)果,且只需較粗略的網(wǎng)格。與借助旋轉(zhuǎn)不變性的信號參數(shù)估計(jì)技術(shù)(Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques,ESPRIT)算法、傳統(tǒng)的PM算法和矩陣束(Matrix Pencil,MP)算法相比,本文所提算法具有更好的參數(shù)估計(jì)性能。

    2 信號模型

    假設(shè)超寬帶系統(tǒng)中的發(fā)射信號為高斯脈沖信號的二階導(dǎo)數(shù),并設(shè)每個(gè)發(fā)射信號都是通過直接序列二進(jìn)制相移鍵控(Direct Sequence Binary Phase Shift Keying,DS-BPSK)調(diào)制的短脈沖重復(fù)實(shí)現(xiàn)的,則超寬帶系統(tǒng)發(fā)射的傳輸信號的表達(dá)式如下:

    (1)

    式中:bj∈{-1,+1}和cn∈{-1,+1}分別表示被調(diào)制的二進(jìn)制數(shù)據(jù)符號序列和偽隨機(jī)序列,該序列可以實(shí)現(xiàn)多址通信;Tc是脈沖信號的重復(fù)周期;Ts是二進(jìn)制數(shù)據(jù)符號的周期;Nc表示單個(gè)二進(jìn)制數(shù)據(jù)符號的脈沖重復(fù)次數(shù);p(t)是脈沖波形,由高斯脈沖的二階導(dǎo)數(shù)得到,

    (2)

    式中:Γ表示脈沖形成因子,主要由脈沖寬度決定。

    考慮到一般情況下超寬帶信號會通過多徑信道傳輸,根據(jù)SV(Saleh-Valenzuela)模型,假設(shè)在多徑信道下,系統(tǒng)中發(fā)射信號的一個(gè)脈沖會變?yōu)槎鄠€(gè)多徑分量,且在接收陣列接收信號時(shí)這些分量會聚集為簇。現(xiàn)假設(shè)發(fā)射信號在通過多徑信道后產(chǎn)生K個(gè)簇,L個(gè)多徑包含在每一簇中,在超寬帶信道中,第k簇的信道沖激響應(yīng)模型表示如下:

    (3)

    βl(k)=αl(k)ejθl(k)

    (4)

    表示復(fù)數(shù)衰落的隨機(jī)幅度,則式(3)可簡化為

    (5)

    第k簇中陣列接收到的信號的時(shí)域形式可以根據(jù)發(fā)射信號s(t)和k簇信道沖激響應(yīng)h(k)(t)的卷積得到。根據(jù)式(1)和式(5)可得

    y(k)(t)=s(t)*h(k)(t)+w(k)(t)=

    (6)

    式中:“*”為卷積運(yùn)算符號,w(k)(t)為第k簇信號的加性高斯白噪聲。轉(zhuǎn)換上式成頻域形式可得

    Y(k)(ω)=S(ω)H(k)(ω)+W(k)(ω)=

    (7)

    式中:Y(k)(ω)、S(ω)、H(k)(ω)、W(k)(ω)分別表示y(k)(t)、s(t)、h(k)(t)、w(k)(t)的傅里葉變換。

    對頻域接收信號在頻域等間隔采樣,采樣點(diǎn)數(shù)為N(N>L),采樣間隔為Δω=2π/N,將超寬帶信號采樣為多個(gè)子帶進(jìn)行依次處理。接收信號采樣后,離散信號的頻域表達(dá)式為

    Y(k)(ωn)=S(ωn)H(k)(ωn)+W(k)(ωn)=

    (8)

    式中:ωn=nΔω,n=0,1,…,N-1。上式可以簡化為以下向量形式:

    yk=SEτβk+wk。

    (9)

    式中:yk=[Y(k)(ω0),Y(k)(ω1),…,Y(k)(ωN-1)]T∈N×1表示接收信號y(k)(t)的N點(diǎn)頻域等間隔采樣;S=diag([S(ω0),S(ω1),…,S(ωN-1)])是一個(gè)N階對角矩陣,其對角元素等于發(fā)射信號s(t)的N點(diǎn)頻域等間隔采樣值;Eτ∈N×L是一個(gè)時(shí)延矩陣,矩陣中包含信號的全部多徑時(shí)延信息;βk∈L×1包含第k簇的信道復(fù)數(shù)衰落的系數(shù);wk=[W(k)(ω0),W(k)(ω1),…,W(k)(ωN-1)]T∈N×1是噪聲的頻域采樣向量;Eτ的矩陣構(gòu)成為

    Eτ=[eτ1,…,eτj,…,eτL]。

    (10)

    式中:eτj=[1,e-jΔωτj,…,e-j(N-1)Δωτj]T。βk具體可表示為

    (11)

    現(xiàn)假設(shè)接收陣列距離信號源足夠遠(yuǎn),即接收陣列和信號源的距離遠(yuǎn)大于陣元的間距,因此認(rèn)為信號以遠(yuǎn)場平行方式入射到接收陣列。圖1所示為陣列結(jié)構(gòu)拓?fù)?,超寬帶系統(tǒng)聯(lián)合估計(jì)信號的TOA和DOA值一般僅需要兩副接收天線。

    圖1 陣列結(jié)構(gòu)拓?fù)?/p>

    (12)

    式中:d是陣列中兩副天線的間距,c是光速。由上式就可以估計(jì)出DOA角度,即

    (13)

    式中:l=1,2,…,L。因此,要想估計(jì)信號源的DOA角度就需要先對兩副天線的TOA進(jìn)行估計(jì)。下面給出TOA估計(jì)的具體過程。

    假設(shè)陣列接收系統(tǒng)中兩副天線的頻域接收信號分別為Y1∈N×K和Y2∈N×K,根據(jù)上述數(shù)據(jù)模型,Y1和Y2的具體表達(dá)式為

    Y1=SEτB+W1,

    (14)

    Y2=SEζB+W2。

    (15)

    式中:S同式(9);B=[β1,…,βk,…,βK]∈L×K表示信道復(fù)數(shù)衰落的系數(shù);N×K和分別表示兩副天線接收到的噪聲;Eτ和Eζ分別表示兩副天線的時(shí)延矩陣,

    (16)

    (17)

    3 基于聯(lián)合稀疏恢復(fù)的TOA和DOA估計(jì)方法

    在快拍數(shù)為1的情況下,重新表示兩副天線接收到的信號,分別為

    y1=SEτβ+w1,

    (18)

    y2=SEζβ+w2。

    (19)

    式中:β=[β1,β2,…,βL]T∈L×1表示信道復(fù)數(shù)衰落系數(shù),w1=[W1(ω0),W1(ω1),…,W1(ωN-1)]T∈N×1和w2=[W2(ω0),W2(ω1),…,W2(ωN-1)]T∈N×1分別是在單快拍數(shù)據(jù)下采集到的頻域噪聲向量。將時(shí)延矩陣Eτ和Eζ擴(kuò)展為一個(gè)完備字典E,該字典E中包含所有可能的TOA信息并且滿足即有

    (20)

    y1=SEh1+w1,

    (21)

    y2=SEh2+w2。

    (22)

    (23)

    增強(qiáng)的稀疏表示形式為

    y1=(E+E′Λ)ρ。

    (24)

    (25)

    因此偏移向量v和ρ是聯(lián)合稀疏。令σ=Λρ為一個(gè)稀疏向量,因此離網(wǎng)稀疏公式可以表示為

    (26a)

    s.t.h=[ρT,σT]T,

    (26b)

    (26c)

    (27)

    (28)

    在對兩副天線的時(shí)延都估計(jì)得到后,DOA估計(jì)值可由配對好的TOA之差得到,即

    (29)

    本文所提方法的主要步驟如下:

    Step1 得到式(18)和式(19)中兩副天線的單快拍數(shù)據(jù)向量y1和y2。

    Step2 構(gòu)造完備字典E,并將式(18)和式(19)分別轉(zhuǎn)化成式(21)和式(22)的稀疏表示形式。

    4 復(fù)雜度分析

    以復(fù)乘次數(shù)作為復(fù)雜度評判標(biāo)準(zhǔn),在相同的條件下分析采用傳統(tǒng)CS算法和本文算法進(jìn)行TOA和DOA聯(lián)合估計(jì)的復(fù)雜度。對于本文方法,首先需要將發(fā)射信號和接收信號變換到頻域模型S、Y1和Y2,復(fù)雜度為O(N2+2N2K);根據(jù)公式(24),對完備字典E求導(dǎo),復(fù)雜度為O(PN);OMP算法的迭代過程需要O{2LP(N-L)+2L(L+1)[L(L+1)/4+4(L+2)(N-L)/3]},因此算法總的復(fù)雜度為O{N2+2N2K+PN+2LP(N-L)+2L(L+1)[L(L+1)/4+4(L+2)(N-L)/3]}。同理,傳統(tǒng)CS算法的迭代過程需要O{LP′(N-L)+L(L+1)[L(L+1)/4+2(L+2)(N-L)/3]},所以其總的計(jì)算復(fù)雜度為O{N2+2N2K+LP′(N-L)+L(L+1)[L(L+1)/4+2(L+2)(N-L)/3]}。

    本文所提算法考慮了離網(wǎng)格情況,其網(wǎng)格數(shù)P?P′,所以計(jì)算復(fù)雜度低于傳統(tǒng)CS算法。

    5 性能對比

    定義信噪比

    式中:y(t)表示天線的時(shí)域接收信號,w(t)表示接收信號時(shí)產(chǎn)生的加性高斯白噪聲。定義均方根誤差

    假設(shè)脈沖形成因子為Γ=0.25 ns,超寬帶信號的平均發(fā)射功率為-30 dBm,脈沖信號的重復(fù)周期Tc=2 ns,每個(gè)符號的脈沖重復(fù)次數(shù)Nc=5,符號周期Ts=NcTc=10 ns。假設(shè)信號多徑數(shù)目為L=3,每一個(gè)多徑的復(fù)數(shù)衰落系數(shù)都是隨機(jī)產(chǎn)生的并且已知,且多徑幅度分別為β=[0.7,0.4e-jπ/2,0.2]T,3個(gè)多徑信號到達(dá)兩副天線的多徑時(shí)延與波達(dá)方向角度分別為(τ1,ζ1,θ1)=(0.313 ns,0.242 ns,10°),(τ2,ζ2,θ2)=(0.462 ns,0.333 ns,20°),(τ3,ζ3,θ3)=(0.628 ns,0.557 ns,30°),信道內(nèi)的噪聲都是加性高斯白噪聲。假設(shè)對天線接收信號進(jìn)行N=64點(diǎn)頻域采樣,離網(wǎng)格字典中的網(wǎng)格間隔為0.01 ns。

    圖2和圖3給出了在不同信噪比條件下本文所提算法與矩陣束方法、PM、ESPRIT算法、IST算法、LASSO算法以及傳統(tǒng)壓縮感知算法的TOA和DOA估計(jì)性能變化,可以看出,本文所提算法相較于其他算法具有更高的TOA和DOA估計(jì)性能。

    圖2 不同算法TOA估計(jì)RMSE性能對比

    圖3 不同算法DOA估計(jì)RMSE性能對比

    圖4和圖5給出了在不同信噪比條件下,當(dāng)多徑數(shù)變化時(shí)本文所提算法估計(jì)性能變化。從圖4和圖5可以看出,隨著多徑數(shù)的增大,本文所提算法的TOA和DOA估計(jì)性能均降低。原因在于當(dāng)多徑數(shù)增大時(shí),信號之間的相互干擾就會增強(qiáng),進(jìn)而導(dǎo)致了算法的估計(jì)精度下降。

    圖4 本文所提方法在不同多徑下的TOA估計(jì)RMSE性能對比

    圖5 本文所提方法在不同多徑下的DOA估計(jì)RMSE性能對比

    6 結(jié)束語

    本文提出了超寬帶系統(tǒng)中一種基于稀疏恢復(fù)的TOA和DOA聯(lián)合估計(jì)方法。該方法首先將接收信號變換到頻域,考慮信號TOA和DOA離網(wǎng)格情況建立參數(shù)化稀疏模型,在稀疏表示框架下,經(jīng)過聯(lián)合稀疏恢復(fù)后,利用JOMP算法對信號到達(dá)兩副天線的TOA進(jìn)行估計(jì),最后根據(jù)TOA與DOA的關(guān)系計(jì)算信號的DOA估計(jì)。所提算法解決了二維參數(shù)的配對以及離網(wǎng)格信號參數(shù)估計(jì)問題,具有較高的參數(shù)估計(jì)性能。仿真結(jié)果表明,所提算法在單快拍條件下可以獲得較好的參數(shù)估計(jì)性能,且估計(jì)性能優(yōu)于傳統(tǒng)的PM算法、矩陣束方法、IST算法、LASSO算法和傳統(tǒng)基于稀疏表示的方法。

    下一步將考慮非同步信號接收的情況,針對異步效應(yīng)消除的問題展開研究。

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