混合能源的NOMA網(wǎng)絡(luò)中最優(yōu)時(shí)延均衡和功率控制算法*

黃 盛

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

0 引 言

非正交多址接入(Non-orthogonal Multiple Access,NOMA)是滿足未來無線通信網(wǎng)絡(luò)的高吞吐量、高密度用戶連接數(shù)、通信可靠性、能源效率、低時(shí)延等網(wǎng)絡(luò)需求重要技術(shù)之一[1-3]。NOMA技術(shù)采用疊加編碼(Superposition Coding,SC)實(shí)現(xiàn)多路信號(hào)在相同時(shí)域、頻域或碼域的資源塊上傳輸，為不同的用戶提供不同的增益[4]。接收端通過串行干擾消除(Successive Interference Cancellation,SIC)技術(shù)分離干擾信號(hào)，并提取本接收端的有用信號(hào)[5]。在有限的頻譜資源下，NOMA技術(shù)可有效提升頻譜利用率，并成倍增加網(wǎng)絡(luò)用戶容量[6-8]。

隨著綠色通信的發(fā)展，太陽(yáng)能、風(fēng)能、電磁能等可再生能源在通信網(wǎng)絡(luò)中得到廣泛應(yīng)用。針對(duì)可再生能源采集量的振蕩特性，為了保持鏈路通信質(zhì)量的穩(wěn)定性，通信網(wǎng)絡(luò)常采用可再生能源和電能混合供給的方式[9-13]。

功率控制對(duì)NOMA技術(shù)的性能具有決定性影響，以綠色通信的可持續(xù)發(fā)展為導(dǎo)引，在混合能源的NOMA網(wǎng)絡(luò)中的功率控制問題是一個(gè)研究熱點(diǎn)。此外，通信應(yīng)用包含在線交互、 視頻分享、 在線游戲等多種高實(shí)時(shí)的時(shí)延敏感性業(yè)務(wù)，單純最優(yōu)化吞吐量無法提供良好的時(shí)延性能，高效的資源管理不但要提高吞吐量，而且要均衡排隊(duì)時(shí)延的性能。本文致力于研究在混合能源的NOMA網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)合時(shí)延均衡和功率控制的資源管理算法。該資源管理算法綜合考慮可再生能源的采集、消耗和儲(chǔ)存三者之間的關(guān)系，混合能源下多鏈路調(diào)度的功率控制的緊耦合性，以及功率控制在長(zhǎng)時(shí)間維度上對(duì)于時(shí)延均衡的影響。與均勻功率控制(Equal Power Control,EPC)算法的對(duì)比仿真結(jié)果表明，本文提出的聯(lián)合時(shí)延均衡和功率控制(Finite Delay Guaranteed Power Control,FDG-PC)算法在低用戶數(shù)據(jù)包到達(dá)率時(shí)可有效地降低電能源消耗；在高用戶數(shù)據(jù)包到達(dá)率時(shí)，同等電能源消耗下，F(xiàn)DG-PC算法可有效地降低數(shù)據(jù)隊(duì)列排隊(duì)時(shí)延。

1 系統(tǒng)模型

在蜂窩小區(qū)內(nèi)，基站在一個(gè)下行鏈路信道上通過NOMA技術(shù)服務(wù)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)集合定義為U={1,2}。在時(shí)域上采用時(shí)隙結(jié)構(gòu)，其中時(shí)隙t∈{1,2,3,…,∞}。定義時(shí)隙t的信道狀態(tài)為G(t)={gu(t)}u∈U,G(t)在不同時(shí)隙上是獨(dú)立同分布的，gu(t)的取值受路徑損耗、多徑快衰落和陰影慢衰落影響。每個(gè)時(shí)隙t內(nèi)，定義gl(t)=max{g1(t),g2(t)}和gs(t)=min{g1(t),g2(t)}。當(dāng)g1(t)≥g2(t)時(shí)，l=1,s=2；當(dāng)g1(t)

(1)

(2)

式中：w為信道帶寬；τ為時(shí)隙長(zhǎng)度；σ2為白噪聲功率；Pl(t)為基站在時(shí)隙t給節(jié)點(diǎn)l發(fā)送數(shù)據(jù)的發(fā)射功率；Ps(t)為基站在時(shí)隙t給節(jié)點(diǎn)s發(fā)送數(shù)據(jù)的發(fā)射功率，并且總發(fā)射功率需不大于最大發(fā)射功率Pmax，即

0≤∑u∈UPu(t)≤Pmax,?t。

(3)

基站為每個(gè)節(jié)點(diǎn)u維護(hù)一個(gè)數(shù)據(jù)隊(duì)列。令Qu(t)表示發(fā)送節(jié)點(diǎn)u在時(shí)隙t的數(shù)據(jù)隊(duì)列長(zhǎng)度。令ru(t)表示時(shí)隙t內(nèi)用戶u的到達(dá)數(shù)據(jù)量，服從均值為λu的泊松分布。節(jié)點(diǎn)u的數(shù)據(jù)隊(duì)列更新方程可定義為

Qu(t+1)=max{Qu(t)-Ru(t),0}+ru(t),?u∈U。

(4)

(5)

為了提升通信效能，基站通過配置可再生能源的儲(chǔ)能設(shè)備，支持太陽(yáng)能、風(fēng)能等可再生能源的采集存儲(chǔ)和消耗。將基站的可再能源在時(shí)隙t的隊(duì)列長(zhǎng)度表示為W(t)，令h(t)表示基站在時(shí)隙t內(nèi)通過能源采集獲得的可再生能源數(shù)量，服從[0,hmax]的均勻分布。令w(t)表示基站在時(shí)隙t內(nèi)存儲(chǔ)或消耗的可再生能源數(shù)量。由于可再生能源的儲(chǔ)能設(shè)備的有限存儲(chǔ)容量限制，以及能源存儲(chǔ)速率的約束，可將基站的可再生能源的隊(duì)列更新方程定義為

W(t+1)=W(t)+w(t) ，

(6)

Wmin≤W(t)≤Wmax，

(7)

wmin≤w(t)≤min{wmax,h(t),Wmax-W(t)} 。

(8)

式中：Wmin和Wmax分別表示最小的儲(chǔ)能需求和存儲(chǔ)容量上界，而wmin<0

(9)

綜上，在保障數(shù)據(jù)傳輸時(shí)延需求和基站功率限制的約束下，以最小化電能消耗為目標(biāo)的功率控制隨機(jī)優(yōu)化問題可建模為

s.t. 式(3),式(5),式(7)～(9)。

式中：J(t)={[Pu(t)]u∈U,w(t),e(t)}為隨機(jī)優(yōu)化問題的控制變量。首先，節(jié)點(diǎn)在任意時(shí)隙內(nèi)的傳輸數(shù)據(jù)量取決于信道條件和功率控制結(jié)果，使得優(yōu)化問題P1的可行域非凸。其次，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的隨機(jī)性以及控制變量之間的耦合性，優(yōu)化問題P1為非凸非線性規(guī)劃問題，求解該優(yōu)化問題通常具有較高的時(shí)間復(fù)雜度。

2 單時(shí)隙的有限時(shí)延保障的最優(yōu)功率控制

本節(jié)通過李雅普諾夫(Lyapunov)優(yōu)化方法[15]和凸優(yōu)化方法[16]，依據(jù)每個(gè)時(shí)隙內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)和能源狀態(tài)進(jìn)行功率控制，設(shè)計(jì)了具有多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜度的最優(yōu)時(shí)延保障的功率控制算法。

首先，為了滿足約束式(5)，定義虛擬隊(duì)列Z(t)的隊(duì)列長(zhǎng)度更新方程定義為

Zu(t+1)=max{Zu(t)+Qu(t+1)-λudu,0},。

(10)

依據(jù)隊(duì)列穩(wěn)定理論(Rate Stability Theorem)[15]，維持隊(duì)列Z(t)的穩(wěn)定性等價(jià)于滿足約束式(5)。

令θ(t)=[Qu(t),W(t),Zu(t)]表示時(shí)隙t的隊(duì)列狀態(tài)信息，依據(jù)Lyapunov Drift定理[15]，定義帶偏置的李雅普諾夫函數(shù)(Perturbed Lyapunov Function)為

(11)

式中：φ(t)為偏置向量(Perturbation Vector)，且存在上界φmax。定義單時(shí)隙的條件李雅普諾夫偏移(One-slot Conditional Lyapunov Drift)分別為

Δ(θ(t))=E{L(θ(t+1))-L(θ(t))|θ(t)} 。

(12)

隨后，根據(jù)Lyapunov 優(yōu)化定理[15]，優(yōu)化問題P1的李雅普諾夫優(yōu)化函數(shù)(Lyapunov Drift-plus-penalty Function)構(gòu)建為

Δ(θ(t))+VE{e(t)|θ(t)},

(13)

其上界通過定理1給出。

定理1：對(duì)于任意的功率控制方法，所有可能的θ(t)和任意的大于零的控制參數(shù)V，優(yōu)化問題P1的李雅普諾夫優(yōu)化函數(shù)式(13)的上界為

E{F(J(t))|θ(t)}+B+

(14)

式中：

(W(t)-φ(t))w(t)，

(15)

2φmax(Wmax+φmax)。

(16)

證明：首先，對(duì)更新方程(6)兩邊同時(shí)減φ(t+1)，然后取平方、移位、累加等操作后，再依據(jù)上下界限制可得

(W(t)-φ(t))w(t)+

2φmax(Wmax+φmax)。

(17)

其次，對(duì)更新方程(4)和(10)兩邊取平方、移位、累加等操作后，再依據(jù)上下界限制可得

(18)

(19)

進(jìn)一步，將不等式(17)～(19)相加，得

2φmax(Wmax+φmax)。

(20)

給定θ(t),對(duì)不等式(20)兩邊同時(shí)取條件期望并加上VE{e(t)|θ(t)}可得

Δ(θ(t))+VE{e(t)|θ(t)}≤

(W(t)-φ(t))w(t)|θ(t)}+

max{Qu(t)+ru(t),Ru,max}|θ(t)}。

(21)

式中：

2φmax(Wmax+φmax)。

(22)

依據(jù)Min Drift-Plus-Penalty定理[15]，對(duì)于給定的θ(t)，優(yōu)化問題P1可以轉(zhuǎn)換為最小化上界函數(shù)式(14)的優(yōu)化問題，受限于瞬時(shí)約束式(3)和式(8)～(9)。由于上界函數(shù)式(14)中最后三項(xiàng)在時(shí)隙t內(nèi)是常數(shù)，因此最小化該上界函數(shù)的期望等同于根據(jù)當(dāng)前的信道狀態(tài)信息和隊(duì)列狀信息的情況來最小化該期望內(nèi)部的函數(shù)F(J(t))，可建模為

在初中數(shù)學(xué)的一題多解的教學(xué)中，互動(dòng)合作交流是實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維交流互動(dòng)、促進(jìn)學(xué)生多方面探究問題答案的有效形式。例如，在“相似三角形”方面的教學(xué)中，相似三角形的判定及其性質(zhì)是教學(xué)難點(diǎn)，它們經(jīng)常要用于多解題和生活問題的論證和反論證應(yīng)用方面，考驗(yàn)學(xué)生的探究能力。比如，相似三角形有關(guān)的題目多為多解題，一個(gè)學(xué)生一般是思維指向了哪個(gè)定理，就按照這個(gè)定理去解題，沒有要求的話一般不會(huì)再去探究新的解題方法。但是不同的學(xué)生的解題思維是不同的，因此最終會(huì)有許多不同的探究思維。在這種情況下，教師組織起合作學(xué)習(xí)小組來，目的就是要促進(jìn)不同解題思維的碰撞和共享，促進(jìn)學(xué)生之間的取長(zhǎng)補(bǔ)短，實(shí)現(xiàn)每一位學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的拓展和發(fā)散。

(Qs(t)+Zs(t))Rs(t)+(W(t)-φ(t))w(t)

s.t. 式(3),式(8)～(9)。

由于不同節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率在傳輸數(shù)據(jù)量中存在相互耦合關(guān)系，因此優(yōu)化問題P2的目標(biāo)函數(shù)為非凸函數(shù)，使得優(yōu)化問題P2的求解方法通常具有指數(shù)級(jí)別的時(shí)間復(fù)雜度。為了設(shè)計(jì)具有多項(xiàng)式級(jí)別復(fù)雜度的功率控制算法，本節(jié)通過分析優(yōu)化問題P2的KKT條件[16]，解析兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)發(fā)射功率之間的關(guān)系，根據(jù)拉格朗日乘子的取值確定Pl(t)或Ps(t)最優(yōu)解，將該最優(yōu)解代入優(yōu)化問題P2可得關(guān)于其他控制變量的凸優(yōu)化問題P3 ，即優(yōu)化問題P2的最優(yōu)解可通過求解凸優(yōu)化問題P3在三種不同參數(shù)取值下的最優(yōu)解來獲得，如定理2所示。

定理2：定義凸優(yōu)化問題P3為

wτlb(1+Px(t)φ1(t))+(W(t)-φ(t))w(t)

s.t. 0≤Px(t)+φ2(t)≤Pmax,

wmin≤w(t)≤min{wmax,h(t),Wmax-W(t)},

τPx(t)+w(t)-e(t)≤h(t)-τφ2(t)-C(t)。

其中，{x,φ1(t),φ2(t)}的三種參數(shù)取值分別為

(23)

(24)

(25)

e(t)=e(1)(t)},

(26)

e(t)=e(2)(t)},

(27)

w(t)=w(3)(t),e(t)=e(3)(t)}。

(28)

證明：依據(jù)KKT條件定義，優(yōu)化問題P2中Pl(t)和Ps(t)的最優(yōu)解滿足KKT條件式(29)～(34)。

(29)

(30)

λlPl(t)=0,

(31)

λsPs(t)=0,

(32)

υ(Pl(t)+Ps(t)-Pmax)=0,

(33)

α(τ(Pl(t)+Ps(t))+C(t)+w(t)-h(t)-e(t))=0。

(34)

(35)

進(jìn)一步推導(dǎo)可得Pl(t)的最優(yōu)解為

(36)

定理3：定義偏置向量φ(t)=Wmin-wmin+V，則在優(yōu)化問題P2取得最優(yōu)解J*(t)的功率控制下，可再生能源的隊(duì)列狀態(tài)W(t),?t，始終滿足最小儲(chǔ)能需求和存儲(chǔ)容量上屆約束。

證明：在優(yōu)化問題P2取得最優(yōu)解J*(t)時(shí)，當(dāng)W(t)>φ(t)時(shí)，w(t)的最優(yōu)解為w*(t)=wmin；當(dāng)W(t)-φ(t)

基于可再生能源的隊(duì)列更新方程(6)，當(dāng)W(t)∈[Wmin,Wmin-wmin)時(shí)，

W(t+1)=W(t)+min{wmax,h(t),Wmax-W(t)}≥W(t)≥Wmin，

W(t+1)=W(t)+min{wmax,h(t),Wmax-W(t)}≤Wmax；

當(dāng)W(t)∈[Wmin-wmin,Wmax]時(shí)，

W(t+1)=W(t)+w(t)≥W(t)+wmin≥Wmin，

W(t+1)=W(t)+w(t)≤W(t)+Wmax-W(t)=Wmax。

3 仿真結(jié)果與數(shù)值分析

依據(jù)Min Drift-Plus-Penalty定理[15]，虛擬隊(duì)列式(10)是穩(wěn)定的，從而滿足了時(shí)間平均上的有限隊(duì)列長(zhǎng)度約束式(5)。 其次，定理3證明了本文提出的有限時(shí)延保障的最優(yōu)功率控制方法(FDG-PC)能夠保障可再生能源儲(chǔ)存約束式(7)。本節(jié)通過Matlab仿真驗(yàn)證FDG-PC方法在電能消耗和時(shí)延保障上的性能，并采用均勻功率控制(EPC)方法和在最優(yōu)時(shí)延均衡和功率控制算法(Orthogonal Multiple Access,OMA)技術(shù)下的OMA進(jìn)行性能對(duì)比。

EPC方法對(duì)優(yōu)化問題P2通過設(shè)置Pl(t)=Ps(t)=0.5Pmax進(jìn)行凸優(yōu)化松弛，并通過內(nèi)點(diǎn)法求解w(t)和e(t)的最優(yōu)解，具有多項(xiàng)式級(jí)別復(fù)雜度。

OMA方法的功率控制中要求Pl(t)=0或Ps(t)=0，該方法的時(shí)延均衡和功率控制的最優(yōu)解為凸優(yōu)化問題P3在式(23)和式(24)兩種參數(shù)取值下的最優(yōu)解，具有多項(xiàng)式級(jí)別復(fù)雜度。

3.1 仿真設(shè)置

用戶1和用戶2分別在以基站為中心、半徑為125 m和200 m的圓環(huán)上隨機(jī)分布。主要仿真參數(shù)配置如表1所示，路徑損耗模型采用PL=128.1+37.6lbd，其中路徑距離d的單位為km。多徑快衰落服從相互獨(dú)立的均值為1的指數(shù)分布，陰影慢衰落模型采用標(biāo)準(zhǔn)方差為8 dB的獨(dú)立對(duì)數(shù)正態(tài)分布。在仿真中，數(shù)值結(jié)果為50次拓?fù)渖汕颐總€(gè)拓?fù)溥\(yùn)行2 000個(gè)時(shí)隙所獲得的平均值結(jié)果。

表1 仿真參數(shù)配置

3.2 仿真結(jié)果

令V=1并設(shè)置用戶數(shù)據(jù)包平均到達(dá)率為5～50 Mb/s，圖1給出了NOMA中電能源消耗與用戶數(shù)據(jù)包平均到達(dá)率的關(guān)系。EPC算法由于采用均勻功率控制，每個(gè)時(shí)隙采用固定的發(fā)射功率，因此在時(shí)間平均上的電能源消耗不隨著用戶數(shù)據(jù)包平均到達(dá)率而變化。隨著用戶數(shù)據(jù)包平均到達(dá)率逐漸增加，F(xiàn)DG-PC算法通過增大發(fā)射功率的方式提高網(wǎng)絡(luò)吞吐量，以保障數(shù)據(jù)隊(duì)列的排隊(duì)時(shí)延均衡在有限范圍內(nèi)，從而使得電能源消耗逐漸增加。當(dāng)用戶數(shù)據(jù)包平均到達(dá)率大于等于40 Mb/s時(shí)，F(xiàn)DG-PC算法在每個(gè)時(shí)隙的發(fā)射功率基本達(dá)到最大發(fā)射功率上限，因此電能源消耗趨于穩(wěn)定值；當(dāng)用戶數(shù)據(jù)包平均到達(dá)率為15 Mb/s時(shí)，F(xiàn)DG-PC算法的電能源消耗為EPC算法的電能源消耗的42%。此外，雖然FDG-PC算法和OMA算法中電能源消耗隨著用戶數(shù)據(jù)平均到達(dá)率的變化趨勢(shì)相同，但是FDG-PC算法利用NOMA技術(shù)中串行干擾消除帶來的性能增加，在相同用戶數(shù)據(jù)平均到達(dá)率下可有效地降低電能源消耗。

圖1 電能源消耗與用戶數(shù)據(jù)平均到達(dá)率的關(guān)系

圖2描述了NOMA中排隊(duì)時(shí)延與用戶數(shù)據(jù)包平均到達(dá)率的關(guān)系。當(dāng)用戶數(shù)據(jù)包平均到達(dá)率較低時(shí)，網(wǎng)絡(luò)吞吐量遠(yuǎn)大于用戶數(shù)據(jù)包到達(dá)率，F(xiàn)DG-PC算法和EPC算法的排隊(duì)時(shí)延均穩(wěn)定于低時(shí)延狀態(tài)。隨著用戶數(shù)據(jù)包平均到達(dá)率逐漸增加，用戶數(shù)據(jù)包需在數(shù)據(jù)隊(duì)列中緩存一段時(shí)間才能獲得傳輸機(jī)會(huì)。當(dāng)用戶數(shù)據(jù)包平均到達(dá)率大于15 Mb/s時(shí)，EPC算法的排隊(duì)時(shí)延開始逐漸增大。而FDG-PC算法采用最優(yōu)的時(shí)延均衡和功率控制，在保持較低的電能源消耗的同時(shí)，能夠提供較高的網(wǎng)絡(luò)吞吐量，使得FDG-PC算法的排隊(duì)時(shí)延在用戶數(shù)據(jù)包平均到達(dá)率大于40 Mb/s才開始逐漸增大。此外，相比于OMA算法，F(xiàn)DG-PC算法能夠有效地提升用戶的吞吐量性能，減少用戶數(shù)據(jù)包在數(shù)據(jù)隊(duì)列中的排隊(duì)等待時(shí)間，從而維持更好的排隊(duì)時(shí)延性能。在用戶數(shù)據(jù)包平均到達(dá)率為50 Mb/s時(shí)，F(xiàn)DG-PC算法的排隊(duì)時(shí)延比EPC算法和OMA算法的排隊(duì)時(shí)延分別小0.37 s和0.19 s。

圖2 排隊(duì)時(shí)延與用戶數(shù)據(jù)平均到達(dá)率的關(guān)系

4 結(jié) 論

針對(duì)混合能源的NOMA網(wǎng)絡(luò)，考慮數(shù)據(jù)包到達(dá)的隨機(jī)性、多能源均衡需求以及控制變量的時(shí)間耦合性，本文提出了一種具有多項(xiàng)式級(jí)別復(fù)雜度的最優(yōu)時(shí)延均衡和功率控制算法，以期最小化電能源消耗，并滿足有限排隊(duì)時(shí)延與基站功率約束。仿真結(jié)果表明，本文提出的FDG-PC算法能夠降低電能源消耗，并有效地均衡數(shù)據(jù)隊(duì)列的排隊(duì)時(shí)延。此外，在M個(gè)用戶的多用戶場(chǎng)景下，可采用以時(shí)幀為周期的定時(shí)結(jié)構(gòu)，每個(gè)時(shí)幀包含N(N≥M/2)個(gè)時(shí)隙，遵循每個(gè)時(shí)隙服務(wù)2個(gè)節(jié)點(diǎn)的約束進(jìn)行用戶配對(duì)，本文提出的FDG-PC算法可拓展至優(yōu)化每組配對(duì)的兩用戶在多個(gè)時(shí)幀內(nèi)的時(shí)延均衡和功率控制。