中斷風(fēng)險(xiǎn)下供應(yīng)鏈選址博弈模型構(gòu)建方法

禹智潭，謝凌剛

(中南大學(xué)，湖南 長沙 410083)

1 引言

供應(yīng)鏈的開放性和可擴(kuò)展性帶來的潛在中斷風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)成為企業(yè)決策者無法回避的問題。對企業(yè)來說，采取有效措施應(yīng)對供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)是非常重要的。在眾多預(yù)防措施中，最常見、最有效的方法是多源采購或備用供應(yīng)，既能有效抵御供應(yīng)中斷的風(fēng)險(xiǎn)，又能增強(qiáng)競爭能力，降低運(yùn)輸成本。然而，企業(yè)建立多個(gè)可靠的供應(yīng)鏈往往需要付出大量的努力和高昂的成本。因此，有必要研究買方與多個(gè)供應(yīng)商之間的合作關(guān)系。

董鵬[1]等針對具有故障風(fēng)險(xiǎn)的物流設(shè)施選址問題，建立了一個(gè)考慮預(yù)算約束、信息不足的物流設(shè)施可靠性選址模型。該模型不僅反映了用戶在缺乏信息的情況下對設(shè)施訪問情況的變化，而且考慮了有限預(yù)算條件下設(shè)施的最優(yōu)布局。根據(jù)模型的特點(diǎn)，在拉格朗日松弛算法的基礎(chǔ)上，提出了一種啟發(fā)式算法。以某地區(qū)的實(shí)際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)造了一系列實(shí)例，分析了選址模型的性能和參數(shù)。研究結(jié)果表明：采用拉格朗日松弛算法求解該模型可以得到合理的物流設(shè)施選址方案。并通過敏感性分析，探討了模型參數(shù)對物流設(shè)施選址成本的影響。徐喬梅[2]等提出一種基于消費(fèi)者環(huán)保閾值的企業(yè)供應(yīng)鏈博弈模型。分析消費(fèi)者環(huán)保門檻的概念，消費(fèi)者環(huán)保門檻是指促使消費(fèi)者自發(fā)形成綠色消費(fèi)和環(huán)保習(xí)慣的生態(tài)意識或法律規(guī)制。將消費(fèi)者環(huán)境保護(hù)門檻值放入企業(yè)供應(yīng)鏈博弈模型中，得到以下結(jié)論：供應(yīng)鏈回購價(jià)格與消費(fèi)者環(huán)境保護(hù)門檻值呈反向關(guān)系，即消費(fèi)者環(huán)境保護(hù)門檻值越高，供應(yīng)鏈回購價(jià)格越低；在供應(yīng)鏈集中博弈中，消費(fèi)者環(huán)保門檻與消費(fèi)者環(huán)保意識呈正相關(guān)關(guān)系。在供應(yīng)鏈的獨(dú)立博弈中，消費(fèi)者環(huán)保門檻越高，二級中間商向制造商轉(zhuǎn)移廢棄物的積極性越低，供應(yīng)鏈的分工協(xié)作效率和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的效率越低。為了加強(qiáng)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的效率，必須加強(qiáng)消費(fèi)者環(huán)保門檻監(jiān)管體系建設(shè)，加強(qiáng)供應(yīng)鏈分工、協(xié)調(diào)和聯(lián)動機(jī)制建設(shè)，合理確定供應(yīng)鏈相關(guān)博弈主體之間的轉(zhuǎn)移價(jià)格。

由于上述方法沒有考慮到供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)管理與突發(fā)事件的主動響應(yīng)，使得中斷風(fēng)險(xiǎn)增強(qiáng)。為此在供應(yīng)鏈博弈分析中建立博弈模型，分析供應(yīng)鏈從吸收新成員到穩(wěn)定的全過程，獲得有助于決策者做出有效決策的重要結(jié)論，使供應(yīng)鏈企業(yè)在重復(fù)博弈內(nèi)選擇合適的合作方，促進(jìn)雙方長期合作。

2 中斷風(fēng)險(xiǎn)下供應(yīng)鏈回收投資決策

考慮由供應(yīng)商和生產(chǎn)商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)在緊急情況下，供應(yīng)商的生產(chǎn)和運(yùn)營系統(tǒng)可能會發(fā)生中斷現(xiàn)象，迫使部分供應(yīng)商和生產(chǎn)商中斷。如果制造商沒有其它的供應(yīng)來源，那么緊急情況發(fā)生后，供應(yīng)商的生產(chǎn)經(jīng)營系統(tǒng)能否迅速恢復(fù)，直接關(guān)系到制造商零部件的可用性。由于資產(chǎn)的特殊性，緊急情況下需要采取供應(yīng)商生產(chǎn)經(jīng)營系統(tǒng)的恢復(fù)措施[3]。在突發(fā)事件風(fēng)險(xiǎn)下，供應(yīng)商投資彈性的力量來自于自身的業(yè)務(wù)需求。因此，在考慮中斷風(fēng)險(xiǎn)的前提下，分析供應(yīng)鏈回收投資決策。

因突發(fā)事件造成的負(fù)面效果，在系統(tǒng)修復(fù)過程中，倘若供應(yīng)鏈系統(tǒng)提前恢復(fù)投資能力與事后系統(tǒng)的恢復(fù)完成時(shí)間相關(guān)聯(lián)，并且恢復(fù)完成時(shí)間F服從于供應(yīng)商恢復(fù)能力投資參數(shù)λ的指數(shù)分布[4，5]，那么，F(xiàn)的期望值即平均恢復(fù)時(shí)間為1/λ。

設(shè)p代表緊急情況發(fā)生的概率；λ代表供應(yīng)商恢復(fù)投資的能力；k代表恢復(fù)成本；b1代表供應(yīng)商的時(shí)間商譽(yù)成本，b2代表制造商的時(shí)間商譽(yù)成本；ε代表隨機(jī)變量。依據(jù)上述參數(shù)假設(shè)，在給定恢復(fù)能力λ和制造商轉(zhuǎn)移支付T的情況下，供應(yīng)商、制造商和供應(yīng)鏈的期望成本函數(shù)分別如下所示

(1)

(2)

(3)

3 吸納目標(biāo)企業(yè)及博弈模型構(gòu)建

3.1 目標(biāo)企業(yè)的圈定

若核心企業(yè)的決策者需要考慮n個(gè)備選企業(yè)，則核心企業(yè)的行為集是ai(i=1，2，…，n)，ag=ai∈A={Y，N}，其中，Y表示同意加盟，N表示拒絕加盟。假設(shè)候選企業(yè)加入供應(yīng)鏈前，核心企業(yè)和候選企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值分別為Vg和Vi，候選企業(yè)加入供應(yīng)鏈后，對應(yīng)的期望值分別為EVg=Vg+ΔVg和EVi=Vi+ΔVi。此處，ΔVg和ΔVi作為合作后的增值，符號不受限制[7]。

核心企業(yè)和優(yōu)秀候選企業(yè)i的行動組合是(N，N)、(Y，Y)、(Y，N)和(N，Y)。

假設(shè)(Y，Y)作為核心企業(yè)與替代企業(yè)雙向選擇博弈的均衡戰(zhàn)略組合，其必須滿足以下條件而不存在轉(zhuǎn)移支付

EVgY>EVgNEViY>EViN

(4)

ΔVg>EVgN-VgΔVi>EViN-Vi

(5)

此時(shí)，暫時(shí)不考慮候選企業(yè)的選擇。根據(jù)候選企業(yè)i被納入供應(yīng)鏈的前提條件，假設(shè)不等式EVgN≥Vg和EViN≥Vi始終成立，那么可得出

ΔVg>0 ΔVi>0

(6)

式(6)表明，核心企業(yè)和替代企業(yè)的決策者同意在雙方合作后增值預(yù)期大于零的前提下實(shí)施加入戰(zhàn)略，此時(shí)博弈是雙贏博弈[8]。

若存在轉(zhuǎn)移支付，那么可得出(Y，Y)的均衡戰(zhàn)略組合條件如下

EVgY+EViY>EVgN+EViN

(7)

(8)

與式(6)相比，式(8)顯然更容易滿足，使t表示轉(zhuǎn)移支付的金額，可得出公式為

tmin=max[0，(Vi-)EViY]

(9)

其中，tmin代表符合企業(yè)i個(gè)體理想的最低轉(zhuǎn)移支付狀態(tài)[9]。

3.2 擇優(yōu)決策博弈

假如有m個(gè)候選企業(yè)符合(Y，Y)平衡戰(zhàn)略組合的條件，其中1≤m≤n，該備選企業(yè)屬于核心企業(yè)合作的目標(biāo)集合，則供應(yīng)鏈新成員的選擇取決于雙方的決策結(jié)果[10]。

核心企業(yè)與目標(biāo)企業(yè)j(j=1，2，…，m)合作后，其期望值分別為EVgi和EVj，而目標(biāo)企業(yè)j不加入供應(yīng)鏈時(shí)的外部機(jī)會價(jià)值EVjN>Vj。

當(dāng)不支持轉(zhuǎn)移支付時(shí)，可根據(jù)(Y，Y)均衡戰(zhàn)略組合建立最優(yōu)目標(biāo)企業(yè)j*，應(yīng)符合下述要求

(10)

(11)

式(11)是指最優(yōu)目標(biāo)企業(yè)j*與核心企業(yè)期望值增量之和不低于通過選擇任何其它行動而獲得的最優(yōu)目標(biāo)企業(yè)j*與核心企業(yè)期望值增量之和，從而達(dá)到最佳[11]。

3.3 博弈模型構(gòu)建

建立博弈模型的主要目的是找出如何分配各供應(yīng)商供應(yīng)方法，使所選供應(yīng)商能夠滿足制造商的全部條件，并且制造商的總成本最低。

采用風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，若F(x)∈C2(0，∞)代表效用函數(shù)，F(xiàn)′(x)>0，F(xiàn)n(x)<0，稱之為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，那么可得出公式

r(x)=|Fn(x)|/F′(x)

(12)

假設(shè)制造商需要購買產(chǎn)品，D用來描述制造商的購買量，μ用來描述風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，當(dāng)存在替代供應(yīng)商時(shí)，那么每個(gè)供應(yīng)商的供應(yīng)量為Xi。線性規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)反映了價(jià)格和風(fēng)險(xiǎn)以及其它評價(jià)指標(biāo)中的定量指標(biāo)和混合指標(biāo)中的定量約束[12]。倘若第i個(gè)供應(yīng)商的價(jià)格是pi，所有定量指標(biāo)和混合指標(biāo)不達(dá)標(biāo)造成的平均損失是sij，共有y個(gè)方差風(fēng)險(xiǎn)，即σic，c=1，2，…，z，Ri作為第i個(gè)供應(yīng)商中斷的可能性，l作為由于供應(yīng)商中斷導(dǎo)致制造商缺少產(chǎn)品單元而帶來的損失。無論哪一個(gè)供應(yīng)商被中斷，供應(yīng)商單位產(chǎn)品都會造成損失。

f1是第i個(gè)供應(yīng)商單位產(chǎn)品數(shù)量限制條件下的總成本，即每一個(gè)單位產(chǎn)品由數(shù)量指標(biāo)引起的總成本，其公式為

(13)

f2作為方差風(fēng)險(xiǎn)條件下第i個(gè)供應(yīng)商單位產(chǎn)品的總成本，即方差風(fēng)險(xiǎn)引起的各單位產(chǎn)品的總成本。公式是

(14)

f3是第i個(gè)供應(yīng)商單位產(chǎn)品中斷風(fēng)險(xiǎn)條件下的總成本，即每一個(gè)單位產(chǎn)品由中斷風(fēng)險(xiǎn)引起的總成本，其公式為

f3=Riw

(15)

由式(13)-(15)可得出第i個(gè)供應(yīng)商的單位產(chǎn)品總成本f的表達(dá)式為

f=pi+f1+f2+f3

(16)

那么第i個(gè)供應(yīng)商Xi個(gè)單位產(chǎn)品的總成本Fi即

Fi=(pi+f1+f2+f3)Xi

(17)

根據(jù)上述分析得出定性指標(biāo)和混合指標(biāo)中的定性約束公式為

(18)

其中，Q代表制造商能夠接受的最大損壞率；qi代表第i個(gè)供應(yīng)商的損壞率。

在約束中有兩個(gè)基本約束，首先，所有供應(yīng)商的總供應(yīng)量等于制造商的總需求量，表達(dá)式為

(19)

其次，所有供應(yīng)商的總服務(wù)能力大于等于制造商的需求，表達(dá)式為

(20)

其中，Vi代表第i個(gè)供應(yīng)商的服務(wù)能力。通過以上分析，獲得中斷風(fēng)險(xiǎn)下供應(yīng)鏈選址博弈模型為

(21)

最終模型的結(jié)果是獲取滿足條件的每個(gè)供應(yīng)商的供應(yīng)量X1，X2，…，Xm，以及成本最低F(D)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)上述求解方法和步驟完成對中斷風(fēng)險(xiǎn)下供應(yīng)鏈選址博弈模型的構(gòu)建，為驗(yàn)證該模型的有效性，將通過仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 實(shí)驗(yàn)場景設(shè)置

以某物流倉庫為例，將其涉及的供應(yīng)鏈劃分成兩個(gè)部分：頭程運(yùn)輸與末端配送。頭程運(yùn)輸是指供應(yīng)商將貨物從物流倉庫運(yùn)輸至目的區(qū)域，末端配送是指將貨物送至顧客端。圖1為供應(yīng)鏈運(yùn)轉(zhuǎn)示意圖。

圖1 供應(yīng)鏈運(yùn)轉(zhuǎn)示意圖

由于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中存在大量的不確定場景，假設(shè)供應(yīng)鏈設(shè)施選址問題通過51個(gè)需求點(diǎn)和6個(gè)設(shè)施構(gòu)成，6個(gè)設(shè)施的固定建設(shè)總成本為180萬，運(yùn)輸總成本為92.98萬。由于設(shè)施的中斷會促使運(yùn)輸成本增加，因此，設(shè)施選址對中斷風(fēng)險(xiǎn)因子變化的敏感性將相應(yīng)降低。

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)模型能否滿足最小期望成本，將其與信息缺失下考慮預(yù)算約束的物流設(shè)施可靠性選址方法進(jìn)行對比，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同方法對比結(jié)果

分析圖2可知，采用所設(shè)計(jì)模型進(jìn)行供應(yīng)鏈選址所消耗的成本明顯低于考慮預(yù)算約束的物流設(shè)施可靠性選址方法，說明所設(shè)計(jì)模型能夠滿足最小期望成本，降低了企業(yè)供應(yīng)鏈選址成本，不僅可以為決策者提供供應(yīng)鏈選址決策，而且具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)模型的有效性，以運(yùn)用方法后供應(yīng)鏈發(fā)生中斷風(fēng)險(xiǎn)的系數(shù)作為評價(jià)指標(biāo)，對文獻(xiàn)[1]方法和文獻(xiàn)[2]方法為對比方法。供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)用數(shù)值進(jìn)行表示，具體為0.1-1.0，數(shù)值越小，說明風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)越低，表明方法的應(yīng)用效果越好，結(jié)果如圖3所示。

圖3 供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)對比

分析圖3可知，運(yùn)用文獻(xiàn)[1]方法和文獻(xiàn)[2]方法后供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)較高，始終維持在0.4-0.7之間，而運(yùn)用所設(shè)計(jì)模型后有效降低了供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)，其風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)始終低于0.2，傳統(tǒng)方法的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)明顯高于所設(shè)計(jì)模型，充分驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)模型的有效性。這是由于所設(shè)計(jì)的供應(yīng)鏈選址博弈模型，能夠提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)的可靠性，能夠在目標(biāo)企業(yè)范圍中選擇最優(yōu)企業(yè)，從而規(guī)避了供應(yīng)鏈運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的風(fēng)險(xiǎn)因素。

5 結(jié)論

供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)有多種形式，本文以供應(yīng)鏈設(shè)施選址為例，提出一種中斷風(fēng)險(xiǎn)下供應(yīng)鏈選址博弈模型構(gòu)建方法。在考慮中斷風(fēng)險(xiǎn)因素的前提下，滿足最小期望成本，設(shè)施選址的最優(yōu)結(jié)果將隨著設(shè)施建設(shè)成本、運(yùn)輸成本和風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)因素的變化發(fā)生變化，能夠?yàn)楣?yīng)鏈決策者的選址決策提供很大幫助。