遙感星座的效能分析與重構(gòu)控制

白保存，馮孝輝

(1. 航天系統(tǒng)部裝備部項(xiàng)目管理中心，北京100094；2. 航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京100094)

1 引言

遙感星座設(shè)計(jì)是一個(gè)反復(fù)迭代，對(duì)各種備選方案權(quán)衡取舍的過程，這就涉及到權(quán)衡取舍所采取的標(biāo)準(zhǔn)，這種標(biāo)準(zhǔn)的選取直接決定了星座設(shè)計(jì)結(jié)果能否滿足設(shè)計(jì)者的預(yù)期目標(biāo)并發(fā)揮其既定的各項(xiàng)功能。因此，星座設(shè)計(jì)所面臨的首要問題是建立星座方案的品質(zhì)指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，通過該體系的建立，確定星座方案權(quán)衡取舍的標(biāo)準(zhǔn)，且該標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)充分挖掘反映星座系統(tǒng)本身和運(yùn)行維持過程中的種種內(nèi)在特性。在衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)研究領(lǐng)域，星座方案所能提供的系統(tǒng)能力是設(shè)計(jì)和方案評(píng)價(jià)過程中人們最為關(guān)心，認(rèn)為最重要的品質(zhì)指標(biāo)。根據(jù)不同的任務(wù)需求，國內(nèi)外現(xiàn)有的研究成果主要分為以覆蓋特性為核心的傳統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)、基于導(dǎo)航精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)、衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的連通性指標(biāo)和路由策略、從星座實(shí)際運(yùn)營角度提出的系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)、功能復(fù)合型星座的評(píng)價(jià)指標(biāo)、通用化的衛(wèi)星星座系統(tǒng)構(gòu)架描述和系統(tǒng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

美國的GPS最早開展導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估，繼承了無線電導(dǎo)航領(lǐng)域的部分用以評(píng)定精度的一般方法，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)本身的一些特點(diǎn)發(fā)展或修改了部分指標(biāo)的定義，針對(duì)GPS、SPS和PS建立了一套比較完善的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估體系。Karl Kovach等人對(duì)四大性能指標(biāo)(精度、完好性、連續(xù)性和可用性)概念進(jìn)行深入研究，在此基礎(chǔ)上給出了四大性能指標(biāo)關(guān)系模型。Heng L等人研究了2009-2011年間GLONASS空間信號(hào)誤差的特性，結(jié)果表明GLONASS的長期穩(wěn)定性良好，空間信號(hào)精度達(dá)1.5-4米。Oehler等人系統(tǒng)地提出了Galileo系統(tǒng)地完好性概念和相應(yīng)的計(jì)算方法，奠定了Galileo的完好性研究基礎(chǔ)。呂志平介紹了GPS通過更換更為先進(jìn)的導(dǎo)航衛(wèi)星、取消選擇可用性、增加民用信號(hào)等措施后的衛(wèi)星性能改進(jìn)。陳金平在系統(tǒng)總結(jié)GPS廣域增強(qiáng)系統(tǒng)和局域增強(qiáng)系統(tǒng)的基本原理和方法上，針對(duì)廣域增強(qiáng)系統(tǒng)RAIM多故障問題，提出了基于漏檢概率的方差放大的可用性分析方法，基于多元假設(shè)故障容錯(cuò)處理技術(shù)提出了在用戶定位域進(jìn)行LAAS多參考站故障檢測(cè)和排除方法，提高了系統(tǒng)的可用性能。秘金鐘提出了基于聚類分析的相關(guān)距離法的QR奇偶檢校法的新型RAIM算法。

航天器編隊(duì)構(gòu)形重構(gòu)的最優(yōu)沖量控制本質(zhì)上屬于兩點(diǎn)邊值問題，應(yīng)用哈密頓原理、母函數(shù)、正則變換以及Hamilton-Jacobi方程為兩點(diǎn)邊值問題提供了一種解法，該方法可應(yīng)用于最優(yōu)軌道交會(huì)，同樣可應(yīng)用于構(gòu)形重構(gòu)。從本質(zhì)上說，編隊(duì)捕獲也可視作一種特殊的構(gòu)形重構(gòu)，其研究都可用于一般性的構(gòu)形重構(gòu)控制。

此外，許多針對(duì)在重構(gòu)的研究基于LQR理論，Lyapunov函數(shù)等關(guān)注于脈沖控制用于重構(gòu)。而考慮離子發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)具有輕質(zhì)量，高脈沖和長持續(xù)時(shí)間等優(yōu)點(diǎn)，可以將其應(yīng)用于編隊(duì)飛行重構(gòu)操作。但是當(dāng)前關(guān)于該應(yīng)用方向的研究較少。Huntington和Rao將燃料最少消耗的四面體編隊(duì)重構(gòu)轉(zhuǎn)化為多階段非線性最優(yōu)控制問題，并采用高斯偽譜法求解。Garcia-Taberner和Masdemont將有限元方法應(yīng)用于圓形限制性三體問題框架的Halo軌道編隊(duì)飛行重構(gòu)任務(wù)中，顯示了該方法的有效性，但是他們所研究的重構(gòu)時(shí)間相對(duì)于日地系統(tǒng)L點(diǎn)Halo軌道周期較短(8小時(shí)和24小時(shí))，因此實(shí)際上所研究問題的本質(zhì)還是時(shí)不變系統(tǒng)，而針對(duì)近地編隊(duì)飛行，重構(gòu)時(shí)間相對(duì)于繞地周期往往較長，需要在數(shù)個(gè)軌道周期內(nèi)完成，時(shí)不變系統(tǒng)方法并不直接適用于近地編隊(duì)飛行的重構(gòu)問題。因此，需要研究適用于近地編隊(duì)飛行的重構(gòu)優(yōu)化方法。

Alfriend研究編隊(duì)飛行構(gòu)型初始化和重構(gòu)的混雜策略，并首次提出閉環(huán)自主控制回路；McInnes在繞飛構(gòu)型歸一化描述的基礎(chǔ)上，提出了兩次脈沖速度增量實(shí)現(xiàn)繞飛的兩種方案：在一種分層控制結(jié)構(gòu)下，通過兩種初始化方案的合理組合，可保證衛(wèi)星群整體的初始化可在一個(gè)軌道周期內(nèi)完成，從而降低了初始化誤差。Xu構(gòu)造保Hamiltonian結(jié)構(gòu)控制器用以維持編隊(duì)構(gòu)型穩(wěn)定。

國內(nèi)的韓潮、鄧麗等人采用網(wǎng)格點(diǎn)仿真法對(duì)衛(wèi)星星座的覆蓋性能進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)評(píng)估。徐敏等人應(yīng)用視函數(shù)法和地心法建立了星座覆蓋性能評(píng)定的數(shù)值仿真方法，并對(duì)星座的對(duì)地覆蓋性能進(jìn)行了數(shù)值仿真。劉會(huì)杰在其博士學(xué)位論文中對(duì)區(qū)域衛(wèi)星定位系統(tǒng)衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)和星座系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)的有關(guān)問題進(jìn)行了研究。該文給出了兩種覆蓋性的定義，推導(dǎo)了相應(yīng)的覆蓋判據(jù)，并對(duì)兩種覆蓋性定義的等價(jià)性進(jìn)行了證明；深入研究了DOP因子的物理含義和性質(zhì)，利用矩陣特征值法推導(dǎo)了DOP因子最小化條件，利用幾何效應(yīng)矩陣證明了DOP因子對(duì)坐標(biāo)變換的不變性，設(shè)計(jì)了基于m序列的組合計(jì)數(shù)算法對(duì)于DOP因子仿真計(jì)算，避免了矩陣求逆運(yùn)算，從而選擇出合適的星座構(gòu)型。

陳曉宇等人針對(duì)衛(wèi)星系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)方案科學(xué)評(píng)估和論證問題，根據(jù)遙感衛(wèi)星的應(yīng)用模式和任務(wù)完成要求，研究了面向任務(wù)的遙感衛(wèi)星綜合能力評(píng)估技術(shù)，基于層次結(jié)構(gòu)模型的特點(diǎn)和適用性，采用層次分析法建立衛(wèi)星星座綜合性能評(píng)估指標(biāo)體系，在此基礎(chǔ)上，通過靜態(tài)評(píng)估體系、動(dòng)態(tài)評(píng)估體系和運(yùn)行維持性能三方面對(duì)星座總體性能和效能指標(biāo)進(jìn)行全面分析。王小康提出了一種基于IP協(xié)議的衛(wèi)星通信系統(tǒng)評(píng)估要求和評(píng)估方法，并進(jìn)行了評(píng)估測(cè)試。李維國等人根據(jù)我國戰(zhàn)術(shù)衛(wèi)星通訊系統(tǒng)的建立需求，提出了一種用模糊綜合評(píng)判方法評(píng)估戰(zhàn)術(shù)衛(wèi)星通信系統(tǒng)的性能。

遙感星座通常對(duì)目標(biāo)區(qū)域有一定的重訪時(shí)間要求，因此最大或平均重訪時(shí)間是其一個(gè)重要的品質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，另一方面，衛(wèi)星對(duì)地面的觀測(cè)分辨率直接影響觀測(cè)效果，它也應(yīng)當(dāng)作為星座的品質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，觀測(cè)分辨率與光學(xué)相機(jī)物理屬性、衛(wèi)星到待觀測(cè)點(diǎn)距離及待觀測(cè)點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星的最小可視仰角有關(guān)。

本文針對(duì)典型遙感星座的標(biāo)稱效能和星座受損后的性能損失的進(jìn)行了具體研究分析。針對(duì)遙感星座在受到小規(guī)模損壞或者大規(guī)模沖擊后的PDOP性能的具體損失，比較了受損前后的損失效果圖，并據(jù)此提供了遙感星座的具體衛(wèi)星備份策略；針對(duì)定位星座的性能，以時(shí)間分辨率為參考依據(jù)，比較了受損前后星座的時(shí)間分辨率變化值；針對(duì)觀測(cè)星座的效能參數(shù)，分情況討論了受損衛(wèi)星為內(nèi)星座或者外星座時(shí)的時(shí)間分辨率和覆蓋時(shí)長變化情況。

2 遙感星座參數(shù)

遙感星座已經(jīng)發(fā)射十余顆衛(wèi)星，本節(jié)選取目前space-track網(wǎng)站已知的十五顆衛(wèi)星中的十二顆作為有代表性衛(wèi)星星座為例研究星座的整體特性。該星座衛(wèi)星均為近地軌道衛(wèi)星，軌道高度約為600km，偏心率很小，近似為圓軌道，保證了對(duì)全球中低緯度地區(qū)的均勻覆蓋。標(biāo)稱軌道詳細(xì)參數(shù)如表1所示，表中列出了2019年9月21日零時(shí)衛(wèi)星星座在J2000坐標(biāo)系下的位置。地面采樣點(diǎn)以該星座的設(shè)計(jì)覆蓋區(qū)域中國東部地區(qū)為主要目標(biāo)，采用十六個(gè)采樣點(diǎn)(表2)代表此區(qū)域。

表1 遙感衛(wèi)星星座構(gòu)型參數(shù)

表2 地面采樣點(diǎn)位置

3 遙感星座的靜態(tài)性能指標(biāo)

衛(wèi)星載荷視場(chǎng)角為60°，仿真開始時(shí)間為2019年9月21日0時(shí)，對(duì)地面十六個(gè)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行為期1天的仿真分析，初始時(shí)刻覆蓋效果圖如圖1所示。

圖1 遙感星座覆蓋效果圖

參考前述的計(jì)算原理，設(shè)置權(quán)重值，，，均為1，計(jì)算遙感星座的靜態(tài)性能指標(biāo)。位置精度衰減因子在仿真周期內(nèi)對(duì)地面指定目標(biāo)的平均值為8134，重定義的位置精度衰減因子值為1866，地面采樣距離在仿真周期內(nèi)對(duì)地面指定目標(biāo)的平均值為1749，覆蓋時(shí)間百分比cov在仿真周期內(nèi)對(duì)地面指定目標(biāo)的平均值為0481，通信容量期望值在仿真周期內(nèi)對(duì)地面指定目標(biāo)的平均值為0157，靜態(tài)性能綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)為43827。對(duì)比發(fā)現(xiàn)遙感星座對(duì)地面指定目標(biāo)點(diǎn)的覆蓋性能較好，符合遙感星座設(shè)計(jì)的目標(biāo)特性要求。

4 遙感星座的可用性模型

對(duì)遙感星座的可用性模型采用威布爾(Weibull)函數(shù)可靠性估算方法，衛(wèi)星在運(yùn)行周期中運(yùn)行了時(shí)間(年)后正常運(yùn)行的概率按下式估算

(1)

式中是與衛(wèi)星設(shè)計(jì)壽命有關(guān)的一個(gè)時(shí)間常數(shù)；取為典型值16。已知衛(wèi)星在運(yùn)行=8年后的正常運(yùn)行概率為=092，則有

(2)

由式(2)可求得=377938，再由式(1)即可求得衛(wèi)星運(yùn)行年后的正常運(yùn)行概率詳見表3。

表3 衛(wèi)星在不同時(shí)期的正常運(yùn)行概率

令=12為星座中衛(wèi)星總數(shù)，運(yùn)行年后星座中失效衛(wèi)星數(shù)目為，則隨變化的擬合圖如圖2所示。

圖2 單星可用性模型圖

從概率的角度上講的取值范圍應(yīng)為0到=12，星座中恰有顆失效衛(wèi)星的概率是

()=(1-())×(())-

(3)

考慮到由于從遙感星座中選擇顆失效衛(wèi)星有多種組合方式，設(shè)組合方式的數(shù)目為(對(duì)應(yīng)損壞衛(wèi)星數(shù)目不同的情況)，則應(yīng)對(duì)式(3)作如下修正

()=×(1-())×(())-

(4)

取表3中衛(wèi)星正常運(yùn)行概率，初始時(shí)刻在軌衛(wèi)星12個(gè)為例。隨時(shí)間推移，分別運(yùn)行一年，四年，八年后還在軌運(yùn)行的衛(wèi)星個(gè)數(shù)與概率關(guān)系的分布圖如圖3所示。

圖3 遙感星座星座可用性預(yù)測(cè)圖

由上圖可知工作一年后，遙感星座失效概率極小，可繼續(xù)完全狀態(tài)運(yùn)行。四年后，遙感星座可能會(huì)有一顆衛(wèi)星失效，由于星座構(gòu)型設(shè)計(jì)的對(duì)稱性，單顆衛(wèi)星失效無論哪一顆對(duì)星座整體性能的影響是一致的，均可以通過任何一顆的失效模型相對(duì)應(yīng)。八年后，遙感星座可能會(huì)有兩顆衛(wèi)星失效，分兩種情況討論，若兩顆失效衛(wèi)星在同一軌道平面上，則受損星座在局部地區(qū)瞬時(shí)覆蓋區(qū)性能損失較大；若兩顆失效衛(wèi)星在不同軌道平面上，將對(duì)星座整體性能產(chǎn)生影響。

5 利用遺傳算法重構(gòu)受損星座

針對(duì)六個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)參數(shù)進(jìn)行整個(gè)仿真周期內(nèi)評(píng)價(jià)調(diào)用，根據(jù)遙感星座的使用需求，對(duì)不同評(píng)價(jià)指標(biāo)賦予不同權(quán)重因子，得綜合評(píng)價(jià)因子為

=×(·+·

+·+·-·)

(5)

采用遺傳算法對(duì)該星座設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)設(shè)置為種群數(shù)量為20×剩余衛(wèi)星個(gè)數(shù)，遺傳代數(shù)設(shè)置為10×剩余衛(wèi)星個(gè)數(shù)，代際偏差容忍極限值默認(rèn)，容忍極限代數(shù)設(shè)置為10。

若一顆衛(wèi)星受損，以未損傷衛(wèi)星軌道根數(shù)為初始參數(shù)，令=0，其余權(quán)重因子均取1，仿真周期為一天，取相同，用遺傳算法優(yōu)化一顆衛(wèi)星損傷后剩余兩顆同軌面的兩顆衛(wèi)星的緯度幅角和升交點(diǎn)赤經(jīng)得綜合效能指標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)1=52451，升交點(diǎn)赤經(jīng)分別為193624和452314，緯度幅角分別為253016和1916543。

若兩顆受損衛(wèi)星在相同軌道平面，優(yōu)化受損衛(wèi)星軌道面的剩余一顆衛(wèi)星和受損衛(wèi)星相鄰軌道面的兩顆衛(wèi)星的升交點(diǎn)赤經(jīng)和緯度幅角，取相同權(quán)重因子作為輸入得2=56626，優(yōu)化結(jié)果升交點(diǎn)赤經(jīng)和緯度幅角分別為1761441，565813，290179和1931648，2350631，2182672。

若兩顆受損衛(wèi)星在不同軌道平面，分別優(yōu)化受損衛(wèi)星軌道面的剩余兩顆衛(wèi)星共四顆衛(wèi)星的升交點(diǎn)赤經(jīng)和緯度幅角，取相同權(quán)重因子作為輸入得3=53518。由以上優(yōu)化過程知，星座受損情況不同，優(yōu)化對(duì)象也應(yīng)根據(jù)受損情況做出不同優(yōu)化才能得到較好優(yōu)化結(jié)果，盡可能恢復(fù)星座性能。

6 遙感星座的構(gòu)型重構(gòu)路徑優(yōu)化

根據(jù)上節(jié)遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果，利用偽譜法構(gòu)型重構(gòu)路徑優(yōu)化策略，實(shí)現(xiàn)由初始構(gòu)型到目標(biāo)構(gòu)型的重構(gòu)路徑求解。圖4給出編隊(duì)重構(gòu)前后的初始軌道、目標(biāo)軌道以及重構(gòu)軌道；圖5給出重構(gòu)過程中的小推力加速度時(shí)間歷程；圖6給出編隊(duì)軌道構(gòu)型不變量在重構(gòu)期間的時(shí)間歷程。

圖4 采用偽譜法，得到的重構(gòu)前后軌跡以及重構(gòu)路徑

圖5 采用偽譜法，重構(gòu)期間的小推力加速度時(shí)間歷程

圖6 采用偽譜法，構(gòu)型不變量z在重構(gòu)期間的時(shí)間歷程

星座構(gòu)型重構(gòu)不同于編隊(duì)構(gòu)型重構(gòu)，初始軌道與目標(biāo)軌道在徑向尺度上存在較大偏移，而線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程-方程要求主星與從星相對(duì)距離尺度較小，此時(shí)將不再適用于星座間的軌道重構(gòu)。因此，將星座構(gòu)型轉(zhuǎn)移重構(gòu)過程劃分為一定數(shù)量的編隊(duì)構(gòu)型重構(gòu)組合問題，設(shè)定相應(yīng)的“虛擬主星”，將不同主星的相對(duì)軌道重構(gòu)路徑進(jìn)行拼接，從而實(shí)現(xiàn)大尺度星座構(gòu)型重構(gòu)。

考慮星座的主星與從星均位于近地?zé)o攝圓軌道的情況，星座構(gòu)型重構(gòu)步驟如下：首先確定初始構(gòu)型，主星軌道傾角為從星與主星相對(duì)距離較近，組成衛(wèi)星編隊(duì)，相對(duì)構(gòu)型為，相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系可線性化，-方程成立。假定從星目標(biāo)軌道半長軸與星座主星相同，則存在一個(gè)“虛擬主星”軌道，使得從星目標(biāo)軌道相對(duì)于“虛擬主星”存在小尺度的穩(wěn)定相對(duì)構(gòu)型，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系符合-方程，此“虛擬主星”的軌道傾角為。該“虛擬主星”除軌道傾角外，其余軌道根數(shù)均與星座真實(shí)主星相同。接著，在地球慣性坐標(biāo)系下，建立-1個(gè)“虛擬主星”軌道，半長軸與軌道周期與主星相同，軌道傾角分別為

(6)

將在目標(biāo)軌道中的相對(duì)構(gòu)型通過坐標(biāo)變換，分別求解出在各個(gè)“虛擬主星”相對(duì)軌道坐標(biāo)系中的構(gòu)型。最后，通過偽譜法優(yōu)化，分別求解由構(gòu)型-1到在一個(gè)軌道周期內(nèi)的重構(gòu)路徑，并將所有路徑進(jìn)行拼接，從而實(shí)現(xiàn)大尺度星座構(gòu)型重構(gòu)。

將以初始主星為坐標(biāo)原點(diǎn)，繪制軌道構(gòu)型重構(gòu)路徑，如圖7所示。值得一提的是，由于星座重構(gòu)后的從星與主星不再構(gòu)成穩(wěn)定的相對(duì)構(gòu)型，因此其運(yùn)動(dòng)軌跡存在漂移。

圖7 采用偽譜法，星座構(gòu)型重構(gòu)路徑

7 遙感星座的重構(gòu)LQR跟蹤控制

以兩個(gè)航天器組成的編隊(duì)任務(wù)為例，主星運(yùn)行于800km近地圓開普勒軌道，不考慮攝動(dòng)等因素影響；重構(gòu)前后的構(gòu)型參數(shù)，即初始軌道和目標(biāo)軌道的參數(shù)選取如下：=[1，0，1，1，0，0](構(gòu)型中心位于沿跡向7處、構(gòu)型半徑為335)和=[-1，0，0，2，2，0](構(gòu)型中心位于沿跡向-7處、構(gòu)型半徑為608)；重構(gòu)周期為1個(gè)軌道周期=60524。采用基于多項(xiàng)式函數(shù)擬合的重構(gòu)路徑優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)相對(duì)軌道由初始構(gòu)型到目標(biāo)構(gòu)型的重構(gòu)。設(shè)定轉(zhuǎn)移的初始誤差=[01，01，01，01，01，01]。控制時(shí)間為3個(gè)軌道周期(3×)，其中第一個(gè)軌道周期完成重構(gòu)，接下來兩個(gè)軌道周期維持在新軌道上。，，三個(gè)參數(shù)分別取為如下的對(duì)角矩陣

仿真結(jié)果如下：狀態(tài)量的變化如圖8所示(藍(lán)線表示實(shí)際狀態(tài)，紅線表示標(biāo)稱狀態(tài))。

圖8 狀態(tài)量-時(shí)間曲線圖

狀態(tài)誤差的變化如圖9所示。

圖9 狀態(tài)誤差-時(shí)間曲線圖

控制量的變化如圖10所示。

圖10 控制量-時(shí)間曲線

從仿真結(jié)果可以看出，跟蹤效果良好，誤差有收斂趨勢(shì)，控制量滿足要求，表明LQR跟蹤控制效果較好。

結(jié)合以上重構(gòu)和控制看結(jié)果，重構(gòu)過程中星座的效能如下圖所示。由圖可知，重構(gòu)過程中，星座性能現(xiàn)時(shí)快速下降，最后提升至原星座性能的82%，重構(gòu)過程大約需要3.5天，符合計(jì)劃時(shí)間。

圖11 優(yōu)化過程中星座效能隨時(shí)間變化圖

8 結(jié)論

本文基于最新的遙感衛(wèi)星星座，建立了綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)分析其星座性能，并根據(jù)星座服務(wù)可用性的壽命預(yù)測(cè)模型分析其在軌服務(wù)故障特性。針對(duì)不同故障模式，分別分析了星座剩余性能，并選擇合理的星座重構(gòu)優(yōu)化策略對(duì)剩余星座進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)。最后通過最優(yōu)控制方法，求解重構(gòu)路徑并采用LQR控制優(yōu)化重構(gòu)路徑，評(píng)估星座損壞前后和重構(gòu)過程中星座的整體性能和重構(gòu)方案的合理性。結(jié)果表明，本文提供的重構(gòu)算法能夠顯著提升損壞后的星座整體性能。