激光線寬對(duì)干涉式光纖陀螺性能影響分析

閆景濤，鐘 華，劉一石，繆立軍，黃騰超，車雙良

（1. 浙江大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院，杭州 310027；2. 北京航天飛行控制中心，北京 100094）

光纖陀螺是一種利用Sagnac效應(yīng)[1]測(cè)量載體姿態(tài)角度和旋轉(zhuǎn)角速率的全固態(tài)慣性儀表。與傳統(tǒng)的機(jī)電陀螺相比，光纖陀螺具有體積小、成本低、壽命長(zhǎng)、動(dòng)態(tài)范圍大、啟動(dòng)時(shí)間短等優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于航空航天姿態(tài)控制、航海定向、陸地導(dǎo)航、資源勘探采掘等領(lǐng)域[2-5]。它對(duì)國(guó)家的國(guó)防和工業(yè)有著十分重要的戰(zhàn)略意義。

目前限制光纖陀螺發(fā)展的主要因素之一是標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性，其標(biāo)度因數(shù)性能主要取決于光源的波長(zhǎng)穩(wěn)定性[6]。為抑制陀螺中的克爾效應(yīng)、偏振耦合和背向散射等誤差，光纖陀螺主要由線寬為THz量級(jí)的超發(fā)光二極管和超熒光光纖光源等寬譜光源驅(qū)動(dòng)。這類光源的平均波長(zhǎng)穩(wěn)定性一般在10 ppm-100 ppm之間，難以滿足長(zhǎng)時(shí)間的導(dǎo)航應(yīng)用需求[7,8]。盡管研究人員為提升寬譜光源的穩(wěn)定性提出了許多方案，但是這也增加了系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性，并且將相關(guān)技術(shù)應(yīng)用于干涉式光纖陀螺后與同級(jí)別的激光陀螺相比，其標(biāo)度因數(shù)性能仍處于劣勢(shì)。

從另一個(gè)角度考慮，作為一種能夠?qū)崿F(xiàn)中心波長(zhǎng)穩(wěn)定性優(yōu)于1 ppm的光源，采用激光驅(qū)動(dòng)干涉式光纖陀螺的優(yōu)點(diǎn)是標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性好，相對(duì)強(qiáng)度噪聲低，還可以降低成本，具有廣泛的應(yīng)用前景。然而，激光的線寬較窄，作為光源會(huì)不可避免地引入上述三種已經(jīng)由寬譜光源基本消除的誤差。20世紀(jì)80年代以來(lái)，Culter等人通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，窄線寬激光器驅(qū)動(dòng)光纖陀螺會(huì)造成嚴(yán)重的角度隨機(jī)游走與漂移[9,10]。但實(shí)際上由于模型的不完善，其誤差數(shù)值在一定程度上被過(guò)高估計(jì)。近年來(lái)，Digonnet等人對(duì)經(jīng)典模型進(jìn)行了修正，進(jìn)一步得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)對(duì)于光纖環(huán)長(zhǎng)為千米級(jí)的光纖陀螺，當(dāng)光源線寬達(dá)到GHz量級(jí)時(shí)，其性能即可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航級(jí)水平[11-13]。但是目前為止，關(guān)于該領(lǐng)域的研究仍然較少，亟需在理論與實(shí)驗(yàn)等方面開展工作以豐富其內(nèi)容。

基于以上背景就激光線寬對(duì)干涉式光纖陀螺性能的影響進(jìn)行了更為詳細(xì)的探索。以光束的干涉原理為基礎(chǔ)，通過(guò)光物理場(chǎng)方程計(jì)算，綜合分析了在不同光源線寬下克爾效應(yīng)、偏振耦合與背向散射對(duì)應(yīng)的噪聲與漂移。由于激光的波長(zhǎng)穩(wěn)定性是寬譜光源不具備的優(yōu)勢(shì)，如果在激光驅(qū)動(dòng)下陀螺的噪聲和漂移也滿足相應(yīng)的指標(biāo)要求，那么將在很大程度上提升光纖陀螺的競(jìng)爭(zhēng)力。此外搭建了光纖陀螺實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，分別以窄線寬激光和經(jīng)外部相位調(diào)制實(shí)現(xiàn)光譜可調(diào)展寬后的激光為光源進(jìn)行靜態(tài)測(cè)試[7,8,14]，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的正確性。分析過(guò)程和結(jié)論對(duì)激光驅(qū)動(dòng)光纖陀螺的發(fā)展具有重要的指導(dǎo)意義，特別為國(guó)內(nèi)學(xué)者在該領(lǐng)域的深入研究奠定了理論基礎(chǔ)。

1 激光驅(qū)動(dòng)干涉式光纖陀螺誤差分析

1.1 Sagnac效應(yīng)

Sagnac效應(yīng)是指在閉環(huán)光路中相向傳播的兩束光波的干涉條紋會(huì)隨著光路的轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生變化，通過(guò)測(cè)量干涉條紋的位置可以獲得干涉儀相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)速率。這是光纖陀螺的基本原理。如圖1所示，一個(gè)相對(duì)于慣性空間靜止的半徑為R的閉合環(huán)形光路，沿順時(shí)針?lè)较蚝湍鏁r(shí)針?lè)较騻鞑サ墓獠ń?jīng)過(guò)相同的光程后在出發(fā)點(diǎn)M處疊加干涉時(shí)，兩束光波的相位差為0；而一旦光路存在轉(zhuǎn)動(dòng)角速度Ω時(shí)，對(duì)于慣性空間而言，出發(fā)點(diǎn)會(huì)隨著光路旋轉(zhuǎn)到m點(diǎn)，兩束光波干涉時(shí)對(duì)應(yīng)的光程也會(huì)發(fā)生變化，相應(yīng)的相位差為：

圖1 圓形光路中的Sagnac干涉原理圖Fig.1 Principle diagram of Sagnac interference in circular optical path

其中，L為光纖長(zhǎng)度，λ為光源平均波長(zhǎng)，c為真空中的光速，角速度Ω前的系數(shù)為光學(xué)標(biāo)度因數(shù)?？梢钥闯觯瑸闇y(cè)得準(zhǔn)確的旋轉(zhuǎn)速率，必須采用平均波長(zhǎng)擾動(dòng)小的光源以保證標(biāo)度因數(shù)性能。

考慮到光纖存在損耗α(dB/m)，光纖環(huán)中順時(shí)針與逆時(shí)針?lè)较虻墓鈭?chǎng)分別表示為：

其中，ω為角頻率，k為波矢量，在探測(cè)器上的干涉光強(qiáng)度表示為：

實(shí)際工程應(yīng)用中的干涉式光纖陀螺還包括Y型多功能集成光學(xué)器件和電子電路等部分，后續(xù)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中外部相位調(diào)制系統(tǒng)部分與文獻(xiàn)[14]中相同。

圖2 干涉式光纖陀螺系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of IFOG system

1.2 克爾效應(yīng)

當(dāng)較強(qiáng)的光在光纖中傳播時(shí)，光纖的粒子吸收能量過(guò)大，偏離簡(jiǎn)諧振動(dòng)，對(duì)外加光場(chǎng)的電極化響應(yīng)將呈現(xiàn)出非線性。電偶極子引起的電極化矢量P與光波電場(chǎng)矢量E的關(guān)系為：

其中， ε0為真空介電常數(shù)，為n階電極化率。光纖的主要材料為石英，其分子結(jié)構(gòu)呈對(duì)稱性，起主要非線性作用的是三階電極化率，即克爾效應(yīng)。假設(shè)光纖陀螺中的Y波導(dǎo)在分光與合束時(shí)光由端口i向端口j傳輸?shù)恼穹詈媳葹閍ij，定義其入光單端口為0端口，分光雙端口分別為1和2端口，則光纖環(huán)中的順時(shí)針與逆時(shí)針?lè)较虻墓鈭?chǎng)可以表示為：

FCW（t）與 FCCW（t）為光場(chǎng)相應(yīng)的相位分量。電極化矢量P是兩束光波間的混合，即：

由于只有在非常嚴(yán)格的相位匹配條件下才能出現(xiàn)新的頻率，因而對(duì)于ECW和ECCW，電極化矢量為：

此外，干涉光場(chǎng)具有時(shí)間相干性，其對(duì)比度K隨光場(chǎng)偏離中心會(huì)逐漸下降，具體表示為：

Δk為波數(shù)寬度，D為當(dāng)前光纖位置下兩束光的光程差。折射率非線性變化部分為：

Aeff為光纖模場(chǎng)面積， n2為與相關(guān)的非線性折射率系數(shù)，具體關(guān)系為：

n為光纖折射率。ΔnCW與 ΔnCCW之間會(huì)產(chǎn)生一個(gè)非互易折射率差：

因此，克爾非線性效應(yīng)導(dǎo)致兩束光路信號(hào)之間累積了額外的誤差相移，對(duì)Sagnac相位差的探測(cè)造成影響?？紤]到光源的相干性，此時(shí)正反光束的傳播相位差可以表示為：

其中θ=z/L，z為積分處的光纖位置。由式(12)可知，φΔ 的大小由Y波導(dǎo)的分光比，光場(chǎng)強(qiáng)度，非線性系數(shù)以及光源的相干長(zhǎng)度等決定，可以通過(guò)增加光源的線寬，減小光功率和提高分光比精度等手段進(jìn)行抑制；另一方面，正是得益于相關(guān)光學(xué)器件性能的提升，使得克爾效應(yīng)對(duì)光纖陀螺精度的影響逐漸減小。在后續(xù)實(shí)驗(yàn)所搭建的光纖陀螺系統(tǒng)中，光源的波長(zhǎng)1550 nm，光纖環(huán)長(zhǎng)1 km，直徑8 cm，光纖陀螺的光學(xué)標(biāo)度因數(shù)為1.08 s，即大約5.2 μrad相移對(duì)應(yīng)1 °/h漂移。Y波導(dǎo)的實(shí)際分光比為50.1:49.9，光進(jìn)入光纖環(huán)前功率小于100 μW。對(duì)于石英光纖，取折射率為1.45，n2為3×10-14μm2/μW，模場(chǎng)面積為20 μm2。根據(jù)式(12)，克爾效應(yīng)導(dǎo)致的漂移隨光源線寬的變化如圖3所示，圖中 cL為光源相干長(zhǎng)度。

圖3 克爾效應(yīng)在光纖陀螺中產(chǎn)生的漂移Fig.3 The drift of Kerr effect in FOG

圖3 中漂移隨線寬變化而產(chǎn)生的突變可以理解為，當(dāng)采用相干長(zhǎng)度短的光源時(shí)，光波只能在線圈中點(diǎn)附近的光源相干長(zhǎng)度內(nèi)產(chǎn)生駐波，克爾效應(yīng)引起的非互易折射率差僅在該范圍疊加；而當(dāng)光源相干長(zhǎng)度大于光纖環(huán)長(zhǎng)時(shí)，繼續(xù)減小線寬并不會(huì)進(jìn)一步增加漂移。

1.3 偏振耦合

為實(shí)現(xiàn)干涉式光纖陀螺系統(tǒng)的偏振互易性，在Y波導(dǎo)的輸入端會(huì)有一個(gè)偏振器，僅允許與偏振器傳輸軸平行的線偏振光進(jìn)入光纖環(huán)，并且光波會(huì)在環(huán)行一周后再次經(jīng)偏振器濾掉其他偏振分量以相同偏振態(tài)離開，繼而形成干涉。然而偏振器具有一定的偏振消光比，保偏光纖對(duì)偏振方向的保持能力也由保偏系數(shù)所決定，因此在合束干涉時(shí)會(huì)形成偏振耦合誤差。

光進(jìn)入光纖陀螺時(shí)視作包含兩個(gè)偏振態(tài)，即與偏振器偏振軸平行的主要成分Ex和與之正交的Ey，如圖4所示。

圖4 光纖陀螺中的偏振耦合模型Fig.4 Polarization coupling model of FOG

Ey相較于Ex較小，可令 ρ= Ey/Ex。當(dāng)光經(jīng)Y波導(dǎo)和保偏光纖環(huán)最終再次到達(dá)耦合器時(shí)，Ex與Ey分別轉(zhuǎn)變?yōu)镋xx和Exy以及Eyy和Eyx，Exy和Eyx表示Ex和Ey在傳輸過(guò)程中耦合到正交偏振方向的部分，Exx和Eyy表示偏振態(tài)未發(fā)生改變。由于Eyy先后兩次經(jīng)過(guò)偏振器濾波，幅值較小，而最終對(duì)干涉場(chǎng)進(jìn)行探測(cè)時(shí)，探測(cè)器對(duì)偏振方向敏感，Exy也可以予以忽略，因此主要考慮由Eyx的干擾導(dǎo)致的振幅型相位誤差。分析偏振耦合的影響需要考慮幾個(gè)主要參數(shù)：偏振器的偏振消光比ε，光纖的保偏系數(shù)h以及雙折射率Δn 。

干涉過(guò)程涉及沿順時(shí)針與逆時(shí)針?lè)较騻鬏數(shù)腅xx和Eyx，共計(jì)四個(gè)場(chǎng)，其總場(chǎng)表達(dá)式為：

其中， ECW（t）和 ECCW（t）為兩路相向傳輸?shù)腅xx場(chǎng)，（t）和（t）為兩路相向傳輸?shù)腅yx耦合場(chǎng)，光場(chǎng)的干涉強(qiáng)度上述光場(chǎng)具體表示為：

其中，eiinφ表示輸入偏振成分的相移 φin。相位部分FCW（t）和 FCCW（t）分別表示為：

其中，τx為光在光纖環(huán)中傳播的延遲時(shí)間，θ（ t -τx）為激光相位噪聲，Φx（t ）與Φx（t -τx）表示Y型多功能集成光學(xué)器件中兩個(gè)相位調(diào)制器所施加的調(diào)制。相位部分為沿光纖分布的連續(xù)點(diǎn)上耦合場(chǎng)的積分：

其中， a（z）為當(dāng)前傳播方向上的振幅耦合系數(shù)，η= L - z ， τ （ z） ≈τx，γ表示相位調(diào)制器的雙折射調(diào)制系數(shù)， Δα 為正交偏振模式傳播的損耗差。對(duì)于光纖陀螺中的Y型多功能集成光學(xué)器件而言，γ=0。此時(shí)I為：

即 I（t）中包含16項(xiàng)初始項(xiàng)，其中4項(xiàng)為主場(chǎng)干涉信號(hào) Ip（t），其余項(xiàng)為ερ的一階和二階相關(guān)項(xiàng)，分別為：

根據(jù)維納—辛欽定理，通過(guò)計(jì)算 I（t）的自相關(guān)函數(shù)及其強(qiáng)度擾動(dòng)的功率譜密度即可從中分別得到偏振耦合相關(guān)的噪聲與漂移。對(duì) I（t）中的較小分量化簡(jiǎn)后，其自相關(guān)函數(shù)為：

式中：

τc為光源的相干時(shí)間。偏振耦合相應(yīng)的噪聲與漂移分別為[12]：

其中nm和Rφ為與光纖陀螺調(diào)制相關(guān)的函數(shù)[12,13]。對(duì)上式進(jìn)行計(jì)算，得到誤差結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同線寬下偏振耦合的理論誤差Fig.5 Theoretical errors of polarization coupling with different linewidth

由圖5可知，偏振耦合導(dǎo)致的噪聲隨著線寬的增大先增加后減少，漂移則由基本保持不變轉(zhuǎn)變?yōu)橹鸩竭f減，其對(duì)于陀螺性能的具體影響將與克爾效應(yīng)和背向散射進(jìn)行比較。

1.4 背向散射

光纖中的背向散射主要源于瑞利散射，它是光纖的一種基本損耗機(jī)制，是在制造過(guò)程中由密度的隨機(jī)漲落引起折射率變化的局部起伏，使光在傳輸時(shí)向各個(gè)方向散射。如圖6所示，當(dāng)順時(shí)針?lè)较蚬鈭?chǎng)ECW發(fā)生背向散射時(shí)，它的一部分會(huì)以逆時(shí)針?lè)较虻竭_(dá)耦合器，逆時(shí)針光場(chǎng)ECCW與相應(yīng)的同理。與的存在干擾了主信號(hào)光的干涉和對(duì)Sagnac相移的探測(cè)。與克爾效應(yīng)相似，只有光程差小于光源相干長(zhǎng)度CL的部分才能發(fā)生干涉，即在除光纖環(huán)中心處以外的 ± LC/2區(qū)域內(nèi)的散射體才會(huì)增加背向散射誤差。所以，當(dāng)光源相干長(zhǎng)度與光纖長(zhǎng)度相近時(shí)，光纖上所有的散射體都會(huì)由于背向散射造成噪聲與漂移，但是進(jìn)一步增加光源相干長(zhǎng)度時(shí)誤差并不會(huì)提高，甚至噪聲還會(huì)由于光源相對(duì)強(qiáng)度噪聲減小而降低。

圖6 光纖陀螺中的背向散射模型Fig.6 Coherent backscattering model in FOG

分析背向散射誤差時(shí)僅需考慮單偏振態(tài)，主場(chǎng)與散射場(chǎng)分別表示為：

其中，v=c/n， A（z）表示背向散射系數(shù)相關(guān)的隨機(jī)變量[11]。與偏振耦合的分析步驟相同，經(jīng)過(guò)計(jì)算可以求得背向散射在光纖陀螺中造成的噪聲與漂移。關(guān)于背向散射的具體表達(dá)形式，文獻(xiàn)[11]給出了詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程。代入實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)后其誤差結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同線寬下背向散射的理論誤差Fig.7 Theoretical errors of coherent backscattering with different linewidth

通過(guò)本節(jié)研究可知，在激光普遍線寬范圍內(nèi)，光纖陀螺的噪聲中背向散射始終是主要成分，其數(shù)值遠(yuǎn)大于偏振耦合。對(duì)于漂移而言，當(dāng)光源的相干長(zhǎng)度大于光纖環(huán)長(zhǎng)時(shí)，漂移主要由背向散射造成；隨著線寬的增加，相干長(zhǎng)度逐漸小于光纖環(huán)長(zhǎng)，偏振耦合成為了其主要來(lái)源，而克爾效應(yīng)則始終處于次要部分。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)以圖2的結(jié)構(gòu)圖為基礎(chǔ)搭建了保偏光纖陀螺系統(tǒng)，依次采用線寬為20 kHz，10 MHz和50 MHz的激光器為驅(qū)動(dòng)光源進(jìn)行靜態(tài)測(cè)試。其中20 kHz與10 MHz激光器為半導(dǎo)體激光器，50 MHz激光器為光纖激光器，它們基本覆蓋了目前市場(chǎng)上穩(wěn)頻激光器的主要線寬范圍。在三種激光驅(qū)動(dòng)下，光纖陀螺相應(yīng)的噪聲與漂移結(jié)果如表1與圖8中所示。在窄線寬段內(nèi)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論模型相差較大，這主要由于搭建的系統(tǒng)在器件性能和光纖熔接工藝等方面存在理論計(jì)算以外的誤差，難以支持對(duì)超高相干激光光源的驗(yàn)證。對(duì)于漂移的測(cè)試而言，由于陀螺輸出信號(hào)在很大程度上受外界環(huán)境因素的影響，測(cè)量結(jié)果會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，表1僅給出最佳的測(cè)試結(jié)果，圖8標(biāo)注了其全部范圍。窄線寬范圍內(nèi)的誤差模型及相關(guān)實(shí)驗(yàn)仍需進(jìn)一步完善驗(yàn)證，但是盡管如此，整體測(cè)試結(jié)果比較符合預(yù)期，這表明相關(guān)理論對(duì)激光驅(qū)動(dòng)光纖陀螺的研究具有重要指導(dǎo)意義。

表1 光纖陀螺在不同激光驅(qū)動(dòng)下的性能Tab.1 Performance of FOG driven by different lasers

圖8 激光驅(qū)動(dòng)光纖陀螺的理論與實(shí)驗(yàn)誤差Fig.8 Theoretical and experimental errors in the laser-driven FOG

此外，根據(jù)文獻(xiàn)[14]所報(bào)道的基于高斯白噪聲相位調(diào)制的激光線寬展寬方法，在10 MHz激光進(jìn)入陀螺系統(tǒng)前施加如圖2所示的外部相位調(diào)制以展寬光譜，調(diào)制系統(tǒng)帶寬約12 GHz，并通過(guò)低通濾波器調(diào)整噪聲帶寬分別為10.5 GHz、6.5 GHz和1.5 GHz，陀螺輸出信號(hào)的Allan方差如圖9所示。其中，噪聲可由時(shí)間1 s處的Allan方差值得出，漂移可取Allan方差曲線的最低點(diǎn)，具體結(jié)果如表2所示。調(diào)制后的光譜形貌為載波與展寬至數(shù)十GHz的分量相疊加，其相干性也可由二者的參數(shù)計(jì)算得到。由圖9可知，在光譜最寬時(shí)陀螺的零偏不穩(wěn)定性優(yōu)于0.01 °/h，可以實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航級(jí)應(yīng)用需求。同時(shí)，激光驅(qū)動(dòng)下的陀螺標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性優(yōu)于1 ppm[6,14]，相較于傳統(tǒng)光纖陀螺有顯著提升。隨著調(diào)制帶寬的減小，陀螺的噪聲逐漸增加，而漂移未產(chǎn)生明顯劣化，這一結(jié)果可通過(guò)圖8進(jìn)行解釋。當(dāng)漂移的主導(dǎo)因素由背向散射轉(zhuǎn)變?yōu)槠耨詈蠒r(shí)，漂移在這一區(qū)域的變化并不明顯，這恰好對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中激光經(jīng)不同帶寬調(diào)制下的陀螺輸出，而角度隨機(jī)游走在該范圍內(nèi)始終隨著光譜譜寬的增加穩(wěn)定減小。

圖9 光纖陀螺輸出信號(hào)的Allan方差Fig.9 Measured Allan deviation of the FOG signal

表2 激光經(jīng)不同調(diào)制帶寬展寬后驅(qū)動(dòng)光纖陀螺的性能Tab.2 Performance of FOG driven by broadened laser with different modulation bandwidth

3 結(jié) 論

采用激光驅(qū)動(dòng)干涉式光纖陀螺的方案能夠顯著提升標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性，但同時(shí)也會(huì)引入與光源線寬相關(guān)的誤差。在現(xiàn)有模型基礎(chǔ)上建立了克爾效應(yīng)、偏振耦合以及背向散射的光物理場(chǎng)模型方程，詳細(xì)計(jì)算了在激光線寬的普遍范圍內(nèi)，即100 Hz至100 GHz之間各項(xiàng)誤差對(duì)陀螺信號(hào)造成的噪聲與漂移。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)光源的相干長(zhǎng)度大于光纖環(huán)長(zhǎng)時(shí)，漂移主要由背向散射造成；隨著線寬的增加，相干長(zhǎng)度逐漸小于光纖環(huán)長(zhǎng)，偏振耦合成為漂移的主要來(lái)源，而克爾效應(yīng)的影響始終處于次要地位。這一結(jié)果也與光纖陀螺的相關(guān)理論吻合。對(duì)于噪聲而言，在全部譜寬范圍內(nèi)，背向散射都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于偏振耦合。實(shí)驗(yàn)中采用不同線寬的激光驅(qū)動(dòng)光纖環(huán)長(zhǎng)1 km的保偏光纖陀螺，得到與預(yù)期比較一致的測(cè)試結(jié)果，并最終實(shí)現(xiàn)零偏不穩(wěn)定性優(yōu)于0.01 °/h的導(dǎo)航級(jí)性能，證明該理論模型和相關(guān)工作是對(duì)激光作為干涉式光纖陀螺光源研究的有益指導(dǎo)。