空間機(jī)械臂在軌插拔孔操作的超扭曲滑模阻抗控制

曾晨東，艾海平，陳 力

（1. 江西理工大學(xué) 能源與機(jī)械工程學(xué)院，南昌 330013；2. 福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

空間站作為長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的載人航天器，其站內(nèi)的插拔、旋擰、搬運(yùn)等復(fù)雜精密的太空操作任務(wù)多依賴(lài)宇航員出艙執(zhí)行[1-3]。宇航員出艙執(zhí)行此類(lèi)太空任務(wù)時(shí)，由于操作空間有限、操作時(shí)間較長(zhǎng)、精度要求較高，存在成本高、效率低、風(fēng)險(xiǎn)大等問(wèn)題。為此，用空間機(jī)械臂代替宇航員完成此類(lèi)太空任務(wù)具有重要意義[4,5]。

目前，世界各航天大國(guó)有近20座空間機(jī)械臂正在或計(jì)劃應(yīng)用于執(zhí)行復(fù)雜精密的在軌操作任務(wù)。針對(duì)空間機(jī)械臂執(zhí)行太空操作任務(wù)方面的研究，Yoshida等[6]基于動(dòng)量守恒定律研究了空間機(jī)械臂捕獲衛(wèi)星的碰撞動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。陳德相等[7]針對(duì)航天器自主任務(wù)規(guī)劃中的資源受限、約束復(fù)雜、活動(dòng)并行等問(wèn)題，提出了基于時(shí)間拓?fù)渑判虻暮教炱髻Y源計(jì)算方法。Huang等[8]針對(duì)空間機(jī)械臂捕獲衛(wèi)星后質(zhì)量特性與反作用輪結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的狀態(tài)依賴(lài)Riccati方程最優(yōu)控制器。Gasbarri等[9]介紹了空間機(jī)械臂捕獲衛(wèi)星前后的兩種控制策略，實(shí)現(xiàn)了對(duì)柔性構(gòu)件的柔性激勵(lì)補(bǔ)償。Gangapersaud等[10]分析了空間機(jī)械臂抓捕非合作、翻滾目標(biāo)時(shí)末端執(zhí)行器的力/力矩。龔柏春等[11]分析了空間非合作目標(biāo)近程交會(huì)過(guò)程，并提出了基于相機(jī)偏心安裝“桿臂效應(yīng)”提供狀態(tài)可觀測(cè)性的僅測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航算法。

上述研究成果多局限于空間機(jī)械臂的捕獲、對(duì)接、交會(huì)等，其模型及工況不適用于空間機(jī)械臂在軌部件替換及在軌燃料加注。另外，對(duì)于長(zhǎng)期運(yùn)行的空間站，其站內(nèi)的插拔、旋擰、搬運(yùn)等任務(wù)屬于復(fù)雜精密的操作，而目前對(duì)空間機(jī)械臂相關(guān)操作的精度控制問(wèn)題鮮有研究?？紤]空間機(jī)械臂在軌部件替換、在軌燃料加注及空間站站內(nèi)任務(wù)過(guò)程包含插拔孔操作，而上述研究均未涉及。綜合分析以上內(nèi)容，本文提出對(duì)空間機(jī)械臂在軌插拔孔操作的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行研究。

值得一提的是，空間機(jī)械臂系統(tǒng)由于存在非完整動(dòng)力學(xué)約束，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的動(dòng)力學(xué)耦合作用，相關(guān)在軌操作控制過(guò)程較為復(fù)雜。針對(duì)空間機(jī)械臂在軌操作的研究，Nanos等[13]提出了一種柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂末端跟蹤的反饋線性化控制策略。付曉東等[14]設(shè)計(jì)了一種全柔性空間機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)振動(dòng)一體化輸入受限重復(fù)學(xué)習(xí)控制策略。Wang等[15]研究了空間機(jī)械臂捕獲非合作衛(wèi)星后組合體系統(tǒng)的解耦策略及協(xié)調(diào)控制方案，提出了基于四次Bézier曲線和特定約束條件下的自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法。Luo等[16]考慮了混合體系統(tǒng)的不可測(cè)狀態(tài)、未知慣性特性和外部干擾，提出了一種基于有限時(shí)間收斂的魯棒無(wú)慣性預(yù)定性能控制策略。

上述控制策略雖可對(duì)空間機(jī)械臂有效控制，但存在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜、計(jì)算量較大等特點(diǎn)，不適用于空間機(jī)械臂在軌插拔孔操作?；？刂谱鳛榉蔷€性控制，其算法簡(jiǎn)單，具有快速全局收斂特性，對(duì)外部干擾和參數(shù)攝動(dòng)具有魯棒性。然而，由于滑?？刂坪胁贿B續(xù)的切換控制律，導(dǎo)致執(zhí)行器跟蹤速率過(guò)快，引發(fā)抖振現(xiàn)象。抖振不僅會(huì)降低系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定精度，甚至可能激發(fā)未建模動(dòng)態(tài)，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性?？紤]到超扭曲算法不僅具備普通滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)，而且能將滑模變量及其一階導(dǎo)數(shù)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，同時(shí)有效地抑制抖振現(xiàn)象[17]?；诖?，本文提出超扭曲滑模阻抗控制策略。

考慮太空環(huán)境中，空間機(jī)械臂系統(tǒng)的燃料異常寶貴，若對(duì)其載體位置、姿態(tài)進(jìn)行控制，將大幅增加操作成本，故本文建立載體位置、姿態(tài)均不受控的空間機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程；利用系統(tǒng)位置幾何關(guān)系，建立了部件插頭在基聯(lián)坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)雅可比關(guān)系；結(jié)合阻抗控制原理，建立了阻抗控制模型。然后，提出了超扭曲滑模阻抗控制策略，控制策略分為位姿跟蹤控制內(nèi)環(huán)和阻抗控制外環(huán)。最后，為保證插孔操作過(guò)程的精確控制，采用分段控制方案將插孔操作細(xì)分為兩個(gè)階段。將上述控制策略應(yīng)用于空間機(jī)械臂在軌插拔孔操作，并對(duì)操作過(guò)程進(jìn)行仿真，分析校驗(yàn)所提控制策略的有效性。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)及阻抗模型分析建立

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)模型分析建立

空間機(jī)械臂在軌插拔孔操作模型如圖1所示，其由自由漂浮的載體 B0，機(jī)械臂桿 B1、 B2、 B3及部件BP組成。OC0、 OCi（ i= 1,2,3）、OCP分別為載體、機(jī)械臂桿、部件的質(zhì)心； O0、 Oi（ i= 1,2,3）分別為載體、關(guān)節(jié)鉸幾何中心，其中 O0與OC0重合；x0為 O0到 O1的連線， xi（ i= 1,2,3）為機(jī)械臂桿 Bi的對(duì)稱(chēng)軸；XOY、x0O0y0、 xiOiyi（ i= 1,2,3）分別為系統(tǒng)慣性坐標(biāo)系、載體質(zhì)心坐標(biāo)系、關(guān)節(jié)鉸中心坐標(biāo)系；X'O1Y'為系統(tǒng)基聯(lián)坐標(biāo)系，X'方向與載體水平面平行，Y'方向與載體豎直平面平行。

圖1 空間機(jī)械臂在軌插拔孔操作模型Fig.1 Model of space manipulator orbit insertion and extraction operation

定義載體質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)心 O0到 O1的距離分別為 m0、I0、 L0；各臂桿質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、長(zhǎng)度分別為 mi、Ii、 Li（ i= 1,2,3）；部件 BP的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、長(zhǎng)度分別為 mP、IP、 LP；關(guān)節(jié)鉸中心 Oi到臂桿i質(zhì)心的距離為 di（ i= 1,2,3）；載體姿態(tài)角、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角、部件插頭轉(zhuǎn)角分別為θ0、 θi（ i= 1,2,3）、θP；系統(tǒng)總質(zhì)量為M，總質(zhì)心為C，矢徑為rC；載體質(zhì)心矢徑為r0；各臂桿質(zhì)心矢徑為 ri（ i= 1,2,3）；部件插頭末端P點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系下的矢徑為rP，在基聯(lián)坐標(biāo)系下的矢徑為；h1為側(cè)面孔深度，h2為正面孔深度；S1為側(cè)面孔軸線到載體底部的距離，S2為正面孔軸線到載體右側(cè)的距離；FP為部件插頭輸出力及力矩，F(xiàn)f1、Ff2為插拔孔操作過(guò)程中孔內(nèi)摩擦阻力及力矩。

忽略太空的微重力影響，載體位置、姿態(tài)均不受控的空間機(jī)械臂系統(tǒng)為無(wú)外力作用的自由漂浮無(wú)根多體系統(tǒng)，其遵循對(duì)XOY的動(dòng)量守恒，及對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒，不失一般性，假設(shè)系統(tǒng)初始動(dòng)量、動(dòng)量矩均為零。根據(jù)第二類(lèi)拉格朗日方程，可得到欠驅(qū)動(dòng)形式的空間機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型：

式中，q = ［θ0,θ1,θ2,θ3］T為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)；M （q ） ∈R4×4為系統(tǒng)對(duì)稱(chēng)、正定的慣性矩陣；C (q,∈R4×1為包含科氏力、離心力列向量； τc∈R3×1為關(guān)節(jié)電機(jī)輸出力矩。

對(duì)式(1)進(jìn)行如下分塊：

考慮到空間機(jī)械臂在軌插拔孔操作中，載體位置、姿態(tài)均不受控，因此需要研究部件插頭在基聯(lián)坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡運(yùn)動(dòng)情況。為建立部件插頭末端P點(diǎn)相對(duì)于載體 B0的位姿關(guān)系，將部件插頭末端P點(diǎn)相對(duì)于 O1的矢徑向基聯(lián)坐標(biāo)系X'O1Y'內(nèi)投影，并定義L3P=L3+LP，得到：

又可知，在基聯(lián)坐標(biāo)系X'1OY'內(nèi)，臂桿3與部件插頭姿態(tài)保持一致，故有結(jié)合式(3)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，得到部件插頭末端P點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)Jacobian關(guān)系：

式中， Jr∈R3×3為相對(duì)運(yùn)動(dòng)Jacobian矩陣。

1.2 阻抗模型建立

阻抗控制作為機(jī)械臂控制中非常有效的一種控制方法，其目標(biāo)是通過(guò)調(diào)整機(jī)械臂阻抗參數(shù)來(lái)保持末端的位姿、末端與環(huán)境之間接觸力的理想動(dòng)態(tài)關(guān)系，即通過(guò)阻抗關(guān)系模型將力和位姿容納到同一框架，對(duì)力和位姿的動(dòng)態(tài)關(guān)系進(jìn)行調(diào)整。

考慮到空間機(jī)械臂在軌插、拔孔操作對(duì)部件插頭輸出力和位姿的要求，將阻抗控制應(yīng)用于空間機(jī)械臂在軌插拔孔操作不失為一種有益嘗試。一般的，部件插頭阻抗關(guān)系的數(shù)學(xué)模型可表現(xiàn)為二階微分方程形式，環(huán)境模型可近似為二階非線性函數(shù)形式：

根據(jù)式(5)可計(jì)算出部件插頭輸出力及力矩 Fp與部件插頭接觸力及力矩 Fe的誤差，得到表達(dá)式：

結(jié)合上述內(nèi)容，并定義 rA為θq變換到X的過(guò)程，則可得到如圖2所示的阻抗控制流程。

圖2 阻抗控制流程Fig.2 Impedance control process

由此，在空間機(jī)械臂在軌插拔孔操作過(guò)程中，若開(kāi)啟阻抗控制，則式(1)表示的載體位置、姿態(tài)均不受控的空間機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可寫(xiě)為：

2 超扭曲滑模阻抗控制策略設(shè)計(jì)

2.1 超扭曲算法

超扭曲算法與普通滑?？刂扑惴ㄏ啾龋淇蓪⒏哳l切換部分隱藏至滑模變量的高階導(dǎo)數(shù)中，因此可有效地抑制普通滑模算法產(chǎn)生的抖振。此外，超扭曲算法考慮了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)不確定與外部擾動(dòng)的影響，能在有限時(shí)間內(nèi)使滑模變量及其一階導(dǎo)數(shù)收斂至零。

引理 1 考慮如下受控系統(tǒng)：

式中， σ （ t ）∈ R為狀態(tài)量； u（t）表示系統(tǒng)控制輸入；ε（ t ）表示有界的外部擾動(dòng)，并且滿(mǎn)足C表示外部擾動(dòng)導(dǎo)數(shù)的上界。

根據(jù)式(8)，結(jié)合超扭曲算法，得到擾動(dòng)條件下的非線性方程：

式中，1k和k2均為常系數(shù)。

2.2 超扭曲滑模控制內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)

空間機(jī)械臂在軌插拔孔操作過(guò)程中，存在動(dòng)力學(xué)不確定及外部擾動(dòng)，故式(7)可寫(xiě)為：

式中， KP∈R3×3表示系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)不確定及外部擾動(dòng)項(xiàng)。

考慮到空間機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程是欠驅(qū)動(dòng)、不完全能控的，這將不利于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。在此，采用增廣變量的方法，即虛擬擴(kuò)展系統(tǒng)的控制輸入及輸出，以解決這一問(wèn)題。為此，對(duì)系統(tǒng)輸出的X加以擴(kuò)展，定義則可導(dǎo)出新的運(yùn)動(dòng)雅可比關(guān)系：

由于研究的是部件插頭運(yùn)動(dòng)軌跡，聯(lián)立式(11)(12)，可得：

式中，

同時(shí)，為利于控制器的設(shè)計(jì)，將式(13)寫(xiě)成式(14)所示狀態(tài)向量形式：

基于式(14)，設(shè)計(jì)如下滑模變量：

式(15)求導(dǎo)后可得：

結(jié)合式(14)(16)可得：

為此，設(shè)計(jì)如下系統(tǒng)控制輸入：

式中，us、uSTA分別為滑?？刂祈?xiàng)、超扭算法控制項(xiàng)。

超扭算法控制項(xiàng)的定義如下：

式中，k2、k3＞0。

滑?？刂祈?xiàng)的定義如下：

式中，k1＞0。

結(jié)合式(17)-(20)，可得到以下閉環(huán)系統(tǒng)：

定理 1結(jié)合式(18)(21)，對(duì)于存在動(dòng)力學(xué)不確定及外部擾動(dòng)的系統(tǒng)，其軌跡跟蹤誤差可以收斂到零，即系統(tǒng)滿(mǎn)足漸近穩(wěn)定性。

證明根據(jù)式(21)，可定義χ，其表達(dá)式如下：

由此，可定義Lyapunov函數(shù)：

式中，P為對(duì)稱(chēng)正定矩陣，其滿(mǎn)足：

結(jié)合式(21)(22)可得：

式(23)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：

對(duì)式(26)進(jìn)一步分析可得：

則：

由此可知：

結(jié)合式(27)(29)可得：

結(jié)合式(16)(30)可知，在有限時(shí)間內(nèi)，式(21)所表示的閉環(huán)系統(tǒng)可收斂到零，即對(duì)于存在動(dòng)力學(xué)不確定及外部擾動(dòng)的系統(tǒng)，采用式(18)的控制輸入，可以保證其有界且收斂。證畢！

2.3 阻抗控制外環(huán)設(shè)計(jì)

開(kāi)啟阻抗控制時(shí)，結(jié)合阻抗控制原理，并考慮空間機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)不確定及外部擾動(dòng)，載體位置、姿態(tài)均不受控?？臻g機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可寫(xiě)為：

結(jié)合式(5)(6)可構(gòu)成阻抗控制外環(huán)部分，由阻抗關(guān)系式根據(jù)部件插頭輸出力及力矩 pF與部件插頭接觸力及力矩 eF的誤差在線修正末端運(yùn)動(dòng)軌跡，并獲得輸出力及力矩的跟蹤。

將式(31)寫(xiě)成式(13)的形式，由此，對(duì)應(yīng)的控制力矩可變?yōu)椋?/p>

3 仿真模擬分析

為驗(yàn)證所提控制策略的有效性，采用圖1所示模型仿真模擬。在仿真模擬中，可將孔內(nèi)摩擦阻力及力矩等效為部件插頭接觸力及力矩，當(dāng)部件插頭輸出力及力矩大于或等于孔內(nèi)摩擦阻力及力矩時(shí)，即可進(jìn)行插拔孔操作。同時(shí)，由于控制精度的問(wèn)題，若直接以孔內(nèi)摩擦阻力及力矩作為部件插頭接觸力及力矩帶入阻抗模型，得到的部件插頭輸出力及力矩可能小于孔內(nèi)摩擦阻力及力矩，導(dǎo)致插拔孔操作無(wú)法進(jìn)行。由此，引入期望輸出力及力矩，并選取期望輸出力及力矩的數(shù)值略大于孔內(nèi)摩擦阻力及力矩。

為保證插孔操作過(guò)程的精確控制，將插孔操作分為兩個(gè)階段，第一階段，關(guān)閉阻抗控制，部件插頭到達(dá)孔的正上方；第二階段，開(kāi)啟阻抗控制，部件插頭沿期望軌跡克服孔內(nèi)摩擦阻力及力矩完成插孔操作。選取模型參數(shù)： m0= 50 kg ， m1= 4 kg ，m2= 4 kg ，m3= 2 kg ，mP= 5 kg ； L0= 1.5 m ，L1=3 m，L2= 3 m ，L3= 0.4 m ， LP= 0.2 m ； d1= 1.5 m ，d2= 1.5 m ，d3= 0.2 m ；I0= 35 kg·m2，I1= 2 kg·m2，I2= 2 kg·m2， I3= 1 kg·m2， IP= 5 kg· m2。定義有界擾動(dòng)

仿真模擬包括三組：摩擦阻力及力矩不突變側(cè)面插孔操作、摩擦阻力及力矩突變側(cè)面插孔操作、摩擦阻力及力矩不突變正面拔孔操作。

3.1 摩擦阻力及力矩不突變側(cè)面插孔操作

選取空間機(jī)械臂系統(tǒng)控制策略參數(shù)如下：KP=diag（ 355,355,355），BP=diag（300,300,300），MP=diag（1 ,1,1），k1=1，k2=5，k3=0.5，λ=16；假設(shè)在基聯(lián)坐標(biāo)系內(nèi)，側(cè)面孔口坐標(biāo)［ 3 .6 m,-1 m ］T，側(cè)面孔的深度h1= 0.1 m ，側(cè)面孔軸線到載體底部的距離S1=1 m；為簡(jiǎn)化插孔操作，假設(shè)插孔過(guò)程僅存在沿插孔方向的摩擦阻力，摩擦力矩為0N·m，即Ff1=［18 N,0 N,0 N·m］T。

部件插頭初始位置及姿態(tài)為：

仿真總時(shí)間為31.68 s，在0~5 s，關(guān)閉阻抗控制，調(diào)整部件插頭位置和姿態(tài)，使其從初始位置到達(dá)孔的上方。在5~31.68 s，開(kāi)啟阻抗控制，調(diào)整部件插頭位置和姿態(tài)，對(duì)準(zhǔn)孔口，使其沿期望軌跡克服孔內(nèi)摩擦阻力完成插孔操作。根據(jù)上述分段控制方案，仿真全程內(nèi)部件插頭的期望位姿如下：

期望輸出力如下：

仿真結(jié)果如圖3-6所示。圖3為部件插頭插孔軌跡，可知在進(jìn)入孔口前一時(shí)刻，孔軸線方向的軌跡誤差約為1 mm；進(jìn)入孔口后，由于孔的位置約束，誤差為0 mm。圖4為部件插頭插孔深度，其以孔口為參照，孔口外為負(fù)，孔口內(nèi)為正。圖5為部件插頭輸出力，可知插孔操作的整個(gè)過(guò)程，插孔方向的輸出力大于摩擦阻力，力誤差約為1 N。圖6為部件插頭姿態(tài)角變化情況，其跟蹤誤差小于0.5 °。

圖3 部件插頭插孔軌跡Fig.3 Trajectory of the end parts

圖4 部件插頭插孔深度Fig.4 Depth of the end parts

圖5 部件插頭輸出力Fig.5 Output force of the end parts

圖6 部件插頭姿態(tài)角Fig.6 Attitude angle of the end parts

3.2 摩擦阻力及力矩突變側(cè)面插孔操作

選取空間機(jī)械臂系統(tǒng)控制策略參數(shù)如下：KP=diag（ 355,355,355），BP=diag（300,300,300），MP=diag（1 ,1,1），k1=1，k2=5，k3=0.5，λ=16；假設(shè)在基聯(lián)坐標(biāo)系內(nèi)，側(cè)面孔口坐標(biāo)［ 3 .6 m,-1 m］T，側(cè)面孔的深度h1= 0.1 m ，側(cè)面孔軸線到載體底部的距離S1=1 m；為簡(jiǎn)化插孔操作，假設(shè)插孔過(guò)程僅存在沿插孔方向的摩擦阻力，摩擦力矩為0N·m，即Ff1=［18 N,0 N,0 N·m］T；考慮實(shí)際插孔過(guò)程摩擦阻力可能發(fā)生突變，即存在卡阻現(xiàn)象，可假設(shè)插孔深度為0.05m時(shí)，摩擦阻力突變?yōu)?30 N，此時(shí)

部件插頭初始位置及姿態(tài)為：

仿真總時(shí)間為39.69 s，在0~5 s，關(guān)閉阻抗控制，調(diào)整部件插頭位置和姿態(tài)，使其從初始位置到達(dá)孔的上方。在5~39.69 s，開(kāi)啟阻抗控制，調(diào)整部件插頭位置和姿態(tài)，對(duì)準(zhǔn)孔口，使其沿期望軌跡克服孔內(nèi)摩擦阻力完成插孔操作；特別地，在插孔深度為0.05 m，即25.35 s時(shí)，摩擦阻力發(fā)生突變，此時(shí)插孔操作停止，調(diào)整期望輸出力，實(shí)際輸出力線性增加，當(dāng)其大于摩擦阻力，插孔操作繼續(xù)，同時(shí)期望輸出力調(diào)整為設(shè)定值。根據(jù)上述分段控制方案，仿真全程內(nèi)部件插頭的期望位姿如下：

期望輸出力如下：

仿真結(jié)果如圖7-10所示。圖7為部件插頭插孔軌跡，可知在進(jìn)入孔口前一時(shí)刻，孔軸線方向的軌跡誤差約為0.1 mm；進(jìn)入孔口后，由于孔的位置約束，誤差為0 mm。圖8為部件插頭插孔深度，其以孔口為參照，孔口外為負(fù)，孔口內(nèi)為正；可知在25.35~34 s，由于摩擦阻力發(fā)生突變，插孔操作停止，插孔深度保持不變。圖9為部件插頭輸出力，在插孔操作的整個(gè)過(guò)程，插孔方向的輸出力大于摩擦阻力，力誤差約為1 N，且在摩擦阻力大小突變?yōu)?0 N的情況下，輸出力線性增加至大于30 N。圖10為部件插頭姿態(tài)角變化情況，其跟蹤誤差小于0.5 °。

圖7 部件插頭插孔軌跡Fig.7 Trajectory of the end parts

圖8 部件插頭插孔深度Fig.8 Depth of the end parts

圖9 部件插頭輸出力Fig.9 Output force of the end parts

圖10 部件插頭姿態(tài)角Fig.10 Attitude angle of the end parts

3.3 摩擦阻力及力矩不突變正面拔孔操作

部件插頭初始位置及姿態(tài)為：

仿真總時(shí)間為23.23 s，在0~8.68 s，開(kāi)啟阻抗控制，部件插頭輸出力線性增加至大于孔內(nèi)摩擦阻力。在8.68~23.23 s，期望輸出力調(diào)整為設(shè)定值，部件插頭沿期望軌跡克服孔內(nèi)摩擦阻力完成拔孔操作。根據(jù)上述分析，仿真全程內(nèi)部件插頭的期望位姿如下：

期望輸出力如下：

仿真結(jié)果如圖11-14所示。圖11為部件插頭拔孔軌跡，可知由于孔的位置約束，孔軸線方向的軌跡誤差為0 mm。圖12為部件插頭拔孔深度，深度以孔底為參照，向孔外為正，向孔內(nèi)為負(fù)；可知在0~8.68 s，由于拔孔方向的輸出力小于摩擦阻力，拔孔操作停止，拔孔深度保持不變。圖13為部件插頭輸出力，可知在拔孔操作的整個(gè)過(guò)程，輸出力大于摩擦阻力，力誤差約為0.7 N。圖14為部件插頭姿態(tài)角變化情況。

圖11 部件插頭插孔軌跡Fig.11 Trajectory of the end parts

圖12 部件插頭插孔深度Fig.12 Depth of the end parts

圖13 部件插頭輸出力Fig.13 Output force of the end parts

圖14 部件插頭姿態(tài)角Fig.14 Attitude angle of the end parts

4 結(jié) 論

本文研究了空間機(jī)械臂在軌插拔孔操作的阻抗控制問(wèn)題，建立了載體位置、姿態(tài)均不受控情況下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了超扭曲滑模阻抗控制策略，并提出分段控制方案將插孔操作細(xì)分為兩個(gè)階段。上述控制策略應(yīng)用于載體位置、姿態(tài)均不受控的空間機(jī)械臂在軌插拔孔操作，分析可得出以下結(jié)論：

(1) 結(jié)合阻抗控制，部件插頭可以在基聯(lián)坐標(biāo)系內(nèi)有效跟蹤期望位姿并輸出穩(wěn)定力，實(shí)現(xiàn)空間機(jī)械臂在軌插拔孔操作。

(2) 在仿真模擬過(guò)程，部件插頭位置精度均優(yōu)于1 mm，姿態(tài)精度均優(yōu)于0.5 °，輸出力精度均優(yōu)于1.5 N，均滿(mǎn)足精度要求。

(3) 采用超扭曲滑模阻抗控制策略，在保證系統(tǒng)性能的同時(shí)，有效地抑制了抖振現(xiàn)象。

基于上述結(jié)論，本文也存在一些局限性及需要繼續(xù)研究的內(nèi)容，如：

(1) 根據(jù)仿真模擬分析可知，在摩擦阻力及力矩突變情況下，進(jìn)行插孔操作的總時(shí)間為39.69 s，總的來(lái)說(shuō)，操作時(shí)間較長(zhǎng)，對(duì)空間站計(jì)算機(jī)資源占用較多。為此，需考慮如何有效減少插孔操作的時(shí)間。

(2)雖然超扭曲滑模阻抗控制策略的控制器結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，且具有良好的精度，但控制輸入實(shí)時(shí)更新會(huì)使總體計(jì)算量略大一些。如何在保證精度的前提下減少控制輸入的更新頻率，仍是需要研究的內(nèi)容。