多層薄膜的二次電子發(fā)射蒙特卡羅模擬研究

彭 敏，程文杰，曹 猛

(西安交通大學(xué) 電子與信息學(xué)部 電子物理與器件教育部重點實驗室，西安 710049)

0 引言

自Campbell發(fā)現(xiàn)二次電子發(fā)射現(xiàn)象至今已有 120 多年歷史，關(guān)于二次電子發(fā)射的理論及機理研究也經(jīng)過了長足發(fā)展[7-12]。目前,多層薄膜結(jié)構(gòu)實驗研究方面進展表明多層薄膜結(jié)構(gòu)樣品SEY及其變化趨勢與樣品的層結(jié)構(gòu)有著很強的相關(guān)性。Jokela等[13]利用濺射沉積和移除頂層樣品的方法，改變了樣品頂層的成分及厚度，實驗觀測研究了氧化鋁(Al2O3)、氧化鎂(MgO)、二氧化鈦-氧化鎂(TiO2/MgO)薄膜表面出射的SEY對表面成分及薄膜厚度的依賴。西班牙馬德里自治大學(xué)的Nistor等[14]提出的Al基部件鍍Ni、鍍Ag及化學(xué)刻蝕工藝技術(shù)，試驗結(jié)果表明該工藝處理得到的多孔膜層SEY有明顯降低。在國內(nèi)，吳朵朵等[15]在多孔銀(Ag)膜結(jié)構(gòu)表面采用了EPLSD法沉積二氧化鈦(TiO2)薄膜層，并用化學(xué)鍍方法沉積了金(Au)膜層，形成了多孔Ag/TiO2/Au膜層，表現(xiàn)出了制備簡單、靈活且具有低SEY的優(yōu)點。

從上述的實驗結(jié)果不難看出，多層薄膜可以有效影響樣品SEY。然而，在已有的文獻(xiàn)報道中，對二次電子發(fā)射的研究大多基于單層結(jié)構(gòu)，設(shè)計特定的陷阱結(jié)構(gòu)以降低材料的SEY。例如，曹猛等[16]建立的二次電子發(fā)射多代MC模型，把材料內(nèi)的電子散射與粗糙表面的多重相互作用一起考慮，模擬了單層矩形溝槽陷阱結(jié)構(gòu)、三角形溝槽陷阱結(jié)構(gòu)和具有高斯統(tǒng)計分布的隨機粗糙表面的SEY。二次電子發(fā)射的MC模擬鮮少應(yīng)用于多層結(jié)構(gòu)金屬材料樣品。

文章首先介紹了多層薄膜二次電子發(fā)射MC模擬所基于的理論基礎(chǔ)，然后以多層薄膜結(jié)構(gòu)為例研究了二次電子發(fā)射MC模型，其中實現(xiàn)要點包括多層薄膜二次電子散射過程、穿過薄膜時受表面勢壘的影響和電子運動過程的位置判據(jù)，最終得到了多層薄膜平面結(jié)構(gòu)和多層薄膜陷阱結(jié)構(gòu)MC模擬結(jié)果，并對多層薄膜平面結(jié)構(gòu)進行了入射角相關(guān)性分析。

1 二次電子發(fā)射MC模擬理論

二次電子發(fā)射現(xiàn)象涉及到的物理機理繁多復(fù)雜，涉及到了一系列的復(fù)雜物理過程，如電子射入固體、電子在材料內(nèi)部的散射、激發(fā)以及輸運等。眾多學(xué)者采用各種各樣不同的方法和模型來研究這一問題并在不同程度上得出了二次電子發(fā)射的模擬近似結(jié)果，其中MC模擬為經(jīng)典方法之一。它依靠隨機數(shù)來進行物理計算和試驗，在樣本數(shù)量足夠大的情況下，MC模擬具有很高的計算精度。初始電子發(fā)生何種散射、電子在材料內(nèi)部激發(fā)內(nèi)二次電子過程、內(nèi)二次電子的出射以及出射真二次電子的數(shù)量和角度等二次電子發(fā)射現(xiàn)象涉及的復(fù)雜過程均是具有一定發(fā)生概率的隨機事件，因而利用MC方法模擬二次電子發(fā)射過程有著充分且合理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

多層薄膜二次電子發(fā)射MC模擬的關(guān)鍵在于模擬電子在材料內(nèi)部的散射、激發(fā)、輸運過程，即電子在材料中的一系列彈性散射、非彈性散射及薄膜穿越過程。多層薄膜可能存在復(fù)雜的陷阱結(jié)構(gòu)，因此需要考慮到次級電子的出射和再入射過程，計算出電子每一過程的能量損耗，完整模擬出電子在材料中的運動軌跡。只有穿過最外層薄膜出射的電子才被定義為下一代次級電子。追蹤多代次級電子中的每一個電子，直至電子出射或者電子能量在材料內(nèi)部耗盡，電子被材料吸收。

文中利用Mott截面[17]描述彈性散射過程，并通過介電函數(shù)模型計算非彈性散射的截面。Mott截面用于計算不同狀態(tài)電子發(fā)射的彈性散射概率，是Mott于1929年在已有方法的基礎(chǔ)上進一步修改完善給出的考慮電子自旋的Mott截面表達(dá)式。Mott微分截面由式(1)給出。

(1)

其中|f(θ)|和|g(θ)|表示電子直接散射和自旋翻轉(zhuǎn)散射的振幅，可以由式(2)、式(3)表示。

本次研究以PO2、PCO2、6 min步行實驗、術(shù)后住院天數(shù)、胸管留置時間、胸管引流總量為效果判定指標(biāo)。6 min步行實驗以病房區(qū)走廊內(nèi)的30 m為范疇，要求患者在下午3時到4時之間進步行，并測試步行前后的脈氧、脈搏、血壓等指標(biāo)。同時，以Borg分級方法對胸外科患者的呼吸困難及全身疲勞情況進行評價，共劃分為四個等級：1級不足300 m；2級介于300 m到375 m；3級介于375 m到450 m；4級超過450 m。級別越高則說明胸外科患者的心肺功能恢復(fù)情況越高，3級或者4級是心肺功能正常的表現(xiàn)。

(2)

(3)

對于電子非彈性散射的模擬，描述電子輸運軌跡至關(guān)重要。在介電函數(shù)模型中，通過介電函數(shù)ε(q,ω)描述電子在材料內(nèi)部的非彈性散射過程，其代表的物理過程是入射電子發(fā)生能量損失，引起材料中內(nèi)層電子或是價電子激發(fā)到費米能級之上或電離，內(nèi)層電子激發(fā)需要的能量大于價電子激發(fā)。該介電函數(shù)最初由Penn[18]提出，由Ding和Shimizu[19]進一步改進發(fā)展。電子的非彈性散射微分截面由式(4)給出。

(4)

Δs=-λ·lnR

(5)

其中R是均勻分布在0到1之間的隨機數(shù)，是平均自由程。具有一定能量的次級電子會進一步散射，直到它從表面逃逸出來，或者能量耗盡停留在材料內(nèi)部而被材料吸收。

電子穿過材料表面的過程模擬需要考慮到表面勢壘對電子能量和方向的影響。對于電子發(fā)射，它的能量由于材料的表面勢壘U0而降低。同時，電子通過材料表面后的彈射方向由式(6)給出。

(6)

(7)

表面勢壘對入射電子的影響也作類似的處理。電子能量的增量是U0，方向改變?nèi)缡?8)所示。

(8)

在多層薄膜二次電子發(fā)射的薄膜穿越過程中，原則上電子在出射和再次入射之間的運動會受到材料表面附近局部電場的影響。由于材料界面處材料種類不同，電子排布發(fā)生改變而形成該局部電場。這種局部電場本身很微弱，加之實金屬材料界面存在隨機粗糙度，即非理想情況下的微小凹凸，致使出射和再次入射之間的電子軌跡均滿足電場可忽略的情況。但對于半導(dǎo)體和絕緣體材料，表面會積累大量的電荷，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，會明顯改變初級電子和再入射電子的能量，其影響不能忽略。

2 多層薄膜的MC模擬研究

2.1 多層薄膜MC模型

構(gòu)建多層薄膜二次電子發(fā)射MC模型，首先要構(gòu)造多層薄膜結(jié)構(gòu)。設(shè)定多層薄膜材料輸入?yún)?shù)，并在直角坐標(biāo)系中對X、Y坐標(biāo)劃分若干網(wǎng)格和格點，通過二維矩陣給各個格點賦值即為Z坐標(biāo)值，并采用反距離加權(quán)插值法構(gòu)造界面。通過多次矩陣輸入賦值構(gòu)造出的多層薄膜默認(rèn)為無限大，同時不考慮邊緣效應(yīng)。此外，程序中多層薄膜結(jié)構(gòu)的合理性需要驗證，即判斷電子是否交叉重疊。

多層薄膜二次電子發(fā)射MC模擬不僅要考慮材料中的電子散射、電子激發(fā)、次級電子的級聯(lián)過程、次級電子的再入射等過程，還要考慮因輸入材料不同電子可能存在的界面穿越或反射。若輸入薄膜材料為半導(dǎo)體和金屬，則在半導(dǎo)體-金屬界面上存在歐姆接觸；若程序輸入材料均為金屬，則不存在電子的界面穿越或反射。整個模擬過程中判定流程如圖1所示。初級電子以一定能量和入射角度，進入已構(gòu)造好的由多層薄膜多種金屬材料構(gòu)成的樣品之中，電子在樣品中以一定的步長不斷散射。電子在材料中運動，其平均自由程與彈性平均自由程、非彈性平均自由程的關(guān)系如式(9)所示。

圖1 MC模擬多層薄膜二次電子發(fā)射過程判定流程圖Fig.1 The flow chart of judgment in the SEE process of MC simulation on multilayer thin films

(9)

材料中的次級電子輸運遵循與初級電子相似的散射過程，MC模擬思想類似于將二次電子發(fā)射視為級聯(lián)過程[20]的輸運理論。對于再入射電子的處理與初級電子類似，但穿過最外層薄膜出射再入射的電子，其代際將會增加。對比單層材料二次電子發(fā)射MC模型，多層薄膜結(jié)構(gòu)二次電子發(fā)射流程最大的區(qū)別在于電子在材料內(nèi)須判定是否發(fā)生界面穿越或界面反射。在發(fā)生界面穿越或反射時，界面兩側(cè)材料不同參數(shù)會影響判定結(jié)果及后續(xù)過程。若電子位置至不同膜層的交界面上時，電子能量大于材料逸出功才有穿越的可能，且須根據(jù)隨機過程來判斷電子能否穿越。

2.2 多層薄膜MC模擬結(jié)果

二次電子發(fā)射模擬中隨機過程眾多，要求樣本數(shù)足夠大，文章均設(shè)定10000個電子作為初始電子。選取銅(Cu)基片作為襯底，設(shè)定Cu-Au-Cu三層薄膜結(jié)構(gòu)，Au 膜和Cu 膜的厚度均為2nm, Cu基片厚度默認(rèn)為5000nm，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。模擬電子束單點入射，得到了金屬Cu樣品和Cu-Au-Cu多層薄膜結(jié)構(gòu)的SEY與入射電子能量的關(guān)系曲線，如圖3所示。結(jié)果表明，多層薄膜影響了二次電子發(fā)射過程，在電子初始能量達(dá)到400eV之后，多層薄膜有效降低了SEY。需要說明的是，銅基底MC模擬結(jié)果較以往實驗數(shù)據(jù)較低，原因在于其非彈性散射截面數(shù)據(jù)可能存在近似處理誤差，但這并不影響采用MC模擬探究該規(guī)律性問題。

圖2 多層薄膜Cu-Au-Cu平面結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 2 Schematic diagram of the planar structure of Cu-Au-Cu multilayer thin films

圖3 Cu樣品和Cu-Au-Cu多層薄膜樣品SEY與入射電子能量關(guān)系曲線圖Fig. 3 The curves between SEY and primary electron energy of Cu and Cu-Au-Cu samples

為探究多層薄膜厚度與樣品 SEY 的關(guān)系，改變Cu-Au-Cu樣品中除基底外的薄膜材料厚度，依次設(shè)置Cu-Au兩層薄膜厚度分別為5nm和10nm，得到的SEY與入射電子能量關(guān)系曲線如圖4所示。結(jié)果表明，表層Cu薄膜厚度增大到35.4nm時，1500eV以下的入射電子產(chǎn)生的二次電子發(fā)射特性與Cu基片趨于相同。原因在于當(dāng)入射電子能量達(dá)到1500eV時，模擬得到的電子最大散射深度是35.4nm。當(dāng)表層銅薄膜厚度超過35.4nm時，入射電子能量無法使電子穿透薄膜材料，全部的次級電子均由表層薄膜材料產(chǎn)生，因此樣品的SEY不再受厚度影響。

圖4 不同厚度Cu-Au-Cu多層薄膜樣品SEY與入射電子能量關(guān)系曲線圖Fig. 4 The curves between SEY and primary electron energy of Cu-Au-Cu samples with different thickness of thin films

在實際工程中，表面陷阱結(jié)構(gòu)被證實能夠有效降低樣品SEY，故以矩形溝槽為例，研究多層薄膜在矩形溝槽結(jié)構(gòu)中二次電子發(fā)射特性。多層薄膜材料的選取須考慮其物理化學(xué)特性及成本。Ag的物理化學(xué)性能優(yōu)異，電導(dǎo)率為1.65×10-8Ω·m，其SEY約為1.5。同時，Ag薄膜相比于塊體Ag材料成本更低，但因Ag易被氧化，通常有必要在Ag薄膜表面再鍍一層Au膜作為保護。Au表面阻抗較低，電導(dǎo)率是2.4×10-8Ω·m，其SEY約1.46，物理化學(xué)特性穩(wěn)定，抗氧化性能優(yōu)異。因此，模擬Au-Ag-Cu多層薄膜矩形溝槽樣品的SEY，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示，設(shè)置該矩形溝槽尺寸為d：w：t=1：1：1進行模擬。圖6 給出了圖5中Au-Ag-Cu多層薄膜矩形溝槽表面和Cu基底平整表面以及Cu基底同尺寸矩形溝槽表面的MC模擬SEY與入射電子能量關(guān)系曲線對比圖。結(jié)果表明，多層薄膜的矩形溝槽結(jié)構(gòu)比其他兩種具有更強的次級電子俘獲能力。

圖5 Au-Ag-Cu多層薄膜表面矩形溝槽結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 5 The structural diagram of rectangular grooves on Au-Ag-Cu multilayer film surface

圖6 Cu平整表面、Cu矩形溝槽表面和Au-Ag-Cu多層薄膜矩形溝槽表面SEY與入射電子能量關(guān)系曲線對比圖Fig. 6 The comparison diagram of the curves of Cu planar surface and Cu rectangular grooves surface as well as Au-Ag-Cu rectangular grooves surface between SEY and primary electron energy

下面研究平整表面多層薄膜二次電子發(fā)射的入射角相關(guān)性，圖7給出了當(dāng)入射電子能量為600eV時Au-Ag-Cu多層薄膜樣品在不同入射角θ下的SEY。多層薄膜的SEY值隨著入射電子入射角的增加而增加，這是由于在較大入射角條件下激發(fā)的內(nèi)次級電子更接近于最外層表面而易逸出。

圖7 不同厚度Au-Ag-Cu多層薄膜樣品SEY與入射角的相關(guān)性曲線Fig. 7 The correlation curves between SEY and incident angle of Au-Ag-Cu multilayer thin film samples with different thickness of thin films

圖8給出了不同厚度多層薄膜結(jié)構(gòu)的SEY相對增長率比值曲線圖。與單層材料Cu相比，當(dāng)入射角θ較大時，多層薄膜結(jié)構(gòu)的相對SEY會明顯大于單層材料。這是由于當(dāng)入射角θ較小時，多層薄膜結(jié)構(gòu)明顯降低了表面SEY，而當(dāng)入射角θ逐漸增大，電子入射深度變淺而致使其無法穿透薄膜材料，此時次級電子均由單種薄膜材料受激產(chǎn)生，其最終SEY與單層材料基本相同，因而相對SEY會更大。

圖8 不同厚度Au-Ag-Cu多層薄膜樣品的SEY相對增長率比值與入射角的關(guān)系曲線Fig. 8 The curves between the relative ratio of SEY growth rate and its incident angle θ of Au-Ag-Cu multilayer thin film samples with the different film thickness

3 結(jié)論

基于二次電子發(fā)射理論和金屬材料復(fù)雜表面二次電子發(fā)射多代MC模型，構(gòu)建了多層薄膜二次電子發(fā)射的MC模型，實現(xiàn)了對多層薄膜材料的二次電子發(fā)射MC模擬，探究了多層薄膜的SEY與多層薄膜厚度之間的關(guān)系，并分析了多層薄膜平整表面和矩形溝槽陷阱結(jié)構(gòu)的SEY差異。此外，研究了多層薄膜平面結(jié)構(gòu)中SEY的入射角相關(guān)性。通過研究得到以下結(jié)論：

1)MC模擬結(jié)果表明，多層薄膜的SEY值較基底表面SEY確有降低。MC模擬得到的多層薄膜樣品二次電子發(fā)射特性曲線與基底金屬材料二次電子發(fā)射特性曲線分布規(guī)律類似，即入射電子能量較小時，SEY隨入射電子能量的增大迅速增大；當(dāng)SEY達(dá)到最大值后，SEY隨入射電子能量的增加而緩慢減小。

2)在一定厚度范圍內(nèi)，多層薄膜厚度越小，其SEY越低。當(dāng)表層薄膜厚度增大至入射電子能量不足以使電子穿透薄膜材料入射基底材料時，全部次級電子此時均由薄膜材料產(chǎn)生， SEY不再受膜層厚度增加的影響。

3)陷阱結(jié)構(gòu)和多層薄膜的SEY抑制效果可以疊加，更有效地降低SEY。

4)多層薄膜的入射角相關(guān)性與單一基底平面相似。