材料二次電子產(chǎn)額對腔體雙邊二次電子倍增的影響?

董燁劉慶想 龐健周海京 董志偉

1)(西南交通大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,成都 610031)

2)(北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

3)(中國工程物理研究院流體物理研究所,綿陽 621900)

1 引 言

二次電子倍增是由二次電子驅(qū)動的一種真空共振放電現(xiàn)象,其可以在很多結(jié)構(gòu)下產(chǎn)生,如:加速器、微波器件的腔體結(jié)構(gòu)表面、微波輸出窗表面以及人造衛(wèi)星敏感器件內(nèi)部,并導(dǎo)致嚴重后果,包括射頻擊穿、建場失敗、沿面閃絡(luò)以及噪聲干擾等.作為一種最基本的二次電子倍增類型,金屬雙邊二次電子倍增已經(jīng)得到廣泛研究.Vaughan[1]建立了細致的動力學(xué)理論分析模型并得到了聚焦相位條件;Kishek等[2]給出了共振方程并據(jù)此給出了雙邊二次電子倍增的敏感曲線;Kishek和Lau利用電子面片簡化模型研究了雙邊二次電子倍增與外電路互作用的過程[3],最近Kishek還發(fā)現(xiàn)并證明了ping-pong類型雙邊二次電子倍增的存在[4].

國內(nèi)外許多工作都是采用基于粒子軌跡跟蹤的蒙特卡羅方法,對不同領(lǐng)域的二次電子倍增敏感區(qū)間進行預(yù)估和相關(guān)分析,由于蒙特卡羅方法并未考慮二次電子倍增過程中的空間電荷效應(yīng),因此無法獲得完整的物理圖像和深入認識[5?9].Gopinath等[10]首次使用粒子模擬(particle-in-cell)方法驗證了Kishek動力學(xué)理論模型所得雙平板二次電子倍增的相關(guān)規(guī)律.Riyopoulos[11]則單獨討論了空間電荷效應(yīng)對雙邊二次電子倍增的影響.

針對加速器腔體射頻建場過程[12?14]中二次電子倍增形成機理的研究需要,我們借鑒Kim和Verboncoeur[15]模擬介質(zhì)窗二次電子倍增的思路,前期采用粒子模擬方法細致研究了金屬雙邊二次電子倍增的瞬態(tài)及飽和特性,給出了二次電子倍增瞬態(tài)演化及飽和過程的物理圖像[16].由于加速器腔體選用的是無氧銅材料,其材料二次電子產(chǎn)額系數(shù)較低(δmax0≈1.3,δmax0為材料正入射二次電子產(chǎn)額系數(shù));而同樣是基于雙邊二次電子倍增機理工作的微脈沖電子槍(如圖1所示)通常選用的材料是金屬表面氧化鎂鍍膜[17],其材料二次電子產(chǎn)額系數(shù)極高(δmax0≈16).Buyanova等[18]研究發(fā)現(xiàn):平行平板結(jié)構(gòu)中若二次電子產(chǎn)額超過某個閾值,可能會出現(xiàn)兩個互不耦合的單邊二次電子倍增取代雙邊二次電子倍增的現(xiàn)象,但其形成機理尚不明確.不同材料二次電子產(chǎn)額系數(shù)對腔體雙邊二次電子倍增的瞬態(tài)演化和飽和過程中所起的作用機理有何不同?本文在前期工作基礎(chǔ)之上,重點研究了腔體內(nèi)表面材料的不同二次電子產(chǎn)額對二次電子倍增形成及飽和階段的影響過程.粒子模擬研究發(fā)現(xiàn),二次電子倍增飽和階段,高/低二次電子產(chǎn)額材料的飽和機制有所不同,導(dǎo)致其表現(xiàn)出的物理現(xiàn)象不同.

圖1 微脈沖電子槍結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic of micro pulse electron gun.

2 物理建模

圖2所示為腔體雙邊二次電子倍增簡化模型,腔體間距為L,初始電子在射頻電壓VRF=VRF0sin(ωt+θ0)(VRF0為幅值,ω=2πf,f為工作頻率,T為射頻周期,f=1/T,θ0為初始相位)作用下,從腔體壁面一側(cè)發(fā)射,經(jīng)過半個射頻周期(主模式)后獲得能量轟擊腔體另一側(cè)壁面,激發(fā)出多于初始電子數(shù)目的二次電子,如此往復(fù),便會出現(xiàn)二次電子倍增效應(yīng).當射頻場頻率、振幅以及器件結(jié)構(gòu)參數(shù)達到某種匹配時,就有可能誘發(fā)雙邊二次電子倍增現(xiàn)象.本文采用粒子模擬與蒙特卡羅抽樣算法(抽樣二次電子的初始發(fā)射速度和角度)相結(jié)合的方法,從第一原理出發(fā),研究與評估材料二次電子產(chǎn)額對腔體雙邊二次電子倍增瞬時特性的影響過程和作用機理.

圖2 雙邊二次電子倍增示意圖Fig.2.Schematic of two-sided multipactor discharge.

2.1 動力學(xué)方程與粒子模擬方法

模型中考慮了射頻場與帶電粒子產(chǎn)生的空間電荷場對粒子的雙重作用,暫未考慮腔體加載效應(yīng)的影響(即尚未考慮射頻電壓幅值VRF0與外電路聯(lián)動的動態(tài)變化).

電子動力學(xué)方程如下:

式中,ERF,EDC分別為射頻電場強度矢量和電子產(chǎn)生的空間電荷場強度矢量;v,x,e,m和γ分別為電子速度矢量、位移矢量、電量、電子質(zhì)量和相對論因子;?,ρ分別為空間電荷靜電勢與電荷密度;?z為z方向單位矢量.EDC定義在網(wǎng)格中心;?,ρ定義在網(wǎng)格結(jié)點位置.使用cloud-in-cell方法(線性插值的粒子模擬)將EDC權(quán)重到粒子位置,用同樣方法將粒子電量權(quán)重到網(wǎng)格結(jié)點位置得出ρ.泊松方程可通過追趕法(一維情況)或松弛迭代求解(二維情況),?求解后,通過中心差分求解可得EDC.我們編制了1D3V(一維三速)和2D3V(二維三速)粒子模擬(即1D3V-PIC和2D3V-PIC)程序.由于1D3V程序計算速度遠快于2D3V程序,通過2D3V與1D3V程序模擬結(jié)果的比對,在完成1D3V程序正確性驗證后,主要使用1D3V-PIC程序?qū)Σ煌牧隙坞娮赢a(chǎn)額情況下的腔體雙邊二次電子倍增瞬時演化及飽和特性相關(guān)物理規(guī)律進行研究.

2.2 材料二次電子發(fā)射模型

采用Vaughan[19]提出的二次電子產(chǎn)額經(jīng)驗擬合公式:

式中,

δ為二次電子產(chǎn)額系數(shù);δmax0為正入射二次電子產(chǎn)額系數(shù)最大值;Emax0為δmax0對應(yīng)的入射能量;δmax(α)為斜入射二次電子產(chǎn)額系數(shù)最大值;Emax(α)為δmax(α)對應(yīng)的入射能量;α為入射角(α=0為正入射,α= π/2為掠入射);ks為表面光滑系數(shù)(ks=0,1,2,分別代表粗糙、不光滑和光滑);Ei為電子碰撞能量;Eth為能量閾值,一般取Eth=12.5 eV.δ＞1對應(yīng)的碰撞能量分布范圍(E1＜Ei＜E2,E1為二次電子倍增的碰撞能量下限值,E2為上限值)為材料二次電子倍增區(qū)間,其代表此區(qū)間內(nèi)每個種子電子碰撞產(chǎn)生的二次電子數(shù)目大于1.

二次電子初始能量概率密度函數(shù)滿足[20]:,其中,E0為二次電子出射能量;E0m是函數(shù)f(E0)峰值所對應(yīng)的二次電子出射能量,E0m取值與材料特性有關(guān),根據(jù)Vaughan的constant-k理論,一般取E0m=0.005Emax0.二次電子發(fā)射角?是偏離平行出射表面方向的角度,其概率密度函數(shù)g(?)滿足[20]g(?)=0.5sin(?),?取值范圍0＜ ? ＜ π.本文采用蒙特卡羅方法對二次電子的出射能量和角度進行隨機抽樣.

3 數(shù)值模擬結(jié)果

粒子模擬中,設(shè)置射頻頻率f=72 MHz,板間距L=4cm,二次電子倍增發(fā)生面積A=1.77cm2,初始種子電子電流密度10μA/cm2(作用時間為射頻注入開始后的一個周期內(nèi),位置隨機出現(xiàn)在左右平板端面).由蒙特卡羅模擬得到射頻電壓幅值VRF0的二次電子倍增敏感區(qū)間(一階)為420—810 V,不失一般性,設(shè)定射頻電壓幅值VRF0=550V,模擬中設(shè)置材料正入射二次電子產(chǎn)額最大值δmax0分別為1.3,2.0,3.0,12.0,16.0,研究不同材料的二次電子產(chǎn)額對金屬雙邊二次電子倍增瞬時特性的影響規(guī)律和作用機理.

首先研究不同二次電子產(chǎn)額材料對二次電子倍增過程中宏觀物理量瞬態(tài)演化特性的影響,包括二次電子數(shù)目、放電電流、放電功率和沉積功率等.某時刻電子數(shù)目通過對該時刻間隙空間內(nèi)所有二次電子的數(shù)目累加求和獲得.某時刻放電電流采用對該時刻所有二次電子的速度與電荷量乘積累加求和后,再除以間隙長度計算獲得.放電功率通過瞬時射頻電壓與瞬時放電電流的乘積進行計算,沉積功率是時間步長內(nèi)所有電子碰撞壁面損失能量除以時間步長后得到的數(shù)值.穩(wěn)態(tài)階段指的是二次電子倍增的趨于飽和后的階段.

圖3和圖4分別給出了二次電子倍增瞬態(tài)演化過程中二次電子數(shù)量和放電電流隨時間的演化關(guān)系,可以看出:二次電子數(shù)目和放電電流均隨時間以指數(shù)形式快速增長后趨于飽和振蕩.二次電子倍增發(fā)展階段,二次電子數(shù)目增長率隨材料二次電子產(chǎn)額增長呈現(xiàn)增加趨勢;二次電子倍增飽和階段,飽和二次電子數(shù)目及其振幅隨材料二次電子產(chǎn)額增長亦呈現(xiàn)增加的規(guī)律.材料二次電子產(chǎn)額對放電電流的起振時間影響顯著,隨著材料二次電子產(chǎn)額的增長放電電流起振時間明顯縮短.與穩(wěn)態(tài)二次電子數(shù)目不同的是,穩(wěn)態(tài)電流幅值隨材料二次電子產(chǎn)額的增長呈現(xiàn)出非持續(xù)增長規(guī)律,而是逐漸增加后有所降低并趨于飽和的規(guī)律.

穩(wěn)態(tài)放電功率波形如圖5所示,穩(wěn)態(tài)放電功率存在負值,說明二次電子倍增過程中存在充電現(xiàn)象,即電流波形相對電壓存在延時效應(yīng).隨著材料二次電子產(chǎn)額的增加,放電功率呈現(xiàn)正向幅值和負向幅值同時增加的規(guī)律(正向幅值絕對值大于負向幅值絕對值),而后穩(wěn)態(tài)放電功率有所下降并最終達到惟一的飽和值.穩(wěn)態(tài)沉積功率波形如圖6所示,穩(wěn)態(tài)沉積隨時間演化呈現(xiàn)脈沖形式,這是由二次電子倍增相位聚焦區(qū)間決定的.隨著材料二次電子產(chǎn)額的增加,沉積功率波形出現(xiàn)明顯“拖尾”現(xiàn)象直到趨于飽和,該現(xiàn)象是材料二次電子產(chǎn)額增加導(dǎo)致二次電子數(shù)目增加,引發(fā)愈發(fā)強烈的空間電荷效應(yīng)所導(dǎo)致的.

圖3 二次電子數(shù)量隨時間演化關(guān)系Fig.3.Electron number vs.time.

圖4 放電電流隨時間演化關(guān)系Fig.4.Discharge current vs.time.

圖5 穩(wěn)態(tài)放電功率Fig.5.Discharge power in saturation stage.

其次,通過分析討論電子相空間、電荷密度、空間電荷場時空分布以及平均二次電子產(chǎn)額、平均碰撞能量、放電電流、間隙電壓與二次電子數(shù)目的相互關(guān)系,細致研究了低二次電子產(chǎn)額(δmax0=1.3)和高二次電子產(chǎn)額(δmax0=16.0)材料對二次電子倍增不同的影響過程和作用機理.

圖7和圖8分別給出了穩(wěn)態(tài)時二次電子相空間和電荷密度分布狀態(tài),可以看出:對于低二次電子產(chǎn)額材料,電荷密度最大值位于壁面位置附近,電子渡越過程中,電荷密度逐漸降低但空間分布逐漸變寬,這是由出射電子速度雜散效應(yīng)以及空間電荷效應(yīng)共同引發(fā)的,相空間上存在許多雜散的電子分布,說明穩(wěn)態(tài)階段的空間電荷效應(yīng)較為強烈,電子間的排斥作用較為明顯;對于高二次電子產(chǎn)額材料,大部分電子集中分布在腔體壁面附近,間隙內(nèi)的電子渡越運動受到了明顯的抑制,間隙內(nèi)未形成明顯的“空間群聚”現(xiàn)象,電荷密度最大值出現(xiàn)在金屬壁面附近并明顯高于低二次電子產(chǎn)額材料情況下的電荷密度最大值,間隙內(nèi)部存在數(shù)值極低的電荷密度分布,表明空間電荷效應(yīng)隨著材料二次電子產(chǎn)額的增加呈現(xiàn)出明顯增強的趨勢.

圖6 穩(wěn)態(tài)沉積功率Fig.6.Deposited power in saturation stage.

圖7 穩(wěn)態(tài)電子相空間分布(a)δmax0=1.3;(b)δmax0=16Fig.7.Electron phase-space distribution in saturation stage:(a) δmax0=1.3;(b) δmax0=16.

圖8 穩(wěn)態(tài)電荷密度空間分布(a)δmax0=1.3;(b)δmax0=16Fig.8.Charge density distribution in saturation stage:(a) δmax0=1.3;(b) δmax0=16.

圖9給出了穩(wěn)態(tài)電子數(shù)目、二次電子產(chǎn)額、碰撞能量關(guān)系,可以看出:低二次電子產(chǎn)額情況下,二次電子數(shù)目、平均二次電子產(chǎn)額和碰撞能量的脈寬較寬,二次電子數(shù)目下降段對應(yīng)平均碰撞能量和二次電子產(chǎn)額的下降段(空間電荷“反場”效應(yīng))和劇烈振蕩段(空間電荷“去群聚”效應(yīng));高二次電子產(chǎn)額情況下,二次電子數(shù)目、平均二次電子產(chǎn)額和碰撞能量的脈寬較窄,二次電子數(shù)目下降段主要對應(yīng)平均碰撞能量和二次電子產(chǎn)額的下降段(空間電荷“反場”效應(yīng)),平均碰撞能量和二次電子產(chǎn)額小幅振蕩段對應(yīng)的二次電子數(shù)目下降速度較緩.

圖10給出了穩(wěn)態(tài)電子數(shù)目、間隙電壓、放電電流關(guān)系,可以看出:二次電子倍增過程中,放電電流波形較間隙射頻電壓波形存在明顯的延時效應(yīng).對于低二次電子產(chǎn)額材料,二次電子數(shù)目脈寬較寬,振蕩幅度較小,放電電流波形類似“三角波”分布;對于高二次電子產(chǎn)額材料,二次電子數(shù)目脈寬較窄,振蕩幅度較大,放電電流波形類似“正弦波”分布.

上述現(xiàn)象表明:雖然在二次電子倍增發(fā)展階段,雙邊二次電子倍增的特性與材料二次電子產(chǎn)額無關(guān)(此階段空間電荷效應(yīng)可以忽略);但是,當二次電子倍增進入飽和階段,隨著材料二次電子產(chǎn)額的增加,腔體雙邊二次電子倍增將會向單邊二次電子倍增類型轉(zhuǎn)變.較高的二次電子產(chǎn)額材料,在二次電子倍增達到飽和時,更傾向趨于單邊二次電子倍增類型分布(圖8(b)所示).

圖9 穩(wěn)態(tài)電子數(shù)目、二次電子產(chǎn)額及碰撞能量關(guān)系(a)δmax0=1.3;(b)δmax0=16Fig.9.The evolution relationship of the electron number,secondary electron yield(SEY)coeffcient and impact energy in saturation stage:(a) δmax0=1.3;(b) δmax0=16.

圖10 穩(wěn)態(tài)電子數(shù)目、間隙電壓及放電電流關(guān)系(a)δmax0=1.3;(b)δmax0=16Fig.10.The evolution relationship of electron number,gap voltage and discharge current in saturation stage:(a) δmax0=1.3;(b) δmax0=16.

4 結(jié) 論

本文采用蒙特卡羅抽樣與粒子模擬相結(jié)合的方法,數(shù)值研究了材料二次電子產(chǎn)額對腔體雙邊二次電子倍增瞬態(tài)演化及飽和特性的影響.研究發(fā)現(xiàn),隨著材料二次電子產(chǎn)額的增加,二次電子增長率以及穩(wěn)態(tài)二次電子數(shù)目和振幅均呈現(xiàn)增加的趨勢,放電電流起振時間逐步縮短,穩(wěn)態(tài)電流幅值以及放電功率的平均值和振幅值均呈現(xiàn)逐步增加并趨于飽和的規(guī)律,沉積功率波形延時以及脈寬呈現(xiàn)逐步增加并趨于飽和的趨勢.

粒子模擬細致地給出了高/低二次電子產(chǎn)額情況下的電子相空間分布、電荷密度分布、平均碰撞能量、平均二次電子產(chǎn)額、二次電子數(shù)目和放電電流的物理圖像.模擬結(jié)果表明:二次電子倍增飽和階段,高/低二次電子產(chǎn)額材料的物理圖像有所不同,低二次電子倍增產(chǎn)額材料下,間隙內(nèi)電子的單向渡越“群聚”特性明顯;高二次電子倍增產(chǎn)額材料下,電子基本位于壁面附近,渡越運動受到了明顯的抑制.對于低二次電子產(chǎn)額材料,二次電子數(shù)目脈寬較寬,振蕩幅度較小,放電電流波形類似“三角波”分布;對于高二次電子產(chǎn)額材料,二次電子數(shù)目脈寬較窄,振蕩幅度較大,放電電流波形類似“正弦波”分布.電荷密度最大值均出現(xiàn)在金屬壁面附近,且高二次電子產(chǎn)額材料的電荷密度明顯高于低二次電子產(chǎn)額材料情況.

隨著材料二次電子產(chǎn)額的增加,雙邊二次電子倍增將會向單邊二次電子倍增類型轉(zhuǎn)變.較高的二次電子產(chǎn)額材料,在二次電子倍增達到飽和時更傾向趨于單邊二次電子倍增類型分布.究其作用機理,二次電子倍增過程中空間電荷場起到了兩方面作用:其一,導(dǎo)致電子碰撞相位發(fā)散,使電子溢出聚焦相位區(qū)間;其二,導(dǎo)致發(fā)射面電場呈現(xiàn)“反場”效應(yīng)阻止二次電子的發(fā)射.低二次電子產(chǎn)額材料情況下,二次電子倍增的飽和特性是由空間電荷場的“去群聚”效應(yīng)和“反場”效應(yīng)同時決定的;而高二次電子產(chǎn)額材料情況下,二次電子倍增的飽和特性主要是由發(fā)射面空間電荷場的“反場”效應(yīng)決定的.

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