引導(dǎo)兒童基于經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念
——二下《直角的初步認(rèn)識(shí)》一課的教學(xué)與反思

閆 穎

基于經(jīng)驗(yàn)的課堂最顯著的特質(zhì)就是其生長(zhǎng)性。知識(shí)的生長(zhǎng)主要來自兩個(gè)方面：一是學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，二是知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系。在“圖形與幾何”領(lǐng)域，由于受生活經(jīng)驗(yàn)和已有認(rèn)知的影響，學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)并不是零，很多知識(shí)在其頭腦中已有初步的表象，只是這些表象是片面的、零散的。在教學(xué)中，教師的任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生完成知識(shí)起點(diǎn)與新知之間的關(guān)聯(lián)和改造，從而促進(jìn)學(xué)生真正理解知識(shí)、理解數(shù)學(xué)。另外，教材的編寫體現(xiàn)了知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系，每節(jié)課的內(nèi)容都是結(jié)構(gòu)體系中的一個(gè)“節(jié)點(diǎn)”。教師要善于分析和把握每個(gè)“節(jié)點(diǎn)”的前后聯(lián)系，準(zhǔn)確把握新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，助力學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)。下面，筆者以蘇教版二下《直角的初步認(rèn)識(shí)》一課的教學(xué)為例，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生基于經(jīng)驗(yàn)自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

【教學(xué)過程】

一、從經(jīng)驗(yàn)到直觀——建立表象

1.激活經(jīng)驗(yàn)

師（出示圖1）：這三個(gè)圖形都是角，其中有一個(gè)角最特別，你知道是哪個(gè)角嗎？

（圖1）

生：中間的那個(gè)。

師：為什么覺得它特別呢？

生：角直直的；不歪也不斜，不大也不小。

師：同學(xué)們說得都有道理，今天我們就來研究這個(gè)特殊的角。你知道它是什么角嗎？閉上眼睛想想它的樣子，睜開眼睛看一看，在我們周圍有哪些角和它比較像？

生：黑板的角、窗戶的角、白紙的角、課本的角、三角尺的角……

2.抽象圖形

師（動(dòng)態(tài)出示圖2）：這些就是大家平時(shí)看到的那個(gè)特殊角，像這樣的角叫直角。為了便于研究，我們用一個(gè)特別的記號(hào)來表示，這就是直角符號(hào)。（師示范標(biāo)注，生在圖形上標(biāo)注）

（圖2）

3.位置變式

師（出示圖3）：找到三角尺上的直角，與圖中的四幅圖比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（圖3）

生：有的是正著的，有的是歪著的，還有的是倒著的，但都和三角尺上的直角一樣，都是直角。

師：沒錯(cuò)，所有的直角都是一樣大的。請(qǐng)你轉(zhuǎn)動(dòng)三角尺，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次，比劃一下直角，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

師：轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的這四個(gè)角，都是直角嗎？

生：都是，因?yàn)槎际侨前迳系闹苯恰?/p>

師：和你之前看到的為什么不一樣呢？

生：這些角在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中變斜了。

師：看來，不論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，只是位置發(fā)生了變化，但直角還是直角。

學(xué)生在生活中已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了角，頭腦中已有角的表象。因此，教學(xué)從學(xué)生的已有認(rèn)知入手，激活他們頭腦中角的表象以及直角的特殊表象，為他們學(xué)習(xí)新知鋪路；然后回到生活尋找原型，豐富直角的表象；最后通過變換三角尺的擺放位置，抽象出直角的變式圖形，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到直角的性質(zhì)不以位置、開口方向的改變而改變。

二、從直觀到操作——關(guān)聯(lián)改造

1.操作比較

師：請(qǐng)大家拿出課前準(zhǔn)備的活動(dòng)角，旋轉(zhuǎn)成一個(gè)直角。（生操作）

師：你怎樣知道它是不是一個(gè)直角？

生：用眼睛看一看；與三角尺上的直角比一比；與正方形中的直角比一比……

師：光憑眼睛觀察是不夠的，還需要通過操作來說明理由。

2.理清關(guān)系

師：有沒有小朋友旋轉(zhuǎn)的角比直角小，或是比直角大的？你怎么知道小一點(diǎn)或大一點(diǎn)？

生：不重合。

師：怎么重合？

生比劃。

師：比較角的大小，首先頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，然后使其中的一條邊重合，最后看另一條邊是否重合。

師：比直角小的另一條邊在哪里？

生：被三角尺蓋住了；在三角尺里面。

師：比直角大的另一條邊在哪里？

生：在三角尺外面。

3.揭示概念

師：比直角小的角，叫銳角；比直角大的角，叫鈍角。

呈現(xiàn)一開始的三個(gè)角，讓生先說一說各是什么角，再用三角尺上的直角比一比，最后說出角的名稱。（師板書名稱）

角是幾何學(xué)研究的基本對(duì)象之一，三角尺上的直角是學(xué)生判斷直角的標(biāo)準(zhǔn)。因此，教學(xué)中充分利用這一結(jié)構(gòu)化素材，組織學(xué)生用重疊的方法比較角的大小，由此切入銳角和鈍角的概念，再通過一開始的圖形辨認(rèn)進(jìn)一步鞏固概念。這樣做，一方面能豐富學(xué)生比較角的大小的經(jīng)驗(yàn)，另一方面能促進(jìn)他們透過表象理解角的大小的本質(zhì)，強(qiáng)化對(duì)直角的認(rèn)識(shí)。

三、從操作到表達(dá)——內(nèi)化提升

1.撥一撥

生拿出活動(dòng)鐘面撥角。

師：先撥出一個(gè)直角，看看這時(shí)鐘面上表示的是幾時(shí)，并想一想，怎樣撥出一個(gè)銳角？怎樣撥出一個(gè)鈍角？

2.說一說

師：幾時(shí)幾分是銳角？幾時(shí)幾分是鈍角？

生：時(shí)針和分針叉開不到3個(gè)大格子就是銳角，超過三個(gè)大格子就是鈍角。

師：為什么？

生：因?yàn)殇J角比直角小，鈍角比直角大。師：6時(shí)整，時(shí)針和分針叉開多少格？

生：6格。

師：這時(shí)，時(shí)針和分針形成的還是角嗎？生：不是角，是平的；是角，是平角。

動(dòng)態(tài)演示角由小變大的過程，讓生說說不同角的名稱，感受不同角之間的大小關(guān)系。

3.數(shù)一數(shù)

圖（出示圖4）中一共有（ ）個(gè)銳角，（ ）個(gè)鈍角，（）直角。

（圖4）

…………

本環(huán)節(jié)順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，借助鐘面這一結(jié)構(gòu)化素材，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和比較直觀感知直角、銳角和鈍角，初步滲透平角的概念；并通過鐘面上的格子數(shù)定量刻畫角的大小，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生初步的分析、推理能力；同時(shí)配以動(dòng)態(tài)演示，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)角的認(rèn)知，促進(jìn)他們明晰直角、銳角、鈍角的直觀模型，溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

【教后反思】

低年級(jí)學(xué)生以形象思維為主，而數(shù)學(xué)概念是抽象的，如何在學(xué)生的形象思維與數(shù)學(xué)的抽象概念之間尋找平衡，促進(jìn)他們有效建構(gòu)概念呢？結(jié)合本課教學(xué)，筆者認(rèn)為，要做到“三精”。

一、精準(zhǔn)確定適切的可評(píng)價(jià)目標(biāo)

素養(yǎng)立意下的教學(xué)目標(biāo)是指向?qū)W科本質(zhì)和學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的。在確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要從學(xué)生的基礎(chǔ)、興趣、需求和問題出發(fā)，設(shè)置適切的、可評(píng)價(jià)的教學(xué)目標(biāo)。本課的基礎(chǔ)性目標(biāo)包括：通過直觀比較，初步認(rèn)識(shí)直角，體會(huì)直角在生活中的普遍運(yùn)用；會(huì)利用三角板上的直角判斷直角和畫直角，在辨析中進(jìn)一步理解直角的概念。發(fā)展性目標(biāo)為：通過找、折、畫等活動(dòng)，豐富對(duì)直角的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)思維從具體到抽象的跨越，發(fā)展動(dòng)手操作能力和初步的空間觀念，提高分析判斷的能力。教學(xué)時(shí)，通過不同目標(biāo)的分層、逐步實(shí)現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生整體建構(gòu)概念。

二、精心選擇豐富的結(jié)構(gòu)化素材

美國(guó)心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)習(xí)者理解該學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)時(shí)要從整體出發(fā)，把數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化為學(xué)生自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這需要教師精心選擇豐富的結(jié)構(gòu)化素材。本節(jié)課，首先呈現(xiàn)一組角（銳角、直角、鈍角），激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，根植直角的概念；其次，借助三角尺上的直角，通過呈現(xiàn)三角尺旋轉(zhuǎn)過程中直角所處的不同位置，打破學(xué)生的思維定勢(shì)，突出直角的本質(zhì)屬性；最后，借助活動(dòng)鐘面這一素材，實(shí)現(xiàn)直角的定量刻畫，將直角置于量角器的雛形之中，溝通了銳角、直角、鈍角之間的聯(lián)系。

三、精致設(shè)計(jì)遞進(jìn)的探究性活動(dòng)

數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。教學(xué)中要將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)與數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)有機(jī)融合，把教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的過程。本節(jié)課精心設(shè)計(jì)三個(gè)探究性活動(dòng)，讓學(xué)生由外向內(nèi)、由表及里觸摸直角的概念。首先，借助三角尺的動(dòng)態(tài)操作，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)直角的表象；然后，借助活動(dòng)鐘面，促進(jìn)學(xué)生抽象建構(gòu)直角；最后，通過辨別較復(fù)雜圖形中的角，溝通三種角之間的聯(lián)系。層層遞進(jìn)的探究活動(dòng)，順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，使抽象的概念系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，在層層深入的過程中培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。