基于委托代理的工程供應(yīng)鏈激勵契約分析

宋 寧， 周 穎

(1.石家莊鐵道大學(xué) 科技處,河北 石家莊 050043；2. 石家莊鐵道大學(xué) 管理學(xué)院,河北 石家莊 050043)

一、引言

工程供應(yīng)鏈 (Construction Supply Chain, CSC)是將供應(yīng)鏈的思想引入到工程領(lǐng)域，是一條從項目業(yè)主初始需求開始，經(jīng)過設(shè)計、建設(shè)，到維護(hù)、更新直到項目最終廢止處理的工程業(yè)務(wù)鏈，還是一個多組織的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，包括業(yè)主、設(shè)計單位、總承包商、分包商和供應(yīng)商之間的信息流、物流、服務(wù)或產(chǎn)品、資金流等[1-2]。1992年Koskela教授在斯坦福作訪問學(xué)者期間提出將制造業(yè)的新的管理哲學(xué)應(yīng)用到建筑業(yè)中的思想[3]。自此國內(nèi)外的很多學(xué)者專家開始研究如何利用供應(yīng)鏈管理的思想來提高建筑工程管理水平[2]，使得工程供應(yīng)鏈管理研究成為供應(yīng)鏈管理的一個重要的研究領(lǐng)域。

工程供應(yīng)鏈上的各干系企業(yè)為滿足客戶目標(biāo)，協(xié)同開展工程建設(shè)活動。然而，各干系企業(yè)各自從最大化自身利益出發(fā)開展活動，為了保持優(yōu)勢，各自的私有信息不能完全公開，呈現(xiàn)出各種委托代理關(guān)系，因此，供應(yīng)鏈契約與激勵是建筑工程供應(yīng)鏈各成員間關(guān)系的紐帶和約束。而委托代理理論作為“信息不對稱”情況下激勵契約設(shè)計的重要工具，在供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。因此，契約—激勵機(jī)制的設(shè)計和管理是建筑工程供應(yīng)鏈合作伙伴關(guān)系的重要保證，對于工程供應(yīng)鏈的管理具有重要作用。

關(guān)于工程供應(yīng)鏈中的委托代理研究，很多學(xué)者已做出了一定貢獻(xiàn)，分析建筑工程項目中的激勵問題。王曉州[4]分析建設(shè)項目委托代理關(guān)系運(yùn)行規(guī)律和基本特征。吳育華等[5]委托代理理論出發(fā)，對基于集成化供應(yīng)鏈的委托代理模型的一般形式進(jìn)行討論。朱林美等[6]基于委托代理建立關(guān)于工程監(jiān)理的激勵監(jiān)督模型。周原[7]基于委托代理模型，分析工程項目委托審計委托代理模型，分析了非對稱信息下代理人的最優(yōu)努力水平與對稱信息下的努力水平，設(shè)計了最優(yōu)的激勵契約。劉迅[8]利用委托代理理論，建立多分包商時團(tuán)隊協(xié)作激勵的分包合同激勵模型。馮程等[9]以工程總承包供應(yīng)鏈為研究對象，基于委托代理理論和激勵理論，建立工程總承包靜態(tài)和動態(tài)合作模型，探討不對稱信息分別對靜態(tài)、動態(tài)合作下總承包供應(yīng)鏈參與方?jīng)Q策結(jié)果的影響。吉格迪等[10]綜合權(quán)衡項目的工期、質(zhì)量和成本目標(biāo)，建立多要素委托代理模型。宋子健等[11]結(jié)合 PPP 項目特點(diǎn)，基于委托代理理論對 PPP 項目一般意義、信息對稱和信息不對稱三種情況下的風(fēng)險成本測算和分析。湯洪霞等[12]基于委托代理理論，構(gòu)建多任務(wù)委托代理模型，分析了不同激勵模式下的激勵契約。鄭曉云等[13]以委托代理理論為基礎(chǔ)，分析了信息不對稱條件 EPC 項目中業(yè)主、總承包商和分包商三者間的委托代理關(guān)系，建立二層鏈?zhǔn)轿写淼?EPC 激勵模型。

然而在工程供應(yīng)鏈委托代理模型中同時考慮可觀測努力和不可觀測努力還有待深入分析。而實際上，工程項目具有臨時性、單件性、集中性和分散性、復(fù)雜性等特征[2]，而且在智能化、低碳化等新時代要求背景下，工程項目組織更加復(fù)雜。經(jīng)濟(jì)學(xué)視角下的項目治理強(qiáng)調(diào)通過嚴(yán)格的合同規(guī)范項目委托代理雙方的利益博弈，但由于施工現(xiàn)場的情況復(fù)雜多變，項目網(wǎng)絡(luò)組織治理需要合同治理與關(guān)系治理的耦合[14]。這些特征，使得代理方的努力，有的是可觀測到的，例如工期進(jìn)度、成本、質(zhì)量等方面努力一定程度上是可觀測到的并可以通過契約進(jìn)行強(qiáng)制控制；而有的是不可觀測的，例如環(huán)境保護(hù)和安全防范意識、合作積極性和誠意、對于突發(fā)事件的應(yīng)急反應(yīng)等，他們同時存在會使代理方產(chǎn)生一定顯性和隱性成本[15]，需通過激勵機(jī)制來影響其努力。本文考慮由業(yè)主和承包商組成的兩階段建筑工程供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，將承包商的努力分為不可觀測努力和可觀測努力兩個維度，構(gòu)建委托代理模型，分析業(yè)主如何設(shè)計激勵契約機(jī)制規(guī)定承包商的努力以實現(xiàn)收益最大化。

二、問題描述和相關(guān)假設(shè)

考慮由業(yè)主和承包商組成的兩階段工程供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，業(yè)主把工程承包給某一承包商進(jìn)行施工，支付承包商報酬，除通過合同價格控制承包商可觀測努力外，業(yè)主采取激勵契約機(jī)制來影響施工方的不可觀測努力，那么，業(yè)主如何設(shè)定最優(yōu)報酬合約參數(shù)，而承包商將付出何種程度上的努力？

基本假設(shè)：

(一)努力創(chuàng)造的價值

在委托代理基本框架下，假設(shè)承包商所創(chuàng)造的價值(工作成果)受到其努力程度和隨機(jī)因素的影響，承包商的產(chǎn)出(工作成果)與其努力程度正相關(guān)，取線性形式。為了體現(xiàn)工程供應(yīng)鏈的集中性和分散性并存、復(fù)雜性等特征以及模型描述方便，本文將承包商的努力水平分成兩部分：一個是不可觀測的努力e1，例如承包商在保證項目環(huán)保、安全和應(yīng)急管理等方面付出的努力；另一方面是可觀測的努力e2，可以理解為項目的合同工期、成本、質(zhì)量等方面。因此，可假設(shè)承包商努力所創(chuàng)造的價值表示為：

(1)

式中，π為承包商所創(chuàng)造的價值(工作成果)；Ai為表示承包商努力水平與創(chuàng)造價值的比率，且A1+A2=1；ε為隨機(jī)變量，代表外生的不確定因素，例如技術(shù)或者需求存在的不確定性，對于承包商和業(yè)主都是不可觀測的，并且假定服從正態(tài)分布ε-N(0,σ2)，標(biāo)準(zhǔn)差σ>0。

則承包商創(chuàng)造的期望價值為：

(2)

(二)線性激勵契約合同

在現(xiàn)實工程項目委托代理市場中有許多具體的、不同的契約方式，本文把這些契約方式統(tǒng)一為一種假設(shè)的線性合同，假設(shè)業(yè)主根據(jù)觀測到的最終產(chǎn)出價值設(shè)計一個線性激勵和契約合同對承包商進(jìn)行獎懲：S(π)=α+βπ。其中，S(π)為業(yè)主付給承包商的總報酬；α為承包商的固定報酬或合同價，與承包商的工作成果無關(guān)；β為業(yè)主付給承包商創(chuàng)造價值的分成比例(或稱為激勵系數(shù))，0≤β≤1。當(dāng)β=0時，意味著承包商的收益與業(yè)主的收益無關(guān)，不承擔(dān)任何風(fēng)險。

(三)努力成本

(四)風(fēng)險偏好

假設(shè)業(yè)主為風(fēng)險中性，承包商為風(fēng)險規(guī)避，則承包商的效用函數(shù)為：u=-e-ρw。 其中，ρ為承包商的風(fēng)險規(guī)避度量，當(dāng)ρ>0時表示風(fēng)險規(guī)避，當(dāng)ρ=0時表示風(fēng)險中性；當(dāng)ρ<0時表示風(fēng)險喜好；w為承包商的實際收入。

三、模型構(gòu)建

在以上假設(shè)條件下，本文可以構(gòu)建工程業(yè)主和承包商之間的委托代理模型。

其中，業(yè)主為風(fēng)險中性，其期望效用函數(shù)(等于其期望收入)為：

(3)

承包商的實際收入為：

(4)

則承包商的效用函數(shù)可以表示為：

(5)

根據(jù)承包商的風(fēng)險假設(shè)，承包商的確定性等價收入(certainty equivalence)為:

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

在委托代理關(guān)系中，委托人的決策面臨著來自代理人的兩個約束：參與約束(IR)和激勵相容約束(IC)。

第一個約束(IR)是參與約束(participation constraint)。其約束條件意味著承包商在接受工程項目委托契約中得到的期望效用(確定性等價收入)不能小于不接受契約時能得到的最小收入(即保留收入水平)。

第二個約束(IC)是激勵相容約束( incentive compatibility constraint)。此約束條件意味著：給定委托人不能觀測到代理人的努力e1和自然狀態(tài)ε，那么，代理人在任何激勵契約下總是選擇使自己的期望效用最大化的努力水平e1。

在代理人的努力水平可觀測的情況下，激勵相容約束(IC)不起作用，在代理人的努力水平a不可觀測的情況下，參與約束(IR)和激勵相容約束(IC)同時起作用。

四、模型分析

公攤擅挪作商用成為“糊涂賬”。記者了解到，現(xiàn)實中存在大量開發(fā)商、物業(yè)公司私自將公攤設(shè)施賣出或租賃的情況，損傷了業(yè)主權(quán)益。開發(fā)商采取的一般做法是先將停車場、樓道等公共面積納入公攤，由全體業(yè)主埋單，再二次出售或出租廣告位牟利。

證明：由公式(10)對e1求一階導(dǎo)得出:

(11)

帶入公式(8)(9),模型可簡化為:

(12)

(13)

由(13)可以看出，α越小，目標(biāo)函數(shù)越大，根據(jù)約束(IR)得到α最小即在最優(yōu)情況下，參與約束的等式成立:

(14)

將(14)帶入(12)得到：

(15)

則另一階導(dǎo)數(shù)等于零求得：

(16)

(17)

并將公式(11)(14)(16)(17)得到最優(yōu)解，帶入目標(biāo)函數(shù)得到業(yè)主最優(yōu)期望收益。證畢。

通過命題可以得到在業(yè)主與承包商的委托代理模型中，當(dāng)承包商的不可觀測的努力和可觀測努力同時考慮時，得到以下結(jié)論：

五、算例分析

(一)算例描述與參數(shù)設(shè)定

根據(jù)以上分析，得到了同時考慮不可觀測努力和可觀測努力下業(yè)主和承包商之間委托代理模型的解析解，并從解析解很容易分析業(yè)主如何設(shè)定契約和激勵合約參數(shù)，而承包商將付出何種程度上的努力，得到的結(jié)論對于工程供應(yīng)鏈的運(yùn)作具有重要借鑒意義。

(二)敏感性分析

在上述條件下，根據(jù)以上分析，得到業(yè)主和承包商間簽訂的契約和激勵合約參數(shù)(α,β)為：(1.070 0, 0.473 7)，在此契約和激勵機(jī)制下使得承包商的最優(yōu)的不可觀測和可觀測努力(e1,e2)的投入分別為：(0.710 5, 3.5)；業(yè)主的收益為：0.331 6。

從解析解可以看出，承包商不可觀測努力和可觀測努力創(chuàng)造價值的分配權(quán)重也會影響到合同的激勵參數(shù)和努力水平，因此，下面通過算例分析承包商不可觀測努力和可觀測努力產(chǎn)生價值的不同權(quán)重的影響。

接下來運(yùn)用 Matlab 軟件對其進(jìn)行模擬運(yùn)算，分析承包商在不可觀測努力和可觀測努力的不同權(quán)重與努力水平與收益、以及合同的固定報酬和激勵系數(shù)之間的關(guān)系，如圖 1 所示。

圖1 可觀測和不可觀測努力產(chǎn)生價值相對權(quán)重的影響

從圖1看出，合同中的最優(yōu)固定報酬和最優(yōu)可觀測努力水平隨著可觀測努力創(chuàng)造價值比重的增加而增加，而最優(yōu)激勵參數(shù)和最優(yōu)不可觀測努力水平隨著不可觀測努力創(chuàng)造價值比重的增加而增加，因此，應(yīng)選擇激勵參數(shù)與強(qiáng)制合同契約機(jī)制相結(jié)合的來協(xié)調(diào)不可觀測努力和可觀測努力，以增加收益。

六、結(jié)論

基于工程供應(yīng)鏈的特殊性，在業(yè)主和承包商的委托代理關(guān)系中，將承包商的努力分為不可觀測努力和可觀測努力，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建委托代理模型，分析業(yè)主和承包商間的激勵契約機(jī)制。通過分析得到：在委托代理模型中，當(dāng)同時考慮承包商的不可觀測的努力和可觀測努力時，業(yè)主的激勵強(qiáng)度只與不可觀測努力和隨機(jī)變量有關(guān)；而固定價格，與可觀測努力和不可觀測努力都相關(guān)；而業(yè)主的期望收入與承包商不可觀測和可觀測努力都成正比。并且，通過算例也可以看出，業(yè)主可以通過激勵強(qiáng)度引導(dǎo)承包商的不可觀測努力，而可觀測努力可以通過契約機(jī)制來強(qiáng)制執(zhí)行。因此，對于承包商的不可觀測努力和可觀測努力，業(yè)主可選擇激勵與契約機(jī)制相結(jié)合的機(jī)制，實現(xiàn)期望收益最大化。

然而，文章只考慮業(yè)主和一個承包商的工程供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，為了更加符合現(xiàn)實情況，可進(jìn)一步考慮更復(fù)雜和切合實際的工程供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，例如：一個承包商多個分包商等情況。另外，承包商—分包商之間的激勵和協(xié)調(diào)機(jī)制的設(shè)計也可進(jìn)行進(jìn)一步研究。