淺談模型遷移，提高解題能力

貴州省安順市關(guān)嶺民族高級(jí)中學(xué) 楊 勇 561300

彈性碰撞在高考中要求中只限于一維，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用是高考的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)之一.而在處理此類問(wèn)題時(shí)，通常都是用動(dòng)量守恒公式：以及能量守恒公式：，求出相應(yīng)的未知量，但是在常規(guī)的化簡(jiǎn)中會(huì)帶來(lái)很多的麻煩.為能夠更有效和簡(jiǎn)便的處理兩質(zhì)點(diǎn)彈性碰撞問(wèn)題，下面從質(zhì)心速度的角度來(lái)分析和解決此類問(wèn)題，并對(duì)其模型進(jìn)行相應(yīng)的遷移，為高效解題提供有力的幫助.

1 問(wèn)題分析

例題 如圖1 所示，光滑水平面上左端有一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端固定，右端與質(zhì)量為mB物塊B相連，B處于靜止?fàn)顟B(tài).平面與一光滑曲面平滑連接.現(xiàn)將質(zhì)量mA、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從曲面上距水平面h=0.8m處由靜止釋放.mB=3mA，物塊A與B發(fā)生的是彈性正撞.重力加速度g取10m/s2.（1）求物塊A與物塊B第一次碰撞前瞬間的速度大??；（2）如果物塊B每次碰撞后再回到最初靜止的位置時(shí)都會(huì)立即被鎖定，而當(dāng)他們?cè)俅闻鲎睬八查g鎖定被解除，求出物塊A第3次碰撞后瞬間的速度大小.

圖1

解析一：動(dòng)量守恒與能量守恒

（2）由于A、B發(fā)生彈性碰撞，規(guī)定向右為正，由動(dòng)量守恒：，由能量守恒：，帶入數(shù)據(jù)得：=2m/s.當(dāng)A再次與B發(fā)生彈性碰撞時(shí)，再用動(dòng)量守恒及能量守恒進(jìn)行計(jì)算，發(fā)生3 次碰撞后A的速度大小為0.5m/s，這樣反復(fù)的化簡(jiǎn)增加了計(jì)算量，解題效率并不高.

解析二：質(zhì)心速度

根據(jù)題意由①得A、B組成系統(tǒng)的碰撞前的速度為：vc=1m/s（方向向左），由⑨得，碰撞之后A的速度大小為：=2m/s（方向向右）.當(dāng)A碰后又返回，在第二次碰撞之前質(zhì)心速度為：vc=0.5m/s（方向向左），由⑨得，第二次碰撞之后A的速度大小為：=1m/s（方向向右）.同理可以求出A與B發(fā)生第三次碰撞之后的速度大小為0.5m/s，方向向右.

評(píng)價(jià)：在高中階段，對(duì)于一維彈性碰撞的兩體問(wèn)題，通常是按照常規(guī)的化簡(jiǎn)，把②和③聯(lián)立求解得碰撞之后A、B的速度公式：

在計(jì)算一些特殊的物理問(wèn)題時(shí)，對(duì)公式的記憶是有一定的快捷性，但是通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，對(duì)式子⑨、⑩記憶比?、?簡(jiǎn)單得多.因此，利用質(zhì)心速度處理一維兩體彈性碰撞問(wèn)題不僅使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，而且對(duì)學(xué)生理解物理問(wèn)題的能力和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考具有重要的意義.同理，可以把此方法延伸到其他類似的模型上，對(duì)學(xué)生的思維能力培養(yǎng)和解題能力的提高會(huì)有良好的效果.

2 模型遷移

物理模型是物理學(xué)科進(jìn)行科學(xué)研究的重要體現(xiàn)，是把實(shí)際生活物體在一定條件下抽象出來(lái)，用數(shù)學(xué)等相關(guān)知識(shí)表達(dá)出來(lái).在高中階段的物理學(xué)習(xí)中建立模型、還原模型、遷移模型，不僅是研究物理的重要方法，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和發(fā)散思維的合理方式.而模型遷移是把已知的模型規(guī)律遷移到具有相同規(guī)律的模型之上，比如：學(xué)了勻變速直線運(yùn)動(dòng)后，再學(xué)自由落體運(yùn)動(dòng)，最后把兩種模型應(yīng)用于平拋運(yùn)動(dòng)，再把平拋運(yùn)動(dòng)模型遷移到具有相同規(guī)律的類平拋運(yùn)動(dòng)（帶電粒子垂直進(jìn)入勻墻電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)等）；生活中的圓周運(yùn)動(dòng)模型遷移到天體運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).模型遷移是物理研究的一種重要的科學(xué)方法，也是解決物理問(wèn)題的有效方法.

遷移一：如圖2 所示，光滑水平面上左端與一光滑圓弧相切，質(zhì)量為9m 的物塊B靜止在水平面上，另一質(zhì)量為m的A物塊從曲面h=0.8m 的高度下滑，最后與B物塊發(fā)生彈性正碰，A、B兩物塊可以看成質(zhì)點(diǎn)，假設(shè)水平面足夠長(zhǎng)，請(qǐng)分析判斷A、B物塊最多能碰幾次？

圖2

評(píng)價(jià):從以上的分析來(lái)看，用質(zhì)心速度求解一維彈性碰撞問(wèn)題，雖然也需要一定的計(jì)算過(guò)程，但是相對(duì)直接用動(dòng)量守恒及能量守恒來(lái)說(shuō)，應(yīng)用質(zhì)心速度計(jì)算時(shí)相對(duì)較為簡(jiǎn)單，而且過(guò)程也簡(jiǎn)潔.

遷移二：如圖3 所示，用力壓質(zhì)量為0.2kg 的小球A使彈簧壓縮，靜止時(shí)彈性勢(shì)能EP=0.4J，彈簧左端固定在墻上，右端與A接觸但是不連接，B小球靜止在離A較遠(yuǎn)的水平地面上，B的質(zhì)量是A的3 倍，兩球可以視為質(zhì)點(diǎn)，釋放A后，兩小球發(fā)生彈性正碰，請(qǐng)計(jì)算A、B碰撞后的速度及分析A、B是否發(fā)生第二碰撞？

圖3

解析：由題意，當(dāng)小球A脫離彈簧時(shí)，由,所以A的速度為vA=2m/s，取向右的速度為正，則A、B組成系統(tǒng)的質(zhì)心速度為：0.5m/s，當(dāng)兩小球碰撞后，由質(zhì)心速度與各質(zhì)點(diǎn)速度的關(guān)系：2vc=vA+，2vc=vB+帶入數(shù)據(jù)得：=-1m/s,=1m/s.由于A、B的速度大小相等，因此A、B不會(huì)碰第二次.

評(píng)價(jià)：此模型看似簡(jiǎn)單，包含了三個(gè)重要的物理過(guò)程，彈簧與小球A組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，A、B組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒及能量守恒，這是很多學(xué)生在分析物理過(guò)程時(shí)容易弄錯(cuò)的過(guò)程，應(yīng)用質(zhì)心速度與各質(zhì)點(diǎn)速度間的關(guān)系，這不僅培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，同時(shí)為學(xué)生在考試中贏得更多的時(shí)間，提高了解題的效率.

遷移三：如圖4所示，長(zhǎng)度為l=2m 的水平傳送帶左右兩端與光滑的水平面等高，且平滑連接.傳送帶始終以2m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).傳送帶左端水平面上有一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端固定，右端與質(zhì)量為mB的物塊B相連，B處于靜止?fàn)顟B(tài).傳送帶右端水平面與一光滑曲面平滑連接.現(xiàn)將質(zhì)量mA、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從曲面上距水平面h=1.2m 處由靜止釋放.已知物塊A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，mB=3mA，物塊A與B發(fā)生的是彈性正撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后B回到原來(lái)位置時(shí)立刻鎖住，重力加速度g取10m/s2.通過(guò)計(jì)算說(shuō)明物塊A與物塊B第3次碰撞后的速度大小.

圖4

解析：本題是機(jī)械能守恒、傳送帶問(wèn)題、動(dòng)量守恒、一維彈性碰撞問(wèn)題，計(jì)算時(shí)分成三個(gè)階段，曲面上的機(jī)械能守恒，傳送帶上的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，碰撞時(shí)動(dòng)量守恒.在曲面上：.在傳送帶上：物塊受到的合外力為f=μmg，則物塊在傳送帶上的加速度大小為a=2m/s2，由于物塊在傳送帶上先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有：解得：v=4m/s.

說(shuō)明物塊在傳送帶上一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以A與B碰撞之前的速度大小為v=4m/s，由于A、B發(fā)生彈性碰撞，取向右為正方向，則vc=-1m/s，由-2vc=-v+vA，vA=2m/s.當(dāng)A回到傳送帶上時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)A的速度減到零，有-2as=0-，解得s=1m，由于s＜l，因此A再次回到傳送帶左端時(shí)速度大小為=2m/s，再次與B發(fā)生彈性正碰，由質(zhì)心速度與各質(zhì)點(diǎn)速度間的關(guān)系，碰撞后A的速度大小為=1m/s，方向向右.同理可得，A、B發(fā)生第三次碰撞后瞬間A的速度大小為0.5m/s，方向向右.

評(píng)價(jià)：本題的模型雖然是與傳送帶結(jié)合的模型，但是與以上的模型具有相同的特點(diǎn)，發(fā)生彈性正碰后A球再次返回的速度特點(diǎn)與以上模型都一樣，看似很復(fù)雜的模型，但是只要認(rèn)真分析，其過(guò)程與遷移一、遷移二類似.

通過(guò)以上的分析，不難發(fā)現(xiàn)，解決一維彈性正碰的兩體問(wèn)題[2]，應(yīng)用質(zhì)心速度與各質(zhì)點(diǎn)速度的關(guān)系比直接應(yīng)用動(dòng)量守恒及能量守恒要方便得多，同時(shí)把具有同類思想的問(wèn)題模型進(jìn)行聯(lián)系及遷移，總結(jié)解題方法，提高解題效率.