學(xué)會(huì)去偽存真、去繁就簡、去粗取精

◇王甫超（江蘇：宿遷市湖濱新區(qū)祥和小學(xué)）

一般來說，在小學(xué)階段只要提到閱讀的重要性，大家都會(huì)想到語文、英語等學(xué)科，大家往往會(huì)認(rèn)為這些學(xué)科學(xué)生需要閱讀，是的，這沒錯(cuò)。而像數(shù)學(xué)這樣的學(xué)科大家往往認(rèn)為不需要閱讀，或認(rèn)為即使要閱讀，也是不怎么重要的。這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。閱讀教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)來說十分重要，但在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育中卻常常被忽視，許多學(xué)生不能學(xué)會(huì)正確的閱讀方式，從而導(dǎo)致成績不理想。數(shù)學(xué)并不僅僅是一種學(xué)科，它也是一門語言。最新的課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，鑒于中小學(xué)生所在的社會(huì)文化環(huán)境、家庭教育背景以及他們思維方式上的差異，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)也必須是一種生動(dòng)有趣的、活躍的、積極向上的和充滿自我個(gè)性的學(xué)習(xí)過程。

在長期的教學(xué)實(shí)踐中，我常常都會(huì)碰到這樣的問題。當(dāng)學(xué)生的作業(yè)或考卷上出現(xiàn)錯(cuò)誤問題，只要我再將這些錯(cuò)誤問題讓學(xué)生多讀幾遍，或讓學(xué)生再重復(fù)做一遍，這時(shí)學(xué)生就會(huì)做對(duì)了。這就是因?yàn)閷W(xué)生的讀題、審題能力差造成的。由此可見，認(rèn)真研讀題目內(nèi)容是學(xué)生解題的開始，也是解題的關(guān)鍵。而學(xué)生審題能力的好壞也會(huì)直接影響解題的準(zhǔn)確與否。因此，所有數(shù)學(xué)問題都必須經(jīng)過學(xué)生的認(rèn)真讀題、審題，才能得到解決。數(shù)學(xué)閱讀是指學(xué)生通過研讀數(shù)學(xué)內(nèi)容建構(gòu)數(shù)學(xué)意義與方法的學(xué)習(xí)活動(dòng)。不知道大家有無關(guān)注到這一現(xiàn)象，在語文成績較差的學(xué)生中，很多時(shí)候數(shù)學(xué)成績也不理想。人們或許會(huì)說，這說明了這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，不認(rèn)真學(xué)習(xí)，成績自然不好。我承認(rèn)有這方面的因素，但我也認(rèn)為這與學(xué)生的閱讀能力有關(guān)，因?yàn)閿?shù)學(xué)需要分析，需要理解。在數(shù)學(xué)中不只有數(shù)值的計(jì)算，還考驗(yàn)學(xué)生空間關(guān)系與邏輯思維能力。良好的閱讀理解，也常常是處理數(shù)學(xué)問題，尤其是數(shù)學(xué)文本問題的必要前提條件。數(shù)學(xué)文本閱讀能力是數(shù)學(xué)其他能力的起點(diǎn)、基礎(chǔ)。因此，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文本閱讀能力，是每個(gè)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)深入思考的問題。

一、數(shù)學(xué)文本閱讀要學(xué)會(huì)去偽存真

數(shù)學(xué)閱讀要將讀與思結(jié)合。在平時(shí)的訓(xùn)練中，教師要教會(huì)學(xué)生在閱讀時(shí)抓住有用條件，把題目中起干擾作用的多余條件去掉。這就是去偽存真。

蘇教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“長方體與正方體表面積”中就有這么一種問題：一個(gè)長方體的玻璃魚缸在內(nèi)部測(cè)量總長為1.2 米，寬0.9 米，高0.7 米，魚缸中水深為0.5 米，這玻璃魚缸里的水有多少立方米？很多學(xué)生讀完一遍后，不去思考題目中給出的條件和所求問題是什么，直接拿筆就算。一想這道題是求長方體體積就直接用長方體體積公式長乘以寬再乘以高就行了，直接拿1.2×0.9×0.7=0.756(立方米)，這就是不會(huì)閱讀、不用心閱讀造成的。這些問題都是由于平時(shí)閱讀不認(rèn)真，不去思考，很大程度上更是由于閱讀能力差造成的。而會(huì)閱讀的學(xué)生就會(huì)多想一想，題目中為什么會(huì)給2 個(gè)高，這2 個(gè)高都有用嗎？肯定不是，題目中要求的是玻璃魚缸中水的體積，而不是要求玻璃魚缸的體積。要求水的體積，此時(shí)水在玻璃魚缸中的形狀就是一個(gè)長方體。只要知道水的長、寬、高是多少就可以了，水在玻璃魚缸中是一個(gè)長方體形狀，那么玻璃魚缸內(nèi)部的長1.2 米就是水體積的長度，寬為0.9 米也是水體積的寬，那么知道水在玻璃魚缸中的深度就行了，那么玻璃魚缸的高度就沒有用了，這是起干擾作用的條件。所以我們?cè)诮忸}時(shí)要學(xué)會(huì)把無用的條件屏蔽掉，這就是去偽存真。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)好學(xué)生怎樣去選擇條件。有些條件在解題時(shí)可以選擇用，也可以選擇不用，這就要求學(xué)生要選擇對(duì)題目所要求的結(jié)果有用的條件，學(xué)生在閱讀時(shí)要學(xué)會(huì)分析提煉。在數(shù)學(xué)解題過程中這樣的例子還有很多。如：光明超市生肖卡片每套12 張，15 元一套，今天一共賣了20 套生肖卡片，一共賣了多少元？求一共賣了多少元的生肖卡片，用每套的價(jià)格乘以今天一共賣的套數(shù)就可以了，而題中每套生肖卡片12 張就是一個(gè)多余的無用條件，不仔細(xì)閱讀、不會(huì)分析的學(xué)生就會(huì)受到這類無用條件的干擾，往往很容易在這方面丟分。因此，在數(shù)學(xué)教育中我們應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)閱讀，并充分運(yùn)用讀書的形式，訓(xùn)練學(xué)生增強(qiáng)閱讀、理解、分析問題的能力。

二、數(shù)學(xué)文本閱讀要學(xué)會(huì)去繁就簡

數(shù)學(xué)閱讀與語文、英語等其他科目的閱讀方式是不相同的，但數(shù)學(xué)閱讀也有著自己的學(xué)術(shù)特色。由于數(shù)學(xué)語言存在著高度的抽象化、嚴(yán)密性、精確性，特別是符號(hào)語言和圖形語言與自然語言的出入較大。我們?cè)陂喿x時(shí)需要邊讀邊想、仔細(xì)分析、反復(fù)推敲：如何將某個(gè)抽象的概念，轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的而不是十分抽象的概念；如何把用符號(hào)語言、圖形語言等表達(dá)的關(guān)系，轉(zhuǎn)變?yōu)槲淖值幕蛘Z言的形式。

我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常只強(qiáng)調(diào)學(xué)生解題的方式和技能等，卻忽略了對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的引導(dǎo)，致使文本語言無法順利地轉(zhuǎn)換為學(xué)習(xí)者本身的語言。很多題目讀了一遍無從下手，把復(fù)雜的、煩瑣的題目轉(zhuǎn)換成簡單的、容易理解的題目，這是去繁就簡。如：大小猴子一共50 只，它們同時(shí)去采摘果園里的水蜜桃。當(dāng)猴王不在的時(shí)候，一個(gè)大猴子1小時(shí)內(nèi)能收獲15千克，一個(gè)小猴子1 小時(shí)都能夠摘11 千克；猴王在場監(jiān)督的時(shí)候，結(jié)果每只猴無論大小每小時(shí)都能夠摘12 千克，一天共摘了8 個(gè)小時(shí)，其中第一個(gè)小時(shí)和最后一小時(shí)有猴王到場監(jiān)督，結(jié)果總共收獲了5220 千克水蜜桃。在這些猴群中共有大、小猴子各幾只？這是六年級(jí)數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)假設(shè)法時(shí)出現(xiàn)的一道題目，文字太多，學(xué)生在讀完一遍后，無從下手。閱讀能力差的學(xué)生讀完后根本不知說的是什么，更不可能知道這道題要求什么、怎么求、用什么方法。

但是閱讀能力強(qiáng)的學(xué)生讀完后就能抓住題目中的重點(diǎn)。一邊讀的時(shí)候腦海中也能產(chǎn)生這種采摘桃子的情景，因?yàn)楹锿醯綀鰰r(shí)間只有第一個(gè)小時(shí)和最后一個(gè)小時(shí)，也就是說猴王到場的時(shí)候有2 個(gè)小時(shí)，所以在這2 個(gè)小時(shí)的時(shí)間里大猴和小猴所摘的桃子數(shù)量都是相同的，50 只猴子采摘的桃子數(shù)量就可以求出來是1200 千克。剩下4020 千克桃子是猴王不在的6 小時(shí)采摘完的，可以求出實(shí)際上1 小時(shí)大猴和小猴采摘量是670 千克。大猴和小猴采摘的數(shù)量又不相同，我們可以假設(shè)50 只全是大猴1 小時(shí)可以采摘750千克。再用假設(shè)的總量750 減去實(shí)際上一小時(shí)采摘量。實(shí)際與假設(shè)之間就存在80 的差，而一只大猴和一只小猴的差只有4 千克。這就說明有20 只小猴被我們看成大猴了，所以大猴只有30 只，小猴有20 只。本題的復(fù)雜性在時(shí)間這個(gè)量上，一個(gè)是在猴王在的2 小時(shí)分為第一小時(shí)和最后一小時(shí)迷惑學(xué)生，另一個(gè)是在猴王不在的6小時(shí)里采摘量不同，不去細(xì)心閱讀的學(xué)生會(huì)被這6 小時(shí)迷惑住，無從下手。而閱讀能力強(qiáng)的學(xué)生會(huì)化繁為簡直接求出1 小時(shí)的總量。針對(duì)這些重復(fù)的、枯燥的問題，有部分學(xué)生缺乏解答的勇氣，這在很大程度上是閱讀能力弱而導(dǎo)致的。因此，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)文本閱讀。教師要引導(dǎo)學(xué)生充分利用閱讀的形式，再現(xiàn)數(shù)學(xué)文本所描繪的畫面，抓住解決問題的信息，去繁就簡，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀、理解、分析能力。

三、數(shù)學(xué)閱讀要學(xué)會(huì)去粗取精

在數(shù)學(xué)閱讀中要學(xué)會(huì)把握重點(diǎn)，不被表象所迷惑，因?yàn)楦鞣N各樣的數(shù)理模型都有各種各樣的背景，也就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型也有各種各樣的載體，各種各樣的表達(dá)形式。這里的“精”指的是該問題所包含的數(shù)學(xué)步驟、數(shù)學(xué)用語、數(shù)量關(guān)聯(lián)等，我們要引導(dǎo)學(xué)生抓住題目中經(jīng)常出現(xiàn)的和、差、倍、份等關(guān)鍵字，去粗取精，然后進(jìn)一步理解題目的數(shù)量關(guān)系。五六年級(jí)經(jīng)常出現(xiàn)的文字題，如：3.5和6.7的和除以0.4是多少？閱讀能力不強(qiáng)的學(xué)生就直接拿3.5+6.7÷0.4，而閱讀能力強(qiáng)的學(xué)生會(huì)抓住關(guān)鍵字是和除以0.4，而不是6.7 除以0.4。教師要指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，通過抓住題中的關(guān)鍵字詞去解決問題。再如，六年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中經(jīng)常出現(xiàn)的節(jié)約了幾分之幾、增加了幾分之幾等，我們要讓學(xué)生通過閱讀來理解節(jié)約了、增加了誰的幾分之幾。我們可以抓住重點(diǎn)句來達(dá)到“去粗取精”的目的，找出這句話中隱含的單位“1”是誰，確定題目的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生只有找出誰比誰節(jié)約了、增加了、減少了等諸如此類的文字，才能夠準(zhǔn)確解答這一類題目。在小學(xué)數(shù)學(xué)中像這樣的文字題和應(yīng)用題數(shù)不勝數(shù)。

當(dāng)然，在這里我們也要發(fā)揮好教師的作用，多引導(dǎo)學(xué)生正確閱讀，準(zhǔn)確把握題目中的重要關(guān)鍵字和關(guān)鍵詞句。但作為教師，不要過快給出結(jié)果，而要給學(xué)生足夠時(shí)間去閱讀，給學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)腦、動(dòng)口的機(jī)會(huì)。為了培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，在閱讀問題過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生做到“眼看、手動(dòng)、心想”，通過長期的練習(xí)，形成良好的讀題、審題習(xí)慣。同時(shí)，教師還要指導(dǎo)學(xué)生在閱讀問題時(shí)，讀到關(guān)鍵字詞句要增加語調(diào)或加強(qiáng)音調(diào)，從而使每個(gè)學(xué)生在閱讀問題中學(xué)會(huì)把握重點(diǎn)句、關(guān)鍵字，并掌握重點(diǎn)句、關(guān)鍵字的實(shí)際意思，引導(dǎo)學(xué)生形成認(rèn)真正確地閱讀問題的良好習(xí)慣。

除了上面提到的幾種情況，還有一些題目中有隱含條件，學(xué)生也很容易出錯(cuò)。隱含條件包括全隱含條件和半隱含條件。如：小明從家去學(xué)校，行了全程的三分之一，距離中點(diǎn)還有200 米，小明從家到學(xué)校一共多少米？這道題中的“終點(diǎn)”和“中點(diǎn)”學(xué)生很容易出錯(cuò)。距離中點(diǎn)也就是二分之一，這就是一個(gè)半隱含的條件，找到二分之一這個(gè)半隱含條件，全程三分之一和全程二分之一之間的距離是200 米，這樣學(xué)生就很容易解答這道題目了。又如：小剛滿12 周歲了，但一共只過了3 個(gè)生日，大家可以猜一猜小剛的生日是幾月幾日？過生日這一貼近學(xué)生生活實(shí)際的話題，他們都特別喜歡，因?yàn)榇蠹叶际敲磕赀^一次生日的，但小剛12年才過了3 個(gè)生日，大家一定很不明白，這怎么可能呢？這就激發(fā)了學(xué)生探究的欲望。其實(shí)這里面也隱含了平年與閏月的問題。每年只是二月特殊，平年二月二十八天，閏年二月二十九天，而閏月四年才有一個(gè)。所以，學(xué)生也只有掌握了這些常識(shí)，才能明白小剛12歲為什么只過了3 個(gè)生日，這就說明小剛的生日是2月29日。當(dāng)然，這些半隱含條件和全隱含條件，我們還可以多做一些這方面的練習(xí)。這樣，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真讀題的習(xí)慣，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

讀題即理解題意、明白題意。在長期教學(xué)實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生的讀題意識(shí)不好，甚至根本不去認(rèn)真讀題、審題，拿起筆就做的現(xiàn)象比較普遍。這樣做就造成了不懂的不會(huì)做對(duì)，懂的還做錯(cuò)。鑒于此，我們的數(shù)學(xué)教育不僅要使學(xué)生能夠解決一些數(shù)學(xué)難題，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀數(shù)學(xué)文本的習(xí)慣，閱讀數(shù)學(xué)文本是正確解決數(shù)學(xué)問題的根本保障。只要我們堅(jiān)持努力讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀數(shù)學(xué)文本，常抓不懈，我想一定會(huì)使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有一個(gè)質(zhì)的提高，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)也一定會(huì)收到事半功倍的效果。隨著人類經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，更加需要會(huì)閱讀的人才，而社會(huì)生活環(huán)境日趨數(shù)學(xué)化、數(shù)字化，缺乏數(shù)學(xué)閱讀能力是無法適應(yīng)的。身為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)閱讀的教學(xué)，為學(xué)生的全面發(fā)展創(chuàng)造更好的條件。