探索教學(xué)方法 設(shè)計(jì)探究作業(yè)

◇陳貞晶（重慶沙坪壩學(xué)府悅園第二小學(xué)）

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，對(duì)數(shù)學(xué)與文化關(guān)系的研究已經(jīng)成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育界關(guān)注的熱點(diǎn)。數(shù)學(xué)文化作為一種思想的長(zhǎng)期積累，有其獨(dú)特的組織和傳統(tǒng)，包括數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程、傳播方式等。國(guó)際上把“數(shù)學(xué)文化的融入”作為數(shù)學(xué)課程改革的重要方面。特別是當(dāng)前的“雙減”政策下，對(duì)教師的教學(xué)水平和作業(yè)的優(yōu)化提出了更高的要求。但是，小學(xué)數(shù)學(xué)界對(duì)數(shù)學(xué)文化的研究和探索還停留在表面，只是一個(gè)知識(shí)的“附屬品”，而不是“必需品”。因此，將數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂勢(shì)在必行。本文主要探討數(shù)學(xué)文化在課堂中的運(yùn)用和“雙減”政策下作業(yè)模式的建構(gòu)。

一、教學(xué)現(xiàn)狀分析

（一）學(xué)校層面

新課程改革以來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中增添了許多有關(guān)數(shù)學(xué)文化方面的版塊，比如“數(shù)學(xué)廣角”“你知道嗎”和“綜合實(shí)踐”等。但是大部分學(xué)校和教師都過(guò)多地將注意力放在學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提高上，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和發(fā)展關(guān)注甚少，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)和重視，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間聯(lián)系的認(rèn)知。

（二）教師層面

大部分教師自身文化素養(yǎng)不高，主動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀方面的意識(shí)不強(qiáng)，認(rèn)為只需要把課上完、上好即可，其他是班主任的事。因此很少會(huì)有教師主動(dòng)搜索和了解有關(guān)數(shù)學(xué)文化方面的資料，拓展教材中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，都是直接穿插一點(diǎn)，學(xué)生只知其然不知其所以然，更有甚者，怕影響課堂進(jìn)度直接忽略。

（三）學(xué)生層面

學(xué)生本身對(duì)數(shù)學(xué)的興趣不高，認(rèn)為數(shù)學(xué)課枯燥乏味，都是計(jì)算、解題，要不然就是概念、公式的背誦，很少受到數(shù)學(xué)文化的洗禮，所以更不會(huì)有興趣去研究數(shù)學(xué)文化。學(xué)生由于各種原因的限制，使得他們對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解大都來(lái)自教師，故學(xué)生要對(duì)其了解全面是非常困難的。

二、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵及其發(fā)展背景

數(shù)學(xué)文化是人們用理性思維對(duì)客觀世界進(jìn)行抽象的創(chuàng)造性活動(dòng)，在一定程度上也表明數(shù)學(xué)文化是人類精神世界的重要載體。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)故事等數(shù)學(xué)文明的總和。它能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有利于提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，推動(dòng)素質(zhì)教育活動(dòng)的實(shí)施，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，增強(qiáng)民族自豪感和文化自信。

美國(guó)數(shù)學(xué)史家M.Kline1953年出版的《西方文化中的數(shù)學(xué)》標(biāo)志著“數(shù)學(xué)文化”的興起。他寫(xiě)道：在西方文明中，數(shù)學(xué)一直是一種主要的文化力量。數(shù)學(xué)決定了大部分哲學(xué)思想的內(nèi)容和研究方法，摧毀和構(gòu)建了諸多宗教教義，為政治學(xué)說(shuō)和經(jīng)濟(jì)理論提供了依據(jù)，塑造了眾多流派的繪畫(huà)、建筑和文學(xué)風(fēng)格，創(chuàng)立了邏輯學(xué)，而且為我們必須回答的人和宇宙的基本問(wèn)題提供了最好的答案。古希臘和文藝復(fù)興時(shí)期的許多文化名人，本身就是數(shù)學(xué)家，如柏拉圖和達(dá)·芬奇，之后的愛(ài)因斯坦、羅素等人也都是20世紀(jì)數(shù)學(xué)文明的締造者。

三、在教學(xué)中傳輸數(shù)學(xué)文化

（一）提升教師文化素養(yǎng)，落實(shí)核心素養(yǎng)

教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)中是引導(dǎo)者、組織者和合作者，需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育理念，只有通過(guò)當(dāng)前各種渠道提升自身的文化底蘊(yùn)，才能在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度、價(jià)值觀以及數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，落實(shí)和培養(yǎng)大單元教學(xué)下的學(xué)科核心素養(yǎng)。教師需要不斷充實(shí)自己的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，整合文化素材，閱讀課外書(shū)籍，尋找與之相符合的資料，了解數(shù)學(xué)背后的文化和數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)精神，通過(guò)自身對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）傳輸數(shù)學(xué)文化思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)精神

教師在教學(xué)中，可以從多個(gè)方面挖掘數(shù)學(xué)文化，如數(shù)學(xué)家介紹、數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)在社會(huì)生活各領(lǐng)域的應(yīng)用、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間的融合等，都是數(shù)學(xué)文化的表現(xiàn)形式。而數(shù)學(xué)精神是數(shù)學(xué)文化的核心，可以豐富數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)精神從廣義上講，是人們?cè)跀?shù)學(xué)實(shí)踐中的思維方式與價(jià)值取向、行為規(guī)范等心理特征。數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的精神能夠指導(dǎo)和激發(fā)人類思維，鍛煉思維，對(duì)數(shù)學(xué)真理的探索充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)精神。

例如，在學(xué)習(xí)《時(shí)，分，秒》一節(jié)課時(shí)，了解古代人們的計(jì)時(shí)工具和方法，觀看視頻《中國(guó)人一秒鐘能創(chuàng)造怎樣的財(cái)富》。這樣就打破了學(xué)生的已有認(rèn)知：一秒鐘這么短能做什么呢？感受到只要抓緊時(shí)間，哪怕是短短的一秒鐘都可以做很多事情，形成珍惜時(shí)間的良好意識(shí)，滲透德育教育。將數(shù)學(xué)與中國(guó)博大精深的歷史文化緊密相連，使得數(shù)學(xué)有了更為宏大的發(fā)展廣度和深度，這樣的數(shù)學(xué)品味起來(lái)，也會(huì)更為多姿多彩。

（三）創(chuàng)新作業(yè)形式，在應(yīng)用中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化

在當(dāng)前“雙減”和大單元教學(xué)背景下，要響應(yīng)國(guó)家和學(xué)校政策，鼓勵(lì)作業(yè)方式多元化，加強(qiáng)學(xué)科之間的融合，五育并舉。因此，結(jié)合當(dāng)前熱門(mén)的探究性作業(yè)進(jìn)行作業(yè)形式創(chuàng)新，不僅可以優(yōu)化作業(yè)模式的建構(gòu)，提升教師布置作業(yè)的水平，符合當(dāng)前的政策要求，更重要的是，在這個(gè)探究性作業(yè)的完成過(guò)程中，讓學(xué)生的思維過(guò)程可視化、思維結(jié)果個(gè)性化，注重學(xué)生多種感官的融合、多種知識(shí)之間的聯(lián)系與遷移，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的自主有效、學(xué)習(xí)結(jié)果的個(gè)性化發(fā)展。

常見(jiàn)的數(shù)學(xué)作業(yè)都是以解題的方式呈現(xiàn)的，有著固定的標(biāo)準(zhǔn)答案，無(wú)法從作業(yè)中看見(jiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，數(shù)學(xué)習(xí)題都是知識(shí)點(diǎn)的濃縮和抽象。而探究性作業(yè)是常規(guī)數(shù)學(xué)作業(yè)的一個(gè)補(bǔ)充，并非替代，它更關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展和個(gè)性化成長(zhǎng)，在探究問(wèn)題引領(lǐng)下，從自身問(wèn)題探究出發(fā)，以培養(yǎng)解決問(wèn)題、探究數(shù)學(xué)高階思維為著眼點(diǎn)呈現(xiàn)。探究性作業(yè)主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)。

思維可視化。學(xué)生在探究性問(wèn)題的引領(lǐng)下，通過(guò)語(yǔ)言文字、圖畫(huà)、表格、圖形等方式，將自己的思維過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)，一步步厘清思路，即思維可視化。

呈現(xiàn)差異性。探究性作業(yè)注重多種感官的參與，關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程，在作業(yè)中可以把學(xué)生的個(gè)體思考與認(rèn)知的差異表現(xiàn)出來(lái)。

個(gè)性化發(fā)展。探究性作業(yè)更關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展和個(gè)性化的成長(zhǎng)，學(xué)生是知識(shí)的建構(gòu)者，對(duì)知識(shí)真正理解與掌握后，獲取的不僅僅是一個(gè)知識(shí)，更是一種建構(gòu)知識(shí)的技能。

移取100 μg碲標(biāo)準(zhǔn)溶液若干份于25 mL比色管中，加入可能存在的雜質(zhì)元素，按實(shí)驗(yàn)方法1.2進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表7試樣中含有的硒，經(jīng)過(guò)硝酸溶解試樣；硫酸冒白煙，加入3 mL氫溴酸可揮發(fā)除去(可能含有的砷、銻、錫隨同揮發(fā))，硝酸具有氧化性，能與具有還原性的氫溴酸逐步發(fā)生氧化還原反應(yīng)，使吸光度值偏高。另?yè)?jù)文獻(xiàn)[4]報(bào)道,25 mL顯色液中錳、鎂、磷、鎳、鈷、硅、鎘、釩等各1 mg,不干擾測(cè)定。

探究性作業(yè)是學(xué)生在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，以現(xiàn)行教材或?qū)W生對(duì)周?chē)澜绾蜕顚?shí)際中的問(wèn)題為基本探究?jī)?nèi)容，以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)或者合作討論為學(xué)習(xí)的形式，必須從學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)出發(fā)，故在探究性作業(yè)研究中必須遵循以下原則。

開(kāi)放性原則。不同層次和能力的學(xué)生可以根據(jù)自身的愛(ài)好、習(xí)慣，對(duì)探究性作業(yè)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和呈現(xiàn)方式以及思維過(guò)程，有不同的選擇，有利于學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。

實(shí)踐性原則。探究性作業(yè)聚焦數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，圍繞學(xué)生感興趣的生活問(wèn)題進(jìn)行研究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的問(wèn)題，致力于解決問(wèn)題的過(guò)程是學(xué)生學(xué)習(xí)生活的一部分。

趣味性原則。探究性作業(yè)本身要對(duì)學(xué)生具有很強(qiáng)的吸引力，作業(yè)的設(shè)計(jì)必須符合學(xué)生的身心發(fā)展和心理特征，選擇趣味性又有生成性的話題。比如，燒仙草實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)謎語(yǔ)和趣味數(shù)學(xué)故事等等。

創(chuàng)新性原則。學(xué)生對(duì)作業(yè)的表現(xiàn)方式可以標(biāo)新立異，重點(diǎn)在于過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑求異，支持學(xué)生的全面發(fā)展。

在學(xué)習(xí)“年，月，日”這一單元時(shí)，進(jìn)行大單元探究性作業(yè)設(shè)計(jì)。在課堂教學(xué)中，播放《二十四節(jié)氣》宣傳視頻，了解二十四節(jié)氣的產(chǎn)生、習(xí)俗以及相應(yīng)節(jié)氣的農(nóng)業(yè)文化，豐富學(xué)生的知識(shí)視野。幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的歷史文化，例如，諺語(yǔ)“四年一閏，百年不閏，四百年又閏”的秘密，從天文科學(xué)的角度通過(guò)觀看視頻了解這句話的含義，將科學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)和探索的興趣，實(shí)現(xiàn)學(xué)科間的融合教學(xué)。在大小月的由來(lái)中，課堂導(dǎo)入羅馬統(tǒng)治者愷撒和奧古斯都的歷史故事視頻，幫助學(xué)生了解大小月的由來(lái)以及背后的歷史故事，新穎有趣，豐富課堂知識(shí)。大小月的記憶對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難，故我們借助信息技術(shù)引入微視頻，用拳頭記憶法和歌訣記憶法，幫助學(xué)生快速記憶大小月。

有了上述的課堂鋪墊，我們可以設(shè)計(jì)一份探究性作業(yè)：編一份“數(shù)學(xué)中的二十四節(jié)氣手抄報(bào)”。作業(yè)中要有二十四節(jié)氣的來(lái)源、習(xí)俗、對(duì)應(yīng)的年份、月份以及這個(gè)月份涉及的年、月、日的知識(shí)，與傳統(tǒng)的“二十四節(jié)氣手抄報(bào)”不同之處在于，這個(gè)作業(yè)融合了語(yǔ)文、科學(xué)和數(shù)學(xué)的知識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科間的知識(shí)聯(lián)系。通過(guò)綜合實(shí)踐“做一個(gè)家庭年歷”，并在手抄報(bào)中繪制出對(duì)應(yīng)月份的月歷，總結(jié)這個(gè)月份的天數(shù)，用不同的顏色突出特殊的節(jié)日以及利用家庭中的可回收垃圾硬紙板制作一個(gè)年歷學(xué)具。

通過(guò)這個(gè)內(nèi)容豐富的作業(yè)，學(xué)生不僅對(duì)二十四節(jié)氣有了更深層次的了解，拓展了知識(shí)視野；同時(shí)完成這份作業(yè)后，學(xué)生可以自主建構(gòu)年、月、日的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握大小月的記憶方法以及更多的生活常識(shí)，體驗(yàn)?zāi)?、月、日的價(jià)值，突出課程育德。通過(guò)這樣新鮮有趣的題材作業(yè)與學(xué)習(xí)方式可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，改變學(xué)生數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味的認(rèn)識(shí)。

小學(xué)數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課堂和作業(yè)中的融入已經(jīng)成為如今小學(xué)數(shù)學(xué)教育的大勢(shì)所趨，教師應(yīng)該盡快提升自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和知識(shí)儲(chǔ)備，通過(guò)教材內(nèi)容和文化讀本研究，探索新的課堂教學(xué)方式，設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)文化對(duì)應(yīng)的作業(yè)，促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)文化的滲透和拓展，促進(jìn)課程改革與完善。