基于概率語言組合賦權(quán)與MULTIMOORA的多準則決策方法

曾凡龍， 倪靜, 阮俊華， 王耀燕

( 1.義烏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 浙江 義烏 322000； 2.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院， 上海 200093；3.馬來亞大學(xué) 工程學(xué)院， 吉隆坡 50603 )

0 引言

2010年， Brauers等[1]以比例分析多目標優(yōu)化法(MOORA)為基礎(chǔ)，通過增加全乘模型和借鑒占優(yōu)理論提出了MULTIMOORA法.由于該方法具有運算時間短、決策復(fù)雜度低、魯棒性強等優(yōu)點，因此被應(yīng)用于多個領(lǐng)域中，如食品廢棄物處理方案選擇[2]、應(yīng)急救援方案搜索[3]、高強混凝土性能評價[4]等.但目前為止采用MULTIMOORA方法進行多準則決策時大多是針對定量信息進行的，缺乏對評價信息的模糊性和不確定性的探討.對此， Arian等[5]采用模糊集方法研究了MULTIMOORA中的評價信息，但該方法無法表征集合中元素的模糊性.Zhang等[6]和周文財?shù)萚7]分別采用單一的三角模糊數(shù)和直覺模糊數(shù)研究了MULTIMOORA中的評價信息，該方法雖然可以處理決策信息的不確定問題，但單一的模糊數(shù)難以全面表征決策者的意見.Liang等[8]使用猶豫語言模糊集(HFLTS)研究了MULTIMOORA中的評價信息，該方法雖然能夠體現(xiàn)決策者的猶豫性，但無法表征決策者對語義集的不同偏好.Pang等[9]基于HFLTS提出了概率語言術(shù)語集(PLTS)， 研究顯示利用PLTS對語義集賦予相應(yīng)的概率可較好地體現(xiàn)決策者的猶豫度以及偏好度，進而可較為準確地表征評價信息中的模糊性和不確定性.

為了更好地獲得MULTIMOORA方法中各評價準則的權(quán)重， Baidya等[10]將CRITIC客觀賦權(quán)法引入到MULTIMOORA中，該方法雖然計算簡便，但缺乏對評價者的主觀意愿評價.Fattahi等[11]采用AHP法改進了MULTIMOORA方法的權(quán)重確定準則，該方法雖然考慮了決策者的主觀意愿，但當(dāng)評價準則較多時存在評價過于繁瑣的問題，且難以滿足一致性檢驗.翟強等提出了G1法，該方法不僅能保證評價結(jié)果的可靠性，而且過程簡單，同時還可解決AHP方法難以構(gòu)造一致性判斷矩陣的問題[12].基于上述研究，本文在引入概率語言的基礎(chǔ)上，結(jié)合主觀和客觀賦權(quán)法的優(yōu)勢構(gòu)建了一種G1 - CRITIC組合優(yōu)化賦權(quán)模型，并利用該模型對MULTIMOORA法進行了改進，同時采用案例驗證了改進方法的有效性.

1 PLTS的基本概念

PLTS是由語義集及其對應(yīng)的概率組成的語義集合，它不僅可描述決策者在評價方案時的猶豫情形，而且還可表達決策者的偏好程度.

定義1[13]設(shè)S={s0,…,sα}為一個LTS， 則一個PLTS可以被定義為：

L(P)={L(x)(p(x))|L(x)∈S,x=1,2,…,#L(p)}.

(1)

如：設(shè)LTS是一個5個粒度的語言術(shù)語集，S5={S0=VL,S1=L,S2=M,S3=H,S4=VH}.當(dāng)準則為立體倉庫智能化設(shè)計方案的高效性(C1)時，決策者認為該準則為“絕大多數(shù)時候?qū)x擇結(jié)果有很大影響，僅偶爾會有一般影響”，則此時記“絕大多數(shù)時候?qū)x擇結(jié)果有很大影響”為S4， 其概率為0.8， 記“僅偶爾有一般影響”為S2， 其概率為0.1， 此時的L(p)={(S4,0.8),(S2,0.1)}.

(2)

定義3[14]設(shè)L(p)={L(x)(p(x))|x=1,2,…,#L(p)}為一個PLTS，r(x)為語義集L(x)的下標，則L(p)的得分函數(shù)為：

(3)

(4)

設(shè)概率語言術(shù)語集L(p)1和L(p)2的得分函數(shù)分別為G(L(p)1)和G(L(p)2)， 且其偏差度分別為σ(L(p)1)和σ(L(p)2).當(dāng)G(L(p)1)=G(L(p)2)時，若σ(L(p)1)<σ(L(p)2)， 則L(p)1>L(p)2； 若σ(L(p)1)=σ(L(p)2)， 則L(p1)=L(p2)； 若σ(L(p)1)>σ(L(p)2)， 則L(p1)

定義5[14]設(shè)S={s0,…,sα}為一個LTS，L(p)={L(x)(p(x))|x=1,2,…,#L(p)}為一個PLTS，語義集L(x)的下標是r(x)，L(p)中語義集L(x)的粒度越大表示評價時越猶豫，則L(p)的猶豫度為：

(5)

定義6[14]設(shè)L(p)={L(x)(p(x))|x=1,2,…,#L(p)}為一個PLTS， 則將L(p)轉(zhuǎn)化為精確數(shù)值的轉(zhuǎn)化函數(shù)為：

(6)

2 指標權(quán)重的確定及備選方案的排序

2.1 基于概率語言的主客觀組合賦權(quán)法

2.1.1基于概率語言G1法的主觀權(quán)重確定

表1 G1中的概率語言粒度含義

采用概率語言改進G1法求解各準則主觀權(quán)重的步驟為：

2)相鄰準則的重要性判斷.首先由決策者采用概率語言對相鄰評價準則的重要程度之比進行判斷，然后采用式(3)—(6)將概率語言術(shù)語轉(zhuǎn)化為精確值γk(γk為經(jīng)過概率語言轉(zhuǎn)換的相鄰準則的重要性程度的比值)：

(7)

(8)

2.1.2基于概率語言CRITIC法的客觀權(quán)重確定

CRITIC法是一種考慮了樣本的對比強度和指標間沖突性的客觀賦權(quán)方法，但其權(quán)重計算缺乏靈活性，且過于依賴樣本數(shù)據(jù)；因此，本文采用概率語言對CRITIC法進行改進，以此確定概率語言在CRITIC法下的粒度.如:設(shè)PLTS為一個9粒度的術(shù)語集(粒度含義如表2所示)，L(p)={(S7,0.8),(S6,0.2)}表示為“絕大多數(shù)時備選方案Ai在準則Cj中評價值高，僅偶爾時評價值稍高”.

表2 CRITIC中的不同概率語言粒度的含義

本文基于概率語言CRITIC法計算評價準則客觀權(quán)重的步驟如下：

1)假設(shè)有m個備選方案、n個評價準則.首先由決策團隊討論得到方案Ai在準則Cj下的評價值(用概率語言表示),然后利用式(3)—(6)將概率語言術(shù)語轉(zhuǎn)化為精確值，并得到如下初始決策矩陣:

2.1.3組合優(yōu)化賦權(quán)

(9)

求解上述模型可得：

(10)

利用式(10)即可計算得到組合賦權(quán)結(jié)果.

2.2 基于概率語言的MULTIMOORA排序法

基于概率語言的MULTIMOORA排序法的排序步驟為：

5)利用優(yōu)勢理論將比率系統(tǒng)法、參考點法、全乘法得到的排序結(jié)果整合為最終的排序結(jié)果，該結(jié)果即為基于概率語言組合賦權(quán)與MULTILMOORA的多準則決策結(jié)果.

3 算例分析

3.1 算例計算

某倉儲型物流企業(yè)擬對立體倉庫進行智能化升級改造，假設(shè)現(xiàn)有4套改造設(shè)計方案Uk(k=1,2,3,4)可供選擇.該企業(yè)首先組織決策團隊確定智能倉庫設(shè)計方案的評價準則(得到7個評價準則)，然后擬采用本文方法對備選方案進行評估排序.智能倉庫的評價準則及其內(nèi)涵如表3所示.

表3 智能倉庫的評價準則及其內(nèi)涵

使用本文決策方法的具體過程為：

1)獲取決策信息.首先由決策團隊討論得到所有評價準則的序關(guān)系(C1>C5>C7>C4>C2>C6>C3)， 然后采用概率語言對相鄰評價準則進行比較(結(jié)果見表4)，最后再由決策團隊討論得到每個方案在每個準則上的概率語言評價信息(結(jié)果見表5).

表4 相鄰準則的重要性評價值

表5 決策團隊給出的不同方案的概率語言評價信息

2)轉(zhuǎn)換概率語言評價信息.利用公式(3)—(6)分別將表4和表5的概率語言評價信息轉(zhuǎn)換為精確值，結(jié)果如表6和表7所示.

表6 將表4中的概率語言評價值轉(zhuǎn)換為精確值的結(jié)果

表7 將表5中各方案的概率語言評價信息轉(zhuǎn)換為精確值的結(jié)果

3)確定準則權(quán)重.首先根據(jù)表6中的數(shù)據(jù)以及公式(7)—(8)求出各評價準則的主觀權(quán)重，然后根據(jù)表7中的數(shù)據(jù)以及2.1.2中的公式求得各評價準則的客觀權(quán)重，最后利用公式(10)求出融合主客觀的優(yōu)化權(quán)重.上述計算結(jié)果如表8所示.

表8 各準則的權(quán)重計算結(jié)果

4)確定排序結(jié)果.首先利用表7中的評價數(shù)據(jù)和表8中的組合權(quán)重以及2.2中的公式分別求出比率系統(tǒng)法、參考點法、全乘法下的所有備選方案的排序結(jié)果，然后根據(jù)優(yōu)勢理論將上述3個排序結(jié)果進行整合.整合后得到MULTIMOORA排序的最終結(jié)果為U2>U1>U3>U4， 如表9所示.

表9 不同排序方法的排序結(jié)果

3.2 對比分析

為驗證本文方法的有效性和實用性，基于本文案例數(shù)據(jù)對本文方法、AHP - MULTIMOORA方法[11]、熵權(quán)TOPSIS方法[15]進行對比分析.

3.2.1與AHP - MULTIMOORA方法的對比

AHP - MULTIMOORA方法是一種基于單一主觀賦權(quán)的多準則決策方法.將本文10粒度的概率語言術(shù)語集與AHP - MULTIMOORA結(jié)合所構(gòu)建的決策者決策矩陣如表10所示.

表10 AHP決策者決策矩陣

AHP - MULTIMOORA方法的具體計算過程為：首先采用公式(3)—(6)將表10轉(zhuǎn)化為精確值決策矩陣(見表11)，然后將該決策矩陣輸入到Matlab程序中以計算AHP法下各評價準則的權(quán)重值.經(jīng)計算，各權(quán)重值分別為：ω1=0.212 1，ω2=0.115 1，ω3=0.099 2，ω4=0.124 5，ω5=0.183 2，ω6= 0.106 2，ω7=0.159 8.該結(jié)果與本文采用G1法求得的結(jié)果一致.最后，根據(jù)表7和2.2中的公式得AHP - MULTIMOORA方法的各方案最終排序結(jié)果與本文方法一致，即均為U2>U1>U3>U4.上述結(jié)果表明，本文方法是有效的.

由表10和表4可知， AHP - MULTIMOORA方法對各準則一共進行了49次比較，而本文方法只進行了6次比較，這說明本文決策方法具有更高的決策效率.此外，由于本文方法對客觀權(quán)重進行了考量，因此本文方法還能夠避免單一主觀賦權(quán)法的主觀絕對性.

表11 將AHP決策矩陣中的概率語言轉(zhuǎn)化為精確值的結(jié)果

3.2.2與熵權(quán)TOPSIS方法的對比

熵權(quán)TOPSIS方法是一種經(jīng)典的基于單一客觀賦權(quán)法的多準則決策方法.本文參考文獻[15]的方法計算本文案例，步驟如下：

表12 標準化決策矩陣

2)采用熵權(quán)法計算各評價準則的權(quán)重，得ω1=0.213 2，ω2=0.095 3，ω3=0.092 1，ω4=0.114 5，ω5=0.083 6，ω6=0.183 3，ω7=0.217 9.根據(jù)該計算結(jié)果及表12中的數(shù)據(jù)即可得加權(quán)標準化決策矩陣，如表13所示.

表13 加權(quán)標準化決策矩陣

3)根據(jù)表13中的數(shù)據(jù)和TOPSIS法計算設(shè)計方案U1—U4到正理想解的相對貼近度，得各方案的相對貼近度分別為： 0.533 8、0.565 6、0.458 8、0.474 7.根據(jù)貼近度規(guī)則(越接近1方案越優(yōu))可得熵權(quán)TOPSIS法計算的方案排序為：U2>U1>U4>U3， 該結(jié)果與本文方法在U3和U4的排序上存在差異(本文為U2>U1>U3>U4).在表9中， 根據(jù)占優(yōu)理論得MULTIMOORA的最終排序結(jié)果為U3>U4.由表12可知，方案U3比方案U4在智能化、安全性、設(shè)計成本等3個準則上更具有優(yōu)勢：因此，本文方法比熵權(quán)TOPSIS法更加合理.

4 結(jié)束語

本文基于概率語言提出了一種改進的MULTIMOORA多準則決策方法，經(jīng)實驗對比表明：該方法比AHP - MULTIMOORA法具有更高的決策效率，且避免決策結(jié)果過于主觀；比熵權(quán)TOPSIS法在賦權(quán)問題上更為靈活，且排序結(jié)果具有更好的魯棒性.因此該方法對于解決多準則決策過程中的賦權(quán)問題和方案排序問題具有較好的實際應(yīng)用價值.在今后的研究中，我們將對多準則群決策問題或多準則匹配決策問題進行探討.