基于AHP的原始風(fēng)險(xiǎn)概率定量方法研究

包峰 王建敏

（北京滴滴無(wú)限科技發(fā)展有限公司，北京 100089）

0 引言

企業(yè)在做安全風(fēng)險(xiǎn)定量分析時(shí)，通常采用事故樹分析法、事件樹分析法、道化學(xué)分析法、模糊評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型分析法，其中以事故樹分析法最為普遍。事故樹分析法在實(shí)際操作時(shí)常會(huì)遇到一些數(shù)據(jù)選取問題，比如基礎(chǔ)事件概率因?yàn)槿狈?jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)或者歷史事件過(guò)少而難以取值，將導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估失真，以至于出現(xiàn)安全重點(diǎn)防護(hù)對(duì)象選取錯(cuò)誤等問題。本文基于美國(guó)層次分析法（AHP），深入分析概率重要度和臨界重要度，開展原始風(fēng)險(xiǎn)概率定量方法研究，以期解決基礎(chǔ)事件的實(shí)際發(fā)生概率問題[1-2]。

1 層次分析法概述

層次分析法（Analytic Hierarchy Process）是美國(guó)T. L. Saaty 教授于20 世紀(jì)70 年代初期提出的，它是一種操作簡(jiǎn)單、靈活性好且實(shí)用性強(qiáng)的多準(zhǔn)則決策方法。AHP 可以將復(fù)雜的問題通過(guò)各種劃分，分割成簡(jiǎn)單且有聯(lián)系的問題，使其之間的條理更加清晰，更具有層次感，方便專家或者學(xué)者通過(guò)事物本身的客觀條件來(lái)判斷結(jié)構(gòu)，并可以將判斷結(jié)果有效地處理形成重要性分析的定量數(shù)據(jù)。而后，利用數(shù)學(xué)方法計(jì)算反映每一層次元素的相對(duì)重要性次序的權(quán)值，通過(guò)所有層次之間的總排序計(jì)算所有元素的相對(duì)權(quán)重，并進(jìn)行排序。AHP 自20 世紀(jì)80年代引入我國(guó)后，以其系統(tǒng)靈活簡(jiǎn)捷的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛的重視和應(yīng)用[3-5]。

本文基于AHP 分析法提出了企業(yè)原始風(fēng)險(xiǎn)概率定量的近似算法，并以火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分析為案例，采用九級(jí)標(biāo)度法和線性代數(shù)運(yùn)算即可快速計(jì)算出原始風(fēng)險(xiǎn)的概率近似值。該近似值可用于風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)排序、資源權(quán)重、治理優(yōu)先級(jí)排序等，并可應(yīng)用于事故樹分析中近似計(jì)算概率重要度和臨界重要度。

2 原始風(fēng)險(xiǎn)概率定量近似算法

2.1 定量近似算法

本文以火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分析為案例，研究燃燒的風(fēng)險(xiǎn)要素，如圖1 所示。9 級(jí)標(biāo)度法構(gòu)造判斷矩陣如表1 所示[6-8]：

表1 風(fēng)險(xiǎn)概率判斷矩陣

構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，第Ai行元素對(duì)第j列元素Aj進(jìn)行兩兩比較，基于Ai比Aj的重要程度賦標(biāo)度值aij；當(dāng)i=j時(shí)，aij=1（主對(duì)角線上的元素）；當(dāng)i≠j時(shí)，aij=1/aij（位于矩陣對(duì)角的元素）。

基于9 級(jí)標(biāo)度法，結(jié)合行業(yè)相關(guān)專家意見，對(duì)8 類引火源原始風(fēng)險(xiǎn)概率的大小做兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣A如表2 所示。

表2 引火源的原始風(fēng)險(xiǎn)概率判斷矩陣A

一般而言，可使用特征方程來(lái)計(jì)算該判斷矩陣的特征向量和特征值。設(shè)A為n 階方陣，如果存在數(shù)λ和n 維非零向量X，使得AX =λX，則稱λ為方陣A的特征值，非零向量X 稱為A 的屬于特征值λ的特征向量，計(jì)算如下：

可得特征值λi，其中i∈[1,n]，E 為單位矩陣設(shè)xi為特征向量，求解相應(yīng)的方程組

可得特征向量xi，其中i∈[1,n]。

但是，在實(shí)際安全管理應(yīng)用過(guò)程中這種方法的計(jì)算會(huì)過(guò)于復(fù)雜，一般可采取簡(jiǎn)化方法進(jìn)行近似計(jì)算，通常包括求和法、乘積法等。本文中利用求和法計(jì)算矩陣的特征向量和特征值。對(duì)矩陣各列向量做歸一化處理，公式1 如下：

通過(guò)該式，得到歸一化后的判斷矩陣A＇，如表3所示。

表3 歸一化后的判斷矩陣A＇

對(duì)矩陣各行求和后，然后對(duì)該列做歸一化處理，可得到特征向量Wi，即公式2 和公式3，對(duì)矩陣A的i行和矩陣AW相乘，并除以特征向量Wi，可得到特征值λi，即公式4，通過(guò)計(jì)算可得到8 類引火源風(fēng)險(xiǎn)矩陣A的特征向量Wi和特征值λi，見表4。

表4 8類引火源風(fēng)險(xiǎn)矩陣A的特征向量Wi和特征值λi

2.2 矩陣有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證矩陣有效性，采取矩陣一致性檢驗(yàn)的計(jì)算來(lái)對(duì)此類偏差做出修正和判斷。通過(guò)一致性檢驗(yàn)，則表明矩陣數(shù)據(jù)可信，數(shù)據(jù)評(píng)估前后標(biāo)準(zhǔn)維度一致，未通過(guò)則表明數(shù)據(jù)不可信，需要重新打分評(píng)估，一致性檢驗(yàn)的最終結(jié)果也定性反應(yīng)了該矩陣的數(shù)據(jù)可信度大小。通過(guò)該方法得到矩陣最大特征值為8.1，矩陣一致性指標(biāo)0.015 2，隨機(jī)一致性指標(biāo)1.41，矩陣一致性比率（CR）0.010 78，0 ＜CR ＜0.1 時(shí)，則該評(píng)估矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)，否則必須重新評(píng)估數(shù)據(jù)，且CR 值越小矩陣一致性越高，該矩陣CR= 0.010 78，一致性表現(xiàn)較好，通過(guò)一致性檢驗(yàn)。

3 應(yīng)用案例

企業(yè)的人力和資源投入永遠(yuǎn)是有限的，面對(duì)如此多的可燃物和引火源種類不可能平均用力，則必然需要確定相應(yīng)的優(yōu)先級(jí)排序來(lái)制定對(duì)應(yīng)的安全管理策略，并決定資源投入方案?；贏HP 決策分析法的風(fēng)險(xiǎn)概率量化評(píng)估方法可快速評(píng)估多種風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)概率大小和優(yōu)先級(jí)排序，計(jì)算過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)便，可在企業(yè)安全管理領(lǐng)域獲得更大的實(shí)際應(yīng)用意義。

本文借助火災(zāi)案例，結(jié)合上述方法進(jìn)行闡述。由表1 可知，特征向量Wi即為各類引火源的發(fā)生概率在進(jìn)行兩兩對(duì)比賦值之后得到的相對(duì)概率。假設(shè)倉(cāng)儲(chǔ)物流行業(yè)各類引火源的原始風(fēng)險(xiǎn)概率經(jīng)驗(yàn)常數(shù)為p＇，基于表4 的計(jì)算結(jié)果，則可知引火源i的原始風(fēng)險(xiǎn)概率為風(fēng)險(xiǎn)矩陣A的特征向量Wi和風(fēng)險(xiǎn)概率常數(shù)p＇的乘積。引火源原始風(fēng)險(xiǎn)概率如表5 所示。

表5 引火源原始風(fēng)險(xiǎn)概率表

假設(shè)各類可燃物的原始風(fēng)險(xiǎn)概率經(jīng)驗(yàn)常數(shù)為p＇＇，則可可得出5 類可燃物的原始風(fēng)險(xiǎn)概率，詳見表6。

表6 可燃物原始風(fēng)險(xiǎn)概率表

基于火災(zāi)三角形，將表5 和表6 得出的引火源和可燃物的原始風(fēng)險(xiǎn)概率相乘，即可得到倉(cāng)儲(chǔ)物流行業(yè)由不同可燃物和不同引火源導(dǎo)致的火災(zāi)原始風(fēng)險(xiǎn)概率表A*。詳見表7。

表7 倉(cāng)儲(chǔ)物流行業(yè)火災(zāi)成因概率矩陣A＊

其中，p為火災(zāi)原始風(fēng)險(xiǎn)概率常數(shù)，p=p＇×p＇＇。

通過(guò)表7 可知，外部飛火引起建筑材料起火的原始風(fēng)險(xiǎn)概率為 0.001 40p，而因?yàn)槲鼰煂?dǎo)致的廢品起火燃燒的原始風(fēng)險(xiǎn)概率為0.138 60p，以此類推。從火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)管控和資源投入的優(yōu)先級(jí)角度來(lái)看，很顯然，由表7 可知，廢品區(qū)的吸煙管控最為重要，其次是廢品區(qū)的電氣設(shè)備和動(dòng)火作業(yè)，以及商品區(qū)的吸煙管控，因此自動(dòng)滅火系統(tǒng)、攝像頭監(jiān)控、人工檢查、設(shè)備圍擋等多種管控措施應(yīng)盡可能在該區(qū)域布設(shè)，并給予較高的預(yù)算投入。從表7 中可以看出，基于行業(yè)經(jīng)驗(yàn)和專家評(píng)估，采用本研究就可以很快速地將倉(cāng)儲(chǔ)物流行業(yè)火災(zāi)成因的原始風(fēng)險(xiǎn)概率進(jìn)行定量研究，并具有相互比較的意義。比如，至少?gòu)男袠I(yè)經(jīng)驗(yàn)上，吸煙導(dǎo)致的火災(zāi)概率權(quán)重是31.2%，而外部飛火導(dǎo)致的火災(zāi)概率權(quán)重僅為3.7%，吸煙概率是外部飛火的8.35 倍。資源投入、防控優(yōu)先級(jí)、可靠性R(t) 等評(píng)估也會(huì)清楚很多。推而廣之，如果該方法用于事故樹評(píng)測(cè)工具，則基礎(chǔ)事件概率可以用該方法進(jìn)行量化計(jì)算，此時(shí)不僅可以定性得計(jì)算結(jié)構(gòu)重要度，還可以計(jì)算概率重要度和臨界重要度，事故樹分析中用到的基礎(chǔ)事件概率統(tǒng)計(jì)工作會(huì)被大大簡(jiǎn)化。

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了一套企業(yè)原始風(fēng)險(xiǎn)概率定量的近似算法，可用于原始風(fēng)險(xiǎn)概率值計(jì)算、風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)排序、資源和治理優(yōu)先級(jí)排序等多個(gè)領(lǐng)域，還可應(yīng)用于事故樹分析中近似計(jì)算概率重要度和臨界重要度。同時(shí)，本方法解決了企業(yè)安全管理中最難以獲得的初始風(fēng)險(xiǎn)概率值問題，基于行業(yè)經(jīng)驗(yàn)和9 級(jí)標(biāo)度法兩兩評(píng)估，降低了應(yīng)用成本，同時(shí)給出一套矩陣算法，簡(jiǎn)化了企業(yè)評(píng)估原始風(fēng)險(xiǎn)概率的難度。原始風(fēng)險(xiǎn)常數(shù)的引入，讓缺乏歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的原始風(fēng)險(xiǎn)概率計(jì)算變成現(xiàn)實(shí)，可極大推進(jìn)安全管理定量研究的進(jìn)展。