滕 昊 王智慧 陳 昌 喬建忠 王陳亮
1.北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院,北京 100191 2.北京航天自動(dòng)控制研究所,北京 100854
隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,運(yùn)載器執(zhí)行的任務(wù)更加復(fù)雜多樣,控制難度逐漸增加,尤其是運(yùn)載器的姿態(tài)控制。對(duì)于運(yùn)載器姿態(tài)控制,現(xiàn)有許多基礎(chǔ)控制技術(shù)已被廣泛應(yīng)用,如滑??刂芠1]、自適應(yīng)控制[2]、魯棒控制[3]以及智能控制[4]等。另外,基于干擾觀測(cè)器的控制方法[5-7],因其能夠有效處理干擾問題,也已經(jīng)越來越多地應(yīng)用到運(yùn)載器姿態(tài)控制之中。
運(yùn)載器執(zhí)行一般任務(wù)包含主動(dòng)段、姿態(tài)調(diào)整段、平飛段、再入段以及水平著陸段等飛行階段。以再入飛行段為例,運(yùn)載器需要從高空下降,在這一階段,運(yùn)載器的高度、速度以及姿態(tài)角變化非常復(fù)雜。且由于運(yùn)載器本身的機(jī)械結(jié)構(gòu)特性,在高速飛行時(shí)會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的彈性振動(dòng)影響,外部環(huán)境干擾也嚴(yán)重影響運(yùn)載器的飛行方向,同時(shí)運(yùn)載器的姿態(tài)控制系統(tǒng)也存在模型不確定性等[8-9],這些多源異質(zhì)干擾給運(yùn)載器姿態(tài)控制帶來了巨大的挑戰(zhàn)。運(yùn)載器姿態(tài)控制系統(tǒng)固有的強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性、多通道不確定性的特征,進(jìn)一步增加了控制的難度。為了有效處理干擾,可利用PID、滑模等算法本身的魯棒性對(duì)干擾進(jìn)行抑制,如文獻(xiàn)[10]提出了自適應(yīng)高階超螺旋控制算法,能夠有效提高響應(yīng)速度,增強(qiáng)魯棒性,還能夠抑制抖振。另外,基于觀測(cè)器的控制方法,可以有效對(duì)干擾進(jìn)行估計(jì),然后通過控制器設(shè)計(jì)進(jìn)行補(bǔ)償或抑制等。這些方法已經(jīng)取得了較好的應(yīng)用,但是運(yùn)載器在實(shí)際飛行過程中,受到的干擾是多源、異質(zhì)甚至是異構(gòu)的,將干擾作為“單一”項(xiàng)進(jìn)行處理,犧牲了控制精度。所以,對(duì)于多源干擾的研究,現(xiàn)已越來越成為熱點(diǎn)問題。
另一方面,運(yùn)載器在這一階段飛行范圍大,環(huán)境惡劣多變,且跨越從高速到低速,高空到低空的劇烈變化過程,受到高動(dòng)壓、高加熱率等因素的影響,導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)在飛行過程中容易出現(xiàn)效能下降、漂移等故障,并與干擾項(xiàng)耦合,嚴(yán)重影響運(yùn)載器姿態(tài)控制系統(tǒng)安全性與穩(wěn)定性。針對(duì)故障問題,文獻(xiàn)[11]在考慮了未知方向故障、模型不確定性以及外部環(huán)境干擾的情況下,設(shè)計(jì)了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制,通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)保證了故障狀態(tài)下的控制精度,提高了系統(tǒng)魯棒性;文獻(xiàn)[12]針對(duì)運(yùn)載器執(zhí)行機(jī)構(gòu)效能下降的情況,設(shè)計(jì)了模糊控制規(guī)則使得氣動(dòng)舵面與RCS相互配合補(bǔ)充效能降低的力矩?fù)p失,保證了故障情況下的控制精度與穩(wěn)定性;還可利用迭代學(xué)習(xí)觀測(cè)器估計(jì)驅(qū)動(dòng)效率,然后重構(gòu)控制器對(duì)效能進(jìn)行補(bǔ)償[13]等方法,均達(dá)到了一定的效果,然而運(yùn)載器在再入段受到故障與干擾的同時(shí)作用,具有強(qiáng)耦合的特征,要保證運(yùn)載器的穩(wěn)定性與精確性,為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提出了更高的要求,增加了問題的復(fù)雜性與難度。
因此,針對(duì)運(yùn)載器在再入飛行階段的姿態(tài)控制問題,考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障,同時(shí)考慮運(yùn)載器在飛行過程中受到來自內(nèi)部彈性振動(dòng)干擾、外部環(huán)境干擾以及模型不確定、參數(shù)攝動(dòng)等多源干擾的影響,為提高運(yùn)載器的抗干擾容錯(cuò)能力,并保證控制精度,我們基于復(fù)合分層抗干擾控制框架,結(jié)合強(qiáng)抗擾控制理論[14-15],提出一種精細(xì)化抗干擾容錯(cuò)姿態(tài)控制方法(Refined anti-disturbance fault-tolerant control,RADFTC),設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)框圖如圖1。
如圖1所示,建立包含故障與多源干擾的姿態(tài)控制模型,并進(jìn)行數(shù)學(xué)變換與合并;針對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的非匹配模型不確定及其特性設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì);針對(duì)來自內(nèi)部的彈性振動(dòng)干擾,利用部分已知信息對(duì)干擾建模,通過干擾觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì);針對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)退化、漂移故障以及外部環(huán)境干擾、參數(shù)攝動(dòng),利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì);最后基于動(dòng)態(tài)面控制,設(shè)計(jì)具有干擾補(bǔ)償?shù)目垢蓴_容錯(cuò)控制律,保證運(yùn)載器飛行的安全性、穩(wěn)定性與精確性。
圖1 精細(xì)抗干擾容錯(cuò)姿態(tài)控制框圖
為準(zhǔn)確描述運(yùn)載器在再入段的飛行姿態(tài),選取攻角α、側(cè)滑角β以及傾斜角σ表示運(yùn)載器的姿態(tài)角,平動(dòng)方程、標(biāo)稱運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程可見文獻(xiàn)[1]和[16]所示。根據(jù)運(yùn)載器在再入飛行階段的飛行特性做如下假設(shè):
假設(shè)1:忽略運(yùn)載器的經(jīng)度變化率。
假設(shè)2:地球自轉(zhuǎn)角速度約為0.00007272(rad/s),可忽略。
考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)退化與漂移故障、模型不確定、參數(shù)攝動(dòng)、彈性振動(dòng)干擾、外部環(huán)境干擾等,建立模型如下:
(1)
式中,Ω=[α,β,σ]T表示姿態(tài)角向量;R表示旋轉(zhuǎn)矩陣,具體可表達(dá)為:
(2)
ω∈3表示三軸角速度;u∈3表示控制輸入力矩,f∈3表示退化或漂移引起的故障;J∈3×3表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,可表示為:
(3)
ΔM表示模型不確定項(xiàng),具體表達(dá)如下;
(4)
(5)
則dv可表示為如下模型形式:
(6)
令d2=J-1dv,則
(7)
式中,S=J-1Sv為已知系數(shù)矩陣。
基于上述分析,式(1)可重寫為:
(8)
針對(duì)運(yùn)載器再入段運(yùn)動(dòng)學(xué)中的d1,故構(gòu)造如下干擾觀測(cè)器:
(9)
(10)
且有
(11)
(12)
(13)
定義V0=εTHε,對(duì)V0求導(dǎo)可得:
(14)
式中,根據(jù)Young不等式以及ζ0≥1性質(zhì),有
所以式(14)可進(jìn)一步寫為:
(15)
(16)
另外,基于彈性振動(dòng)干擾d2模型(7),我們構(gòu)造如下干擾觀測(cè)器:
(17)
(18)
針對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障等不可建模干擾項(xiàng)d3,構(gòu)造如下擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器:
(19)
式中,L31和L32為大于0的觀測(cè)器增益。
(20)
以及
(21)
(22)
結(jié)合式(18)和(22),可以看出DO與ESO相互耦合,聯(lián)立可得:
(23)
式中,B4=[0I]。
基于此,我們給出如下引理:
引理1:對(duì)于式(23),若存在正定對(duì)稱矩陣P=PT>0以及Q=QT>0使得如下線性矩陣不等式成立:
(24)
(25)
根據(jù)Young不等式,
(26)
(27)
式中,
(28)
(29)
由Schur補(bǔ)引理Ξ2<0與Ξ0<0等價(jià)。證畢。
定義z1=Ω-Ωd,則
(30)
(31)
根據(jù)Young不等式,
(32)
代入式(31),可得
(33)
設(shè)計(jì)虛擬控制信號(hào)ωd動(dòng)態(tài)補(bǔ)償非匹配項(xiàng)d1:
(34)
式中,c1>0表示待設(shè)計(jì)控制參數(shù);lY>0為一常數(shù)。
(35)
為避免強(qiáng)非線性求導(dǎo)問題,令ωd通過時(shí)間常數(shù)為τ的一階低通濾波器
(36)
定義z2=ω-w,Y=w-ωd則
(37)
(38)
(39)
根據(jù)Young不等式,
(40)
(41)
(42)
式中,b1和b2為大于0的常數(shù)。
連續(xù)函數(shù)η在Θ1×Θ2上有范數(shù)最大值,記為M,且對(duì)于任意大于0的常數(shù)lη,有
(43)
進(jìn)而可得
(44)
設(shè)計(jì)RADFTC控制律為:
(45)
所以
(46)
我們給出如下定理:
證明:
(47)
此外,
(48)
以一質(zhì)量為6165kg的運(yùn)載器在初始高度為25000m的大氣層再入下降為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣J由文獻(xiàn)[1]給出:
初始姿態(tài)角Ω(0)=[19.5°,1.05°,-0.98°]Τ,初始角速度ω(0)=[0,0,0]Τrad/s。
彈性振動(dòng)引起的干擾d2設(shè)為:
(49)
其中,d2中的振動(dòng)頻率ωv=2為已知量。
外部環(huán)境等其他干擾設(shè)置為:
(50)
設(shè)故障表達(dá)式為:
L11=40.9805,L12=47.0033
控制參數(shù)選取c1=0.1,c2=20.1919。目標(biāo)姿態(tài)角設(shè)為Ωd=[15°,0°,0°]Τ。仿真結(jié)果如圖2~7所示。
圖2 三軸姿態(tài)角跟蹤誤差z1
圖3 d1的估計(jì)效果
圖4 彈性模態(tài)振動(dòng)干擾d2估計(jì)效果
圖5 d3估計(jì)效果
圖6 執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出力矩
圖7 仿真效果對(duì)比圖
根據(jù)仿真結(jié)果,可以觀察出,所設(shè)計(jì)的控制方法可使運(yùn)載器的姿態(tài)跟蹤誤差在5s左右收斂至較小的有限集內(nèi)。在10s后存在漂移以及退化故障且受到彈性振動(dòng)以及外部環(huán)境等干擾的影響時(shí),系統(tǒng)仍然能夠保證收斂性,具有較高的魯棒性與控制精度。
針對(duì)非匹配的模型不確定d1所設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器式(9)在4s左右能跟蹤上設(shè)定的干擾信號(hào);針對(duì)彈性模態(tài)振動(dòng)干擾d2設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器(17)也可以在3s左右跟蹤上真實(shí)值,即使在10s、30s出現(xiàn)故障時(shí),也能夠快速跟蹤上實(shí)際信號(hào);針對(duì)故障信號(hào)以及外部環(huán)境等集總干擾d3所設(shè)計(jì)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器式(19)同樣能夠保證跟蹤的準(zhǔn)確性,即使在故障出現(xiàn)時(shí),也能夠保證在較短的時(shí)間內(nèi)跟蹤上真實(shí)信號(hào)。從而驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)觀測(cè)器的有效性與可靠性。
最后與自抗擾控制(ADRC)方法進(jìn)行對(duì)比,ADRC觀測(cè)器與控制器設(shè)計(jì)分別如下:
(52)
(53)
式中,x=[Ω,ω]Τ,f(x)=[Rω,-J-1ω×Jω]Τ,B=[03,I3]Τ,d=[d1,d2+d3]Τ。通過極點(diǎn)配置法設(shè)置觀測(cè)器參數(shù)K1=90,K2=2700。同時(shí)保證與所設(shè)計(jì)精細(xì)化抗干擾容錯(cuò)控制(RADFTC)方法姿態(tài)的上升時(shí)間相同,取控制增益為K3=100.32,K2=19.99。
跟蹤誤差的仿真結(jié)果可以看出,自抗擾控制方法在同等條件下的控制精度相對(duì)較差,且存在波動(dòng),而RADFTC方法,可以快速達(dá)到期望值,且跟蹤精度較高,平滑性與穩(wěn)定性較好。
綜上,所設(shè)計(jì)的RADFTC方法在干擾、故障同時(shí)存在的復(fù)雜情況下,仍可以保證運(yùn)載器姿態(tài)跟蹤的精度,具有高精度、強(qiáng)魯棒性等特征。
針對(duì)運(yùn)載器在再入飛行段存在故障與多源干擾情況下的姿態(tài)控制問題,基于復(fù)合分層抗干擾控制理論,設(shè)計(jì)了一種干擾觀測(cè)器,準(zhǔn)確估計(jì)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的模型不確定。設(shè)計(jì)了干擾觀測(cè)器準(zhǔn)確估計(jì)彈性模態(tài)振動(dòng)干擾,設(shè)計(jì)了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,準(zhǔn)確估計(jì)故障以及集總干擾?;趧?dòng)態(tài)面控制,對(duì)非匹配的模型不確定項(xiàng)設(shè)計(jì)虛擬控制信號(hào)進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償,對(duì)故障與多源干擾設(shè)計(jì)了精細(xì)抗干擾容錯(cuò)姿態(tài)控制器進(jìn)行補(bǔ)償。通過仿真可以看出,所設(shè)計(jì)控制器在故障、多源干擾同時(shí)存在的情況下,仍能夠保證姿態(tài)的高精度跟蹤,具有較強(qiáng)的抗干擾與容錯(cuò)能力。