聚類分析在多子樣飛行數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用研究

紀(jì) 剛 史麗楠 伊 鑫 陳 曦

北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854

0 引言

數(shù)據(jù)挖掘，是從大量、不完全、有噪聲、模糊和隨機(jī)的實(shí)際應(yīng)用數(shù)據(jù)中，提取隱含未知但又潛在有用的信息和知識(shí)的過(guò)程。數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在故障診斷、生產(chǎn)優(yōu)化、豐富知識(shí)庫(kù)、決策支持等工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。國(guó)外在航空航天領(lǐng)域建立了數(shù)據(jù)挖掘工具，利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)開(kāi)展結(jié)構(gòu)模態(tài)分析和飛行安全分析，同時(shí)也在氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)、流場(chǎng)分析等方面進(jìn)行了應(yīng)用，在民用領(lǐng)域應(yīng)用則更廣泛。在國(guó)內(nèi)航空航天領(lǐng)域，李洪提出以大數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)歷次發(fā)射的測(cè)試數(shù)據(jù)為對(duì)象，挖掘故障診斷判據(jù)知識(shí)，為指揮決策提供智能輔助[1]。王文正等利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，初步建立了基于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的建模方法，給出了地面試驗(yàn)預(yù)測(cè)誤差[2]。李雷等提出了基于混合概率密度統(tǒng)計(jì)的多策略異常檢測(cè)評(píng)價(jià)算法，為運(yùn)載火箭進(jìn)一步故障診斷提供更加靈活的參考[3]。王曉耕等對(duì)主動(dòng)段衛(wèi)星的實(shí)測(cè)環(huán)境數(shù)據(jù)與地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析，為地面設(shè)計(jì)改進(jìn)提供了依據(jù)[4]。朱向明等立足于防空導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)歷史數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)挖掘和專家系統(tǒng)兩者的優(yōu)點(diǎn)得到綜合利用[5]。胡小平等證明了數(shù)據(jù)挖掘方法適用于液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的故障檢測(cè)和診斷[6]。袁炳南等提出了“試飛大數(shù)據(jù)”的概念，對(duì)試飛大數(shù)據(jù)技術(shù)的應(yīng)用前景進(jìn)行了展望[7]。王艷梅等將粗糙集理論的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)應(yīng)用于液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷，較好的獲取了智能診斷的知識(shí)[8]。曠典提出在發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)監(jiān)控與故障診斷領(lǐng)域，引入大數(shù)據(jù)挖掘分析方法的必要性[9]。王志剛提出基于LSTM的飛行數(shù)據(jù)挖掘模型構(gòu)建方法，對(duì)連續(xù)有規(guī)律的數(shù)據(jù)進(jìn)行快速識(shí)別，優(yōu)化了飛行動(dòng)作識(shí)別能力和提取效果[10]。肇剛將時(shí)間序列數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)引入航天器遙測(cè)數(shù)據(jù)的分析與處理、系統(tǒng)狀態(tài)特征提取以及故障診斷與識(shí)別[11]?；诤Ａ繑?shù)據(jù)的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)進(jìn)行故障處理以及飛行器再設(shè)計(jì)，主要集中在多次重復(fù)使用的飛機(jī)、軌道航天器方面，在大批量的戰(zhàn)術(shù)性武器上也有所研究，而運(yùn)載火箭則較少。

我國(guó)運(yùn)載火箭高密度發(fā)射已成為常態(tài)， CZ-3A系列運(yùn)載火箭已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了單一型號(hào)100發(fā)以上的飛行記錄，CZ-2C系列運(yùn)載火箭也將快速逼近100發(fā)發(fā)射記錄，大量的飛行試驗(yàn)積累了寶貴的數(shù)據(jù)財(cái)富。然而，針對(duì)運(yùn)載火箭飛行試驗(yàn)，一般較多開(kāi)展的，是基于偏差、均值及最值方法的常規(guī)飛行數(shù)據(jù)分析，而大量數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性挖掘比較欠缺。對(duì)于飛行出現(xiàn)故障的情況，通常采用專家知識(shí)和故障樹(shù)分析相結(jié)合的模式進(jìn)行。這些常用的方法在單次飛行數(shù)據(jù)分析中起到了重要的作用，但隨著飛行數(shù)據(jù)激增，一些隱蔽性強(qiáng)的風(fēng)險(xiǎn)很難被超前預(yù)示，而一旦發(fā)現(xiàn)往往都造成了較為嚴(yán)重的后果。

以大量的飛行數(shù)據(jù)為對(duì)象，對(duì)其整體進(jìn)行系統(tǒng)性數(shù)據(jù)分析，不僅可以預(yù)示可能發(fā)生的故障并及早預(yù)防，也可以完善模型和優(yōu)化設(shè)計(jì)。聚類分析廣泛應(yīng)用于疾病分類、分子分組、形態(tài)分組、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的分類等，它是以某種度量(如相似性)為標(biāo)準(zhǔn)，把所需分析的數(shù)據(jù)分成不同的組，使得各組之間明顯不同，同組內(nèi)數(shù)據(jù)盡可能具備類似特征。向謙楠將聚類方法應(yīng)用于動(dòng)態(tài)彈道仿真可信度檢驗(yàn)，更準(zhǔn)確衡量實(shí)測(cè)彈道與其仿真彈道的接近程度[12]。董旭等研究無(wú)先驗(yàn)數(shù)據(jù)信息，進(jìn)行了加權(quán)歐氏距離聚類，效果顯著[13]。運(yùn)載火箭多次飛行試驗(yàn)之間的數(shù)據(jù)具備一定程度的可重復(fù)性和類比性，但由于動(dòng)力學(xué)模型存在天地一致性的問(wèn)題，使得對(duì)飛行數(shù)據(jù)的分析主要停留在指標(biāo)滿足與否的評(píng)價(jià)上，大量數(shù)據(jù)中隱含的，還未造成重大后果的事件難以被及時(shí)發(fā)現(xiàn)并加以預(yù)防。從大量的飛行數(shù)據(jù)中通過(guò)數(shù)據(jù)挖掘，發(fā)現(xiàn)不易察覺(jué)的隱患，達(dá)到早期預(yù)警預(yù)防的需求是迫切的。

本文從運(yùn)載火箭繞心動(dòng)力學(xué)模型出發(fā)，通過(guò)分析并構(gòu)建特征參數(shù)的隱含關(guān)系和特征矩陣，在標(biāo)稱模型下研究了典型飛行數(shù)據(jù)的聚類方法，并結(jié)合實(shí)際的飛行數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了方法的有效性。

1 問(wèn)題的提出

運(yùn)載火箭飛行數(shù)據(jù)是典型的時(shí)序數(shù)據(jù)，對(duì)其分析大都建立在動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，但由于真實(shí)火箭存在復(fù)雜性和不確定性，使得對(duì)飛行數(shù)據(jù)的分析存在困難。

某運(yùn)載火箭在滑行段使用姿控噴管作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定控制，飛行中多次出現(xiàn)沉底發(fā)動(dòng)機(jī)和姿控噴管工作異常的情況，然而飛行數(shù)據(jù)中各技術(shù)指標(biāo)卻滿足要求，可見(jiàn)從單次的飛行數(shù)據(jù)中甄別出差異，進(jìn)而對(duì)火箭產(chǎn)品特性給出評(píng)估是存在難度的。只有在顯示度高的故障情況下，才采用專家知識(shí)和故障樹(shù)方式進(jìn)行分析。表1為某運(yùn)載火箭5次飛行數(shù)據(jù)，從中可以看出，序號(hào)3的飛行結(jié)果與其它有顯著不同，燃料消耗量(總沖)最多，而噴管的工作次數(shù)卻不是最多的，序號(hào)3除燃料消耗量數(shù)據(jù)不滿足要求外，其他的數(shù)據(jù)均指標(biāo)均滿足指標(biāo)要求。

表1 部分飛行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

運(yùn)載火箭在助推器分離過(guò)程中，受到分離裝置產(chǎn)生的沖擊影響，箭體姿態(tài)變化顯著。在某運(yùn)載一次飛行任務(wù)中，箭體角運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)均滿足設(shè)計(jì)要求，但通過(guò)落區(qū)殘骸檢查發(fā)現(xiàn)助推器分離存在問(wèn)題，通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)查，類似現(xiàn)象已經(jīng)多次出現(xiàn)。

飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)挖掘要解決的問(wèn)題，是搜尋多次飛行數(shù)據(jù)中隱性的高價(jià)值信息，并將這些有意義的信息規(guī)范化為知識(shí)，以此完成對(duì)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的快速分析，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品隱患的挖掘和設(shè)計(jì)的改進(jìn)。

2 飛行數(shù)據(jù)聚類分析

2.1 典型動(dòng)力學(xué)模型特征描述

為方便研究，將火箭假設(shè)為剛體，典型滑行段動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

其中，ωx1，ωy1和ωz1為箭體滾動(dòng)、偏航和俯仰通道角速度，Jx1，Jy1和Jz1為3個(gè)通道對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，b3為俯仰、偏航通道控制力矩系數(shù)，d3為滾動(dòng)通道控制力矩系數(shù)。

利用姿控噴管進(jìn)行姿態(tài)穩(wěn)定控制，為典型的非線性控制范疇，系統(tǒng)穩(wěn)定性和精確性的特征參數(shù)，包含角偏差、角速度、噴管工作次數(shù)、噴管工作時(shí)間和燃料消耗量。利用相平面分析法，可以得到特征參數(shù)的基本關(guān)系[14]。以俯仰通道為例，考慮干擾力矩系數(shù)為正，則最大角偏差為

(2)

噴管開(kāi)啟一次最短工作時(shí)間為

(3)

噴管關(guān)閉一次最短時(shí)間為

(4)

燃料消耗量的估算公式為

(5)

假定在式(1)所示的標(biāo)稱模型下，火箭姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)得到了最優(yōu)解，而由于環(huán)境差異或者姿控噴管實(shí)際推力的散布，通過(guò)式(1)的動(dòng)力學(xué)方程、式(2)～(5)特征參數(shù)估算公式，可知角偏差最大值綜合決定于姿態(tài)角初值、控制力矩、干擾力矩以及控制門(mén)限等，形成穩(wěn)定極限環(huán)之后，角偏差最大值基本保持不變。姿控噴管工作次數(shù)主要表征控制力矩和干擾力矩的關(guān)系，控制力矩大于干擾力矩，且開(kāi)啟次數(shù)較少，控制力矩大于但接近干擾力矩則工作次數(shù)較多。姿控噴管總的工作時(shí)間是所有噴管工作時(shí)間的總和，燃料消耗量與姿控噴管工作時(shí)間存在線性關(guān)系。

火箭的飛行數(shù)據(jù)，可以反映基于特定模型對(duì)象下，火箭本體特征參數(shù)的變化，同時(shí)也隱含了各特征參數(shù)之間的關(guān)系。數(shù)據(jù)分析方法必須與飛行中特征參數(shù)的變化結(jié)合，才可以從中得到有價(jià)值的信息。

2.2 飛行數(shù)據(jù)的聚類分析

聚類分析是數(shù)據(jù)挖掘中一種非常重要的方法，利用聚類算法，從火箭飛行數(shù)據(jù)中，把具有相同屬性的數(shù)據(jù)化為一類，達(dá)到甄別異常數(shù)據(jù)的目的，屬于典型的分類預(yù)測(cè)。算法中的簇是一組數(shù)據(jù)對(duì)象的集合，這些數(shù)據(jù)對(duì)象與同一簇中的對(duì)象有相似屬性，而與其他簇的對(duì)象有很大差異。

首先，構(gòu)建一個(gè)m×n特征矩陣A。其中，n代表不同的特征參數(shù)，m代表不同的飛行試驗(yàn)子樣。對(duì)于滑行段可選擇表2所示姿態(tài)角偏差、噴管工作次數(shù)、工作時(shí)間以及燃料消耗量作為特征參數(shù)。

(6)

特征矩陣A中n個(gè)不同的特征參數(shù)反映了火箭飛行數(shù)據(jù)中某種內(nèi)在的關(guān)聯(lián)。角偏差、噴管工作次數(shù)、工作時(shí)間以及燃料消耗量既反映了火箭飛行中的干擾因素，同時(shí)也反映了參與控制的姿控噴管推力輸出工況。式(2)不僅與極限環(huán)角偏差和極限環(huán)角速度存在聯(lián)系，同時(shí)也與理論設(shè)計(jì)的門(mén)限和滯環(huán)系數(shù)有關(guān)。在理論設(shè)計(jì)確定的情況下，姿控系統(tǒng)一旦進(jìn)行穩(wěn)定的極限環(huán)，式(3)和(4)即可反映火箭控制能力與干擾的對(duì)應(yīng)關(guān)系。式(5)燃料消耗量包含了總工作時(shí)間，因此式(6)的構(gòu)建過(guò)程中可以忽略工作時(shí)間參數(shù)。圖1給出干擾力矩系數(shù)Mbz>0且系統(tǒng)可控的典型條件下，式(2)～(4)的關(guān)系。

圖1 典型極限環(huán)

其次，式(6)中不同特征參數(shù)量綱不同，數(shù)值大小差異也較大，為避免它們對(duì)聚類結(jié)果產(chǎn)生影響，必須進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理。在確保歸一化的同時(shí)，要保留各個(gè)特征參數(shù)原有的分辨力，使用式(7)所示的均值歸一化方法對(duì)式(6)進(jìn)行處理。

(7)

再次，進(jìn)行相似度矩陣計(jì)算，歐式距離計(jì)算表示不同飛行試驗(yàn)特征參數(shù)向量之間的距離，表達(dá)式如式(8)。其中，k代表飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同特征參數(shù)，i和j代表第i和第j次飛行子樣。

(8)

然而，式(8)的傳統(tǒng)歐式距離只是單純地表示2個(gè)向量之間的累積差異，卻忽略了對(duì)應(yīng)單個(gè)元素之間的關(guān)系。式(2)～(5)清晰地表示了最大角偏差、最短開(kāi)啟時(shí)間、最短關(guān)閉時(shí)間以及燃料消耗量之間的聯(lián)系，可見(jiàn)式(6)矩陣中每行中元素之間不完全獨(dú)立，直接進(jìn)行相似度矩陣計(jì)算，重復(fù)性的引入元素的差異會(huì)變大聚類計(jì)算的誤差。飛行數(shù)據(jù)分析中，如果將n個(gè)特征參數(shù)的重要性等同，聚類的結(jié)果不僅不能達(dá)到分析人員分析數(shù)據(jù)的目的，其結(jié)果的正確性也值得商榷。因此需要引入專家知識(shí)信息對(duì)式(8)進(jìn)行改進(jìn)。

燃料消耗量和總的開(kāi)啟時(shí)間是強(qiáng)相關(guān)的，單次開(kāi)啟時(shí)間和開(kāi)啟次數(shù)與系統(tǒng)干擾的大小相關(guān)，也與控制能力的強(qiáng)弱相關(guān)，多種因素不能建立直觀的因果和線性關(guān)系。根據(jù)專業(yè)知識(shí)信息，考慮不同特征參數(shù)數(shù)據(jù)對(duì)差異性的體現(xiàn)，同時(shí)也要參考專業(yè)人員的聚類目的，將式(8)改進(jìn)為

(9)

其中，wk為第k個(gè)特征參數(shù)的專家權(quán)因子，飛行數(shù)據(jù)的分析具有很強(qiáng)的專家知識(shí)特征，權(quán)重的分配可根據(jù)聚類的具體目標(biāo)進(jìn)行設(shè)置。

2.3 專家知識(shí)的聚類策略

引入專家知識(shí)確立不同特征參數(shù)的權(quán)重，圖2中給出了確立權(quán)重的基本要素。首先確定聚類分析的目標(biāo)，故障類以飛行出現(xiàn)超差等因素作為首要目標(biāo)，在設(shè)計(jì)正確的情況下，以最直接反映故障的特征參數(shù)作為特征矩陣的元素，比如角偏差、角速度以及燃料消耗量。環(huán)境類則主要以飛行中與干擾相關(guān)的特征參數(shù)進(jìn)行聚類，比如工作次數(shù)、開(kāi)啟時(shí)間等作為首選的特征矩陣元素。當(dāng)聚類目標(biāo)不特別明確時(shí)，將所有特征參數(shù)作為矩陣元素時(shí)，則需要體現(xiàn)客觀性。賦權(quán)法的種類很多，但一般需要滿足特征參數(shù)選取過(guò)程中各指標(biāo)之間相互獨(dú)立的要求。

圖2 基于專家知識(shí)的權(quán)重策略

在遵循獨(dú)立、可信的基本原則下，選取角偏差、角速度、噴管開(kāi)啟次數(shù)、噴管工作時(shí)間(或燃料消耗量)4個(gè)特征參數(shù)，可以較全面地評(píng)價(jià)火箭滑行段的飛行品質(zhì)。聚類過(guò)程中為減少人為因素，采用熵權(quán)法計(jì)算各特征參數(shù)的權(quán)重。

特征矩陣中各個(gè)特征屬性參數(shù)的信息熵值

(10)

則第j項(xiàng)特征參數(shù)的權(quán)值為

(11)

熵權(quán)法相對(duì)于主觀賦權(quán)法，優(yōu)點(diǎn)在于可以排除人為的主觀性對(duì)特征參數(shù)權(quán)重的影響，它根據(jù)特征參數(shù)的熵值中所包含的信息量不同，即指標(biāo)變異性的大小來(lái)計(jì)算指標(biāo)的權(quán)重[15]。在聚類目的不十分明確的情況下，對(duì)飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行基于熵權(quán)法的分析，觀察不同飛行數(shù)據(jù)的分布是可行的。熵權(quán)法是基于算法的客觀指標(biāo)的衡量，而特征參數(shù)的選取依然起著決定性作用。

3 仿真校驗(yàn)

對(duì)運(yùn)載火箭飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，將不同特征參數(shù)的組合按規(guī)則進(jìn)行分類，分類結(jié)果的差異性并不能直接判定某次飛行的“好”或者“壞”，而更應(yīng)該將分析人員的關(guān)注點(diǎn)，作為數(shù)據(jù)聚類的目的。

宋代統(tǒng)治者“防弊”之針對(duì)性相當(dāng)具體，不幸缺乏應(yīng)變機(jī)制，缺乏遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)。在這一政治體制長(zhǎng)期運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中培養(yǎng)出來(lái)的習(xí)熟政務(wù)、舒卷有致的官僚受到器重，而真正以天下為己任、具有氣魄的政治改革家往往受到疑忌，被認(rèn)為觸犯了祖宗法度。［3］523

運(yùn)載火箭滑行段采用三態(tài)非線性控制，在控制能力不完全喪失的條件下，姿控噴管的工作次數(shù)和總沖基本可以反應(yīng)外干擾以及部分姿控噴管故障。因此選擇用各通道正、負(fù)方向姿控噴管工作次數(shù)和總沖，作為特征參數(shù)進(jìn)行聚類示例計(jì)算，為了驗(yàn)證聚類的效果，部分示例分析也納入了角偏差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

表2為23次類似飛行數(shù)據(jù)中，姿控噴管工作次數(shù)和總沖的統(tǒng)計(jì)情況，以此為對(duì)象進(jìn)行聚類仿真。

表2 某型運(yùn)載火箭23次類似飛行數(shù)據(jù)

第1種情況，僅考慮俯仰、偏航和滾動(dòng)通道正、負(fù)方向姿控噴管的工作次數(shù)。系統(tǒng)設(shè)計(jì)正確的情況下，俯仰、偏航和滾動(dòng)各方向噴管工作次數(shù)的權(quán)重相當(dāng)，計(jì)算得到的層次聚類樹(shù)狀圖結(jié)果如圖3所示，此種特征參數(shù)的選擇方式更大程度上反映了外界干擾的影響，其縱坐標(biāo)反映了各次飛行數(shù)據(jù)聚類后的距離值，距離值無(wú)實(shí)際物理意義，僅表示不同簇之間的相似程度。序號(hào)6所對(duì)應(yīng)的飛行任務(wù)姿控噴管推力線大幅度偏斜導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)干擾異常，序號(hào)5和7對(duì)應(yīng)的飛行任務(wù)的結(jié)構(gòu)干擾異常被證明是存在的，層次聚類結(jié)果與飛行數(shù)據(jù)分析結(jié)果一致。

圖3 條件1下的層次聚類結(jié)果

第2種情況，考慮姿控噴管工作次數(shù)的同時(shí)，將燃料消耗量作為一項(xiàng)特征參數(shù)進(jìn)行聚類。系統(tǒng)設(shè)計(jì)正確的情況下，姿控噴管工作次數(shù)權(quán)重與燃料消耗權(quán)重相當(dāng)，計(jì)算得到的層次聚類樹(shù)狀圖結(jié)果如圖4所示，此種屬性參數(shù)的選擇方式在反映外界干擾的同時(shí)，也對(duì)飛行工況大幅偏離標(biāo)稱模型的情況進(jìn)行了聚類。序號(hào)6對(duì)應(yīng)的飛行任務(wù)姿控噴管出現(xiàn)推力線大幅度偏斜，序號(hào)3對(duì)應(yīng)的飛行任務(wù)滾動(dòng)通道失去了控制能力，層次聚類結(jié)果與飛行數(shù)據(jù)分析結(jié)果一致。

圖4 條件2下的層次聚類結(jié)果

第3種情況，考慮姿控噴管工作次數(shù)、燃料消耗量和姿態(tài)角偏差最大值作為特征參數(shù)進(jìn)行的聚類計(jì)算得到結(jié)果如圖5。相比圖3和4，圖5中所示層次聚類樹(shù)狀圖中的根節(jié)點(diǎn)序號(hào)3數(shù)值顯著高于其他序號(hào)代表的數(shù)值，該飛行任務(wù)姿態(tài)角偏差和總沖均超差，與序號(hào)6以及其他代表不同飛行任務(wù)的關(guān)系，是符合實(shí)際情況的。

圖5 條件3下的層次聚類結(jié)果

第4種情況，考慮姿控噴管工作次數(shù)、燃料消耗量，采用熵權(quán)法計(jì)算各特征參數(shù)的權(quán)重后再進(jìn)行聚類，結(jié)果如圖6所示。第5種情況，考慮姿控噴管工作次數(shù)、燃料消耗量以及姿態(tài)角偏差，采用熵權(quán)法計(jì)算各特征參數(shù)的權(quán)重后進(jìn)行聚類，結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯鲮貦?quán)法的計(jì)算結(jié)果與第2、3和4種情況的計(jì)算結(jié)果幾乎完全一致。可見(jiàn)，熵權(quán)法在一定程度上做到了對(duì)于特征參數(shù)的“公平對(duì)待”，另外，基于熵權(quán)法的聚類方法在特征參數(shù)的數(shù)目發(fā)生變化時(shí)，因?yàn)樘卣鲄?shù)數(shù)目增加，整體權(quán)重系數(shù)發(fā)生了變化，其結(jié)果也會(huì)有所差異。

圖6 條件4下的層次聚類結(jié)果

圖7 條件5下的層次聚類結(jié)果

仿真驗(yàn)證的結(jié)果表明，通過(guò)分配不同權(quán)重的選取策略以及相似度計(jì)算方法，對(duì)聚類結(jié)果都會(huì)產(chǎn)生影響。在專家知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行聚類分析的仿真結(jié)果說(shuō)明，選擇合適的特征參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)多子樣飛行數(shù)據(jù)的有效聚類。

4 結(jié)論

結(jié)合運(yùn)載火箭滑行段繞心動(dòng)力學(xué)方程，提出了多子樣飛行數(shù)據(jù)聚類分析時(shí)特征參數(shù)的選取策略，給出了飛行數(shù)據(jù)聚類分析的基本步驟。在結(jié)合專家知識(shí)的基礎(chǔ)上，利用多子樣飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行了聚類示例計(jì)算，驗(yàn)證了方法的可行性。聚類分析多子樣飛行數(shù)據(jù)時(shí)，亦可結(jié)合飛行時(shí)序、交叉專業(yè)數(shù)據(jù)以及多元屬性參數(shù)進(jìn)行，為飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的深入挖掘提供一種新的選擇。