電磁感應(yīng)中渦流制動(dòng)類試題分類剖析

徐華兵

（浙江省金華第一中學(xué)，浙江 金華 321015）

渦流制動(dòng)是磁懸浮列車在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式.因渦流制動(dòng)時(shí)鋼軌與磁鐵間無摩擦，且在任何氣候下如下雪、冰凍天氣都有可靠的制動(dòng)效果，故常被用作高速行駛的列車制動(dòng)中方式.高中物理中很多電磁感應(yīng)綜合試題背景取材于渦流制動(dòng).因這類試題能很好地考查學(xué)生構(gòu)建物理模型的能力，又能很好地考查學(xué)生高中物理中力、電學(xué)主干知識(shí)，所以深受命題者的青睞.本文從渦流制動(dòng)基礎(chǔ)模型原理出發(fā)分類剖析電磁感應(yīng)中渦流制動(dòng)類試題特征及其一般解決方法.

1 電磁感應(yīng)中渦流制動(dòng)類試題模型

基礎(chǔ)模型.電磁感應(yīng)中渦流制動(dòng)類試題模型如圖1所示，磁場固結(jié)在待制動(dòng)裝置內(nèi)，渦流制動(dòng)回路固定在地面上.若待制動(dòng)裝置相對(duì)固定制動(dòng)回路向右以速度v運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于渦流制動(dòng)回路相對(duì)于磁場以速度v向左運(yùn)動(dòng).渦流制動(dòng)回路在磁場中受到向右的安培力，即；同時(shí)，渦流制動(dòng)回路對(duì)待制動(dòng)裝置有向左的反作用力，即，待制動(dòng)裝置在此反作用力作用下做減速運(yùn)動(dòng).

圖1

2 電磁感應(yīng)中渦流制動(dòng)類試題分類剖析

電磁感應(yīng)中渦流制動(dòng)類試題中的渦流制動(dòng)回路可間隔放置也可連續(xù)放置.渦流制動(dòng)回路放置方式不同，待制動(dòng)裝置受力情形不同，相應(yīng)求解方法一般也就不同.筆者根據(jù)渦流制動(dòng)回路的放置情形將電磁感應(yīng)中渦流制動(dòng)類試題分為渦流制動(dòng)回路間隔放置類試題和渦流制動(dòng)回路連續(xù)放置類試題.

2.1 渦流制動(dòng)回路間隔放置類試題

渦流制動(dòng)回路間隔放置類試題是指渦流制動(dòng)回路等間隔地固定放置在軌道上，當(dāng)待減速裝置（有磁場）進(jìn)入、離開渦流制動(dòng)回路時(shí)，制動(dòng)回路內(nèi)部產(chǎn)生感應(yīng)電流.渦流制動(dòng)回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流給待減速裝置一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的作用力，從而實(shí)現(xiàn)減速.

例1.渦流制動(dòng)是磁懸浮列車在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式.某研究所制成如圖2所示的車和軌道模型來模擬磁懸浮列車的渦流制動(dòng)過程.模型車的車廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長為L1，寬L2的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下.將長大于L1，寬也為L2的單匝矩形線圈，等間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為L2，每個(gè)線圈的電阻為R，導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì).在某次實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)模型車的速度為v0時(shí)，啟動(dòng)電磁鐵系統(tǒng)開始制動(dòng).已知模型車的總質(zhì)量為m，空氣阻力不計(jì)，不考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象及線圈激發(fā)的磁場對(duì)電磁鐵的影響.求：（1）模型車的制動(dòng)距離；（2）電磁鐵系統(tǒng)剛進(jìn)入第k（模型車還未停止）個(gè)線圈時(shí)，模型車的加速度a的大小.

圖2

變式1：我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，其中一項(xiàng)為電磁剎車技術(shù).某次科研小組要利用模型火車探究電磁剎車的效果，如圖3所示.軌道上相距s的兩處固定著兩個(gè)長l、寬0.5l、匝數(shù)為n、電阻為R的線圈，s＞0.5l.在火車頭安裝一個(gè)電磁裝置，它能產(chǎn)生長l、寬0.5l的矩形勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.經(jīng)調(diào)試，火車在軌道上運(yùn)行時(shí)摩擦力為0，不計(jì)空氣阻力.現(xiàn)讓火車以某一初速度v0從圖示位置開始勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2個(gè)線圈，矩形磁場剛出第2個(gè)線圈時(shí)火車恰停止.求：（1）模型車車頭磁場剛進(jìn)入第1個(gè)線圈時(shí)，模型車所受的安培力大?。唬?）模型車車頭磁場在兩線圈之間勻速運(yùn)行的時(shí)間；（3）若模型車運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力不能忽略，且已知所受阻力與速度成正比（f=kv）.當(dāng)模型車矩形磁場到達(dá)第1個(gè)線圈時(shí)速度為2v0，剛出第2個(gè)線圈時(shí)恰好停止.求阻力系數(shù)k的大小.

圖3

2.2 渦流制動(dòng)回路連續(xù)放置類試題

渦流制動(dòng)回路連續(xù)放置類試題是指渦流制動(dòng)回路彼此絕緣地連續(xù)放置在軌道上，當(dāng)待制動(dòng)裝置（含磁場）向著或遠(yuǎn)離渦流制動(dòng)回路運(yùn)動(dòng)時(shí)，在渦流制動(dòng)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使渦流制動(dòng)回路在磁場中受到安培力.同時(shí)，為了增大制動(dòng)力，待減速裝置往往安裝多個(gè)磁極方向相反的磁體提供磁場.

例2.渦流制動(dòng)是磁懸浮列車在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式.為節(jié)約能源，某研究所制成如圖4所示的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的渦流制動(dòng)過程.車廂下端安裝若干個(gè)并在一起的永磁鐵組，相鄰兩個(gè)磁鐵磁極的極性相反；每個(gè)磁鐵能在長為L1=0.6m，寬L2=0.2m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B=0.1T.軌道內(nèi)渦流制動(dòng)線圈連續(xù)鋪放，相鄰線圈緊密接觸但彼此絕緣，每個(gè)線圈匝數(shù)為N=10，電阻為R=1Ω.已知模型車質(zhì)量為m=20kg.求：當(dāng)模型車以v0=20m／s的初速度開始制動(dòng)減速，為保證制動(dòng)距離不大于80m，至少安裝幾個(gè)永磁鐵？

圖4

變式2：利用電磁阻尼原理設(shè)計(jì)的電磁阻尼減震器，如圖5（甲）所示.現(xiàn)將電磁阻尼減震器簡化為如圖5（乙）所示的情形.每個(gè)矩形線圈abcd匝數(shù)為n匝，ab邊長為L，bc邊長為d，阻值為R.由m個(gè)相同的線圈緊靠組成的滑動(dòng)桿總質(zhì)量為M，在光滑水平面上以速度為v向右進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中.滑動(dòng)桿在磁場作用下減速.（1）求滑動(dòng)桿剛進(jìn)入磁場減速瞬間滑動(dòng)桿的加速度；（2）當(dāng)?shù)?個(gè)線圈恰好完全進(jìn)入磁場時(shí)（還未停止），求此時(shí)滑動(dòng)桿的速度大??；（3）請通過計(jì)算說明為什么矩形線圈由較小邊長的小線圈排列組合而成，而不是采用同種規(guī)格導(dǎo)線繞成相同匝數(shù)的一整個(gè)矩形線圈（長為md，寬為L）.

圖5

點(diǎn)評(píng)：渦流制動(dòng)線圈緊密排列時(shí)，要結(jié)合磁場分布情況判斷渦流制動(dòng)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小、感應(yīng)電流大小，從而求出待制動(dòng)裝置所受的安培力，再應(yīng)用動(dòng)量定理法求解制動(dòng)距離.