由單題講解向知識結(jié)構(gòu)化轉(zhuǎn)變
——以2022年浙江省選考物理一道題為例

金嵩洲 徐將二

（1.浙江省春暉中學(xué)，浙江 上虞 312300；2.浙江省諸暨市第二高級中學(xué)，浙江 諸暨 311800）

2018年頒布的《普通高中物理課程標準（2017年版）》中強調(diào)：物理教材應(yīng)“重視以大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化.”[1]知識結(jié)構(gòu)化有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)脈絡(luò)，找準知識節(jié)點，更準確地理解知識；有利于學(xué)生立體、交叉解讀知識，感悟物理觀念，構(gòu)建符合知識邏輯和個體認知特點的知識體系；有利于學(xué)生依據(jù)情境，更綜合、高效地提取知識、方法解決問題.而高質(zhì)量的問題解決過程就是方法習(xí)得、思維錘煉、素養(yǎng)提升的過程.

1 問題的提出

例1.[2022年浙江選考第21（1）題]如圖1所示，水平固定一半徑r=0.2m的金屬圓環(huán)，長均為r，電阻均為R0的兩金屬棒沿直徑放置，其中一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在過圓心的豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO′上，并隨軸以角速度ω=600rad／s勻速轉(zhuǎn)動，圓環(huán)內(nèi)左半圓均存在磁感應(yīng)強度大小為B1=1T，方向豎直向上的勻強磁場.圓環(huán)邊緣與轉(zhuǎn)軸良好接觸的電刷分別與水平放置的平行金屬軌道相連，軌道間接有電容C=0.09F的電容器.開始時開關(guān)S和接線柱1接通，求：電容器充電完畢后所帶的電荷量Q，哪個極板（M或N）帶正電？

圖1 選考試題部分電路圖

對學(xué)生考試診斷報告（省考試院將單科成績和學(xué)生個體診斷報告一并發(fā)給學(xué)生）收集分析：圖2為我區(qū)8所學(xué)校物理選考學(xué)生本小題1層級占比百分率，1層級對應(yīng)得分為滿分.樣本總?cè)藬?shù)約為1200人，最右側(cè)柱狀為全區(qū)平均，優(yōu)質(zhì)生源學(xué)校選考物理學(xué)生較多.

圖2 物理首考1層級百分率

生源質(zhì)量不高的學(xué)校，至少有25%的學(xué)生得滿分，說明此小題真不難；筆者所在學(xué)校優(yōu)質(zhì)生源多，任課教師認為學(xué)生考試時有時間做這個題（此題為倒數(shù)第2個計算題），本小題1層級占比筆者所在學(xué)校應(yīng)在90%以上.而實考結(jié)果遠低于預(yù)期，筆者所在學(xué)校是最左側(cè)柱狀，1層級約為67%.

與學(xué)生個別交流，主要是電路結(jié)構(gòu)未分析、不會分析、分析錯誤.作為常規(guī)考查，為何優(yōu)秀學(xué)生也未能突破、未能駕馭此類問題，這引起了我們的重視.二輪復(fù)習(xí)中想要有針對性地尋求突破，將相關(guān)知識結(jié)構(gòu)化，提升學(xué)生系統(tǒng)解決同類問題的能力.

2 課堂實踐

2.1 課堂復(fù)習(xí)教學(xué)的定位

學(xué)生能掌握轉(zhuǎn)動切割求電動勢的方法，能對電路結(jié)構(gòu)進行準確分析，樹立正確全面的回路觀.

（1）花少量時間回顧轉(zhuǎn)動切割求電動勢知識；

（2）主要精力分析轉(zhuǎn)動切割中的電路問題；

（3）學(xué)習(xí)過程中逐步實現(xiàn)“轉(zhuǎn)動切割及電路問題”對應(yīng)知識的結(jié)構(gòu)化.

2.2 課堂復(fù)習(xí)教學(xué)的理論指導(dǎo)

（1）SOLO分類理論.

SOLO分類理論主要由約翰·彼格斯和凱文·科利斯教授建立.他們認為，一個人回答某個問題時所表現(xiàn)出來的思維結(jié)構(gòu)是可以檢測的，稱為“可觀察的學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)構(gòu)”（structure of the observed learning outcome，SOLO）.他們按照從低到高的順序把針對某一問題的思維方式劃分為如表1所示的5個層次.[2]

表1 SOLO認知層次結(jié)構(gòu)

（2）制定與SOLO分類理論匹配的問題解決的認知層次.

問題解決的認知層次與情境、思維、問題等要素密切相關(guān).根據(jù)情境復(fù)雜度、思維綜合度、問題難易度進行相應(yīng)層級的劃分，如表2所示.

表2 情境、思維、問題的水平層級

表2中水平1—4分別對應(yīng)于表1中的單點結(jié)構(gòu)、多點結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、抽象擴展結(jié)構(gòu).結(jié)合前認知，可將學(xué)生的前認知作為層次1，表2中的水平1各項整合成層次2，以此類推，進而獲得問題解決的認知層次，如表3所示.[3]

表3 問題解決的認知層次及具體內(nèi)容

2.3 課堂復(fù)習(xí)教學(xué)的實踐

在實際復(fù)習(xí)教學(xué)中，以問題解決的認知層次為依據(jù)，設(shè)計教學(xué)路徑，遴選合適、進階的情境載體，完成“轉(zhuǎn)動切割及相關(guān)電路問題”的主題學(xué)習(xí)，最后運用心智模型圖，提升知識的結(jié)構(gòu)化水平.

環(huán)節(jié)1.問1：如圖3（a）所示，長為l的導(dǎo)體棒AC在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞A點以角速度ω在垂直磁場平面內(nèi)順時針勻速轉(zhuǎn)動.[4]如何求AC兩端感應(yīng)電動勢大?。緼、C兩點哪一點電勢高？

圖3 單棒轉(zhuǎn)動切割示意圖

問2：如圖3（b）所示，長為l的導(dǎo)體棒AC繞O點以角速度ω在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中垂直磁場平面內(nèi)順時針勻速轉(zhuǎn)動，OA為0.5l，且O、A、C3點在一直線上，求AC兩端感應(yīng)電動勢大小.

此環(huán)節(jié)屬于層次1，教師提供簡單情境并設(shè)問，主要為了幫助學(xué)生回憶，喚醒學(xué)生前認知.教學(xué)過程中，學(xué)生能較順利地解決第1問，但少數(shù)學(xué)生沒有把握轉(zhuǎn)動切割求解電動勢的實質(zhì)，無法正確解決第2問，教師請學(xué)生講解原理，及時糾錯，為后續(xù)高層次問題解決提供保障.

環(huán)節(jié)2.由2022年1月浙江選考21題第（1）小題改編，如圖4（a）所示，部分條件參看原題.

圖4

（1）若整個圓環(huán)區(qū)域均分布豎直向上B1，金屬棒為一根，其內(nèi)阻為R0，在A、D兩點間，

問1：接入如圖4（b）所示阻值為R0的定值電阻，不計其他電阻，定值電阻兩端電壓是多少？

問2：接入如圖4（c）所示電容為C的電容器，充電完畢后，電容器兩端電壓是多少？

問3：接入如圖4（d）所示R0和C的組合體，不計其他電阻，電容器充電完畢后帶電量是多少？

（2）將金屬棒的數(shù)量增至兩根，沿直徑放置，每根金屬棒的電阻為R0，在A、D兩點間接入如圖4（c）所示電容為C的電容器，

問4：若B1充滿整個圓環(huán)區(qū)域，請你畫一畫電路的結(jié)構(gòu).電容器兩端的電壓是多少？

問5：若B1僅存在于左半圓環(huán)區(qū)域，請你畫一畫電路的結(jié)構(gòu).電容器充電完畢后所帶電荷量Q是多少，哪個極板帶正電？

此環(huán)節(jié)屬于層次2，教師提供理想、簡化的情境供學(xué)生分析、識別.設(shè)問本質(zhì)都是討論不同電路結(jié)構(gòu)下，某一元件的電壓分配這一單一化問題.學(xué)生的思維也漸次實現(xiàn)了從單一電源到兩個電源的進階，畫電路圖意在放慢思維節(jié)奏，關(guān)注思維細節(jié)，對電路結(jié)構(gòu)分析進行強化、攻堅.

環(huán)節(jié)3.如圖5（a）所示是法拉第圓盤發(fā)電機示意圖：銅盤安裝在水平銅軸上，其邊緣正好在兩磁極間，兩塊銅片C、D分別與轉(zhuǎn)動軸和銅盤的邊緣接觸.使銅盤轉(zhuǎn)動，電阻R中就有電流通過.[4]

圖5

問：穿過圓盤的磁場的磁通量不是不變嗎，怎么會有電流的？圓盤發(fā)電機中電路怎么理解.

首先圓盤不是電流的回路，即圓盤≠回路（首先要破除學(xué)生大腦中的誤區(qū)）.對圓盤發(fā)電機的電路進行分析，如果把圓盤的電流場簡化為輻射狀電流場，應(yīng)該可以用如圖5（b）模型替代.當圓盤轉(zhuǎn)動時，各輻條處于并聯(lián)狀態(tài)，取其中任意一根i，研究其回路，如圖5（c），當圓盤轉(zhuǎn)動時，雖然圓盤的磁通量未變化，但i的位置時刻變化，其對應(yīng)回路的磁通量也一直變化，故有感應(yīng)電流產(chǎn)生.[5]

此環(huán)節(jié)屬于層次3，電源數(shù)量從一個、兩個進階至“無窮多個”.學(xué)生對這個情境比較熟悉，但大多數(shù)學(xué)生未曾思考此情境中的回路結(jié)構(gòu)，沒有教師的引導(dǎo)，很難找到正確的回路.通過師生討論，真正理解回路，真正重視對回路的分析，建立起轉(zhuǎn)動切割問題中正確的回路觀.之后教師設(shè)置一些電阻、電容器的外接串、并聯(lián)變化問題；在電容器中放入帶電粒子討論其運動；讓圓盤半徑、轉(zhuǎn)動周期發(fā)生變化等，試圖讓學(xué)生解決多元化問題，在問題解決過程中調(diào)用更多的知識、模型、方法.

環(huán)節(jié)4.如圖6（a）所示，發(fā)光竹蜻蜓是一種兒童玩具，飛起時能持續(xù)發(fā)光.竹蜻蜓電路可簡化如下.如圖6（b）所示，半徑為L的導(dǎo)電圓環(huán)繞垂直于圓環(huán)平面、通過圓心O的金屬軸O1O2以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動（俯視）.圓環(huán)上接有電阻均為r的3根金屬輻條OP、OQ、OR，輻條互成120°角.在圓環(huán)左半部分分布著垂直圓環(huán)平面向下磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在轉(zhuǎn)軸O1O2與圓環(huán)的邊緣之間通過電刷M、N與一個LED燈相連.設(shè)LED燈電阻也為r，其他電阻不計，從輻條OP進入磁場開始計時.

圖6

問1：畫一畫一個周期內(nèi)發(fā)光竹蜻蜓的電路結(jié)構(gòu)圖.

本情境難點是電路結(jié)構(gòu)會周期性切換.當輻條從圖示位置逆時針轉(zhuǎn)動60°過程中，電路結(jié)構(gòu)如圖6（c）所示；輻條再轉(zhuǎn)動60°過程中，電路結(jié)構(gòu)如圖6（d）所示.

問2：討論一個周期內(nèi)哪些時段OP兩端電壓較高？

問3：討論一個周期內(nèi)哪些時段通過LED燈的電流大？

問4：討論一個周期內(nèi)整個裝置消耗的電能.

問5：采取什么措施可使LED燈發(fā)光更亮？

學(xué)生對情境是陌生的，但由于是玩具，容易引起探究興趣.本環(huán)節(jié)是對選考第21題第（1）小題的深度拓展，由于只有半?yún)^(qū)有磁場，加之金屬輻條數(shù)量、分布的特殊性，電路結(jié)構(gòu)會變，電壓等也同步變化，需對信息有效提取、正確匹配，知識的結(jié)構(gòu)化要求高，思維的綜合化程度高.學(xué)生需從單情境單一電路結(jié)構(gòu)的思維定勢中“脫境”，利用情境線索，構(gòu)造兩個電路，對電壓、電流、電能等展開分析，最后將關(guān)聯(lián)信息有效整合，是一個貫連化問題，屬于層次4.

環(huán)節(jié)5.導(dǎo)電圓盤的邊緣用電阻不計的導(dǎo)電材料包裹，圓盤可繞固定點O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其軸心O和邊緣處電刷A均不會在轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生阻力，空氣阻力也忽略不計.用導(dǎo)線將電動勢為E的電源、導(dǎo)電圓盤、電阻和開關(guān)連接成閉合回路.如圖7（a）所示在圓盤所在區(qū)域內(nèi)充滿豎直向下的勻強磁場，如圖7（b）所示只在A、O之間的一塊圓形區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強磁場，兩圖中磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B，且磁場區(qū)域固定.將圖7（a）和圖7（b）中的開關(guān)S1和S2閉合，經(jīng)足夠長時間后，兩圖中的圓盤轉(zhuǎn)速均達到穩(wěn)定.

圖7

問：將兩圖中的開關(guān)斷開，兩圓盤將做何種運動？都勻速轉(zhuǎn)動嗎？都減速嗎？

圖7（a）中整個圓盤充滿磁場，開關(guān)斷開后，圓盤沿每條半徑方向的電動勢都大小相等，但無通路，無電流，故無安培力，又無其他阻力，圓盤將勻速轉(zhuǎn)動.圖7（b）中圓盤只有部分區(qū)域有磁場，開關(guān)斷開后，仍可在圓盤內(nèi)形成通路（渦流回路），有電流，有安培力使圓盤減速.

本情境是一個開放性說理問題，屬于層次5.大部分學(xué)生無法準確解讀情境，雖無具體運算，但思維要求極高，知識結(jié)構(gòu)散亂的學(xué)生根本無從下手.知識結(jié)構(gòu)化程度高的學(xué)生，若能有效遷移轉(zhuǎn)動切割和電磁阻尼的相關(guān)知識，且能構(gòu)建“渦流回路”這個“無形”回路，才能一擊破題.該問題的解決，使優(yōu)秀學(xué)生對“有形”和“無形”回路都有認知，對電磁感應(yīng)的回路觀念理解更深刻、全面，系統(tǒng)化認知和解決轉(zhuǎn)動切割類問題的水平更高.

環(huán)節(jié)6.繪制心智模型圖，提升知識結(jié)構(gòu)化.

請說一說，你在這節(jié)復(fù)習(xí)課中收獲了什么新知識、新方法、新觀念.

學(xué)習(xí)過程中學(xué)生已經(jīng)對部分知識默會地進行整合和結(jié)構(gòu)化.課的結(jié)尾，引導(dǎo)學(xué)生從宏觀、微觀、數(shù)形和符號等角度對主題知識進行梳理與總結(jié)，根據(jù)學(xué)生回答，師生共同繪制心智模型圖，如圖8所示，進一步提升學(xué)生知識結(jié)構(gòu)化水平.

圖8

3 結(jié)束語

結(jié)構(gòu)化有利于學(xué)生記憶、識別、調(diào)用、構(gòu)造、遷移知識與信息，助力學(xué)生在復(fù)雜情境中突破問題解決的難點、盲區(qū)，系統(tǒng)、高效地解決問題.課堂教學(xué)過程中要慢慢擺脫單題講解，通過進階性的情境載體，在問題解決過程中完成知識的初步結(jié)構(gòu)化.教學(xué)結(jié)尾，利用心智模型圖等手段，使知識的結(jié)構(gòu)化水平更上一層樓.復(fù)習(xí)課的追求就是方法引導(dǎo)、思維錘煉，只要不斷探索改進知識結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)過程，就能促成思維品質(zhì)的提升，把科學(xué)素養(yǎng)教育落到實處.