基于Shapley 值的陜西省糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)

◎ 謝玉瑩

（西安財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，陜西 西安 710100）

糧食不僅影響區(qū)域農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，而且與國(guó)計(jì)民生息息相關(guān)。在每年的政府報(bào)告中，國(guó)家對(duì)不同區(qū)域的糧食產(chǎn)量都有明確的要求，在2022 年的中央一號(hào)文件中更是把確保我國(guó)糧食安全作為底線任務(wù)之一。從生產(chǎn)的角度來(lái)看，糧食供給是基礎(chǔ)，糧食產(chǎn)量則是保障供給的前提。陜西省作為西北地區(qū)經(jīng)濟(jì)中心，隨著經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)，常住人口數(shù)量逐年增加，而糧食產(chǎn)量的增長(zhǎng)卻不容樂觀。因此，對(duì)陜西省糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)研究能為陜西省糧食安全問題提供數(shù)據(jù)支持，進(jìn)而保障陜西省區(qū)域糧食產(chǎn)量安全，從而更好地滿足人們生活的基本需求。

目前，有部分學(xué)者基于單一預(yù)測(cè)模型對(duì)糧食產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，如胡雪冰等[1]通過(guò)灰色模型對(duì)四川糧食產(chǎn)量和消費(fèi)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并根據(jù)產(chǎn)需平衡狀況對(duì)四川省糧食安全進(jìn)行了相應(yīng)分析。周永生等[2]建立了多元回歸模型，對(duì)廣西壯族自治區(qū)糧食產(chǎn)量進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)并提出了相關(guān)建議，以確保廣西壯族自治區(qū)未來(lái)糧食產(chǎn)量的穩(wěn)定發(fā)展。還有一些學(xué)者，基于組合模型對(duì)糧食產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，如姚作芳等[3]將灰色預(yù)測(cè)模型、灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型及邏輯斯蒂預(yù)測(cè)模型加以組合，采用最優(yōu)加權(quán)方法確定權(quán)重，建立了東北地區(qū)糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型。游文倩等[4]基于IOWA 算子將ARIMA模型、三參數(shù)指數(shù)平滑法和多元線性回歸模型進(jìn)行組合，利用誤差平方和最小法確定權(quán)重，建立了我國(guó)糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型。通過(guò)對(duì)上述文獻(xiàn)分析可知，鮮有學(xué)者從博弈論的角度對(duì)糧食產(chǎn)量進(jìn)行組合預(yù)測(cè)。因此，本文從博弈論的角度，采用合作博弈論Shapley 值利益分配理論，并依據(jù)GM(1,1)模型、主成分回歸模型和Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑法模型的預(yù)測(cè)平均誤差平方和建立線性組合模型對(duì)陜西省糧食產(chǎn)量進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源及指標(biāo)選取

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文從自然條件、科學(xué)技術(shù)、農(nóng)業(yè)投入和社會(huì)經(jīng)濟(jì)方面對(duì)糧食產(chǎn)量進(jìn)行研究。研究所使用的糧食產(chǎn)量、糧食播種面積、成災(zāi)面積、農(nóng)村用電量、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力、農(nóng)用化肥使用量、農(nóng)用柴油使用量、農(nóng)用塑料薄膜使用量、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料價(jià)格指數(shù)和有效灌溉面積等數(shù)據(jù)來(lái)源于2001—2020 年《陜西統(tǒng)計(jì)年鑒》[5]。

1.2 指標(biāo)選取

為避免與糧食產(chǎn)量相關(guān)性較小的影響因素在預(yù)測(cè)時(shí)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生干擾，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度下降。本文采用灰色關(guān)聯(lián)度法對(duì)影響因素進(jìn)行分析，并以此為依據(jù)對(duì)影響因素進(jìn)行篩選，剔除關(guān)聯(lián)度較低的因素，主要步驟如下。①確定比較序列和參考序列。本文以陜西省糧食產(chǎn)量Y為參考序列，糧食播種面積和成災(zāi)面積等相關(guān)影響因素X為比較序列。②采用初值法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。③計(jì)算差序列。④計(jì)算極差。⑤計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。其中，ρ是分辨系數(shù)，本文取為0.5。⑥計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度。詳細(xì)步驟與胡雪冰等[1]相同。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出2001—2020 年糧食產(chǎn)量及相關(guān)影響因素的灰色關(guān)聯(lián)度。由于灰色關(guān)聯(lián)度越大，相關(guān)影響因素對(duì)糧食產(chǎn)量影響也會(huì)越大。因此，依據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度可得相關(guān)影響因素對(duì)糧食產(chǎn)量的影響強(qiáng)弱，具體排序?yàn)檗r(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料價(jià)格指數(shù)＞有效灌溉面積＞農(nóng)用化肥使用量＞糧食播種面積＞農(nóng)用塑料薄膜使用量＞農(nóng)用柴油使用量＞農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力＞農(nóng)村用電量＞成災(zāi)面積。剔除掉對(duì)糧食產(chǎn)量影響程度較小的影響因素，選取農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料價(jià)格指數(shù)、有效灌溉面積、農(nóng)用化肥使用量、糧食播種面積、農(nóng)用塑料薄膜使用量和農(nóng)用柴油使用量作為預(yù)測(cè)糧食產(chǎn)量的自變量，設(shè)為X01-X06。

2 陜西省糧食產(chǎn)量趨勢(shì)預(yù)測(cè)

2.1 GM(1,1)模型預(yù)測(cè)

灰色系統(tǒng)理論是1982 年由中國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立的，以“小數(shù)據(jù)，貧信息”為特點(diǎn)的不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象。通常未經(jīng)處理的數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的隨機(jī)性。灰色預(yù)測(cè)是灰色理論中重要分支，具有樣本需求量小等優(yōu)點(diǎn)。其中，GM(1,1)是常見的單變量灰色預(yù)測(cè)模型，可以對(duì)中長(zhǎng)期且平穩(wěn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。主要步驟如下。①根據(jù)2001—2020 年陜西省糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)，建立原始序列數(shù)據(jù)再進(jìn)行累加，從而建立累加序列并進(jìn)行鄰均值序列生成。②根據(jù)上述生成的原始序列和鄰均值序列建立基本方程，并通過(guò)最小二乘法求解出發(fā)展灰數(shù)a和內(nèi)生控制灰數(shù)b。③建立白化微分方程。④代入a和b解出預(yù)測(cè)方程。詳細(xì)步驟與姚作芳等[3]相同。

根據(jù)2001—2020 年陜西省糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)，通過(guò)matlab 軟件得解出發(fā)展灰數(shù)a=-0.013 0 和內(nèi)生控制灰數(shù)b=1 001.7，得出預(yù)測(cè)模型為

同時(shí)，得出模型的后驗(yàn)差c=殘差序列標(biāo)準(zhǔn)差/原始序列標(biāo)準(zhǔn)差=0.399 3，小誤差概率p=p{|e(k)-e-|＜ 0.674 5×原始序列標(biāo)準(zhǔn)差}=0.9，并對(duì)比精度檢驗(yàn)表 （表1），證明了構(gòu)建的灰色預(yù)測(cè)模型精度較高，適合對(duì)陜西省糧食產(chǎn)量進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)。

表1 精度檢驗(yàn)表

2.2 主成分回歸模型預(yù)測(cè)

在預(yù)測(cè)分析時(shí)，如果影響因素與預(yù)測(cè)對(duì)象之間相關(guān)關(guān)系大致呈線性且通過(guò)多重共線性診斷，VIF＞10（即存在嚴(yán)重共線性），可以先采用主成分分析對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，把原本互有關(guān)系的指標(biāo)通過(guò)正交變換的辦法，化為互不相關(guān)的幾個(gè)綜合指標(biāo)，然后再進(jìn)行回歸分析和預(yù)測(cè)。主要步驟如下。①將2001—2020 年陜西省糧食總產(chǎn)量及篩選后的相關(guān)影響因素的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化并進(jìn)行多重共線性檢驗(yàn)，本文中多項(xiàng)指標(biāo)VIF＞10，存在顯著的共線性。②通過(guò)主成分分析進(jìn)行降維，先進(jìn)行適用度檢驗(yàn)。通過(guò)適應(yīng)度檢驗(yàn)后，計(jì)算主成分，得出主因子。其中，適用度檢驗(yàn)是指Bartlett 球形度檢驗(yàn)的顯著性水平小于0.001，KMO大于0.5，本文的顯著性水平小于0.001，且KMO為0.687，因此適合進(jìn)行主成分分析。主成分是依據(jù)特征值大于1 和累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到80%以上的原則進(jìn)行選擇。根據(jù)SPSS 軟件計(jì)算結(jié)果，本文選擇兩個(gè)主成分。第一個(gè)主成分的特征值為3.913，第二個(gè)特征值為1.013，兩者累計(jì)貢獻(xiàn)率為82.097%，符合選取原則。③將主因子帶入回歸模型并進(jìn)行逆標(biāo)準(zhǔn)化還原，得出主成分回歸預(yù)測(cè)模型。詳細(xì)步驟與董京銘等[6]相同。使用SPSS軟件通過(guò)帶入2001 年到2020 年陜西省糧食總產(chǎn)量及篩選后的相關(guān)影響因素得出回歸方程：

2.3 Holt 兩參數(shù)指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)模型

指數(shù)平滑法是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)家Warren Persons 因素分解思想衍生出的一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，其基本思想是通過(guò)計(jì)算原始數(shù)據(jù)的平滑值，進(jìn)而通過(guò)建立預(yù)測(cè)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)序列的發(fā)展變化趨勢(shì)，一般可將指數(shù)平滑法模型分為3 類。①無(wú)長(zhǎng)期趨勢(shì)、無(wú)季節(jié)效應(yīng)使用簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法。②有長(zhǎng)期趨勢(shì)、無(wú)季節(jié)效應(yīng)使Holt 兩參數(shù)指數(shù)平滑法。③長(zhǎng)期趨勢(shì)可有可無(wú)，但一定有季節(jié)效應(yīng)使用Holt-Winters 三參數(shù)指數(shù)平滑法。經(jīng)過(guò)對(duì)2001—2020 年陜西省糧食產(chǎn)量的發(fā)展變化分析，得出陜西省糧食產(chǎn)量是屬于有趨勢(shì)、無(wú)明顯季節(jié)效應(yīng)。因此，本文采用Holt 兩參數(shù)指數(shù)平滑法，通過(guò)不同參數(shù)，直接對(duì)趨勢(shì)進(jìn)行平滑處理。公式為

式中：Pt是調(diào)整后的平滑值；α和β是調(diào)整模型的兩個(gè)參數(shù)；是l期后的預(yù)測(cè)值。

根據(jù)2001 年到2020 年陜西省糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)，通過(guò)R軟件計(jì)算調(diào)整模型的參數(shù)，α=0.668 357和β=0.124 461 4，得出預(yù)測(cè)模型=1 264.889 72+13.413 21×l。

2.4 基于Shapley 值的組合預(yù)測(cè)模型

Shapley 值法是一種用來(lái)解決多人合作對(duì)策問題的數(shù)學(xué)方法。通過(guò)計(jì)算Shapley 值可以得出在團(tuán)隊(duì)合作中每個(gè)成員對(duì)主體的邊際貢獻(xiàn)率，并根據(jù)邊際貢獻(xiàn)率完成利益分配。其分配結(jié)果易于被各利益相關(guān)者接受且視為公平。因此，本文通過(guò)Shapley 值理論對(duì)各模型賦予權(quán)重，建立線性組合模型對(duì)陜西省糧食產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。在建立線性組合模型時(shí)，將總誤差比作總收益，采用Shapley 值分配總誤差的方法，計(jì)算各個(gè)模型的權(quán)重。具體步驟如下。

（2）計(jì)算第i種方法的邊際貢獻(xiàn)為

（3）計(jì)算第i種方法所分?jǐn)偟恼`差為

式中：n為n種方法，本文采用3 個(gè)單一模型進(jìn)行組合，因此n=3。s為n種方法集合的任意子集，E(s)為其組合誤差。W(|s|)為第i種方法的邊際貢獻(xiàn)，E(s)-E(s/i)為第i種方法加入后對(duì)誤差的影響，Ei*為第i種方法所分?jǐn)偟恼`差，|s|為s子集個(gè)數(shù)，s/i為子集除去i。Ei為第i種預(yù)測(cè)方法平均誤差平方和，Ei*≤Ei。

根據(jù)Shapley 值理論，計(jì)算各單項(xiàng)模型的權(quán)重及組合預(yù)測(cè)模型：m1=0.522 7，m2=0.328 6，m3=0.148 7。

式中：為Holt 兩參數(shù)指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)值；為GM(1,1)的預(yù)測(cè)值；為主成分回歸預(yù)測(cè)值。

3 模型對(duì)比分析

選取2001—2020 年陜西省糧食產(chǎn)量的年度數(shù)據(jù)，并根據(jù)已構(gòu)建GM(1,1)、主成分回歸及Holt 兩參數(shù)指數(shù)平滑法模型3 個(gè)單一模型和基于Shapley 值的組合模型計(jì)算出預(yù)測(cè)值。將預(yù)測(cè)值和實(shí)際值相比較，并計(jì)算出相對(duì)誤差如表2 所示。

通過(guò)分析表2 的預(yù)測(cè)值及相對(duì)誤差，可以得出基于Shapley 值的組合模型對(duì)陜西省2001—2020 年糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差百分比平均值為2.557%，Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑法模型為2.574%，GM(1,1)模型為2.981%，主成分回歸模型為3.178%。由此可得，Shapley值的組合模型預(yù)測(cè)MAPE 最小，預(yù)測(cè)誤差最小，模型精度最高。通過(guò)對(duì)模型預(yù)測(cè)MAPE 的描述性統(tǒng)計(jì)分析可得，組合預(yù)測(cè)模型MAPE 的平均標(biāo)準(zhǔn)差最小，即相對(duì)預(yù)測(cè)誤差波動(dòng)最小且更加穩(wěn)定。

表2 模型預(yù)測(cè)值及相對(duì)誤差表

4 結(jié)論與討論

本文先從線性回歸、時(shí)間序列和灰色模型這3 個(gè)角度對(duì)2001—2020 年陜西省糧食產(chǎn)量進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，然后采用Shapley 值法建立組合模型。通過(guò)研究得出結(jié)論如下。

（1）經(jīng)過(guò)單一預(yù)測(cè)模型和組合模型的平均相對(duì)誤差對(duì)比分析，組合模型較單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度高，平均相對(duì)誤差僅為2.557%。同時(shí)，通過(guò)描述性分析也可以得出組合模型的相對(duì)誤差的平均標(biāo)準(zhǔn)差小于單項(xiàng)模型，表明組合模型誤差值波動(dòng)較小。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)組合模型對(duì)未來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)誤差更小且更穩(wěn)定。

（2）通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度分析，與糧食產(chǎn)量最相關(guān)的是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料價(jià)格指數(shù)，其次是有效灌溉面積、農(nóng)用化肥使用量、糧食播種面積和農(nóng)用塑料薄膜使用 量等。

為了更好地促進(jìn)陜西省糧食生產(chǎn)，提高糧食產(chǎn)量，要堅(jiān)持“兩藏”戰(zhàn)略。①“藏糧于地”，就是堅(jiān)決遏制耕地“非農(nóng)化”和防止耕地“非糧化”。嚴(yán)格區(qū)分經(jīng)濟(jì)作物與糧食作物的生產(chǎn)區(qū)域，控制耕地轉(zhuǎn)化為其他農(nóng)用地，防止耕地“非糧化”。禁止非法占用耕地，例如堆放固體廢棄物和城鎮(zhèn)化占用耕地等行為造成耕地“非農(nóng)化”。②“藏糧于技”，就是向科技要單產(chǎn)，堅(jiān)持農(nóng)業(yè)科技自強(qiáng)。不僅要增加生物降解地膜、農(nóng)用機(jī)械、育種、病蟲害防治藥物及監(jiān)測(cè)系統(tǒng)等農(nóng)業(yè)技術(shù)的研發(fā)投入，而且要加強(qiáng)培育高素質(zhì)農(nóng)業(yè)科技人才，增加農(nóng)業(yè)院校及科研機(jī)構(gòu)的資金投入，加強(qiáng)對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)者關(guān)于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的技術(shù)培訓(xùn)及相關(guān)知識(shí)普及。